Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp

một số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp Mt s cỏch gii bi toỏn cc tr Vt lý s cp A lý chn ti: T nm hc 2005 - 2006 B GD & T quyt nh chuyn t hỡnh thc thi t lun sang thi trc nghim khỏch quan ó em li s i mi mnh m vic dy v hc ca giỏo viờn cng nh hc sinh Tuy nhiờn, qua thi gian thc t ging dy trng THPT chỳng tụi ty cú mt s nh sau: 1.Vic dy hc v ỏnh giỏ thi c theo hỡnh thc TNKQ thỡ giỏo viờn cng nh hc sinh phi cú s thay i ln v cỏch dy v hc Dy hc theo phng phỏp TNKQ ũi hi ngi giỏo viờn khụng nhng phi u t theo chiu sõu m cũn phi u t kin thc theo chiu rng, ngi dy phi nm c tng quan chng trỡnh ca mụn hc iu ny khụng phi tt c i ng giỏo viờn ca ta hin u lm c, c bit l cỏc giỏo viờn tr mi trng Mt thc t na l chỳng ta chuyn sang dy hc v ỏnh giỏ thi c theo phng phỏp TNKQ thỡ mt s GV mói m rng kin thc theo chiu rng ỏp ng cho thi trc nghim thỡ u t cho vic gii bi toỏn theo phng phỏp t lun cú th b m nht i iu ny nh hng khỏ ln n cht lng, mc hiu sõu kin thc v vt lý ca hc sinh, c bit l i ng hc sinh gii ca trng gúp phn ci tin thc trng trờn chỳng tụi quyt nh thc hin ti Mt s cỏch gii bi toỏn vt lý s cp Trong Vt lý s cp THPT cú nhiu bi toỏn c gii theo phng phỏp tớnh giỏ tr cc i, cc tiu cỏc i lng Vt lý Mi loi bi ú u cú Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp mt s cỏch gii nht nh, song chn cỏch gii phự hp l iu rt khú khn cho hc sinh v mt s giỏo viờn bi l cỏc bi toỏn ny mang tớnh n l, cha cú ti liu no vit cú tớnh cht h thng Qua nhiu nm bi dng hc sinh gii, dy bi dng cho hc sinh thi i hc chỳng tụi ó tng hp v ỏp dng thỡ thy kt qu ca hc sinh tin b vt bc Hy vng rng ti ny s gúp phn vo gii quyt nhng khú khn trờn Vi trỡnh cũn hn ch, kin thc thỡ mờnh mụng nờn bi vit ny chc cũn cú sai sút Kớnh mong c s gúp ý v trao i chõn tỡnh ca quý ng nghip ti c hon thin hn v cú tỏc dng hu ớch hn Xin chõn thnh cm n Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp B Ni dung I C s lý thuyt: Thc t gii cỏc Bi Vt lý tớnh giỏ tr cc i hoc cc tiu ca cỏc i lng Vt lý thỡ chỳng ta thng dựng mt s cụng thc, kin thc ca toỏn hc Do ú gii c cỏc bi ú cn phi nm vng mt s kin thc toỏn hc sau õy: Bt ng thc Cụsi: a + b ab (a, b dng) a + b + c 3 abc (a, b, c dng) + Du bng xy cỏc s bng + Khi Tớch s khụng i tng nh nht s bng Khi Tng s khụng i, Tớch s ln nht s bng * Phm vi ỏp dng: Thng ỏp dng cho cỏc bi in hoc bi toỏn va chm c hc Bt ng thc Bunhia cụpxki (a1b1 + a2b2)2 (a1 + a2)2 (b1 + b2)2 a b Du bng xy a2 b2 * Phm vi ỏp dng: Thng dựng cỏc bi v chuyn ng c hc Tam thc bc y = f(x) = ax2 + bx + c + a > thỡ ymin ti nh Parabol + a < thỡ ymax ti nh Parabol b + To nh: x = - ; y 2a 4a ( = b2 - 4ac) + Nu = thỡ phng trỡnh y = ax2= bx + c = cú nghim kộp + Nu > thỡ phng trỡnh cú nghim phõn bit Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp * Phm vi ỏp dng: Thng dựng cỏc bi v chuyn ng c hc v bi phn in Giỏ tr cc i, Hm s sin hoc cụsin (cos )max = = 00 (sin )max = = 900 * Thng dựng cỏc bi toỏn c hc - in xoay chiu Kho sỏt hm s - Dựng o hm - Lp bng xột du tỡm giỏ tr cc i, cc tiu Thng ỏp dng cho cỏc bi toỏn in xoay chiu (vỡ lỳc ú hc sinh ó c hc o hm) * Ngoi quỏ trỡnh gii bi chỳng ta thng s dng a c a c a c mt s tớnh cht ca phõn thc b d b d b d II Cỏc vớ d ỏp dng ỏp dng Bt ng thc Cụsi * Vớ d 1: Cho mch in nh hỡnh v E = 12V; r = R l bin tr Hóy tỡm Rx cụng sut mch ngoi cc i E,r HDG: E rR E2 E2 E2 - Cụng sut: P = I R = 2 r y r R 2r R R R - Dũng in: I= R - Pmax ymin Theo BT Cụsi tớch hai s khụng i, tng nh nht hai s bng Ymin r Vy R = r = R R thỡ Pmax = E2 9(W) 4r Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp * Vớ d 2: Cho mch in nh hỡnh v L,r A UAB = 200 sin(100nt) (v) 10 L = (H); c (F) R thay i n 2n C R B Hỡnh v 2.2 a) Tỡm R cụng sut trờn R cc i r = b) Tỡm R cụng sut trờn R cc i r = HDG: a) + Cm khỏng: ZL = L = 100 Dung khỏng: ZC = 200 C + Tng tr: Z = R (Z L Z C )2 U2 + Cụng sut: P=IR= (Z L Z C )2 Rx R (Z Z ) t y = R + L C R + ỏp dng BT Cụsi: ymin R = ZL - ZC = 100 U2 Lỳc ú PR(Max) = 200(W) ZL ZC b) Tng t ta cú: Z = (R r)2 (Z L Z C )2 U2 u2 r (Z L Z C ) y R 2r R + ỏp dng BT cụsi ymin R = r (Z L Z C )2 PRx = I2Rx = PRMax U2 2(r r (Z L Z C )2 124(W) * M rng: Khi tớnh P ca mch: + Nu ZL - ZC > r thỡ PMax R = ZL - ZC - r + Nu ZL - ZC r thỡ PMax R = Vớ d 3: Cú hai in tớch im q1 = q2 = q > t ti hai im A, B khụng khớ ( = 1) Cho bit AB = 2d Hóy xỏc nh cng Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp in trng ti M trờn ng trung trc AB cỏch ng thng AB EM mt khong x Tỡm x EM t cc i E E M 1M HDG: M * Xỏc nh E M : a + E M E 1M E M x q1 q d d Vi E1M = E2M = k 2 A H B d x Hỡnh v 2.3 + Dựng quy tc tng hp vect E M AB hng xa AB 2kq x x + EM = 2E1M cos = 2 2kq d x d2 x (d x ) (*) * Tỡm v trớ M: - Theo BT Cụsi ta cú: d2 d2 d4x2 3 2 2 Ta cú d + x = x d2 x d x (**) 2 4kq 4kq d + T (*) v (**) EM Vy EM(Max) = x = 2 3d 3d Vớ d 4: Vt m1 chuyn ng vi tc V1 ti A v ng thi va chm vi vt m2 ang nm yờn ti ú Sau va chm m1 cú tc V1' V1 ' ; hóy xỏc nh t s ca m1 gúc lch gia V1 v V1 ' ln V1 nht ( Max) Cho m1 > m2 P1 ' HDG: + ng lng h trc va chm: PT P1 m1 V1 PS P1 a + ng lng h sauva chm: ' ' ' Ps P1 P2 m1 V1 m V2' P2 ' + H kớn nờn ng lng h bo ton: PS PT P1 ' + Gi = (V1 V1 ) (P1 PS ) Hỡnhv 2.4 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp Ta cú: P2' P1'2 P12 2P1' P12 cos (1) Vỡ va chm n hi nờn ng nng bo ton: m1v12 m1v1' m V2' 2 2 '2 '2 P P P m P12 P1'2 P2' (2) 2m1 2m1 2m m2 m2 P1 m P1' + T (1) v (2) ' 2cos m1 P1 m1 P1 m V1 m2 V1' V1' ' 2cos t x = m V m V V 1 m m x 2cos m1 m1 x Max thỡ (cos )min Theo BT cosi: (cos )min khi: m2 m2 m1 m x x m1 m m1 m1 x V' m1 m Vy thỡ gúc lch gia V1 v V1' cc i V1 m1 m m12 m22 Vi cos Max = m1 Vớ d 5: Mt thu kớnh hi t c t song song vi mn nh E Trờn trc chớnh cú im sỏng A v mn E c gi c nh Khong cỏch t A n mn E l a = 100 cm Khi tnh tin thu kớnh khong gia mn E v A, ngi ta thy vt sỏng trờn mn khụng bao gi thu li mt im Nhng L cỏch mn E mt on b = 40cm thỡ vt sỏng trờn mn cú kớch thc nh nht Tớnh tiờu c ca thu kớnh HDG: Theo bi thỡ im hi t ca chựm tia lú phi nm sau mn nh E, ng i ca tia sỏng nh hỡnh v 2.5: Theo tớnh cht ng dng ca tam giỏc ta cú: Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp r ' d ' b b ad a d r d' b' d' d' d' 1 d a d r' a a r d f f f f d Mt khỏc theo nh lý Cụsi ta cú: a d d f ú a f vy r/r t a f a b f a b a d d a f d f a thay s ta cú f = 36 cm a b r A r O d A d Hỡnh v 2.5 ỏp dng Bt ng thc Bunhia Cụpxki: Vớ d 6: Hai chuyn ng trờn AO v BO cựng hng v V Vi V2 = ; 30 Khi A khong cỏch gia hai vt cc tiu l dmin thỡ khong cỏch vt n l d1' 30 3(m) Hóy tỡm khong cỏch vt A' b B d1 ' a d2 ' B' n lỳc ny? HDG: Hỡnh v 2.6 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp Gi d1, d2 l khong cỏch cỏc vt v vt n lỳc u ta xột d d v t d v t v (t = 0) ta cú: 1 2 Vỡ v sin sin sin d d v t 3d v1t d 3d d1 1 sin sin sin sin sin sin = sin(1800 - ) = sin ( + sin300 + ) d 3d d1 3d d1 3d d1 d ; sin30 y 3cos sin cos sin 2 sin dmin ymax ỏp dng BT Bunhia cụpxki y (3 1) (sin cos2 ) sin YMax = tg 30 v 1200 cos d1' d'2 sin120 ' ' Lỳc ú d2 d1 3d1' 90(m) 0 sin 30 sin120 sin 30 Vớ d7: Hai tu thu chuyn ng trờn hai ng OA v OB bit AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40 km Chiu chuyn ng cỏc tu c biu din nh hỡnh v = 300; Tớnh khong cỏch ngn nht gia tu, bit = 600 HDG: + + VA = 300 Ta cú: AO = d1; BO = d2 d1 d AB sin sin sin A A' a a' b B b' B' VB Hỡnh v 2.7 d1 AB 40 (km) d1 d2 AB sin60 sin30 sin30 d AB 40(km) * Khi tu A n A' thỡ d1' = d1 - v1t = 40 - 40t d2 = d2+ v2t = 40 + 40 t Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành số cách giải toán cực trị vật lý sơ cấp d' d1' d '2 Khong cỏch gia tu d' = A'B' Cú sin sin ' sin ' d' 120 40 3t 40 40 3t 160 ( ' ' 1500 ) sin sin ' 3sin ' 3sin ' sin ' d' 80 3sin ' sin ' d'min khiy 3sin ' sin ' ymax ỏp dng BT Bunhia cụpxki a1b1 + a2b2 y sin ' sin(150 ') y Max (a12 a 22 ).(b12 b 22 ) 3' sin ' cos ' 2 80 d'min 30,2(km) F a m M Vớ d 8: Cho c h nh hỡnh v 2.8.1 H s ma sỏt gia M v sn l K2 Hỡnh 2.8.1 H s ma sỏt gia M v m l K1 Tỏc dng lc F lờn M theo phng hp vi phng ngang ( gúc thay i) Hóy tỡm Fmin m thoỏt M Tớnh HDG: * Vt m: P1 N1 F ms21 ma1 (1) tng ng Fms12 N1 Fms Fms 21 F P1 Hỡnh v 2.8.2 Chiếu lên Ox: E ms21 m a1 Chiếu lên Oy: N1 P1 a1 = Fms21 m a1 K1g (*) Khi m bt u trt a1 = k1g * Xột vt M: F P2 P1 N F ms12 Fms Ma Chiu lờn Ox: F cos F cos Fms12 Fms M Oy: F sin (2) - Fms12 - Fms = Ma2 a2 = - (P1 + P2) + N2 = N2 = P1 + P2 - Fsin M Fms = K2N2 a2 = Fcos K1mg K (P1 P2 Fsin ) M Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý (**) Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 10