đề tài '''' một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp”

Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 1 A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh. Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi nhận thấy một số vấn đề sau: 1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy. 2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường. Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống . Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụngphương pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định. Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên. Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thì quá rộng nên trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa phát huy hết ưu điểm, tác dụng của phương pháp. Rất mong được sự góp ý chân thành từ quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 2 B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó, để giải được các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây: 1. Bất đẳng thức Cô si: 2 a b ab   ( a, b dương). 3 3 a b c abc    ( a, b, c dương). - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau. - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.  Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm cơ học. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski: 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) a b a b a a b b     Dấu bằng xảy ra khi 1 1 2 2 a b a b   Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học. 3. Tam thức bậc hai: 2 ( ) y f x ax bx c     + Nếu a > 0 thì y min tại đỉnh pa rabol. + Nếu a < 0 thì y max tại đỉnh parabol. Tọa độ đỉnh: 2 b x a   ; 4 y a    ( 2 4 b ac    ). + Nếu  = 0 thì phương trình : 2 ( ) 0 y f x ax bx c      có nghiệm kép. +Nếu 0   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện. 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin: max (cos ) 1    0   max (sin ) 1    0 90   . *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều. 5. Khảo sát hàm số: - Dùng đạo hàm. - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu. Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 3 *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều. +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức: a c a c a c b d b d b d        II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 12 V   , r = 4  , R là một biến trở.Tìm giá trị của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. BÀI GIẢI -Dòng điện trong mạch: I R r    - Công suất: P = I 2 .R = 2 2 . ( ) R R r    2 2 2 2 R P R rR r     = 2 2 2 2 ( ) 2 r r R R r R R       . Đặt ( ) r y R R   2 2 P y    Nhận xét: Để P ma x  y min Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => y min  r R R   R = r = 4 ( )  thì 2 2 2 max 12 9( ) 2 4 4.4 P W r r r r         Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 200 2 cos100 ( ). AB u t V   1 ( ) L H   , 4 10 ( ). 2 C F    R thay đổi. E, r R C L,r R A B Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 4 a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0. b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50 ( )  BÀI GIẢI a. + Cảm kháng 100( ) L Z L     . + Dung kháng: 1 200( ). C Z C     + Tổng trở: 2 2 ( ) L C Z R Z Z   . + Công suất : P = I 2 .R = 2 2 2 2 2 . . ( ) L C U U R R Z R Z Z    2 2 ( ) L C U P Z Z R R     Đặt 2 ( ) L C Z Z y R R    2 U P y   + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi y min  100( ) L C R Z Z     , lúc đó 2 2 2 max 200 200(W) 2 2.100 200 L C U U P Z Z      . Vậy P ma x = 200(W) khi R = 100 ( )  b. + Tổng trở 2 2 ( ) ( ) L C Z R r Z Z    + Công suất 2 2 2 2 2 2 . . . ( ) ( ) L C U U P I R R R Z R r Z Z        2 2 2 2 . 2 ( ) L C U P R R Rr r Z Z      = 2 2 2 ( ) 2 L C U r Z Z R r R     Đặt 2 2 ( ) 2 L C r Z Z y R r R      2 U P y   . +Nhận xét: Để P max min y  . Theo bất đẳng thức Côsi 2 2 min ( ) L C r Z Z y R R     2 2 ( ) L C R r Z Z    Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 5 2 max 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) L C L C C C U P r Z Z r Z Z r r Z Z           2 max 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) . ( ) ( ) 2 ( ) . ( ) L C L C L C L C L C U P r Z Z r Z Z r Z Z r r Z Z r Z Z               2 max 2 2 2. ( ) 2 L C U P r Z Z r      2 max 2 2 200 124( ) 2.( 50 (100 200) 50) P W       Vậy để P max = 124(W) thì 2 2 ( ) 100( ) L C R r Z Z      . *Mở rộng: Khi tính P của mạch: + Nếu L C Z Z r   thì P max khi L C R Z Z r    . +Nếu L C Z Z r   thì P max khi R = 0. Bài toán 3: Vật m 1 chuyển động với vận tốc 1 v  tại A và đồng thời va chạm với vật m 2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m 1 có vận tốc ' 1 v  . Hãy xác định tỉ số ' 1 1 v v của m 1 để góc lệch  giữa 1 v  và ' 1 v  là lớn nhất max  . Cho m 1 > m 2 , va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. BÀI GIẢI * Động lượng của hệ trước va chạm: 1 1 1 T P P m v      * Động lượng của hệ sau va chạm : ' ' ' ' 1 2 1 1 2 2 S P P P m v m v          Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn : 1 S T P P P      Gọi ' 1 1 1 ( , ) ( , ). S v v P P        Ta có: '2 '2 2 2 1 1 1 2 2 cos P P P PP     (1). Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn: s p  1 p  2 p  Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 6 2 '2 '2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m v m v m v    2 2 2 2 2 '2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 m v m v m v m m m    2 '2 '2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P P P m m m    2 '2 '2 2 '2 '2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 . . . 2 2 P P P m P P P m m m      2 '2 '2 2 1 1 2 1 ( m P P P m    (2). Từ (1) và (2) ta suy ra: ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2cos m P m P m P m P      ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m v m v m v m v       Đặt ' 1 1 0 v x v   2 2 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m m x m m x       Để max  thì min (cos )  Theo bất đẳng thức Côsi 2 2 min 1 1 min 1 (cos ) (1 ). (1 ). m m x m m x            Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau 2 2 1 1 1 1 . 1 . m m x m m x                 1 2 1 2 m m x m m     Vậy khi ' 1 1 2 1 1 2 v m m v m m    thì góc lệch giữa 1 v  và ' 1 v  cực đại. Khi đó, 2 2 1 2 max 1 cos m m m    . 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Bài toán 1: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với 0 1 2 ; 30 3 v v    . Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là d min thì khoảng cách từ vật một đến O là ' 1 30 3( ) d cm  . Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O. BÀI GIẢI Gọi d 1 , d 2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ). Áp dụng định lý hàm sin ta có: ' ' 1 2 1 1 2 2 sin sin sin sin sin sin d d d v t d v d d              . A O B d 1 ’ d d 2 ’    Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 7 Vì 1 2 3 v v  nên ta có: 1 1 2 1 0 3 sin30 sin 3sin d v t d v t d       . Áp dụng tính chất của phân thức ta có: 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 3 ( 3 ) ( ) 3 sin 3sin 3sin sin 3sin sin d v t d v t d v t d vt d d                  2 1 0 3 sin30 3sin sin d dd       Mặt khác, tacó: 0 0 sin sin(180 ) sin( ) sin(30 )            0 0 0 3sin 3 sin(30 ) 3(sin30 cos cos30 sin )          3 3 cos sin 2 2     2 1 0 3 sin30 3 1 1 cos sin sin 2 2 2 d dd         0 2 1 2 1 ( 3 )sin30 3 3 1 3 cos sin cos sin 2 2 d d d d d            Vậy 2 1 2 1 3 3 3cos sin d d d d d y        . Khoảng cách giữa hai vật d min  y max với y = 2 ( 3cos sin )    Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 ( 3cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2           y max = 2 0 3 cos cot 3 30 1 sin g           và 0 120   Lúc đó: ' ' 0 ' ' ' 1 2 2 1 1 0 0 0 sin120 . 3 90( ) sin30 sin120 sin30 d d d d d m      Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d 2 ’ = 90(m) Bài toán 2: Cho cơ hệ như hình vẽ: Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k 2 . Hệ số ma sát giữa M và m là k 1. Tác dụng một lực F  lên M theo phương hợp với phương ngang một góc  . Hãy tìm F min để m thoát khỏi M.tính góc  tương ứng? F   M m Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 8 BÀI GIẢI + Xét vật m: 1 1 21ms P N F ma        (1). Chiếu lên OX: F ms21 = ma 21 1 mn F a m   Chiếu lên OY: N 1 – P 1 = 0  N 1 = P 1  F ms21 = k 1 .N 1 = k 1 .mg 1 1 1 k mg a k g m    . Khi vật bắt đầu trượt thì thì a 1 = k 1 mg. + Xét vật M: 2 1 2 12 2 ( ) ms ms F P P N F F M m a               . Chiếu lên trục OX: 12 2 cos ( ) ms ms F F F M m a      12 2 cos ms ms F F F a M m       Chiếu lên OY: 1 2 2 2 1 2 sin ( ) 0 sin F P P N N P P F           Ta có: 12 1ms F k mg  2 2 2 1 2 ( sin ) ms F k N k P P F      1 2 1 2 2 cos ( sin ) F k mg k P P F a M m          Khi vật trượt 1 2 a a  1 2 1 2 1 cos ( sin ) F k mg k P P F k g M m          1 2 1 2 1 2 ( ) (cos sin ) ( ) k g M m F k k mg k P P          1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) (2 ) ( ) (2 ) cos sin k k Mg k k mg k k Mg k k mg F k y             Nhận xét: F min  y max . Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (cos sin ) (1 )(cos sin ) 1 y k k k            2 max 2 1 y k    . Vậy 1 2 1 2 min 2 2 ( ) (2 ) 1 k k Mg k k mg F k       Lúc đó: 2 2 sin cos 1 k tg k       3.Áp dụng tam thức bậc hai: Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một O y 1 P  F   2 P  ms F  21 ms F  12 ms F  1 N  2 N  x A B Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 9 thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng. BÀI GIẢI Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi được một đoạn l = u.t. Độ cao mà con kiến đạt được: sin sin h l ut     với 2 2 2 sin L v t L    2 2 2 4 . u u h L t v t y L L     Vói y = 2 2 2 4 . L t v t  Đặt X = t 2 2 2 . y v X L X     Nhận xét: max max . h y  y là tam thức bậc hai có a = - v 2 < 0  y max tại đỉnh Parabol 2 4 4 max max 2 2 4 4( ) 4 L L y y a v v          4 max 2 4 L y v   tại 2 2 2 2 b L X a v    Vây độ cao mà con kiến đạt được là : max max . 2 u u L h y L v   Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: 4 200 2 cos100 ( ). 10 100( ); ( ) AB u t V R C F        Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm . Hãy xác định L để hiệu điện thế U L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: L Z L   , dung kháng 1 100( ) C Z C     h B u  C L R A B Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 10 + Tổng trở: 2 2 ( ) C L Z R Z Z   Ta có: 2 2 . . . ( ) L L L L C U Z U Z U I Z Z R Z Z      2 2 2 1 1 ( ). 2 . 1 L C C L L U U U y R Z Z Z Z       + Nhận xét: để U Lmax  y min , với y là tam thức bậc hai có a = R 2 +Z C 2 > 0 nên y min tại đỉnh Parabol Tọa độ đỉnh 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 1 C C C C L L C C C C Z R Z R Z R Z b x Z L L a Z R Z Z Z Z                 Thay số : 2 2 100 100 2 ( ) 100.100 L H      2 2 max 200 2( ) C L U R Z U V R     Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để U C cực đại ta làm tương tự như trên và kết quả: 2 2 max C C U R Z U R   khi 2 2 L C L R Z Z Z   4. Áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin: Bài toán 1: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc 0 60   . Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? BÀI GIẢI Xét tại thời điểm t : Vật A ở A ’ Vật B ở B ’ Khoảng cách d = A ’ B ’ Ta có: sin sin sin d AO vt BO vt        10 sin sin sin sin sin d BO AO            10 sin 2cos .sin 2 2 d          với 0 120        A A’ O B B’ [...]... giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy các cách giải bài toán Vật lý tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được nêu trên đã phát huy được những ưu điển , đã cũng cố được cách làm bài tập Vật lý cho học sinh Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, nên với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết còn những sai sót nhất định Tha... trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn 13 Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Tôi xin chân thành cảm ơn! Easúp ngày 10 tháng 03 năm 2009 Người thực hiện TRẦN VŨ DŨNG 14 Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT ... )  UC   2U MN sin(1   )  sin 4 Mà    2 Nhận xét: UC cực đại khi sin(1   )  1  1    =1  U BM  Ur 1 o Theo bài ra: Hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau       (U BM , U MN )   1   2  2 2 2 2  Điều phải chứng minh 5 Dùng phương pháp đạo hàm: Bài toán 1: 11 Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT  UC  U MN Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng... UAM cực đại y'  U 2 ZC  ZC 2  4 R 2 0 2 ZC  ZC 2  4 R2  241() hoặc 2 (loại) Bảng biến thiên: ZL y’ y 0 241 0 - + + ymin Vậy, khi ZL = 241(  ) 2 U AM max   L = 0,767(H) thì ymin 2 U ( 4 R  Z C  ZC )  482( ) 2R 12 Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT  UAM cực đại Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -L Bài. .. Bài toán 2: C R A B Cho mạch điện như hình vẽ: u AB  U 2 cos  t M R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI U AM  I Z AM  U Z AM R 2  (Z L  ZC )2 U  U AM  1 Z L 2  2Z L Z C R 2  ZC 2  U y UAM cực đại khi y = ymin 4R2  Z L 2  Z L Tương tự như bài toán 1, ta tìm được : Khi Z C  thì ymin và UAM 2 cực. ..  Nhận xét: dmin  (sin ) 1 2  d min  5 3(cm) V1 Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: L,r 0.9 Cho biết: L  ( H ) , UMN không đổi,  B C thay đổi, RA = 0, RV rất lớn, tần số của dòng điện f = 50Hz ; r = 90(  ) Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C M V2 C N A để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau một góc  thì UC đạt giá trị cực đại 2 BÀI GIÀI Mạch điện được vẽ lại : Ta có : Z L  L  90()... tự cảm L thay đổi được Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó BÀI GIẢI Dung kháng: ZC  1  200() C Tổng trở : Z  R 2  ( Z L  Z C ) 2 ; Z AM  R 2  Z L 2 U Z AM  U AM  Z Ta có : U AM  I Z AM  Đăt y = 1  2 R  Z L  2 ZC Z L  ZC R2  Z L2 2 U  2 1 Z C  2Z C Z L R2  ZL2 2 Z C ( Z L  ZC Z L  R ( R2  Z L2 )2  y  ymin 2 y '  0  Z L 2  ZC Z L  R 2  0  Z L  ZL . trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT 3 *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều. +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số. về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường. Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ