Bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều A. Đặt vấn đề: Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức cơ bản học sinh nắm đợc và đặc biệt khá say mê. Tuy nhiên trong những năm gần đây việc thi đại học thờng có những kiến thức về khảo sát cực trị của một đại lợng nào đó - Đây cũng là một vấn đề khó và phong phú với toán học về phơng pháp giải- song việc đa về hàm số khảo sát để vận dụng toán học lại là một vấn đề thờng gặp khó khăn đối với học sinh - Đặc biệt trong Vật Lý thờng có nhiều đại lợng có thể biến thiên (R biến thiên, L biến thiên, C biến thiên, biến thiên ). Càng gây khó khăn cho học sinh về phơng pháp giải. Đợc giao nhiệm vụ giảng dạy và luyện khối thi cho học sinh tôi cảm thấy cần cụ thể hoá những bài toán cơ bản để từ đó học sinh hình thành đợc những dạng bài tập rộng cần khảo sát chính lẽ đó tôi chọn đề tài "Bài toán cực trị về điện xoay chiều". B. Giải quyết vấn đề: I. Phơng pháp chung giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều: * Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát: I Hoặc P Hoặc U. * Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực trị. 1) Phơng pháp giải tích: * Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng: y = f (x). và khảo sát hàm số đó Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)' y'' > 0 Hàm cực đại Hoặc y' = 0 => y''< 0 Hàm cực tiểu Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai Cách 3: Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi : Với A = HS Chỉ khảo sát mẫu số a b xyCho 2 0' == a yxfyvaoThay 4 4 )( min === aa xfVa a b a b xkhixfba ' 4 )( ' 2 )(0,0 min min = = ==>> CB A y x + = )( Mẫu (max) => y min Mẫu (min) => ymax Với b+c x Lu ý: Nếu B . C = Cost => (B+C) min khi B = C (Dùng bất đẳng thức côsin). 2) Phơng pháp Hình học (phơng pháp giản đồ Vectơ) + Vẽ giản đồ Vectơ. + Từ giản đồ lập hệ thức: + Biện luận đại lợng khảo sát theo , , . II. Các bài toán cơ bản về R, L, C, biến thiên. Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên. Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên. 1- Xác định R để Pmax. Tìm Pmax. 2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R 1 , R 2 thoã mãn R 1 x R 2 = (Z L -Z C ) 2 3- Tìm giá trị của R để U Rmax Giải R L C 1- Xác định R để P max + P Max khi mẫu (min) => 2. Chứng minh: P < P Max => R 1 . R 2 = (Z L -Z C ) 2 2 Sin c Sin b Sin a == R ZZ R U Rx ZZR U RIP CL CL 2 2 22 2 2 )( )( + = + == R ZZ R CL 2 )( = 2 2 max 2 2 L C U U P R Z Z + = = 0)( )( 222 22 2 =+=> + =+ CL CL ZZPRUPR ZZR RU P CL ZZR ==> + Khảo sát theo R(ẩn). = (U 4 - 4P 2 (Z L -Z C ) 2 Thay U 2 = 2(Z L -Z C ).P max ta đợc: = 4P 2 max (Z L -Z C ) 2 - 4(Z L -Z C ) 2 P. = 4(Z L -Z C ) 2 (P max - P) > 0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R 1 , R 2 => R 1 .R 2 = (Z L -Z C ) 2 (ĐPCM). 3. Tìm giá trị của R để U R(max) + U Rmax khi mẫu min R -> mẫu (min) và U R = U Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn. Vận dụng thực tiễn: 113, 114, 115 sách bài tập; 315 bài tập. * Bài 3.19, 3.36 sách học tốt. Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên: Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên. 1- Xác định L để I max , p max 2- Định L để U L max . Tính U L max 3- Khảo sát P theo L, U L theo L. R L C 1- Tìm L để I max 2. Định L để U L max Phơng pháp giải tích: 3 2 2 21 )( )( . CL LC ZZ P ZZP a c RR = == 2 22 21 2 )( 1 )( R ZZ U ZZR UR IRU CL R + = + ==+ 22 )( CL ZZR U I + =+ L CL ZC LZZkhiI 2 max 11 ===>= C LZZkhip CL 2 max 1 ==> 1 2)( 2 222 2 + + = + ==+ L C L LCL L L Z Z Z ZR U ZZR UZ IZU Ta đợc: f(x) = (R 2 +Z 2 C )x 2 - 2 Z C x + 1 Vì a = R 2 + Z C 2 > 0 nên f(x) min khi: Phơng pháp hình học (phơng pháp giản đồ Véctơ). + Giản đồ U U L U R I (gốc) U R C U C + Để U Lmax thì Sin = 1 nghĩa là U U RL 2 2 max : L C U Khi do U R Z R = + + Từ hình vẽ: 4 x Z Dat L =+ 1 2 2 2 2 )(2 2 2 C C C C ZR Z ZR Z a b x + = + == C C L C L C C L Z ZR L Z ZR Z ZR Z Z 2 2 2 2 2 2 1 + ==> + ==> + ==> 2 2 2 min ' )( C ZR R a xfdoKhi + = = 22 max 2 2 min )( cL C ZR R U U ZR R xf +==> + = Sin U Sin U Sin U coTa RCL ==+ 2 2 . C RC R L ZR R U U SinVoiSin Sin U U + ===+ . 2 SinZR R U U CL +==> c c C C L C RC RC L Z ZR L Z ZR Z Z IZ UC RC U Sin U U 22 2 2 2 2 (max) + ==> + ==>=== 3. Khảo sát P theo L. - Z L = 0 => P = P 1 - Z L = Z C P = P max P - Z L = P => 0 P 1 + Khảo sát U L theo L. Z L Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002), đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý. Bài 3: Bài toán cơ bản về biến thiên. Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên 1- Tìm C để I max , P max . 2- Tìm C để U C(max), tính U C(max) 3- Khảo sát P theo C, U c theo C. Giải R L C 1- Tìm C để I max , P max . 2 - Định C để U C(max) Phơng pháp giải tích: )( 12)( 222 xù U xZxZR U U C C = ++ = 5 22 )( CL ZZR U I ++ = 22 2 2 )( CL ZZR RU RIP + == L CZZthiPhayIDe CL 2 maxmax 1 ==> 1 2 . )( 2 2 2 22 + + = ++ ==+ C L C L C CL CC Z Z Z ZR U Z ZZR U IZU )( 12)( 1 222 xù U xZxZR U x Z Dat LL C = ++ == + Để U C(max) => f(x) min + Vì a > 0, f(x) min khi * Phơng pháp hình học U L + Vẽ giản đồ véc tơ. U BL U R + Theo giản đồ ta có: Để U Cmax => Sin = 1 U RL U Ta có: 3) Khảo sát P theo C - Z C = 0 => P = P 1 - Z C = Z L P = P max - Z C = P => 0 P 1 6 C Z ZR x Z ZR Z a b x L L L L C + ===> + == 22 2 22 1' 2 2 2 min min max 2 2 2 2 ' C C L L U R Z R R Va f f U a R Z R R Z + = = = => = + + Sin Sin U U Sin U Sin U C C == Sin R ZRU U ZR R U U SinVoi C C L RL R 22 22 + = + == )1( 22 max R ZRU UdoKhi L C + = 2 2 2 2 2 2 2 max . L L RL RL L C C L L L R Z R Z U U R Z U Z C Sin U Z Z + + + = = => = = => Khảo sát U C theo Z C ? L Z C * Vận dụng thực tế: Bài 3-20 học tốt vật lý. Đề 27/3, 43/3 bộ đề. Bài 93, 94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập. Bài 4: Bài toán về hay f biến thiên. Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có hay f biến thiên 1. Định , (f) để I max , P max , U R max 2. Định , (f) để U L max , U C max 3. Khảo sát U R , U L , U C theo . Giải 1. Định để I max , P max , U R max + Để I max , P max , U R max thì 2. Định , để U L max , tính U L max - Biểu thức: - Đặt f(x) = 1 21 242222 2 ++ LCCLL R = 2 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 R x L C L LC + + 7 IRURIP ZZR U I R CL == + =+ ;; )( 2 22 . 2 11 LC f LC ZZ CL = 1 21 1 22)( . . 24222 2 2 2 2 2 22 ++ = ++ = + == LCCLL R U Z Z ZZ R U ZZR ZU ZIU L C L C L CL L LL - Đặt x= 2 1 Ta đợc: f(x) = 1 21 2 2 2 22 + + x LC L R x CL - Để U 1max thì f(x) min . + Với 0 1 22 = CL a Vậy f(x) min khi a b x 2 = => 2 2 2 2 2 2 22 C R C LCRLC x = = (Với 2 2 R C L ) => CRL C C x 2 2 211 == Khi đó f(x) min = a4 Với acb 4 2 = => f(x) min = ( ) 22 2 2 4 4 CRCL L R Và U 1max = 22 4 2 min)( CRLCR UL xf U = 3. Định (f) để U C max . Biểu thức: U C = I.Z C = CLCL C ZZZZR U 22222 2++ => U C = 1 2 2 2 2 2 ++ C L C L C Z Z Z Z Z R U = 2422222 21 LCCLCR U ++ - Đặt x= 2 Ta đợc: 8 U C = 1)2( 22222 ++ xLCCRxCL U = )(xf U Để U C max thì f(x) min . Vì a = L 2 C 2 >0 Vậy f(x) min khi CL CRL CL CRLC a b x 2 2 22 22 2 2 2 2 2 = == (Với 2L>R 2 C). => C CRL L x 2 21 2 == - f(x) min = 2 222 22 22222 4 )4( 4 4)2( 4 L CRLCR CL CLLCCR a = = - U C max = CRLCR UL xf U 22 4 2 min)( = * Vận dụng thực tiễn: Bài 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại học, Cao đẳng. Bài 135, 136 Tuyển chọn Bài tập Vật lý. C. Kết luận: Qua việc hình thành cho học sinh có phơng pháp giải chung đã giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nhận dạng, kỹ năng giải từng dạng bài toán khi có các đại lợng biến thiên. Từ chổ nắm bắt đợc kiến thức, học sinh đã say mê hơn trong học tập, tin tởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải những giải toán cụ thể. Kết quả khảo sát: - Khi học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải thờng mắc sai lầm trong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải không có tính tổng quát. Cách nhìn nhận bài toàn cha xoáy sâu vào trọng tâm. Kết quả chỉ có từ 10-15% học sinh có đợc kết quả đúng song cách giải còn dài dòng. - Khi nắm đợc phơng pháp giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụng nghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn nhận đợc bài toán về R, L, C, biến thiên, giải đợc bài toán theo thời gian ấn định cho phép. Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều. Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, 9 rất mong nhận đợc sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp phần đợc nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục. Xin chân thành cảm ơn!. 10 . chính lẽ đó tôi chọn đề tài " ;Bài toán cực trị về điện xoay chiều& quot;. B. Giải quyết vấn đề: I. Phơng pháp chung giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều: * Viết đợc biểu thức hàm số. Bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều A. Đặt vấn đề: Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức cơ bản học sinh nắm. L Z C * Vận dụng thực tế: Bài 3-20 học tốt vật lý. Đề 27/3, 43/3 bộ đề. Bài 93, 94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập. Bài 4: Bài toán về hay f biến thiên. Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có