Kinh nghiệm vận dụng một số công thức giải nhanh bài toán cực trị chương dòng điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM VẬN DỤNG MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH BÀI TOÁN CỰC TRỊ CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Người thực

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM VẬN DỤNG MỘT SỐ CÔNG THỨC

GIẢI NHANH BÀI TOÁN CỰC TRỊ CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Người thực hiện: Lưu Thị Hân Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý

Thanh Hoá năm 2013

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Lí do chọn đề tài:

Vật lý học được xem là môn học khó đối với học sinh, trong chương trình thi tốt nghiệp, Đại học- Cao đẳng thì nội dung cơ bản nằm trong chương trình Vật lý lớp 12

Trong chương trình học Vật lý 12 thì chương dòng điện xoay chiều là chương quan trọng, chiếm tỉ lệ số lượng câu hỏi và bài tập nhiều trong các kì thi tốt nghiệp, Đại học – Cao đẳng Đối với chương “dòng điện xoay chiều” phần bài toán xác định điều kiện của một đại lượng để đại lượng khác đạt giá trị cực trị là phần toán phức tạp, học sinh thấy khó khăn khi làm loại toán này, nó tốn rất nhiều thời gian và cần nhiều kiến thức liên quan Chính vì vậy trong quá trình học và thi khi gặp dạng toán này học sinh hay bỏ qua để dành thời gian cho những bài tập khác

Hiện nay, môn Vật lý là môn học thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan nên vấn đề làm thế nào để có thể giải nhanh và chính xác các bài toán là vấn đề

mà cả giáo viên và học sinh rất quan tâm Vì vậy, sau thời gian dạy Vật lý lớp

12 tôi mạnh dạn đưa ra đề tài có tên: “Kinh nghiệm vận dụng một số công thức

giải nhanh bài toán cực trị chương dòng điện xoay chiều” Thông qua đề tài

tôi mong muốn học sinh có thể giảm bớt thời gian làm bài, không còn cảm thấy khó khăn khi giải dạng toán này nữa

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 C ơ sở lí luận của đ ề tài

Để giải được bài tập việc đầu tiên học sinh phải nắm vững các kiến thức, nội dung lý thuyết có liên quan đến bài tập đó Cụ thể, để giải được các bài tập về cực trị chương dòng điện xoay chiều học sinh phải nhớ được các vấn đề như: Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ có R, chỉ có L, chỉ có C, có cả RLC mắc nối tiếp, công thức tổng trở, công suất và các công thức toán học liên quan khác,

Bài toán xác định điều kiện để một đại lượng điện xoay chiều đạt giá trị cực trị như: Khi L thay đổi, tìm L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại; hay khi R thay đổi tìm R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại,

a) Những kiến thức Vật lý có liên quan là:

- Dòng điện xoay chiều

+ Khái niệm: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian với quy luật hàm côsin (hay sin)

+ Biểu thức i =I0cos (t + )

Trong đó: I0 là cường độ dòng điện cực đại (I0  0)

i là cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t

 = 2f là tần số góc của dòng điện

- Các giá trị hiệu dụng:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng:

0

2

I

I 

+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch:

0

2

U

U 

Chú ý: + Các số liệu ghi trên các thiết bị điện đều là các giá trị hiệu dụng.

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được đo bằng Ampe kế và Vôn kế xoay chiều Các thiết bị này chủ yếu cũng đo giá trị hiệu dụng

- Định luật Ôm đối với đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp: + Nội dung: Cường độ hiệu dụng trong một mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch

+ Biểu thức:

I U

Z

 với Z  R2 Z L  Z C2 gọi là tổng trở của mạch

ZL = L. ; 1

.

C

Z

C 



- Biểu thức tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

P I R 2

- Một số công thức về điện áp hiệu dụng:

U R I R U ; C I Z C U L I Z L

- Đối với những bài toán cực trị thường giải theo các bước sau:

+ Bước 1: Viết công thức của đại lượng đạt giá trị cực đại

+ Bước 2: Biến đổi công thức ấy theo đại lượng thay đổi (biến)

+ Bước 3: Áp dụng các kiến thức liên quan để tìm ẩn

b) Những kiến thức toán học liên quan

Ngoài những kiến thức Vật lý trên thì bài toán cực trị còn liên quan đến rất nhiều kiến thức toán học khác như:

- Bất đẳng thức Côsi: Đối với 2 số dương a, b thì a b  2 ab, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

VD1: Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại

2

2

P I R

R

R



 

2

m

R



   Theo BĐT Côsi thì RZ L Z C

- Một parabol có phương trình là hàm số y = ax2 + bx + c ( y  0)

Nếu a dương thì hàm số đạt giá trị cực tiểu ở đỉnh parabol với

0 ; 0

b



VD: Khi điện dung của tụ thay đổi để điện áp ở hai đầu bản tụ đạt giá tri cực đại thì

2

2

.

2 1

C C

L L

L C

U



Để UC đạt giá trị cực đại thì y = (R2 + Z2

L).x2 – 2ZLx + 1 đạt giá trị nhỏ nhất (Với 1

C

x

Z

 )

Lúc đó:

2 2

L C

L

R Z Z

Z





2 Thực trạng của vấn đ ề

Trong quá trình dạy cho học sinh khối 12 ôn thi tốt nghiệp, nhất là đối tượng học sinh ôn tập để thi vào các trường Đại học – Cao đẳng, tôi nhận thấy khi học sinh học đến phần liên quan đến bài toán cực trị, các em thấy khó khăn khi làm như: Xác định hướng làm, thời gian làm bài dài, bài toán rắc rối, làm cho học sinh giảm hứng thú khi học đến dạng toán này

Qua tham khảo một số sách về Vật lý ôn luyện thi tốt nghiệp, Đại học – Cao đẳng tôi nhận thấy ở các sách này có một số bài tập về bài toán cực trị và có cách giải cho từng bài Tuy nhiên, không có sách nào đưa ra công thức tổng quát hay cụ thể cho từng dạng liên quan Vì vậy, đối với mỗi bài học sinh phải tốn nhiều thời gian mới đưa ra được công thức cho bài tập ấy nên trong các kì thi học sinh thường hay bỏ qua bài tập này để dành thời gian cho những bài tập khác

Do đó, sau một thời gian nghiên cứu, tôi đã tổng hợp được các công thức cụ thể áp dụng trong một số trường hợp liên quan đến bài toán cực trị

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

a Giải pháp

- Một số công thức dùng trong bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều có R,

L, C mắc nối tiếp:

+ Công thức 1: Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị

cực đại

Thì R Z L  Z C và

2 ax

2

m

U P

R



+ Công thức 2: Khi L hoặc C thay đổi để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt

giá trị cực đại (hay I cực đại) thì:

ZL = ZC ; UL = UC ; P max U2

R



+ Công thức 3: Khi L thay đổi để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt

giá trị cực đại, thì:

C L

C

Z

Z



ax

U

R

+ Công thức 4: Khi C thay đổi để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị

cực đại, thì:

L C

L

R Z Z

Z



ax

U

R

+ Công thức 5: Khi C thay đổi để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt

giá trị cực đại thì:

ZL = ZC và U Lmax U .Z L

R



+ Công thức 6: Khi L thay đổi để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt

giá trị cực đại , thì:

ZL = ZC và U Cmax U .Z C

R



+ Công thức 7: Khi L hoặc C thay đổi để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện

trở đạt giá trị cực đại (URmax) thì:

ZL = ZC và URmax = U

b Tổ chức thực hiện

Đề tài này được thực hiện trong năm học 2012 – 2013, tôi áp dụng cho lớp 12B11

Trước tiên, tôi sẽ cho học sinh tiếp cận với các công thức đó, làm thế nào để

có thể đưa ra được công thức Sau đó tôi đưa ra một số bài tập đơn giản áp dụng

hệ thống các công thức trên để các em có thể hiểu, nhớ và vận dụng được công thức vào từng bài

Một số bài tập vận dụng công thức: Gồm 10 bài áp dụng trực tiếp các công thức mà tôi đã tổng hợp trên

- Bài tập 1: (Câu 14 mã đề 257 đề thi ĐH- CĐ năm 2009)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

 

0, 4

H

 , tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A 160 V B 100 V C 250 V D 150 V

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (5)

ax 120

30

U

R

 Chọn đáp án A

- Bài tập 2: (Câu 48 mã đề 374 đề thi ĐH-CĐ năm 2011)

Đặt điện áp xoay chiều u U 2 os100c t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1

5  H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện

để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng

3

U Điện trở R bằng

A 10  B 20  C 10 2  D 20 2 

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (4)

2 2 ax

U

R

  với ZL = L. = 1 .100 20

5    

2 2

R

 Chọn đáp án C

- Bài tập 3: (Câu 25 mã đề 586 thi tốt nghiệp THPT năm 2010)

Đặt điện áp u U 2 osc t (với U và  không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch

có R, L, C mắc nối tiếp Biết điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn cảm thuần đều xác định còn tụ điện có điện dung thay đổi được Thay đổi điện dung của tụ điện đến khi công suất của đoạn mạch đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là 2U Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần lúc đó là

A 3U B 2U 2 C U D 2U

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (2)

Để Pmax thì ZL = ZC; UL = UC = 2U

 Chọn đáp án D

- Bài tập 4: (Câu 31 mã đề 817 đề thi tuyển sinh Đại Học năm 2011)

Đặt điện áp xoay chiều u U 2 os100c t V( ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là

A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (3):

ax

ax

2 2

80

R

Lm R

R C

U U



 Đáp án là A

- Bài tập 5: (Câu 20 mã đề 428 đề thi tuyển sinh Cao Đẳng năm 2008)

Một mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100, cuộn cảm thuần

có hệ số tự cảm L 1( )H



 và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 200 2 os100c t V( ) Thay đổi điện dung của tụ cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại

đó bằng

A 100 2 V B 200 V C 50 2 V D 50 V

Hướng đẫn giải:

Ta có: ZL = L. = 100 

Áp dụng công thức (5)

ax 200

100

U

R

 Chọn đáp án B

- Bài tập 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây (R 60 ,L 0,8H



   ), tụ điện có điện dung C biến đổi được Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào hai đầu tụ điện Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch Biến đổi C để số chỉ của vôn kế cực đại, tính C và số chỉ cực đại của vôn kế?

A 8F,100V B 8 F, 200V

 C 4F,100V D 4F, 200V



Hướng dẫn giải:

Ta có ZL = L. = 80 

Áp dụng công thức (4)

6

60 80

125 80

.10

L C

L

C

C

R Z Z

Z



120

60

U

R

 Chọn đáp án B

- Bài tập 7: Đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cảm có

cảm kháng 40  Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch Cho R thay đổi từ 0 đến rất lớn, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tìm giá trị cực đại đó?

A 50 , 125 W B 30 , 225 W C 40 , 125 W D 20 , 225W

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (1)

Để Pmax thì R = ZL = 40 

ax

100

125 W

m

U P

R

 Chọn đáp án C

- Bài tập 8: Một mạch gồm điện trở thuần R = 100 , tụ điện có điện dung C =

0,318.10-4 F và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200cos100t (V) Tìm L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại đó?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (2)

100 0,318.10 100

100

L L

Z

2 ax

100 2

200 W 100

m

U P

R

- Bài tập 9: Mạch điện gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn cảm thuần L 2 H





và tụ điện có điện dung C biến đổi được mắc nối tiếp vào hai đầu mạch có điện

áp u 120 2 os100 ( )c t V Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn, tìm điện áp hiệu dụng cực đại ở hai đầu L, R, C

Hướng dẫn giải:

Ta có ZL = L. = 200 

Áp dụng công thức (4)

ax

120

100 200 120 5 100

U

R

Áp dụng công thức (5)

ax

120

100

U

R

Áp dụng công thức (7)

Rm

- Bài tập 10: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 30 , L có giá trị thay đổi

được, tụ điện có điện dung 1 4

.10 2





 Đặt điện áp xoay chiều

100 2 os100 ( )

u c t V vào hai đầu đoạn mạch Khi điện áp giữâ hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì cảm kháng là

A 200  B 205  C 202  D Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1 200

C

Z

C 

Áp dụng công thức (3):

2 2 302 2002

205 200

C L

C

Z

Z

 Chọn đáp án B

4 Kiểm nghiệm

Tôi thực hiện quá trình kiểm nghiệm này trong năm học 2012 – 2013 Tôi chọn ra 2 lớp 12B11, và 12B12 trường THPT Yên Định 2, các em có trình độ nhận thức tương đương nhau Ở lớp B12 học sinh chưa được tiếp cận với hệ thống công thức mà tôi đưa ra, còn ở lớp B11 học sinh đã được học và áp dụng hệ thống công thức về cực trị mà đề tài đã nêu Cho 2 lớp cùng làm một đề kiểm tra

15 phút

Đề kiểm tra 15 phút

Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R, độ tự cảm

L = 0,318 H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 141,4 V, tần số 50 Hz vào hai đầu mạch Tìm C để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại?

A 31,8 F B 3,18 F C 0,318 F D 318 F

Câu 2: Mạch xoay chiều gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L biến đổi được

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 63,6 F, điện trở thuần R Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số 50 Hz vào hai đầu mạch Với giá trị nào của L thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại?

A 1,59 H B 0,159 H C 2,59 H D 0,259 H

Câu 3: Đoạn mạch gồm một biến trở và một tụ điện có điện dung C = 61,3 F

mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 120cos100t (V) Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến trở đạt cực đại? Tính giá trị cực đại đó?

A.50 , 60 W B 60 , 50 W C 52 , 69 W D 69 , 52 W

Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây (có R 90 ,L 1, 2H



   ) và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 180 2 os100c t V( ) Mắc Vôn kế giữa hai đầu tụ điện Thay đổi C đến giá trị C0 để số chỉ của Vôn kế cực đại Giá trị cực đại đó là

A 200 V B 250 V C 300 V D 350 V

Câu 5: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp trong đó R = 120 , L không đổi còn C

thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một nguồn có U, f = 50 Hz sau đó điều chỉnh C đến khi C = 40F

 thì UCmax, L có giá trị là:

A 1,4/ H B 0,9/ H C 1/ H D 1,2/ H

Câu 6: Mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có C thay đổi, cuộn cảm

có độ tự cảm L 2 H



 và điện trở r = 30  mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 60 V và tần số f = 50 Hz Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và bằng 30 W Tính giá trị R và C1

A 120 ;10 4 F





 B 90 ;10 4

2  F



 C 120 ;10 4

2  F



 D 100 ;10 4

2  F





Câu 7: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, một tụ điện có điện

dung C 10 4 F





 và một cuộn dây thuần cảm, có hệ số tự cảm L = 159 mH, nối tiếp với nhau Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch là u = U0cos100t V Giá trị R để công suất toả nhiệt của mạch cực đại là:

A 150  B 200  C 100  D 50 

Câu 8: Trong đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn

dây là L = 0,100H, tụ điện có điện dung C = 1,00 F, tần số dòng điện f = 50

Hz Cần phải thay tụ trên bởi tụ có điện dung C bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

A 1,01 F B 2 F C 101 F D 200 F

Câu 9: Một đoạn mạch RLC nối tiếp có R không đổi, C 10F



 Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz

Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì độ tự cảm L của mạch là:

A 10/ H B 5/ H C 1/ H D 50 H

Câu 10: Đặt điện áp u = U0cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi

UR, UL, UC lần lượt là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện Trường hợp nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở?

A Thay đổi f để UCmax B Thay đổi C để URmax

C Thay đổi R để UCmax D Thay đổi L để ULmax

Đáp án: 1A, 2B, 3D, 4C, 5B, 6B, 7D, 8C , 9A, 10B

Kết quả đ ạt đư ợc:

Sau khi thu bài kiểm tra, tổng hợp kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ

số

Kết quả

12B11 37 10 27,03 20 54,05 6 16,22 1 2,7 0 0 12B12 36 0 0 10 27,78 16 44,44 7 19,44 3 8,34

So sánh kết quả sau khi làm bài kiểm tra 15 phút của hai lớp, thấy chất l ượng của lớp B11 cao hơn hẳn so với lớp B12 về loại giỏi và khá, điểm kém đã không còn và điểm yếu thì giảm đi rõ rệt

III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

1 Kết luận