Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận dụng vào phương pháp trắc nghiệm.DOC

Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận dụng vào phương pháp trắc nghiệm

lời cảm ơn

Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quảcủa thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệpnày

Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốtquá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận Em xin cảm ơn các bạn sinh viên

đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận

điện, quang, vật lý hạt nhân

- Điện học cũng đợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt

là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, làdòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật…đáng đđáng đợc chúng ta quan tâm nghiêncứu

- Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trờng đại học và cao đẳng đối vớimôn vật lý là thi trắc nghiệm Để đạt đợc kết quả cao, thì học sinh phải nắmvững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khácnhau

- Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọngtrong các chuyên đề bài tập vật lý Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ nhbài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bàitoán về mạch điện xoay chiều…đáng đ

Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều Vận dụng vào phơng pháp trắc nghiệm” để làm luận văn tốt nghiệp.

II Mục đích nghiên cứu.

- Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ômcho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều Hiểu về dòng điện chuẩn dừng

- Thấy đợc ứng dụng tổng quát của các phơng pháp giải bài toán cực trị trongviệc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều

- áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch

điện xoay chiều

III Nhiệm vụ nghiên cứu.

Chơng I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩndừng

Chơng II: Các bài toán cực trị tự luận và phơng pháp giải

Chơng III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm

IV Đối tợng nghiên cứu.

- Dòng điện xoay chiều

- Các dạng mạch điện và các dạng bài tập

- Phơng pháp giải bài tập tự luận

- Phơng pháp trắc nghiệm

V Phơng pháp nghiên cứu.

- Tra cứu tài liệu

- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập

- Tổng hợp bài tập

- Giải bài tập

2

Phần 2 Nội dung

Chơng INghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình Sin.

Dòng diện chuẩn dừng.

I Dòng điện xoay chiều hình sin.

1 Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên Dòng điện chuẩn dừng.

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trongmạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều Dòng điện này có liên quan và phụthuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc

nh thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó nh đã

áp dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải quyết vấn đề này, tathấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cỡng bức,tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian

đặt vào mạch Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗtại mỗi điểm trên mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởidòng điện này là dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian cả về chiều

và độ lớn Mặt khác thì những kích động điện từ đợc truyền đi trên mạch từnơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp

xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không Vì thế, nếu trên suốt mạch không phânnhánh mà giá trị tức thời của cờng độ dòng điện không nh nhau thì ta khôngthể áp dụng định luật ôm nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi Để áp dụng

đợc định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cờng độ dòng điện tại hai điểm xanhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể Dòng điện thỏa mãn điềukiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ

đầu này tới đầu kia của mạch là rất nhỏ so với chu kỳ dao động của nó t = l

v

<< T Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cờng độ dòng điện tạimọi điểm là nh nhau trên mạch

2 Dòng điện xoay chiều hình sin.

a Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thờigian theo định luật hàm sin Đó là dòng điện có chiều và cờng độ biến đổituần hoàn với chu kỳ T

b Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin

4

Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vậntốc ω trong từ trờng đều B

Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện

động:

  N oSin t o Sin tTrong đó:  o BS;o NBS  N oKhi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin:

u U Sin t o  Hoặc: u U Cos t o  Trong đó, Uo là biên độ,  2 f là tần số góc, f là tần số, t là pha củathế hiệu

Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc :

i I Sin t o ( ) Trong đó: φ là độ lệch pha giữa i và u i

u

Uo Io

0 2  32 2 t 0 2  32 2 t

* Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhng ở đây

ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì:

+ Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sinnên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin

+ Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu

+ Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosintheo lý thuyết Furiê

II Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều.

1 Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn dừng).

ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều: u U Sin t o  (1)

áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có: u U o

  (2)

U R

b

Nh vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số vớithế hiệu Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không Giá trị cực đại củadòng điện là: o U o

I R

Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm ápdụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng đợc cho cácbiên độ Uo và Io của dòng điện hình Sin Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉchứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng

* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau:

nằm trên trục dòng điện

Cách 2: Dùng vectơ quay

Các vectơ Uo vàI o

có độ lớn bằng biên độ Uo, Io; đợc vẽ chung một gốc và lệchnhau một góc  = 0, chúng quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc



0 U0 I0 

2 Tụ điện trong mạch điện xoay chiều.

Đặt thế hiệu xoay chiều: u U Sin t o  vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điệndung C Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện

do đó dòng điện xoay chiều qua đợc đoạn mạch a U b

kim đồng hồ với vận tốc góc  Vectơ biểu 

diễn dòng điện I o đi trớc vectơ biểu diễn Uo

thế hiệu U  o

một góc

2

 Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng IoC , độlớn của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng Uo Hình chiếu của các vectơ này lên trụctung cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu

 là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và

đ-ợc gọi là dung kháng của tụ điện

C có đơn vị là Fara(F),  đơn vị là 1/ giây(1/s); Xc có đơn vị là ôm ( Ω).).

3 Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều.

Đặt thế hiệu u U Sin t o  (1) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L.Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm:

tc di

L dt

  a U b

áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L

~

 hay: U o I L oL Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự

cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là

quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω, vectơ I  o

đi sau vectơ

Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là Uo 0 

cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu

- Đại lợng: X L L Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và

đ-ợc gọi là cảm kháng L: Henry (H),  : 1/s →XL: Ôm (Ω) )

- Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm:

I = U L .

8

III Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp cộng hởng thế.

1 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch: u U Sin t o  R

Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C

nh nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L

ra độ giảm thế UR trên R, UL trên cảm kháng L,

UC trên dung kháng C Do sự có mặt của L và C

nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u

- Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay

Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn ∆ U0L

, U  oR,

U I

Trong đó  và Io đợc xác định theo biểu thức (1) và (2)

 > 0:  L> 1/C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu

 < 0:  L < 1/ C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu

* Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở

o o

U

    gọi là tổng trở của đoạn mạch

Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng 1

X L không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ

Ta gọi X = XL – XC là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động

- Để xác định Z, góc lệch  giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ

quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở gồm các vectơ không quay: R ,X L

, X C

các vectơ này đợc vẽ với cùng một tỷ lệ xích

Tính  và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ) L

1t

L

C g

Với:

1t

L C g

- Cho  biến thiên → điện kháng X = XL – XC = 1

L C





 biến thiên → góclệch  và tổng trở Z cũng biến thiên do đó Io cũng biến thiên

L C

L C

 → 0 và Z tiến đến ∞ còn Io tiệm cận tới 0

b Sự phụ thuộc của độ lệch pha  giữa dòng điện và thế hiệu vào

+  o → tg  = 0( = 0): Dòng điện cùng pha với thế hiệu.

+ o  X > 0 và tăng dần; tg  > 0 ( >0): Dòng điện đi sau thế hiệu vàmạch có đặc tính cảm kháng

1t

L C g

+  → ∞ thì tg → ∞ hay → +

2

.Kết luận: Khi tần số  của thế điện động bằng tần số riêng o của mạch thì ta

Nh vậy, khi cộng hởng, thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây L hoặc từ hai bản

tụ điện C có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch,và hiện tợng cộng ởng trong mạch nối tiếp đợc gọi là cộng hởng thế Hiện tợng này cũng xảy

h-ra khi giữ nguyên , cho L và C biến đổi, và điều này chỉ có mạch điện xoay chiều mới có

12

IV mạch điện xoay chiều gồm các phần tử r, l, c mắc song song cộng hởng dòng.

1 Xét mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc song song.

Đặt vào hai đầu a, b thế hiệu: u U Sin t o  L

Để xác định đợc dòng điện I chạy a R btrong mạch chính ta phải xác định

U I X

- Hình chiếu của vectơ I  0

nên trục tung cho

ta giá trị tức thời của cờng độ dòng điện i IoL= o

L

U

X Io

Biên độ của i bằng độ lớn của vectơI o

, độ lệch pha  giữa (i, u) là góc giữa 2vectơ I o

t-Kết quả này đi đến một ứng dụng rất quan trọng cho phép ta tách ra một hiệu

điện thế có tần số ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp

- Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhng ngợc chiều, vìthế tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau Dòng điện chạytrong nhánh C và L là rất lớn khi cộng hởng nên ta gọi cộng hởng này là cộng h-ởng dòng: I oLI oC  0  I o I oR

14

- Giản đồ vectơ dòng điện trong trờng hợp cộng hởng dòng.

IoC

Trục thế hiệu(U)

Io

IoL

* ứng dụng của việc tạo ra cộng hởng:

+ ứng với mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế cótần số  ra khỏi một dòng điện phức tạp

+ Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tợng cộng hởng xảy rathì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thếhiệu đặt vào toàn mạch

V công và công suất của dòng điện xoay chiều

1 Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R.

Toàn bộ công của dòng điện biến thành nhiệt do hiệu ứng Jun- Lenxơ

đặt vào hai đầu đoạn mạch một thế hiệu:

-Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a

dòng điện xoay chiều nh dòng điện không đổi,

vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là:

Pt= i.u= I U Sin t o o 2 u R

Ta thờng không cần biết giá trị tức thời mà cần

biết công suất trung bình Đó là giá trị trung bình

của công suất trong một khoảng thời gian dài b

bao gồm nhiều chu kỳ dao động Nhng ở đây

ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất

trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn

- Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là:

2

dA Pdt I U Sin tdt  

~

- Công của dòng điện xoay chiều trong một chu lỳ là: AT= 2

T

o o o

o o

I U A

đổi Nói cách khác dòng điện không đổi Ihd cũng gây ra tác dụng tỏa nhiệt trên

điện trở R nh dòng điện xoay chiều có biên độ Io đã cho

+, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thờng dùng các giá trị hiệudụng của điện thế và dòng điện xoay chiều Các ampe kế và vôn kế đo dòng xoaychiều thờng đợc chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệu điệnthế

16

~

* Biểu thức tính công suất trung bình

Công suất tức thời: Pt= i.u (1)







Thay (2), (3), vào (1) ta có: P t I U Sin tSin t o o  (  )

Công của dòng điện trong khoảng thời gian ngắn dt là:

Trong đó: cos đợc gọi là hệ số công suất.

Kết luận: Trong trờng hợp tổng quát công suất do mạch tiêu thụ không nhữngphụ thuộc chỉ vào cờng độ dòng điện và thế hiệu mà còn phụ thuộc vào góc lệchpha  giữa chúng.

Từ (*) ta thấy:

 900  Cos  0 P0

  0 Cos  1 P I U hd hd

Nhận xét:

+ Trong kỹ thuật khi thiết kế các đờng dây tải điện xoay chiều ta luôn quan tâm

đến việc nâng cao công suất: cos 1 Khi mạch tiêu thụ có điện kháng lớn thì

0

  vàcos<< 1, trong những trờng hợp này để truyền một năng lợng cầnthiết thì cần tăngIhd Nhng dòng điện tăng làm cho hoặc là hao phí nhiệt trên đ-ờng dây tải điện tăng hoặc là phải tăng tiết diện của dây dẫn Và kết quả là giáthành thiết kế đờng dây tăng hoặc phải hao phí năng lợng nhiều Do đó ngời taluôn chú ý phân bố phụ tải sao cho cos  lớn

+ Theo công thức (*) thì khi xảy ra cộng hởng góc lệch = 0; cos= 1 khi đócông suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại

18

Chơng IIcác bài toán cực trị tự luận

và phơng pháp giải

I điều kiện để đại lợng điện xoay chiều đạt cực trị

- dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lợng cần tìm cực trịdới dạng hàm của một biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng các phơng pháp vận dụng:

+Hiện tợng cộng hởng của mạch nối tiếp

+Tính chất của phân thức đại số

+Tính chất của hàm lợng giác

+Bất đẳng thức Cosi

+Tính chất đạo hàm của hàm số

II Phân loại và phơng pháp giải.

A Bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều không phân nhánh.

Dạng1: Bài toán cực trị theo C

Bài tập 1: A R C L BCho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ:

R=170 ; L=1,15H; C biến thiên

Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10t (V)

Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại

Tính giá trị cực đại này và điện dung C tơng ứng của tụ điện

Bài làmCách1: Khảo sát cực trị bằng đạo hàm

X X

y

X X

Do a> 0 nên đồ thị của y là parabol

có bề lõm quay lên phía trên: ymin tại xmin y

2

L L

X b





20

Nh vậy với sự biến thiên của C thì số chỉ của vônkế sẽ đạt giá trị cực đại:

Khi C biến thiên thì góc  thay đổi, giá trị Sin cũng thay đổi

Ta thấy Sin đạt giá trị max là 1   900 và khi đó UC đạt giá trị max

U



b, Vônkế chỉ giá trị cực đại  X L X C tức trong mạch xảy ra hiện tợng cộnghởng

Khi đó: Z  R2 (X L  X C)2 R

Số chỉ của ampekế là: 126

0,42( )300

- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi ta xét trờng hợp đơn giản nhất

đó là trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng Ta chỉ việc xét XL=XC

- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi mà không xảy ra hiện tợng cộng hởng ta có 3 phơng pháp sau:

1, Phơng pháp khảo sát hàm số

2, Phơng pháp Parabol

3, Phơng pháp giản đồ vectơ

Trong đó có 2 phơng pháp là Parabol và giản đồ vectơ cho lời giải ngắn gọn

Đối với bài toán tìm cực trị khi C thay đổi nên áp dụng 2 phơng pháp này

Dạng 2: Bài toán cực trị theo L.

R, C là hằng số, L biến thiên Thấy:

a, Khi L= L1 vônkế 1 chỉ giá trị cực đại Tính L1 và P1 trên mạch khi đó

b, Khi L= L2 vônkế 2 chỉ giá trị cực đại Tính L2 và số chỉ của vônkế 2 khi đó

X R

X X

X R

X X

2 ,

L

y + 0

yL

24