bài tóan cực trị trong dòng điện xoay chiều

lời cảm ơn Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh viên đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận. Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em đợc hoàn chỉnh hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn! Xuân Hòa, năm 2008 Sinh viên: Phùng Thị Tuyết Phần 1 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 1 Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. - Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng đợc ứng dụng nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cơng là kiến thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân. - Điện học cũng đợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật đáng đ ợc chúng ta quan tâm nghiên cứu. - Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trờng đại học và cao đẳng đối với môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt đợc kết quả cao, thì học sinh phải nắm vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác nhau. - Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ nh bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán về mạch điện xoay chiều Chính vì vậy, tôi chọn đề tài Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận dụng vào phơng pháp trắc nghiệm để làm luận văn tốt nghiệp. II. Mục đích nghiên cứu. - Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều. Hiểu về dòng điện chuẩn dừng. - Thấy đợc ứng dụng tổng quát của các phơng pháp giải bài toán cực trị trong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều. - áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều. III. Nhiệm vụ nghiên cứu. Chơng I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn dừng. Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 2 Chơng II: Các bài toán cực trị tự luận và phơng pháp giải. Chơng III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm. IV. Đối tợng nghiên cứu. - Dòng điện xoay chiều. - Các dạng mạch điện và các dạng bài tập. - Phơng pháp giải bài tập tự luận. - Phơng pháp trắc nghiệm. V. Phơng pháp nghiên cứu. - Tra cứu tài liệu. - Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập. - Tổng hợp bài tập. - Giải bài tập. Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 3 Phần 2 Nội dung Chơng I Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình Sin. Dòng diện chuẩn dừng. I. Dòng điện xoay chiều hình sin. 1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên. Dòng điện chuẩn dừng. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc nh thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải quyết vấn đề này, ta thấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cỡng bức, tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗ tại mỗi điểm trên mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởi dòng điện này là dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian cả về chiều và độ lớn. Mặt khác thì những kích động điện từ đợc truyền đi trên mạch từ nơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch không phân nhánh mà giá trị tức thời của cờng độ dòng điện không nh nhau thì ta không thể áp dụng định luật ôm nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi. Để áp dụng đợc định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cờng độ dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể. Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 4 mạch là rất nhỏ so với chu kỳ dao động của nó t = l v << T. Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cờng độ dòng điện tại mọi điểm là nh nhau trên mạch. 2. Dòng điện xoay chiều hình sin. a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thời gian theo định luật hàm sin. Đó là dòng điện có chiều và cờng độ biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. b. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin. Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vận tốc trong từ trờng đều B ur . Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện động: in t o o N Sin t S = = Trong đó: ; o o o BS NBS N = = = Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin: o u U Sin t = Hoặc: o u U Cos t = Trong đó, U o là biên độ, 2 f = là tần số góc, f là tần số, t là pha của thế hiệu. Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc : ( ) o i I Sin t = + Trong đó: là độ lệch pha giữa i và u. i u U o I o 0 2 3 2 2 t 0 2 3 2 2 t * Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhng ở đây ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì: Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 5 + Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin nên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin. + Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu. + Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin theo lý thuyết Furiê. II. Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều. 1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn dừng). ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều: o u U Sin t = (1). áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có: o U u i Sin t R R = = (2) a U R b Nh vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số với thế hiệu. Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không. Giá trị cực đại của dòng điện là: o o U I R = (3). Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng đợc cho các biên độ U o và I o của dòng điện hình Sin. Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng. * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau: Cách 1: Dùng đồ thị. Trục Ox gọi là trục dòng điện. Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 6 ~ Vectơ o I uur có phơng và chiều trùng với trục Ox. 0 0 U uur o I uur x Vectơ o U uur nằm trên trục dòng điện. Cách 2: Dùng vectơ quay. Các vectơ o U uur và o I uur có độ lớn bằng biên độ U o , I o ; đợc vẽ chung một gốc và lệch nhau một góc = 0, chúng quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc . ur 0 0 U 0 I 2. Tụ điện trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu xoay chiều: o u U Sin t = vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện do đó dòng điện xoay chiều qua đợc đoạn mạch a U b có tụ điện. Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2 bản tụ là: C C o q u U Sin t C = = Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện. Có: o dq i CU Cos t dt = = ( ) 2 oC i I Sin t = + Trong đó: oC o I CU = hay 1 o oC U I C = Kết luận: Khi đặt thế hiệu hình Sin vào mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong mạch cũng biến thiên theo định luật hình Sin nhng nhanh pha hơn thế hiệu một góc 2 . Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 7 ~ * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i bằng giản đồ vectơ quay ( hình vẽ ): Hai vectơ 0 U uur và o I uur quay ngợc chiều I oC kim đồng hồ với vận tốc góc . Vectơ biểu ur diễn dòng điện o I uur đi trớc vectơ biểu diễn U o thế hiệu o U uur một góc 2 . Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng oC I , độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng U o . Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. - Đại lợng 1 C X C = là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và đợc gọi là dung kháng của tụ điện. C có đơn vị là Fara(F), đơn vị là 1/ giây(1/s); X c có đơn vị là ôm ( ). 3. Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu o u U Sin t = (1) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L. Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm: tc di L dt = a U b áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L 0 tc u + = ` 0 o di U Sin t L dt = o U di Sin t dt L = o o U U i Sin tdt Cos t const L L = = + Const trong phép lấy tích phân này ứng với dòng điện không đổi nào đó. ở đây chỉ xét dòng điện biến thiên liên quan đến thế hiệu biến thiên nên coi const= 0. Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 8 ~ Nên: ( ) ( ) 2 2 o oL U i Sin t I Sin t L = = (2) Trong đó: o oL U I L = hay: o oL U I L = Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là 2 . * Mối liên hệ giữa u và i đợc biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ o U uur và o I uur quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , vectơ o I uur đi sau vectơ o U uur một góc 2 . Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là U o . 0 ur U 0 Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là o oL U I L = . Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I 0L cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. - Đại lợng: L X L = Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và đợc gọi là cảm kháng. L: Henry (H), : 1/s X L : Ôm ( ). - Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: I = U L . III. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. cộng hởng thế. 1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch: o u U Sin t = . R Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C nh nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L ra độ giảm thế U R trên R, U L trên cảm kháng L, Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 9 ~ U C trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u. - Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay. Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn . U 0L oR o U I R= U 0 ur 1 oC o U I C = 0 I 0 U 0R Các vectơ o I uur , oR U uuur , o L U uuur , oC U uuur U 0C quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc . Vectơ o oR oL oC U U U U= + + uur uuuur uuur uuuur Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn mạch. Hình chiếu của vectơ o U uur lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u. Vectơ o U uur lệch pha so với o I uur một góc : Có: 1 t oL oC oR L U U C g U R = = (1) Và: 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) o oR oL oC o o U U U U I R L I C = + = + Hay: 2 2 1 ( ) o o U I R L C = + (2) Với: ( ) o o u U Sin t i I Sin t = = Trong đó và I o đợc xác định theo biểu thức (1) và (2). > 0: L> 1/ C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu. < 0: L < 1/ C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu. * Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở. Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý 10 oL o U I L = [...]... giải A Bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều không phân nhánh Dạng1: Bài toán cực trị theo C Bài tập 1: A R C L Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: R=170 ; L=1,15H; C biến thiên Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10 t (V) Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại Tính giá trị cực đại này và điện dung C tơng ứng của tụ điện Bài làm Cách1: Khảo sát cực trị bằng... nhiệt trên điện trở R nh dòng điện xoay chiều có biên độ Io đã cho +, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thờng dùng các giá trị hiệu dụng của điện thế và dòng điện xoay chiều Các ampe kế và vôn kế đo dòng xoay chiều thờng đợc chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệu điện thế 2 Trờng hợp tổng quát Xét mạch gồm R, C, L nối tiếp (nh hình vẽ): ~ R u C L Công suất tức thời trong mạch... xét: Bài toán biện luận cực trị theo R trong mạch điện xoay chiều là bài toán đơn giản nhất, ta chỉ việc áp dụng phơng pháp đại số: dùng BĐT Cosi Dạng 4: Bài toán biện luận cực trị theo tần số ( f ) Bài tập 1: Cho mạch điện xoay chiều có tần số f A L R m C B Dòng qua mạch AB: I = 0, 2 A; U AB = 120V ;U AM = 160V ;U MB = 56V a Tìm tổng trở toàn mạch, tổng trở của cuận dây, dung kháng của tụ điện. .. trung bình Đó là giá trị trung bình của công suất trong một khoảng thời gian dài b bao gồm nhiều chu kỳ dao động Nhng ở đây ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn - Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là: dA = Pt dt = I oU o Sin 2tdt T 2 - Công của dòng điện xoay chiều trong một chu lỳ là:... Sint Trong đoạn mạch chỉ có điện trở hoạt động R nên giữa thế hiệu và dòng điện không có sự lệch pha Do đó: 16 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý i = I o Sint Với: I o = Uo ( theo định luật ôm) R -Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi dòng điện xoay chiều nh dòng điện không đổi, vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là: Pt= i.u= I oU o Sin 2t a ~ u R Ta thờng không cần biết giá trị. .. vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều: P= I= U= Io 2 I U AT 1 = I oU o = o o = IU T 2 2 2 gọi là dòng điện hiệu dụng Uo gọi là thế hiệu dụng 2 17 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Kết luận: +, Ta có thể tính công suất của dòng điện xoay chiều hình sin trên một đoạn mạch chỉ có điện trở thuần bằng công thức tính công suất của dòng điện không đổi Nói cách khác dòng điện không đổi Ihd cũng gây... mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế có tần số ra khỏi một dòng điện phức tạp + Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tợng cộng hởng xảy ra thì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch V công và công suất của dòng điện xoay chiều 1 Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R Toàn bộ công của dòng điện biến... khi đó công suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại 20 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Chơng II các bài toán cực trị tự luận và phơng pháp giải I điều kiện để đại lợng điện xoay chiều đạt cực trị - dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lợng cần tìm cực trị dới dạng hàm của một biến thích hợp - Tìm cực trị bằng các phơng pháp vận dụng: +Hiện tợng cộng hởng của... số ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp - Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhng ngợc chiều, vì thế tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau Dòng điện chạy trong nhánh C và L là rất lớn khi cộng hởng nên ta gọi cộng hởng này là cộng hởng dòng: uuu uuu r r uu uuu r r I oL + I oC = 0 I o = I oR - Giản đồ vectơ dòng điện trong trờng hợp cộng hởng dòng IoC Trục thế hiệu(U)... xét: - Với bài toán biện luận tìm cực trị của công suất tiêu thụ khi L thay đổi ta áp dụng phơng pháp cộng hởng dòng Ta chỉ việc xét XL=XC - Với bài toán biện luận tìm cực trị của UL khi L thay đổi có 3 phơng pháp sau: 1 Phơng pháp khảo sát hàm số 2 Phơng pháp Parabol 3 Phơng pháp giản đồ vectơ Trong đó có 2 phơng pháp là Parabol và giản đồ vectơ cho lời giải ngắn gọn Đối với bài toán tìm cực trị theo . bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán về mạch điện xoay chiều Chính vì vậy, tôi chọn đề tài Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận. pháp giải bài toán cực trị trong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều. - áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều. III Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cờng độ dòng điện tại mọi điểm là nh nhau trên mạch. 2. Dòng điện xoay chiều hình sin. a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện