bài toán cực trị trong mạnh điện xoay chiều

Lớp học qua mạng Bài 15 Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều A - Trả lời câu hỏi kỳ trước Bài tập1: A/ Tính R,L,C và U  R,L B C C U A V2 V1 () 22 100 250 1 0, 4 AB AB L U ZRZ I += += = =Ω 48 120 0, 4 C c U Z I ===Ω A () 1 R 43 2 34 LL L UZ Z tg R UR ϕ +===⇔= I 1 ϕ C U uuur R U uuur AC U uuuur L U u ur Thay 2 vào 1 22 22 925 250 250 16 16 LL L ZZ Z+= ⇔ = 2 () 2 2 250 4 200 5 3 3.200 150 44 R L L Lc x Z Z R UIZI Z Z ==Ω == =Ω += = + − () 2 2 0,4 150 200 120 0,4.170 68V=+−== b/ Khi thay đổi f 100 2 .200 L fHzZLfL ππ += ⇒ == 11 2 200 C Z CfC ππ == Theo giả thiết 10 10 .200 .200 LC ZZL C π π = ⇒ = () 2 1 3 4000 LC π ⇔= + Lúc đầu () 11 w w 1 . 200.120 24000 4 LC L ZZ L CC == ⇒ = Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. http://kinhhoa.violet.vn www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Nhân(3) với (4) : 2 22 4 24000 6 6 0, 78 4000 11 1.02.10 4000 4000.3,14.0,78 o LLH Cf f ππ π π − ==⇒ =≈ ⇒ == = +ban đầu 00 200 .2 40,8 .2 0,78.2.3,14 L L z Z Z Lf f H L π π = ⇒ == = B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số là đại lượng phải tìm cự trị - Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số - Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên B L, r U A C () 120 2 sin100Ut π = v R Cuộn dây có 6 ; 200LHr π ==Ω điện trở 100R =Ω vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại +Tính C và chỉ số V + Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Giải ¦W 6 .100 600 L ZL π π == =Ω a – Tính C và công suất P Từ ()( ) ()() 22 22 22 24 24 '4 4 4 C 150 60 5 2 100 200 600 25 4(90000 360000 1200 21 4800 180.10 0 1600 60.10 0 64.10 420.10 484.10 800 2200 i Z 0 200 7 60 0, 3 200 C CC LC Cc cc CC Cc C C C UU I 7 c Z ZZ Rr Z Z ZZ Z ZZ ZZ ZZ vZ U IA Z − − == ⇒ = ++ − ⇒ =++− ⇒ =+−+ ⇔+ − = +−= ∆= + = −+ > ⇒ ==Ω += = = Suy ra công suất tiêu thụ () ( ) 22 0,3 100 200 27¦WPIRr=+= += b- Để U V cực đại + Vôn kế chỉ ()( ) ()() 222 22 R+r C CC C LC LC CC UZ UU UIZ Z Z Rr ZZ ZZ ZZ == = = ++ − − + 2 + Để U Cmax thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất Đặt () () 2 22 2 222 12 LL CC CCC Rr Rr ZZ y ZZ ZZZ ++  =+−=+−   1 L Z + Đặt 1 C x Z = thì () 2 22 2. LL yRrZxZx  =++ − +  1 Dễ thấy Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó () 2 2 0 L aRr Z=+ +>⇒ () () 2 2 ' 2 2 1 2 L L C CL L R rZ bb Z xZ aa Z Z Rr Z ++ −− == ⇒ =⇔= ++ Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 22 300 600 750 600 + =Ω Vậy 6 11 4,25.10 750.100.3,14 C CF Z ω − == ≈ + Lúc này () 2 2 300 750 600 150 5 150 . .750 150 5 335,4 150 5 CC C Z U UIZ Z V Z =+−=Ω == = =  V 22 2 0 150 200 600 150 5 200 10 200 2( ) 2 400 5 AB AB L AB AB U UIZ rZ Z VU U == += + == ⇒ == 2 V Vì Z C >Z L suy ra i sớm pha hơn góc ϕ : 750 600 1 2 300 2 0,464 CL ZZ tg R rad ϕ ϕ − − == +  = U AB sớm pha hơn i góc 1 11 1 600 : 3 1, 249 200 Z tg r ϕϕ ϕ == =⇒ = Vậy U AB sớm pha hơn U 1 1, 249 0, 464 1,713 400sin(100 1,713) AB rad Utv ϕϕ π += + = ⇒ =+ Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ phương pháp hình học. Xét 1 1 :s sin( ) sin sin C C U UU OAU U ϕϕ ϕϕ α α ∆=⇒ =+ + in() → c U → α L U ϕ 1 ϕ A O U R, r U → Dễ thấy U và U R,r L không đổi suy ra λ không đổi ==> U Cmax Khi () 11 2 cot 2 750 CL CL LL tg g Rr ZZ Rr ZZ Rr Z Z π ϕϕ ϕ ϕ += ⇒ = + −+ =⇔=+ = + Ω Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Hiệu điện thế đặt vào mạch UU () 0 sin 2 ftv π = L R U VC Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện trở vô cùng lớn +(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ pha hơn : 4 π U a- Tính R và U 0 b- Mạch điện V như lúc đầu Thay đổi tần số đến khi f=f 0 =200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U Giải a- Tính R và U Vôn kế chỉ 11 R 11 C 150 150 (1) 1(2) 4Z CC C LCL UIZ I Z UR tg ZZZ π ϕϕ ==⇔= = ⇒ === −− Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L Ampekế chỉ I L =0,25A 22 2 22 R 0, 25 1 4 L L L UU ZRZ I U tg Z R U π ϕϕ ⇒ =+== = ⇒ ==⇔= Thay vào (2) 12 C C R Z R ZR =⇔ = − Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C 22 22 150 () 150 (2 ) 150 2 22 150 2 2 . 2 150 2 V L CC CL O U UU I Z ZZ RZZ RRR R U RR UU V == ⇒ = +− +− ⇔= = ⇒ == = ϕ 1 R U → →→ CV U I ϕ 2 UU= L U → U → U L U R Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng thay vonke bằng ampeke: 22 2 22 150 2 300 2 2.0,25 300 2 300 L U ZRZ I RR R =+== = ⇒ += ⇒ =Ω b) tính L,C và U; 222 2 2 22 1 . . 1 (1 () C vLC U UZ U C UII Z RC LC RL C ω ωω ω ω == = = +− +− ) 1+ U max khi mẫu số min Đặt 222 2 2 224 22 2 (1) (2 )yRC LC LC LCRC ωω ω ω =+−=−−  Y min khi 22 22 0 22 2 4( 22 o bLCRC f aLC ωπ −− == = 2 3)  Lúc đầu: 2 1 2 2 LC ZZ L R R L RC C ω ω ==⇔=(4) Thay (3) vào (4) 222 22 0 22 2 2 22 00 (2 ) 4 4 2. 2. 3 3 300 3 0, 29 2.4 2 2 2.3,14.200 2 C L RC RC RC f LCC LC RR LL ff π ππ −− == = ⇒ == ≈ H Từ (4) 6 22 0 3 13 2 1,625.10 2 2 .2 2.3,14.200.2.300 2 R L CF RfR π − == = ≈ Ban đầu 0 0 322 .2 .2 200 163,3 22 3 3 L z R Z LfR fR ff H f ππ π ==⇒ =⇔= = ≈ Biểu thức của u: UU 0 sin 2 150sin 326,6 ( )ft tV ππ == Câu hỏi và bài tập L R U C V 1. Cho mạch điện cuộn dây thuần cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất . 0 sinUU t ω = 2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2) 44(2) Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam. . B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của. Lớp học qua mạng Bài 15 Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều A - Trả lời câu hỏi kỳ trước Bài tập1: A/ Tính R,L,C và U  R,L B C C U A V2 V1. đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Nguyên tắc