bài toán giá trị tức thời trong dòng điện xoay chiều

Phân tích và hướng dẫn giải Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc là phải viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP

+ Cường độ dòng điện trong mạch: i I  0cos(  t  i)

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :

R

u i









+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần :

2

L

u i











+ Hiệu điện thế hai đầu tụ điện :

2

C

u i











Biểu diễn cả bốn hàm i u u u ; ; ;R L C

trên cùng một đường tròn lượng

giác như sau:

+ Cường độ dòng điện trong mạch:

0cos( i)

i I   t   là hàm cosin

 cùng chiều trục cosin có chiều (+)

từ trái sang phải với biên độ là

ax 0

m

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :

0 cos

u  U  t   là hàm cosin

 cùng chiều trục cosin có chiều (+)

từ trái sang phải với biên độ là

ax 0

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần : uL  U sin0L   t  i

là hàm trừ sin ngược chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ trên xuống

O

uL

uC

uR i

Trang 2

với biên độ uLmax  U0L

2

L

u i



   

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ : uC  U sin0C   t  i

là hàm sin cùng chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ dưới lên với biên

độ uCmax  U0C

2

C

u i



   

 VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần

cảm L và tụ điện C =



3

10

F mắc nối tiếp Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ

4

3 100 cos(

2

50 t   (V) Cường độ dòng điện trong mạch khi t

= 0,01(s) là

A +5(A) B -5(A) C -5 2 (A) D +5 2

(A)

Phân tích và hướng dẫn giải

Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc là phải viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t vào phương trình là có ngay đáp án

10 10

100

C Z

C







Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc /2): ):

C

uC C

U

Z

4

Khi t= 0,01(s) thì cường độ dòng điện trong mạch :

2

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Mạch R nối tiếp với C Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

có tần số f=50Hz Khi điện áp tức thời hai đầu R là 2): 0 7V thì cường độ dòng

Trang 3

điện tức thời là 7A và điện áp tức thời hai đầu tụ là 45V đến khi điện áp hai đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời hai đầu tụ C là 30V.tìm C

A. 3.10 3

8 



B.2.10 3

3 



C 10 4





D 10 3

8 



Các bài toán liên quan tới sự vuông góc thì việc đầu tiên các bạn nên nghĩ tới là hệ thức độc lập theo thời gian Điều này chúng ta đã gặp rất nhiều trong chương dao động cơ vì thế bài toán này được giải quyết nhanh như sau:

Do mạch chỉ có R nối tiếp với C nên uR và uC luôn vuông pha nhau

Nếu gọi phương trình của i có dạng: i I  0cos  t (1)

+ phương trình của uR có dạng: uR  U0Rcos  t (2): )

+ phương trình của uC có dạng: 0 cos( ) 0 sin

2

Từ (2): ) và (3) suy ra

1

Theo bài ra ta có hệ phương trình sau :

Ta có hệ

1

C

I R I Z







2

0 2 0

6400

3600

C

I R

I Z











0 0

80 60

C

I R

I Z





 





Ta lại có trong đoạn mạch chỉ có R thì i và u cùng pha nên từ (1) và (2): ) ta có:

3 0

R

C R



Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

A – 50V B – 50 3V C 50V D 50 3V

Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: sử dụng vòng tròn lượng giác

Từ ZC = R  U0C = U0R = 0 100 2

100

U

V

Trang 4

2 2

0

2 2

1

R C

u u

V

 

Dựa vào hình vẽ dễ dàng có

được uC  50 3 V

Cách 2: sử dụng phương trình lượng giác

Theo bài ra: R = ZC UR = UC.

Ta có: U2):

= UR2): + Uc2): = 2): UR2):  UR = 50 2V = UC

Mặt khác: ZC

tanφ =

R

 =  1 π

= 4

  (i nhanh hơn u)

Từ đó ta suy ra pha của i là ( π

ωt+t +

4)

Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( π

ωt+t +

4) = 50 cos(

π ωt+t +

4 ) = 2 1

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( π

ωt+t +

4 ) < 0

 vậy ta lấy sin( π

ωt+t +

4 ) = – 2

3 (1)

và uC = U0C.cos( π

ωt+t +

4–

π

2) = U0C.sin( π

ωt+t +

4 ) (2): ) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2): ) ta có: uC = – 50 3V

Nhận xét: với cách giải bằng vòng tròn lượng giác, thời gian tìm ra đáp án ngắn hơn

nhiều với việc chỉ cần nhớ nhanh các giá trị đặc biệt của hàm cos và sin thôi Cách giải theo phương trình lượng giác cũng không khó gì nhưng phải viết nhiều phương trình nên hơi mất thời gian Cách giải bằng vòng tròn lượng giác được áp dụng rất nhiều trong các chương có phương trình dao động điều hòa vì thế tôi khuyên các bạn nên có gắn học để nắm rõ phương pháp này.

Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 2): 2): 0 2cos(

100

6

t 

  )V Thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu đến khi điện áp tức

O

uL

uC

uR

100

i

50

uC 50 3

uR

uR

100

Trang 5

thời có giá trị 110 2V và đang tăng là:

A 1

120s B 200

1

s C 11

11

600s.

Theo bài ra ta có

vòng tròn lượng giác sau:

tại t = 0: 0 3

2

U

tại t = tmin : 0

2

U

min

3

( )

s

Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R,

cuộn cảm thuần có cảm kháng Z và tụ điện có dung kháng L ZC  2ZL Vào

một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:

A 50V B 85V C 2): 5V D 55V

(vì u uL; Cngược pha nhau nên u u L. C 0)

Ta luôn có:u u  R uL uC  40 15 30 55    V

Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần,

cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết dung kháng của tụ điện bằng 2): lần cảm kháng của cuộn cảm Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch có giá trị tương ứng là 40 V và

60 V Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là

A 2): 0V B 40V C -2): 0V D -40V.

O U0 u

0 3

2

U

u  

0

2

U

u  

Trang 6

Theo bài ra ta có: C L C L L uC

2

(vì u uL; Cngược pha nhau nên u u L. C 0)

Ta luôn có:

Ví dụ 7: Đặt điện áp u 240 2 cos 100t(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC

mắc nối tiếp Biết R60, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

) (

/

2

,

L  và tụ điện có điện dung C 10 3/6(F) Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V thì độ lớn của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt bằng

A 120 3V và 120V B 120V và 120 3V.

C 120 2V và 120 3V. D.

V

240 và 0V

Theo bài ra:

Điện trở thuần: R   60

Cảm kháng: Z L 120 

Dung kháng: Z  C 60

Tổng trở: Z  60 2 

0

240 2

4

60 2

U

Z

0

240

480

240

R

L

C









Từ đây ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn ba đại lượng trên

Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240 0

2

L

U

u  V  chính là hai điểm trên hình vẽ, vì chỉ xét về độ lớn nên ta chỉ cần xét một điểm, ở đây ta xét điểm phía

bên phải Từ hình vẽ dễ dàng ta chọn đáp án B

O

uL

uC

uR

240

120 3

uC 120

240

480

uL 240

0

2

2 3 2

L

C

R

L

C

R

U U U

u u u











Trang 7

Nhận xét: để tìm các giá trị tức thời thì cách giải này là trực quan, dễ hiểu và ít tốn thời gian nhất Những điều này chúng ta đã học qua trong chương dao động cơ nên để làm được các bài toán dạng này không có gì khó cả.

Ví dụ 8: Trong một đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tần số dòng

điện là 50Hz Tại một thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm thuần có độ lớn bằng một nửa biện độ của nó và đang giảm dần Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn cực đại?

150

1



 B t s

300

1



 C t s

600

1



 D t s

100

1





theo bài ra ta có vòng tròn lượng

giác sau

0

2

3 2 1 ( )

L

C

U

T T T

s

Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Tại thời điểm t, điện áp u = 2): 00 2cos(100

2

  ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2 V và đang tăng Sau thời điểm đó 1

600 s, điện áp này có giá trị

A 100 6 V B  100 6 V C 100 2V D 100V.

( )

Theo bài ra:

O

u L

u C

u R i

u CU 0C

0

2 3 2

L C

L

C

U U

u u









O

u L

u C

u

U0

0 2

U

0 2

U

0 3 2

U

Trang 8

0 0

1

1 600

50

200 2

t T

u U



 









Tại thời điểm t: 0

2

U

u   sau đó

12

T t

 

100 6

U

Chọn đáp án A

Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch Hệ thức nào sau đây sai?

U  I  B 0 0

0

U  I  C

2 2

0 0

1

u i

U  I  D 0 0

2

Do mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và i luôn cùng pha nhau

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u U  0cos( )  t (1)

Suy ra phương trình của i có dạng:i I  0cos( )  t (2): )

Từ (1) và (2): ) suy ra

0 0

U  I   U  I   U  I  Vì thế đáp

án A đúng

Từ đáp án D ta có :

0 0

2

Từ đáp án B ta có :

0 0

1 1

0

U  I U  I    Vì thế B đúng

Từ (1) và (2): ) suy ra

2 2

2

2 2

0 0

u i

cos t

U  I    Vì thế C sai

Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 11: Đặt điện áp u U 2 cos t   vào hai đầu một tụ điện thì cường

độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu

tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

Trang 9

A

2 2

U  I  4 B

2 2

1

U  I  C

2 2

2

U  I  D

2 2

U  I  2

Do mạch chỉ có tụ C nên u và i luôn vuông pha nhau

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u U  0cos( )  t (1)

Suy ra phương trình của i có dạng: 0cos 0sin

2

i I     t      I  t

Từ (1) và (2): ) suy ra

Vì thế C đúng và dễ dàng thấy được các đáp án còn lại đều sai Trong các đáp án sai thì đáp án B sẽ khiến nhiều bạn nhầm lẫn nhất

Chọn đáp án C

Ví dụ 12: (Trích đề thi thử Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013)

Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220 V  50 Hz , điện áp mồi của đèn là 110 2 V   Biết trong một chu kỳ của dòng điện, đèn sáng và tắt hai lần Khoảng thời gian một lần đèn tắt là

A 1

.

150 s B

1

2

1

300 s

Đèn sáng khi giá trị điện áp tức

thời lớn hơn hoặc bằng 110 2

Ta có 110 2 0.

2

U

Trong một chu kỳ, đèn tắt

2): lần nên thời gian 1 lần

đèn tắt là:

0 0

1

s

     

Chọn đáp án D.

Ví dụ 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều

có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1

= 20 5

3



V, uC1 = 20 5V, uR1 = 2): 0V Tại thời điểm t2): các giá trị tức thời uL2): =

O

uL

Tắt

u

U0

0

2

U

Tắt

0

2

U



U0

Trang 10

2): 0V; uC2): = -60V, uR2): = 0 Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.

A 60V B 50V C 40v D 40 3V

Bài toán này mang tính tổng quát hơn vì bài toán có đủ cả ba phần tử R, L, C Cách giải bài toán này là phải viết phương trình của từng u giữa hai đầu các phần tử bằng cách vận dụng tính chất nhanh pha, chậm pha

2



  giữa các phần tử, sau đó liên hệ

giữa các giá trị của cos và sin và cuối cùng là tìm được kết quả Tuy hơi dài một chút nhưng giải cũng không mất nhiều thời gian lắm.

Giả sử dòng điện qua mạch có biểu thức: i = I0cost (A) Khi đó:

uR = U0Rcost (V) uL = U0Lcos(t +

2

 ) (V) và uC = U0Ccos(t -

2

 ) (V) Khi t = t1 : uR1 = U0Rcost1 = 2): 0 (V) (1)

uL1 = U0Lcos(t1 +

2

 ) =

-3

5

U0Lsint1 =

3

5 20 (V) (2): )

uC1 = U0Ccos(t1 -

2

 ) = 2): 0 5  U0C sint1 = 2): 0 5 (V) (3) Khi t = t2): : uR2): = U0Rcost2): = 0 (V)  cost2): = 0  sint2): = ± 1 (4)

uL2): = U0Lcos(t2): +

2

 ) = 2): 0 (V)  U0Lsint2): = 2): 0 (V) (5)

uC2): = U0Ccos(t2): -

2

 ) = - 60 (V)  U0C sint2): = - 60 (V) (6)

Từ (4) ; (5), (6) ta có U0L = 2): 0 (V) (*) ; U0C = 60 (V) (**)

Thay U0C = 60 (V) vào (3)  sint1 =

3 5

 cost1 = ±

3

2

Thay vào (1) ta được U0R =

1

cos

20

t

 = 30 (V) (***)

Từ (*); (**) và (***) ta có: U 0 = 0 0 2

2

0R (U L U C)

 BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì

A điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên

các phần tử

B điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng

trên các phần tử

C điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên

các phần tử

D dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các

phần tử

Trang 11

A điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử đúng vì u u  R uL uC

B điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần tử sai vì U  UR2  UL UC2

C điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử sai vì 2  2

0 0R 0L 0C

U  U  U  U

D dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử sai vì dòng điện tức thời trong mạch không bằng tổng các dòng điện

tức thời qua các phần tử

Chọn đáp án A Câu 2: Xét hai điện áp xoay chiều u1=U 2

cos(ωt-t-4

 ) và u2): =U 2cos(ωt-t+ )

(biết 

4





   ) Ở thời điểm t cả hai điện áp tức thời cùng

có giá trị 2

2

U

Giá trị của  bằng

A

2



B 2

3



C 5

12



D

4



Hai điện áp cùng tần số góc và cùng

biên độ  U01  U02  U0  U 2  vì

thế ta biểu diễn hai điện áp trên trong

một vòng tròn lượng giác như sau:

theo bài ra ta có:

1

2

2 1

5 4

3

















Chọn đáp án C

O

uL

uC

u

U 2 0

2

U

1 0 2

U

u 

2 0 2

U

u 

2 3



Trang 12

Câu 3: Đặt điện áp u U  0cos  t vào 2): đầu cuộn cảm thuần có L H



3

1

thời điểm t1 các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2): ,5 3A ở thời điểm t2): có giá trị là 100 3V và -2): ,5A Tìm ωt- có giá trị

A   120 (  rad s / ) B   110 (  rad s / )

C   100 (  rad s / ) D   90 (  rad s / )

Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau Phương trình của i có dạng:

t I

t

I

2

0  

0cos

u U   t(2): )

Từ (1) và (2): ) suy ra 1

2 0 2 0





























U

u I

i

Ta có hệ











































1 3

100 5

,

2

1 100

3 5 ,

2

0 2

0

2

0 2

0

U I

Suy ra  



V U

I

200 5

0 0

Mà

0

200

1 3

L

U



Chọn đáp án A Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp thứ tự gồm cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X, Q là điểm X và tụ Nối A,B với nguồn xoay chiều có tần số

f Biết 4 2f LC2  1, 80 2 ( )

3

AQ

u  cos    t     V

 

PB

u  cos  t V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB bằng

A 60 V B 40 V C 40 V D 2): 0 V

B Phân tích và hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có hình vẽ mô tả mạch điện như sau:

X

A L P Q C B

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,01 MB