Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng g[r]
CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÕNG ĐIỆN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN + Cường độ dòng điện mạch: i I0 cos(t i ) uR i + Hiệu điện hai đầu điện trở : u R U0R cos t uR U0R cos t i + Hiệu điện hai đầu cuộn cảm : uL i u L U0L cos t u U0L cos t i U0Lsin t i L 2 + Hiệu điện hai đầu tụ điện : uC i u C U0C cos t u U0C cos t i U0Csin t i C 2 Biểu diễn bốn hàm i; u R ; u L ; uC đường tròn lượng giác sau: + Cƣờng độ dòng điện mạch: i I0 cos(t i ) hàm cosin chiều trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ imax I0 + Hiệu điện hai đầu điện trở: u R U0R cos ωt φi hàm cosin uC uR O i uL chiều trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ u R max U0R + Hiệu điện hai đầu cuộn cảm : u L U0Lsin t i hàm trừ sin ngược chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ xuống với π + Hiệu điện hai đầu tụ : u C U0Csin t i hàm sin chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ lên với biên độ π uCmax U0C Pha φuC φi biên độ u Lmax U0L Pha φu L φi Trang 45 Trong đề thi ĐH CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định giá trị tức thời điện áp dòng điện mạch điện xoay chiều Dạng có nhiều cách giải Sau cách thơng thường Xét ví dụ điển hình sau: Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C có ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời điện trở 50V tăng điện áp tức thời tụ là: A – 50V B – 50 V C 50V Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC D 50 V Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 UR = 50 V = UC ZC π π = = Suy pha i ( ωt + ) 4 R π π Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) = 4 π π Vì uR tăng nên u'R > suy sin( ωt + ) < sin( ωt + ) = – (1) 4 π π π uC = U0Ccos( ωt + – ) = U0Csin( ωt + ) (2) 4 Thế U0C = 100V (1) vào (2) ta có uC = – 50 V Mặt khác: tanφ = Chọn đáp án B Cách giải 2: Dùng phương trình lượng giác π ) V; uC = 100cos ( t ) V 4 π π Theo đề: uR =50V 100cos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) = 4 π 7 ( ωt + ) = + k2π (do tăng) t = + k2π = + k2π 3 12 7 + k2π ) Ta có: uC = 100cos( t ) = 100cos( 12 5 = 100cos( + k2π) = 100 50 3V Do ZC = R uR = 100cos( ωt + Cách giải 3: Dùng giản đồ vectơ uR =100cos( ωt + π ) (V) uC = 100cos( t ) (V) Trang 46 Các vectơ thời điểm t: điện áp tức thời điện trở 50V Véctơ U0R hợp với trục ngang u góc so với véctơ Do U0C chậm pha 50 -π/6 U0R nên hợp với trục ngang u góc: 50 -π/3 u(V) U0C U0R 5 5 U0 ) = – 50 V Do ZC = R nên U0 chậm pha so với véc tơ U0R , nên hợp với trục ngang u 7 7 góc: Suy uC = 100 cos( ) = 50 50 36,6V 12 12 Chọn đáp án B Cách giải 4: Sử dụng vòng tròn lượng giác Từ ZC = R Dễ thấy: uC = 100cos( U0 100 100V 2 u C2 u 2R uR uC U0R U0C U0C = U0R = u C2 u 2R 1 2 U0C U0C 100 uC uR 50 O uC 50 u C U0C u R2 100 uR i uR uL 1002 502 50 3V Dựa vào hình vẽ dễ dàng có u C 50 3V Chọn đáp án B Cách giải 5: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha): U u 50 Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà i R I0 R R R Áp dụng hệ thức độc lập đoạn chứa tụ C: u C2 U0C uR R u C2 i2 u 50 3V 1 C I0 1002 U0 2 R tăng nên chọn u C 50 3V Trang 47 Chọn đáp án B Nhận xét: Với cách giải vịng trịn lượng giác, thời gian tìm đáp án ngắn nhiều với việc cần nhớ nhanh giá trị đặc biệt hàm cos sin Cách giải theo phương trình lượng giác khơng khó phải viết nhiều phương trình nên thời gian Cách giải vòng tròn lượng giác áp dụng nhiều chương có phương trình dao động điều hịa tơi khun bạn nên có gắn học để nắm rõ phương pháp Từ ví dụ ta thấy dùng vịng trịn lượng giác dùng công thức vuông pha giải nhanh I Dùng giản đồ vectơ hay phƣơng pháp đƣờng M tròn lƣợng giác: + Ta xét: u U0 cos t biểu diễn OM quay quanh vịng trịn tâm O bán kính U0, -U0 O u U0 u quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc + Có điểm M, N chuyển động trịn có hình N chiếu lên Ou u, thì: - N có hình chiếu lên Ou lúc u tăng (thì chọn góc âm phía dưới), - M có hình chiếu lên Ou lúc u giảm (thì chọn góc dương phía trên) vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u biến đổi : - Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M tính góc α U0OM - Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N tính góc α U 0ON Câu 1: (Tìm khoảng thời gian ngắn để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều có phương trình: u 220 cos100t (V) Tính thời gian từ thời điểm u = đến u = 110 (V) Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = lúc u = tăng, ta có phương trình 2 1 (s) cos100t sin 100t Giải hệ hương trình ta t = 600 2 mới: u 220 cos 100t (V) u’ > Khi u =110 V lần đầu ta có: Cách giải 2: Dùng phương pháp giản đồ véctơ (Hình vẽ vịng trịn lượng giác) Thời gian từ thời điểm u = đến u = 110 (V) lần đầu tiên: π α Δt s ω 100π 600 α 30 s Hay: Δt ω 180.100π 600 110 -u u O π/6 M Trang 48 N Câu 2: (Tìm khoảng thời gian ngắn để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i2) Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch i I0c os 100πt π (A) , với 6 I0 t tính giây Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm mà dịng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hồ với chu kì để giải toán Thời gian ngắn để i cung MoQ) từ i = I0 đến vị trí có i I I0 đến i = I0 ( I0 (từ P đến D) thời gian vật chuyển động tròn với chu kì từ Mo đến P từ P đến Q theo cung trịn M0 PQ Ta có góc quay α π π 5π 12 Tần số góc dịng điện ω = 100π rad/s Suy chu kỳ T = 0,02 s T T s 12 240 5π 5π s hay t 12ω 12.100π 240 α D P I I0 O Thời gian quay: t Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian: T/8 - I0 O I0 I0 I0/2 I0 I0 T đến i = I0 : t1 12 T I Thời gian ngắn để i = I0 đến i I là: t T T s Vậy t t1 t 12 240 Thời gian ngắn để i Trang 49 + Q (C) T/12 i Mo i Câu 3: (Xác định cường độ dòng điện tức thời) Đặt vào hai đầu tụ có điện dung 103 F điện áp có dạng u 150 cos100t (V) Tính cường độ dịng 5 điện điện áp 75 (V) C Hướng dẫn giải: 1 50 ZC C 103 100 Cách giải 1: Ta có: 5 U 150 2A I ZC 50 Phương trình cường độ dòng điện tức thời: i 3 sin100t (A) sin t cos t 2 3 i A Khi u = 75 cos t Cách giải 2: Từ công thức U02 u u i2 2 2 u i ZC U0 i U02 I02 ZC2 75 A 50 Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20t (A) Ở thời điểm t1 dòng điện có cường độ i = i1 = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Tính = t = 20.0,025 = (rad) i2 vuông pha i1 i12 i22 42 22 i22 16 i2 2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = - (A) Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad 2 2 i2 2 3(A) 2 Bấm nhập máy tính: cos shift cos Trang 50 Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + t i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi thời điểm t2 = t1 + t u = u2 = ?) Phương pháp giải nhanh: Về giống cách giải nhanh dao động điều hịa * Tính độ lệch pha i1 i2 : = .t : Tính độ lệch pha u1 u2 : = .t * Xét độ lệch pha: + Nếu (đặc biệt) i2 i1 pha i2 = i1 i2 i1 ngược pha i2 = - i1 i2 i1 vuông pha i12 i 22 I02 i1 I0 + Nếu bất kỳ: dùng máy tính : i I0 cos shift cos * Quy ước dấu trước shift: dấu (+) i1 dấu ( – ) i1 Nếu đề khơng nói tăng hay giảm, ta lấy dấu (+) Câu (ĐH – 2010): Tại thời điểm t đó, điện áp xoay chiều u 200 cos 100t (V) có giá trị 100 (V) giảm Sau thời 2 điểm s , điện áp có giá trị bao nhiêu? 300 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: = t = 100 = rad 300 Vậy độ lệch pha u1 u2 /3 100 100 Vẽ vòng tròn lượng giác thấy: Với u1 = 100 V u2 = - 100 V Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad: Bấm nhập máy tính: Trang 51 100 200 cos shift cos 141(V) 100 2(V) 200 Câu (CĐ – 2013): Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 160cos100πt (V) (t tính giây) Tại thời điểm t1, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 V B 80 V C 40V Hướng dẫn giải: D 80V π u1 = = cos( ) U0 π t1 = u giảm nên 100πt1 = s 300 5,5 Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s = s 300 5,5 u2 = 160cos100πt2 = 160cos π = 160 = 80 (V) Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 = Chọn đáp án B Cách giải 2: Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+ 3T + 3T 3π Với ứng góc quay Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T -160 3π ) M2 chiếu xuống trục u u = 80 V 2 3T T 0, 02s 0, 015s 100 u 160cos 160 80 3V (ứng góc quay Cách giải 3: = t = 100.0,015 = 1,5 (rad) Độ lệch pha u1 u2 3 3/2 O t1 M /3 80 80 16 t2M2 Chọn đáp án B 3π Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad Trang 52 u(V) Bấm nhập máy tính: 160 shift cos 80 3 80 3V 160 Chọn đáp án B π ) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 V tăng Sau thời điểm s , điện 600 Câu 7: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100 πt áp có giá trị A 100 V B 100 V C 100 V D 100V Hướng dẫn giải: 2 2 (s) Chu kỳ: T 100 50 Theo ra: t 600 T t 12 12 T 50 u 100 u U0 U 200 2 U Tại thời điểm t: u sau T Δt : 12 U 200 u 100 6V 2 uC u U0 U0 O u uL U u U0 u Chọn đáp án A Câu (Sƣ phạm Hà Nội lần năm 2013): Cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch xoay chiều i 2cos100πt A , t đo giây Tại thời điểm t1 , dịng điện giảm có cường độ 1A Đến thời điển t t1 0,005s cường độ dòng điện A 3A B 2A C Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t1 ta có φ1 π Trang 53 3A D 2A π 100π.0,005 3A 3 Tại thời điểm t ta có i 2cos Chọn đáp án A Câu 9: Điện áp hai tụ điện có biểu thức u U0 cos 100πt π (V) 3 Xác định thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ ? Hướng dẫn giải: Giá trị cường độ dòng điện mạch U0C xem tọa độ hình chiếu M vật chuyển động tròn lên trục 0i M (t = 0) Cường độ dòng điện có giá trị i = vật i chuyển động trịn qua điểm M1 M2 Góc quay được: k 100t k2 t 300 50 k 100t k2 t 300 50 -I0 O I0 M2 -U0C Câu 10: Điện áp hai tụ có biểu thức: u U0 cos 100πt π (V) Xác 3 định thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giảm Hướng dẫn giải: Giá trị cường độ dòng điện mạch -uc xem tọa độ hình chiếu U0 vật chuyển động trịn lên trục 0i M C Cường độ dòng điện tụ có giá trị π/3 t=0 giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giảm tương ứng vật chuyển động tròn α i điểm M I / O -I0 I0 i π cos α I0 α Các thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giảm: 100t -U0C k k2 t (s) với k 0;1; 1200 50 Trang 54 ... có giá trị giá trị điện áp hiệu dụng Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian ngắn từ lúc cường độ dịng điện mạch có giá trị cường độ -uc U0C dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp hai tụ có giá trị giá trị. .. đề thi ĐH CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định giá trị tức thời điện áp dòng điện mạch điện xoay chi? ??u Dạng có nhiều cách giải Sau cách thơng thường Xét ví dụ điển hình sau: Câu 1: Đặt điện. .. t = 0, cường độ dịng điện qua tụ điện 300 có giá trị giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng lần? Hướng dẫn giải: Thời điểm cường độ dịng điện có giá trị -uc,q cường độ dòng điện hiệu dụng vật chuyển
