Đang tải... (xem toàn văn)
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b].. – [r]
(1)HÀ NỘI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
KHĨA NGÀY 20,21,22/3/2017
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90’ (không kể thời gian giao đề)
Mã đề 015
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1 ( )
x x
f x e biết (1) (2) (3) (2017)
m
n
f f f f e Với m,n số tự nhiên
và
m
n tối giản Tính
2
m n
A m n 2018 B.m n 1 C.m n 2018 D.m n 1
Câu 2: Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6; 6 Biết
2
1
( ) dx 8; ( ) dx 3;
f x f x Tính
6
1 ( )
I f x dx
A I=2 B I=5 C I=11 D I=14
Câu 3: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22xm log x2 m nghiệm với giá trị x0;
A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên
C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A.I 5; 4;1
2
B.
37 I ; 7;
2
C.
27 I ;15;
2
D.
7 I 2; ;
2
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3; 2
mặt cầu
2 2
S : x y z 8 Đường thẳng d thay đổi, qua M, cắt m t cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB
A S2 B S2 C S4 D.S
Câu 6: C o hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC
a
4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’
.fa
b
/
(2)A a V
3
B
3 a V
24
C
3 a V
12
D
3 a V
6
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A V 64
B V 125
6
C V 32
3
D V 108
Câu 8: Cho hàm số y ax b cx d
có đồ thị hình vẽ:
Khẳng định sau đúng? A ad
bc
B
ad bc
C
ad bc
D
ad bc
Câu 9: Hình sau khơng có tâm đối xứng:
A Hình lập phương B Hình hộp C Tứ diện D Hình bát diện
Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số
2 ln x y
x
1; e3
A 1;e ln maxy
B
3 1;e maxy e
C
3 1;e maxy e
D
3 1;e maxy e
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x 3y 2z 6 0 Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P)
A d 12 85 85
B d 31
7
C d 18
7
D d 12
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2y2 z2 2x4y 4 0; cắt mặt phẳng (P):
x wy z theo giao tuyến đường trịn (C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C )
.
e
o
c m/g
(3)A S 6 B.S
C S
3
D S2 6
Câu 13: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2
Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể)
A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng
Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2a, góc đỉnh hình nón 2 600 Tính thể tích V khối nón cho:
A
3 a V
3
B.
3 a V
2
C V a3 D V a
Câu 15: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số
3
yx 3x 9x
A xCT 0 B.xCT 1 C xCT 1 D xCT 3
Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx ; y2 2x
A S 20
B S
C S
D S 20
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5)
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với trục hoành
A (P) : y z 2 0 B (P) : y 2z 3 0
C (P) : y 3z 2 D (P) : x y z 2 0
Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log2x 1
A.x=7 B.x=10 C.x=8 D.x=9
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z 3 0 Tính bán kính R mặt cầu (S)
A.R=3 B R3 C.R=9 D R
Câu 21: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB A AB1; 1;1 B AB3; 3; 3 C AB1;1; 3 D AB3; 3;3 Câu 22 Hàm số sau đồng biến R?
A
ylog x 1 B y 1x
C ylog2x21 D x y3
w .f
e o
k
g
p
a
(4)Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn
A h R
B.h=R C hR D h R 2
Câu 24: Biết
1 3x
0
a b
3e dx e e c(a; b;c R)
5
Tính T a b c
2
A.T=9 B.T=10 C.T=5 D.T=6
Câu 25: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A;B;C;D, hỏi hàm số nào:
A y2x2x4 B y x3 3x2 C y 2x x4 D yx32x
Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số yx
A.D0; B D0; C DR \ 0 D.D=R
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số yx 1 đoạn [-3;2] A
3;2
miny
B 2
miny
C 3;2
miny
D 3;2
miny
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua các điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P)
C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P)
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – = Veto sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)?
A n ( 1;0;1) B n(1;0; 1) C n(1; 1; 1) D n(2;0; 2)
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA(ABC) SAa Tính thể tích V khối chóp S.ABC ww
faceb
k c
m
a
(5)4 D V
Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v t1( )7 (t m s/ ) Đi (s), người lái xe
phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70(m s/ 2) Tính qng đường S(m) tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn
A S = 94,00 (m) B S = 96,25 (m) C S = 87,50 (m) D S = 95,70 (m)
Câu 32: Tìm số giao điểm n hai đồ thị yx4 3x22 vàyx22
A n = B n = C n = D n =
Câu 33: Cho log 32 a, log 52 b Tính log 456 theo a, b A.log 456
2(1 )
a b
a
B.log 456 2a b
C log 456
a b a
D log 456 a b
Câu 34: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy3 x 1 5x Tính M + m
A M m 16 B 12 10
2
M m
C 16 10
2
M m D M m 18
Câu 35: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng?
A log(ab)log(a b ) B log(ab)logalogb
C log a log(a b)
b
D log logb
a
a b
Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1
x y
x
A y = B x = C y = D x = -1
Câu 37: Cho hàm số y f x( ) liên tục nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên hình vẽ:
Khẳng định sau khẳng định đúng?
k c
u
(6)A [ 3;2) miny
B max[ 3;2) y3
C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = -1
Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số ( ) e x
f x
A e2xdx2e2xC B 2
e
2
x x
dx e C
C e2xdxe2xC
D
2
e
2
x
x e
dx C
x
Câu 39: Tìm nguyên hàm số f x( ) 12cos2
x x
A
1 2
sin
2
cos dx C
x x x
B
2
1 2
sin
cos dx C
x x x
C 12 2
cos dx cos C
x x x
D 12 2
2
cos dx cos C
x x x
Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, xN) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng
A 150 triệu đồng
B 154 triệu đồng
C 145 t iệu đồng
D 140 triệu đồng
Câu 41: Cho hàm số y f x( ) liên tục ℝ, có đạo hàm ( ) ( 1) ( 1)
f x x x x Hàm số cho có điểm cực trị?
A Có điểm cực trị B Khơng có cực trị
C Chỉ có điểm cực trị D Có điểm cực trị
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ASBCSB60 ,0 ASC90 ,0 SASBSCa.Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
A d 2a
B d a
C
a
d D
3
a d
Câu 43: Cho hàm số
( ) , ( , , , , 0)
y f x ax bx cxd a b c dR a có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm có đồ thị hàm số y f x'( ) cho hình vẽ đây:
Ta
(7)Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành A 21
4
S B 27
4
S C S9 D
4
S
Câu 44: Hàm số yx41 đồng biến khoảng đây?
A ( 1;1). B (;0) C (0;) D ( 1; ) Câu 45: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x8.2x 4
A T = B T = C T = D T =
Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (32 x 2) log (6 ). x
A 1;6
S
B
2 ;1
S
C S1;
D 6;
S
Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P)
A S 5 5cm2 B S 10 5cm2 C S6 5cm2 D S3 5cm2
Câu 48: Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị ( ) :C y f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây)
Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây?
A
0 ( ) ( )
b
a
S f x dxf x dx B
0 ( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx
C
0 ( ) ( )
b
a
Sf x dx f x dx D
0 ( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx
Câu 49: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt
A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh
Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến khoảng (-2;0) A m 2 B m 2 C 13
2
m D 13
2
m
ww fa
e
c m/
ou
(8)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
Ta có:
2
2 2 2
2
2 2 2 2
x x 1
1 (x 1) x x (x 1) x 2x 3x 2x (x x 1)
1 x(x 1)(x 0)
x x
x (x 1) x (x 1) x (x 1) x (x 1)
1 1 1 1 1
2017 2017
1.2 2.3 3.4 2017.2018 2 3 2017 2018
f(1).f(2) f(2017) e e
1 m
2018
2018 n
2
e e
m 2018 1;n 2018 m n 1.
Chọn D
Câu – Cách giải
Do f(x) hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy ( ) ( )
3
1
2
f x dx f x dx
Đặt
; ; ( ) (t) (t)
3 6
1 2
1
2 2 6
2
x t dxdt x t x t f x dx f dt f dt
Hay (x)
6
2
6
f dx
(x) (x) (x)
6
1
8 14
f dx f dx f dx
Chọn D
Câu
Phương pháp:
1D 2D 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9C 10B
11D 12A 13D 14A 15B 16C 17A 18B 19D 20A
21D 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28C 29C 30A
31B 32D 33C 34A 35B 36B 37 38B 39A 40C
41D 42D 43B 44C 45B 46A 47B 48A 49C 50A
.
o
g
(9)Ta có
2
2
0
,ax x
0
,ax x
0
a
x b c
a
x b c
Lời giải:
Đặt tlog2 x, bất phương trình cho có dạng
0
t mt m
Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị nguyên m để bất phương trình
0
t mt m nghiệm với giá trị t Ta có 12
4
a
m m
để bất phương trình nghiệm với giá trị t
2
0 m 4m m
Suy giá trị nguyên m -4, -3, -2, -1,
Đáp án C Câu
Phương pháp:
Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác cách đỉnh tam giác
Lời giải:
Gọi I(x;y;z) Khi ta có
IA IB
IA IC
I ABC
Với
1 ;2 ; ; ;3 ;4 ; ;5 ;
1;1;5 ; 2;3;
IA x y z IB x y z IC x y z
AB AC
Phương trình mặ phẳng ABC qua điểm A có vtpt nAB AC, 16;11;1
16 x 11 y z 16x 11y z
Mặt khác từ
fa
o
/
(10)
2 2 2
2 2 2
1 2
1
2 10 23
4 32
x y z x y z
IA IB
IA IC x y z x y z
x y z
x y z
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
5
2 10 23 2
4 32
16 11
x
x y z
x y z y
x y z z
Đáp án A
Mặt cầu cho có tâm O(0;0;0) bán kính R
Có
2
1
1
2
OM
nên M nằm mặt cầu
Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi 2
2
AB R OM
2
AOB
S OM AB
Chọn đáp án D
Câu
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ VBh B diện tích đáy, h chiều cao
Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đường vng góc chung hai đoạn thẳng
Lời giải:
om
(11)Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MK vng góc với AA’
Ta có MK vng góc AA’, MK vng góc với BC ( BCAA 'M
Vậy khoảng cách AA’ với BC MK
Diện tích tam giác cạnh a
3 S
4
a
Xét tam giác ABC có A 3
2
a a
M AH
Ta có
' AA '
3
4 3
'
3a
4
A H AH
H AMK
MK AK
a a
MK AH a
A H
AK
Thể tích lăng trụ
2
3
'
3 12
a a a
VA H S
Đáp án C
Câu
Ta chứng minh ∆ AMN vuông M ∆ APN vuông P
⇒ Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP đường thẳng trung trực AN mặt phẳng (SAC)
⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP
2
2
AC AB ROA
Thể tích mặt cầu 32
3
V R
Chọn đáp án C
Câu
Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng
f
e oo
o
(12)0
d
x cd
c
nên c, d dấu
Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y a
c
nên a,c dấu ⇒ ad >
Đồ thị hàm số cho cắt Oy 0;b
d
điểm có
tung độ âm nên b, d trái dấu ⇒ bc <
Chọn đáp án C
Câu –Cách giải
Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn C
Câu 10
–Phương pháp
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
– Cách giải
Câu 10 –Phương pháp
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
– Cách giải
.fac b
m
(13)
[ ;e ]
ln ( ln ) '
( ) ; ; ( )
x x x
y
x x e
y y e y e
e e
Max y e
3
2
2
2
2
1
2 0
4
1
Chọn B Câu 11 – Cách giải
2 2
| 6.1 3.( 2) 2.3 | 12 , ( )
7
6
d M P
Chọn D
Câu 12 – Cách giải
S : x1 2 y22 z2 32 (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3
Gọi H tâm đường trịn ta có IH d I P , ( ) 3, Gọi M điểm thuộc đường trịn
2 6 6
rMH IM IH S r Chọn A
Câu 13 – Cách giải
Gọi R bán kính đường trịn đáy có
3
2
2 10 10
V R h h
R
Số tiền làm mặt xung quanh :
3
5 10
10 Sxq 10 R h R
Số tiền làm h i mặt đáy 2.R2.12 10.
Số tiền làm hộp
4 10 24 10
T R
R
'
T R R
R
4 3
2
10 48 10 0
480
a
o
c
u
(14)Số thùng nhiều làm
10 58315
T
Chọn đáp án D
Câu 14
- Cách giải:
.sin300 2
Rl a h l R a
3
1
3
a V S h
Chọn A
Câu 15 – Cách giải
' ; ''
''( ) ; ''( )
2
3 6
3
1 12 12 CT
x
y x x y x
x
y y x
Chọn B
Câu 16:
Phương pháp: Nắm vững cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x) y = g(x) Trước hết ta giải phương trình f(x) g(x) = 0, thu nghiệm a, b, c,d……… ta lấy nghiệm nhỏ lớn nhất, giả sử a b diện tích cần tính là:
b
a
S f(x) g(x) dx
Lời giải:
Ta có:
2
2 2 2
0
0
x x 4
x 2x S x 2xdx (2x x )dx (x ) |
x 3
Chọn C
Câu 17:
Phương pháp: Để tứ giác ABCD hình bình hành ta cần giải phương tình sau:
AB DC AD BC
Lời giải:
Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3)
face
/g
(15)Câu 18:
Phương pháp: (P) // Ox (P) có vectơ phương (1; 0; 0) Ta dựa vào việc P qua AB để tìm vectơ phương thứ AB Qua viết vectơ pháp tuyến (P)
(P)
n [AB;(1;0;0)] từ có mặt (P) Lời giải:
Ta có:
(P) AB(2; 4; 2)
n [AB;(1; 0; 0)]=(0;-2;-4) (P) : 2(y 1) 4(z 1) P : y z
Chọn B
Câu 19:
Ta có: log (x 1)2 3 x 23 1 Chọn D
Câu 20:
Phương pháp: Ta nhớ lại công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là:
2 2
(x a) (y b) (z c) R Lời giải:
Ta có phương trình cho tương đương với:
2 2
(S) : (x 1) (y 2) (z 1) 9 R 3 Chọn A
Câu 21:
Phương pháp: Ta nhớ công thức: AB(xB x ; yA B y ;zA B z ).A
Lời giải:
AB(3; 3;3) Chọn D
Câu 22:
Phương pháp: Để hàm số đồng biến R f '(x) 0, x R( dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm) Tuy nhiên ta nhớ với hàm số mũ logarit thì:
Hàm f(x) a x đồng biến R a 1 Lời giải:
(16)Ý A 1
2 , ý B x
3 hàm đống biến nên 1x
3 nghịch biến R
2
2
2x
log (x 1) x
(x 1)ln
Do hàm đồng biến [0;+ )
Chọn D
Câu 23:
Phương pháp: Áp dụng công thức mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì:
2
2 h
r R
4
Lời giải:
Ta có: Khi mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì:
2
2 h
r R
4
Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 r.h Áp dụng BĐT Cô Si ta có:
2 2 2
xq
h h
r R R r rh S R
4
Dấu “ = “ xảy r h
nên:
2
2 h
R rh h R
2
Chọn C
Câu 24:
Để tính
1 3x
3e dx
ta đổi cận sau:
Đặt
2
1 2
1 3x t t t t t t 2
1
0 1
t 3x 2tdt 3dx
t 3x x t
x t
2.t.dt
3e dx 3e e t.dt 2(e t | ) e dt 2(e t e ) | 2e
Như ta có: a 10 T 10
b c
Chọn B
Câu 25:
o
(17)Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy biến thiên giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + bảng biến thiên
Như hệ số x4
phải > với nghiệm phân biệt phương trình f’(x) = ta có bảng dấu
Các bạn tự suy luận hệ số < có ngược lại Chọn C
Câu 26:
Ta có hàm số xa với a khơng ngun có TXĐ (0;+∞) Chọn A
Câu 27:
Phương pháp: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] ta tìm GTLN GTNN giá trị f(a), f(b) f(x ), f(x ), với 1 2 x ; x , tồn nghiệm phương 1 2 trình f’(x) = đoạn cho
Lời giải:
f '(x) 2x; f '(x) x f(0)
f( 3) f(2)
Do giá trị nhỏ cần tìm – Chọn B
Câu 28:
Có AB 3;0;3 ; AM 1;0;1AB3AM nên M ∈ đoạn AB AB = 3AM ⇒ BM = 2AM
Ta thấy N ∉ AB nên mặt phẳng qua MN không chứa A, B thỏa mãn đề Vậy có vơ số mặt phẳng thỏa mãn
Chọn đáp án C
Câu 29:
Phương pháp: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ax + by + cz + d = n (a; b; c) Thi k n vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)
Lời giải: Dễ có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (1; 0; -1) Nên đáp án A,B,D
Chọn C
fa
eboo
c
(18)Câu 30:
Phương pháp: Tam giác cạnh a có độ dài đường cao a
2 cơng thức thể tích hình
chóp V 1S.h
Lời giải:
Ta có:
3
1 1 a a
V S.h a .a
3 2
Chọn A
Câu 31
– Phương pháp:
+ Dựng đồ thị hàm số v theo t
+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tr c hồnh – Cách giải
Từ bắt đầu phanh đến dừng lại ô tô thêm khoảng thời gian 7.5 0,5
70 s
Ta có đồ thị vận tốc xe theo thời gian hình bên
Quãng đường xe diện tích tam giác có đáy 5,5 (s) chiều cao 35 (m/s) nên có giá trị bằng: 5,5.35 96, 25
2 m
Chọn đáp án B
Câu 32
– Phương pháp
Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x)
– Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: .face
o
g
u
(19)
4 2
4
2 2
3 2
4
2
2
x x x
x x
x
x
x
Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt điểm Vậy n = Chọn đáp án D
Câu 33
– Phương pháp
Dùng phép biến đổi logarit đưa logarit số – Cách giải
2
2 2
6
2 2
log
log 45 log log
log 45
log log 2.3 log
a b a
Chọn đáp án C
Câu 34
– Phương pháp
Tính y’ khảo sát hàm số TXĐ để tìm GTLN, GTNN hàm số – Cách giải
TXĐ: [1;5]
Có ' 5 16 1 61
25
2
y x x x x x
x x
61 61
' ; '
25 25
y x y x
Có 1 8; 61 10; 5 10; 16
25
y y y M m M m
Chọn đáp án A
Câu 35
log(ab) = log a + log b Chọn đáp án B
Câu 36
– Phương pháp
.fa e
(20)Đồ thị hàm số y ax b cx d
với ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
– Cách giải
Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = Chọn đáp án B
Câu 37
Khơng có đáp án
Câu 38
– Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải
2 2
2
2 2
x x x x
e dx e dx e d x e C
Chọn đáp án B
Câu 39
– Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải
2
2 2 2
cos cos sin
2
dx d C
x x x x x
Chọn đáp án A
Câu 40
– Phương pháp
Công thức lãi kép: Vớ A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, sau n năm vốn lẫn
lãi người có 100
n
n
r A A
– Cách giải
Nếu ban đầu ơng Việt gửi x triệu đồng sau năm số tiền lãi ơng có
3
3 6,5
1 1, 065
100
x x x
Để số tiền đủ mua xe máy
1, 065 30 144,
x x
ce
k.
(21)Chọn đáp án C
Câu 41
– Phương pháp
Số điểm cực trị hàm số cho số nghiệm f ‘(x) mà qua nghiệm f ‘(x) đổi dấu – Cách giải
2 3
' 1
f x x x x nên f ‘(x) có nghiệm x = 0; x = x = –1 f ‘(x) đổi dấu qua nghiệm x = x = –1; không đổi dấu qua nghiệm x = (vì số mũ x – chẵn)
Vậy đồ thị hàm số cho có cực trị Chọn đáp án D
Câu 42
Gọi M trung điểm AC
Ta có ∆ SAC vng cân S nên SM ⊥ AC
2 2;
2
a ACSA a SM AM MC
Ta có ∆ SAB ∆ SBC nên AB = BC = a, suy ∆ ABC vuông cân B
Suy
2
a BM AM MC
Suy ∆ SMB vuông cân M ⇒ SM ⊥ MB
⇒ SM ⊥ (ABC)
3
3
2
1 2
3 2 12
2
3 4
;
3
S ABC ABC
S ABC
SBC
a a a
V SM S
a
V a
d A SBC
S a
Chọn đáp án D
Câu 43
– Phương pháp
Tìm f ‘(x), tìm f(x) dùng cơng thức diện tích hình thang cong – Cách giải
Đồ thị hàm số y = f’(x) đồ thị hàm số bậc hai, nhận Oy làm trục đối xứng nên
fa e
o
(22)f ‘(x) = ax2
+ c
Đồ thị hàm số y = f’(x) qua (0;–3); (–1;0) (1;0) nên c = –3; a =
' 3 '
f x x f x f x dx x x C
Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực trị x = ±1
Vì y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm nên f (–1) = ⇒ f(x) = x3
– 3x +
Có f(x) giao Ox x = –2 x = Diện tích hình phẳng cần tính
1
3
2
2
3 27
3 2
4
x x
S x x dx x x dx x
Chọn đáp án B
Câu 44
Hàm số y = x4 – parabol có bề lõm quay lên nên đồng biến (0;+∞) Chọn đáp án C
Câu 45
– Phương pháp
Đặt ẩn phụ sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc – Cách giải
Đặt t2x phương trình cho trở thành t2 8t Vì ∆’ = 42 – = 12 > nên phương trình có nghiệm t1, t2 thỏa mãn 21 21 2
x x x x
t t x x với x1, x2
nghiệm phương trình cho
Vậy phương trình cho có nghiệm có tổng Chọn đáp án B
Câu 46
– Phương pháp
Tìm điều kiện xác định giải phương trình – Cách giải
Điều kiện: 2
6 5
x
x x
Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với 3x 2 5x8x 8 x
f ce
o
(23)Chọn đáp án A
Câu 47
– Phương pháp
Xác định chiều dài chiều rộng thiết diện – Cách giải
Gọi AB giao (P) với hình trịn đáy (O) hình trụ Gọi H trung điểm AB Ta có OH ⊥ AB; OH = 2cm; OA = OB = 3cm
2
2 2
AB AH OA OH cm
Thiết diện thu hình chữ nhật có kích thước
2
AB cm h = 5cm nên có diện tích S10 cm2
Chọn đáp án B
Câu 48
Ta thấy f(x) < với x ∈ (a;0) f(x) > với x ∈ (0;b) nên
0
b b b
a a a
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Chọn đáp án A
Câu 49
– Phương pháp
Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt nên số cạnh đa diện n mặt không nhỏ
2
n
– Cách giải
Với đa diện mặt số cạnh khơng nhỏ 3.5 7,5 ⇒ Đa diện mặt có cạnh
(Lấy ví dụ hình chóp tứ giác) Chọn đáp án C
Câu 50
– Phương pháp
Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng (a;b): + Lập bất phương trình y’ ≥
.face
k
m
(24)+ Cô lập m đưa phương trình m f x m f x
+ Khảo sát hàm số f(x) (a;b) để tìm m – Cách giải
Có y'6x22mx 2 3x2mx 1 *
Với x ∈ (–2;0) ta có
3 1
* m f x x 3x
x x
Có ' 12
3
f x x
x
2;0
13
2 ; 3; lim max
2 x
f f f x f x
Vậy tất giá trị m cần tìm m 2