Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC = x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thà[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;3− ) và mặt phẳng ( ) :2x−5y+ − = Phương z 1 0
trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với ( )
A 2x−5y+ −z 12=0 B 2x−5y− −z 12=0
C 2x+5y− −z 12=0 D 2x−5y+ +z 12=0
Câu 5 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A (0 ; 2) B (−3 ; 1− ) C (−1 ; 0) D (1 ; 3)
Trang 2Câu 6 Đồ thị hàm số 2
x y x
+
=+ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
Trang 3x y
11
+
=
−
x y
Câu 18 Cho các số thực dương ,a b và a Biểu thức 1 loga a b bằng 2
A 2 1 log( + a b) B 2loga b C 2 log+ a b D 1 log+ a b
Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2, cạnh đáy lần lượt bằng 3 ,4,5 là:
Câu 20 Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:
A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ D Khối nón
Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và 243− Khi đó số hạng thứ 8
F x = − x D F x( )= −cos 2x
Câu 23 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) và có bảng biến thiên như hình bên
Trang 4
Câu 26 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên −3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 B Hàm số đạt cực đại tại x =2
C Hàm số đạt cực đại tại x = −1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =0
Câu 27 Cho hình hộp ABCD A B C D Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
Trang 5x y
Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3); B(5;2; 1− Phương trình )
nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?
Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên
Trang 6Hàm số y= f x( + +1) x2+2x đồng biến trên khoảng?
Trang 7A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 40 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên ( )
Hàm số y= f (1− nghịch biến trên khoảng x)
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB=2a, SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Gọi ) M N, lần lượt là trung điểm của AB BC,
và G là trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND bằng ) 3 2
a
3
5 33
a
3
5 318
Câu 44 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên
(ABC là trung điểm ) Hcủa cạnhAB Góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa BB và A C là
Trang 8Câu 47 Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logx+ logy+log x+log y =100 và log x , log y , log x, log y là các số nguyên dương Khi đó kết quả xy bằng
A 10200 B 10100 C 10164 D 10144
Câu 48 Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ bên cx d
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y= f (x −m) đồng biến trên khoảng (10; + là )
7 4
1 28
Trang 10Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 11Câu 18: Đồ thị của hàm số 3
x y x
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l =6 cm và bán kính đường tròn đáy là r =5 cm
Diện tích toàn phần của khối trụ là
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+3y− − =z 3 0 Mặt phẳng ( )P đi
qua điểm nào dưới đây?
A (1;1;0 ) B (0;1; 2 − ) C (2; 1;3 − ) D (1;1;1 )
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+3z+ =2 0 và đường thẳng d vuông góc
với mặt phẳng ( )P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A u =2 (1; 2; 2− ) B u =4 (1; 2;3) C u =3 (0; 2;3− ) D u =2 (1; 2;3− )
Trang 12Câu 29: Hàm số 7
4
x y x
−
=+ đồng biến trên khoảng
Trang 13Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1)− và đi qua điểm M(0; 1; 2− ) có phương trình là:
3 0ln
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB , ) (SAC tạo )
Trang 14với nhau góc thỏa mãn tan 3
hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất
(coi như các mép nối không đáng kể)
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1 ,) B(0; 2;1) và mặt phẳng
( )P :x+ + − = Đường thẳng y z 7 0 d nằm trong ( )P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B,
có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x
Trang 15A 4 B 3 C 5 D 8
Câu 48: Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x =ax +bx + + và đường thẳng cx d d g x: ( )=mx n+ có đồ thị như hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, 2, 3 S = thì tỷ số 1 4 2
3
S S
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C(−1; 2;11 ,) H( 1; 2; 1)− − , hình nón( )N có đường cao
CH =h và bán kính đáy là R =3 2 GọiM là điểm trên đoạn CH, ( )C là thiết diện của mặt phẳng ( )P
vuông góc với trục CH tại M của hình nón( )N Gọi ( )N là khối nón có đỉnh H đáy là ( )C Khi thể
tích khối nón ( )N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón ( )N có tọa độ tâm I a b c( ; , ), bán kính là d Giá trị a+ + +b c d bằng
ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D
11.D 12.D 13.B 14.D 15.C 16.C 17.D 18.C 19.D 20.B
21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D
31.D 32.A 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C
41.B 42.C 43.B 44.D 45.C 46.C 47.B 48.B 49.C 50.C
ĐỀ SỐ 3
Trang 16Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó
2 4 3
a bằng
8 3
3 8
cos 22
f x dx
bằng
A 2− B 16 C 2 D Không xác định được Câu 7: Tích phân
Trang 17Câu 12: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 5 là
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(−1;0;1 ,) (B 2;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( )P
đi qua A và vuông góc với AB
− Vectơ nào dưới đây không
phải là một vectơ chỉ phương của d ?
A Không có giá trị m thỏa mãn B m =1
Câu 21: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A 130 B 125 C 120 D 100 Câu 22: Cho cấp số nhân ( )u n với 1 1; 7 32
2
u = − u = − Tìm q ?
Trang 18Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−;0) B (− −; 2) C (−1;0) D (0; +)
Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4
C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2
Câu 25: Cho hàm sốy= f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f( )x như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại
C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu
Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4
x y
1 x
f '(x)
-∞
Trang 19Câu 27: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?
Trang 20Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB=a AD, =a 3,SA=2a 2 (tham
khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng
A 30 B 45
C 60 D 90
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng ' ' '
3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =2 (tham khảo hình bên)
Trang 21Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = , a BC=a 3 Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A 3
3a B
323
a
333
a
3
2 63
a
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và mặt cầu
( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + z− = Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng ( )P và cắt
( )S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của là
5 m
6 m
120 0
Trang 22Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phươngy= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Biết hàm
số f x( ) đạt cực trị tại ba điểm x x x1, 2, 3 (x1x2 x3) thỏa mãn x1+x3=4 Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số 1
1
7.15
Câu 49: Cho các số phức z z1, 2,z3 thỏa mãn z1+ −1 4i =2,z2− −4 6i =1 và z3− =1 z3− +2 i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z3−z1 + z3−z2
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;0 ,) (B 3; 4; 4− ) Xét khối trụ ( )T có trục là đường
thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi ( )T có thể tích lớn nhất, hai đáy của ( )T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x+by+cz+d1 =0 và
2 0
x+by+cz+d = Khi đó giá trị của biểu thức b+ +c d1+d2 thuộc khoảng nào sau đây?
A (0;21) B (−11;0) C (−29; 18− ) D (−20; 11− )
Trang 23A I(1; 2; 5 ,− ) R= 4 B I(1; 2; 5 ,− − ) R= C 4 I(1; 2;5 ,− ) R= D 4 I(1; 2;5 ,− ) R=16
Trang 24Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng
a
38
a
323
Câu 14 Thể tích của khối cầu có bán kính a là
A 2a2. B
34.3
a
24.3
a
D 4a2
Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trang 25Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z( )1+ = − Tính môđun của i 3 5i z
Câu 24 cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình f x − = là ( ) 2 0
Câu 25 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=cosx ?
A f x( )= −cosx B f x( )= −sinx C f x( )=cosx D f x( )=sinx
Câu 26 Cho cấp số cộng ( )u n có u1=3;u3 = Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7
14
13
3
; 0 ;2
Trang 26A y= − +x3 3x+ 1 B y=x3−3x− 1 C y= − −x3 3x+ 1 D y=x3−3x+ 1
Câu 28 Cho đồ thị f x( )có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
5
2d
a x b
= D x=a4−b3
Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu f '( )x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 27A 3 B 2 C 4 D 1
Câu 34 Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+ trên đoạn 2 −2;0 bằng
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 4;5)B − Phương trình nào sau đây không phải
là phương trình của đường thẳng AB ?
A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng
Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
A 1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
Trang 28Câu 44 Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi
Câu 45 Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 ( 2 ) 2
Trang 29Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 1 4 19 2
30
y= x − x + x+m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S là
Trang 30Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 2)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)
D Hàm số đồng biến điệu trên ( )0; 2
Câu 4: Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại là x = − 1
C Hàm số đạt cực đại tại x = D Hàm số có điểm cực tiểu là 0 x = 1
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f( )x như sau:
Trang 31Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
3 2
2 3
Trang 32Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a , SA vuông góc
với mặt phẳng ABC Thể tích của khối chóp S ABC bằng
a
32
a
332
A S=36 B S=24 C S=12 D S=42 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;1 ;) (B 3;1; 2 ;− ) (C 2;0;4) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
Trang 33=+
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+ trên 1đoạn [ 1;5]− Tổng M+ bằng m
Trang 34Câu 39 Cho hàm số f x( ), đồ thị của hàm số /( )
y= f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ
nhất của hàm số g x( )= f (2x+ −1) 4x−3 trên đoạn 3;1
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x
thoả mãn log2 x 3 1 log2 x y 0
−
Câu 42: Có bao nhiêu số phức zthỏa z− − = − và 2 i z 3i z− − ? 2 3i 2
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD trùng với trung điểm cạnh ) AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể
tích V của khối chóp S ABCD
A
3
152
a
3
156
a
3
154
a
356
a
Trang 35Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
g x = f x − x có bao nhiêu điểm cực trị
5 m
6 m
120 0
Trang 36S x− + x− + x− = Xét khối trụ ( )T nội tiếp mặt cầu ( )S và có trục đi qua điểm A
Khi khối trụ ( )T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của ( )T nằm trên hai mặt phẳng có phương
trình dạng x+ay+bz+ =c 0 và x+ay+bz+ =d 0 Giá trị a b c d+ + + bằng
ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D
11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A
21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B
31.D 32.A 33.A 34.A 35.B 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C
41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B
Trang 37Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí