Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều áp dụng phương pháp trắc nghiệm

lời cảm ơn Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh viên đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận. Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em đợc hoàn chỉnh hơn nữa. Em xin chân thành cảm ơn! 1 Phần 1 Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. - Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng đợc ứng dụng nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cơng là kiến thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân. - Điện học cũng đợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuậtđáng đợc chúng ta quan tâm nghiên cứu. - Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trờng đại học và cao đẳng đối với môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt đợc kết quả cao, thì học sinh phải nắm vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác nhau. - Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ nh bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán về mạch điện xoay chiều Chính vì vậy, tôi chọn đề tài Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. áp dụng phơng pháp trắc nghiệm để làm luận văn tốt nghiệp. II. Mục đích nghiên cứu. - Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều. Hiểu về dòng điện chuẩn dừng. - Thấy đợc ứng dụng tổng quát của các phơng pháp giải bài toán cực trị trong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều. - áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều. III. Nhiệm vụ nghiên cứu. Chơng I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn dừng. Chơng II: Các bài toán cực trị tự luận và phơng pháp giải. Chơng III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm. 2 IV. Đối tợng nghiên cứu. - Dòng điện xoay chiều. - Các dạng mạch điện và các dạng bài tập. - Phơng pháp giải bài tập tự luận. - Phơng pháp trắc nghiệm. V. Phơng pháp nghiên cứu. - Tra cứu tài liệu. - Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập. - Tổng hợp bài tập. - Giải bài tập. 3 Phần 2 Nội dung Chơng I Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình Sin. Dòng diện chuẩn dừng. I. Dòng điện xoay chiều hình sin. 1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên. Dòng điện chuẩn dừng. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc nh thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải quyết vấn đề này, ta thấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cỡng bức, tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗ tại mỗi điểm trên mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởi dòng điện này là dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian cả về chiều và độ lớn. Mặt khác thì những kích động điện từ đợc truyền đi trên mạch từ nơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch không phân nhánh mà giá trị tức thời của cờng độ dòng điện không nh nhau thì ta không thể áp dụng định luật ôm nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi. Để áp dụng đợc định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cờng độ dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể. Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của mạch là rất nhỏ so với chu kỳ dao động của nó t = l v << T. Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cờng độ dòng điện tại mọi điểm là nh nhau trên mạch. 4 2. Dòng điện xoay chiều hình sin. a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thời gian theo định luật hàm sin. Đó là dòng điện có chiều và cờng độ biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. b. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin. Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vận tốc trong từ trờng đều B ur .Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện động: in t o o N Sin t S = = Trong đó: ; o O O BS NBS N = = = Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin: o u U Sin t = Hoặc: o u U Cos t = Trong đó, U o là biên độ, 2 f = là tần số góc, f là tần số, t là pha của thế hiệu. Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc : ( ) o i I Sin t = + Trong đó: là độ lệch pha giữa i và u. u i U 0 I 0 0 2 3 2 2 t 0 2 3 2 2 t * Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhng ở đây ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì: + Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin nên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin. + Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu. + Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin theo lý thuyết Furiê. 5 II. Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều. 1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn dừng). ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều: o u U Sin t = (1). áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có: o U u i Sin t R R = = (2) a U R B Nh vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số với thế hiệu. Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không. Giá trị cực đại của dòng điện là: o o U I R = (3). Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng đợc cho các biên độ U o và I o của dòng điện hình Sin. Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng. * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau: Cách 1: Dùng đồ thị. Trục Ox gọi là trục dòng điện. Vectơ o I uur có phơng và chiều trùng với trục Ox. 0 0 U uur o I uur x Vectơ o U uur nằm trên trục dòng điện. Cách 2: Dùng vectơ quay. Các vectơ o U uur và o I uur có độ lớn bằng biên độ U o , I o ; đợc vẽ chung một gốc và lệch nhau một góc = 0, chúng quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc . ur 0 0 U 0 I : 6 2. Tụ điện trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu xoay chiều: o u U Sin t = vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện do đó dòng điện xoay chiều qua đợc đoạn mạch có tụ điện. a U b Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2 bản tụ là: C C o q u U Sin t C = = Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện. Có: o dq i CU Cos t dt = = ( ) 2 oC i I Sin t = + Trong đó: oC o I CU = hay 1 o oC U I C = Kết luận: Khi đặt thế hiệu hình Sin vào mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong mạch cũng biến thiên theo định luật hình Sin nhng nhanh pha hơn thế hiệu một góc 2 . * Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i bằng giản đồ vectơ quay ( hình vẽ ): I 0C ur U 0 Hai vectơ 0 U uur và o I uur quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc . Vectơ biểu diễn dòng điện o I uur đi trớc vectơ biểu diễn thế hiệu 0 U uur một góc 2 . Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng oC I , độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng U o . Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. 7 - Đại lợng 1 C X C = là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và đợc gọi là dung kháng của tụ điện. C có đơn vị là Fara(F), đơn vị là 1/ giây(1/s); X c có đơn vị là ôm ( ). 3. Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều. Đặt thế hiệu o u U Sin t = vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L. Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm: tc di L dt = a U b áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L 0 tc u + = ` 0 o di U Sin t L dt = o U di Sin t dt L = o o U U i Sin tdt Cos t const L L = = + Const trong phép lấy tích phân này ứng với dòng điện không đổi nào đó. ở đây chỉ xét dòng điện biến thiên liên quan đến thế hiệu biến thiên nên coi const= 0. Nên: ( ) ( ) 2 2 o oL U i Sin t I Sin t L = = (2) Trong đó: o oL U I L = hay: o oL U I L = Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là 2 . * Mối liên hệ giữa u và i đợc biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ 0 U uur và o I uur quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , vectơ o I uur đi sau vectơ 0 U uur một góc 2 . : 8 Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là U o . 0 ur U 0 Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là o oL U I L = . Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I 0L cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu. - Đại lợng: L X L = Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và đợc gọi là cảm kháng. L: Henry (H), : 1/s X L : Ôm ( ). Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: I = U L . III. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. cộng hởng thế. 1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch: o u U Sin t = . R Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C nh nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L ra độ giảm thế U R trên R, U L trên cảm kháng L, U C trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u. - Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay. Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn . U 0L oR o U I R= U 0 ur 1 oC o U I C = 0 I 0 U 0R Các vectơ o I uur , oR U uuur , oL U uuur , oC U uuur U 0C quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc . Vectơ o oR oL oC U U U U= + + uur uuuur uuur uuuur Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn mạch. Hình chiếu của vectơ 0 U uur lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u. Vectơ 0 U uur lệch pha so với o I uur một góc : : 9 oL o U I L = Có: 1 t oL oC oR L U U C g U R = = (1) Và: 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) o oR oL oC o o U U U U I R L I C = + = + ữ Hay: 2 2 1 ( ) o o U I R L C = + (2) Với: ( ) o o u U Sin t i I Sin t = = Trong đó và I o đợc xác định theo biểu thức (1) và (2). > 0: L> 1/ C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu. < 0: L < 1/ C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu. * Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở. Có: 2 2 1 ( ) o o U Z R L I C = = + gọi là tổng trở của đoạn mạch. Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng 1 C X C = và cảm kháng L X L = không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ. Ta gọi X = X L X C là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động. - Để xác định Z, góc lệch giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở bao gồm các vectơ không quay: R ur , L X uuur , C X uuur , các vectơ này đợc vẽ với cùng một tỷ lệ xích. Tính và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ). L 1 t L C g R = Z Z= 2 2 1 L R C + ữ 1 C R 10