khái niệm khoảng trong dạy học toán ở bậc phổ thông

BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP. HỒ CHÍ MINH Dư ơ ng Thị Lan Phư ơ ng LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP. HỒ CHÍ MINH Dư ơ ng Thị Lan Phư ơ ng Chuyên ngành: Lý luậ n và phư ơ ng pháp dạ y họ c môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C NGƯ Ờ I HƯ Ớ NG DẪ N KHOA HỌ C: TS. LÊ THÁI BẢ O THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜ I CẢ M Ơ N Lờ i đầ u tiên, tôi xin bày tỏ lòng biế t ơ n sâu sắ c đế n TS. Lê Thái Bả o Thiên Trung, ngư ờ i đã tậ n tình hư ớ ng dẫ n và giúp đỡ tôi hoàn thành luậ n văn này. Tôi xin trân trọ ng cả m ơ n PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiế n, TS. Lê Thái Bả o Thiên Trung, TS. Trầ n Lư ơ ng Công Khanh đã hế t lòng giả ng dạ y, truyề n thụ nhữ ng kiế n thứ c cơ bả n và rấ t thú vị về didactic toán, cung cấ p cho chúng tôi nhữ ng công cụ cầ n thiế t và hiệ u quả để thự c hiệ n việ c nghiên cứ u. Tôi cũng xin chân thành cả m ơ n PGS.TS. Annie Bessot, PGS.TS. Claude Comiti, TS. Alain Birebent đã nhiệ t tình giả i đáp nhữ ng thắ c mắ c và truyề n đạ t cho chúng tôi nhữ ng kiế n thứ c Didactic quý báu. Tôi cũ ng xin gở i lờ i cả m ơ n chân thành tớ i: - Ban lãnh đạ o và chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trư ờ ng ĐHSP TP.HCM đã tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i cho chúng tôi đư ợ c họ c tậ p, nghiên cứ u trong suố t khóa họ c. - Tậ p thể lớ p Didactic Toán K18 đã cùng tôi chia sẻ nhữ ng niề m vui, nhữ ng thử thách trong họ c tậ p và nghiên cứ u. Đặ c biệ t là các bạ n Tạ Thị Hoàng Hiệ p, Hoàng Nguyên Lý, Phan Thị Hư ơ ng Loan, Lê Thị Huỳ nh Liên. - Lớ p trư ở ng Đinh Quố c Khánh đã giúp đỡ tôi rấ t nhiề u trong việ c tìm tài liệ u tham khả o. - Ban giám hiệ u các trư ờ ng THPT Nguyễ n Thái Họ c (Khánh Hòa) và THPT Trư ờ ng Chinh (TP Hồ Chí Minh) và bạ n Phan Thị Hư ơ ng Loan đã tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i, giúp đỡ tôi tiế n hành nhữ ng thự c nghiệ m củ a luậ n văn. Sau cùng, tôi xin cả m ơ n nhữ ng ngư ờ i thân yêu trong gia đình đã luôn độ ng viên và nâng đỡ tôi về mọ i mặ t. Dư ơ ng Thị Lan Phư ơ ng MỤ C LỤ C Trang Trang phụ bìa Lờ i cả m ơ n Mụ c lụ c Danh mụ c các chữ viế t tắ t Danh mụ c các bả ng MỞ ĐẦ U 1 Chư ơ ng 1: ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG 1.1. Khái niệ m khoả ng 5 1.2. Nhữ ng tính chấ t đặ c trư ng cơ bả n củ a khái niệ m khoả ng 8 1.2.1. Tính sắ p thứ tự liên tụ c (đủ ) 8 1.2.2. Lự c lư ợ ng củ a khoả ng 10 1.2.3. Tính chấ t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng trong tôpô trên tậ p số thự c R 13 1.3. Kế t luậ n 17 Chư ơ ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1. Khái niệ m khoả ng trong mộ t bộ sách giáo khoa Úc 20 2.1.1. Thờ i điể m chư a có đị nh nghĩ a chính thứ c 21 2.1.2. Thờ i điể m có đị nh nghĩ a chính thứ c 28 2.1.3. Kế t luậ n 31 2.2. Khái niệ m khoả ng trong chư ơ ng trình và sách giáo khoa hiệ n hành củ a Việ t Nam 34 2.2.1. Giai đoạ n trư ớ c khi khái niệ m khoả ng đư ợ c đị nh nghĩ a chính thứ c 35 2.2.2. Giai đoạ n khái niệ m khoả ng là đố i tư ợ ng nghiên cứ u 36 2.2.2.1. Khái niệ m khoả ng trong bộ sách đạ i số 10 cơ bả n 37 2.2.2.2. Khái niệ m khoả ng trong bộ sách đạ i số 10 nâng cao 49 2.2.3. Khái niệ m khoả ng xét trên phư ơ ng diệ n công cụ 63 2.3. Kế t luậ n chư ơ ng 2 70 Chư ơ ng 3: THỰ C NGHIỆ M 3.1. Mụ c đích thự c nghiệ m 77 3.2. Hình thứ c và tổ chứ c thự c nghiệ m 77 3.3. Phân tích thự c nghiệ m 78 3.3.1. Giớ i thiệ u câu hỏ i thự c nghiệ m 78 3.3.2. Phân tích A priori 79 3.3.3. Phân tích A posteriori 93 3.4. Kế t luậ n thự c nghiệ m 102 KẾ T LUẬ N 103 TÀI LIỆ U THAM KHẢ O PHỤ LỤ C DANH MỤ C CÁC CHỮ VIẾ T TẮ T BĐT : Bấ t đẳ ng thứ c BPT : Bấ t phư ơ ng trình. HBPT : Hệ bấ t phư ơ ng trình. CB : Cơ bả n. NC : Nâng cao. SBT : Sách bài tậ p SBTđs10 : Sách bài tậ p đạ i số 10 SBTđs10NC : Sách bài tậ p đạ i số 10 nâng cao SGK : Sách giáo khoa. SGKđs10 : Sách giáo khoa đạ i số 10 SGKđs10NC : Sách giáo khoa đạ i số 10 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGVđs10 : Sách giáo viên đạ i số 10 SGVđs10NC : Sách giáo viên đạ i số 10 nâng cao THPT : Trung họ c phổ thông. Tr : Trang DANH MỤ C CÁC BẢ NG Bả ng 2.1 - Thố ng kê các kiể u nhiệ m vụ liên quan tớ i khoả ng trong bộ sách Úc 32 Bả ng 2.2 - Thố ng kê các kiể u nhiệ m vụ liên quan tớ i khoả ng trong bộ cơ bả n 48 Bả ng 2.3 - Thố ng kê các kiể u nhiệ m vụ liên quan tớ i khoả ng trong bộ nâng cao 61 Bả ng 2.4 - Thố ng kê các kiể u nhiệ m vụ gắ n vớ i bấ t phư ơ ng trình 69 Bả ng 2.5 - Thố ng kê các kiể u nhiệ m vụ liên quan tớ i khoả ng trong sách Việ t Nam và sách Úc 71 Bả ng 3.1 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 1 93 Bả ng 3.2 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 2a 95 Bả ng 3.3 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 2b 95 Bả ng 3.4 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 3 98 Bả ng 3.5 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4a 99 Bả ng 3.6 - Thố ng kê số lư ợ ng các chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4b 99 MỞ ĐẦ U - 1 - MỞ ĐẦ U 1. Nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u và câu hỏ i xuấ t phát Trong dạ y họ c bấ t phư ơ ng trình, đôi lầ n chúng tôi bắ t gặ p hiệ n tư ợ ng mộ t vài họ c sinh trả lờ i tậ p nghiệ m chỉ liệ t kê các số nguyên, hay có khi họ thử lạ i nghiệ m bằ ng cách chỉ lấ y các số nguyên thuộ c tậ p nghiệ m thay vào bấ t phư ơ ng trình. Và trong dạ y họ c về các phép toán tậ p hợ p trên khoả ng, chúng tôi cũ ng bắ t gặ p mộ t vài họ c sinh lấ y giao và hợ p hay hiệ u củ a các khoả ng chỉ gồ m các số nguyên. Nhữ ng hiệ n tư ợ ng đó khiế n chúng tôi thắ c mắ c: Sai lầ m kiể u này là do đâu? Chúng xuấ t hiệ n ngẫ u nhiên hay bị mộ t tác độ ng nào đó chi phố i? Rõ ràng, tậ p nghiệ m củ a bấ t phư ơ ng trình thư ờ ng là các khoả ng. Và khái niệ m khoả ng đư ợ c đư a vào dạ y trong chư ơ ng “mệ nh đề - tậ p hợ p” là chư ơ ng mở đầ u củ a đạ i số 10. Thự c tế nhữ ng năm qua cho thấ y giáo viên chỉ coi trọ ng việ c tìm hợ p, giao, hiệ u củ a khoả ng (tứ c thự c hiệ n các phép toán tậ p hợ p trên khoả ng). Tạ i sao lạ i như vậ y? Khái niệ m khoả ng đư ợ c đặ t vào dạ y trong mộ t chư ơ ng rấ t quan trọ ng. Thậ t vậ y, có lờ i nhậ n đị nh như sau: “Các chư ơ ng tiế p theo củ a sách giáo khoa sẽ đư ợ c trình bày thố ng nhấ t theo ngôn ngữ mệ nh đề và tậ p hợ p. Như vậ y, nộ i dung củ a chư ơ ng I là rấ t cơ bả n và cầ n thiế t để họ c sinh họ c tậ p tiế p các chư ơ ng sau củ a Đạ i số 10 nói riêng, để họ c tậ p và ứ ng dụ ng Toán nói chung” [3, tr.32]. Và đúng như lờ i nhậ n đị nh này, ta thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t trong nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; bài toán quan trọ ng ở trung họ c phổ thông. Từ nhữ ng bài toán về tậ p hợ p đế n bài toán tìm tậ p xác đị nh củ a hàm số . Rồ i mở rộ ng hơ n trong các khái niệ m củ a giả i tích như giớ i hạ n hàm số trên mộ t khoả ng; hàm số liên tụ c trên mộ t khoả ng; đạ o hàm củ a hàm số trên mộ t khoả ng và tích phân củ a hàm số Hay nhữ ng bài toán tìm giá trị lớ n nhấ t nhỏ nhấ t củ a hàm số trên mộ t khoả ng; bài toán chứ ng minh phư ơ ng trình có nghiệ m trên khoả ng… Như vậ y việ c nắ m vữ ng khái niệ m khoả ng là rấ t cầ n thiế t. MỞ ĐẦ U - 2 - Từ nhữ ng ghi nhậ n trên thôi thúc chúng tôi thự c hiệ n đề tài nghiên cứ u này vớ i các câu hỏ i xuấ t phát như sau: - Khái niệ m khoả ng đư ợ c sách giáo khoa trình bày ra sao? Việ c dạ y khái niệ m khoả ng đã đư ợ c các noosphères tính đế n như thế nào? - Khoả ng đư ợ c họ c sinh hiể u ra sao? Nhữ ng quan niệ m về khoả ng củ a họ c sinh chính xác chư a? Chúng có ả nh hư ở ng đế n sự xây dự ng các kiế n thứ c toán sau này ở họ c sinh không? 2. Mụ c đích nghiên cứ u và phạ m vi lý thuyế t tham chiế u Mụ c đích tổ ng quát củ a luậ n văn là tìm câu trả lờ i cho nhữ ng câu hỏ i đặ t ra ở trên. Để làm đư ợ c điề u đó, chúng tôi sẽ vậ n dụ ng các yế u tố công cụ củ a lý thuyế t didactique Toán. Cụ thể , đó là mộ t số khái niệ m công cụ củ a lý thuyế t nhân chủ ng họ c (chuyể n đổ i didactique, mố i quan hệ thể chế , mố i quan hệ cá nhân đố i vớ i mộ t tri thứ c) và củ a lý thuyế t tình huố ng (khái niệ m hợ p đồ ng didactique). Trong phạ m vi lý thuyế t nêu trên, các câu hỏ i nghiên cứ u củ a chúng tôi có thể đư ợ c trình bày lạ i như sau:  Q1: Ở cấ p độ tri thứ c bác họ c, khái niệ m khoả ng đư ợ c đề cậ p như thế nào? Nó có nhữ ng đặ c trư ng gì?  Q2: Mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng đã đư ợ c xây dự ng và tiế n triể n ra sao trong thể chế dạ y họ c ở trư ờ ng phổ thông? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch nào so vớ i khái niệ m khoả ng ở cấ p độ tri thứ c bác họ c? Có nhữ ng điề u kiệ n và ràng buộ c nào củ a thể chế trên khái niệ m này?  Q3: Ở họ c sinh THPT, quan hệ cá nhân nào vớ i đố i tư ợ ng khoả ng đư ợ c hình thành? Họ có thể sử dụ ng khoả ng để giả i quyế t nhữ ng kiể u nhiệ m vụ nào? Nhữ ng quy tắ c hợ p đồ ng didactic nào chi phố i quan niệ m củ a họ về khái niệ m khoả ng? MỞ ĐẦ U - 3 - 3. Phư ơ ng pháp và tổ chứ c nghiên cứ u Phư ơ ng pháp nghiên cứ u mà chúng tôi áp dụ ng trong luậ n văn này là thự c hiệ n đồ ng thờ i hai nghiên cứ u: Nghiên cứ u khoa họ c luậ n và nghiên cứ u thể chế . Nghiên cứ u khoa họ c luậ n sẽ là cơ sở tham chiế u cho nghiên cứ u mố i quan hệ thể chế . Từ kế t quả củ a hai nghiên cứ u này cho phép đề xuấ t các giả thuyế t nghiên cứ u. Sau đó, hợ p thứ c hóa các giả thuyế t nghiên cứ u này bằ ng thự c nghiệ m. Dự a vào phư ơ ng pháp nghiên cứ u nêu trên, chúng tôi tổ chứ c nghiên cứ u như sau: • Do thiế u tài liệ u tham khả o đặ c biệ t là các tư liệ u lị ch sử toán, chúng tôi không thể tiế n hành mộ t nghiên cứ u khoa họ c luậ n đầ y đủ đư ợ c. Nên chúng tôi chỉ nghiên cứ u tri thứ c khoa họ c thông qua phân tích mộ t số giáo trình toán ở bậ c đạ i họ c và mộ t số tác phẩ m có đề cậ p tớ i khái niệ m khoả ng. Nghiên cứ u này nhằ m tìm hiể u cách trình bày khái niệ m khoả ng ở cấ p độ tri thứ c bác họ c và rút ra nhữ ng đặ c trư ng củ a nó. • Dự a vào phân tích trên, chúng tôi sẽ nghiên cứ u mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng trong mộ t bộ SGK củ a Úc. • Kế t quả phân tích tri thứ c khoa họ c và phân tích SGK củ a Úc đó sẽ là cơ sở tham chiế u và đố i chiế u cho việ c phân tích mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng ở Việ t Nam. • Nhữ ng kế t quả đạ t đư ợ c ở trên cho phép đề ra nhữ ng câu hỏ i mớ i và các giả thuyế t nghiên cứ u mà tính thích đáng củ a chúng sẽ đư ợ c kiể m chứ ng bằ ng thự c nghiệ m. • Xây dự ng tình huố ng thự c nghiệ m cho phép hợ p thứ c hóa giả thuyế t nghiên cứ u và trả lờ i mộ t số câu hỏ i mớ i đặ t ra. Đồ ng thờ i thự c nghiệ m cũ ng cho phép nghiên cứ u quan hệ cá nhân củ a họ c sinh vớ i đố i tư ợ ng khoả ng. MỞ ĐẦ U - 4 - Phư ơ ng pháp nghiên cứ u trên đư ợ c sơ đồ hoá như sau: 4.Cấ u trúc luậ n văn Luậ n văn gồ m 5 phầ n: Phầ n mở đầ u: Trong phầ n này, chúng tôi trình bày nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u, lợ i ích củ a đề tài nghiên cứ u, mụ c đích củ a đề tài, phạ m vi lý thuyế t tham chiế u, phư ơ ng pháp và tổ chứ c nghiên cứ u, cấ u trúc củ a luậ n văn. Chư ơ ng 1: Trình bày việ c phân tích khái niệ m khoả ng ở cấ p độ tri thứ c bác họ c trong mộ t số giáo trình bậ c đạ i họ c để làm rõ các đặ c trư ng cơ bả n củ a khái niệ m khoả ng. Chư ơ ng 2: Mở đầ u là sự phân tích mộ t bộ SGK toán củ a Úc. Tiế p đó, chúng tôi phân tích mố i quan hệ thể chế dạ y họ c toán ở trư ờ ng phổ thông Việ t Nam vớ i khái niệ m khoả ng. Chư ơ ng 3: Trình bày thự c nghiệ m nhằ m kiể m chứ ng tính thoả đáng củ a các giả thuyế t mà chúng tôi đã đặ t ra ở cuố i chư ơ ng 2. Phầ n kế t luậ n: Tóm lư ợ c lạ i nhữ ng kế t quả đạ t đư ợ c ở chư ơ ng 1, 2, 3 và đề xuấ t mộ t số hư ớ ng nghiên cứ u có thể mở ra từ luậ n văn này. NGHIÊN C Ứ U KHOA HỌ C LUẬ N NGHIÊN C Ứ U TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y Trong mộ t SGK củ a Úc NGHIÊN C Ứ U TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y Th ể chế dạ y họ c toán ở Việ t Nam THỰ C NGHIỆ M [...]... ni m này? • Nh ng đ c trư ng khoa h c lu n nào c a khái ni m kho ng đư th ch d y h c toán trư c đ c p trong ng ph thông? Nh ng đ c trư ng nào không xu t hi n? • Khái ni m kho ng có v trí và vai trò như th nào trong th ch d y h c toán trư ng trung h c ph thông Vi t Nam? • Có nh ng quy t c h p đ ng didactic nào đư c hình thành trong quá trình d y h c khái ni m kho ng không? Bên c nh đó, qua phân tích... c thư ng c tìm th y trong các giáo trình toán b c đ i nh ng chư ơ ng như : chư ơ ng t p h p; chư ơ ng ki n th c chu n b ; chư ơ ng nh p môn; chư ơ ng s th c T đó, có th th y v trí c a khái ni m kho ng là n m trong ph n tri th c cơ s c a toán h c Và đ i tư ng kho ng đư c s d ng trong nhi u ph n C th hơ n, đ nh nghĩ a khái ni m kho ng c a R đư c trình bày trong m t giáo tri th c toán c a gi i tích, đ... ch v i đ i tư ng kho ng, mà trong ph m vi lu n văn này là nghiên c u khái ni m kho ng c a t p s th c R C th hơ n, chúng tôi nh m t i vi c tr l i các câu h i sau: • Khái ni m kho ng đã đư c đư a vào chư ơ ng trình và sách giáo khoa toán ph thông như th nào? Nh ng t ch c toán h c nào đư c xây d ng xung quanh khái ni m kho ng? • Nh ng đi u ki n và ràng bu c nào c a th ch trên khái ni m này? • Nh ng đ c... t tôpô nào đ l i trong chư ơ ng trình toán ph thông qua khái ni m kho ng hay không?” Vi c tr l i câu h i này s đư c chúng tôi gi i quy t trong chư ơ ng 2 Nh ng k t qu đã đ t đư chư ơ ng 1 s là cơ s cho vi c phân tích sách giáo c khoa mà chúng tôi th c hi n trong chư ơ ng 2 ti p theo c a lu n văn Chư ơ ng 1- Đ C TRƯ NG KHOA H C LU N C A KHÁI NI M KHO NG CHƯ Ơ NG 2 - 19 - Chư ơ ng 2 KHÁI NI M KHO NG... l n nh t trong A, ho c m t ph n t nh nh t trong B, và không th v a có m t ph n t l n nh t trong A v a có m t ph n t nh nh t trong B.” (theo [15, tr.9-10] ) G i K là m t kho ng tùy ý c a R như ng không trùng v i R Hi n nhiên, chúng ta th y K không ph i là m t trư ng con c a R Vì nó không n đ nh đ i v i hai phép toán trong R là phép c ng và phép nhân Chư ơ ng 1- Đ C TRƯ NG KHOA H C LU N C A KHÁI NI M... i là tôpô t nhiên trên R.” [22, tr.48] c g i là “tôpô thông thư ng trên R” [21, tr.57] T khái ni m t p m ta có khái ni m t p đóng đư ⊂ X đư τ c đ nh nghĩ a như sau: “T p F c g i là t p h p đóng trong X n u ph n bù c a nó X\F là m t t p m trong Chư ơ ng 1- Đ C TRƯ NG KHOA H C LU N C A KHÁI NI M KHO NG CHƯ Ơ NG 1 - 14 - X.” [22, tr.45] C th hơ n, khái ni m t p đóng trên R là : “M t t p h p con E c a... p đ m đư Chư ơ ng 1- Đ C TRƯ NG KHOA H C LU N C A KHÁI NI M KHO NG c theo nghĩ a thông thư ng CHƯ Ơ NG 1 - 16 - Các t ch c toán h c g n li n v i khái ni m kho ng trong ph n tôpô trên R đư tìm th y v c cu n [19] và m t s giáo trình khác như sau: T ch c toán h c OMmo g n v i ki u nhi m v Tmo “Ch ng minh m t t p là m trên R”: Ví d : ([31, bài 1a/tr.64) Trong không gian mêtric R ch ng minh r ng: a B t... đ l i trong chư ơ ng trình toán ph thông qua khái ni m kho ng hay không? Đ đ t đư c m c tiêu này, chúng tôi ti n hành phân tích chư ơ ng trình và các sách giáo khoa (SGK) toán ph thông hi n hành c a Vi t Nam C th hơ n, đó là: hai b SGK đ i s 10 ban cơ b n và ban nâng cao Đ ng th i, nh m làm rõ hơ n m t s n i dung đư c phân tích, chúng tôi tham kh o thêm các SGK l p 8, l p 7 và l p 6 Chư ơ ng 2-KHÁI... t p h p s ” Liên quan t i khái ni m kho ng và tôpô c a R, chúng tôi tìm th y hai t ch c toán h c sau: § OMmo g n v i ki u nhi m v Tmo “Ch ng minh m t t p là m trên R” § OMDong g n v i ki u nhi m v TDong “Ch ng minh m t t p là đóng trên R” T ý nghĩ a trên c a khái ni m kho ng trong xây d ng tôpô c a R, chúng tôi nh n th y cách t t nh t đ ti p c n tôpô là thông qua nghiên c u khái ni m kho ng Đi u này... m l i dư i đây nh ng k t qu chính c a phân tích trong chư ơ ng 1: T khái ni m kho ng c a m t t p s p th t b t kỳ đư a đ n đ nh nghĩ a t ng quát khái ni m kho ng c a t p s th c R là: “T p con I ⊂ R đư c g i là m t kho ng n u v i m i x, y ∈ I , x ≤ y , ta có t ∈ I , v i m i x ≤ t ≤ y ” [16, tr.14] Lu n văn gi i h n ch nghiên c u khái ni m kho ng c a R Khái ni m kho ng c a t p s th c R có th đư c th hi . vớ i khái niệ m khoả ng đã đư ợ c xây dự ng và tiế n triể n ra sao trong thể chế dạ y họ c ở trư ờ ng phổ thông? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch nào so vớ i khái. ng dụ ng Toán nói chung” [3, tr.32]. Và đúng như lờ i nhậ n đị nh này, ta thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t trong nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; bài toán quan trọ ng ở trung họ c phổ thông. Từ. t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng trong tôpô trên tậ p số thự c R 13 1.3. Kế t luậ n 17 Chư ơ ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1. Khái niệ m khoả ng trong