1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Khái niệm khoảng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

118 60 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 118
Dung lượng 4,01 MB

Nội dung

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Khái niệm khoảng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông giới thiệu tới các bạn về đặc trưng khoa học luận của khái niệm khoảng, khái niệm khoảng ở cấp độ tri thức cần giảng dạy; thực nghiệm sư phạm.

BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP HỒ CHÍ MINH Dư ng Thị Lan Phư ng LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP HỒ CHÍ MINH Dư ng Thị Lan Phư ng Chuyên ngành: Lý luậ n phư ng pháp y họ c mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C NGƯ Ờ I HƯ Ớ NG DẪ N KHOA HỌ C: TS LÊ THÁI BẢ O THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜ I CẢ M Ơ N Lờ i đầ u tiên, xin bày tỏ lòng biế t n sâu sắ c đế n TS Lê Thái Bả o Thiên Trung, ngư i tậ n tình hư ng dẫ n giúp đỡ tơi hồn thành luậ n văn Tôi xin trân trọ ng m n PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiế n, TS Lê Thái Bả o Thiên Trung, TS Trầ n Lư ng Cơng Khanh hế t lòng giả ng y, truyề n thụ nhữ ng kiế n thứ c bả n rấ t thú vị didactic tốn, cung cấ p cho chúng tơi nhữ ng công cụ cầ n thiế t hiệ u để thự c hiệ n việ c nghiên u Tôi xin chân thành m n PGS.TS Annie Bessot, PGS.TS Claude Comiti, TS Alain Birebent nhiệ t tình giả i đáp nhữ ng thắ c mắ c truyề n đạ t cho nhữ ng kiế n thứ c Didactic quý báu Tôi cũ ng xin gở i lờ i m n chân thành tớ i: - Ban lãnh đạ o chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trư ng ĐHSP TP.HCM tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i cho đư ợ c họ c tậ p, nghiên u suố t khóa họ c - Tậ p thể lớ p Didactic Toán K18 chia sẻ nhữ ng niề m vui, nhữ ng thử thách họ c tậ p nghiên u Đặ c biệ t bạ n Tạ Thị Hoàng Hiệ p, Hoàng Nguyên Lý, Phan Thị Hư ng Loan, Lê Thị Huỳ nh Liên - Lớ p trư ng Đinh Quố c Khánh giúp đỡ rấ t nhiề u việ c tìm tài liệ u tham khả o - Ban giám hiệ u trư ng THPT Nguyễ n Thái Họ c (Khánh Hòa) THPT Trư ng Chinh (TP Hồ Chí Minh) bạ n Phan Thị Hư ng Loan tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i, giúp đỡ tiế n hành nhữ ng thự c nghiệ m củ a luậ n văn Sau cùng, xin m n nhữ ng ngư i thân yêu gia đình độ ng viên nâng đỡ mọ i mặ t Dư ng Thị Lan Phư ng MỤ C LỤ C Trang Trang phụ bìa Lờ i m n Mụ c lụ c Danh mụ c chữ viế t tắ t Danh mụ c bả ng MỞ ĐẦ U Chư ng 1: ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG 1.1 Khái niệ m khoả ng 1.2 Nhữ ng tính chấ t đặ c trư ng bả n củ a khái niệ m khoả ng 1.2.1 Tính sắ p thứ tự liên tụ c (đủ ) 1.2.2 Lự c lư ợ ng củ a khoả ng 10 1.2.3 Tính chấ t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng tôpô tậ p số thự c R 13 1.3 Kế t luậ n 17 Chư ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1 Khái niệ m khoả ng mộ t sách giáo khoa Úc 20 2.1.1 Thờ i điể m chư a có đị nh nghĩ a chínhố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 2b 95 Bả ng 3.4 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 98 Bả ng 3.5 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4a 99 Bả ng 3.6 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4b 99 MỞ ĐẦ U -1- MỞ ĐẦ U Nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u câu hỏ i xuấ t phát Trong y họ c bấ t phư ng trình, đơi lầ n bắ t gặ p hiệ n tư ợ ng mộ t vài họ c sinh trả lờ i tậ p nghiệ m liệ t kê số nguyên, hay có họ thử lạ i nghiệ m bằ ng cách lấ y số nguyên thuộ c tậ p nghiệ m thay vào bấ t phư ng trình Và y họ c phép toán tậ p hợ p khoả ng, cũ ng bắ t gặ p mộ t vài họ c sinh lấ y giao hợ p hay hiệ u củ a khoả ng gồ m số nguyên Nhữ ng hiệ n tư ợ ng khiế n chúng tơi thắ c mắ c: Sai lầ m kiể u đâu? Chúng xuấ t hiệ n ngẫ u nhiên hay bị mộ t tác độ ng chi phố i? Rõ ràng, tậ p nghiệ m củ a bấ t phư ng trình thư ng khoả ng Và khái niệ m khoả ng đư ợ c đư a vào y chư ng “mệ nh đề - tậ p hợ p” chư ng mở đầ u củ a đạ i số 10 Thự c tế nhữ ng năm qua cho thấ y giáo viên coi trọ ng việ c tìm hợ p, giao, hiệ u củ a khoả ng (tứ c thự c hiệ n phép toán tậ p hợ p khoả ng) Tạ i lạ i vậ y? Khái niệ m khoả ng đư ợ c đặ t vào y mộ t chư ng rấ t quan trọ ng Thậ t vậ y, có lờ i nhậ n đị nh sau: “Các chư ng tiế p theo củ a sách giáo khoa đư ợ c trình bày thố ng nhấ t theo ngôn ngữ mệ nh đề tậ p hợ p Như vậ y, nộ i dung củ a chư ng I rấ t bả n cầ n thiế t để họ c sinh họ c tậ p tiế p chư ng sau củ a Đạ i số 10 nói riêng, để họ c tậ p ứ ng dụ ng Toán nói chung” [3, tr.32] Và lờ i nhậ n đị nh này, ta thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; toán quan trọ ng trung họ c phổ thông Từ nhữ ng toán tậ p hợ p đế n toán tìm tậ p xác đị nh củ a hàm số Rồ i mở rộ ng hơ n khái niệ m củ a giả i tích giớ i hạ n hàm số mộ t khoả ng; hàm số liên tụ c mộ t khoả ng; đạ o hàm củ a hàm số mộ t khoả ng tích phân củ a hàm số Hay nhữ ng tốn tìm giá trị lớ n nhấ t nhỏ nhấ t củ a hàm số mộ t khoả ng; toán ng minh phư ng trình có nghiệ m khoả ng… Như vậ y việ c nắ m vữ ng khái niệ m khoả ng rấ t cầ n thiế t MỞ ĐẦ U -2- Từ nhữ ng ghi nhậ n thúc thự c hiệ n đề tài nghiên u vớ i câu hỏ i xuấ t phát sau: - Khái niệ m khoả ng đư ợ c sách giáo khoa trình bày sao? Việ c y khái niệ m khoả ng đư ợ c noosphères tính đế n nào? - Khoả ng đư ợ c họ c sinh hiể u sao? Nhữ ng quan niệ m khoả ng củ a họ c sinh xác chư a? Chúng có ả nh hư ng đế n xây dự ng kiế n thứ c tốn sau họ c sinh khơng? Mụ c đích nghiên u phạ m vi lý thuyế t tham chiế u Mụ c đích tổ ng quát củ a luậ n văn tìm câu trả lờ i cho nhữ ng câu hỏ i đặ t Để làm đư ợ c điề u đó, chúng tơi vậ n dụ ng yế u tố công cụ củ a lý thuyế t didactique Tốn Cụ thể , mộ t số khái niệ m công cụ củ a lý thuyế t nhân chủ ng họ c (chuyể n đổ i didactique, mố i quan hệ thể chế , mố i quan hệ cá nhân đố i vớ i mộ t tri thứ c) củ a lý thuyế t tình huố ng (khái niệ m hợ p đồ ng didactique) Trong phạ m vi lý thuyế t nêu trên, câu hỏ i nghiên u củ a chúng tơi đư ợ c trình bày lạ i sau: Q1: Ở cấ p độ tri thứ c bác họ c, khái niệ m khoả ng đư ợ c đề cậ p nào? Nó có nhữ ng đặ c trư ng gì? Q2: Mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng đư ợ c xây dự ng tiế n triể n thể chế y họ c trư ng phổ thơng? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch so vớ i khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c? Có nhữ ng điề u kiệ n ràng buộ c củ a thể chế khái niệ m này? Q3: Ở họ c sinh THPT, quan hệ cá nhân vớ i đố i tư ợ ng khoả ng đư ợ c hình thành? Họ sử dụ ng khoả ng để giả i quyế t nhữ ng kiể u nhiệ m vụ nào? Nhữ ng quy tắ c hợ p đồ ng didactic chi phố i quan niệ m củ a họ khái niệ m khoả ng? MỞ ĐẦ U -3- Phư ng pháp tổ c nghiên u Phư ng pháp nghiên u mà áp dụ ng luậ n văn thự c hiệ n đồ ng thờ i hai nghiên u: Nghiên u khoa họ c luậ n nghiên u thể chế Nghiên u khoa họ c luậ n sở tham chiế u cho nghiên u mố i quan hệ thể chế Từ kế t củ a hai nghiên u cho phép đề xuấ t giả thuyế t nghiên u Sau đó, hợ p thứ c hóa giả thuyế t nghiên u bằ ng thự c nghiệ m Dự a vào phư ng pháp nghiên u nêu trên, tổ c nghiên u sau: • Do thiế u tài liệ u tham khả o đặ c biệ t tư liệ u lị ch sử toán, tiế n hành mộ t nghiên u khoa họ c luậ n đầ y đủ đư ợ c Nên nghiên u tri thứ c khoa họ c thơng qua phân tích mộ t số giáo trình tốn bậ c đạ i họ c mộ t số tác phẩ m có đề cậ p tớ i khái niệ m khoả ng Nghiên u nhằ m tìm hiể u cách trình bày khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c rút nhữ ng đặ c trư ng củ a • Dự a vào phân tích trên, chúng tơi nghiên u mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng mộ t SGK củ a Úc • Kế t phân tích tri thứ c khoa họ c phân tích SGK củ a Úc sở tham chiế u đố i chiế u cho việ c phân tích mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng Việ t Nam • Nhữ ng kế t đạ t đư ợ c cho phép đề nhữ ng câu hỏ i mớ i giả thuyế t nghiên u mà tính thích đáng củ a chúng đư ợ c kiể m ng bằ ng thự c nghiệ m • Xây dự ng tình huố ng thự c nghiệ m cho phép hợ p thứ c hóa giả thuyế tnghiên u trả lờ i mộ t số câu hỏ i mớ i đặ t Đồ ng thờ i thự c nghiệ m cũ ng cho phép nghiên u quan hệ cá nhân củ a họ c sinh vớ i đố i tư ợ ng khoả ng MỞ ĐẦ U -4- Phư ng pháp nghiên u đư ợ c sơ đồ hoá sau: NGHIÊN CỨ U KHOA HỌ C NGHIÊN CỨ U TRI THỨ C CẦ N LUẬ N GIẢ NG DẠ Y Trong mộ t SGK củ a Úc NGHIÊN CỨ U TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y Thể chế y họ c toán Việ t Nam THỰ C NGHIỆ M 4.Cấ u trúc luậ n văn Luậ n văn gồ m phầ n: Phầ n mở đầ u: Trong phầ n này, chúng tơi trình bày nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u, lợ i ích củ a đề tài nghiên u, mụ c đích củ a đề tài, phạ m vi lý thuyế t tham chiế u, phư ng pháp tổ c nghiên u, cấ u trúc củ a luậ n văn Chư ng 1: Trình bày việ c phân tích khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c mộ t số giáo trình bậ c đạ i họ c để làm rõ đặ c trư ng bả n củ a khái niệ m khoả ng Chư ng 2: Mở đầ u phân tích mộ t SGK tốn củ a Úc Tiế p đó, chúng tơi phân tích mố i quan hệ thể chế y họ c toán trư ng phổ thông Việ t Nam vớ i khái niệ m khoả ng Chư ng 3: Trình bày thự c nghiệ m nhằ m kiể m ng tính thoả đáng củ a giả thuyế t mà đặ t cuố i chư ng Phầ n kế t luậ n: Tóm lư ợ c lạ i nhữ ng kế t đạ t đư ợ c chư ng 1, 2, đề xuấ t mộ t số hư ng nghiên u mở từ luậ n văn CHƯ Ơ NG -5- Chư ng ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Mụ c tiêu củ a chư ng Mụ c đích củ a chư ng tìm câu trả lờ i cho câu hỏ i Q1 đư ợ c nêu mở đầ u Đó là: “Q1: Ở phầ n cấ p độ tri thứ c khoa họ c, khái niệ m khoả ng đư ợ c đề cậ p nào? Nó có nhữ ng đặ c trư ng gì?” Vì , chúng tơi tìm hiể u phân tích khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c khoa họ c từ nhữ ng đặ c trư ng bả n củ a Chư ng đư ợ c trình bày dự a vào việ c tham khả o nguồ n tài liệ u: [14]; [15]; [16]; [17]; [18]; [19]; [20]; [21]; [22]; [30]; [31] 1.1 Khái niệ m khoả ng Đị nh nghĩ a tổ ng quát khái niệ m khoả ng củ a mộ t tậ p bấ t kỳ đư ợ c nêu “Từ điể n toán họ c thơng dụ ng” củ a nhóm tác giả Ngô Thúc Lanh sau: “Mộ t phậ n I củ a mộ t tậ p hợ p sắ p thứ tự E đư ợ c gọ i mộ t khoả ng nế u vớ i mọ i cặ p phầ n tử (x;y) củ a I, mọ i phầ n tử củ a E nằ m giữ a x y đề u thuộ c I […]Giả sử a b hai phầ n tử củ a mộ t tậ p hợ p sắ p thứ tự E cho a < b , ngư i ta phân biệ t bố n loạ i khoả ng có đầ u mút a b : khoả ng mở (a; b) = { x ∈ E / a < x < b} , khoả ng đóng [a; b] = { x ∈ E / a ≤ x ≤ b} , khoả ng đóng mộ t phía mở mộ t phía (a; b] = { x ∈ E / a < x ≤ b} [a; b) = { x ∈ E / a ≤ x < b} Ngoài ra, phậ n (←; a) = { x ∈ E / x < a} ; (←; a] = { x ∈ E / x ≤ a} ; (a; →) = { x ∈ E / a < x} ; [a; →) = { x ∈ E / a ≤ x} cũ ng nhữ ng khoả ng.” [14, tr.353] Theo đị nh nghĩ a tổ ng quát này, tùy vào tậ p sắ p thứ tự E, chẳ ng hạ n N, Z, Q hay R, mà có nhữ ng khoả ng tư ng ứ ng củ a tậ p Chư ng 1- ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG CHƯ Ơ NG -6- Nghiên u củ a giớ i hạ n khuôn khổ khái niệ m khoả ng củ a tậ p số thự c R Chú ý rằ ng, từ sau, nế u nói đế n khoả ng mà khơng có thích thêm quy c khoả ng củ a R Và cũ ng cuố n từ điể n đề cậ p đế n khái niệ m khoả ng củ a R sau: “Mọ i khoả ng củ a R đề u thuộ c mộ t kiể u Vì R mộ t phậ n củ a đư ng thẳ ng thự c hoàn nh R = R ∪ { − ∞; +∞} , nên thay cho (←; a ) ; (←; a ] ; (a; →) ; [a; →) ngư i ta viế t theo thứ tự (−∞; a ) ; (−∞; a ] ; (a; +∞ ) ; [a; +∞) Ngoài ra, ta cũ ng xem […] R = (−∞; +∞) […]” [14, tr.353-354] Các đị nh nghĩ a khoả ng củ a R đư ợ c tìm thấ y giáo trình tốn bậ c đạ i họ c thư ng nhữ ng chư ng : chư ng tậ p hợ p; chư ng kiế n thứ c chuẩ n bị ; chư ng nhậ p môn; chư ng số thự c Từ đó, thấ y vị trí củ a khái niệ m khoả ng nằ m phầ n tri thứ c sở củ a toán họ c Và đố i tư ợ ng khoả ng đư ợ c sử dụ ng nhiề u phầ n tri thứ c toán củ a giả i tích, đạ i số , số họ c,… Cụ thể hơ n, đị nh nghĩ a khái niệ m khoả ng củ a R đư ợ c trình bày mộ t giáo trình củ a trư ng đạ i họ c Khoa họ c Tự nhiên TP.Hồ Chí Mình sau: “Tậ p I ⊂ R đư ợ c gọ i mộ t khoả ng nế u vớ i mọ i x, y ∈ I , x ≤ y , ta có t ∈ I , vớ i mọ i x ≤ t ≤ y Khoả ng R có mộ t ng sau, [a; b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b} (mà ta gọ i khoả ng đóng hay đoạ n) (a; b) = { x ∈ R / a < x < b} (mà ta gọ i khoả ng mở ) [a; b) = { x ∈ R / a ≤ x < b} , (a; b] = { x ∈ R / a < x ≤ b} , [a; +∞) = {x ∈ R / a ≤ x} , (a; +∞ ) = {x ∈ R / a < x} , (−∞; b]={x ∈ R / x ≤ b} , (−∞; b) = { x ∈ R / x < b} ” (theo [16, tr.14] ) Theo trên, ngư i ta đư a đị nh nghĩ a tổ ng quát khái niệ m khoả ng củ a R mộ t tậ p I củ a R vớ i đặ c trư ng phầ n tử củ a I thỏ a: “mọ i x, y ∈ I , x ≤ y , ta có t ∈ I , Chư ng 1- ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG ... thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; toán quan trọ ng trung họ c phổ thông Từ nhữ ng toán tậ p hợ p đế n tốn tìm tậ p xác đị nh củ a hàm số Rồ i mở rộ ng hơ n khái. .. Tính chấ t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng tôpô tậ p số thự c R 13 1.3 Kế t luậ n 17 Chư ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1 Khái niệ m khoả... quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng đư ợ c xây dự ng tiế n triể n thể chế y họ c trư ng phổ thơng? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch so vớ i khái niệ m khoả ng cấ

Ngày đăng: 17/01/2020, 15:53

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w