Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Khái niệm khoảng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Khái niệm khoảng trong dạy học Toán ở bậc phổ thông giới thiệu tới các bạn về đặc trưng khoa học luận của khái niệm khoảng, khái niệm khoảng ở cấp độ tri thức cần giảng dạy; thực nghiệm sư phạm.

BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP HỒ CHÍ MINH Dư ng Thị Lan Phư ng LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O TRƯ Ờ NG ĐẠ I HỌ C SƯ PHẠ M TP HỒ CHÍ MINH Dư ng Thị Lan Phư ng Chuyên ngành: Lý luậ n phư ng pháp y họ c mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬ N VĂN THẠ C SĨ GIÁO DỤ C HỌ C NGƯ Ờ I HƯ Ớ NG DẪ N KHOA HỌ C: TS LÊ THÁI BẢ O THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜ I CẢ M Ơ N Lờ i đầ u tiên, xin bày tỏ lòng biế t n sâu sắ c đế n TS Lê Thái Bả o Thiên Trung, ngư i tậ n tình hư ng dẫ n giúp đỡ tơi hồn thành luậ n văn Tôi xin trân trọ ng m n PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiế n, TS Lê Thái Bả o Thiên Trung, TS Trầ n Lư ng Cơng Khanh hế t lòng giả ng y, truyề n thụ nhữ ng kiế n thứ c bả n rấ t thú vị didactic tốn, cung cấ p cho chúng tơi nhữ ng công cụ cầ n thiế t hiệ u để thự c hiệ n việ c nghiên u Tôi xin chân thành m n PGS.TS Annie Bessot, PGS.TS Claude Comiti, TS Alain Birebent nhiệ t tình giả i đáp nhữ ng thắ c mắ c truyề n đạ t cho nhữ ng kiế n thứ c Didactic quý báu Tôi cũ ng xin gở i lờ i m n chân thành tớ i: - Ban lãnh đạ o chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trư ng ĐHSP TP.HCM tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i cho đư ợ c họ c tậ p, nghiên u suố t khóa họ c - Tậ p thể lớ p Didactic Toán K18 chia sẻ nhữ ng niề m vui, nhữ ng thử thách họ c tậ p nghiên u Đặ c biệ t bạ n Tạ Thị Hoàng Hiệ p, Hoàng Nguyên Lý, Phan Thị Hư ng Loan, Lê Thị Huỳ nh Liên - Lớ p trư ng Đinh Quố c Khánh giúp đỡ rấ t nhiề u việ c tìm tài liệ u tham khả o - Ban giám hiệ u trư ng THPT Nguyễ n Thái Họ c (Khánh Hòa) THPT Trư ng Chinh (TP Hồ Chí Minh) bạ n Phan Thị Hư ng Loan tạ o điề u kiệ n thuậ n lợ i, giúp đỡ tiế n hành nhữ ng thự c nghiệ m củ a luậ n văn Sau cùng, xin m n nhữ ng ngư i thân yêu gia đình độ ng viên nâng đỡ mọ i mặ t Dư ng Thị Lan Phư ng MỤ C LỤ C Trang Trang phụ bìa Lờ i m n Mụ c lụ c Danh mụ c chữ viế t tắ t Danh mụ c bả ng MỞ ĐẦ U Chư ng 1: ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG 1.1 Khái niệ m khoả ng 1.2 Nhữ ng tính chấ t đặ c trư ng bả n củ a khái niệ m khoả ng 1.2.1 Tính sắ p thứ tự liên tụ c (đủ ) 1.2.2 Lự c lư ợ ng củ a khoả ng 10 1.2.3 Tính chấ t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng tôpô tậ p số thự c R 13 1.3 Kế t luậ n 17 Chư ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1 Khái niệ m khoả ng mộ t sách giáo khoa Úc 20 2.1.1 Thờ i điể m chư a có đị nh nghĩ a chínhố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 2b 95 Bả ng 3.4 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 98 Bả ng 3.5 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4a 99 Bả ng 3.6 - Thố ng kê số lư ợ ng chiế n lư ợ c cho câu hỏ i 4b 99 MỞ ĐẦ U -1- MỞ ĐẦ U Nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u câu hỏ i xuấ t phát Trong y họ c bấ t phư ng trình, đơi lầ n bắ t gặ p hiệ n tư ợ ng mộ t vài họ c sinh trả lờ i tậ p nghiệ m liệ t kê số nguyên, hay có họ thử lạ i nghiệ m bằ ng cách lấ y số nguyên thuộ c tậ p nghiệ m thay vào bấ t phư ng trình Và y họ c phép toán tậ p hợ p khoả ng, cũ ng bắ t gặ p mộ t vài họ c sinh lấ y giao hợ p hay hiệ u củ a khoả ng gồ m số nguyên Nhữ ng hiệ n tư ợ ng khiế n chúng tơi thắ c mắ c: Sai lầ m kiể u đâu? Chúng xuấ t hiệ n ngẫ u nhiên hay bị mộ t tác độ ng chi phố i? Rõ ràng, tậ p nghiệ m củ a bấ t phư ng trình thư ng khoả ng Và khái niệ m khoả ng đư ợ c đư a vào y chư ng “mệ nh đề - tậ p hợ p” chư ng mở đầ u củ a đạ i số 10 Thự c tế nhữ ng năm qua cho thấ y giáo viên coi trọ ng việ c tìm hợ p, giao, hiệ u củ a khoả ng (tứ c thự c hiệ n phép toán tậ p hợ p khoả ng) Tạ i lạ i vậ y? Khái niệ m khoả ng đư ợ c đặ t vào y mộ t chư ng rấ t quan trọ ng Thậ t vậ y, có lờ i nhậ n đị nh sau: “Các chư ng tiế p theo củ a sách giáo khoa đư ợ c trình bày thố ng nhấ t theo ngôn ngữ mệ nh đề tậ p hợ p Như vậ y, nộ i dung củ a chư ng I rấ t bả n cầ n thiế t để họ c sinh họ c tậ p tiế p chư ng sau củ a Đạ i số 10 nói riêng, để họ c tậ p ứ ng dụ ng Toán nói chung” [3, tr.32] Và lờ i nhậ n đị nh này, ta thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; toán quan trọ ng trung họ c phổ thông Từ nhữ ng toán tậ p hợ p đế n toán tìm tậ p xác đị nh củ a hàm số Rồ i mở rộ ng hơ n khái niệ m củ a giả i tích giớ i hạ n hàm số mộ t khoả ng; hàm số liên tụ c mộ t khoả ng; đạ o hàm củ a hàm số mộ t khoả ng tích phân củ a hàm số Hay nhữ ng tốn tìm giá trị lớ n nhấ t nhỏ nhấ t củ a hàm số mộ t khoả ng; toán ng minh phư ng trình có nghiệ m khoả ng… Như vậ y việ c nắ m vữ ng khái niệ m khoả ng rấ t cầ n thiế t MỞ ĐẦ U -2- Từ nhữ ng ghi nhậ n thúc thự c hiệ n đề tài nghiên u vớ i câu hỏ i xuấ t phát sau: - Khái niệ m khoả ng đư ợ c sách giáo khoa trình bày sao? Việ c y khái niệ m khoả ng đư ợ c noosphères tính đế n nào? - Khoả ng đư ợ c họ c sinh hiể u sao? Nhữ ng quan niệ m khoả ng củ a họ c sinh xác chư a? Chúng có ả nh hư ng đế n xây dự ng kiế n thứ c tốn sau họ c sinh khơng? Mụ c đích nghiên u phạ m vi lý thuyế t tham chiế u Mụ c đích tổ ng quát củ a luậ n văn tìm câu trả lờ i cho nhữ ng câu hỏ i đặ t Để làm đư ợ c điề u đó, chúng tơi vậ n dụ ng yế u tố công cụ củ a lý thuyế t didactique Tốn Cụ thể , mộ t số khái niệ m công cụ củ a lý thuyế t nhân chủ ng họ c (chuyể n đổ i didactique, mố i quan hệ thể chế , mố i quan hệ cá nhân đố i vớ i mộ t tri thứ c) củ a lý thuyế t tình huố ng (khái niệ m hợ p đồ ng didactique) Trong phạ m vi lý thuyế t nêu trên, câu hỏ i nghiên u củ a chúng tơi đư ợ c trình bày lạ i sau: Q1: Ở cấ p độ tri thứ c bác họ c, khái niệ m khoả ng đư ợ c đề cậ p nào? Nó có nhữ ng đặ c trư ng gì? Q2: Mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng đư ợ c xây dự ng tiế n triể n thể chế y họ c trư ng phổ thơng? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch so vớ i khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c? Có nhữ ng điề u kiệ n ràng buộ c củ a thể chế khái niệ m này? Q3: Ở họ c sinh THPT, quan hệ cá nhân vớ i đố i tư ợ ng khoả ng đư ợ c hình thành? Họ sử dụ ng khoả ng để giả i quyế t nhữ ng kiể u nhiệ m vụ nào? Nhữ ng quy tắ c hợ p đồ ng didactic chi phố i quan niệ m củ a họ khái niệ m khoả ng? MỞ ĐẦ U -3- Phư ng pháp tổ c nghiên u Phư ng pháp nghiên u mà áp dụ ng luậ n văn thự c hiệ n đồ ng thờ i hai nghiên u: Nghiên u khoa họ c luậ n nghiên u thể chế Nghiên u khoa họ c luậ n sở tham chiế u cho nghiên u mố i quan hệ thể chế Từ kế t củ a hai nghiên u cho phép đề xuấ t giả thuyế t nghiên u Sau đó, hợ p thứ c hóa giả thuyế t nghiên u bằ ng thự c nghiệ m Dự a vào phư ng pháp nghiên u nêu trên, tổ c nghiên u sau: • Do thiế u tài liệ u tham khả o đặ c biệ t tư liệ u lị ch sử toán, tiế n hành mộ t nghiên u khoa họ c luậ n đầ y đủ đư ợ c Nên nghiên u tri thứ c khoa họ c thơng qua phân tích mộ t số giáo trình tốn bậ c đạ i họ c mộ t số tác phẩ m có đề cậ p tớ i khái niệ m khoả ng Nghiên u nhằ m tìm hiể u cách trình bày khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c rút nhữ ng đặ c trư ng củ a • Dự a vào phân tích trên, chúng tơi nghiên u mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng mộ t SGK củ a Úc • Kế t phân tích tri thứ c khoa họ c phân tích SGK củ a Úc sở tham chiế u đố i chiế u cho việ c phân tích mố i quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng Việ t Nam • Nhữ ng kế t đạ t đư ợ c cho phép đề nhữ ng câu hỏ i mớ i giả thuyế t nghiên u mà tính thích đáng củ a chúng đư ợ c kiể m ng bằ ng thự c nghiệ m • Xây dự ng tình huố ng thự c nghiệ m cho phép hợ p thứ c hóa giả thuyế tnghiên u trả lờ i mộ t số câu hỏ i mớ i đặ t Đồ ng thờ i thự c nghiệ m cũ ng cho phép nghiên u quan hệ cá nhân củ a họ c sinh vớ i đố i tư ợ ng khoả ng MỞ ĐẦ U -4- Phư ng pháp nghiên u đư ợ c sơ đồ hoá sau: NGHIÊN CỨ U KHOA HỌ C NGHIÊN CỨ U TRI THỨ C CẦ N LUẬ N GIẢ NG DẠ Y Trong mộ t SGK củ a Úc NGHIÊN CỨ U TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y Thể chế y họ c toán Việ t Nam THỰ C NGHIỆ M 4.Cấ u trúc luậ n văn Luậ n văn gồ m phầ n: Phầ n mở đầ u: Trong phầ n này, chúng tơi trình bày nhữ ng ghi nhậ n ban đầ u, lợ i ích củ a đề tài nghiên u, mụ c đích củ a đề tài, phạ m vi lý thuyế t tham chiế u, phư ng pháp tổ c nghiên u, cấ u trúc củ a luậ n văn Chư ng 1: Trình bày việ c phân tích khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c bác họ c mộ t số giáo trình bậ c đạ i họ c để làm rõ đặ c trư ng bả n củ a khái niệ m khoả ng Chư ng 2: Mở đầ u phân tích mộ t SGK tốn củ a Úc Tiế p đó, chúng tơi phân tích mố i quan hệ thể chế y họ c toán trư ng phổ thông Việ t Nam vớ i khái niệ m khoả ng Chư ng 3: Trình bày thự c nghiệ m nhằ m kiể m ng tính thoả đáng củ a giả thuyế t mà đặ t cuố i chư ng Phầ n kế t luậ n: Tóm lư ợ c lạ i nhữ ng kế t đạ t đư ợ c chư ng 1, 2, đề xuấ t mộ t số hư ng nghiên u mở từ luậ n văn CHƯ Ơ NG -5- Chư ng ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Mụ c tiêu củ a chư ng Mụ c đích củ a chư ng tìm câu trả lờ i cho câu hỏ i Q1 đư ợ c nêu mở đầ u Đó là: “Q1: Ở phầ n cấ p độ tri thứ c khoa họ c, khái niệ m khoả ng đư ợ c đề cậ p nào? Nó có nhữ ng đặ c trư ng gì?” Vì , chúng tơi tìm hiể u phân tích khái niệ m khoả ng cấ p độ tri thứ c khoa họ c từ nhữ ng đặ c trư ng bả n củ a Chư ng đư ợ c trình bày dự a vào việ c tham khả o nguồ n tài liệ u: [14]; [15]; [16]; [17]; [18]; [19]; [20]; [21]; [22]; [30]; [31] 1.1 Khái niệ m khoả ng Đị nh nghĩ a tổ ng quát khái niệ m khoả ng củ a mộ t tậ p bấ t kỳ đư ợ c nêu “Từ điể n toán họ c thơng dụ ng” củ a nhóm tác giả Ngô Thúc Lanh sau: “Mộ t phậ n I củ a mộ t tậ p hợ p sắ p thứ tự E đư ợ c gọ i mộ t khoả ng nế u vớ i mọ i cặ p phầ n tử (x;y) củ a I, mọ i phầ n tử củ a E nằ m giữ a x y đề u thuộ c I […]Giả sử a b hai phầ n tử củ a mộ t tậ p hợ p sắ p thứ tự E cho a < b , ngư i ta phân biệ t bố n loạ i khoả ng có đầ u mút a b : khoả ng mở (a; b) = { x ∈ E / a < x < b} , khoả ng đóng [a; b] = { x ∈ E / a ≤ x ≤ b} , khoả ng đóng mộ t phía mở mộ t phía (a; b] = { x ∈ E / a < x ≤ b} [a; b) = { x ∈ E / a ≤ x < b} Ngoài ra, phậ n (←; a) = { x ∈ E / x < a} ; (←; a] = { x ∈ E / x ≤ a} ; (a; →) = { x ∈ E / a < x} ; [a; →) = { x ∈ E / a ≤ x} cũ ng nhữ ng khoả ng.” [14, tr.353] Theo đị nh nghĩ a tổ ng quát này, tùy vào tậ p sắ p thứ tự E, chẳ ng hạ n N, Z, Q hay R, mà có nhữ ng khoả ng tư ng ứ ng củ a tậ p Chư ng 1- ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG CHƯ Ơ NG -6- Nghiên u củ a giớ i hạ n khuôn khổ khái niệ m khoả ng củ a tậ p số thự c R Chú ý rằ ng, từ sau, nế u nói đế n khoả ng mà khơng có thích thêm quy c khoả ng củ a R Và cũ ng cuố n từ điể n đề cậ p đế n khái niệ m khoả ng củ a R sau: “Mọ i khoả ng củ a R đề u thuộ c mộ t kiể u Vì R mộ t phậ n củ a đư ng thẳ ng thự c hoàn nh R = R ∪ { − ∞; +∞} , nên thay cho (←; a ) ; (←; a ] ; (a; →) ; [a; →) ngư i ta viế t theo thứ tự (−∞; a ) ; (−∞; a ] ; (a; +∞ ) ; [a; +∞) Ngoài ra, ta cũ ng xem […] R = (−∞; +∞) […]” [14, tr.353-354] Các đị nh nghĩ a khoả ng củ a R đư ợ c tìm thấ y giáo trình tốn bậ c đạ i họ c thư ng nhữ ng chư ng : chư ng tậ p hợ p; chư ng kiế n thứ c chuẩ n bị ; chư ng nhậ p môn; chư ng số thự c Từ đó, thấ y vị trí củ a khái niệ m khoả ng nằ m phầ n tri thứ c sở củ a toán họ c Và đố i tư ợ ng khoả ng đư ợ c sử dụ ng nhiề u phầ n tri thứ c toán củ a giả i tích, đạ i số , số họ c,… Cụ thể hơ n, đị nh nghĩ a khái niệ m khoả ng củ a R đư ợ c trình bày mộ t giáo trình củ a trư ng đạ i họ c Khoa họ c Tự nhiên TP.Hồ Chí Mình sau: “Tậ p I ⊂ R đư ợ c gọ i mộ t khoả ng nế u vớ i mọ i x, y ∈ I , x ≤ y , ta có t ∈ I , vớ i mọ i x ≤ t ≤ y Khoả ng R có mộ t ng sau, [a; b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b} (mà ta gọ i khoả ng đóng hay đoạ n) (a; b) = { x ∈ R / a < x < b} (mà ta gọ i khoả ng mở ) [a; b) = { x ∈ R / a ≤ x < b} , (a; b] = { x ∈ R / a < x ≤ b} , [a; +∞) = {x ∈ R / a ≤ x} , (a; +∞ ) = {x ∈ R / a < x} , (−∞; b]={x ∈ R / x ≤ b} , (−∞; b) = { x ∈ R / x < b} ” (theo [16, tr.14] ) Theo trên, ngư i ta đư a đị nh nghĩ a tổ ng quát khái niệ m khoả ng củ a R mộ t tậ p I củ a R vớ i đặ c trư ng phầ n tử củ a I thỏ a: “mọ i x, y ∈ I , x ≤ y , ta có t ∈ I , Chư ng 1- ĐẶ C TRƯ NG KHOA HỌ C LUẬ N CỦ A KHÁI NIỆ M KHOẢ NG ... thấ y khái niệ m khoả ng có mặ t nhiề u đị nh nghĩ a; đị nh lý; toán quan trọ ng trung họ c phổ thông Từ nhữ ng toán tậ p hợ p đế n tốn tìm tậ p xác đị nh củ a hàm số Rồ i mở rộ ng hơ n khái. .. Tính chấ t mở , đóng củ a khái niệ m khoả ng tôpô tậ p số thự c R 13 1.3 Kế t luậ n 17 Chư ng 2: KHÁI NIỆ M KHOẢ NG Ở CẤ P ĐỘ TRI THỨ C CẦ N GIẢ NG DẠ Y 2.1 Khái niệ m khoả... quan hệ thể chế vớ i khái niệ m khoả ng đư ợ c xây dự ng tiế n triể n thể chế y họ c trư ng phổ thơng? Trong thể chế đó, khái niệ m khoả ng có nhữ ng chênh lệ ch so vớ i khái niệ m khoả ng cấ