bước chuyển từ lượng giác trong đường tròn đến lượng giác trong hàm số trong dạy học toán ở trường thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Cẩm Hằng Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ VĂN PHÚC Thành phố Hồ Chí Minh - 2007 51B50B49B48B47B46B45B44B43B42B41B40B39B38B37B36B35B3 4B33B32B31B30B29B28B27B26B25B24B23B22B21B20B19B18B17 B16B15B14B13B12B11B10B9B8B7B6B5B4B3B2B1B0B2H3H4H5 H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22 H23H24H25H26H27H28H29H30H31H32H33H34H35H36H37H38 H39H40H41H42H43H44H45H46H47H48H49H50H51H0H1H MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Lượng giác là một trong các chủ đề toán học quan trọng và có nhiều ứng dụng trong ngành vật lý, thiên văn, hàng hải Trong chương trình môn Toán ở bậc phổ thông tại nhiều nước trên thế giới như Mỹ, Pháp, Úc…, lượng giác luôn được giảng dạy theo thứ tự: lượng giác “trong tam giác” 1 , lượng giác “trong đường tròn” 2 và lượng giác “trong hàm số” 3 . Ở Việt Nam, không nằm ngoài xu hướng giảng dạy của các nước trên thế giới, lượng giác cũng được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán phổ thông hiện hành theo thứ tự như thế. Cụ thể: lượng giác “trong tam giác” được đưa vào giảng dạy ở lớp 9, lượng giác “trong đường tròn” được giảng dạy ở lớp 10 và lượng giác “trong hàm số” được dạy ở lớp 11. Như thế, chúng tôi thấy rõ có một trình tự để dạy lượng giác (theo b a giai đoạn) ở bậc trung học cơ sở (THCS) và trung học phổ thông (THPT) tại Việt Nam. Câu hỏi đặt ra là:  . Tại sao những người soạn thảo chương trình và sách giáo khoa Việt Nam lại lựa chọn và đưa nội dung "lượng giác" vào giảng dạy ở trường phổ thông theo trình tự đó? Có thể thay đổi trình tự giảng dạy lượng giác trên được không? 1 Tri thức lượng giác gắn với tam giác được gọi tắt 2 Tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác được gọi tắt 3 Tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác được gọi tắt.  . Tri thức lượng giác cần dạy ở giai đoạn trước chuẩn bị cho việc dạy học tri thức lượng giác ở giai đoạn sau như thế nào? Và, tri thức lượng giác ở giai đoạn sau khai thác các tri thức lượng giác ở giai đoạn trước ra sao? Có hay không sự thống trị của tri thức lượng giác ở giai đoạn trước đối với giai đoạn sau? Đâu là mâu thuẫn tạo động lực phát triển tri thức lượng giác ở giai đoạn sau?  . Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì trình tự trên xuất hiện như thế nào? Tri thức lượng giác trong từng giai đoạn gắn liền với tình huống nào?  . Đâu là sự khác biệt về cách trình bày trong sách giáo khoa với giáo trình đại học về tri thức lượng giác trong từng giai đoạn? Lý do của sự khác biệt đó?  . Cách trình bày của sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của giáo viên và học sinh khi dạy - học các tri thức lượng giác ở từng giai đoạn? Những câu hỏi này đã lôi cuốn và dẫn chúng tôi đến việc cần phải nghiên cứu sâu sắc bước chuyển từ giai đoạn trước sang giai đoạn sau của tri thức lượng giác không những trong sách giáo khoa (SGK) mà còn trong việc giảng dạy. Đặc biệt, phân tích tính kế thừa và gián đoạn của các bước chuyển trên. Trong phạm vi của một luận văn thạc sĩ, để đảm bảo tính khả thi, chúng tôi chọn chủ đề nghiên cứu chủ yếu của mình vào hai giai đoạn giảng dạy lượng giác ở bậc THPT - từ tri thức lượng giác “trong đường tròn” đến tri thức lượng giác “trong hàm số”. Việc lựa chọn này xuất phát từ lý do: - Tri thức lượng giác “trong hàm số” luôn được ưu tiên đề cập trong cả hai bộ sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 (ban nâng cao và cơ bản) ở Việt Nam, - Chủ đề hàm giữ vai trò chủ đạo xuyên suốt chương trình môn Toán ở trường phổ thông tại Việt Nam, - Giáo viên và học sinh thường gặp khó khăn khi dạy - học những tri thức liên quan đến lượng giác “trong hàm số”. 2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích tổng quát của luận văn này là nghiên cứu bước chuyển từ giai đoạn giảng dạy tri thức lượng giác “trong đường tròn” sang giai đoạn giảng dạy tri thức lượng giác “trong hàm số”; đặc biệt là xoay quanh tính kế thừa và gián đoạn của bước chuyển này. Để thực hiện mục đích nghiên cứu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi didactic toán. Cụ thể, chúng tôi vận dụng các khái niệm công cụ như: tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, cách đặt vấn đề sinh thái học và khái niệm hợp đồng didactic. Trong phạm vi didactic với các khái niệm công cụ đã chọn, các câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu của chúng tôi được trình bày lại như sau: Q1. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì các tri thức lượng giác «trong đường tròn» và «trong hàm số» được trình bày như thế nào? Chúng gắn liền với các tổ chức toán học (TCTH) và có những đặc trưng nào? Đặc biệt, bước chuyển từ tri thức lượng giác “trong đư ờng tròn” sang tri thức lượng giác “trong hàm số” có đặc trưng gì? Q2. Trong chương trình và SGK Việt Nam, các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số” được trình bày như thế nào? Đặc biệt, bước chuyển từ tri thức lượng giác “trong đường tròn” sang tri thức lượng giác “trong hàm số” có đặc trưng gì? Đâu là TCTH được xây dựng xung quanh các tri thức lượng giác trong hai giai đoạn trên? Những đặc trưng của các TCTH này là gì? Có sự chênh lệch nào giữa TCTH ở bậc đại học với TCTH ở trường phổ thông? Sự chênh lệch đó bắt nguồn từ những điều kiện và ràng buộc nào của thể chế? Q3. Những quy tắc nào của hợp đồng didactic có thể đư ợc hình thành giữa giáo viên và học sinh trong quá trình tiếp cận với các tri thức lượng giác trong từng giai đoạn? Q4. Cách trình bày của SGK về tri thức lượng giác “trong đường tròn” có ảnh hưởng như thế nào đến giáo viên và học sinh khi dạy - học về tri thức lượng giác “trong hàm số”? 3. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu Bằng cách tham khảo một số tài liệu, chúng tôi sẽ thực hiện một nghiên cứu sơ lược lịch sử lượng giác và các TCTH hiện diện trong giai đoạn đường tròn 4 và giai đoạn hàm số 5 ở bậc đại học. Nghiên cứu trên sẽ là yếu tố tham chiếu cho nghiên cứu mối quan hệ thể chế mà ở đó, chúng tôi sẽ lần lượt triển khai các nhiệm vụ sau:  Thứ nhất: Thông qua nghiên cứu chương trình THPT, chúng tôi sẽ làm rõ sự hiện diện của các tri thức lượng giác trong giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số qua các cấp học; từ đây có thể dự đoá n được tương lai của chúng trong chương trình Toán bậc THPT.  Thứ hai: Bằng sự nghiên cứu sâu các SGK, SBT, SGV Toán (lớp 10 và lớp 11), chúng tôi sẽ chỉ ra TCTH được xây dựng xung quanh các kỹ thuật giải các bài toán trong giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số để phân tích tính kế thừa và gián đoạn trong bước chuyển từ TCTH hiện diện ở giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số. Song song đó, chúng tôi sẽ làm rõ các quy tắc hợp đồng didactic ngầm ẩn liên quan đến tri thức lượng giác trong việc dạy - học lượng giác ở cả hai giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số. Từ đó, chúng tôi xác định sự chênh lệch có thể có giữa TCTH tham chiếu và TCTH cần giảng dạy ở trường phổ thông. Điều này sẽ hỗ trợ cho chúng tôi trong việc làm rõ những điều kiện và ràng buộc của thể chế trong việc dạy - học các tri thức lượng giác ở hai giai đoạn trên  Thứ ba: Việc quan sát thực tế giờ dạy - học các tri thức lượng giác ở giai đoạn đường tròn (lớp 10) sẽ giúp chúng tôi bước đầu tìm hiểu ứng xử của giáo viên và học sinh trước khi dạy - học các tri thức lượng giác ở giai đoạn hàm số. Qua đó, kết hợp qua n sát thực tế giờ dạy - học các tri thức lượng giác ở giai đoạn hàm số (lớp 11) với phân tích chương trình và SGK để hình thành các giả thuyết nghiên cứu, đề xuất câu hỏi mới.  Sau cùng, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với các tri thức lượng giác trong hai giai đoạn trên sẽ giúp chúng tôi rút ra được một số giả thuyết nghiên cứu mà tính hợp thức của các giả thuyết này sẽ được kiểm chứng qua một thực nghiệm đư ợc tiến hành trên hai đối tượng giáo viên và học sinh. 4 Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác 5 Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác 4. Cấu trúc của luận văn Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn của chúng tôi gồm 5 phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương 3 và phần kết luận.  Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu của đề tài, phương pháp, tổ chức nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.  Trong chương 1, chúng tôi nghiên cứu các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số” ở cấp độ tri thức khoa học. Cụ thể: chúng tôi tìm các TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác hiện diện ở giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số; đồng thời, làm rõ đặc trưng của bước chuyển từ TCTH hiện diện ở giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số trong các giáo trình ở bậc đại học. Các TCTH tìm được trong giáo trình ở bậc đại học sẽ đóng vai trò là TCTH tham chiếu cho phép chúng tôi bước sang chương 2.  Trong chương 2, chúng tôi thực hiện nghiên cứu chương trình và SGK để làm rõ mối quan hệ thể chế với các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”. Chúng tôi sẽ chỉ rõ "vết" mà TCTH tham chiếu để lại trong SGK và giải thích sự chênh lệch có thể có giữa TCTH tham chiếu và TCTH cần giảng dạy. Từ đó, chúng tôi làm rõ những ràng buộc của thể chế và các quy tắc hợp đồng chuyên biệt gắn liền với các bài toán ở hai gia i đoạn trên. Việc tiến hành tổng hợp kết quả ở chương 1 và chương 2 sẽ cho phép chúng tôi đề xuất các hợp đồng didactic, câu hỏi mới và giả thuyết nghiên cứu liên quan đến bước chuyển từ giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số.  Trong chương 3, chúng tôi trình bày các thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính t hoả đáng của những giả thuyết nghiên cứu và hợp đồng didactic đã nêu, tìm câu trả lời cho những câu hỏi mới.  Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt những kết quả đạt được ở ba chương trên, chỉ ra lợi ích của đề tài, đồng thời nêu ra hướng mở rộng nghiên cứu cho luận văn. Cấu trúc luận văn được sơ đồ hóa như sau : Mở đầu Chươn g 1 Chươn g 2 Chương 3 Chương 1: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC THAM CHIẾU LIÊN QUAN ĐẾN CÁC TRI THỨC LƯỢNG GIÁC “TRONG ĐƯỜNG TRÒN” VÀ “TRONG HÀM SỐ” Mục đích của chương 1 là nghiên cứu các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số” dưới cấp độ tri thức ở bậc đại học. Qua đó, chúng tôi tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1 đặt ra trong phần mở đầu như sau: Q1. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì các tri thức lượng giác ”trong đường tròn” và “trong hàm số” được trình bày như thế nào? Chúng gắn liền với các tổ chức toán học (TCTH) và có những đặc trưng nào? Đặc biệt, bước chuyển từ các tri thức lượng gi ác “trong đường tròn” sang các tri thức lượng giác ” trong hàm số” có đặc trưng gì? Các giáo trình đại học chủ yếu được chọn tham khảo để nghiên cứu trong chương này là: [35] Toán học cao cấp và Bài tập Toán cao cấp (tập 2) (dùng cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật) của Nguyễn Đình Trí (chủ biên). [41] "College Algebra with Trigonometry" của Raymond A. Barnett. [42] "Algebra and Trigonometry for College students" của Richard S. Paul và Ernest F. Haeussler. [43] "A text book of Trigonometry for Colleges and Engineering Schools" của William H. H. Cowles và James E. Thompson. Sau đây, chúng tôi sẽ thực hiện một nghiên cứu sơ lược về lịch sử lượng giác. Nhưng, phần phân tích của chúng tôi không chỉ đơn t huần là sự tóm tắt các sách, báo viết về lịch sử lượng giác đã tham khảo. Nghiên cứu của chúng tôi chủ yếu là tìm trong lịch sử trình tự xuất hiện của từng giai đoạn mà chúng tôi đã nêu ở phần mở đầu cũng như các tình huống gắn liền với các tri thức lượng giác trong từng giai đoạn. 1.1. Sơ lược lịch sử lượng giác Kết quả trong mục này được rút ra từ [6], [24], [32], [33] và http://www.math.rutgers.edu /, http://vi.wikipedia.org về lịch sử lượng giác. Lịch sử lượng giác có thể chia thành hai thời kỳ lớn. Lượng giác đã bắt đầu với tư cách là yếu tố tính toán của hình học. Nó nảy sinh từ sự cần thiết phải đo lại ruộng đất sau những trận lụt hàng năm ở sông Nin và hình thành cùng với sự phát triển của hình học. Ngay từ thời kỳ cổ Hi Lạp, khi xây dựng các công trình đồ sộ như đền đài, kim tự tháp, người ta đã biết sử dụng khái niệm về tỉ số các đoạn thẳng (trùng với khái niệm sin, cosin ngày nay). Về sau, những tri thức lượng giác đầu tiên đã xuất hiện ở thời cổ Hi Lạp do nhu cầu của thiên văn. Hippac và Plôtêmê (thế kỷ thứ 2 trước công nguyên) đã lập các bảng về sự liên hệ giữa độ dài của dây trương một cung tròn đã biết. Việc biến đổi lượn g giác có sử dụng các tỉ số sin, cos, tan, cot ở tam giác vuông đã được những nhà học giả Ả Rập tiến hành vào thế kỷ thứ 9. Kiến thức hình học của người Babilon, về căn bản cũng như người Ai Cập. Tuy nhiên, người Babilon đã có khái niệm sơ bộ về đo góc và đó là mầm mống của "tam giác lượng" (hay lượng giác trong tam giác). Lượng giác đặc biệt phát triển mạnh vào thời kỳ trung cổ ở phương Đông rồi sau đó mới phát triển ở châu Âu. Để giảm bớt nặng nhọc trong lao động tính toán, người ta đã thành lập những bảng sin, tan v.v An Casi (đầu thế kỷ 15) cũng đã lập ra bảng các giá trị lượng giác của góc (cung) với độ chính xác đến 9 chữ số thập phân. Lượng giác phẳng và lượng giác cầu đã có được một “hệ thống cân đối” giàu sự kiện. Chẳng hạn, trong tác phẩm của Naxirêđin (1201 - 1274) với tên là "Luận văn về hình bốn cạnh đầy đủ" đã có phần phương pháp giải tam giác phẳng và tam giác cầu, giải các bài toán xác định cạnh của một tam giác cầu theo ba góc. Như vậy, trong thời kỳ đầu, lượng giác chỉ bao gồm những thủ thuật tính toán các yếu tố của một tam giác và các hình có thể quy về những tam giác. Vì thế, người Hilạp gọi là "tam giác lượng" tức là đo đạc các tam giác. Ở thời kỳ thứ hai, lượng giác đã xuất hiện như một khoa học về "tam giác lượng". Việc ra đời của giải tích toán và sự phát triển mạnh mẽ của nó ở thế kỷ 17 và 18 đã tạo điều kiện cho lượng giác phát triển, nhưng theo một phương hướng mới. Các đại lượng của lượng giác trước đây chỉ được coi như là phương tiện để giải các vấn đề hình học thì nay đã trở t hành những đối tượng để nghiên cứu. Các đối tượng đó được xem như là những hàm. Lý thuyết về các hàm lượng giác được Euler nghiên cứu lần đầu tiên (1748) trong tác phẩm "Mở đầu về giải tích của các vô cùng bé"; trong đó, các hàm lượng giác đã được nghiên cứu theo phương pháp giải tích nhờ các chuỗi. Hướng mới này bắt nguồn từ các dao động trong cơ học, âm học, quang học và sóng điện từ Sau đó, Wessel, một nhà đo đạc người Nauy, đã xuất phát từ hình học để giải thích sự tồn tại của số phức (1797) với ý đồ muốn tìm cách biểu diễn các phương trong không gian theo kiểu giải tích. Ông đã đưa ra cách giải thích hình học cho 1  và chỉ ra mọi bán kính của vòng tròn đơn vị đều có thể viết ở dạng cosv + δ sinv, trong đó δ.δ = -1. Từ đó, suy ra mọi đoạn thẳng của mặt phẳng đều được biểu diễn bởi biểu thức giải tích dạng: r(cosv + δ sinv) hay a + δb  Tóm lại - Qua nghiên cứu sơ lược lịch sử, các tri thức lượng giác liên quan rất nhiều đến các hiện tượng trong đời sống và ứng dụng tr ong các ngành khoa học như: kỹ thuật, vật lý, thiên văn, trắc địa, hàng hải v.v - Lượng giác xuất hiện ban đầu chỉ với tư cách là công cụ giải quyết các vấn đề hình học, có thể xem đây là sự xuất hiện của các tri thức lượng giác “trong tam giác”. Sau đó, lượng giác tiến triển và trở thành đối tượng nghiên cứu, cụ thể là các tri thức lượng giác “trong hàm số”. Tuy nhiên, các tri thức lượng giác “trong hàm số” chỉ được nghiên cứu theo hướng phát triển của giải tích; đặc biệt, hàm số lượng giác được định nghĩa nhờ vào các chuỗi lũy thừa. - Các tri thức lượng giác “trong đuờng tròn” dường như ít để lại dấu vết trong lịch sử, chỉ thấy tri thức lượng giác “trong đường tròn” xuất hiện khi đề cập đến số phức. - Theo các nhà nghiên cứu lịch sử, ý tưởng tổng quát về liên hệ hàm - trong đó, có hàm lượng giác chưa xuất hiện trong thời cổ đại. Cuối thế kỷ 16, những hàm được nghiên cứu bằng các bảng giá trị như bảng lượng gi ác, bảng lôgarit. - Vào thế kỷ 17, Euler cho thấy phạm vi mà ông quan tâm là lý thuyết hàm số và thay đổi cách xem xét hình học bằng cách xem xét biểu thức của hàm số - trong đó có hàm số lượng giác. Quan niệm hình học của Euler tồn tại rất lâu trong sự phát triển của giải tích nhưng đã trở thành một sự cản trở cho sự phát triển của lý thuyết hàm, nhất là từ sau công trình của Fourier. - Gần đây, người ta đã xây dựng các hàm lượng giác theo phương pháp tiên đề; nhờ đó, lượng giác đã đi sát được với toán học hiện đại và có một giá trị lớn về cơ sở lý thuyết. Như thế, tri thức lượng giác xuất hiện trong các bài toán về đo đạc - thuộc phạm vi hình học. Đặc biệt, từ sự nghiên cứu cung và góc, người ta đã nghiên cứu đến hàm số lượng giác thuộc phạm vi đại số. Chúng tôi sẽ phân tích cụ thể giáo trình “College Algebra with Trigonometry" của Raymond A. Barnett và tổng hợp một số giáo trình đại học đã tham khảo để làm rõ những TCTH được xây dựng xung quanh các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số”. 1.2. Các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và “trong hàm số” trong các giáo trình ở bậc đại học 1.2.1. Lượng giác trong giáo trình “College Algebra with Trigonometry" của Raymond A. Barnett Mở đầu giáo trình, tác giả giới thiệu cách tiếp cận với lượng giác của mình theo sự tiến triển của lịch sử. Đó là lý do mà chúng tôi chọn giáo trình này để phân tích tình huống nảy sinh các tri thức lượng giác trong giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số. - Xuất phát từ các hiện tượng trong tự nhiên, nhu cầu đo góc bất kỳ được đưa ra. Người ta đã nghiên cứu đến việc xây dựng góc lượng gi ác để đáp ứng nhu cầu [...]... lượng giác cho các hàm này Như vậy, xét về lý thuyết trong giáo trình ở bậc đại học, có nhiều cách tiếp cận với hàm lượng giác thuộc các phạm vi đại số, hình học và giải tích Tri thức lượng giác được trình bày theo trình tự: Lượng giác trong tam giác Lượng giác trong đường tròn Lượng giác trong hàm số Phạm vi hình học Phạm vi đại số Bước chuyển từ giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số trong. .. học đã cho thấy trình tự xuất hiện của "hai lượng giác" 10: từ lượng giác trong đường tròn đến lượng giác trong hàm số Chúng tôi nhận thấy: Khi chuyển từ TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác trong giai đoạn đường tròn sang các tri thức lượng giác trong giai đoạn hàm số, người ta đã xem các TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác trong đường tròn có vai trò kết nối rất quan trọng Song... đạo hàm của hàm số lượng giác tại một điểm x - Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) - giá trị nhỏ nhất(GTNN) của các hàm số lượng giác - Tìm nguyên hàm, tích phân của các hàm số lượng giác Đại số 12 - Tìm giới hạn của hàm số chứa các hàm số lượng giác - Xét tính liên tục của hàm số chứa các hàm số lượng giác - Tương tự chương trình CCGD 1990 nhưng lượt bỏ hàm số lượng giác ngược, bất phương trình lượng giác. .. 1-1 số thực và giá trị lượng giác của cung bằng công cụ đường tròn lượng giác kết hợp với hệ trục toạ độ - Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác bằng cách theo dõi chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác Giải tích - Tính đạo hàm của hàm số chứa các hàm số lượng giác - Xét tính liên tục, tìm giới hạn của hàm số chứa các hàm số lượng giác Giải tích - Tính nguyên hàm, tích phân của hàm số. .. nghĩa hàm số lượng giác của biến số thực bằng toạ độ của điểm trên đường tròn lượng giác - Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác, hàm số lượng giác ngược - Khảo sát tính chẵn- lẻ của các hàm số lượng giác - Tìm chu kì và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác - Giải phương trình, bất phương trình lượng giác cơ bản, ẩn x là số thực chỉ số đo của một cung (góc) định hướng; giải hệ phương trình lượng giác Giải... nghĩa hàm số lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác ♦ T*86: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác, τ*86: - Biến đổi đưa về dạng chứa một hàm số lượng giác, - Dùng tính chất tập giá trị của hàm số lượng giác suy ra θ*86 = θ*81b  T*9: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác τ*91: - Dùng "phương pháp vẽ từng điểm", - Xét tính biến thiên của hàm số, dựa vào đường tròn lượng giác và... lượng giác của góc Lượng giác vận dụng trong tích vô hướng của hai vectơ, các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn  Lớp 11: Trong Đại số và Giải tích, phần đầu, chương trình giới thiệu các định nghĩa góc và cung lượng giác, số đo của chúng, đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác của cung  Các tri thức lượng giác trong hàm số  Lớp 11: Tiếp theo là việc định nghĩa hàm số lượng giác. .. diễn góc lượng giác, - Tính giá trị của hàm số lượng giác của góc, tìm dấu của hàm số lượng giác τ*72: - Áp dụng các hệ thức liên hệ để tìm giá trị hàm số lượng giác của góc - Suy ra dấu của hàm số lượng giác θ*7: Định nghĩa hàm số lượng giác của góc và tính chất của góc lượng giác  Nhận xét - Kiểu nhiệm vụ T*6: "Tìm các giá trị của hàm số lượng giác của góc  " được ưu tiên trong các giáo trình ở bậc... góc lượng giác (mở rộng khái niệm cung và góc hình học) chuẩn bị cho việc xây dựng các hàm số lượng giác lớp 11" [11, tr 32] Như thế, những tri thức lượng giác cần giảng dạy cụ thể nào ở giai đoạn đường tròn chuẩn bị cho việc dạy học các tri thức lượng giác ở giai đoạn hàm số?  Các tri thức lượng giác trong đường tròn  Khái niệm số đo (bằng độ, radian) của góc (cung) lượng giác M10 đưa vào số đo... (cung) lượng giác Trước khi đưa vào định nghĩa giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác, M10 đưa vào định nghĩa đường tròn lượng giác "Nắm được đường tròn lượng giác thì dễ dàng hiểu được định nghĩa các hàm số lượng giác, hệ thức liên quan, giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác" [24, tr 48] Như vậy, đường tròn lượng giác . tự như thế. Cụ thể: lượng giác trong tam giác được đưa vào giảng dạy ở lớp 9, lượng giác trong đường tròn được giảng dạy ở lớp 10 và lượng giác trong hàm số được dạy ở lớp 11. Như thế,. lượng giác được trình bày theo trình tự: Lượng giác trong tam giác Lượng giác trong đường tròn Lượng giác trong hàm số Phạm vi hình học Phạm vi đại số Bước chuyển từ giai. tri thức lượng giác trong đường tròn đến tri thức lượng giác trong hàm số . Việc lựa chọn này xuất phát từ lý do: - Tri thức lượng giác trong hàm số luôn được ưu tiên đề cập trong cả