hình học giải tích oxy

LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 1- GIÁO ÁN: HÌNH PHẲNG – HƯỚNG DẪN 1. Phân tích: Tìm được điểm A; B Có phân giác góc A => Lấy đối xứng điểm B. Giải: Tọa độ A (Giao AC va phân giác) Tọa độ B (Giao AB và BC)  Viết PT BB’ (B’ đối xứng với B qua phân giác A) (Qua B và 'd u BB n    )  Tọa độ trung điểm I giao BB’ với d  Tọa độ B’  PT AC (Dựa vào A,B’) Tọa độ C(Giao AC và BC) 2. Phân tích: Có điểm B; đường cao AH => PT BC => Tọa độ C (Giao BC và phân giác C) - Có phân giác C => Lấy đối xứng B Giải: - Viết PT BC (qua B và BC AH nu   ) => Tìm được điểm C (Giao phân giác với BC) Tự tìm điểm B’ đối xứng với B qua phân giác  PT AC (dựa vào C và B’) Tìm được A (Giao B’C với AH) 3. Phân tích: - Có phân giác góc A => Tự điểm đối xứng M - Có M’ và đường cao B => PT AC Giải: - Tự tỉm điểm M’ (dựa vào M và phân giác A) => Viết PT AC (qua M’ và đựa vào đường cao B) => Tọa độ A (giao AC và phân giác A) => PT AB (dựa vào A, M) => Tọa độ B(giao của AB và đường cao B) C thuộc AC => tọa độ C (theo tham số) Dựa vào CM = 2 => Tìm được 2 tọa độ C Lưu ý: Xét B,C nằm khác phía so với phân giác góc A không nhé. (Nếu nằm khác phía thì C thỏa mãn) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 2- 4. Phân tích: Phân giác A tự tìm H’ Có H’ và đường cao => PT AC Giải: Tự tìm H’ đối xứng H qua phân giác A  PT AC (Dựa vào H’ và đường cao góc B)  Tọa độ A (Giao phân giác, AC)  PT đường cao góc C (Qua H và dựa vào véc tớ AH) Tọa độ C(Giao AC, đường cao góc C) 5. Phân tích: - Có phân giác góc A => Phải tìm điểm A để lấy đối xứng M. Thấy luôn PT AH (Dựa va H và D)  Tọa độ A (Giao AH và phân giác) Giải:  Tự viết PT AH (Qua H và AH n HD   ) A thuộc AH => Tọa độ (A tham số) Ta có AM = MH (Vì M trung điểm, AHB vuông tại H) => Tọa độ A (Có thể làm .0AH BH    cũng được; B lấy từ điểm A,M)  PT phân giác AD  Tự tìm M’ đối xứng M qua phân giác  PT AC (Dựa vào A,M’)  Tự viết PT BC (Dựa vào H,D)  Tọa độ C (Giao AC,BC) 6. Phân tích: Có phân giác góc A => Tìm điểm đối xứng M Giải: Tự tìm điểm M’ (Đối xứng với M qua phân giác góc A)  Viết PT AC (Qua M’ và dựa vào BH)  Tọa độ A (Giao AC và phân giác)  PT AB (Dựa vào A,M) Tọa độ B (Giao AB và đường cao) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 3- 7. Phân tích: - Có phân giác góc B => Tự tìm điểm đối xứng với M. - Có M’ đường cao => PT BC Giải: - Tự tìm M’ => Viết PT BC (Qua M’ và dựa vào đường cao A) => Tọa độ B (Giao BC và phân giác B) => Viết PT AB (dựa vào M, B) => Tọa độ A (giao AB và đường cao A) C thuộc BC => Tọa độ C (theo tham số) Dựa vào AB = 2BC => Tọa độ C 8. Phân tích: Có phân giác góc A tự tìm đối xứng M Có M’ và đường cao => PT AB Giải: Tự tìm M’  Viết PT AB (Qua M’ và dựa CH)  Tọa độ A (Giao AD và AB)  PT AC (Dựa vào A,M)  Tọa độ C (Giao AM, CH) Để ý AM = AM’ và AB = 2AM => M’ là trung điểm AB Tọa độ B (Dựa vào M’ và A) 9. Phân tích: Phân giác BD => Lấy đối xứng H; M Giải: 2 cách (Cách 1: dùng điểm H, cách 2 dùng điểm M) Cách 1: (Lấy đối xứng H cho đẹp)  Tư tìm H’  PT AB (Dựa vào H’ và M)  Tọa độ B (giao AB và phân giác BD)  Tọa độ A (dựa vào M trung tuyến) Cách 2: Tìm M’ đối xứng qua BD  PT BC => tọa độ B => A LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 4- 10. Phân tích: Phân giác B => Tự tìm đối xứng A Thấy tọa độ A và M,B theo tham số Giải: => Tìm được tọa độ A,B - Tìm điểm B M thuộc CM => M(7-8m;m) B thuộc BD => B(b;2-b) M là trung điểm A,B => 2 2 A B M A B M x x x y y y       Tọa độ M,B Tự tìm A’ theo tính chất  Viết PT BC (Dựa vào B,A’) Tọa độ C (Giao CM, BC) 11. Phân tích: Tìm được A (Giao AD và AM). Phân giác AD => Tự tìm đối xứng C Giải: - Tự tìm ra điểm A (Giao AD và AM) - Tự tìm C’(đối xứng qua phân giác) => Viết PT AB  Tìm M,B (phương pháp) - B thuộc AB => B (tham số) - M thuộc AM => M (tham số) M là trung điểm B,C => Giải hệ => B,M 12. Phân tích: Dạng phân giác, trung tuyến. Để ý điểm N bất kì trên BC => Dạng cùng phương.  Tự tìm M’ đối xứng M qua phân giác  Tự tìm điểm A (Giao 2 đường thẳng)  PT AB, PT AC  B thuộc AB => B(b;1)  C thuộc AC => C (1;c)  Trung điểm M ; M thuộc trung tuyến  PT: 2b + c = 0 (1)  Ta có BN,NC   cùng phương  b 2 4 (b 2)(c 5) 4 1 c 5        (2)  Rút (1) thế vào (2) kết hợp điều kiện (B) sẽ ra  b,c => tọa độ B,C LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 5- 13. Phân tích: Phân giác CD => Tự tìm A’ Có tọa độ A, C,M theo tham số => Tìm được tọa độ B. Giải: - Tìm C,M (phương pháp) - C thuộc CD => C (tham số) - M thuộc BM => M(tham số) - M là trung điểm A,C => Giải hệ => C,M Tự tìm A’ (đối xứng với A qua phân giác CD)  PT BC (Dựa vào A’,C)  Tọa độ B (Giao BM và BC) 14. Phân tích: Phân giác BN => Tìm A’ Có tọa độ A đường cao CH => PT AB => Tọa độ B Giải: Tính S => Tìm AB và d(C;AB) - Viết PT AB (qua A và dựa vào CH) => Tọa độ B (giao AB và BN) => Độ dài AB - Tự tìm A’ (đối xứng qua phân giác) => Viết PT BC (dựa vào B và A’) => Tọa độ C (Giao BC và CH) => d(C;AB) => S 15. Phân tích: Tự tìm A’ => PT BC => Tọa độ C Giải: Tự tìm A’ (Đối xứng với A qua phân giác C)  Viết PT BC (Dựa vào B, A’)  Tọa độ C (Giao BA’ và phân giác) PT đường tròn có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 Thay 3 tọa độ A,B,C giải hệ 3 ẩn => a,b,c  PT đường tròn 16. Phân tích: Tìm được luôn tọa độ A,B (giao) Phân giác A => lấy đối xứng B’ => PT AC => Tọa độ C Giải: Tự tìm tọa độ A (Giao AB và phân giác) Tự tìm tọa bộ B (Giao BC và AB) Tự tìm B’ (Đỗi xứng với B qua phân giác)  Viết PT AC (Dựa vào A và B’) Tọa độ C (Giao AC và BC) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 6- 17. Phân tích: Phân giác BM => O thuộc BC => Tự tìm O’ Để ý tại sao lại đối xứng ? Tại sao góc A vuông '. 0BO CK    Giải: Tự tìm O’ đối xứng với O qua phân giác B B thuộc BM => B(5-2b;b) => C(2b-5;-b)  '. 0BO CK    (theo ẩn b)  Giải tìm ra được b => Tọa độ B,C  Tọa độ A (Giao của BO’ và CK) (Lưu ý: loại 1 trường hợp b đi vì tính ra A trùng với tọa độ B) 18. Phân tích: Tự tìm M’ PT AB: Dạng góc dùng công thức cos => Tọa độ A  Tọa độ B => độ dài AB Có diện tích ABC => d(C;AB) => Tọa độ C. Giải:  PT AB: a(x-x M ) + b(y-y M ) = 0 Với AB n  = (a;b) 22 7 3 os 7 5 2 ab ab c ba ab            Xét 2 TH : TH1: chọn b = 1 => a = 7 => PT AB TH2: chọn a = 1 => b = 7 => PT AB =>Tọa độ A (Giao AB, phân giác) => Tọa độ B => Độ dài AB Tự tìm M’ (Đối xứng với M qua phân giác)  PT AC (Dựa vào A;M’) ; C thuộc AC => C tham số 1 ( ; ). 2 ABC S d C AB AB C  Lưu ý: Xét B,C nằm khác phía so với phân giác A (để loại nghiệm) (Tự làm với 2 trường hợp) 19. Phân tích:Tự tìm được A (Giao d với AD) Phân giác A => Tự tìm C’ Giải: Tọa độ A (Giao d với phân giác AD)  PT AC (Dựa vào A và C) Tự tìm C’ (đối xứng với C qua phân giác)  PT AB (Dựa vào A,C’)  Viết PT BC (Qua C và // d) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 7- (Bài chỉ yêu cầu viết PT không tìm điểm). Nếu tìm B (có thể làm giao của AB và BC) 20. Phân tích:  Tự tìm A’;A’’  PT BC (Dựa vào A’ và A’’) 21. Phân tích: Giải: Tự tìm M’ đối xứng qua phân giác A  PT AB (Qua M’ và vuông góc với đường cao C)  Tọa độ A (Giao AB và phân giác A)  Tọa độ B (Vì M’ là trung điểm AB)  Viết PT AC (Qua A và M)  Tọa độ C (Giao đường cao C và AC)  PT BC (Dựa vào B,C) 22. Phân tích: Dạng quen thuộc (đường trung tuyến, phân giác) Giải: C thuộc d => C(c;c-1)  M trung điểm AC (Dựa vào A,C)  M thuộc trung tuyến B => Thay tọa độ M (tham số c)  Tọa độ C Tự tìm A’ đối xứng với A qua phân giác C  PT BC (Dựa vào C;A’)  Tọa độ B (Giao trung tuyến và BC) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 8- 23. Phân tích: Điểm M không phải ví trị đặc biệt, Tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác, đường cao  Tự tìm M’ (đối xứng với M qua AI)  PT AC (Qua M’ và // d) => Tọa độ A …. Giải: - Tự tìm M’ => PT AC  Tọa độ A (Giao AC và AI)  PT AB (Dựa vào A,M)  Tọa độ B (Giao AB và d)  PT BC (Qua B và vuông góc AI)  Tọa độ C (Giao BC và AC) 24. Phân tích: Dạng làm tỉ lần rùi nhé!  PT AB (Qua A vuông goc với CH)  Tọa độ B  Tự tìm A’ đối xứng A qua BN  PT BC (Dưa vào B;A’)  Tọa độ C (Giao BC và CH) Diện tích: S ABC = d(A;BC).AB/2 (thích dùng cạnh nào cũng được hén) 25. Phân tích: Giải: Tự tìm H’ đối xứng với H qua BD  PT AB (Qua H’ vuông góc CE)  Tọa độ B (Giao AB và BD)  PT BC (Dựa vào B,H) (Nếu tìm 3 điểm)  Tọa độ C (Giao BC và CE)  PT AH (Qua H vuông góc BC)  Tọa độ A (Giao AB và AH) 26. Phân tích: Có A, đường cao BH => PT AC => Tọa độ C. - Tọa độ A, B,M tham số => Tọa độ B,M Giải: Tính diện tích => Tìm AC và d(B;AC) - Viết PT AC (Qua A và dựa BH) => Tọa độ C (Giao CM và AC) => Độ dài AC Tìm B,M theo phương pháp B thuộc BH => B (tham số) M thuộc CM => M (tham số) M là trung điểm A,B => Giải hệ => B LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 9-  d(B;AC) => Diện tích (Có thể tìm H là giao AC và BH rùi tính độ dài BH cũng được) 27. Phân tích: Thấy B và AH => PT BC => Tọa độ C Có tọa độ B, M,A tham số => Tọa độ A Giải: Tự tìm M, A (phương pháp) M thuộc CM => M (tham số) A thuộc AH => A (tham số) M là trung điểm A,B => Giải hệ => Tọa độ A,M Viết PT BC (Qua B và vuông góc AH)  Tọa độ C (Giao BC va CM) 28. Phân tích: MN//AB => CH vuông góc MN => PT CH  Tọa độ C tham số => Tọa độ A tham số (trung điểm M)  Dùng véc tớ .0AH CH    => Tọa độ A,C Giải: Tính chất đường trung bình => MN//AB Đường cao CH vuông góc MN Viết PT CH (Qua H và CH n MN   ) C thuộc CH => Tọa độ C (theo ẩn c)  Tọa độ A (theo ẩn c – dựa vào trung điểm M) Ta có AH vuông góc với CN  .0AH CH    (Thay tọa độ) => ẩn c  Tọa độ A,C => Tọa độ B (trung điểm N) Lưu ý: Dựa vào hoành độ điểm C nhỏ hơn 4 để loại nghiệm 29. Phân tích: Thấy M; BH => PT AC => Tọa độ A => Tọa độ C (Trung điểm) => PT BC Giải: Viết PT AC (Qua M và Dựa vào BH)  Tọa độ A( Giao d’ và AC)  Tọa độ C (Dựa vào A, trung điểm M)  PT BC (Qua C và // d) Tọa độ B(Giao BH và BC) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 10- 30. Phân tích: Tự viết PT AB và AC => Tọa độ B,C Giải: Viết PT AB (Qua A và vuông góc CE)  Tọa độ B(Giao AB và BF) Viết PT AC (Qua A và vuông góc BF)  Tọa độ C( Giao CE và AC) Diện tích = AC.d(B;AC)/2 (Có nhiều cách) 31. Phân tích: Dễ quá rùi => PT AB (Qua A và vuông góc BC)  Tọa độ B (Giao AB và BC)  C thuộc BC => C(2c+2;c)  AB = BC (vuông cân) => Tọa độ C 32. Phân tích: Có B có AH => PT BC  Tọa độ C => Độ dài BC  Diên tích = d(A;BC).BC/2 => d(A;BC)  Tọa độ A (A thuộc AH tham số) Giải: Viết PT BC (Qua B và uAH)  Tọa độ C (Giao BC và d) A thuộc AH => A(a;a+3) 1 . ( ; ) ( ; ) 2 ABC S BC d A BC d A BC    Tọa độ A 33. Phân tích: Tìm được A (Giao) =>Tọa độ B Thấy điểm B và đường cao AH => PT BC. Giải: Tìm giao điểm A (Giữa 2 đường thẳng)  Tọa độ B (M là trung điểm AB)  PT BC (Qua B và vuông AH)  Tọa độ N (Giao giữa BC với trung tuyến) Tọa độ C => PT AC [...]... Giải hệ ra A,B Giải: Giả sử như hinh vẽ  C là giao 2 đường  A,B giải hệ 55 Lưu ý: Đáp án ở trên là A,B,C như hình (Em vẽ hình khác thì chỉ thay đổi A,B,C chứ không thay đổi giá trị như trên nhé) Phân tích: Có tọa độ C, G;I tham số => Tìm được G,I A,B là giao AB và đường tròn tâm I bán kính IA = AB/2 Giải: G thuộc d => G(a;2-a); Gọi I là trung điểm AB => I thuộc AB => C(32c;c)  2   Giải hệ: CG... trung điểm B,C => Giải hệ => B,C - 15- LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 50 Phân tích: Có điểm A (Giao 2 d) Có A,G; B,C tham số => giải hệ tìm được B,C Giải: Tự tìm điểm A(Giao d1,d2) B thuộc d1 => B (tham số) C thuộc d2 => C(tham số) Dựa vào điểm G giải hệ => B,C 51 Tương tự: Tọa độ A (Giao AB,AC) B thuộc AB => B(b;-14-4b) 2  2c C thuộc AC => C(c; ) 5 G là trọng tâm => Giải hệ (Dựa vào... 593 390  41 42  PT AC (Qua C và nAC  BN ) Phân tích: ABC vuông tại C= >Hình chiếu của A trên d là C  Viết PT AC (Qua A vuông góc với d) Giải: Tự tìm điểm C (Giao AC và d)  Độ dài AC => Độ dài BC  B thuộc d => B(2b-3;b)  Dựa vào BC => Tọa độ B Phân tích: Dễ hén PT AH (Qua H vuông góc BC) Tọa độ M ; A,B theo tham số  Tọa độ A,B (Giải hệ)  C thuộc BC => C(3c+2;c)      CH.AB  0... BC.uMx  0 PT (2) Giải hệ ra => Tọa độ C,M => Tọa độ B (Đối xứng qua A,B) Phân tích: Tương tự câu trên 47 C  d 2  C (c; 2c  3)   M  d1  M (m;6  m)  B  2m  c;9  2m  2c   C '; C '  d 2  m, c Tọa độ C,M => Tọa độ C (Đối xứng qua M) 48 49 Phân tích: 3 diện tích bằng nhau Cùng chiều cao => Đáy bằng nhau => BC chia thành 3 phần bằng nhau  Tìm được M,N => PT d;d’ Giải: 3 tam giác ABM,AMN,ANC...  0  Tọa độ B,C Phân tích: Tìm được A Có A; G ; B,C theo tham số => Tọa độ B;C (Giải hệ) Tìm tọa độ H (Có thể viết giao 2 đường cao) Ở đây anh dùng véc tơ Giải: Tự tìm điểm A (Giao AB,AC) Điểm B thuộc AB => B (Tham số) Điểm C thuộc AC => C (Tham số)  Dựa vào A,G => Tọa độ B,C (Giải hệ)     AH BC  0  AH  BC      Gọi H(x;y) =>   CH  AB CH AB  0  Giải hệ => điểm H  Phương... - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 34 35 Phân tích: Tự tìm C (Giao 2 đường) Có A; CH => PT AB => Tọa độ M (giao) => B Giải: - Tọa độ C (Giao d1,d2) - Viết PT AB (Qua A và vuông góc d1)  Tọa độ trung điểm M (Giao AB, CM)  Tọa độ B (Dựa vào A,M) PT đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 Thay 3 tọa độ A,B,C giải hệ 3 ẩn => a,b,c PT đường tròn Phân tích: Tọa độ C (Giao CH;CK)  PT AB (Qua A vuông... ABC cũng vuông (Nhận thấy d1 vuông góc d2 – dựa vào vecto) Giải: Tự tìm điểm A (Giao d1,d2) Ta có tam giác ABC vuông tại A (vì d1 vuông góc d2) Gọi H là hình chiếu của A trên BC 1 1 1 1    2 2 2 AB AC AH AM2 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất  AH = AM hay  2 AB AC2 H trùng với M => M là hình chiếu của A trên BC  PTH BC (Qua H vuông góc AH) Phân tích: Khi đọc Nếu đề yêu cầu tìm B,C  Tọa độ B,C (Giao BC... 390 44 Phân tích: Thấy A ; CK => PT AB Thấy trung trực => Trung điểm BC thuộc trung trực   và BC.uMx  0 => Tọa độ B,C Giải: - Viết PT AB (Qua A, dựa vào CK) B  AB  B(b; 2  b) bc 4bc C  CK  C (c; 2  c)  M ( ; ) 2 2 M thuộc trung trực => Thay M vào phương trình  Ta có 1 phương trình ẩn b,c   Mặt khác BC.uMx  0 => PT (2) Giải hệ 2 PT => b,c => Tọa độ B,C 45 Phân tích: Thấy... uMx  0 Giải: C  d 2  C (c;3c  9)   M  d1  M (m;1  m)  B  2m  c;11  2m  3c  (Dựa vào M,C)  Tọa độ I (trung điểm AB)  3m  c  3 7  2m  3c   I ;  (Dựa vào B,A) 2 2   I  d 2  m, c PT(1)   Ta có CM uMx  0 PT (2) Giải hệ ra => Tọa độ C,M => Tọa độ B(Đối xứng qua M) Phân tích: Dạng trung tuyến, trung trực => Gọi 46 điểm sử dụng trung điểm thuộc đường thẳng Giải: C... // AB) Phân tích: Dạng tam giác cân => Sử dụng góc Giải:  Giả sử: n AC  (a; b) (n#0) là véc tớ pháp tuyến của AC Tam giác ABC cân tại A:      nAB nBC nAC nBC      cos B  cos C       nAB nBC nAC nBC 84 a  12b(Loai vi / /AB)  a  8 b  9   Chọn b => a => PT (Dựa vào điểm M) Phân tích: Dạng bài tam giác cân và biết 2 cạnh Tự tìm điểm B Giải: Tọa độ . LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 3- 7. Phân tích: - Có phân giác góc B => Tự tìm điểm đối xứng với M. - Có M’ đường cao => PT BC Giải: - Tự tìm M’ =>. Tọa độ C (ẩn c) - Tọa độ B (ẩn c – dựa vào trung điểm H) LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 1 2- - Ta có CE vuông góc AB => .0CE AB    - Tọa độ B,C 38 THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 - 1 1- 34. Phân tích: Tự tìm C (Giao 2 đường) Có A; CH => PT AB => Tọa độ M (giao) => B Giải: - Tọa độ C (Giao d1,d2) - Viết PT AB