M thuộc d => M tham số
Tọa độ M (Dựa vào MA = MB) Cần: Tìm I và bán kính IA PT MI (Qua M vuông góc AB) Tọa độ I (tham số)
IA.MA 0 => Tọa độ I => Bán kính IA
133. Phân tích: Dạng giá trị nhỏ nhất => Quy về một cạnh (MI – vì M tham số và I tọa độ) (MI – vì M tham số và I tọa độ)
Giải: Gọi H là trung điểm AB
AB = 2AH => AM min AH min
1 2 12 1 2 12 21 2
AH IA AM R MI R (*)
d(I;R) = 2 3> R => d không cắt C (*) để AH nhỏ nhất MI2 R2nhỏ nhất
MI nhỏ nhất
M là hình chiếu của I trên d PT MI (Qua I vuông góc d) Tọa độ M (Giao IM và d)
134. Phân tích: Tâm I thuộc d => I(a;6-2a) Ta có R = d(I;Oy) = IM d2 Ta có R = d(I;Oy) = IM d2 (I;Oy) = IM2 a2 = (a-1)2 +( 4 - 3- 2a)2 Tự giải ra a => Tâm I => Bán kính a PT đường tròn
135. Phân tích: Xét 2 trờng hợp tiếp xúc trong, ngoài. Tìm được tham số K sẽ ra Tìm được tham số K sẽ ra
Tiếp xúc ngoài: KI = R + r = KA + r Tiếp xúc trong: KI = KA R
Giải: Gọi F là trung điểm AB (Tự tìm F) Gọi K là tâm đường tròn (C)
PT KF: x – y – 2 = 0 (Qua F vuông góc AB) K thuộc KF => K(a;a-2)
R = KA = (a 2) 2 (a 1)2
KI= (a 6) 2 (a 5)2
Đường tròn C’ tâm I(6;3); Bán kính R = 4 = IH Xét TH1: Tiếp xúc ngoài (Hình 1)
KI = KH + HI
- 46- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a 6) (a 5) (a 2) (a 1) 4 (a 6) (a 5) (a 2) (a 1) 8 (a 2) (a 1) 16 (a 2) (a 1) 2a 5 5 2a 5 0 a 2 (a 2) (a 1) (2a 5) a 7a 10 0 a 5(TM) a 2(loai) K(2;0); R = KA = 1 => PT (x-2)2 + y2 = 1 Xét TH2: Tiếp xúc trong (Hình 2) KI = KA HI 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a 6) (a 5) (a 2) (a 1) 4 (a 6) (a 5) (a 2) (a 1) 8 (a 2) (a 1) 16
(Tự giải tiếp như trường hợp 1)
(Hình 2)
136. Phân tích: M(tham số) có tọa độ tâm I,K, bán kính Xét thấy độ dài IK > R1+R2 => 2 đường tròn không cắt Xét thấy độ dài IK > R1+R2 => 2 đường tròn không cắt nhau => Tọa độ A,B phân biệt
- Ta có MA = MB
Phải quy về MA và MB ; (Dựa vào M,I,K) MA = MB MA2 = MB2 MI2 – IA2 = MK2 – KB2 MI2 – R12 = MK2 – R22 (M tham số, I,K, R1,R2 co rùi) Tìm được t =
137. Phân tích: Dạng dây cung => Tìm IK Tâm I(1;2) ; R = 5 Tâm I(1;2) ; R = 5
Ta có AB => AK = AB/2
d(I;d)=IK (Dựa vào IA;IK - pitago)
PT d: a(x-6)+b(y-2) = 0 (n=(a;b) là véc tớ pháp tuyến)
Biết IK => Áp dụng công thức khoảng cách
b 3a => Xét 2 TH rùi chọn a => b rùi thế vào PT d
138. Phân tích: Dạng dây cung
Viết PT (C’) có tâm rùi => Tính bán kính IN Biết NF rùi => Phải tính IF
Có IK rùi => IF = IK – KF Tính KF (Dựa vào NK và NF)
Giải: Tự tìm KF (dựa vào NK và NF=NM/2 pitago) IF = IK – KF