... bằng 2 và cách điểm B(2; 3) một
khoảng b»ng 4 → y+ 1 = 0, 4x + 3y + 3=0
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
): 3x 4y + 12 = 0
(d
2
): 12x + 5y 7 = 0
Viết PT các phân giác của ... của cạnh AC (x - 2)/-5 = y/-2
c) Viết PT tổng quát của cạnh BC 5x 3y + 9 = 0
Bài 2. Trong mp Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
): mx 2y +1 = 0, (d
2
): x + y 2 = 0
Xác định m để (d
1
), (d
2
)
a)...
... trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua ba điểm A,B,C
2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và có đường kính bằng 4
Bài 8:
Trong không gian Oxyz, ... vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy) .
Bài 19:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 9 = 0 và đường thẳng
∆ :
2 4
1
3
x t
y t
z ... hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
17
Chuyên đề: Hìnhhọcgiảitích trong không gian
2. Bi ểu thức tọa độ các phép toán vec tơ
Trong không gian Oxyz Cho
1 2 3
(...
... trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxyz được gọi là
không gian Oxyz và ký hiệu là : kg(Oxyz)
II. Toạ độ của một điểm và của một véc tơ:
1. Định nghóa 1: Cho
()M kg Oxyz∈
. Khi đó véc tơ
OM
JJJJG
...
BÀI TẬP ỨNG DỤNG:
Bài 1:
Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3)
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 2
: Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), ... MN
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
α
biết
6
1
cos
=
α
Bài 2
: Trong Kg(Oxyz) cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
−−=
+=
−
+
=
−
=
tz
ty
tx
d
zyx
d
2
21
1
:&
1
1
1
1
2
:
21
...
... Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết
phương ... gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2;3).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).
Tính khỏang cách từ M đến mp(P).
b/ Tìm tọa độ hinh chiếu ... 0
Bài 2: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d:
1 2 3
2 3 1
x y z− + −
= =
a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
...
... thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình
đường thẳng quaN sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương ... với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2x+3y+1=02x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua
M tạo với d một góc 45
0
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam ... độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC,
góc BAC = 90
0
. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy...
...
22
41+
=
11
2
( ñvdt ).
Ví dụ 3
: ( Đề dự trữ khối A năm 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác
ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G
41
(;)
33
, phương trình đường thẳng BC là và ... các kiến thức cơ bản sau đây :
I. Toạ độ điểm. Toạ độ vectơ
Trong không gian tọa độ vuông góc Oxyz có 3 vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là
, , .
1
e
G G G
JJJJG
G
2
e
3
e
* ... M(2; –4)
y
x
(P)
F
P
2
O
()
Δ
y
x
(P)
F
−
P
2
O
( )
P
2
Δ
2
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2).
a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua B.
b) Tìm...
... 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C
trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng ... mp(ABC) thì ba tia BA,BC,Bz đôi một vuông góc , từ
đây ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
( gốc tọa độ O trùng với B) .
Ta có A(a;0;0) , C(0;2a;0) ...
'
'
D
B
và
B
A
'
Hướng dẫn Bài giải
Dựng hình :
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac
vuông góc
Oxyz
như sau :
)0;0;0(AO
;
);0;0(' aA
;
)0;;0( aB
;
);;0(' aaB
)0;;( aaC
...
... phẳng
Oxy
cho tam giác ABC với
(
)
(
)
A2; 1,B1; 2
, trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng
d:x y 2 0+-=. Tìm tọa độ đỉnh
C
biết
ABC
27
S
2
D
=
Bài tập 5. Trong mặt phẳng
Oxy
...
qua đỉnh
A, C lần lượt là
1
d:3x 4y 27 0-+=
và
2
d:x 2y 5 0+-=
Bài tập 16. Trong mặt phẳng
Oxy , cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, phương trình đường thẳng
BC : 3x y 3 0 =
, các đỉnh A và ...
Page 18 of 20
CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập 1. Trong mặt phẳng
Oxy cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
A1;0,B 2;4,C 1;4,D3;5
và đường thng
d:3x y 5 0 =. Tỡm im Mdẻ...
... rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ.
Đ/s:
AC
:
7 0
y
+ =
HT 2. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm
trên hai ... với
đường thẳng BG.
Đ/s:
2 2
81
( 5) ( 1)
25
x y− + − +
HT 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
1
: 2 7 0
d x y
+ − =
và
2
: 5 8 0
d x y
+ − =
và điểm G(
2;1) . Tìm ... điểm
của d
1
và d
2
Đ/s:
(1; 3)
A
; B(3; 2) và C(2; -2)
HT 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
với AB =
5
, đỉnh
C
(- 1;- 1) đường thẳng AB có
phương trình
2 3 0
x...
... xúc với mặt phẳng Oxy
3.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1)
a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
b)Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz
4.Lập phương ... AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB
c)Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất
4.Trong hệ tọa độ Oxy cho
1
(1; 2; )
4
a = −
r
,
( 2;1;1)b = −
r
,
3 2 4c i j k= + +
r
r ... tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và
AC
uuur
(0;6;0) . I là trung điêmt BC
Tính khoảng cách từ I tới OA
Bai5/ Trong khụng gian vi h tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
'
,...
... OA
uuur
+ OB
uuur
+ OC
uuur
+ OC
′
u
uuur
= 4OG
u
uur
Ví dụ :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C (2; 0) và elíp (E) :
22
xy
1
41
+=. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng ...
11
22
A
B
A
B
; D
x
=
11
22
BC
BC
; D
y
=
11
22
CA
CA
thì :
Ví du1:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2). Tìm quỹ tích điểm M để
(
MA
uuuur
+ MB
u
uuur
)
A
B
u
uur
= 1
Giải ... tìm (Parabol).
CHUYÊN ĐỀ 3
ĐƯỜNG THẲNG
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, muốn viết phương trình một đường thẳng
()
Δ
ta
cần phải biết:
1)
()
Δ qua điểm M
0
(x
0
,...
... thời cắt OA, OA
1
lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Giải
a/ Vì AA
1
(Oxy) A
1
( 2; 0; 4), BB
1
(Oxy) B
1
(0; 4; 4)
Phương trình mặt caàu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax – 2by ... Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
n (a; b; a b)
Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến
k (0; 0; 1)
Vì góc giữa (Q) vaø (Oxy) laø maø cos =
11
neân cos n,k
66
... ĐTQG Toán học –
241
B. ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0
và hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3). Trong các đường...