1 H×nh häc mỈt ph¼ng täA ®é C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vỊ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cđa tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh chó ý : - 2 ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph¬ng - 2 ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tun ®êng nµy lµ chØ ph¬ng cđa ®g kia, chØ ph¬ng ®êng nµy lµ ph¸p tun cđa ®g kia Lo¹i 1: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã: c¸ch gi¶i: - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi BH Lo¹i 2 : cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng trung tun kh«ng qua ®Ønh ®ã c¸ch gi¶i: - LÊy ®iĨm M thc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iĨm t×m to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®êng CN t×m tham sè t ®iĨm C - LÊy ®iĨm N thc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iĨm t×m to¹ ®é B thay voµ PT ®êng BM t×m tham sè t ®iĨm B lo¹i 3: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng ph©n gi¸c trong kh«ng qua ®Ønh ®ã c¸ch gi¶i: - gäi A’ vµ A’’ lµ diĨm ®èi xøng cđa A qua ®êng ph©n gi¸c BB’ vµ CC’ A’ vµ A’’ thc c¹nh BC - viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cđa nã víi ®êng CC’, BB’ta cã ®iĨm B vµ C chó ý : c¸c bµi to¸n kÕt hỵp ®êng cao vµ ph©n gi¸c; ®êng cao vµ trung tun; trung tun vµ ph©n gi¸c ta ®Ịu dùa vµo c¸ch gi¶i 3 bµi to¸n c¬ b¶n trªn lo¹i 4 : Bµi to¸n cho diƯn tÝch, cho ®iĨm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tríc c¸ch gi¶i: Ta dïng c«ng thøc diƯn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cđa ®iĨm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k B µi tËp: 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; 2 3 ), D (- 2; 2) a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng. b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tìm tọộ trọng tâm G của tam giác ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b/ Xác đònh tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng. 3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) . a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành. b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất . c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + NB nhỏ nhất. d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho | IB IA | ngắn nhất. e/ Tìm J trên trục tung sao cho JA –JB dài nhất. A B C(x;y) A(x;y) B C A’ B’ B’ C’ A(x;y) C A’ I J B A’’ www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều. 5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 a) Xác đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O b) Xác đònh tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng: Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: 1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ u =( 4; -3) làm vectơ chỉ phương . 2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 ) . 3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ n = ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến . Bài 2 : Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x – 2y + 6 = 0 . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau : a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4. b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C c) d cách đều ba điểm A; B ; C d) d vuông góc với AB tại A. e; d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . 1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC. 2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 . 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d). 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d). Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây : 1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0 3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0 . Bài 7 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại. Bài 8 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Viết phương trình đường thẳng d trong mổi trường hợp sau : 1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4. 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P. Bài 9: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0. Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0. Bài 11 : Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d 1 : 2x – y – 2 = 0 , d 2 :x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A và B .Viết phương trình của d biết PA = PB. Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y – 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 . Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 Bài 14 : Cho hai đường thẳng d 1 : x – y = 0 , d 2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d 1 , C trên d 2 và B , D trên trục hoành sao cho ABCD là hình vuông . Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng 1 / Phương pháp : Xác đònh hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d . Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H. 2/ Phương pháp :Xác đònh điểm N đối xứng của điểm M qua d. Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d. Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ điểm N Bài tập : Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d. 2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d . Bài 2 : Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d . 3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất. Dạng 3 : Các bài toán về vò trí tương đối của hai đường thẳng Bài 1: Xác đònh a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Bài 2 : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Với giá trò nào của m thì : 1/ d và d’ cắt nhau. 2/ d // d’. 3/ d trùng với d’. Bài 3 : Với giá trò nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. Dạng 4 : Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách. Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 . Bài 2 : Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây: 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . Bài 3 : Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) . Lập phương trình đường thẳng đi qua A và hợp với d một góc 45 0 . Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 , AB :x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1). Bài 5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 ) và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng1. Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2 : -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng : (d 1 ):2x – y + 5 = 0 , (d 2 ) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Bài 7 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B( 2 ;- 1 ),đường cao qua đỉnh A có phương trình 3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1 CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và 4x +7y – 21 =0. Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ . 2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương trình là 7x- y +8 = 0 www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình : 2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0 a. Xác đònh tọa độ điểm A. b. Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC . Tìm N rồi suy ra tọa độ của B , C. 4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0 cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0. Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giácABC. 5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C . 6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến vẽ từ C có phương trình x + y – 5 =0 a. Tìm tọa độ điểm A. b, Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0. a,Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC b,Tìm tọa độ điểm B và viết phưng trình đường thẳng BC. 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0. a, Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B. Với C vừa tìm được .Tìm D s/cho ABCD là hbh .tính S hbh . 9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a. Biết đường cao BH:5x+3y –35=0, đường cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C. b. Biết trung trực của cạnh AB có phương trình x+2y –4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C. 10/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến vẽ từ một đỉnh có phương trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0. 11/Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình x-2y+1 =0, y -1=0 . 12/ Cho tam giác ABC có A(2;-1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là d:x – 2y+1=0 , d ’ :x+y+3 = 0. Tìm phương trình cạnh BC. 13/ Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(3;-2)trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x –y – 8 =0,diện tích tam giác ABC bằng 3/ 2.Tìm C. 14 / Cho tam giác cân ABC có phương trình cạnh đáy AB:2x –3y+5=0cạnh bên AC:x+y+1=0. Tìm phương trình cạnh bên BC biết nó đi qua điểm D(1;1). 15/ Cho hình chử nhật ABCD có tâm I(1/ 2;0),phương trình đường thẳng AB là x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. 16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 :x-y=0,d 2 :2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d 1 , C thuộc d 2 và cả hai đỉnh B,D thuộc trục hoành. 17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x – y -8 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C. 18/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x -3y +12 = 0 và 2x + 3y = 0. 20/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x -2y+1= 0 và y-1 =0. 21/ Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE) 4x+13y-10 = 0. Lập phương trình ba cạnh. 22/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. 23/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . 24/ Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 ĐƯỜNG TRÒN A . LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I .phương trình đường tròn : * Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình là : (x – a ) 2 + ( y – b) 2 = R 2 * Phương trình : x 2 + y 2 –2ax – 2by + c = 0 , a 2 + b 2 – c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm I ( a ; b ) ,bán kính R = cba 22 II. Phương tích của một điểm đối với đường tròn . Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x 2 +y 2 – 2ax – 2by + c = 0 vá điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) P M / (C ) = F (x 0 ; y 0 ) = x 0 2 +y 0 2 –2ax – 2by + c . III. Trục đẳng phương của hai đường tròn : Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C 1 ) : x 2 + y 2 – 2a 1 x – 2b 1 y + c 1 = 0 , ( C 2 ) : x 2 + y 2 – 2a 2 x - 2b 2 y + c 2 = 0 . Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) có phương trình là : 2( a 1 - a 2 ) x + 2( b 1 - b 2 ) y – c 1 + c 2 = 0 . IV. Tiếp tuyến của đường tròn 1/Dạng 1 : Cho đường tròn ( C ) : ( x – a ) 2 + ( y –b) 2 = R 2 . Tâm I ( a ;b) , bán kính R. Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) ( C ) có phương trình : (x 0 – a) (x – a ) + ( y 0 – b)( y – b) = R 2 Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) tại M 0 nhận vectơ M 0 I làm vectơ pháp tuyến từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M 0 . 2/ Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. * Đường thẳng có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m * tiếp xúc với ( C ) d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được m. 3/ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua M( x M ; y M ) . * Đường thẳng qua M có phương trình : A ( x – x M ) + B ( y – y M ) = 0. * tiếp xúc với ( C ) d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được A và B. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài 1 :Xác đònh tâm và bán kính của các đường tròn sau : 1/ x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x 2 + 2y 2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 3/ x 2 + y 2 – 6x – 16 = 0 . 4/ x 2 + y 2 - 8y - 9 = 0 . Bài 2 :Lập phương trình đường tròn ( T ) trong các trường hợp sau: 1/ ( T ) có tâm I ( 2 ; - 1) và có bán kính R = 3 . 2/ ( T ) có đường kính AB với A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) . 3/ ( T ) có tâm I ( 3 ; - 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x –3y + 5 = 0 . 4/ ( T ) đi qua ba điểm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ). 5/ ( T )tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng :2x – y – 8 = 0. 6/ ( T ) qua hai điểm A(1;2 ),B(3; ) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình : 3x +y–3 = 0 Bài 3 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Lập phương trình tiếp tuyến d với ( C ) : 1/ Tại điểm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Biết d song song với : 3x – 4y – 2004 = 0. 3/ Biết d đi qua điểm A ( 2 ; 6 ) . Bài 4: Cho đường tròn ( T ) có phương trình : x 2 + y 2 – 4x – 2y = 0 . 1/ Tính phương tích của điểm M ( 5 ; -2) đối với đường tròn ( T ). 2/Viết phương trình tiếp tuyến với (T)vuông góc với đường thẳng :2x – 3y + 1= 0. www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( T ) kẻ từ N (– 2 ; 6 ). Bài 5 : Cho hai đương tròn ( C 1 ) và ( C 2 ) lần lượt có phương trình là : x 2 + y 2 + 4x + 4y –13 = 0 , x 2 + y 2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn đó . Bài 6 : Cho ( C m ) có phương trình : x 2 + y 2 – 2mx – 4my + 2m 2 – 1 = 0. 1/ Tìm các giá trò của m sao cho (C m ) là đường tròn. 2/ Tìm tập hợp tâm I của ( C m ) . Bài 7 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . b) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5) . c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x 2 +y 2 -10x + 9 = 0 d) Với giá trò nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x 2 + y 2 – 2my = 0. CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng : (d 1 ) : 5 2 5 x y , (d 2 ) : y = x+2 , (d 3 ): y = 8 – x 3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1). 4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) :2x – y + 1 = 0 5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2) 6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d 1 ) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng (d 2 ): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2). 7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d 1 ) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d 2 ) : x +y+4 = 0 ,(d 3 ) :7x – y+4 = 0 8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ . 9/ Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 +y 2 -10x = 0 , (C 2 ): x 2 +y 2 +4x – 2y – 20 = 0 a. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C 1 ) ,(C 2 ) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) ,(C 2 ) 10/ Cho (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ( C’) đối xứng với ( C) qua (d) 11/ Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 +y 2 – 4x – 5 = 0 , (C 2 ): x 2 +y 2 – 6x +8y +16 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn . 12/ Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 +y 2 – 4x +2y –4 = 0 , (C 2 ): x 2 +y 2 – 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J. a. Chứng minh rằng (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H. b. Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) không qua H .Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với IJ .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C 1 ) và (C 2 ) tại H. 13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x 2 +y 2 – 2x – 4y = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB = 10 . 14/Cho đường tròn (C ) : x 2 +y 2 – 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4) . a. Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn. b. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. c. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB. 15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) (d2) = A, www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 (d 2 ) (d 3 ) =B , (d 3 ) (d 1 ) = C. a. Viết phơng trình phần giác trong của góc BAC . b. Tính diện tích tam giác ABC . c. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 16/ Cho đường tròn (C) :x 2 + y 2 -8x -6y = 0 và điểm A(14;8) . Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với (C) . Lập phương trình đường thẳng MN . 17/ Cho (Cm) : x 2 +y 2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0. a.Xác đònh m để (Cm) là đường tròn . b. Tìm quỹ tích tâm I của (C m ) . 18/ Cho (C) : x 2 + y 2 +2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 19/ Cho hai đường tròn (C1) :x 2 + y 2 – 2x – 9y – 2= 0 v (C2) : x 2 + y 2 – 8x – 9y +16 = 0. a. Chứng minh rằng (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau . b. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó . 20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau : a. (C 1 ): x 2 + y 2 -10x = 0 , (C 2 ): x 2 + y 2 +4x -2y -20 = 0 b. (C 1 ): x 2 + y 2 - 4x - 5 = 0 , (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x +8y +16 = 0 C«ng thøc vỊ E-LÝp Ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t: 2 2 2 2 x y + = 1 a b (a,b>0) NÕu a>b th×: b 2 = a 2 - c 2 trơc lín lµ 2a trơc nhá lµ 2b tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/a tiªu ®iĨm ( thc Ox) F 1 =(-c;0) F 2 =(c;0) Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ 1 2 c MF a ex a x a c MF a ex a x a NÕu b > a th×: a 2 = b 2 - c 2 trơc lín lµ 2b trơc nhá lµ 2a tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/b tiªu ®iĨm ( thc Oy) F 1 =(0;-c) F 2 =( 0;c) Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ 1 2 c MF b ex a x b c MF b ex a x b . CÁC DANG BÀI TẬP: Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau : 1/ 16x 2 + 25y 2 = 400 ; 2/ 4x 2 + 9y 2 = 144 ; 3/ 9x 2 +25 y 2 = 225 ; 4/ 4x 2 + 9y 2 = 25. Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau : 1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2 10 . 2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5, 3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15 ; - 1 ). 4/ ( E ) có một tiêu điểm F 2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ; 5 12 ) 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 3 2 ) 6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x 7 16 = 0. www.MATHVN.com www.mathvn.com 8 7/ ( E ) có tâm sai bằng 2 1 , khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32. Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x 2 + 25y 2 = 100. 1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó. 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải . Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x 2 + 6y 2 = 12 . 1/ Xác đònh tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E ) . 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông . Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x 2 + 25y 2 = 400 . 1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F 1 M = F 2 M. 2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF 1 + BF 2 = 8 .Hãy tính AF 2 + BF 1 . Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x 2 + 25y 2 = 100. 1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E ) . 2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B .Tính độ dài AB 3/ Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt. Bài 7 : Cho elip ( E ) : x 2 + 4y 2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0. 1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E ) . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 ). Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x 2 + 16y 2 = 144 biết tiếp tuyến : 1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0. 2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0. Bài 9 : Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng: 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến. Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F 1 (- 3 ;0) ,F 2 ( 3 ;0) và một đg chuẩn có phương trình x = 3 4 . 1/ Viết phương trình chính tắc của (E). 2/ M là điểm thuộc (E) .Tính giá trò của biểu thức :P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M. 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) // Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA OB. Bài 11 :1/ Lập pt chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F 1 ( - 15 ;0), tiếp xúc với (d) : x + 4y – 10 = 0. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0. Bài 12 : Cho (E) : 4x 2 + 9y 2 =36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3) Bài 13 : 1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F 2 ( 10 ;0) độ dài trục lớn 2 18 2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B .Tìm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . Bài 14 : Cho (E) : 1 4 9 22 yx .Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 1/ Xác đònh tọa độ giao điểm I của AN và BM . 2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4 . Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E 1 ) : 1 1 16 22 yx và (E 2 ): 1 4 9 22 yx 1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp . www.MATHVN.com www.mathvn.com 9 I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 21 21 13 13 32 32 332211 3 3 2 2 1 1 332211 33 22 11 2 3 2 2 2 1 321 332211 222 ,,a .10 0 0.a .9 0.//a .8 a .7 a .6 a .5 ,,ak. .4 ,, .3 .2 ),,( .1 bb aa bb aa bb aa b babababab b a b a b a babkab bababab ba ba ba b aaa kakaka babababa zzyyxxABAB zzyyxxAB ABABAB ABABAB cb,,a .11 đồng phẳng 0. cba cb,,a .12 không đồng phẳng 0. cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị cña 3 trôc: )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 eee 17. OzzKOyyNOxxM ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD www.MATHVN.com www.mathvn.com 10 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác [ AC,AB ] ≠ 0 S ABC = 2 1 AC],[AB Đường cao AH = BC S ABC .2 S hbh = AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD là hbh DCAB Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: [ AC,AB ]. AD ≠ 0 V td = 6 1 AD.AC],[AB *Đường cao AH của tứ diện ABCD AH SV BCD . 3 1 BCD S V AH 3 Thể tích hình hộp : / . .; //// AAADABV DCBAABCD Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có na d Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) *Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có d an *Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp *Tìm hình chiếu H của M trên mp (dạng 4.1) *H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d: *Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) H là trung điểm của MM / www.MATHVN.com www.mathvn.com . 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1;. qua A và cách B một khoảng bằng 4. b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C c) d cách đều ba điểm A; B ; C d) d vuông góc với AB tại A.