Tuyển tập 44 bài hình học giải tích phẳng đặc sắc của thầy giáo Nguyễn Minh Tiến thầy giáo hotboy của làng toán luyện thi đại học. Đánh giá tài liệu: có sự đầu tư công sức và thời gian chọn lọc bài tập, trình bày rõ ràng, mạch lạc và khoa học, hình vẽ minh họa sáng sủa. Kết cấu trình bày đẹp rõ ràng. Tác giả cũng xác định đối tượng đọc được tài liệu này là những học sinh khá giỏi nên trong phần trình bày chỉ đi những ý chính, những bài toán cơ bản, dễ dàng, hoặc phần cuối cùng ra đáp số thường nhường lại cho người đọc và người học tự giải quyết . Vì vậy, bạn nào chưa nắm vững kiến thức cơ bản nên tìm cuốn sách đơn giản hơn. Sách viết theo phong cách trẻ trung, hướng mở để người đọc cũng phải thực sự học và đọc cùng bài tập đó
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN www.facebook.com/tilado.toanhoc TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC (phiên bản 1) Giáo viên : Nguyễn Minh Tiến Hà Nội tháng 12 năm 2014 1 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 01 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 5), điểm B nằm trên đường thẳng (d 1 ) : 2x + y + 1 = 0 và chân đường cao hạ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên đường thẳng (d 2 ) : 2x + y −8 = 0. Biết điểm M (3; 0) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. Lời giải tham khảo : Gọi điểm B (a; −2a − 1) ∈ (d 1 ) Điểm H (b; 8 − 2b) ∈ (d 2 ) Ta có M là trung điểm của BC ⇒ C (6 − a; 2a + 1) Ta có H ∈ AC nên −−→ AH và −−→ HC cùng phương −−→ AH = (b − 1; 3 −2b) và −−→ HC = (6 − a − b; 2a + 2b − 7) −−→ AH và −−→ HC cùng phương ⇒ b − 1 6 − a −b = 3 − 2b 2a + 2b −7 ⇔ a = 11 − 6b (1) H là chân đường cao hạ từ B xuống AC ⇒ AH⊥BH ⇔ −−→ AH. −−→ BH = 0 −−→ BH = (b − a; 2a − 2b + 9) ⇒ −−→ AH. −−→ BH = 0 ⇔ (b − 1) (b − a) + (3 − 2b) (2a − 2b + 9) = 0 ⇔ 5b 2 − 5ab − 25ab + 7a + 27 = 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được 5b 2 − 5b (11 − 6b) − 25b + 7 (11 −6a) + 27 = 0 ⇔ 35b 2 − 122b + 104 = 0 ⇔ b = 2 b = 52 35 Thay ngược lại ta có điểm B và C cần tìm Đề bài 02 : Trong hệ tọa độ Oxy hình thang cân ABCD có diện tích bằng 45 2 , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng (d) : x − 3y − 3 = 0. Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I (2; 3). Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương. Lời giải tham khảo : ABCD là hình thang cân ⇒ tam giác ICD vuông cân tại I Ta có CD = 2d (I; CD) = 2. |2 − 3.3 −3| √ 10 = 2 √ 10 ⇒ IC = √ 20 Lấy C (3a + 3; a) ∈ (d) ⇒ IC 2 = (3a + 1) 2 + (a − 3) 2 = 20 ⇔ a = ±1 ⇒ C (6; 1) Phương trình BD đi qua điểm I và nhận −→ IC làm vtpt ⇒ BD : 2x −y − 1 = 0 D là giao điểm của BD và CD ⇒ D (0; −1) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 2 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đặt IA = IB = x ⇒ S IAB = 1 2 x 2 ; S IAD = x √ 5 = S IBC ; S ICD = 10 ⇒ S ABCD = 1 2 x 2 + 2x √ 5 + 10 = 45 2 ⇔ x = √ 5 (tm) x = −5 √ 5 (loai) ⇒ DI IB = 2 ⇒ −→ DI = 2 −→ IB (∗) Gọi B (b; 2b − 1) ∈ BD từ (∗) ⇒ B (3; 5) Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C ⇒ BC : 4x + 3y − 27 = 0. Bài toán giải quyết xong. Đề bài 03 (k2pi Lần 15 - 2014) : Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD là (d) : 3x −4y −7 = 0. Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có BEC = 150 o . Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E (2; −4). Lời giải tham khảo : Tam giác BEC cân và có BEC = 150 o ⇒ tam giác BEC cân tại E Gọi H là hình chiếu của E lên AD ⇒ H là trung điểm của AD và HE = d (E; AD) = 3 Đặt cạnh hình vuông là AB = x Tam giác BEC cân tại E có BEC = 150 o ⇒ EBC = 15 o . Gọi I là trung điểm của BC ⇒ BI = x 2 ; EI = x − 3 Tam giác BIE vuông tại I có góc EBI = 15 o ⇒ tan 15 o = EI BI = 2x − 6 x Tổng hợp các bài toán đặc sắc 3 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG ⇒ 2 − √ 3 = 2x − 6 x ⇔ x = 2 √ 3 Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với AD ⇒ EH : 4x + 3y + 4 = 0 Đường thẳng AB // EH ⇒ AB có dạng (d) : 4x + 3y + α = 0 Ta có d (E, AB) = |α − 4| 5 = BI = √ 3 ⇔ α = 4 ± 5 √ 3 Phương trình đường thẳng AB là (d) : 4x + 3y + 4 ±5 √ 3 = 0 Bài toán giải quyết xong. Đề bài 04 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác kẻ từ C có phương trình lần lượt là (d 1 ) : 3x −4y + 27 = 0; (d 2 ) : 4x + 5y −3 = 0; (d 3 ) : x + 2y −5 = 0. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải tham khảo : Ta có AH⊥BC ⇒ BC có vtcp là −→ u 4 = (3; −4) Gọi −→ u 5 = (a; b) là vtcp của đường thẳng AC. Ta có CD là phân giác trong góc C ⇒ cos ( −→ u 3 , −→ u 4 ) = cos ( −→ u 3 , −→ u 5 ) −→ u 3 = (2; −1) ⇒ |2a − b| √ 5. √ a 2 + b 2 = 10 √ 5. √ 25 ⇔ b = 0 b = − 4 3 a Với b = − 4 3 a ⇒ chọn −→ u 5 = (3; −4) loại vì trùng với −→ u 4 Với b = 0 ⇒ −→ u 5 = (1; 0) Điểm A ∈ (d 1 ) ⇒ A (−1 + 4a; 6 + 3a) và C ∈ (d 3 ) ⇒ C (5 − 2c; c) ⇒ −→ AC = (6 − 2c − 4a; c − 3a − 6) Ta có −→ u 5 và −→ AC cùng phương ⇒ c −3a − 6 = 0 (1) M là trung điểm của AC ⇒ M 4a + 4 −2c 2 ; 3a + c + 6 2 . Trung điểm M thuộc (d 2 ) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 4 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG ⇒ 4. 4a + 4 −2c 2 + 5. 3a + c + 6 2 − 3 = 0 ⇔ 31a −3a + 40 = 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; c = 3 ⇒ A (−5; 3) ; C (−1; 3) Phương trình đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AH ⇒ BC : 4x + 3y − 5 = 0 B là giao điểm của BM và BC ⇒ B (2; −1) Bài toán cở bản : Biết tọa độ 3 đỉnh tam giác tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm I −3; − 13 8 và R = 5 √ 65 8 . Đề bài 05 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB và BC lần lượt là (d 1 ) : 7x −y + 17 = 0; (d 2 ) : x −3y −9 = 0. Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC biết điểm M (2; −1) nằm trên đường thẳng AC. Lời giải tham khảo : Đường thẳng AB có vtpt là −→ n 1 = (7; −1), BC có vtpt là −→ n 2 = (1; −3) Gọi −→ n 3 = (a; b) là vtpt của đường thẳng AC Tam giác ABC cân tại A ⇒ cos ( −→ n 1 , −→ n 2 ) = cos ( −→ n 2 , −→ n 3 ) ⇒ 10 √ 50. √ 10 = |a − 3b| √ 10. √ a 2 + b 2 ⇔ a 2 + 6ab − 7b 2 = 0 ⇔ a = b a = −7b Với a = −7b chọn −→ n 3 = (7; −1) loại vì cùng phương với −→ n 1 Với a = b chọn −→ n 3 = (1; 1) ⇒ đường thẳng AC : x + y −1 = 0 Tọa độ C là giao điểm của BC và AC ⇒ C (3; −2) Phương trình đường cao xuất phát từ C là (d) : x + 7y + 11 = 0. Đề bài 06 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A lần lượt là (d 1 ) : x − 2y = 0; (d 2 ) : x − y + 1 = 0. Biết điểm M (1; 0) nằm trên cạnh AB và diện tích tam giác ABC bằng 180 7 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Lời giải tham khảo : Tổng hợp các bài toán đặc sắc 5 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) ⇒ tọa độ điểm A (−2; −1) Qua M kẻ đường thẳng ⊥(d 2 ) cắt (d 2 ) tại I và AC tại N MN qua M và ⊥(d 2 ) ⇒ (MN) : x + y − 1 = 0 I là giao điểm của MN và (d 2 ) ⇒ I (0; 1) I là trung điểm của MN ⇒ N (−1; 2) Phương trình đường thẳng (AB) : x − 3y − 1 = 0 và (AC) : 3x − y + 5 = 0 Điểm B ∈ AB ⇒ B (3a + 1; a), điểm C ∈ AC ⇒ C (b; 3b + 5) Ta có BC⊥AH ⇔ −−→ AH⊥ −−→ BC ⇔ −−→ AH. −−→ BC = 0 −−→ AH = (2; 1) ; −−→ BC = (b − 3a − 1; 3b + 5 − a) ⇒ 2 (b − 3a −1) + (3b + 5 − a) = 0 ⇔ 5b −7a + 3 = 0 (1) Ta có S ABC = 1 2 d (C, AB) .AB = |8b + 14| √ 10 . (3a + 3) 2 + (a + 1) 2 = 180 7 (2) Từ (1) và (2) ⇒ a = 8 7 a = − 22 7 thay ngược lại ta có các điểm A, B, C. Bài toán giải quyết xong. Đề bài 07 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình là (d) : 2x − y + 7 = 0, điểm G 0; 1 3 là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ bé hơn −2. Lời giải tham khảo : Gọi M là trung điểm của AC ⇒ AM = MC = AB ⇒ ∆BAM vuông cân tại A ⇒ MBA = 45 o Tổng hợp các bài toán đặc sắc 6 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Gọi −→ n 1 là vtpt của đường thẳng (d) ⇒ −→ n 1 = (2; −1) và −→ n 2 = (a; b) là vtpt của đường thẳng BG ⇒ cos ( −→ n 1 , −→ n 2 ) = √ 2 2 ⇒ |2a − b| √ 5. √ a 2 + b 2 = √ 2 2 ⇔ 3a 2 − 8ab − 3b 2 = 0 ⇔ a = 3b a = − 1 3 b Với a = 3b chọn −→ n 2 = (3; 1) ⇒ đường thẳng BG qua G có vtpt −→ n 2 ⇒ BG : 9x + y − 1 = 0 B là giao điểm của AB và BG ⇒ x = − 4 3 y = 13 3 loại do hoành độ điểm B nhỏ hơn −2 Với a = − b 3 chọn −→ n 2 = (1; −3) ⇒ đường thẳng BG qua G có vtpt −→ n 2 ⇒ BG : x − 3y + 1 = 0 B là giao điểm của AB và BG ⇒ B (−4; −1) ( thỏa mãn ) M là trung điểm của AC ⇒ M (3a −1; a) ∈ BG ta có −−→ BG = 2 3 −−→ BM ⇒ M (2; 1) Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm M và vuông góc với AB ⇒ AC : x + 2y −4 = 0 Tọa độ điểm A là giao điểm AC và AB ⇒ A (−2; 3) ⇒ C (6; −1) Bài toán giải quyết xong. Đề bài 08 ( k2pi Lần 14 - 2014) : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm B 1 2 ; 1 . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB tại D, E và F. Biết điểm D (3; 1) và phương trình đường thẳng EF có phương trình là (d) : y −3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ không âm. Lời giải tham khảo : Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B và D ⇒ BC : y − 1 = 0 ⇒ BC//EF Do đó tam giác ABC cân tại A và D chính là trung điểm của BC. Phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với BC ⇒ AD : x − 3 = 0 Tổng hợp các bài toán đặc sắc 7 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Điểm E (a; 3) ∈ EF ta có BE = BD ⇒ a − 1 2 2 + 2 2 = 25 4 ⇔ a − 1 2 2 = 9 4 ⇔ a = 2 a = −1 a = 2 ⇒ phương trình AB đi qua điểm B và E ⇒ AB : 4x − 3y + 1 = 0 A là giao điểm của AB và AD ⇒ A 3; 13 3 a = −1 ⇒ phương trình AB đi qua điểm B và E ⇒ AB : 4x + 3y −5 = 0 A là giao điểm của AB và AD ⇒ A 3; − 7 3 ( loại) Vậy điểm A 3; 13 3 Đề bài 09 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB điểm A (1; 5), phương trình đường chéo BD là 3x + 4y − 13 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật biết B có hoành độ âm. Lời giải tham khảo : Xét tam giác ABD vuông tại A có BD 2 = AB 2 + AD 2 = 5AB 2 ⇒ BD = AB √ 5 ⇒ cos ABD = AB BD = 1 √ 5 Phương trình đường chéo BD có vtpt −→ n 1 = (3; 4). Gọi −→ n = (a; b) là vtpt của đường thẳng AB ⇒ cos ABD = |3a + 4b| 5. √ a 2 + b 2 = 1 √ 5 ⇔ 4a 2 + 24ab + 11b 2 = 0 ⇔ a = − 11 2 b a = − 1 2 b Với a = − 11 2 b chọn −→ n = (11; −2) ⇒ đường thẳng AB có phương trình 11x − 2y −1 = 0 Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BD ⇒ B 3 5 ; 14 5 loại do B có hoành độ âm. Với a = − 1 2 b chọn −→ n = (1; −2) ⇒ đường thẳng AB có phương trình x − 2y + 9 = 0 Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BD ⇒ B (−1; 4) ( thỏa mãn ) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 8 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường thẳng AD đi qua điểm A và vuông góc với AB ⇒ AD : 2x + y − 7 = 0 Tọa độ điểm D là giao điểm của AD và BD ⇒ D (3; 1) Trung điểm I của BD có tọa độ I 1; 5 2 ⇒ C (1; 0) Vậy B (−1; 4) ; D (3; 1) ; C (1; 0) Bài toán giải quyết xong. Đề bài 10 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD là (d) : x − y = 0. Đường thẳng AB đi qua điểm P 1; √ 3 , đường thẳng CD đi qua điểm Q −2; −2 √ 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. Lời giải tham khảo : Ta có AB = AC ⇒ tam giác ABC đều ⇒ ABC = 60 o ⇒ ABD = 30 o Đường thẳng BD có vtpt −→ n 1 = (1; −1). Giả sử −→ n = (a; b) là vtpt của AB ⇒ cos ( −→ n 1 , −→ n ) = |a − b| √ 2. √ a 2 + b 2 = √ 3 2 ⇔ a 2 + 4ab + b 2 = 0 ⇔ a = −2 ± √ 3 b Với a = −2 − √ 3 b chọn −→ n = −2 − √ 3; 1 đường thẳng AB đi qua điểm P và có vtpt −→ n ⇒ AB : 2 + √ 3 x − y −2 = 0 Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BD ⇒ B 2 1 + √ 3 ; 2 1 + √ 3 loại do x B > 1 Với a = −2 + √ 3 b chọn −→ n = −2 + √ 3; 1 đường thẳng AB đi qua điểm P và có vtpt −→ n ⇒ AB : 2 − √ 3 x − y −2 + 2 √ 3 = 0 Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BD ⇒ B (2; 2) thỏa mãn Ta có CD // AB và CD đi qua điểm Q ⇒ CD : 2 − √ 3 x − y + 4 − 4 √ 3 = 0 Tọa độ điểm D là giao điểm của BD và CD ⇒ D (−4; −4) ⇒ tọa độ tâm k của hình thoi là trung điểm của BD ⇒ K (−1; −1) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 9 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường chéo AC đi qua điểm K và vuông góc với BD ⇒ AC : x + y + 2 = 0 Tọa độ điểm A là giao điểm của AB và AC ⇒ A ( ) Tọa độ điểm C là giao điểm của CD và AC ⇒ C ( ) Bài toán giải quyết xong. Đề bài 11 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (5; 2)phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt là (d 1 ) : 2x+y−5 = 0; (d 2 ) : x+y−6 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Lời giải tham khảo : Giả sử điểm B (a; b). Ta có trung điểm của AB là M a + 5 2 ; b + 2 2 ∈ (d 2 ) ⇒ a + 5 2 + b + 2 2 − 6 = 0 ⇔ a + b − 7 = 0 ⇔ b = 7 − a ⇒ B (a; 7 − a) Lấy điểm C (c; 6 − c) ∈ (d 2 ) (d 1 ) là trung trực của BC ⇒ trung điểm của BC là N a + c 2 ; 13 − a −c 2 ∈ (d 1 ) ⇒ a + c + 13 − a −c 2 − 5 = 0 ⇔ a + c + 3 = 0 (1) (d 1 ) là trung trực của BC ⇒ BC⊥(d 1 ) ⇒ −−→ BC⊥ −→ u d 1 ta có −→ u d 1 = (1; −2) ; −−→ BC = (c − a; a − 1 −c) ⇒ c −a − 2 (a − 1 −c) = 0 ⇔ 3c − 3a + 2 = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có c + a = −3 3c − 3a = −2 ⇔ a = − 7 6 c = − 11 6 ⇒ tọa độ điểm B và C Bài toán giải quyết xong. Đề bài 12 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (−1; −3), trực tâm H (1; −1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (2; −2). Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Lời giải tham khảo : Gọi D là điểm đối xứng với A qua I ⇒ AD là đường kính đường tròn tâm I và I là trung điểm của AD ⇒ D (5; −1) AD là đường kính đường tròn tâm I ⇒ CD⊥AC, H là trực tâm ⇒ BH⊥AC ⇒ CD//BH Tương tự ta có CH//BD ⇒ BHCD là hình bình hành ⇒ BC và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Tổng hợp các bài toán đặc sắc 10 [...]... tam giác ABC có tâm M và R = 5 ⇒ (C1 ) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = 25 B và C là giao điểm của (d) và (C1 ) ⇒ B (0; 3) , C (6; −5) và ngược lại Bài toán giải quyết xong Tổng hợp các bài toán đặc sắc 34 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M (3; 2) nằm trên đường chéo BD Từ M kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt vuông... rằng tọa độ hai điểm A và B đều dương và diện tích hình thang bằng 36 Tìm tọa độ các đỉnh hình thang Tổng hợp các bài toán đặc sắc 11 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG w t ila do e du v n Lời giải tham khảo : Ta có (d1 )⊥(d2 ) ⇒ hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau √ 1 ⇒ S = AC.BD = 36 ⇒ AC 2 = 72 ⇒ AC = BD = 6 2 2 Ta có hai tam giác AIB và tam giác CID đồng... hợp các bài toán đặc sắc 28 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Gọi I là tâm của hình thoi ⇒ I là trung điểm của AC ⇒ I (−1; 2) Phương trình đường chéo BD đi qua điểm I và vuông góc với AC ⇒ BD : x − y + 3 = 0 D là giao điểm của AD và BD ⇒ D (1; 4) I là trung điểm của BD ⇒ B (−3; 0) Bài toán giải quyết xong w t ila do e du v n Đề bài 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác... − 11 = 0 ( loại do N và D cùng phía với BC) 1 Với a = − b ⇒ BC : x − 2y − 3 = 0 ( thỏa mãn ) 2 B là giao điểm của đường thẳng BC và (d) ⇒ B (−3; −3) M là trung điểm của BC ⇒ M (1; −1) N là trung điểm của AM ⇒ A (1; 3) Bài toán giải quyết xong Tổng hợp các bài toán đặc sắc 29 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A (−2;... qua C và E ⇒ CE : x + 17y + 11 = 0 Phương trình đường thẳng BC đi qua C và H ⇒ BC : x − 3y − 9 = 0 w Lấy điểm B ∈ BC ⇒ B (3b + 9; b) Trung điểm của AB là điểm N N ∈ CE ⇒ 3b + 7 b + 3 ; 2 2 3b + 7 3+b + 11 + 11 = 0 ⇒ b = −4 ⇒ B (−3; −4) 2 2 Bài toán giải quyết xong Tổng hợp các bài toán đặc sắc 26 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 32 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình. .. trung điểm của AB và CD Tổng hợp các bài toán đặc sắc 15 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường thăng KI đi qua K và I ⇒ KI : 11x − 3y − 4 = 0 M là giao điểm của KI và AB ⇒ M Ta có AB = √ 1 1 ; 2 2 √ 10 và M là trung điểm của AB ⇒ A và B thuộc đường tròn tâm M bán kính R = ⇒ (C) : x− 1 2 2 + y− 1 2 2 = 10 2 5 2 w t ila do e du v n A, B là giao điểm của (C) và đường thẳng... là hình chiếu của B lên CE và M ;− là trung điểm của BH 5 5 5 5 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm Lời giải tham khảo : Tổng hợp các bài toán đặc sắc 30 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG w t ila do e du v n www.tilado.edu.vn Gọi G là trung điểm của BC ⇒ GM là đường trung bình của tam giác BCH ⇒ GM // CE ABCD là hình vuông có E, G lần lượt là trung điểm của AD và. .. toán giải quyết xong Tổng hợp các bài toán đặc sắc 17 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A (−1; −3) , B (5; 1) Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC sao cho M C = 2M B Tìm tọa độ điểm C biết rằng M A = AC = 5 và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên w t ila do e du v n Lời giải tham khảo : Giả sử điểm M (a; b) ta... giác biết tam giác ABC có diện tích bằng 6 w Lời giải tham khảo : Điểm A ∈ (d) ⇒ A (a; 2a + 1) Tổng hợp các bài toán đặc sắc 19 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG − → −→ − Gọi M là trung điểm của BC ⇒ G ∈ AM và AG = 2GM ⇒ AG = 2GM ⇒M ⇒ 3−a ;1 − a 2 mặt khác M ∈ (d1 ) 3−a + 2 (1 − a) − 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ A (1; 3) ⇒ M (1; 0) 2 1 3 Gọi H là giao điểm của (d) và (d1 ) ⇒ H − ; 5 5 6 ⇒ AH =... trình (d) : x+4y−5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành w w Lời giải tham khảo : Phương trình đường thẳng AC đi qua A và H ⇒ AC : x − y + 2 = 0 Tổng hợp các bài toán đặc sắc 32 www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường thẳng BH đi qua H và vuông góc với AC ⇒ BH : x + y − 4 = 0 Lấy điểm B (b; 4 − b) ∈ BH và C (c; c + 2) ∈ AC Đường thẳng (d) là trung trực của . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN www.facebook.com/tilado.toanhoc TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC (phiên bản 1) Giáo viên : Nguyễn Minh Tiến Hà Nội tháng 12 năm. đều dương và diện tích hình thang bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang. Tổng hợp các bài toán đặc sắc 11 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Lời giải tham. 4 xét tương tự. Bài toán giải quyết xong. Tổng hợp các bài toán đặc sắc 17 www.tilado.edu.vn www.tilado.edu.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đề bài 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy