Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
ĐNG QUANG HIU - LUYN THI TH KHOA - 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Phương trình đường thẳ ng • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có VTCP ( ) ; u a b = có PTTS là = + = + o o x x at y y bt . • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có VTPT ( ) = ; n a b có PTTQ là ( ) ( ) − + − = 0 o o a x x b y y . • đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ; A A A x y và ( ) ; B B B x y có phương trình: − − = − − A A B A B A x x y y x x y y . • đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ;0A a và ( ) 0 ;B b với ≠ 0a và ≠ 0b có phương trình: + = 1 x y a b . • đường thẳng song song hoặc trùng với Oy có phương trình là ( ) + = ≠ 0 0 ax c a . • đường thẳng song song hoặc trùng với Ox có phương trình là ( ) + = ≠ 0 0 by c b . • đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có phương trì nh l à + = 0 ax by ( ) 2 2 0 a b + ≠ . • nếu (d) vuông góc với + + = ( '): 0 d ax by c thì (d) có phương trình là − + = 0 bx ay m . • nếu (d) song song với + + = ( '): 0 d ax by c thì (d) có phươ ng trình là ( ) + + = ≠ 0 ax by m m c . • đường thẳng có hệ s ố góc k có phương trình là = +y kx b . • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có hệ s ố góc k c ó p h ương trình là ( ) − = − o o y y k x x . • = + ( ) :d y k x b vuông góc với = + ⇔ = − ( '): ' ' . ' 1 d y k x b k k . • = + ( ) :d y k x b song song với = +⇒= ( '): ' ' ' d y k x b k k . 2. Khoảng cách và góc • khoảng cách từ ( ) ; o o A x y đến ∆ + + = ( ) : 0 ax by c tính bởi công thức: ( ) + + ∆ = + 2 2 , o o ax by c d A a b • M , N ở c ùn g ph ía đối v ới đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c ( ) ( ) ⇔ + + + + > 0 M M N N ax by c ax by c • M , N ở khác ph ía đối với đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c ( ) ( ) ⇔ + + + + < 0 M M N N ax by c ax by c • cho hai đườn g thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c và ∆ + + = ( '): ' ' ' 0 a x b y c thì: phương trình hai đườn g p hâ n g iá c c ủa các góc tạo bởi ∆ và ∆ ' là + + + + = ± + + 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ax by c a x b y c a b a b ( ) + ∆ ∆ = + + 2 2 2 2 ' ' c o s ; ' . ' ' aa bb a b a b ∆ ⊥ ∆ ⇔ + = ' ' ' 0 aa bb . 3. Đường tròn • đường tròn (C) tâm ( ) ; o o T x y , bán kính R c ó p h ương trình là ( ) ( ) − + − = 2 2 2 o o x x y y R . • phương trình + + + + = 2 2 2 2 0 x y ax by c với + − > 2 2 0 a b c là phương trình của một đườn g t rò n với tâm ( ) − −; T a b và bán kính = + − 2 2 R a b c . • cho đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c và đường tròn (C) có tâm ( ) ; o o T x y và bán kính R . Lúc đó: ∆( ) tiếp xúc (C) ( ) + + ⇔ ∆ = ⇔ = + 2 2 ; o o ax by c d T R R a b . LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 1- PHẦN 1: TAM GIÁC DANG: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Mẹo: - Tập thói quen đánh dấu ý (học từ hình không gian) - Khi có đường nào thì sẽ dùng tính chất của đường đó - Tập thói quen nhìn hình - Đề bài có phương trình đường cao Tính chất: .0 BC AH BC AH nu nn Mẹo: (Bám vào đường thẳng vuông góc) Viết PT BC (Đi qua M và BC AH nu ) Viết PT AH (Đi qua H và AH BC nu ) - Đề bài có phương trình đường phân giác Tính chất: - M thuộc AB thì lấy đối xứng M qua AH (đường phân giác) thì M’ sẽ thuộc AC. - Phương pháp: Viết PT MM’ (qua M nhận AH u làm véc tơ pháp tuyến) => I là giao MM’ với AH => M’ (I là trung điểm MM’) Mẹo: Bám vào đường phân giác để lấy đối xứng Đề bài cho phương trình đường trung tuyến - 2 2 B C M B C M x x x y y y - Nếu biết 1 trong 3 điểm (B,M,C) – 2 điểm còn lại theo tham số (Thuộc 2 đường thẳng khác nhau) => Sẽ tìm được 2 điểm còn lại. Phương pháp: B,C theo tham số (Ví dụ M biết) Giải hệ: 2 2 B C M B C M x x x y y y -Đề bài cho phương trình đường trung trực 2 2 B C M B C M x x x y y y .0 BC Mx BC Mx nu nn - Nếu biết 1 trong 3 điểm (B,M,C) – 2 điểm còn lại theo tham số (Thuộc 2 đường thẳng khác nhau) => Sẽ tìm được 2 điểm còn lại. Phương pháp: B,C theo tham số (Ví dụ M biết) Giải hệ: 2 2 B C M B C M x x x y y y LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 2- ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 1 A2005 - Cho tam giác ABC có AB: 5x + 2y + 7 = 0, BC: x – 2y -1 =0. Phương trình đường phân giác góc A là x + y – 1 =0 .Tìm tọa độ điểm C Đáp án: 11 4 ; 33 C _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(2;-1) đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0; phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 =0. Tìm tọa độ điểm A. Đáp án: A(-5;3) _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 3- _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình 3x + 4y + 10 = 0; x – y + 1 =0, điểm M(0;2) thuộc AB đồng thời điểm M cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Đáp án: A(4;5); 1 3; 4 B ; 1;1C hoặc 31 33 ; 25 25 C _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 4 B-2008-Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + 2 =0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 =0. Đáp án: 10 3 ; 34 C _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 4- _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 5 B2013-Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17 1 ; 55 H , chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C Đáp án: (9;11)C _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 5- 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d1: x + y + 2 =0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2: 2x – y + 1 =0. Cạnh AB đi qua M(1;-1). Tìm tọa độ A,B Đáp án: A(3;-5); 3 11 ; 55 B _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt có phương trình là: x – 2 y – 2 = 0 và x – y – 1 =0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB = 2BC Đáp án: 1 7 3 3; ; (2;1); ; 2 4 2 A B C _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 6- _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là x + y – 2 = 0, x – 2y + 5 =0. Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thỏa mãn AB = 2AM. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC Đáp án: A(1;1);B(3;-3);C(-1;2) _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết H(-4;1) ; 17 ;12 5 M và BD có phương trình x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Đáp án: 4 ;25 5 A _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 7- _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với đỉnh A(1;-3) phương trình đường phân giác trong BD: x + y – 2 = 0 và phương tình đường trung tuyến CM: x + 8y – 7 =0. Tìm tọa độ các đỉnh B,C Đáp án: B(-3;5) ; C(7;0) _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 8- 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4;3). Biết phương trình phân giác trong (AD) : x + 2y -5 = 0, đường trung tuyến (AM): 4x + 13 y – 10 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. Đáp án: B(-12;1) _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường trung tuyến và phân giác trong ở đỉnh A lần lượt có phương trình là d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x + y – 2 = 0. Đường thẳng AB đi qua M(2;1), đường thẳng BC đi qua điểm N(2;5). TÌm tọa độ các đỉnh B,C biết đỉnh B có hoành độ dương. Đáp án: 3 B ;1 ;C(1; 3) 2 _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 9- _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 =0 và phân giác trong CD: x + y – 1 =0. Viết phương trình đường thẳng BC Đáp án: 4x + 3y + 4=0 _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0 và phân giác BN: 2x + y + 5 =0. TÌm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích ABC Đáp án: 45 4 _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ [...]... _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;-2); đường cao CH: x – y + 1 = 0; đường phân giác trong BN: 2x + y + 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B;C và tính diện tích tam giác 24 13 9 45 ABC Đáp án: B(-4;3); C ; ; S ABC 4 4 4 _ ... _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H1;1) là hình chiếu vuông góc của đỉnh 25 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 16- LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 A lên đường thẳng BC Phương trình đường phân giác trong BD là x + y- 3 =0 và đường cao CE là 2x + y – 2 = 0 Viết phương trình hai cạnh AB... _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc B là : x + 2y – 5=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam 17 31 17 giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2) Đáp án: A ; ; B(5;5);... _ _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi M(2;0) là trung điểm của AB, phân giác của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0 Đường thẳng AB tạo với d 3 18 một góc thỏa mãn cos Xác định các đỉnh... _ _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và điểm M(0;-1) Phương trình đường phân giác trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là x – y = 0; 2x + y + 3 = 0 21 Hãy viết phương trình cạnh BC biết rằng đường thẳng AC đi qua M... _ NOTHING IS IMPOSSIBLE - 14- LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;-1), đường trung tuyến từ B có phương trình 8x – y – 3 = 0, đường phân giác trong góc C có phương trình x – y – 1 = 0 Tìm tọa 22 độ các đỉnh B,C Đáp án: B(1;5);C(-4;-5) _ ... _ _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5) B(-4;3) đường phân giác trong vẽ từ C là : x + 2y – 8 = 0 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 15 5 99 Đáp án: x 2 y 2 x y 0 4 4 _ ... _ NOTHING IS IMPOSSIBLE - 10- LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 =0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường 16 thẳng x + 2y -6 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Đáp án: A(-2;4) ; B(1;0) ; C(5;4)... IMPOSSIBLE - 17- LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG CAO (B-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có phương trình x – 3 y – 7 = 0 Đường trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 Xác định tọa 26 độ các đỉnh B, C Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: S = 16 (đvdt) _ _ ... _ _ _ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B(1;-2) đường cao AH: x – y + 3 =0 Tìm tọa độ các đỉnh A,C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng d: 2x + y - 1 =0 và diện tích 32 tam giác ABC bằng 1 Đáp án: C(2;-3) ; A(-3;0) _ _ . KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 1- PHẦN 1: TAM GIÁC DANG: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Mẹo: - Tập thói quen đánh dấu ý (học từ hình không gian) - Khi. (học từ hình không gian) - Khi có đường nào thì sẽ dùng tính chất của đường đó - Tập thói quen nhìn hình - Đề bài có phương trình đường cao Tính chất: .0 BC AH BC AH nu nn . THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 NOTHING IS IMPOSSIBLE - 2- ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 1 A2005 - Cho tam giác ABC có AB: 5x + 2y + 7 = 0, BC: x – 2y -1 =0. Phương