Phương pháp dạy học các phép biến hình trong nhà trường phổ thông

Do vậy để giải đuợc bài tập về phép biến hình, yêu cầu học sinh phảinắm được những kiến thức cơ bản về những khái niệm, tính chất, có kĩ nănggiải toán, linh hoạt và sáng tạo trong việc s

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài khoá luận

Hình học là môn khoa học suy diễn, đòi hỏi người đọc phải có sự tưduy khả năng tưởng tượng tốt

Cách đây khoảng mười hai năm về trước thì các phép biến hình chưa cótrong môn toán ở nhà trường phổ thông Đến khoảng năm 2000 thì các phépbiến hình được đưa vào môn toán trong nhà trường phổ thông Điều đó đãchứng tỏ rằng đã chuyển hình học từ khoa học thực nghiệm sang khoa họcsuy diễn Việc chuyển như vậy là bước đầu cho việc “Đại số hóa hình học”,tức là nghiên cứu hình học bằng công cụ đại số Do vậy đòi hỏi người họcphải có tư duy tốt

Hiện nay ở trường trung học phổ thông thì các phép biến hình tronghình học phẳng và trong hình học không gian chiếm tỷ trọng không nhỏ củanội dung môn toán

Do vậy ta thấy sự “Ưu việt” của phép biến hình trong môn toán ở nhàtrường phổ thông Hơn nữa có những bài toán hình học được giải thông quaphép biến hình đôi khi nhanh và gọn hơn khi giải bằng cách thông thường

Tuy nhiên thực tế hiện nay việc dạy và học phép biến hình trong môntoán ở nhà trường trung học phổ thông cả thầy và trò đều gặp khó khăn Thầythì gặp khó khăn chủ yếu trong phương pháp dạy Còn trò thì e ngại khi gặpnhững bài toán về phép biến hình và các bài toán liên quan đến phép biếnhình

Do vậy để giải đuợc bài tập về phép biến hình, yêu cầu học sinh phảinắm được những kiến thức cơ bản về những khái niệm, tính chất, có kĩ nănggiải toán, linh hoạt và sáng tạo trong việc sử dụng những phương pháp để giảitoán về phép biến hình có hiệu quả

Nghiên cứu về các phép biến hình và một số phương pháp giải vớimong muốn góp phần giúp học sinh phổ thông một công cụ mới để giải toán,đồng thời tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới,củng cố kiến thức và áp dụng vào các bài toán liên quan và các môn học khác.

Đồng thời trong giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở đại học có

đề cập tới phương pháp dạy học các phép biến hình nhưng trình bày chưa cụthể, và hơn nữa là một sinh viên năm cuối việc nghiên cứu giúp chúng tôi tíchluỹ thêm những kiến thức mới trong quá trình nghiên cứu để hiểu rõ và vậndụng kiến thức mới tốt hơn khi ra trường

Vì những lí do đó chúng tôi chọn “Phương pháp dạy học các phép biến hình trong nhà trường phổ thông” cho khóa luận tốt nghiệp đại học

của mình

2 Mục tiêu khoá luận

Mục tiêu nghiên cứu của khoá luận là vận dụng cơ sở lý luận dạy họccác tình huống điển hình trong môn toán vào dạy học các phép biến hìnhtrong nhà trường trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Nghiên cứu các tình huống điển hình trong dạy học môn toán (dạyhọc khái niệm, định lí, giải bài tập)

• Tìm hiểu các tài liệu, giáo trình liên quan về các phép biến hình ở đạihọc và phổ thông

• Xác định vai trò tầm quan trọng mục đích yêu cầu của việc dạy phépbiến hình trong nhà trường trung học phổ thông

• Hệ thống các kiến thức cơ bản, nội dung phép biến hình được trình bày trong chương trình toán trung học phổ thông

•Vận dụng lý luận về dạy học các tình huống điển hình trong môn toán

để dạy học các phép biến hình, làm rõ phép biến hình trong giải một số dạngtoán hình học

4 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc nghiên cứu tài liệu giáo trình

về các phép biến hình trong hình học phẳng, các phương pháp giải các bàitoán đó, phân loại và hệ thống hoá các kiến thức

• Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổivới một số giáo viên toán trung học phổ thông về vấn đề dạy học giải bài tập

có nội dung thực tiễn nói chung, dạy học các phép biến hình nói riêng

• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc tham khảo tài liệu, giáotrình từ đó rút ra kinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu

• Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Đó là phương pháp thu thập thôngtin, nhận định, đánh giá góp ý kiến cho đề tài bằng cách sử dụng trí tuệ củagiáo viên dạy phương pháp ở trường đại học, giáo viên phổ thông, thầy côhướng dẫn có trình độ về hình học nói chung và về các phép biến hình nóiriêng, nhằm nghiên cứu phương pháp dạy học các phép biến hình

• Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạyhọc ở một số tiết học trong môn toán lớp 11, nhằm kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả của hệ thống các phương pháp đã đề xuất

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng: Lý luận dạy học về các phép biến hình

• Phạm vi: Khoá luận tập trung nghiên cứu về phương pháp dạy họccác phép biến hình trong hình học phẳng ở nhà trường trung học phổ thông

6 Bố cục của khoá luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khoá luận được chiathành các chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phương pháp dạy học các phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông phải dần dầnlàm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau :

- Nắm được các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượngcho trước có thuộc một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiệnkhái niệm, nghĩa là biết tạo ra (vẽ, gấp hình, nêu bằng lời …) một đối tượng

là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạtđộng giải toán và ứng dụng thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trongmột hệ thống các khái niệm

Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do sưphạm, các yêu cầu trên đây không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độnhư nhau đối với từng khái niệm

b) Các con đường hình thành khái niệm

Thứ nhất là con đường quy nạp được áp dụng cho phần lớn các khái

niệm Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như môhình, hình vẽ, thí dụ cụ thể…), bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, tadẫn dắt cho học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện ởnhững trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm

Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, ví dụ cụ thể,trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, cònnhững thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ranhư sau:

- Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại củamột loại đối tượng nào đó

- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặcđiểm chung của các đối tượng đang được xem xét

- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằngcách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Thứ hai là con đường suy diễn Con đường suy diễn, trong đó định

nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ranhư sau:

- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm

đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa

nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một

bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

- Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Thứ ba là con đường kiến thiết Con đường tiếp cận khái niệm theo

con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:

- Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần đượchình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộtoán học hay thực tiễn

- Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặcđiểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

- Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước trước

Con đường này mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễnthể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đốitượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗkhái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặcđiểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

c) Dạy học định nghĩa khái niệm

Thứ nhất là các định nghĩa

Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm.Trong toán học và trong giảng dạy toán học có những cách khác nhau để địnhnghĩa khái niệm

Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa cócấu trúc dạng:

B(x) ⇔ A(x) và C(x)

Trong cấu trúc trên, tính chất B gọi là tính chất của khái niệm

chủng còn tính chất A là tính chất của một khái niệm loại, thường là loại gần

nhất với đối tượng phần tử x được định nghĩa, còn C là sự khác biệt đặc trưnggiữa các đối tượng có tính chất B và các đối tượng còn lại mang tính chất A

Ví dụ: Trong định nghĩa phép vị tự, một phép biến hình là phép vị tự(B) khi và chỉ khi phép biến hình ấy là (A) và có tính chất (C) biến mỗi điểm

M thành điểm M' sao cho OMuuuur'=kOMuuuur

Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó các khái niệm được định

nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau Điều đó chophép ta thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngượclại Sự thay thế như vậy rất hay được sử dụng khi chứng minh định lí hay giải toán

Nhưng không phải tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩatheo cấu trúc nêu ở trên Lần ngược lại quá trình logic định nghĩa các kháiniệm, tất phải đến những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩaqua các khái niệm khác của hệ thống lí thuyết đã cho, bởi vì trong hệ thống nàytrước chúng không có một khái niệm nào Nhưng điều đó không có nghĩa lànhững khái niệm đầu tiên này không được định nghĩa Thực ra, các khái niệmxuất phát này được định nghĩa một cách không tường minh, gián tiếp bằng mô

tả để làm nổi bật nội dung của chúng (ở trình độ thấp) hay bằng những tiên

đề (ở trình độ xây dựng lí thuyết chặt chẽ), chẳng hạn như khái niệm "điểm",

"đường thẳng", "hướng của vectơ", Như vậy, khi nói rằng các khái niệm

"điểm", "đường thẳng", "mặt phẳng" là những khái niệm xuất phát nên không

được định nghĩa thì phải hiểu là "chúng không được định nghĩa tường minhqua các khái niệm khác".

Tóm lại, trong dạy học ở trường Phổ Thông, có những khái niệm khôngđược định nghĩa vì hai lí do khác nhau: Vì chúng là những khái niệm xuấtphát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm.Đối với những khái niệmnhư vậy thì cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để giúp họcsinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa của khái niệm ấy

Thứ hai là các yêu cầu của một định nghĩa

Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai Mộtđịnh nghĩa có thể hợp lí (chấp nhận được) hay không hợp lí (không chấp nhậnđược) phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa mãn những yêu cầu tốithiểu của định nghĩa

Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh Việc viphạm nguyên tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng (tườngminh hay không tường minh) trong cái dùng để định nghĩa

Yêu cầu thứ hai nhằm đảm bảo sự đúng đắn (chuẩn mực) của một địnhnghĩa, đó là định nghĩa phải có trị nhưng không được đa trị Định nghĩa phải

có trị tức là phải tồn tại ít nhất một đối tượng thỏa mãn các điều kiện trongđịnh nghĩa Định nghĩa không được đa trị tức là mỗi thuật ngữ hay kí hiệu chỉđược dùng để chỉ một cái được định nghĩa

Thứ ba là những hoạt động củng cố khái niệm

Để củng cố khái niệm cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh tậpluyện những hoạt động: nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động ngônngữ, khái quát hóa và đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm, vận dụng kháiniệm,…

Thứ tư là dạy học phân chia khái niệm và hệ thống hóa khái niệm

- Dạy học phân chia khái niệm: Khi ta định nghĩa một khái niệm (dướidạng tường minh hoặc không tường minh) thì nội dung của khái niệm (tức làtập hợp các đối tượng thỏa mãn định nghĩa ) được xác định Phạm vi của mộtkhái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm (vạch rõphạm vi của khái niệm ) Biết phân chia khái niệm là một trong những biểuhiện của việc nắm vững khái niệm toán học cũng như những khái niệm thuộcmôn học khác Chẳng hạn, học sinh sẽ nắm vững khái niệm hàm số hơn nếucùng với việc hiểu định nghĩa, học sinh còn biết rằng có những hàm số chẵn

và hàm số không chẵn, những hàm số lẻ và hàm số không lẻ

- Hệ thống hóa khái niệm: Trong việc dạy học các khái niệm, bao giờcũng phải nêu lên mối quan hệ giữa các khái niệm, đặt khái niệm mới vào hệthống các khái niệm có sẵn, tức là sau mỗi phần, mỗi chương cần phải hệthống hóa khái niệm

1.1.2 Dạy học định lí toán học

a) Vị trí yêu cầu

Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho học sinh mộttrong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn Đó cũng là những cơ hội rấtthuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phầnphát triển năng lực trí tuệ

Việc dạy học các định lí toán học cần đạt được các yêu cầu sau:

• Học sinh nắm được hệ thống định lí, mối quan hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng chúng vào

• Hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

• Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí Thấy đượcchứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trênlĩnh vực toán học.

• Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ đóhiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết suynghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình trung học phổ thông

b) Các con đường dạy học định lí

Việc dạy học các định lí toán học có thể được thực hiện theo hai conđường: con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán Hai con đườngnày được minh họa bằng sơ đồ sau:

Việc đi theo con đường nào không phải là tùy tiện mà tùy theo nộidung định lí và tùy điều kiện cụ thể của học sinh.

Trong dạy học hình học, việc phát hiện định lí có thể được tiến hànhthông qua vẽ hình hoặc thông qua hoạt động thực hành dưới sự hướng dẫncủa giáo viên

c) Dạy học chứng minh định lí

Trong dạy học định lí một khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinhnăng lực chứng minh toán học Dựa vào những tư tưởng chủ đạo của quanđiểm hoạt động, ta cần lưa ý giải quyết các vấn đề sau :

- Gợi động cơ chứng minh

- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh

- Phân bậc hoạt động chứng minh

Thứ nhất gợi động cơ chứng minh Hình thành động cơ chứng minh có

vai trò quan trọng đối với những định lí, nó phát huy tính tự giác và tính cựccủa học sinh trong học tập

Ở những bài toán chứng minh đầu tiên ở trường phổ thông, học sinhthường chưa thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học.Nhiều học sinh vẫn chưa hết băn khoăn tại sao phải tốn công sức phải chứngminh nhiều điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ Để khắc phục tình hình này, cầntận dụng những cơ hội khác nhau để gợi động cơ cho hoạt động chứng minhđịnh lí

Thứ hai rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong

chứng minh Cần phải chú ý tập luyện cho học sinh những hoạt động thành

phần trong chứng minh như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát

Điều quan trọng là những thao tác kết luận logic theo những qui tắcthông thường không được dạy tường minh ở trường phổ thông và thườngđược sử dụng dưới dạng tắt

Thứ ba truyền thụ những tri thức phương pháp liên quan tới chứng

minh Trong quá trình dạy học chứng minh, còn cần phải truyền thụ những tri

thức phương pháp liên quan tới chứng minh

Đó trước hết là những tri thức về các qui tắc kết luận logic mà ở trườngphổ thông chúng chỉ được truyền thụ theo con đường không tường minh

Đồng thời, cần chú ý truyền thụ những tri thức về những phương phápsuy luận, chứng minh như suy ngược (suy ngược tiến, lùi), suy xuôi, phảnchứng theo con đường thông báo chúng nhân cơ hội tiến hành các phép chứngminh Đặc biệt, cần luyện tập dần để học sinh nắm được những tri thức sau:

- Phép suy xuôi có sơ đồ sau, trong đó A i là một định nghĩa, tiên đềhoặc một mệnh đề đúng nào đó, còn B là một mệnh đề cần chứng minh :

1.1.3 Dạy học quy tắc, phương pháp toán học

Các qui tắc, phương pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa vàđịnh lí Có những qui tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay định lí,

có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lí

a) Những thuật giải và những qui tắc tựa thuật giải

Thứ nhất, khái niệm về thuật giải và qui tắc tựa thuật giải Thuật giải

theo định nghĩa trực giác được hiểu như một dãy những chỉ dẫn thực hiện mộtcách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổithông tin vào của một bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bàitoán đó Ví dụ như mô tả tỉ mỉ cách giải phương trình bậc hai

2

ax +bx c+ =0 (a≠0)

Trong quá trình dạy học, một số qui tắc tuy chưa mang đủ các đặc điểmđặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong các đặc điểm đó tỏ ra có hiệulực trong việc chỉ dẫn hoạt động và giải toán Đó là những qui tắc dựa tựathuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theomột trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thànhthông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó

Thứ hai, dạy học thuật giải và qui tắc tựa thuật giải Trong dạy học

thuật giải và qui tắc tựa thuật giải có một số chú ý:

• Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một qui tắc

• Cần trình bày rõ ràng các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ

đồ nhất quán

• Cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trongthuật giải hoặc trong qui tắc tựa thuật giải

• Cần cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển

cơ bản để quyết định trình tự các bước

• Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

b) Những qui tắc, phương pháp tìm đoán

Cùng với những thuật giải và qui tắc tựa thuật giải, ta còn có qui tắc,phương pháp có tính chất tìm đoán như qui lạ về quen, khái quát hóa, tương

tự hóa, phương pháp tìm lời giải của bài toán

Những qui tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn

đề chứ không phải là những thuật giải đảm bảo chắc chắn dẫn đến thành công

Vì vậy khi cho học sinh sử dụng chúng, cần rèn luyện cho họ tính mềm dẻo,linh hoạt, thay đổi phương pháp khi cần thiết

1.1.4 Dạy học giải bài tập toán học

Ở trường trung học phổ thông, dạy học giải bài tập toán là dạy hoạtđộng toán học Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt động chủyếu của hoạt động toán học

Các bài toán ở trường trung học phổ thông là phương tiện rất có hiệuquả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức,phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thựctiễn Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đíchdạy học toán ở trường trung học phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việcdạy học giải bài tập toán học có vai trò quyết định với chất lượng dạy họctoán học Trong thực tiễn, dạy học bài tập toán được sử dụng với nhiều mụcđích khác nhau Một bài tập toán có thể tạo tiền đề xuất phát gợi động cơ, đểlàm việc với nội dung mới để củng cố hoặc kiểm tra…

Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau:

• Chức năng dạy học: Nhằm hình thành củng cố cho học sinh những trithức, kỹ năng, kỹ xảo ở giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

• Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển tư duy của học sinh, đặcbiệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất của tư duy khoa học.

• Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quanduy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và đạo đức người lao động mới

• Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy vàhọc, đánh giá chức năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

a) Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán, là giá mang hoạtđộng của học sinh Thông qua giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạtđộng nhất định bao gồm nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc,phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp chung trong toán học

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học trong nhà

trường phổ thông là giá mang hoạt động trong việc thực hiện hoạt động đó thểhiện mức độ đạt mục tiêu, cụ thể:

• Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhaucủa quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tiễn

• Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hìnhthành phẩm chất trí tuệ

• Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biên chứng, hình thành những phẩmchất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá

mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá

mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đóthực hiện các mục tiêu dạy học khác

b) Các yêu cầu đối với lời giải

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, cần nắm vững những yêucầu của lời giải:

• Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian

• Lập luận chặt chẽ

• Lời giải đầy đủ

• Ngôn ngữ chính xác

• Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

• Tìm ra nhiều lời giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

• Nghiên cứu giải những bài tập tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

c) Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng những gợi ý chi tiết của Polya

về cách giải bài tập đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêulên phương pháp chung giải bài toán như sau:

•Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

- Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nộidung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

• Bước 2: Tìm lời giải

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán.

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặcbiết hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan

- Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí

• Bước 3: Trình bày lời giải

• Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài tập tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.Trong quá trình dạy học phương pháp chung giải toán cần có những gợi

ý để thầy hỗ trợ cho trò tự định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải Sau đây là mộtbản gợi ý về căn bản dựa theo Polya, có điều chỉnh phù hợp với cấu trúc củaphương pháp chung:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

• Đâu là cái phải tìm, cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn cácđiều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay mâu thuẫn?

• Hãy vẽ hình

• Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện

Bước 2: Tìm cách giải

• Bạn đã gặp bài tập này lần nào chưa? Hay ở dạng tương tự?

• Hãy xét cái chưa biết và nhớ lại có bài tập nào tương tự chưa?

• Bạn có biết bài tập nào có liên quan không? Có thể sử dụng định lí nào?

• Thấy được một bài tập có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể

sử dụng nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài tập đó

• Có thể phát biểu bài tập cách khác không? Quay về những định nghĩa.

• Nếu bạn chưa giải được bài tập đã đề ra thì hãy thử giải một bài tập

có liên quan mà dễ hơn? Một bài tập tổng quát hơn? Một trường hợp riêng?

Để có thể giúp bạn xác định được cái cần tìm

• Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa?

• Bạn có thể kiểm tra lại kết quả Có thể kiểm tra kết quả từng bước, vàtoàn bộ lời giải của bài tập

• Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếpngay kết quả không?

• Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải để tìm racách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

• Nắm lại toàn bộ cách giải tìm ra trong quá trình suy đoán ở bước 2

• Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán vàđiều chỉnh những chỗ cần thiết

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

d) Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán

Học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật giải

mà là học kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện:

• Thông qua việc giải những bài tập cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinhnắm được phương pháp chung và có ý thức vận dụng sang các bài tập khác

• Thông qua việc giải những bài tập cụ thể, cần đặt cho học sinh nhữngcâu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi

này như những phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện đểtừng bước thực hiện phương pháp chung giải toán.

Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là mộtquá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giảitoán của bản thân thông qua giải các bài tập cụ thể

1.2 Các phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông

1.2.1 Vị trí tầm quan trọng của phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông

Trong chương trình hình học trung học cơ sở, các phép biến hình cóđược giới thiệu cho học sinh nhưng nó chỉ đóng vai trò thứ yếu, nó không làcông cụ chứng minh tính chất các hình, nó cũng không là công cụ để giải toánhình học phẳng Tuy nhiên, việc dạy học về các phép biến hình ở trường trunghọc phổ thông thì đã đề cập với mức độ khá chi tiết với ba cấp độ:

Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ giữa hai hình hoặcgiữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hoàn toàn vắng mặt)

Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổngquát hơn, từ không gian lên chính nó, ở đó mặt phẳng và không gian đượcnghiên cứu với tư cách là các tập hợp điểm

Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như một công cụ giải toán hình học.Trong đó, cấp độ 2 là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thếnào là tùy vào từng thể chế dạy học

Việc đưa nội dung các phép biến hình vào chương trình toán phổ thông

là nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để giải toán đồng thời tậpcho học sinh làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới

1.2.2 Mục tiêu, nội dung phép biến hình trong chương trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông

1.2.2.1 Mục tiêu phép biến hình trong chương trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông

- Cho học sinh làm quen với một số phép biến hình cụ thể, có nhiềuứng dụng trong thực tế như : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đốixứng tâm, phép quay, phép vị tự Có giới thiệu nhưng không đi sâu vào kháiniệm hợp thành của các phép đó vì vậy không nói đến dạng chính tắc củaphép dời hình và phép đồng dạng

- Học sinh bước đầu có thể áp dụng các phép biến hình để giải một sốbài toán không quá khó

1.2.2.2 Nội dung phép biến hình trong chương trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông

Nội dung phép biến hình trong chương trình SGK hình học lớp 11 nhưsau : Gồm 7 tiết :

Tiết 1 : Mở đầu về phép biến hình

Tiết 2 : Phép tịnh tiến và phép dời hình

Tiết 3 : Phép đối xứng trục

Tiết 4 : Phép quay và phép đối xứng tâm

Tiêt 5 : Hai hình bằng nhau

Tiết 6 : Phép vị tự

Tiết 7 : Phép đồng dạng

1.2.3 Mục đích yêu cầu dạy phép biến hình ở nhà trường trung học phổ thông

Về nội dung phép biến hình đây là vấn đề mới và khó đối với học sinhlớp 11, nhưng những kiến thức này rất cần thiết Thông qua các phép biếnhình, học sinh được làm quen với việc nghiên cứu hình học theo ‘‘Quan điểmđộng’’ thấy được những yếu tố thay đổi và không thay đổi của một hình trongquá trình biến đổi

Vậy mục đích của việc đưa nội dung các phép biến hình vào chươngtrình toán trung học phổ thông là nhằm cung cấp cho học sinh một công cụmới để giải toán đồng thời tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư duy vàsuy luận mới

Kết luận chương 1

Trong chương 1, khóa luận đã nêu được cơ sở lý luận dạy học các tìnhhuống điển hình trong môn toán (dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập).Việc vận dụng cơ sở lý luận dạy học các tình huống điển hình trong môn toánđúng với lý luận dạy học bộ môn và đảm bảo nội dung chương trình SGK, từ

đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học

Hơn nữa trong chương 1, khóa luận nêu được tầm quan trọng của phépbiến hình và mục tiêu, nội dung phép biến hình trong chương trình SGK củamôn toán trong nhà trường trung học phổ thông Vậy qua việc tìm hiểu thựctiễn đó, chúng tôi thấy việc dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng

ở trường trung học phổ thông còn nhiều hạn chế Do vậy chúng tôi đưa raphương pháp dạy học phép biến hình ở chương 2

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG

NHÀ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Dạy học định nghĩa các phép biến hình

2.1.1 Phép biến hình

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với

một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hìnhtrong mặt phẳng

Phương pháp dạy học định nghĩa phép biến hình:

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

- BT1: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M không thuộc

d Tìm hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d ? Điểm M’

xác định được có phải duy nhất không?

- BT2: Trong mặt phẳng, cho vectơ urvà điểm M Tìm điểm M’ sao cho

vectơ MMuuuuur r'=u ? Điểm M’ xác định được có phải duy nhất không?

- GV khẳng định: Như vậy, cả 2 bài toán trên đều đề cập tới một vấn

đề Đó là “ Với mỗi điểm M cho trước xác định được điểm M’, biết điểm M'’ thỏa mãn điều kiện gì đó, và điểm M’ xác định là duy nhất”.

HĐ2: Hình thành khái niệm

- Thông qua HĐ1 giáo viên yêu cầu một học sinh phát biểu định nghĩa

phép biến hình Sau đó, chính xác hóa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi

là phép biến hình trong mặt phẳng

HĐ3: Củng cố khái niệm

- Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ như sau có

là một phép biến hình không? Vì sao?

a) M’ là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn

b) M’ là giao điểm của đường thẳng OM với đường tròn.

Giải

a) Quy tắc này là một phép biến hình, vì với mỗi điểm M ta chỉ xác

định được duy nhất điểm M’.

b) Quy tắc này không là phép biến hình, vì với mỗi điểm M ta xác định

được 2 điểm M’.

Giải thích các HĐ trên

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận và có

những hình dung ban đầu về phép biến hình

- HĐ2 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư duy đó của học sinh về phép biến hình

- HĐ3 là HĐ củng cố ở mức độ thấp nhất thông qua thao tác thực hành của bản thân người học

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được khái niệm của phép biến hình Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của học sinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.2 Phép tịnh tiến

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ ur r≠0, phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MMuuuuur r'=u , gọi là phép tịnh tiến theo vectơ ur

Kí hiệu: T ur

Vậy: T ur(M) = M’⇔ MMuuuuur r'=u

Phương pháp dạy học khái niệm phép tịnh tiến:

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

- Cho vectơ ur, với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho MMuuuuur r'=u

Điểm M’ xác định như trên có duy nhất không? Vì sao ?

- Giáo viên khẳng định: Như vậy, quy tắc trên xác định một phép biến hình Đó là phép tịnh tiến

HĐ2: Hình thành khái niệm

HĐTP1:

- Thông qua HĐ1 giáo viên yêu cầu một học sinh phát biểu định nghĩa

phép tịnh tiến

Sau đó, chính xác hoá: Phép tịnh tiến theo vectơ ur là phép biến hình

biến điểm M thành M’ sao cho MMuuuuur r'=u

HĐTP2:

Yêu cầu học sinh tự biểu diễn hình ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến T ur

HĐ3: Nhận dạng và thể hiện khái niệm phép tịnh tiến thông qua các HĐ củng cố.

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận và có

những hình dung ban đầu về phép tịnh tiến

+ HĐTP1: Thể hiện khái niệm phép tịnh tiến

+ HĐTP2: Nhận dạng khái niệm phép tịnh tiến

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được khái niệm củaphép tịnh tiến Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của họcsinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.3 Phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi

khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Phương pháp dạy học định nghĩa phép dời hình:

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

- Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?

- Những phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm

như phép tịnh tiến trên gọi là phép dời hình

HĐ2: Hình thành khái niệm

- Thông qua HĐ1 giáo viên yêu cầu một học sinh phát biểu định nghĩa

phép dời hình Sau đó chính xác hóa: Phép dời hình là phép biến hình không

làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

HĐ3: Củng cố khái niệm

- Phép tịnh tiến có phải phép dời hình không?

- Phép dời hình có phải phép tịnh tiến không?

Giải thích các HĐ trên

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận và có

những hình dung ban đầu về phép dời hình

- HĐ2 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư duy đó của học sinh về phép dời hình

- HĐ3 là HĐ củng cố ở mức độ thấp nhất thông qua thao tác thực hành của bản thân người học

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được khái niệm của phép dời hình Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của học sinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.4 Phép đối xứng trục

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d, phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng trục d.

1 Em hãy cho biết thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?

2 Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng?

3 Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình, yêu cầu học sinh khácnhận xét

4 Giáo viên gọi một học sinh trả lời, yêu cầu học sinh khác nhận xét,uốn nắn sửa sai cho học sinh

M, M’ được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d

=

⊥

⇔

0 '

'

IM IM

I d MM

⇒ Một phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho M và M’ đối

xứng nhau qua một đường thẳng d như thế gọi là phép đối xứng trục d

HĐ2:Hình thành khái niệm

HĐTP1: Giáo viên giới thiệu một vài hình ảnh về hình có trục đối xứng

trong thực tế Sau đó nêu định nghĩa

Định nghĩa (SGK)

Ký hiệu: Đ d

- Nếu Đ d (H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với H’ qua d hay H và H’ đối

xứng nhau qua d.

HĐTP2: Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng trục:

- Ví dụ: Cho tam giác ABC và đường thẳng d Hãy biểu diễn ảnh A’,

B’, C’ của A, B, C qua phép đối xứng trục d.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình

Giáo viên treo hình vẽ Gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu họcsinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho học sinh.

2.1.5 Phép đối xứng tâm

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm I, phép biến hình biến mỗi

điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng tâm I.

Kí hiệu: Đ I

Vậy: Đ I (M) = M’⇔ uuuurIM'= −IMuuur

Phương pháp dạy học khái niệm phép đối xứng tâm:

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

B

D

- Cho hình bình hành ABCD tâm O, giáo viên nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C qua O Điểm C được gọi là ảnh của A qua phép đối xứng tâm

O.

- Giáo viên khẳng định: Như vậy, quy tắc trên xác định một phép biếnhình Đó là phép đối xứng tâm

HĐ2: Hình thành khái niệm

- Thông qua HĐ1 giáo viên yêu cầu một học sinh phát biểu định nghĩa

phép đối xứng tâm Sau đó chính xác hóa: Trong mặt phẳng cho điểm I, phép biến hình biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng tâm I.

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận và có

những hình dung ban đầu về phép đối xứng tâm

- HĐ2 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư duy

đó của học sinh về phép đối xứng tâm

- HĐ3 là HĐ củng cố ở mức độ thấp nhất thông qua thao tác thực hành của bản thân người học

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được khái niệm của phép đối xứng tâm Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của

học sinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.6 Phép quay

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và góc lượng giácα không

đổi Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’, góc lượng giác (OM, OM’) =α gọi là phép

quay tâm O góc quayα .

Phương pháp dạy học khái niệm phép quay:

HĐ1: Tiếp cận khái niệm

- Cho ∆OAB vuông tại A, có góc ·AOB = 30o

- Tìm ảnh A’ của A qua phép đối xứng trục OB.

Giả sử (OA OA, ') =α thì qui tắc biến OA thành OA’ như trên gọi là phép quay tâm O góc α.

- Hãy định nghĩa thế nào là phép quay tâm O góc α theo cách hiểu củacác em

- Khẳng định lại định nghĩa thông qua các hoạt động củng cố

Giải thích các HĐ trên

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận và có nhữnghình dung ban đầu về phép quay

- HĐ2 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư duy

đó của học sinh về phép quay

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được khái niệm củaphép quay Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của học sinh

đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.7 Phép vị tự

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k ≠0, phép biến hình

biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OMuuuur'=kOMuuuur, gọi là phép vị tự tâm O

tỉ số k

Kí hiệu: V(O,k)

Vậy: V(O,k)(M)=M’⇔OMuuuur'=kOMuuuur

Phương pháp dạy học khái niệm phép vị tự :

HĐ

1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

HĐTP1:

Cho hình thang ABB’A’, AA’ ∩ B’B’ = O Hãy nhận xét về mối quan

hệ giữa OA và OA’; OB và OB’ ? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa các vectơ

- Theo em, có tồn tại hay không một phép biến hình biến A → A’;

biến B → B’ ? Nếu có, hãy xác định phép biến hình đó.

Gợi ý: Điểm O là cố định, tồn tại duy nhất một số k sao cho : OAuuur'

=k

OAuuur

, OBuuur'

=kOBuuur Như vậy, với mỗi điểm A ta xác định duy nhất điểm A' là

ảnh của A thoả mãn: OAuuur'

=kOAuuur Vậy tồn tại một phép biến hình biến điểm

A→ A' Đồng thời phép biến hình này cũng biến B thành B'

HĐTP3:

- Yêu cầu học sinh xác định ảnh của các điểm M ; M ; 1 M ( thuộc2

đường thẳng AB) qua phép biến hình xác đã xác định.

- Phép biến hình biến A thành ' A ; biến B thành ' B theo cách trên được

gọi là phép vị tự Em hãy định nghĩa phép vị tự theo ý hiểu của mình

- Giáo viên chính xác: Cho một điểm O cố định và một số k không đổi,

k≠0 Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OMuuuur'=kOMuuuurđược

- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ba điểm , ,O M M khi k >0 ; k<0 ? '

- Hãy chỉ ra một phép vị tự trong thực tế mà em biết

+ HĐTP2 là HĐ củng cố ở mức độ thấp nhất thông qua thao tác thựchành của bản thân người học.

Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của học sinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.1.8 Phép đồng dạng

Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0)

nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh M N tương ứng của chúng ta luôn có', '' '

M N =kMN

Phương pháp dạy học khái niệm phép đồng dạng

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

Giáo viên cho ví dụ về phép đồng dạng như: Phép đối xứng tâm, phép vị

tự từ đó đặt ra câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa phép đồng dạng theo ý hiểu củaem

HĐ2: Hình thành khái niệm Phép đồng dạng

Giáo viên nêu định nghĩa phép đồng dạng

Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k(k>0)

nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh M N tương ứng của chúng ta luôn có', '' '

M N =kMN

HĐ3: Củng cố khái niệm

Giáo viên đưa ra câu hỏi sau: So sánh sự khác nhau giữa phép vị tự vàphép đồng dạng

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

Phương pháp dạy học tính chất của phép tịnh tiến:

Các HĐ giúp học sinh phát hiện ra các tính chất của phép tịnh tiến.

HĐTP1:

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ ur

biến hai điểm M, N thành hai điểm

', '

M N

Em có nhận xét gì về hai vectơ MNuuuur và M Nuuuuuur' '

? So sánh độ dài của haivectơ đó?

- Như vậy, qua phép tịnh tiến khoảng cách giữa hai điểm bất kì được bảo toàn.

HĐTP2:

- Cho 3 điểm , ,A B C thẳng hàng nhau Em hãy dựng ', ', ' A B C lần lượt

là ảnh của , ,A B C qua phép tịnh tiến theo vectơ ur Thông qua cánh dựng, em

có nhận xét gì về vị trí các điểm ', ', 'A B C ? Chứng minh rằng: Nếu B nằm

- Từ hai tính chất trên, em hãy suy ra các tính chất sau:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng

nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành gócbằng nó

Giải thích các HĐ trên

+ HĐTP1 nhằm giúp học sinh phát hiện ra tính chất “ Qua phép tịnhtiến khoảng cách giữa hai điểm bất kì được bảo toàn’’ thông qua HĐ trựcquan ( dựng ảnh của hai điểm bất kì) Sau đó khái quát hoá để phát hiện tínhchất

+ HĐTP2 được thực hiện theo cách thức gống như HĐTP1

+ HĐTP3 là HĐ củng cố, vận dụng hai tính chất mà học sinh vừa pháthiện vào suy luận, giải thích để đi đến các tính chất tiếp theo Thông qua HĐnày, học sinh có cơ hội rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp suy luận…

Thực hiện xong các HĐ nói trên, học sinh sẽ nắm được tính chất củaphép tịnh tiến Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của họcsinh đã được chuyển từ nhận biết → thông hiểu

2.2.2 Phép dời hình

Tính chất: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng

hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đườngthẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tamgiác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bánkính, biến góc thành góc bằng nó