Bài giảng nguyên lý thống kê kinh tế GV lê trần thiên ý

Tiêu thức thống kê Biến – Variable: * Khái niệm: là các đặc điểm quan trọng của đơn vị tổng thể, có liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu.. Tiêu thức thuộc tính Biến định tính: là

Trường Đại học Cần Thơ Khoa Kinh tế - Quản trị kinh doanh

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

KINH TẾ

GV Lê Trần Thiên Ý

CHƯƠNG 1

BÀI GIẢNGNGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KT

GV Lê Trần Thiên Ý

www.themegallery.com

VỊ TRÍ MÔN HỌC

Xác suất thống kê

Luận văn tốt nghiệp Nghiên cứu

marketing

Kinh tế lượng

Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý thống kê

Chuyên đề kinh tế Chuyên đề chuyên ngành Luận văn tốt nghiệp

Đề tài nghiên cứu

Đề tài rộng, thuộc lĩnh vực kinh tế

Đề tài rộng, thuộc chuyên ngành

Đề tài hẹp, thuộc chuyên ngành

NỘI DUNG MÔN HỌC

C1 Giới thiệu môn học

C2 Thu thập dữ liệu

C3 Tóm tắt và trình bày dữ liệu bằng bảng biểu

C4 Tóm tắt dữ liệu bằng các đại lượng số

C5 Phương pháp chỉ số

C6 Phân phối chuẩn – Phân phối mẫu

C7 Ước lượng khoảng tin cậy

C8 Kiểm định tham số

C9 Phân tích phương sai (ANOVA)

10 Kiểm định phi tham số

11 Tương quan và hồi quy

Thống kê

mô tả

Thống kêsuy luận

TÀI LIỆU THAM KHẢO

kê mô tả

- Thi: tự luận, tất cả nội dung (trừ phần thống kê mô tả)

Đánh giá

- KT giữa kỳ: 30%

- Thi cuối kỳ: 70%

Được sử dụng tài liệu (trừ điện thoại, laptop và các thiết

bị tương tự)

www.themegallery.com

NỘI DUNG CHƯƠNG

I THỐNG KÊ LÀ GÌ?

II CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ

III CÁC CẤP BẬC ĐO LƯỜNG VÀ THANG ĐO

- Thống kê mô tả (Descriptive statistics): cácphương pháp tóm tắt hoặc mô tả dữ liệu

- Thống kê suy luận (Inferential statistics): dựatrên dữ liệu đã tóm tắt, giải thích sự biến động của

dữ liệu và rút ra các kết luận

- Thống kê ứng dụng bao gồm thống kê mô tả

và thống kê suy luận

II Các khái niệm thường dùng trong thống kê:

2.1 Tổng thể thống kê (Population):

* Khái niệm: Tổng thể thống kê là tập hợp các đơn vị

(phần tử) thuộc hiện tượng nghiên cứu

Hỏi: Xác định tổng thể trong các trường hợp sau:

1 Nghiên cứu chi tiêu của sinh viên khoa kinh tế?

2 Nghiên cứu nhu cầu sử dụng internet của hộ gia

đình ở Quận Ô Môn-TP.CT?

3 Nghiên cứu số tiền trung bình hàng tháng chi cho

xăng dầu để đi lại của sinh viên trường ĐHCT?

* Ghi chú: Các đơn vị (phần tử) cấu thành tổng thể

gọi là đơn vị tổng thể

www.themegallery.com

2.2 Mẫu (Sample):

* Khái niệm: Mẫu là một bộ phận của tổng thể

nghiên cứu được chọn ra để quan sát và suy rộngcho tổng thể đó

* Ví dụ: Nghiên cứu chi tiêu của sinh viên kinh tế

- Mẫu 1: 20 sinh viên chuyên ngành tài chính

- Mẫu 2: 20 sinh viên chuyên ngành kế toán

- Mẫu 3: 20 sinh viên chuyên ngành quản trị

- Mẫu 4: 20 sinh viên chuyên ngành ngoại thương

…

II Các khái niệm thường dùng trong thống kê:

2.3 Quan sát (Observation):

* Khái niệm: Quan sát là cơ sở để thu thập

số liệu và thông tin cần nghiên cứu Mỗi đơn vị

của mẫu sẽ là một quan sát

* Ví dụ: Nghiên cứu chi tiêu của sinh viên kinh tế

 Mỗi sinh viên được chọn ra trong các mẫu sẽ là

1 quan sát để thu thập số liệu

II Các khái niệm thường dùng trong thống kê: II Các khái niệm thường dùng trong thống kê:

2.4 Tiêu thức thống kê (Biến – Variable):

* Khái niệm: là các đặc điểm quan trọng của đơn vị tổng thể, có liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu.

a Tiêu thức thuộc tính (Biến định tính): là tiêu thức phản

ánh loại hoặc tính chất của đơn vị tổng thể.

Ví dụ: giới tính, nghề nghiệp, tôn giáo, lĩnh vực kinh doanh,

b Tiêu thức số lượng (Biến định lượng): là các đặc trưng

của đơn vị tổng thể được thể hiện bằng con số, đặc trưng

đó quan sát được thông qua việc cân, đong, đo, đếm, …

Ví dụ: tuổi, thu nhập, năng suất, số vốn của doanh nghiệp, …

II Các khái niệm thường dùng trong thống kê:

* Tiêu thức số lượng được chia làm 2 loại:

- Loại rời rạc: là biến chỉ nhận các giá trị nguyên

dương

VD: Số con trong gia đình, số SV đến thư viện trong

ngày, số môn thi lại của SV, số tour du lịch, số quốc

gia mà công ty đã XK hàng đến…

- Loại liên tục: là biến nhận tất cả các giá trị

nguyên dương và thập phân

VD: tốc độ tăng GDP, chiều cao, cân nặng,…

www.themegallery.com

II Các khái niệm thường dùng trong thống kê:

2.5 Chỉ tiêu thống kê:

* Khái niệm: là con số có ý nghĩa và nội dung

trong điều kiện thời gian và không gian xác định

a Chỉ tiêu khối lượng: biểu hiện quy mô của tổng thể

Ví dụ: dân số, số doanh nghiệp, doanh thu, GDP,…

b Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện tính chất, trình độ

phổ biến, quan hệ so sánh trong tổng thể

Ví dụ: giá thành, giá bán, năng suất, tỷ lệ sản phẩm đạtchuẩn,…

3.1 Thang đo định danh (Nominal scale)

Là loại thang đo sử dụng cho dữ liệu thuộc tính mà các biểu hiện của dữ liệu không có sự hơn kém và khác biệt về thứ bậc, chỉ mang tính chất mã hoá.

VD: + tiêu thức giới tính ta đánh số 1 là nam, 2 là nữ.

+ Tình trạng hôn nhân của anh/chị:

3.2 Thang đo thứ bậc (Ordinal scale):

Là loại thang đo thường dùng cho các dữ liệu thuộc tính.

Tuy nhiên trường hợp này dữ liệu có thể hiện sự hơn kém.

VD: Khi mua xe gắn máy, theo ông/bà yếu tố nào là quan

trọng nhất và xếp hạng các yếu tố sau theo thứ tự giảm

dần.

 Tiết kiệm nhiên liệu ……

VD: Xin vui lòng cho biết, trình độ văn hóa của anh (chị)?

1 Phổ thông 2 Trung cấp 3 CĐ& ĐH 4 Sau đại học

www.themegallery.com

3.3 Thang đo khoảng (Interval scale):

 Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cáchđều nhau

 Thường dùng để đo các dữ liệu số lượng nhưng không

có điểm 0 tuyệt đối

VD: nhiệt độ tại thành phố XHôm nay: 120C = 53,60FHôm qua: 60C = 42,80F

Ta không thể cho rằng hôm nay ấm gấp 2 lần hôm qua

Nếu nhiệt độ ở mức 00C  không có nghĩa là không có nhiệt độ

3.3 Thang đo khoảng (Interval scale):

VD: Xin bạn vui lòng cho biết mức độ hài lòng về các yếu tố

sau tại trung tâm ngoại ngữ X?

Các tiêu chí đánh giá 1 2 3 4 5

2 Đội ngũ giảng viên và phương pháp giảng dạy     

3 Giáo trình và tài liệu tham khảo     

4 Cơ sở vật chất đầy đủ và hiện đại     

5 Quản lý và phục vụ đào tạo     

6 Học phí phù hợp với chất lượng đào tạo     

7 Vị trí của trung tâm thuận lợi     

1 Rất không hài lòng 2 Không hài lòng 3 Hài long 4 Khá hài lòng 5 Rất hài lòng

3.4 Thang đo tỷ lệ (Ratio scale):

- Thang đo này có đặc tính của thang đo khoảng

- Là loại thang đo dùng cho dữ liệu số lượng

VD:

+ Xin cho biết mức doanh thu của quý doanh nghiệp trung bình mỗi tháng là bao nhiêu? ………

+ Vui lòng cho biết bạn bao nhiêu tuổi?

- Điểm 0 trong thang đo này là một trị số thật

VD: tiền tệ, mét, kg, tấn,…

CÂU HỎI

Cho biết loại thang đo sử dụng?

1 Vui lòng cho biết thu nhập hàng tháng của anh/chị? ………

2 Vui lòng cho biết mức thu nhập hàng tháng của anh/chị?

1 Không có 2 Dưới 2 triệu 3 Từ 2 - 5 triệu 4 Trên 5 triệu

3 Nghề nghiệp của anh/chị là gì?

4 Lần sau anh/chị có chọn siêu thị này nữa không?

Hoàn toàn

Hoàn toàn chắc chắn

2 DỮ LIỆU THỨ CẤP VÀ DỮ LIỆU SƠ CẤP

3 CÁCH THU THẬP DỮ LIỆU SƠ CẤP

4 CÁC KỸ THUẬT LẤY MẪU

5 CÂU HỎI

1 Xác định dữ liệu cần thu thập

Khách quan 4

Kịp thời 3

Thích đáng 1

Chính xác 2

XÁC ĐỊNH

RÕ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

2 Dữ liệu thứ cấp và sơ cấp

DỮ LIỆU

SƠ CẤP (PRIMARY DATA)

DỮ LIỆU THỨ CẤP (SECONDARY DATA)

NGUỒN DỮ LIỆU

DỮ LIỆU

SƠ CẤP

ĐIỀU TRA TOÀN BỘ

3 Các phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp

Phỏng vấn qua điện thoại

Phỏng vấn qua thư

Quan Sát

Thực

nghiệm

Cảm nhận của khách hàng

D ịch vụ

bảo tr ì xe

Phiếu đánh giá học phần

Phản ứng của khách hàng Mít sấy

3 Các phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp

Tính chất Quan

sát

Gởi thư

Phỏng vấn điện thoại

Phỏng vấn trực tiếp

Xác định những thông tin cần thu thập?

Cho biết loại dữ liệu là thứ cấp hay sơ cấp? Có thể lấy từ nguồn nào?

Việt Nam gđ 2009-2011.

của công ty cổ phần ABC gđ 2009-2011.

đến Cần Thơ.

của các nhà hàng-khách sạn tại TP.CT.

www.themegallery.com

CHƯƠNG 3TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY

DỮ LIỆU BẰNG BẢNG BIỂU

BÀI GIẢNGNguyên lý thống kê kinh tế

thể có của tiêu thức thống kê hoặc các khoảng

giá trị mà trong phạm vi đó dữ liệu định lượng có

Tần số

Tần suất (%)

Tần số tích lũy

Tần suất tích lũy (%)

… (f 1 +f 2 …+f k )/n

BẢNG TẦN SỐ

Tần số: là số quan sát đáp ứng được điều kiện của tổ.

Tần số tích lũy: là tần số cộng dồn, cho biết tổng số

quan sát mà giá trị của nó thì ít hơn một giá trị cho sẵn nàođó

1.2.1 Đối với tiêu thức thuộc tính:

Ít biểu hiện: mỗi biểu hiện chia thành một tổ

Ví dụ: tiêu thức giới tính, sắc tộc, tôn giáo, loại

doanh nghiệp, thành phần kinh tế…

Nhiều biểu hiện: ghép các tiêu thức có tính chất

1.2.2 Đối với tiêu thức số lượng:

Ít biểu hiện: mỗi biểu hiện chia thành một tổ

Ví dụ: số con của các cặp vợ chồng trẻ, số lần đi siêu thị

trong tuần, cân nặng của trẻ sơ sinh,…

nào đó để nhóm dữ liệu lại thành các tổ

Ví dụ: thu nhập, tuổi, số công nhân,…

Lưu ý khi phân tổ:

Mỗi quan sát chỉ thuộc 1 tổ

Các tổ phải bao quát hết tất cả các giá trị của tập dữ liệu

Không để tổ rỗng

1 BẢNG TẦN SỐ 1.2 Cách lập bảng tần số

CÁC BƯỚC PHÂN TỔ

Xác định số tổ

Xác định khoảng cách tổ

Xác định giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ

Đếm số quan sát rơi vào mỗi tổ

* Ví dụ: Năng suất (tạ/ha) của một loại cây trồng

quan sát được trên 40 điểm thu hoạch:

PHÂN TỔ THỐNG KÊ

Hãy phân tổ tài liệu trên?

53,3 38,9 50,1 52,3 43,3 49,2 42,5 47,5 41,7 47 41,1 49,6 45,8 46,2 47,2 49,8

Doanh thu

Phân tổ tài liệu

Nhập liệu

Vào menu Tools/ Data Analysis/ Histogram

Khai báo trên cửa sổ Histogram

DO TUOI Frequency Cumulative %

2.1 Khái niệm: là bảng trình bày thông tin và số liệu

thống kê đã thu thập làm cơ sở phân tích và đưa ra

kết kuận

2.2 Nội dung một bảng thống kê:

- Số hiệu bảng: đánh số theo chương

- Tên bảng: thể hiện nội dung, không gian và thời gian

của số liệu trong bảng

- Đơn vị tính: thông thường nên lấy đơn vị tính có giá

trị lớn để số liệu trình bày trong bảng gọn và đẹp

+ ĐVT chung cho toàn bảng

+ ĐVT riêng cho từng chỉ tiêu trong bảng

Bảng 1: Kết quả hoạt động kinh doanh năm

Bảng 2: Tình hình xuất khẩu hàng nơng sản qua hai quý

năm 2010 của xí nghiệp X

Tỷ trọng (%)

Số lượng (kg)

Tổng giá trị (đồng)

Tỷ trọng (%)

Ơ khơng cĩ ý nghĩa

Bảng 3: Tình hình các mặt hàng nhập khẩu của cơng ty B qua hai năm 2008-2010

Số liệu cịn thiếu

Bảng 4 : TÌNH HÌNH HOẠT ĐỘNG TÍN DỤNG QUA 3 NĂM

2006- 2008 CỦA NGAN HÀNG ABC

Tương đối (%)

(Nguồn: Tổ tín dụng PGD Sa Đéc) Phần ghi chú giải thích rõ hơn các nội

dung chỉ tiêu trong bảng và trích dẫn

Thổ Nhĩ Kỳ Pakistan ĐBS CL Bangladesh Thái Lan

BIỂU ĐỒ 2.2 CHI PHÍ SẢN XUẤT LÚA

Nguồn: FAO

38,6 46,9

45

46,9

2002 2003 2002 East West North

3,17 3,7 2,64 3

6,26 5,03

Pakistan Bangladesh Thái Lan Ấn Độ Trung Quốc ĐBSCL

BIỂU ĐỒ 2.3 NĂNG SUẤT LÚA CỦA MỘT SỐ NƯỚC

SO VỚI VÙNG ĐBSCL

Nguồn: FAO

BIỂU ĐỒ HÌNH TRỊN

53,5 27,5

19

Tiểu học THCS THPT

(Nguồn: Số liệu điều tra của tác giả, 05/2011)

Hình 4.2: NGHỀ NGHIỆP CỦA ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

BIỂU ĐỒ HÌNH TRỊN

BIỂU ĐỒ HÌNH TRÒN

(Nguồn: Số liệu điều tra của tác giả, 05/2011)

Hình 4.3: THU NHẬP CỦA ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

BIỂU ĐỒ DẠNG LINE

283,3 391,6 382

482 733,9

CÂU HỎI 2

Nhận xét về cách trình bày số liệu của biểu đồ sau?

(Nguồn: Số liệu điều tra của tác giả, 05/2011)

Biểu đồ 4.1: TRÌNH ĐỘ HỌC VẤN CỦA ĐỐI TƯỢNG

1.1 Số trung bình số học giản đơn

1.2 Số trung bình số học gia quyền

1.3 Số trung bình điều hòa

Ví dụ: có số liệu thu nhập hàng tháng (ngàn đồng) của

nhóm công nhân như sau:

600, 640, 650, 720, 740Thu nhập trung bình của nhóm công nhân trên?

1.2 Số trung bình số học gia quyền

f

f x

•Trường hợp tài liệu phân tổ khơng cĩ khoảng cách tổ:

với mỗi lượng biến x i cĩ tần số tương ứng f i

Ví dụ: bảng điểm

Mơn học Số tín chỉ Điểm thi

1 2 3 4 5

4 3 5 2 2

7.5 5.5 8.0 9.5 9.0

• : Số trung bình

• xi : Giá trị lượng biến quan sát

• fi : Tần số lượng biến quan sát

- Nếu tổ cĩ giới hạn trên và dưới:

- Nếu tổ khơng cĩ giới hạn trên:

- Nếu tổ khơng cĩ giới hạn dưới:

*Ghi chú: nếu xi<0 thì tùy theo nội dung nghiên cứu

mà ta chọn giá trị âm hay bằng 0

* Trường hợp tài liệu phân tổ cĩ khoảng cách tổ:

lượng biến xilà trị số giữa của các tổ, cách tính như sau:

2 dưới G/hạn trên

 Gioi han tren

i

x

2 dưới G/hạn trên

700-800 800-900 900-1.000

1.000-1.100

1.100-1.200

>1.200

10 8 20 25 16 5 Vậy thu nhập trung bình của nhân viên trong cơng ty X?

1.3 Số trung bình điều hịa (Harmonic mean):

i i

i i i

x

f x

f x x

M

M x

.

1.4 Số trung vị - Me (Median):

a/ Định nghĩa: Số trung vị là lượng biến đứng ở vị

trí giữa trong dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự

tăng dần hay giảm dần

8765432

* Tài liệu không phân tổ:

- Trường hợp n lẻ: số trung vị là lượng biến ở vị trí thứ

(n+1)/2

Me = X (n+1)/2

- Trường hợp n chẵn: số trung vị rơi vào giữa hai lượng

biến Xn/2và X(n+2)/2 Trường hợp này qui ước số trung

vị là trung bình cộng của hai lượng biến đó

Ví dụ: Doanh thu (tỷ đồng) của công ty A từ năm

2002-2007 như sau: 26 29 31 33 36 38

 Số trung vị?

b/ Phương pháp xác định số trung vị:

* Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ:

i f

* Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:

xMe(min):Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị

Me

Me i

Me Me

f

S f

Ví dụ: Có số liệu thu nhập hàng tháng (ngàn đồng)

của nhân viên trong một công ty X như sau:

Thu nhập hàng tháng (1000đ) Số nhân viên (người) Tần số tích lũy

10 18 38 63 79 84

Môn học Số tín chỉ Điểm thi

1 2 3 4 5

4 3 5 2 2

7.5 5.5 8.0 9.5 9.0

a/ Định nghĩa: Mốt là giá trị lập lại nhiều lần nhất trong

)

1 (min)

Mo

Mo Mo Mo

Mo

f f f

f

f f k

x

Mo

x Mo(min) : Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt

f Mo : Tần số của tổ chứa Mốt

f Mo-1 : Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt

f Mo+1 : Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt

k Mo : khoảng cách tổ chứa Mốt

Ví dụ: Trở lại ví dụ trên, ta tính Mốt về thu nhập:

Thu nhập hàng tháng (1000đ) Số nhân viên (người) Tần số tích lũy

700-800 800-900 900-1.000 1.000-1.100 1.100-1.200

>1.200

10 8 20 25 16 5

10 18 38 63 79 84

1.6 Số trung bình nhân (Geometric mean):

Số trung bình nhân thường được sử dụng để tính tốc

độ phát triển trung bình

n n

n

y

y x

x x

x

0

1 2



* x1, x2, …xn: tốc độ phát triển liên hoàn

* n : số các tốc độ phát triển liên hoàn

* y1 : số tuyệt đối ở kỳ cuối

* y0 : số tuyệt đối ở kỳ gốc

Ví dụ: Có sản lượng hàng hóa tiêu thụ (1000 tấn)

của một công ty qua các năm như sau:

Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Sản lượng hàng hóa (1000 tấn)

240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8

Tốc độ phát triển liên hoàn (lần)

Vậy tốc độ phát triển trung bình về sản lượng hàng hóatiêu thụ của công ty qua 7 năm?

- Mục đích: đo lường sự chênh lệch giữa số trung

bình và các lượng biến trong dãy số

- Ý nghĩa: số đo độ biến động càng lớn  tính đại

diện của số trung bình càng thấp

2.1 Khoảng biến động R (Range):

Khái niệm: Khoảng biến động là sai biệt giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của dãy số.

R = Xmax– Xmin

Xmax: lượng biến lớn nhất của dãy số.

Xmin: lượng biến nhỏ nhất của dãy số.

Ví dụ:Có số liệu về tiền lương của 2 tổ công nhân như sau (1000 đồng):

Tổ 1: 400, 500, 600, 700, 800 

 R1= ?

Tổ 2: 580, 590, 600, 610, 620 

 R2= ? Kết luận:

Ví dụ: tiền lương của 2 tổ công nhân

Tổ 1: 400, 500, 600, 700, 800

Tổ 2: 580, 590, 600, 610, 620

Kết luận:

2.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình:

xi : giá trị lượng biến thứ i: Trung bình của mẫu

n : Số quansát

n

x x

f

f x x

Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động năm của

công nhân trong một doanh nghiệp:

Số công nhân (người)

a Số bình quân?

b Độ lệch tuyệt đối bình quân?

2.3 Phương sai (Variances):

Phương sai là sai số trung bình bình phương giữa các

lượng biến và số trung bình số học của các lượng biến đó.

2.5 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation):

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối phản ánh

mối quan hệ so sánh giữa độ lệch tuyệt dối trung bình

(hoặc độ lệch chuẩn) với số trung bình số học

% 100

x

: Độ lệch tuyệt đối trung bình

d

CV được dùng để so sánh độ biến động giữa các nhóm

số liệu có đơn vị tính khác nhau

2.5 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation):

VD1: một nhà đầu tư trên thị trường chứng khoánxem xét 2 danh mục đầu tư:

A: lợi nhuận trung bình 16%, độ lệch chuẩn 4%

B: lợi nhuận trung bình 9%, độ lệch chuẩn 3%

 Sử dụng hệ số biến thiên để đánh giá độ biếnđộng lợi nhuận của 2 danh mục đầu tư trên?

Ứng dụng Excel

Tool/ Data Analysis/ Descriptive statistics

1.1 Khái niệm: Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô,

khối lượng của hiện tượng hoặc quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

VD: số doanh nghiệp, số nhân khẩu, tiền lương của công nhân, tổng sản phẩm trong nước (GDP), v.v

1.2 Phân loại:

* Số tuyệt đối thời kỳ:

VD: kim ngạch xuất khẩu năm 2007, 2008, 2009; doanh số cho vay trong quý, năm,…

* Số tuyệt đối thời điểm:

VD: dân số của một địa phương nào đó có đến 0 giờ ngày 01/04/2005; số dư nợ tại thời điểm ngày 31/12/2008,

2 SỐ TƯƠNG ĐỐI

Số tương đối kết cấu

Số tương đối kế hoạch

Số tương đối động thái

Số tương đối kết cấu

Số tương đối kế hoạch

Số tương đối động thái

Số tương đối kết cấu

Số tương đối kế hoạch

Số tương đối so sánh

Số tương đối cường độ

2.1 Số tương đối động thái (lần, %):

Là kết quả so sánh giữa hai mức độ của cùng một chỉ tiêu nào đó ở hai thời kỳ hoặc hai thời điểm khác nhau.

töông Soá

• y1: số tuyệt đối ở kỳ nghiên cứu

• y0: số tuyệt đối ở kỳ gốc (định gốc hoặc liên hoàn)





gốc kỳtếthựcMức

hoạch kếMứcKH

b/ Số tương đối hồn thành kế hoạch (HT):

%100





hoạch kếMức

đượcđạt tếthựcMức

KH

1 0

KH 0

1

y

y y

y y

Đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu

của doanh nghiệp?

2.3 Số tương đối kết cấu (%):

(%)100





thểtổngcủađốituyệt Số

phận bộtừngđốituyệt Sốcấu kết đốitươngSố

2.4 Số tương đối so sánh (lần, %):

Ví dụ: cơng ty A cĩ 500 cơng nhân, trong đĩ cĩ 300

cơng nhân nam và 200 cơng nhân nữ

Tỷ lệ cơng nhân nam/nữ?

Xác định tỷ lệ giữa các bộ phận trong tổng thể

(%)100sanh

so

B phận bộđốituyệt Số

A phận bộđốituyệt Sốtương

Số

2.5 Số tương đối cường độ: so sánh hai chỉ tiêu

hồn tồn khác nhau nhưng cĩ liên hệ với nhau

- Ngồi ra cịn cĩ các chỉ số thường dùng sau:

+ GDP bình quân đầu người+ tỷ lệ bác sĩ trên người dân+ tỷ lệ giảng viên trên sinh viên

tíchDiện

dânSốsốdânđộ

nhâncôngTổng

phẩmsảnTổngđộng

laosuất

3.1 Chỉ số cá thể:

Ví dụ: Có số liệu về số lượng bán ra (chai) và giá bán

(đồng/chai) của một loại dầu gội ở thị trường X của công ty

A được ghi nhận trong bảng sau:

Ví dụ (tt): Có số liệu về số lượng bán ra (chai) và giá bán

(đồng/chai) của một loại dầu gội ở thị trường X của công ty

A được ghi nhận trong bảng sau:

Số lượng (chai) 14.560 16.744 Giá bán (đồng/chai) 31.500 34.650

 Chỉ số cá thể về số lượng?

3.2 Chỉ số tổng hợp:

3.2.1 Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá:

a/ Phương pháp Laspeyres: chọn trọng số ở kỳ gốc làm căn

0 1

q p

q p

1 1

q p

q p

I p

p1: giá ở kỳ nghiên cứu

p0: giá ở kỳ gốc

q1: số lượng ở kỳ nghiên cứu

* Lưu ý: muốn nhận xét về lượng tuyệt đối ta lấy tử số trừ đi

2005 (p 1 )

2000 (q 0 )

2005 (q 1 )

1 1

1 1

1 1 1 0

1 1

1 0

1 1

1

q p i

q p q

p p p

q p q

p

q p I

p p

Ví dụ: Có số liệu sau đây của một công ty:

Trong trường hợp tài liệu chỉ cho giá trị kỳ gốc(p0q0) và chỉ số khối lượng cá thể (iq)

0 0

0 0

0 0 0 1

0 0

0 1

p q

p q i

p q

p q q q

p q

p q I

q q

Ví dụ: Có số liệu sau đây của một công ty:

Tính chỉ số khối lượng hàng hóa tiêu thụ

của 3 mặt hàng trên?

Mặt hàng Doanh thu năm 2006

(triệu đồng)

Tỷ lệ lượng hàng bán 2007/2006 (%)

i Ai

p

q p

q p B A I

.

)

/ (

pAi:giá mặt hàng thứ i tại thị trường A

pBi: giá mặt hàng thứ i tại thị trường B qi: sản lượng mặt hàng thứ i ở hai thị trường A và B

q i = q Ai + q Bi

Ví dụ: Tình hình tiêu thụ mặt hàng X và Y tại hai chợ A và B.

Hãy tính sự biến động về giá cả ở hai thị trường trên?

Mặt hàng

Thị trường A Thị trường B Lượng bán

(cái)

Giá đơn vị (đ)

Lượng bán (cái)

Giá đơn vị (đ)

3.4 Chỉ số không gian:

3.4.2 Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động

của chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B:

VD: Sử dụng số liệu của ví dụ trên, hãy tính sự biến động

về khối lượng hàng tiêu thụ ở hai thị trường A và B?

i Bi

i Ai q

p q

p q B

A I

/(

Hoặc

q Ai : sản lượng mặt hàng thứ i tại thị trường A

qBi : sản lượng mặt hàng thứ i tại thị trường B

i Ai q

p q

p q B

A

I

.)

/

(

3.5 Hệ thống chỉ số liên hoàn 2 nhân tố:

1 0

1 0

1 1

0 0

1 1

q p

q p x q p

q p

q p

q p

q p

q p q p

q p

q p q p

q p

q p q p

2000 (q 0 )

2005 (q 1 )

CHƯƠNG 6

PHÂN PHỐI CHUẨN –

PHÂN PHỐI MẪU

I PHÂN PHỐI CHUẨN:

1 Định nghĩa: Phân phối chuẩn là phân phối của

đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có miền xácđịnh từ - đến + với hàm mật độ xác suất:

2 2

2 ) x (

2

2 Phân phối chuẩn tắc (đơn giản):

a Định nghĩa: là phân phối

chuẩn có =0 và 2=1

- Hàm mật độ xác suất:

- Ta có thể dùng phươngpháp đổi biến: t=(x-)/ đốivới phân phối chuẩn thànhphân phối chuẩn tắc

2 Phân phối chuẩn tắc (đơn giản):

0

2 2

1 ) (

(1,08) = 0,3599

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

Z là một số sao cho p(Z>Z) =  Đây chính là

xác suất sai lầm mà ta thường dùng trong thống

kê Một vài giá trị đặc biệt:

4 Một vài công thức xác suất thường dùng

Cách tính xác suất của biến ngẫu nhiên X

có phân phối chuẩn tắc:

a) p(X>a) =0,5 - (a) b) p(X<b) = 0,5 + (b) d) p(a<X<b) = (b) - (a), với a<b e) p(X<a, X>b) = p(X<a)+p(X>b) với a<b, X - phân phối chuẩn.

II PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG

THỐNG KÊ:

1 Phân phối Chi bình phương:

- Nếu x1, x2, xn là đại lượng ngẫu nhiên được

chọn từ tổng thể phân phối chuẩn thì

có phân phối Chi bình phương bậc tự do (n-1)

- Nếu n lớn thì phân phối Chi bình phương sẽ sắp sỉ

phân phối chuẩn

- Muốn tìm giá trị này ta có thể tra bảng ở phụ lục 3

cũng bằng phương pháp tọa độ Trong đó, df là

bậc tự do

2 2

S ) 1 n (





2

2 ) 1 (

n

p

II PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG

THỐNG KÊ:

2 Phân phối Student:

- Nếu x1, x2, xn là đại lượng ngẫu nhiên đượcchọn từ tổng thể phân phối chuẩn thì

có phân phối Student bậc tự do (n-1)

x

n S

x

II PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG

THỐNG KÊ:

3 Phân phối Fisher (F):

- Giả sử có hai mẫu độc lập có nx, nyquan sát lấy từ hai tổng

thể có phân phối chuẩn, phương sai tổng thể và phương

sai mẫu lần lượt là  x2,  y2, S x2, S y2thì khi đó

có phân phối Fisher bậc tự do của tử (nx-1) và bậc tự do

S

S F







III PHÂN PHỐI MẪU:

* Định lý giới hạn trung tâm:

Định lý: Khi cỡ mẫu n đủ lớn thì phân

phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, bất chấp hình dáng phân phối của tổng thể.

Định lý: Một biến ngẫu nhiên là tổng

của nhiều biến ngẫu nhiên khác sẽ có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn.

x

* Một vài tính chất của phân phối mẫu:

phân phối 2

nm

- Nếu X có phân phối chuẩn N(µ, 2) thì:

~ N(µ, 2/n)

2/ Với kích thước mẫu khá lớn (n30), thì phân phối

của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn và

có phân phối chuẩn tắc

x n

Gọi  là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng.

Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biếnngẫu nhiên A, B sao cho:

P(A <  < B) = 1 - 

Giả sử a, b là giá trị cụ thể của A, B

 Khoảng (a,b) được gọi là khoảng ước lượngvới độ tin cậy (1-).100% của 

(1-) là độ tin cậy

II ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (µ):

Điều kiện tổng thể có phân phối chuẩn hoặc

có cỡ mẫu lớn (n30):

n

z x n

Tìm khoảng tin cậy 99% của trọng lượng

trung bình các bao bột mì Giả sử trọng

lượng bao bột mì có phân phối chuẩn và phương sai là 0,144.

144 , 0 575

Kết luận: với độ tin cậy 99%, trọng lượng trung

bình của mỗi bao bột mì được ước lượng trong

khoảng từ 39,55kg đến 40,05kg

II ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (µ):

2 Khi chưa biết phương sai tổng thể ( 2 ):

Sz

xn

st

x n1,/2    n1,/2

Với t n-1 có phân phối Student với n-1 bậc tự do

Ví dụ:

Một công ty điện thoại muốn ước

lượng thời gian trung bình của một cuộc

điện thoại đường dài vào ngày cuối tuần.

Mẫu ngẫu nhiên 20 cuộc gọi đường dài

vào ngày cuối tuần cho thấy thời gian

trung bình là 14,8 phút, độ lệch chuẩn 5,6

phút Hãy ước lượng thời gian trung bình

của một cuộc gọi đường dài vào ngày cuối

tuần, với độ tin cậy 95%.

Gọi  là thời gian trung bình của một cuộc gọiđường dài vào ngày cuối tuần

xn

st

x n1,/2    n1,/2

20 6 , 5 093 , 2 8 , 14 20

6 , 5 093 , 2 8 ,

12,1792 <  < 17,4208

KL: với độ tin cậy 95%, thời gian trung bình của một cuộc điện

đàm đường dài vào cuối tuần được ước lượng trong khoảng

từ 12,1792 đến 17,4208 phút.

III ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ (p):

Giả sử có mẫu ngẫu nhiên n quan sát (n40)

p p n

p p z

^

^

2 /

tra chọn mẫu ngẫu nhiên 100 khách hàng cho thấy có 34 người dùng sản phẩm nội

địa Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa.

Gọi p là thị phần của sản phẩm nội địa đối với mặt

hàng bánh kẹo

(1-) = 95% =>  = 5% => Z/2 = Z0,025 = 1,96

^ p

100

) 34 , 0 1 ( 34 , 0 96 , 1 34 , 0 p 100

) 34 , 0 1 ( 34

Kết luận: Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khách hàng

sử dụng bánh kẹo nội địa nằm trong khoảng từ

24,72% đến 43,28%

IV ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ:

Chọn một mẫu ngẫu nhiên n quan sát

có phân phối chuẩn, với độ tin cậy (1- α)

ta có ước lượng phương sai:

2

2 / 1

; 1

2 2

2

2 /

; 1

2

1

S n

S n

Ví dụ:

Một nhà sản xuất quan tâm đến biến

thiên của tỷ lệ tạp chất trong một loại

hương liệu được cung cấp Chọn ngẫu

nhiên 15 mẫu hương liệu cho thấy độ lệch

chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36% Với

khoảng tin cậy 95%, hãy ước lượng độ

lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất trong loại

2

% 5 , 2

; 14 2

2 /

2

% 5 , 97

; 14 2

2 / 1

36,2.115119

,26

36,2.1

,

Kết luận: với độ tin cậy 95%, độ lệch chuẩn về tỷ lệ

tạp chất được ước lượng trong khoảng từ 1,73 –3,72%

V ƯỚC LƯỢNG CHÊNH LỆCH GIỮA TRUNG

BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ:

1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối

hợp từng cặp:

- SS giữa “trước” và “sau”

- SS giữa các đơn vị về một đặc điểm nào đó

- SS giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo KG

- SS giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo TG

1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp:

Giả sử ta có mẫu n cặp quan sát từ hai tổng thể X, Y.

+ Gọi  x ,  y là trung bình của X, Y + là trung bình của n sự khác biệt (xi-yi) + Sdlà độ lệch chuẩn của n sự khác biệt (xi-yi)

Giả sử rằng phân phối của những khác biệt này là phân phối chuẩn

 Khoảng tin cậy (1-).100% của ( x - y) được xác định như sau:

d

n

s t

d n

s t

n y

x d



n

y x n

d d

n

i

i i n

1

1

) (

2 2

1

2 2

n

d d

n

i i n

i i

Ví dụ:

Công ty điện lực thực hiện các biện pháp

khuyến khích tiết kiệm điện Lượng điện tiêu thụ

ghi nhận ở 12 hộ gia đình trước và sau khi có

biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng

chênh lệch về lượng điện tiêu thụ trung bình của

các hộ gia đình trước và sau khi thực hiện biện

pháp khuyến khích tiết kiệm điện? Giả sử rằng

các khác biệt giữa lượng điện trước và sau khi

khuyến khích tiết kiệm có phân phối chuẩn.

Hộ gia đình Lượng điện tiêu thụ trước và sau khi khuyến

Lượng điện tiêu thụ trước và sau khi

khuyến khích tiết kiệm (Kwh) d i =(x i -y i ) (d i - ) 2

Gọi µ x , µ y là lượng điện tiêu thụ trung bình của hộ gia đình

trước và sau khi thực hiện biện pháp khuyến khích tiết

kiệm điện.

4167 , 3 12

41

1 12 9167 , 330 1

n

] d d [ s

2 i

s t

2 / , 1 n y

x d 2 / , 1

n          



12 4848 , 5 201 , 2 4167 , 3 12

4848 , 5 201 , 2 4167 ,

-0,0682 < X - Y < 6,9016

Kết luận: khoảng tin cậy 95% của sự khác biệt giữa lượng

điện tiêu thụ trước và sau khi khuyến khích tiết kiệm được ước lượng từ -0,0682 đến 6,9016 (Kwh).