giáo án hình 12 chương 3

 HS: Kiến thức cũ về véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích vơ hướng của hai véc tơ, vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gia

Tiết 25 - 26: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 18/12/2010

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó

Phương trình mặt cầu

2 Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán

về vectơ

Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ

Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại

3 Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit.

4 Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:

1 GV: giáo án , phấn , thước kẽ

2 HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10

IV Tiến trình bài giảng:

Tiết 1

Hoạt động 1: Hình thành kiến thức tọa độ của điểm và vectơ

B

CM

M'x

yz

Tiết 2

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy nhắc lại khái niệm hệ

tọa độ Oxy trong mặt

phẳng

Cho hs xem mô hình hệ

tọa độ Oxyz

Vẽ hình

Hãy nêu các khái niệm về

hệ trục tọa độ Oxyz trong

không gian

Vì i,j,k là các vectơ đơn

vị ta có kết luận gì về độ

dài của chúng ?

k

j

i,,  đôi một vuông góc

ta được ?

Hướng dẫn biểu diễn

vectơ OM theo 3 vectơ

trục tọa độ Oxyz trong không gian

i   

Quan sát trã lời câu hỏi của GV để xác định tọa độ điểm M

I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

1 Hệ tọa độ:

Hệ gồm 3 trụ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là i,j,k gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian

Vì i,j,k là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên i2 = j2 =k2 =1 và

0 j = j k =i k =

i  

Cho a bao giờ cũng phân

tích được theo 3 vectơ

k

j

i,,  thành

k a j a

Rút ra nhận xét

Cho hs tiến hành hoạt

động 2 sgk

Nghe giảng và ghi nhận

2 Tọa độ của một điểm.

k z j y i x

OC OB OA

OC OM OM





++

k a j a i a

a= 1+ 2+ 3 Viết a=(a1 ;a2 ;a3 ) hoặc

)

;

; (a1 a2 a3

Trong mặt phẳng Oxy hãy

nhắc lại công thức tính tổng

, hiệu hai vectơ, tích của

vectơ với một số

Tương tự trong không gian

cũng quy định tính tổng ,

hiệu hai vectơ, tích của

vectơ với một số

Đưa ra ví dụ 1

Từ định lí c) ta có a= b

dựa vào định lí b) ta có ?

Khi đó tọa độ trung điểm M

của AB là ?

Trong mp Oxy cho

)

; (a1 a2

a= , b=(b1 ;b2 )

Ta có:

a) a+b=(a1 +b1 ;a2 +b2 ) b) a−b=(a1 −b1 ;a2 −b2 )

3 3 2 2 1

a

b a

; 0

; 0 (

0=



a cùng phương b

b a R

a= và b=(b1 ;b2 ;b3 ) Ta có:a) a+b=(a1+b1 ;a2 +b2 ;a3 +b3 )

b= Ta có:

3 3 2 2 1

a b

; 2

A B A B A

x M

Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ

Củng cố: cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau :

• Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz

• Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số

• Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ

• Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0

• Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm

Tiết 27: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)

Ngày soạn: 24/12/2010

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

+ Hiểu được định lý về phương trình mặt cầu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy phát biểu định lí tích vô

hướng của 2 vectơ trong

mặt phẳng

Tương tự ta có định lí tích

vô hướng của 2 vectơ trong

từ đó tính độ dài AB = ?

Hãy viết công thức tính góc

giữa 2 vectơ trong mặt

phẳng

Tương tự hãy viết công

thức tính góc giữa 2 vectơ

trong không gian

HĐ3 cho a=( 3 ; 0 ; 1 ),

) 1

; 1

; 2 ( ),

Đọc định lí sgkChứng minh

2 3

2 2

2 1

a= + +

Vì a2 =a2 ⇒

2 3

2 2

b a b

Viết công thức

III TÍCH VÔ HƯỚNG1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô

hướng của hai vectơ a=(a1 ;a2 ;a3 ) và

)

;

; (b1 b2 b3

b= được xác định bởi công thức

3 3 2 2 1 1

2 2

B A

x

AB AB

−+

−+

−

=

=

c) Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a=(a1 ;a2 ;a3 )

và b=(b1 ;b2 ;b3 )với a,b≠0 ta có:

2 3

2 2

2 1

2 3

2 2

2 1

3 3 2 2 1 1

.

) , cos(

cos

b b b a a a

b a b a b a

b a

b a b a

+++

+

++

2 Về kĩ năng:

+ Viết được phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính của nó

+ Biết cách viết phương trình mặt cầu trong một số dạng cơ bản

3 Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

II Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:

+ Giáo viên: thước, phíếu học tập

+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa

III PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ : - Hãy nêu biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ?

- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, ứng dụng trong việc tính độ dài đoạn thẳng, véc tơ, tính góc giữa hai véc tơ?

3 Bài mới:

Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Đưa ra bài toán

Hãy nhắc lại định nghĩa

mặt cầu tâm I bán kính r

Từ OM= r ta có điều gì?

Hãy phát biểu bài toán trên

thành định lí

Đưa ra ví dụ 1

Đưa ra ví dụ 2

Áp dụng công thức bình

phương của một hiệu vào

phương trình (*) được ?

Khi nào phương trình (**)

là phương trình đường

tròn ?

Đưa ra ví dụ 3

Ghi nhận đề toánNhắc lại định nghĩa

R

OM = dẫn đến

phương trình mặt cầu

Phát biêu3 định lí

Giải ví dụ 1 Giải ví dụ 2Viết dạng khai triển của phương trình (*)

Rút ra nhận xét

Giải ví dụ 3

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c)

bán kính rGọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi

đó ta có:

2 2

2

2 2

2

r c z b y a x

r c z b y a x OM

=

−+

−+

−

⇔

=

−+

−+

−

=

Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm

I(a; b;c) bán kính r có phương trình là :

r z y

x + + =

Phương trình (*) có dạng khại triển là:

0 2

2 2

2 2

2 2

2 2

0

2 2

2 +b +c −d >

tâm I(a;b;c) bán kính r = a2 +b2 +c2 −d

VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có

phương trình :

0 11 2 6 4

2 2

x

Giải Phương trình mặt cầu có dạng

0 2

2 2

2 2

2

c b

a c

b a

Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính

3

2 2

• Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz

• Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số

• Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ

• Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0

• Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm

• Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r

Hướng dẫn về nhà giải các bài tập sgk

Phiếu học tập số 1:

Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai

a Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

b Vectơ ABuuu có tọa độ là (4;-4;-2)

c Tọa độ của điểm C là (9;6;4)

d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

2 Kỹ năng: -Vận dụng thành thạo các công thúc tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số

- Biết tính tích vô hướng của hai vectơ Tọa độ của một điểm

- Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính

3 Tư duy: -Vận dụng linh hoạt kiến thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4 Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

IV Tiến trình bài học:

a.Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu định lý về biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ

HS2: Nêu hệ quả của định lí này

HS3: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng?

HS4: Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R?

b.Bài tập:

Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3), b = (0 ; 2 ; -1), c= (1 ; 7 ; 2)

a) Tính toạ độ của vectơ d a b 3c

3

1

=

b) Tính toạ độ của vectơ e = a - 4b- 2 c

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Ghi đề

Hãy cho biết cách giải

Có thể gợi ý thêm cho HS

1

; 3

2

; 0 ( 3

; 21

; 3 (

1

; 11 3

Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 )

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

G là trọng tâm của tam giác

ABC ta có?

Từ đó hãy chỉ ra công thức

tính tọa độ điểm G

0

=++GB GC GA

(OA OB OC)

3 1

Viết công thức và giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có

(OA OB OC)

3 1

=

=++

=

=++

; 3 2

3

4 3

0 3

3

2 3

G z

z z z

y y y y

x x x x

C B A G

C B A G

C B A G

Bài 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; -

5 ) Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Vẽ hình hộp

ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ

ra các cặp vecrơ bằng

a

b a

C C C

A B D C

A B D C

A B D C

z y x

z z z z

y y y y

x x x x AB DC

) 2

; 0

; 2 (

=

⇒C

tương tự AA'=BB'= DD'=CC'

) 6

; 4

; 3 ( ' ), 5

; 6

; 4 ( ' ), 6

; 5

; 3 (

A

4 Tính

a) a.b với a = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b= ( 2 ; - 4 ; 0 )

b) c duvới c= ( 1 ;- 5 ; 2 ), du= (4 ; 3 ; - 5)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy viết công thức tính

tích vô hướng của hai

vectơ

Yêu cầu hs lên bảng trình

bày

3 3 2 2 1 1

.b a b a b a b

a = + +

Lên bảng trình bày lời giải

6 b =a1b1+a2b2+a3b3 =

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy viết dạng khai triển

của phương trình mặt cầu

Lên bảng trình bày lời giải

Chia 2 vế của phương trình cho 3

Xác định tâm và bán kính

Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có dạng x2 + y2 +z2 −2ax−2by−2cz+d =0

d c b a

a

tâm I(4 ; 1 ; 0) , r =

4b) 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z - 3 = 0

3

8 2

2 2

4

; 1

b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

a) Hãy cho biết tọa độ tâm

và bán kính mặt cầu cần

tìm

Yêu cầu hs lên bảng trình

bày lời giải

a) Tâm I là trung điểm của AB

bán kính AB:2Lên bảng trình bày lời giải

a) Tâm I là trung điểm của AB ta có

(3 ; 1 ; 5)

2

; 2

Củng cố: Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài.

Tiết 29-32: § 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Ngày soạn: 09/02/2010

Kiến thức:

+ Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Phương trình tởng quát của mặt phẳng

+ Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau, song song nhau, cắt nhau, vuơng gĩc

+ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Kỹ năng:

 Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Viết phương trình của mặt phẳng, xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Tư duy, thái độ:

 Biết được sự tương tự giữa hệ tọa độ trong mặt phẳng và trong khơng gian

 Vận dụng được hình học khơng gian vào hình giải tích

 Biết quy lạ về quen, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: Giáo án, hệ thống Ví dụ

 HS: Kiến thức cũ về véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích vơ hướng của hai véc tơ, vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

 Định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng

 Viết phương trình tởng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

 Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian

3 Bài mới:

Tiết 1:

HĐ1: Chiếm lĩnh khái niệm VTPT của mặt phẳng và tích có hướng của hai vectơ

Hoạt đợng của giáo

HĐTP1: Hãy nhắc lại

khái niệm vectơ pháp

tuyến của đường thẳng

trong mp

Tương tự ta có định

nghĩa vectơ pháp tuyến

cuả mp

Theo định nghĩa trên mỡi

mặt phẳng có bao nhiêu

VTPT?

HĐTP 2: Tiếp cận khái

niệm tích cĩ hướng của

hai véc tơ

Định nghĩa tích có

hướng của hai vectơ

Nghe hiểu nhiệm vụ và trả

lời

Ghi nhận định nghĩa 1

Mỡi mp có vơ sớ VTPT các vectơ này cùng phương với nhau

Ghi nhận định nghĩa 2

III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA

MẶT PHẲNG Định nghĩa 1: Cho mặt phẳng ( )α Nếu vectơ

n khác 0và có giá vuơng góc với mp ( )α thì

n được gọi là vectơ pháp tuyến của ( )α

 Nếu n là VTPT của ( )α thì k nvới k≠0 cũng là VTPT của ( )α

3 2

a

a= và b=(b1 ;b2 ;b3 ) khi đó tích

Hãy định nghĩa vectơ chỉ

phương của đường

thẳng trong mp

Giới thiệu cặp vectơ chỉ

phương của mặt phẳng

Hướng dẫn chứng minh

Để n= a,b  là VTPT

của ( )α thì cần chứng

minh điều gì?

Cho hs chứng minh

Cho hs tiến hành hoạt

đợng 1

Hãy chỉ ra mợt cặp vectơ

chỉ phương của

mp(ABC)

Hãy tìm tọa đợ của

AC

vaÌ

AB từ dó chỉ ra

vectơ pháp tuyến của

mp(ABC) có cặp vectơ chỉ

phương là ABvaÌ AC

có hướng của a và b kí hiệu a∧bhoặc [ ]a, b

là mợt vectơ xác định như sau: a, b =

CMR Nếu a và b là cặp vectơ chỉ phương của

mp( )α thì n=a,b  là VTPT của ( )α

Giải Giả sử a=(a1 ;a2 ;a3 ) và b=(b1 ;b2 ;b3 )

Có n=(a2b3 −a3b2 ;a3b1 −a1b3 ;a1b2 −a2b1) ( 2 3 3 2) (1 3 1 1 3) 2

.a a b a b a a b a b a

( ) 0

3 1 2 2

+ a b a b a

Tương tự n.b=0

⇒n⊥a và n⊥b

Vậy n=a,b  là VTPT của ( )α

HĐ1 Tìm mợt VTPT của mp(ABC) biết A(2; -1;3) B(4;0;1), c(-10;5;3)

Hoạt đợng 2 Chiếm lĩnh định nghĩa và cách viết phương trình mặt phẳng

Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng

Đưa ra bài toán 1

mp( )α trong bài toán là

tập hợp các điểm M sao

cho M M ⊥n

0 điều này

tương đương với ?

Hướng dẫn hs khai triển đi

dến phương trình

Ax + By + Cz + D = 0 (*)

Người ta chứng minh

Ghi nhận bài toán

n M

IV PHƯƠNG TRÌNH TỞNG QUÁT

CỦA MẶT PHẲNG Bài toán 1: Cho mp( )α qua M(x0, y0, z0) và có

vectơ pháp tưyến n= (A, B, C) cmr điều kiện cần và đủ để M(x,y,z) thuộc mp( )α là:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

được rằng mọi phương có

dạng (*) điều là phương

trình mặt phẳng

Hãy định nghĩa phương

trình tổng quát của mặt

phẳng

Hướng dẫn đi đến nhận

xét

Theo n/x b) muớn viết

phương trình mặt phẳng

cần biết những gì?

Cho hs tiến hành hoạt

đó suy ra vectơ pháp tuyến

Mp(MNP) đi qua điểm

nào?

Nếu mặt phẳng đi qua mợt

điểm thì tọa đợ của điểm

đó phải thỏa mãn phương

trình mặt phẳng vậy mp đi

qua điểm O khi nào?

Nếu A = 0 VTPT của (α

)?

Hãy cho biết tọa đợ của i

từ đó tính n.i=?và đưa

ra nhận xét vế mp (α )

Khi nào (α )// Ox? Chứa

Tiến hành hoạt đợng 2

Tiến hành hoạt đợng 3

Cả ba điểm M, N, P đều thuợc mp(MNP)

0 0 0 1 0 i = +A +B =

D = 0, ( )α chứa Ox

D≠0, ( )α // Ox

0

V Định nghĩa:

Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A,

B, C khơng đờng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét :

a) VTPT của mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0

là n= (A, B, C) b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và nhận vectơ n= (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến là:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0Hoạt đợng 2 ( )α : 4x – 2y – 6z + 7 = 0

• ( )α :By + Cz + D = 0 song song hoặc chứa Ox

• ( )α :Ax + Cz + D = 0 song song hoặc chứa Oy

• ( )α : Ax + By +D = 0 song song hoặc chứa Oz

c.Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 khi đó

• ( )α : Cz + D = 0 song song hoặc trùng (Oxy)

• ( )α : By + D = 0 song song hoặc trùng (Oxz)

• ( )α : Ax + D = 0 song song hoặc trùng (Oyz)

Nếu A,B,C,D≠0 chia 2 vế

pt (*) cho – D và đặt

C

D C B

D b

A

D

a =− ; =− ; =−

ta được phương trình ?

Tìm tọa đợ giao điểm của

( )α với các trục tọa đợ

Vì vậy pt (**) gọi là pt mặt

phẳng theo đoạn chắn

Cho hs giải VD

( )α : + + =1

c

z b

y a

x

(**)

( )α cắt Ox , Oy, Oz lần lượt

tại các điểm có tọa đợ (a; 0;

0), (0; b; 0), (0; 0; c)

Giải VD

d Nếu mp( )α cắt Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa đợ (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) thì mp( )α có pt + + =1

c

z b

y a

x

(**) gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn

VD1: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3) là 1

3 2

1x + y + y =

0 6 2 3

Tiết 3:

Hoạt động 3: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuơng gĩc.

Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng

Cho hs tiến hành hoat

động 6 Cĩ nhận xát gì về

VTPT của chúng?

Có kết luận gì về ( )α và

( )β ?

Để xét VTTĐ của hai mp

trong kg ta dựa vào hai

Vì ( )α ⊥( )β có nhận xét

Tiến hành hoạt đợng 6Tìm VTPT của ( )α , ( )β

2 mặt phẳng cắt nhau khi 2 vtpt không cùng phương 2mp vuông góc khi 2 véc

tơ pháp tuyến tương ứng vuơng góc

Giải VD2

VI ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG

SONG SONG, VUƠNG GÓC HĐTP 6:

Ta có n2 =2n1 vậy hai VTPT cùng phương

+Trong kg Oxyz cho

2 1

kD D

n k

2 1

kD D

n k

⇔ A A B B C C

VD2: Viết phương trình mp( )α qua M(1; 0; -2) và song song với mp( )β :2x +3y – z +1 = 0VD3: Viết phương trình mp( )α đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;0;-1) và vuơng góc với

mp( )β :2x +3y – z +1 = 0

gì về VTPT của ( )β so

với( )α ?

Có n/x gì về AB và n( )β

Hãy chỉ ra mợt VTPT của

( )α từ đó viết phương

AB và n( )β khơng cùng

phương nên chúng là cặp VTCP của ( )α

Giải tiếp VD3

Giải AB=(1 ;−2 ;−3) , ( ) =(2 ; 3 ;−1)

β

nVì AB ⊂( )α , n( )β //( )α , AB và n( )β khơng cùng

phương nên ( )α có VTPT là

( )α = AB∧n( ) (β = 11 ;−5 ; 7)

⇒( )α : 11 (x−1 )−5 (y−2 )+7 (z−3 )=0

0 22 7 5

Tiết 4:

Hoạt đợng 4; chiếm lĩnh cách tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng

Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng

Trong mp(Oxyz) hãy viết

cơng thức tính khoảng

cách từ mợt điểm đến mợt

đường thẳng

Khoảng cách từ mợt điểm

đến mợt mp trong khơng

gian có cơng thức tương

tự

GV cung cấp cơng thức

khơng chứng minh

Chia hs ra 2 nhóm giải

VD4

Làm thế nào để tính

khoảng cách giữa 2 mp

song song?

Hãy tìm vài đỉểm của mp

( )β

Giải VD5

Cho hs tiến hành hđ7 sgk

Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt đường thẳng

Ghi nhận cơng thức

Ghi nhận và tiến hành hoạt đợng nhóm giải VD4Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ mợt điểm bất kì của

mp nầy đến mp kiaMỡi hs tìm mợt điểm của

( )β

Giải VD5

Tiến hành hđ7Kq: 3

VII KHOẢNG CÁCH TỪ MỢT ĐIỂM

ĐẾN MỢT MẶT PHẲNG Định lý :Trong không gian Oxyz cho

D Cz By Ax M

d

+ +

+ + +

= αVD4: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ M(1 ;-2 ;13) đến mp( )α :2x-2y-z+3=0

VD5 :Tính khoảng cách giữa 2 mp song song cho bởi các phươngtrình :

( )α :x+2y+2z+11=0 và ( )β :x+2y+2z+2=0Giải Mp( )β đi qua M(0 ; 0 ;-1)

khoảng cách giữa 2 mp song song( )α và ( )β

là :

3 2

2 1

11 ) 1 (

2 0 2 0

) ( , )

( ), (

2 2

++

+

−++

Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vuơng góc nhau

Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng

Giải các bài tập sgk

Tiết 33: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Ngày soạn: 22/03/2010

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

 Luyện giải các bài tập viết phương trình mặt phẳng khi biết :

Mợt điểm và mợt cặp vectơ chỉ phương

Mợt điểm và mợt mặt phẳng song song với nó

Hai điểm của mặt phẳng và mợt mặt phẳng vuơng góc với nó

Ba điểm của mặt phẳng

 Tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

2 Kỹ năng:

 Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp

3 Tư duy, thái độ :

 Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian

 Biết quy lạ về quen Chủ đông phát hiện,chiếm lĩnh kiến thức mới Có sự hợp tác trong học tập

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV:Giáo án, phấn , bảng, đồ dùng dạy học………

 HS:Đồ dùng học tập, SGK, bút thước, máy tính ………….kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt đợng nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1.Kiểm tra bài cũ:

o Định nghĩa phương trình mặt phẳng

o Nêu các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng

o Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùnt nhau, cắt nhau, vuơng góc

o Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng

2 Luyện giải bài tập:

Giải bài tập 1.

Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng

Cho hs đọc đề bài 1

Hướng dẫn giải :

b) Hãy cho biết cách tìm

vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng khi biết cặp vectơ

chỉ phương của nó

c) có nhận xét gì về ba

điểm A, B, C từ đó đưa ra

c) A, B, C lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz Cách giải là dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Ba hs lên bảng giải

BàI 1: Viết phương trình mặt phẳng :a/ Đi qua M(1;-2;4) và nhận n= (2.3.5) làm vectơ pháp tuyến

b/Đi qua điểm A(0;-1;2) và song song với giá của mỗi vectơ u=(3;2;1) và v= (-3;0;1) c) Đi qua ba điểm

) 1

; 0

; 0 ( ), 0

; 2

; 0 ( ), 0

; 0

; 3

A

Đáp số:

a/ 2x + 3y +5z -16 = 0b/ x -3y +3z -9 =0c/ 2x + 3y +6z +6 = 0

Giải bài tập 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng

Hãy định nghĩa mặt phẳng Mặt phẳng trung trực của Giải Gọi I là trung điềm của AB ta có I(3; 2; 5)

trung trực của đoạn thẳng

Hãy cho biết vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng cần

tìm

Gọi hs trình bày lời giải

đoạn thẳng là mặt phẳng

đi qua trung điểm và

vuông góc với đoạn thẳng đó

Vectơ pháp tuyến của mp

cần tìm là AB hoặc IB

Trình bày lời giải

Mặt phẳng trung trực của AB qua I và nhận

) 2

; 1

; 1 ( − −

=

IB làm vectơ pháp tuyến

0 11

2 ( 2 ) 2 ( 5 ) 0 1

) 3 ( 1

=+

−

−

⇔x x− y− z y− − z− =

Giải bài tập 4: Lập phương trình mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hướng dẫn: giả thiết mp(

α ) chứa trục Ox ⇒?

(α ) qua O và P ⇒?

Vậy VTPT của (α ) là ?

Tương tự với câu b,c)

mp(α ) cần tìm qua góc tọa độ O, nhận i=( 1 ; 0 ; 0 )

làm vectơ chỉ phương

(4 ;−1 ; 2)

=

OP là vectơ chỉ

phươngViết phương trình mặt phẳng (α )

a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)

mp(α ) cần tìm qua góc tọa độ O, nhận

) 0

; 0

; 1 (

Bài 5: Cho tứ diện có các đỉnh là A( 5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD)b) Viết phương trình mp(α ) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy cho biết cặp vectơ chỉ

phương của mp (ACD) và

mp (BCD)

Cho tiến hành hoạt động

nhóm giải câu a, b

mp (α) có qua C, D

không ?

- Yêu cầu hs lên bảng trình

bày lời giải

a) Cặp vectơ chỉ phương

AD ,

AC

=

n 

Bài6 : Viết phương trình mp (α ) đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) và song song với mp( )β : 2x− y+3z+4=0

Bài 7: Lập phươnh trình mp(α ) đi qua 2 điểm A(1 ; -1 ; 2), B(5; 2; 3) và vuông góc với mp

- Yêu cầu hs lên bảng trình

bày lời giải

• (α ) //( )β nên vtpt của (

α ) là vtpt của ( )β

• (α )⊥ ( )β nên vtpt của

( )β là vtcp của (α )Trình bày lời giải

6) Vì (α ) //( )β nên vtpt của (α ) là vtpt của

( )β pt mp (α ) có dạng 2x -y +3z +D = 0 (*)Thế tọa dộ điểm M vào pt(*) được D = - 11

pt mp (α ) là: 2x -y +3z -11 = 07) (α )⊥ ( )β nên vtpt của ( )β là vtcp của (α ) Đáp án: pt mp (α ) là: x -2z +1 = 0

Bài 8) Xác định các giá trị của m và n để các cặp mp sau đây là một cặp mp song song với nhau :

a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y -6z + 2 = 0 ;

b) 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x +my – 3z + 1 = 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy nêu điều kiện để hai

mp song song

- Yêu cầu hs lên bảng trình

bày lời giải

Hai mp song song khi và

⇔

2

5 6

3 8

9 3

3

5 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy viết công thức tính

khoảng cách từ một điểm đến

một mặt phẳng

Gọi xác định A, B, C và x0, y0 ,

z0 rồi giải

Viết công thức

Giải theo gơpị ý của giáo viên

( )

0 ,

C B A

D Cz By Ax M

d

++

+++

=α

13

44

c) 2

Củng cố: Muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết những gì ?

• Một diểm của mp và một vectơ pháp tuyến của nó

• Một diểm của mp và một cặp vectơ chỉ phương của nó

• Ba điểm của mp

• Một điểm và một mp song song

• Hai điểm của mp và một mp vuông góc với mp đó

Hướng dẫn về nhà: xem trước bài phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 34: KIỂM TRA

Câu 8 : Trong KG Oxyz cho 2 điểm A(4;-1;3),B(-2;3;1) Phương trình mp trung trực của đoạn AB là:

a 3x-2y+z+3=0 b -6x+4y-2z-6=0 c 3x-2y+z - 3=0 d 3x-2y-z+1=0

II.TỰ LUẬN :(6đ)

Câu 1: Cho ∆ABC có A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1) Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC (2đ) Câu 2: (3,5đ) Cho A(4; -3; 2), B(-2; 1; -4)

a Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB (2đ)

b Viết PT mặt phẳng qua A, B và song song với Ox (2đ)

Đáp án và biểu điểm:

I TRẮC NGHIỆM : (4đ)

Đúng mỗi câu được 0,5 điểm:

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

G

G

x y z

a Tìm được tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB (0,5đ)

+ MP trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng qua I nhận ABuuu làm VTPT (0,5đ)

b + Nói được ( 6; 4 6)

(1;0;0)

AB i

Tiết 35 - 37: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 25/03/2010

I Mục tiêu

+ Về kiến thức: HS nắm được

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian

+ Về kĩ năng: HS biết

- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS

- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ

+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa

độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian

III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức:

Tiết 1:

2 Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x−2y+2z−1=0.

Câu 2: Cho đường thẳng MN với M(−1;0;1) và N(1;2;−1)

a) Điểm nào trong hai điểm P(0;1;1) và Q(0;1;0) thuộc đường thẳng MN?

b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E(x;y;z) thuộc đường thẳng MN?

t y

t x

MN t EM

212

21

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

- Chia lớp thành các

I Phương trình tham số của đường thẳng.

- Thế nào là vectơ chỉ

phương của đường

thẳng ?

- Hãy tìm một vectơ chỉ

phương của đường thẳng

a đi qua 2 điểm

− y z

x

- Nêu bài toán

- Nêu định nghĩa phương

x

y t z

a Bài toán: Trong không

gian Oxyz cho đường thẳng ∆đi qua điểm

0 0; ;0 0

M x y z và nhận

vectơ a=(a a a1; ;2 3)làm vtcp Tìm điều kiện cần

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng, xác định tọa độ một điểm và một

vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.

- Phát bài tập cho mỗi

nhóm Một số nhóm làm

VD1 và các nhóm còn lại

làm VD2

- Yêu cầu một nhóm lên

trình bày lời giải cho

z

M0 .

O y

x

? a hãy tìm thêm một số điểm trên ∆

Hoạt động 3: rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng.

Các nhóm trình bày lời giải của mình

- HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng

VD2: Viết ptts và ptct

của đường thẳng ∆biết:

a ∆đi qua 2 điểm

e Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

A 1; 2;1− và song song với đường thẳng