Tiết 12: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông(tiết 2) a mục tiêu + HS hiểu đợc thuật ngữ giải tam giác vuông gì? + HS vận dụng đợc hệ thức việc giải tam giác vuông + HS thấy đợc việc ứng dụng tỉ số lợng giác để giải số toán thực tế b chuẩn bị gv hs + GV: - Thớc kẻ, bảng phụ(máy chiếu,giấy trong) + HS : - Ôn lại hệ thức tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác, cách dùng máy tính Thớc kẻ, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi Bảng phụ nhóm, bút c tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: kiểm tra cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra : HS1: Phát biểu định lí viết hệ thức Hai HS lên kiểm tra HS1: Phát biểu định lí viết hệ thức tr cạnh góc tam giác vuông.(có vẽ 86 SGK hình minh họa) HS2: Chữa tập 26 tr 88 SGK (Tính chiều dài đờng xiên tia nắng từ HS2: Chữa 26 SGK đỉnh tháp tới mặt đất.) * có AB = AC tg 340 ⇒ AB = 86.tg 340 ⇒AB ≈ 86.0,6745 ≈ 58( m ) AC BC AC ⇒ BC = cos C * cos C = = 86 cos 340 86 0,8290 ≈103,73( m ) ≈ GV nhËn xét, cho điểm HS Hoạt động 2: áp dụng giải tam giác vuông GV giới thiệu : Trong tam giác vuông cho biết trớc hai cạnh cạnh góc ta tìm đợc tất cạnh góc lại Bài toán đặt nh gọi toán Giải tam giác vuông 104( m ) Vậy để giải tam giác vuông cần yếu tố? Trong số cạnh nh nào? GV nên lu ý cách lấy kết quả: HS : Để giải tam giác vuông cần biết - Số đo góc làm tròn đến độ hai yếu tố, phải có - Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân cạnh thứ ba Ví dụ tr 87 SGK (GV đa đề hình vẽ lên bảng phụ hình) Một HS đọc to ví dụ SGK HS vẽ hình vào - Để giải tam giác vuông ABC , cần tính cạnh, góc nào? - HÃy nêu cách tính - GV gợi ý : Có thể tính đợc tỉ số lợng giác góc nào? GV yêu cầu HS làm ? SGK Trong vÝ dơ 3, h·y tÝnh c¹nh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go HS: Cần tính c¹nh BC , gãc B, gãc C - BC = AB + AC (®/l Py-ta-go) = 52 + 82 ≈ 9,434 − tgC = ⇒ Gãc HS : TÝnh goc C vµ B tríc cã gãc C ≈ 320 ; gãc B ≈ 580 sin B = Ví dụ tr 87 SGK (Đề hình vẽ đa lên hình) AB = = 0,625 AC C ≈ 320 ⇒ Gãc B = 900 − 320 ≈ 580 BC = AC AC ⇒ BC = BC sin B ≈ 9,433(cm) sin 580 HS trả lời miệng - Để giải tam giác vuông cạnh, góc nào? - HÃy nêu cách tính PQO, ta cần tính HS : Cần tính góc Q, cạnh OP, OQ +Gãc Q = 900 −gãc P = 900 − 360 = 540 OP = PQ sin Q = 7.sin 540 5,663 GV yêu cầu HS làm ? SGK OQ = PQ sin P = 7.sin 360 ≈ 4,114 Trong vÝ dơ 4, H·y tÝnh c¹nh cos in góc P Q OP, OQ qua Ví dụ tr 87,88 SGK (Đề hình vẽ đa lên hình) GV yêu cầu HS tự giải, gọi HS lên bảng tính HS : OP = PQ cos P = cos 36 ≈ 5,663 OQ = PQ cos Q = cos 54 4,114 Một HS lên bảng tính Góc N = 900 − gãc M = 900 − 510 = 390 LN = LMtgM = 2,8.tg 510 ≈ 3,458 GV : Em tính MN cách khác? Có LM = MN cos 510 LM 2,8 = ≈ 4,49 cos 51 cos 510 HS : Sau tÝnh xong LN , ta cã thĨ tÝnh MN b»ng c¸ch áp dụng định lí Py-ta-go MN = MN = - H·y so s¸nh hai c¸ch tÝnh LM + LN - áp dụng định lí Py-ta-go thao tác phức tạp hơn, không liên hoàn GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr 88 SGK Hoạt động 3: luyện tập củng cố GV yêu cầu HS làm Bài tập 27 tr 88 SGK theo nhóm, dÃy làm câu(4 dÃy) HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm - Vẽ hình, điền yếu tố đà cho lên hình - Tính cụ thể Kết a) Góc B = 600 GV kiểm tra hoạt động c¸c nhãm AB = c ≈ 5,774(cm) BC = a ≈ 11,547 (cm) b) Gãc B = 450 AC = AB = 10(cm) BC = a ≈ 11,142(cm) c) Gãc C = 550 GV cho nhóm hoạt động khoảng phút đại diện nhóm trình bày làm GV qua việc giải tam giác vuông hÃy cho biết cách tìm AC 11,472(cm) AB 16,383(cm) b d) tgB = c = ⇒ gãc B ≈ 410 Gãc C = 900 − gãc B ≈ 490 b BC = 27,437(cm) sin B Đại diện nhóm trình bày - Góc nhọn HS lớp nhận xét, chữa - Cạnh góc vuông HS : - Để tìm góc nhọn tam giác vuông + Nếu biết góc nhọn góc nhọn lại b»ng 900 − α + NÕu biÕt hai c¹nh tìm tỉ số lợng giác góc, từ tìm góc - Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : - C¹nh hun b = a.sin B = a cos C b b ⇒a = = sin B cos C hớng dẫn nhà - Tiếp tục rèn kĩ giải tam giác vuông - Bài tập 27 (làm lại vµo vë),28 tr 88,89 SGK Bµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT TiÕt 13: Lun tËp a mơc tiªu + HS vận dụng đợc hệ thức việc giải tam giác vuông + HS đợc thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số + Biết vận dụng hệ thức thấy đợc ứng dụng tỉ số lợng giác để giải toán thực tế b chuẩn bị gv hs + GV: - Thớc kẻ, bảng phụ(máy chiếu+ giấy trong) + HS : - Thớc kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng c tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: kiểm tra cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: a) Phát biểu định lí hệ thức HS1 lên bảng cạnh góc tam giác vuông a) Phát biểu định lí tr 86 SGK b) Chữa 28 tr 89 SGK b) Chữa 28 tr 89 SGK Vẽ hình Khi HS1 chuyển sang chữa tập th× gäi HS2 AB = = 1,75 AC ⇒ α ≈ 60015' tgα = HS2: a) ThÕ nµo giải tam giác vuông? b) Chữa 55 tr 97 SBT Cho tam giác ABC AB = 8cm; AC = 5cm; gãc BAC = 200 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , cã thĨ dïng c¸c thông tin dới cần: sin 200 0,3420 HS2: a) Giải tam giác vuông là: tam giác vuông, cho biết hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm đợc tất cạnh góc lại b) Chữa 55 tr 97 SBT cos 200 ≈ 0,9397 tg 200 ≈ 0,3640 KỴ CH ⊥ AB Cã CH = AC sin A GV nhận xét cho điểm Hoạt động 2: lun tËp Bµi 29 tr 89 SGK GV gäi HS đọc đề vẽ hình, S ABC = = 5.sin 200 ≈ 5.0,3420 ≈ 1,710(cm) = CH AB 1,71.8 = 6,84(cm ) bảng GV: Muốn tính góc em làm nào? GV: Em hÃy thực điều HS: Dùng tỉ số lợng giác cos Bài 30 tr 89 SGK GV gợi ý: Trong ABC tam giác thờng ta biết góc nhọn độ dài BC Muốn tính đờng cao AN ta phải tính đợc đoạn AB (hoặc AC ) Muốn làm đợc điều ta phải tạo tam giác vuông có chứa AB (hoặc AC ) cạnh huyền HS: cos α = AB 250 = BC 320 cos α = 0,78125 ⇒ α ≈ 38037 ' Mét HS ®äc to đề Một HS lên bảng vẽ hình Theo em ta làm nào? GV: Em hÃy kẻ BK vuông góc với AC nêu cách tìm BK GV hớng dẫn HS làm tiếp (HS trả lời miệng, GV ghi lại) - Tính số đo góc KBA - TÝnh AB a) TÝnh AN HS: Tõ B kỴ đờng vuông góc với AC (hoặc từ C kẻ đờng vuông góc với AB ) HS lên bảng Kẻ BK AC Xét tam giác vuông BCK có Góc C = 300 ⇒ gãc KBC = 600 ⇒ BK = BC.sin C =11 sin 300 = 5,5(cm) HS tr¶ lêi miÖng cã gãc KBA = gãc KBC - gãc ABC ⇒ gãc KBA = 600 − 380 = 220 tam giác vuông BKA BK 5,5 = cos gocKBA cos 220 ≈ 5,932(cm) AB = b) TÝnh AC AN = AB sin 380 ≈ 5,932 sin 380 ≈ 3,652(cm) Bài 31 tr 89 SGK GV: Cho HS hoạt động nhóm giải tập (Đề hình vẽ đa lên bảng phụ Trang tam giác vuông ANC AC = AN 3,652 ≈ ≈ 7,304(cm) sin C sin 300 hình) GV gợi ý kẻ thêm AH CD GV kiểm tra hoạt động nhóm HS hoạt ®éng nhãm B¶ng nhãm a) AB = ? XÐt tam giác vuông ABC Có AB = AC.sin C = sin 540 ≈ 6,472(cm) b) Gãc ADC = ? Tõ A kẻ AH CD Xét tam giác vuông ACH AH = AC.sin C = sin 740 ≈ 7,690(cm) GV cho nhóm hoạt động khoảng phút yêu cầu đại diện nhóm lên trình Xét tam giác vuông AHD AH 7,690 bày Có sin D = AD = 9,6 GV kiểm tra thêm vµi nhãm GV hái: Qua bµi tËp 30 vµ 31 vừa chữa, để tính cạnh, góc lại tam giác thờng, em cần làm gì? Bài 32 tr 89 SGK (Đề đa lên hình) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình sin D 0,8010 Góc D 53013' 530 Đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, góp ý HS : Ta cần kẻ thêm đờng vuông góc để đa giải tam giác vuông Một HS lên vẽ hình GV hỏi: Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn nào? Đờng thuyền biểu thị đoạn nào? - Nêu cách tính quÃng ®êng thun ®i ®ỵc ( AC ) tõ ®ã tÝnh AB HS : - ChiỊu réng khúc sông biểu thị đoạn AB Đờng thuyền biểu thị đoạn AC Một HS lên bảng làm Đổi phút Hoạt động 3: củng cố GV nêu câu hỏi - Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vuông - Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh góc vuông nh nào? = h 12 1 = ( km) ≈ 167(m) 12 VËy AC ≈ 167m AB = AC sin 700 ≈ 167 sin 700 156,9( m) 157(m) HS trả lời câu hỏi híng dÉn vỊ nhµ - Lµm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT - TiÕt sau : tiết thực hành trời( tiết ) Yêu cầu đọc trớc tiết Mỗi tổ cần có giác kế, ê ke đặc, thớc cuộn, máy tÝnh bá tói TiÕt 15, 16: øng dơng thùc tÕ tỉ số lợng giác góc nhọn thực hành trời a.mục tiêu + HS biết xác định chiều cao vật thể mà không cần lên điểm cao + Biết xác định khoảng cách hai địa điểm, có điểm khó tới đợc + Rèn kĩ đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể b chuẩn bị gv hs + GV: - Giác kế, ê ke đạc (4 bộ) + HS : - Thớc cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút c tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: GV hớng dẫn HS (Tiến hành lớp) 1) Xác định chiều cao : GV đa hình 34 tr 90 lên bảng(máy chiếu) GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp GV giới thiệu : Độ dài AD chiều cao tháp mà khó đo trực tiếp đợc - Độ đài OC chiều cao giác kế - CD khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế GV: Theo em qua hình vẽ yếu tố ta xác định trực tiếp đợc? cách nào? GV: Để tính độ dài AD em tiến hành nh nào? GV: Tại ta coi AD chiều cao tháp áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông? 2) Xác định khoảng cách GV đa hình 35 tr 91 SGK lên bảng(máy chiếu) GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc tiến hành bờ sông HS : Ta xác định trực tiếp góc AOB giác kế, xác định trực tiếp đoạn OC, CD đo đạc HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a( CD = a ) + Đo chiều cao giác kế (giả sử OC = b ) + Đọc giác kế sè ®o gãc AOB = α + Ta cã AB = OB.tgα vµ AD = AB + BD = a.tgα +b HS : Vì ta có tháp vuông góc với mặt đất nên tam giác AOB vuông B GV : Ta coi hai bê s«ng song song víi Chọn điểm B phía bên sông làm mốc(thờng lấy làm mốc) Lấy điểm A bên làm sông cho AB vuông góc với bờ sông Dùng ê ke đạc kẻ đờng thẳng Ax cho Ax ⊥ AB - LÊy C ∈ Ax - Đo đoạn AC (giả sử AC = a ) - Dùng giác kế đo góc ACB (góc ACB = ) - GV : Làm để tính đợc chiều rộng khúc sông? HS : Vì hai bờ sông coi nh song song vµ GV : Theo híng dÉn em tiến AB vuông góc với bờ sông Nên chiều hành đo đạc thực hành trời rộng khúc sông đoạn AB Hoạt động 2: chuẩn bị thực hành Có ACB vuông A AC = a GV yêu cầu tổ trởng báo cáo việc Góc ACB = chuẩn bị thực hành dụng cụ phân AB = a.tg c«ng nhiƯm vơ - GV : KiĨm tra thĨ - GV : Giao mẫu báo cáo thực hành cho tổ Đại diện tổ nhận mẫu báo cáo báo cáo thực hành tiết 13 14 hình học tổ lớp 1) Xác định chiều cao : Hình vẽ : a) Kết đo: CD = = OC = TÝnh AD = AB + BD 2) X¸c định khoảng cách Hình vẽ : a) Kết đo : - KỴ Ax ⊥ AB - lÊy C Ax Đo AC = xác định b) Tính AB Nhận xét chung : (Tổ tự đánh giá) Hoạt động 3: Học sinh thực hành (Tiến hành trời nơi có bÃi đất rộng, có cao) GV đa HS tới địa điểm thực hành phân công vị trí tổ (Nên bố trí tổ làm vị trí để đối chiếu kết quả) GV kiểm tra kĩ thực hành tổ, nhắc nhở hớng dẫn thêm HS GV yêu cầu HS làm lần để kiểm tra kết Các tổ thực hành toán - Mỗi tổ cử th kí ghi lại kết đo đạc tình hình thực hành tổ - Sau thực hành xong, tổ trả thớc ngắm, giác kế cho phòng ®å dïng d¹y häc HS thu xÕp dơng cơ, rưa tay chân, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo Hoạt động 4: hoàn thành báo cáo nhận xét - đánh giá GV : Yêu cầu tổ tiếp tục làm để hoàn thành báo cáo - GV thu báo cáo thực hành tổ - Thông qua báo cáo thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá cho điểm thực hành tổ? - Căn vào điểm thực hành tổ đề nghị tổ HS, GV cho điểm thực hành HS(Có thể thông báo sau) - Các tổ HS làm báo cáo thực hành theo nội dung GV yêu cầu : - Về phần tính toán kết thực hành cần đợc thành viên tổ kiểm tra kết chung tập thể, vào GV cho điểm thực hành tổ - Các tổ bình điểm cho cá nhân tự đánh giá theo mẫu báo cáo - Sau hoàn thành tổ nộp báo cáo cho GV hớng dẫn nhà - Ôn lại kiến thức đà học làm câu hỏi ôn tập chơng tr 91, 91 SGK - Làm tËp 33, 34, 35, 36, 37 tr 94 SGK TiÕt 17: ôn tập chơng 1(hình học) tiết a.mục tiêu + Hệ thống hóa hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông + Hệ thống hóa công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ + Rèn luyện kĩ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) tỉ số lợng giác số đo góc b chuẩn bị gv hs + GV : - Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ có chỗ ( ) để HS điền cho hoàn chỉnh - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập - Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lợng giác) + HS : - Làm câu hỏi tập Ôn tập chơng - Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng) - Bảng phụ nhóm, bút c tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết tiết 1,2,3 GV đa bảng phụ có ghi : HS1 lên bảng điền vào chỗ ( ) để hoàn Tóm tắt kiến thức cần nhớ Các công thức cạnh đờng cao chỉnh hệ thức, công thức tam giác vuông 1) b = ab ' 1) b = ; c = c = ac ' 2) h = 2) h = b'c ' 3) ah = 3) ah = bc 4) = + 1 h 4) = + h Định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn sin α = canhdoi AC = BC cos α = tgα = = canhhuyen b c HS2 lên bảng điền sin = canhdoi canhhuyen (các tỉ số lợng giác khác điền theo mẫu trên) = ; cot gα = = Mét sè tÝnh chÊt tỉ số lợng giác + Cho hai góc phụ Khi HS3 lên bảng điền cos = ; cot g = sin α = cos β sin α = β; tgα = + Cho gãc nhän α cos α = sin GV : Ta biết tính chất tỉ số lợng giác góc GV điền vào bảng Tóm tắt kiến thức cần nhớ - Khi góc tăng từ 00 đến 900 ( 00 < < 900 ) tỉ số lợng giác tăng? Những tỉ số lợng giác giảm? Hoạt động : luyện tập Bài tập trắc nghiệm Bài 33 tr 93 SGK (Đề hình vẽ đa lên hình) Chọn kết kết dới HS : Ta cßn biÕt < sin α < < cos α < sin α + cos α = sin α cos α tgα = ; cot gα = cos α sin α tgα cot g =1 HS : Khi góc tăng từ 00 đến 900 sin tg tăng, cos cot g giảm HS chọn kết Đáp án có MH đờng cao, cạnh P = 60 MN = , gãc KÕt luận sau đúng? D SR QR c) b) Hệ thức không đúng? Bài tập bổ sung Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900 ) C b) Bµi 34 tr 93, 94 SGK a) Hệ thức đúng? a) C HS tr¶ lêi miƯng a) b) a c C cos β = sin 900 − α C.tgα = ( Mét HS lên bảng vẽ hình A Góc N = 300 ; MP =1 B Gãc N = 300 ; MH = 3 D.NP =1; MH = C.NP =1; MP = KÕt qu¶ : Gãc N = 300 ; MP = Bµi 35 tr 94 SGK Tỉ số hai cạnh góc vuông tam MH = ; NP =1 giác vuông 19 : 28 Vậy B Tính góc GV vẽ hình lên bảng hỏi : b 19 = c 28 tỉ số lợng giác nào? Từ ) hÃy tính góc α vµ β b chÝnh lµ tgα c b 19 tgα = = ≈ 0,6786 c 28 ⇒ α ≈ 34010' Cã α + β = 900 ⇒ β = 900 − 34010' HS : Bµi 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc để GV đa hình vẽ lên bảng phụ hình = 550 50' HS nêu cách chứng minh a) Có AB + AC = 62 + 4,52 a) Chøng minh tam giác ABC vuông A Tính góc B, C đờng cao AH tam giác =56,25 BC = 7,52 = 56,25 ⇒ AB + AC = BC ABC vuông A (theo định lí đảo Py-ta-go) AC 4,5 Có tgB = AB = = 0,75 ⇒ Gãc B ≈ 36052' ⇒ Gãc C = 900 − gãc B = 5308' Cã BC AH = AB AC (hƯ vu«ng) b) Hái r»ng điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đờng nào? MBC ABC có đặc điểm chung? Vậy đờng cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải nh nào? Điểm M nằm đờng nào? GV vẽ thêm hai đờng thẳng song song vào hình vẽ Bài 80(a) tr 102 SBT H·y tÝnh sin α vµ tgα , nÕu cos α = 13 GV : Cã hệ thức liên hệ sin cos - Từ hÃy tính sin tgα ⇒ AH = AH = thøc lỵng ∆ AB AC BC 6.4,5 = 3,6( cm ) 7,5 HS : MBC ABC có cạnh BC chung có diện tích - Đờng cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải - Điểm M phải cách BC khoảng AH Do M phải nằm hai đờng thẳng song song với BC , cách BC khoảng AH = ( 3,6cm ) HS : hÖ thøc: sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α 5 sin α = − 13 Bài 81 tr 102 SBT HÃy đơn giản biểu thøc a) − sin α b) (1 − cos α).(1 + cosα ) c) + sin α + cos α d) sin α − sin α cos α e) sin α + cos α + sin α cos α g) tg 2α − sin αtg 2α h) cos α + tg 2α cos α i) tg 2α.( cos α + sin α − 1) Nửa lớp làm câu a, b, c Nửa lớp làm bốn câu lại GV cho HS hoạt động theo nhóm khoảng phút yêu cầu đại diện hai nhóm lần lợt lên trình bày GV kiểm tra thêm vài nhóm 144 169 12 sin α = 13 sin α 12 vµ tgα = cos α = sin α = HS ho¹t ®éng theo nhãm KÕt qu¶ a) cos α b) sin α c) d) sin α e) g) sin α h) i) sin Đại diện hai nhóm lên trình bày giải HS lớp nhận xét, chữa hớng dẫn nhà - Ôn tập theo bảng Tóm tắt kiến thức cần nhớ chơng - Bài tập nhµ sè 38, 39, 40 tr 95 SGK sè 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT - TiÕt sau tiếp tục ôn tập chơng (hình học) mang đủ dụng cụ học tập máy tính bỏ túi Tiết 18: Ôn tập chơng 1(hình học) tiết a Mục tiêu - Hệ thống hóa hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Rèn luyện kĩ dựng góc biết tỉ số lợng giác nó, kĩ giải tam giác vuông vµ vËn dơng vµo tÝnh chiỊu cao, chiỊu réng cđa vật thể thực tế : giải tập có liên quan đến hệ thức lợng tam giác vuông b Chuẩn bị gv hs + GV: - Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ ( ) để HS điền tiếp - Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập - Thớc thẳng,com pa,ê ke,thớc đo độ,phấn màu,máy tính bỏ túi + HS : - Làm câu hỏi tập Ôn tập chơng - Thớc kẻ, com pa, ê ke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi c Tiến trình dạy - học Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1: kiểm tra kết hợp ôn tập lý thuyết GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên kiểm tra HS1 làm câu hỏi SGK HS1 làm câu hỏi SGK cách điền vào Cho tam giác ABC vuông A phần 4.Các hệ thức cạnh góc tam giác a) HÃy viết công thức tính cạnh góc vuông b , c theo cạnh huyền a tỉ số vuông lợng giác góc B C b) HÃy viết công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông tỉ số lợng giác góc B C Sau phát biểu hệ thức dới dạng định lí HS2: Chữa tập 40 tr 95 SGK Tính chiều cao hình 50(làm tròn ®Õn ®ªximÐt) b = a sin B b = a cos C b = ctgB c = a sin C c = a cos B c = btgC b = c cot gC c = b cot gB HS2 : Có AB = DE = 30m Trong tam giác vuông ABC AC = ABtgB =30.tg 350 ≈ 30.0,7 ≈ 21( m) AD = BE =1,7 m VËy chiỊu cao cđa : CD = CA + AD GV nêu câu hỏi SGK Để giải tam giác vuông, cần biết góc cạnh? Có lu ý số cạnh? 21 +1,7 22,7( m) HS trả lời Để giải tam giác vuông, cần biết hai cạnh Bài tập áp dụng Cho tam giác vuông ABC Trờng hợp sau giải đợc tam giác vuông A Biết góc nhọn cạnh góc vuông B Biết hai góc nhọn C Biết góc nhọn cạnh huyền D Biết cạnh huyền cạnh góc vuông Hoạt ®éng 2: lun tËp Bµi 35 tr 94 SBT Dùng gãc nhän α, biÕt: a) sin α = 0,25 b) cosα = 0,75 c) tgα =1 d) cot gα = GV yêu cầu HS toàn lớp dựng vào cạnh góc nhọn Vậy để giải tam giác vuông cần biết cạnh HS xác định Trờng hợp B Biết hai góc nhọn giải đợc tam giác vuông HS dựng góc nhọn , vào Bốn HS lên bảng, lợt hai HS lên dựng hình HS1 sin = 0,25 = HS2 cos α = 0,75 = GV kiĨm tra viƯc dùng h×nh cđa HS HS3 GV hớng dẫn HS trình bày cách dựng góc α VÝ dô a) Dùng gãc α biÕt sin α = 0,25 = tgα =1 HS4 cot gα = trình bày nh sau : - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông ABC cã : gãc A = 900 AB = BC = Cã gãc C = α v× sin C = sin α = Sau ®ã GV gọi HS trình bày cách dựng câu khác Chẳng hạn HS trình bày cách dựng câu c Dựng gãc α biÕt tgα =1 Bµi 38 tr 95 SGK (Đề hình vẽ đa lên bảng phụ hình) - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dùng ∆DEF cã gãc D = 900 DE = DF = Cã gãc F = α v× tgF = tgα = = 1 HS nªu c¸ch tÝnh IB = IKtg (500 + 150 ) = IKtg 650 IA = IKtg 500 ⇒ AB = IB − IA = IKtg 650 − IKtg 50 ( = IK tg 650 − tg 500 ≈ 380.0,95275 TÝnh AB (làm tròn đến mét) Bài 39 tr 95 SGK GV vẽ lại hình cho HS dễ hiểu ) 362( m ) Trong tam giác vuông ACE cos 500 = cã AE CE AE 20 = ≈ 31,11( m ) cos 50 cos 50 ⇒ CE = Trong tam giác vuông FDE có sin 500 = DE = Khoảng cách hai cọc CD Bài 85 tr 103 SBT Tính góc tạo hai mái nhà biết mái nhà dài 2,34m cao 0,8m FD DE FD = ≈ 6,53( m ) sin 50 sin 500 Vậy khoảng cách hai cäc CD lµ : 31,11 − 6,53 ≈= 24,6( m ) HS nêu cách tính ABC cân đờng cao AH đồng thời phân giác Góc BAH = Trong tam giác vuông AHB cos AH 0,8 = = ≈ 0,3419 AB 2,34 α ≈ 700 ⇒ α ≈ 1400 Bµi 83 tr 102 SBT HÃy tìm độ dài cạnh đáy tam giác cân, đờng cao kẻ xuống đáy có độ dài đờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài GV : HÃy tìm kiện liên hệ cạnh BC AC , tõ ®ã tÝnh HC theo AC Cã AH BC = BK AC = 2.S ABC hay 5.BC = AC ⇒ BC = AC ⇒ HC = BC = AC XÐt tam giác vuông AHC có: AC HC = AH (®/l Py-ta-go) 3 AC − AC = 52 5 16 AC = 52 25 AC = 5 25 AC = : = = 6,25 6 25 BC = AC = = 7,5 5 Độ dài cạnh đáy tam giác cân a) Trong tam giác vuông ABC 7,5 AB = BC.sin 300 Bài 97 tr 105 SBT (Đề hính vẽ đa lên hình) Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để câu b, c HS vỊ nhµ chøng minh =10.0,5 = 5( cm ) AC = BC cos 300 =10 = ( cm ) b) XÐt ◊AMBN cã Gãc M = gãc N = gãc MBN = 900 ⇒ AMBN hình chữ nhật OM = OB (t/c hình chữ nhật) Góc OMB = góc B2 =góc B1 ⇒ MN // BC (v× cã hai gãc so le nhau) MN = AB (t/c hình chữ nhật) c) Tam giác MAB ABC có Góc M = gãc A = 900 Gãc B2 = gãc C = 300 MAB đồng dạng ABC (g - g) Tỉ số đồng dạng k= AB = = BC 10 híng dÉn vỊ nhµ - Ôn tập lí thuyết tập chơng để tiÕt sau kiĨm tra tiÕt (mang ®đ dơng cơ) - Bµi tËp vỊ nhµ sè 41, 42 tr 96 SGK sè 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT Kiểm tra chơng (hình học) Đề Bài 1: (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời Cho tam giác DEF cã gãc D = 900 , ®êng cao DI a) sin E b»ng: TiÕt 19: A b) tgE DE DI DI ; B ; C EF DE EI b»ng: A DE DI EI ; B ; C DF EI DI c) cos F b»ng: A d) cot gF DE DF DI ; B ; C EF EF IF b»ng: DI IF IF A ; B ; C IF DF DI Bài 2: (2 điểm) Trong tam giác ABC có AB =12cm; gãc ABC = 400 ; gãc ACB = 300 ; đờng cao AH HÃy tính độ dài AH , AC Bài 3: (2 điểm) Dựng góc nhän α biÕt sin α = TÝnh ®é lín gãc Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vu«ng ë A, AB = 3cm, AC = 4cm a) TÝnh BC , gãc B, gãc C b) Ph©n giác góc A cắt BC E Tính BE , CE c) Từ E kẻ EM EN lần lợt vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN đáp án tóm tắt biểu diễn Bài 1(2 điểm) Bài tập trắc nghiệm DI a) B DE 0,5 ®iĨm DI EI DF c) B EF IF d) C DI b) B 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm Bµi 2(2 ®iĨm) AH = 12.sin 400 ≈ 7,71(cm) ®iĨm AH AH = sin 300 ⇒ AC = AC sin 300 Bài 3(2 điểm) 7,71 15,42( cm ) 0,5 điểm Hình dựng điểm Cách dựng - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông OAB có góc O = 900 , OA = 2, AB = Cã gãc OBA = α 0,5 ®iĨm Chøng minh : sin α = sin OAB = ⇒ α ≈ 23035' 0,5 điểm Bài 4(4 điểm) Hình vẽ BC = AB + AC 0,25 ®iĨm (®/l Py-ta-go) 0,75 ®iĨm = + = 5(cm) 2 AC = = 0,8 BC ⇒ Gãc B ≈ 5308' Gãc C = 90 − gãc B ≈ 36052' b) AE phân giác góc A EB AB ⇒ = = EC AC EB EC EB + EC ⇒ = = = 3+4 15 VËy EB = = = (cm) 20 EC = = = (cm) 7 AMEN cã c) Tø gi¸c Gãc A = gãc M = gãc N = 900 AMEN Có đờng chéo AE phân giác góc A AMEN hình vuông sin B = 0,75 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm hình chữ nhật 0,5 điểm Trong tam giác vuông BME ME = BE sin B ≈ 1,71(cm) VËy chu vi AMEN 6,86(cm) diện tích 0,5 điểm AMEN 2,94(cm ) Bài 1(2 điểm) Bài tập trắc nghiệm Đề a) Chọn kết kết dới cách khoanh tròn chữ ®øng tríc Cho h×nh vÏ 1) sin α b»ng 12 ; B ; C 12 13 13 tgβ b»ng 2) 12 12 A ; B ; C 12 13 A b) §óng hay Sai? Cho gãc nhän α 1) sin α = − cos α 2) < tgα < 3) 4) cos α cos α = sin 900 − α sin = ( ) Bài 2(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Cho AH TÝnh AB, AC , BC , HC =15; HB = 20 Bài 3(2 điểm) Dựng góc nhọn biÕt cot gα = TÝnh ®é lín cđa góc Bài 4(4 điểm) Cho tam giác ABC cã AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Tính góc B, góc C đờng cao AH c) Lấy M cạnh BC Gọi hình chiÕu cđa M trªn Q Chøng minh PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có độ dài nhỏ nhất? AB, AC đáp án tóm tắt biểu diễn Bài 1(2 điểm) Bài tập trắc nghiệm a) 1) 2) 13 12 A C b) 1) Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Đúng Bài 2(2 ®iÓm) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 điểm 0,25 điểm lần lợt P AB = 0,5 ®iĨm AH + BH = 152 + 20 = 25 AB BH 625 BC = = 31,25 20 AB = BC.BH ⇒ BC = HC = BC − BH = 31,25 − 20 =11,25 AB AC = BC AH ⇒ AC = AC = 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm BC AH AB 31,25.15 25 0,5 điểm AC =18,75 Bài 3(2 điểm) Hình dựng Cách dựng: - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông AOB có góc O = 900 , OA = 3, OB = Cã gãc OAB = α Chøng minh : cot gα = cot gOAB = 5308' Bài 4(4 điểm) Hình vẽ a) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm AB + AC = + 4,52 = 56,25 BC = 7,52 = 56,25 ⇒ AB + AC = BC ( = 56,25) Vậy ABC vuông A theo định lí đảo Py-ta-go b) (1 ®iĨm) AC 4,5 sin B = = = 0,6 BC 7,5 ⇒ gãc B ≈ 36052' gãc C = 90 − gãc B ≈ 53 0 ' 0,75 ®iĨm 0,25 ®iĨm BC AH = AB AC AB AC 6.4,5 = = 3,6( cm ) BC 7,5 APMQ cã ⇒ AH = c) Tø gi¸c gãc A = gãc P = gãc Q = 900 ⇒ APMQ hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đờng chÐo b»ng nhau: PQ = AM VËy PQ nhá nhÊt ⇔ AM nhá nhÊt ⇔ AM ⊥ BC ⇔M ≡H 0,75 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Chơng II : đờng tròn Tiết 20: Sự xác định đờng tròn tính chất đối xứng đờng tròn a Mục tiêu * Hs biết đợc nội dung kiến thức chơng * HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, cách xác định đờng tròn, đòng tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nội tiếp đờng tròn * HS nắm đợc đờng tròn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng * HS biết cách dựng đờng tròn qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên đờng tròn * HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế b Chuẩn bị gv hs * GV : - Một bìa hình tròn; thớc thẳng; compa, bảng phụ có ghi số nội dung cần đa nhanh * HS : - SGK; thớc thẳng; com pa, bìa hình tròn c Tiến trình dạy - học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : giới thiệu chơng II đờng tròn GV : lớp em đà đợc biết định nghĩa đờng tròn Chơng II hình học líp sÏ cho ta hiĨu vỊ chđ ®Ị đờng tròn GV đa bảng phụ có ghi néi dung sau ®Ĩ giíi thiƯu Chđ ®Ị : Sự xác định đờng tròn tính chất đờng tròn HS nghe GV trình bày Chủ đề : Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Chủ đề : Vị trí tơng đối hai đờng tròn Chủ đề : Quan hệ đờng tròn tam giác + Các kĩ vẽ hình, đo đạc tính toán, vận dụng kiến thức đờng tròn để chứng minh tiếp tục đợc rèn luyện HS vẽ : Hoạt động : nhắc lại đờng tròn GV : Vẽ yêu cầu HS vẽ đờng tròn đồng tâm O bán kính R Kí hiệu (O, R ) (O ) HS phát biểu định nghĩa đờng tròn tr 97 SGK - Nêu định nghĩa đờng tròn GV đa bảng phụ giới thiệu vị trí điểm M đờng tròn (O, R ) HS trả lời : - Điểm M nằm đờng tròn (O, R) OM > R Hái : Em h·y cho biÕt c¸c hƯ thøc liên hệ độ dài đoạn OM bán kính R đờng tròn O trờng hợp GV ghi hệ thức dới hình a) OM > R; b) OM = R; c) OM < R; - §iĨm M nằm đờng tròn (O, R ) OM = R - Điểm M nằm đờng tròn (O, R) ⇔ OM < R HS : GV ®a ? hình 53 lên bảng phụ hình Điểm H nằm bên đờng tròn (O ) OH > R Điểm K nằm đờng tròn (O ) ⇒ OK < R Tõ ®ã suy OH > OK Trong ∆OKH cã OH > OK góc OKH > góc OHK (theo định lí góc cạnh đối diện tam giác) Hoạt động : cách xác định đờng tròn GV : Một đờng tròn đợc xác định biết yếu tố ? GV : Hoặc biết yếu tố khác mà xác định đợc đờng tròn ? GV : Ta xét xem, đờng tròn đợc xác HS : Một đờng tròn đợc xác định biết tâm bán kính HS : Biết đoạn thẳng đờng kính đờng tròn định biết ®iĨm cđa nã HS : a) VÏ h×nh : Cho HS thực ? Cho hai điểm A B a) HÃy vẽ đờng tròn qua hai điểm b) Có vô số đờng tròn qua A B Tâm đờng tròn nằm đờng trung trực AB có OA = OB b) Có đờng tròn nh ? Tâm chúng nằm đờng ? GV : Nh vậy, biết hai điểm đờng tròn ta cha xác định đợc HS : Vẽ đờng tròn qua ba điểm đờng tròn không thẳng hàng HÃy thực ? Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng HÃy vẽ đờng tròn qua ba điểm GV : Vẽ đợc đờng tròn ? Vì ? A, B, C HS : Chỉ vẽ đợc đờng tròn tam giác, ba trung trực qua điểm Vậy qua điểm xác định đHS : Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ ờng tròn ? đợc đờng tròn HS : Không vẽ đợc đờng tròn qua ba A' ; B ' ; C ' thẳng hàng Có điểm thẳng hàng Vì đờng trung trực GV : Cho điểm vẽ đợc đờng tròn qua điểm đoạn thẳng A' B ' ; B ' C ' ; C ' A' không không ? Vì ? giao GV vẽ hình minh hoạ GV giới thiệu : Đờng tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Và tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đờng tròn (GV nhắc HS đánh dấu khái niệm SGK tr 99) GV cho HS lµm bµi tËp tr 100 SGK HS nèi (1) (5) (Đề đa lên hình) Hoạt động : tâm đối xứng GV : Có phải đờng tròn hình có tâm đối xứng không ? HÃy thực ? trả lời câu hỏi GV nhắc HS ghi kết luận SGK tr 99 (phần khung) HOạt động : trục đối xứng GV yêu cầu HS lấy miếng bìa hình tròn - Vẽ đờng thẳng qua tâm miếng bìa hình tròn - Gấp miếng bìa hình tròn theo đờng thẳng vừa vẽ - Có nhận xét ? - Đờng tròn có trục đối xứng ? GV cho HS gấp hình theo vài đờng kính khác GV cho HS làm ? (hình vẽ đa lên hình) GV rút kết luận tr 99 SGK Hoạt động : củng cố Câu hỏi : 1) Những kiến thức cần ghi nhớ học ? ( 2) ( 6) (3) ( 4) Một HS lên bảng làm ? Ta có OA = OA' mà OA = R nên OA' = R ⇒ A'∈ (O ) VËy : - Đờng tròn hình có tâm đối xứng - Tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng tròn ®ã HS thùc hiƯn theo híng dÉn cđa GV HS : + Hai phần bìa hình tròn trùng + Đờng tròn hình có trục đối xứng + Đờng tròn có vô số trục đối xứng, ®êng kÝnh nµo Cã C vµ C ' ®èi xøng qua AB nên AB trung trực CC ' , cã O ∈ AB ⇒ OC ' = OC = R ⇒ C '∈ (O, R ) HS : - NhËn biÕt mét ®iĨm n»m trong, nằm hay nằm đờng tròn - Nắm vững cách xác định đờng tròn - Hiểu đờng tròn hình có tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng đờng kính 2) Bài tập : Cho ∆ABC ( A = 90 ) ®êng trung tuyÕn AM ; AB = 6cm, AC = 8cm a) Chứng minh điểm A; B; C thuộc đờng tròn tâm M b) Trên tia ®èi cđa tia MA lÊy c¸c ®iĨm D; E ; F cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm HÃy xác định vị trí ®iĨm D; E ; F víi ®êng trßn (M ) a) ∆ABC ( A = 90 ) Trung tuyÕn AM ⇒ AM = BM = CM (§L tÝnh chất trung tuyến tam giác vuông) A; B; C ( M ) b) Theo định lí Py-ta-go ta cã : BC = AB + AC BC = + BC = 10(cm) BC đờng kính (M ) ⇒ b¸n kÝnh R = 5(cm) MD = 4(cm) < R ⇒ D n»m bªn (M ) ME = 6(cm) > R ⇒ E n»m ngoµi (M ) MF = 5(cm) = R ⇒ F n»m (M ) HS : Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền * Qua tập em có kết luận tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ? híng dÉn vỊ nhµ - VỊ nhµ häc kÜ lÝ thuyết, thuộc định lí, kết luận - Làm tốt tập 1; 3; SGK (tr 99 - 100) 3; 4; SBT (tr 128) ... 5,932(cm) AB = b) TÝnh AC AN = AB sin 380 ≈ 5,932 sin 380 ≈ 3,652(cm) Bµi 31 tr 89 SGK GV: Cho HS hoạt động nhóm giải tập (Đề hình vẽ đa lên bảng phụ Trang tam giác vu«ng ANC AC = AN 3,652 ≈ ≈ 7,304(cm)... = + h Định nghĩa tỉ số lợng giác cña gãc nhän sin α = canhdoi AC = BC cos α = tgα = = canhhuyen b c HS2 lên bảng điền sin = canhdoi canhhuyen (các tỉ số lợng giác khác điền theo mÉu trªn)... sau kiểm tra tiết (mang ®đ dơng cơ) - Bµi tËp vỊ nhµ sè 41, 42 tr 96 SGK sè 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT Kiểm tra chơng (hình học) Đề Bài 1: (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm Khoanh tròn chữ đứng