03. Cách xát định số nghiệm dương của pt bậc hai

Thủ thuật thứ 03: Cách tìm số nghiệm dương của tam thức bậc hai phương trình bậc hai.. Nghiệm x1 x2 được xem là hai nghiệm.. Khi đó số nghiệm dương của phương trình bậc hai đó đúng bằng

Thủ thuật thứ 03: Cách tìm số nghiệm dương của tam thức bậc hai (phương trình bậc hai)

A Phương pháp:

Nếu phương trình bậc hai ax2 bx c   ( 0 a  0) có  0.( Nghiệm x1 x2 được xem là hai nghiệm)

Khi đó số nghiệm dương của phương trình bậc hai đó đúng bằng số lần đổi dấu của a, b, c theo thứ tự đó

Ví dụ: 4 x2 5 x   1 0 có a  0, b  0, c  0 nên  0 và a b c , , đổi dấu 2 lần (    ) Do đó mà được 2 nghiệm dương

Chứng minh cho phương pháp này:

a Nếu a và c ngược dấu thì a c  0 Do vậy phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương Dù b như thế nào thì vẫn đổi dấu 1 lần

b Nếu a và c cùng dấu thì Pac0 nên nếu phương trình này có nghiệm thì sẽ có hai nghiệm cùng dấu

+ Khi b cùng dấu: S b 0

c



  nên sẽ có 2 nghiệm âm

Như vậy, a b c , , không đổi dấu lần nào và không có nghiệm dương

+ Khi b cùng dấu: S b 0

c



  nên sẽ có 2 nghiệm dương

Như vậy, a b c , , đổi dấu hai lần và sẽ có hai nghiệm dương

B.Áp dụng:

(Tự cho bài tập bất kì rồi giải xem)

C Bình loạn:

- Ứng dụng của phương pháp này này là nhẩm nghiệm dương để kiểm tra lại kết quả, và phương pháp này ứng dụng chủ yếu để kiểm tra khi giải phương trình trùng phương ax4  bx2  c 0

- Chú ý trường hợp  0 thì không xét được, lúc này a và c cùng dấu Đây là trường hợp dễ bị sai nhất của học sinh