CÔNG THWCS NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI

1. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? Nêu một ví dụ, xác định hệ số a; b; c. 2. Giải các phương trình sau: b) x 2 - 12 = 0 (2) a) 2x 2 - 5x + 1 = 0 (1) Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008 Tiết 53 : 1. Công thức nghiệm Bài toán: Xét phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1). Em hãy biến đổi phương trình (1) thành một phương trình có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số. Kí hiệu : 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a + = ữ (1) b 2 - 4ac = (2) (2) (3) Đ4 TH1: > 0 TH2: = 0 TH3: < 0 2 2 b x 2a 4a + = ữ Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008 Tiế t 53 : 1. Công thức nghiệm Với phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức = b 2 4ac: Nếu > 0 thì Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Nếu < 0 thì Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm B 1 : Xác định hệ số a, b, c B 2 : Tính = b 2 - 4ac, xét dấu B 3 : Tính nghiệm theo công thức (nếu có) Đ4 phương trình có hai nghiệm phân biệt: phương trình vô nghiệm. + -b = 2a ; x 1 -b - = 2a x 2 x 1 = x 2 = - b 2a Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008 Tiế t 53 : 1. Công thức nghiệm Với phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức = b 2 4ac: Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm B 1 : Xác định hệ số a, b, c B 2 : Tính = b 2 - 4ac, xét dấu B 3 : Tính nghiệm theo công thức (nếu có) Đ4 + -b = 2a ; x 1 -b - = 2a x 2 2. áp dụng Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2 x 2 - 5x + 1 = 0; b.x 2 12 = 0. Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau : a. 15x 2 3x + 6 = 0 b. 4x 2 4x + 1 = 0 c. -3x 2 + x + 5 = 0 x 1 = x 2 = - b 2a NhËn xÐt lêi gi¶i sau ? Gi¶i ph­¬ng tr×nh : -x 2 - 6x + 9 = 0 Ta cã:a = - 1, b = - 6, c= 9 ∆=b 2 - 4ac = - 6 2 - 4.(-1).9 =- 36 +36 = 0 VËy Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 = 6 3 2 2.( 1) b a − = =− − Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008 Tiế t 53 : 1. Công thức nghiệm Với phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức = b 2 4ac: Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Đ4 + -b = 2a ; x 1 -b - = 2a x 2 2. áp dụng x 1 = x 2 = - b 2a Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu (a.c < 0 ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 2: Không giải phương trình hãy chỉ rõ các hệ số a; b; c, tính và xác định số nghiệm của phương trình: 1,7x 2 1,2x - 2,1 = 0 Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2x 2 - 5x + 1 = 0 b. x 2 12 = 0. Có thể em chưa biết: (SGK) 20 14 1775 A BC E D Vào thiên niên kỉ thứ II trước Công nguyên, người Babilon đã biết cách giải phương trình bậc 2. Các nhà Toán học cổ Hi Lạp đã giải phương trình này bằng hình học. Nhiều bài toán dẫn tới phương trình bậc 2 được nói đến trong một số tài liệu Toán học thời cổ. Ví dụ: Trong một tài liệu Toán của Trung Quốc vào khoảng thế kỉ II trước Công nguyên có 1 bài toán sau: Một thành luỹ xây trên một khoảng đất hình vuông mà không biết độ dài của cạnh (hình vẽ) ở chính giữa mỗi cạnh có một cổng. ở ngoài thành phố, từ cổng phía bắc nhìn ra chừng 20 bộ (1 bộ xấp xỉ = 1.6m) có một cột bằng đá. Nếu đi thẳng từ cổng phía nam ra ngoài 14 bộ rồi rẽ sang phía tây đi tiếp 1775 bộ thì có thể nhìn thấy cột đá. Hỏi độ dài mỗi cạnh của khoảng đất là bao nhiêu? Sử dụng tam giác đồng dạng bài toán sẽ dẫn tới một phương trình bậc 2. Bắc Nam Tây Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008 Tiế t 53 : 1. Công thức nghiệm Với phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức = b 2 4ac: Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 2 b a x 1 = x 2 = Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Đ4 + -b = 2a ; x 1 -b - = 2a x 2 2. áp dụng Ví dụ: Giải các phương trình a. 2x 2 - 5x + 1 = 0; b. x 2 12 = 0 Chú ý: (sgk) Hướng dẫn về nhà - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai, biết ứng dụng công thức nghiệm vào giải toán. - Đọc hết mục Có thể em chưa biết, lập và giải phương trình bậc 2 trả lời bài toán cổ. - Làm bài tập : 15, 16 trong SGK/tr.45; 20, 21 SBT/45 . thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai, biết ứng dụng công thức nghiệm vào giải toán. - Đọc hết mục Có thể em chưa biết, lập và giải phương trình bậc. = 0 thì phương trình có nghiệm kép: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm B 1 : Xác định hệ