sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi toàn lớp 4 toàn diện

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Từ cuối thế kỉ XVIII, sau khi thống nhất đất nước vua Quang Trung đã tiến hành xây dựng đất nước, ban hành các chính sách nhằm phát triển đất nước. Đặc biệt ông đã ban bố Chiếu lập học trong đó có câu nói nổi tiếng là “Xây dựng đất nước lấy việc học làm đầu”. Quả thật đúng là như vậy, một đất nước có giàu mạnh hay, không thì cần có những nhân tài mà muốn có nhân tài điều trước tiên phải là học phải đầu tư ngay cho giáo dục từ bậc học đầu tiên. Kế thừa điều đó trong NQ hội nghị lần II-BCHTW Đảng khóa VIII, Đảng và Nhà nước ta đã quyết định đẩy mạnh CNH-HĐH. Muốn tiến hành CNH-HĐH thắng lợi cần phâỉ phát triển giáo dục đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố nhanh và bền vững. NQ cũng chỉ rõ: Mục tiêu phát triển Tiểu học từ nay đến năm 2020 là: “Nâng cao chất lượng toàn diện bậc Tiểu học”. Đất nước ta đang trên con đường tiến lên. Chính vì vậy đang cần những nhân tài để đưa đất nước theo kịp những tiến bộ trên thế giới. Những con người mới- những nhân tài là sản phẩm của mục tiêu giáo dục. Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học là một bậc học có vị trí đặc biệt quan trọng đặt nền móng của sự phát triển nhân cách cho trẻ. Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người năng động, sáng tạo gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và xây dựng CNXH. Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ IX tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo được coi là sự phát triển chiến lược của đất nước: “ Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu”. Do vậy người giáo viên nói chung và người giáo viên ở bậc Tiểu học nói riêng phải chú trọng bồi dưỡng thế hệ trẻ trở thành những con người “vừa hồng vừa chuyên” để Việt Nam có thể “trở nên sánh vai với các cường quốc năm châu” như lời Bác Hồ đã dạy và mong mỏi. Nền khoa học kĩ thuật ngày càng phát triển thì càng cần những con người phát triển toàn diện về Đức – Trí – Thể - Mĩ. Xuất phát từ thực tế đời sống, Toán học có vai trò quan trọng. Từ toán học con người đã khám phá ra được những thành tựu vô cùng quý báu. Toán học không xa lạ mà nó gần gũi và gắn liền với đời sống chúng ta. Ngay từ bậc Tiểu học môn Toán đã đem lại cho học sinh sự say mê yêu thích kì lạ. Bởi môn Toán có thể nói là linh hồn của các ngành khoa học. Những bài toán ở bậc Tiểu học là cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng tính toán. Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải được các bài toán đó. Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung bồi dưỡng các dạng toán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Trong năm học này bản thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải pháp như sau. PHẦN II: NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở những lớp cuối cấp, song các bài toán về phân số đối với các em cũng khá trừu tượng (ví dụ: phân số có mẫu số càng bé thì phân số càng lớn hoặc phần bù càng lớn thì phân số càng bé,vv…). Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy, khi hướng dẫn các em giải các bài toán về phân số giáo viên cần đưa ra hệ thống câu hỏi dễ hiểu, lôgich sát với yêu cầu của đề bài; tránh những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học để giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. II. Khảo sát thực tế 1. Về học sinh: - Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về phân số được đưa vào dạy ở học kì II. Vừa làm quen, học khái niệm về phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là nội dung khó. Khi học các bài toán nâng cao về phân số nhiều em thấy “không hứng thú” và giải sai nhiều. - Việc vận dụng các tính chất và quy tắc để giải các bài toán còn chậm. - Các tính chất của các phép tính về phân số và mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính khá trừu tượng, nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh. - Qua nhiều đề thi chất lượng học sinh giỏi của trường của huyện (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được các bài toán về phân số hoặc giải sai không chính xác về kết quả. Thực tế số em giải được và đúng các bài tập này rất ít, nhiều em giải còn dài dòng, chưa biết cách tính nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy rằng các em chưa biết cách quan sát, so sánh các phân số trong tổng, không phân tích được quy luật có trong dãy phân số để tính nhanh. 2. Về giáo viên - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4 cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa. Khi bồi dưỡng cho các em không hệ thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải cho học sinh. Phương pháp giải các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học toán cho các em. 3. Kết quả. Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia. Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL 3 19 4 25 3 19 6 37 Trước thực thạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy lớp 4 và trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các dạng bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên. II. Biện pháp thực hiện Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4, giúp các em giải được các bài toán về phân số tôi phân thành các dạng bài và với mỗi dạng bài cần hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cơ bản mà các em đã được học, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức, các dạng bài nâng cao. Nếu giải bài toán có lời văn cần hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan trọng). Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán. Bước 3: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính. Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả). Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng bài toán về phân số cụ thể như sau: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số A. Các kiến thức cần ghi nhớ 1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia a : b = b a (với b khác 0) - Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau của đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 (a = 1 a ) 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. 4. Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì được một phân số bằng phân số đã cho. 5. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số cùng một số) thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi (với phân số <1) 6. Nếu trừ ở tử số còn cộng ở mẫu số (hoặc cộng ở tử số trừ ở mẫu số) với cùng một số thì tổng giữa tử số và mẫu số không đổi. B. Các ví dụ Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau. a) 25 23 10125 10123 2525 2323 == x x b) 345345 123123 = 115 41 345 123 1001345 1001123 == x x (GV giảng cho học sinh về số đặc biệt dạng abab = 101 x ab abcabd = 1001 x abc ; abcdabcd = 10001 x abcd …….) Ví dụ 2: Cho phân số 7 3 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 9 7 . Tìm số đó. * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? (Cho phân số 7 3 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng 9 7 ) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Hướng dẫn: Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số có thay đổi không? Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số 7 3 cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7 3 . (Áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) để tìm tử số hoặc mẫu số . Lấy số tử số mới trừ đi tử số cũ (hoặc ngược lại) ta được số phải tìm. * Giải: Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 – 3 = 4 Khi cộng cả tử số và mẫu số của cùng một số thì hiệu củ mẫu số và tử số không thay đổi (Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Nếu ta coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của phân số đó là 9 phần. Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số và tử số là: 9 – 7 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 4 : 2 x 7 = 14 Số phải tìm là: 14 – 3 = 11 Đáp số : 11 *Thử lại: 9 7 18 14 117 113 == + + Ví dụ 3: Cho phân số 89 63 . Hãy tìm một số sao cho đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số 5 3 . * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? (Cho phân số 89 63 , đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số 5 3 ) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số có thay đổi không?(không thay đổi) Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là là mấy phần như thế?(5) *Giải: Tổng của tử số và mẫu số là: 63 + 89 = 152 Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không đổi (Áp dụng giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó). Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần như thế. Vậy tổng số phần bằng nhau của tử số và mẫu số là: 3 + 5 = 8 (phần) Tử số của phân số mới là: 152 : 8 x 3 = 57 Số phải tìm là 63 – 57 = 6 Đáp số : 6 * Thử lại: 5 3 95 57 689 663 == + − Ví dụ 4: Cho phân số 14 11 . Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. * Tìm hiểu đề toán - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán + Bài toán cho biết gì? (Cho phân số 14 11 , mẫu số của phân số mới lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm phân số đó ) * Phân tích điều kiện của bài toán Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là bao nhiêu phần?(11) Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Giải: Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần. Hiệu số phần bằng nhau là: 14 – 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là: 1995 : 3 x 11 = 7315. Mẫu số là : 7315 + 1995 = 9310 . Vậy phân số phải tìm là : 9310 7315 *Thử lại: 9310 -7315 = 1995 C. Các bài tập luyện tập Bài 1: Rút gọn các phân số sau: a. 818181 181818 b. 363363 123123 c. 471947194719 961996199619 Bài 2: Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số được 5 3 . Gợi ý: Coi tử số của số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần. - Áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết Tổng và Tỉ số của 2 số để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. Bài 3: Cho phân số 313 211 , trừ cả mẫu số và tử số của phân số đó cho cùng một số tự nhiên thì được phân số 5 3 . Tìm số đó. (Giải tương tự Ví dụ 2) Bài 4: Tìm một phân số bàng 23 21 , biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên ta dược phân số 72 66 . HD: Nhận xét 72 66 là phân số chưa tối giản ta rút gọn 72 66 = 12 11 (Áp dụng giải như VD 2) Bài 5: Cho phân số 49 35 . Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta được phân số bằng 4 3 . Tìm số đó. HD: Áp dụng giải như ví dụ 3 Bài 6 Tìm phân số bằng 13 7 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số là 114 đơn vị. HD: Áp dụng giải tương tự ví dụ 4 Dạng 2: Các bài toán về so sánh, xếp thứ tự các phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ: 1. Cách quy đồng mẫu số, tử số. (Lưu ý: Hướng dẫn HS quy đồng mẫu số hay tử số ta nên chọn mẫu số, tử số chung nhỏ nhất) 2. Khi so sánh 2 phân số: - Có cùng mẫu số: Ta so sánh 2 tử số phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Có cùng tử số: Ta so sánh 2 mẫu số phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số, tử số: Trước hết cần quy đồng mẫu số (tử số) rồi so sánh như các trường hợp trên. 3. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số: - Vận dụng các quy tắc so sánh ở phần 2 - So sánh phân số với 1: phân số mà có tử số bé hơn mẫu thì bé hơn 1, có tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1 và tử bằng mẫu thì bằng 1. (ĐK: Trong 2 phân số có 1 phân số bé hơn 1 và phân số kia lớn hơn 1) - So sánh qua phân số trung gian: *Điều kiện để so sánh: Nếu 2 phân số mà có tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia (hoặc ngược lại). Chọn phân số trung gian: Lấy tử số của phân số này còn mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian. - So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số: d c b a −<− 11 thì d c b a > *Điều kiện: Nếu 2 hay nhiều phân số đều có tử số bé hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau (Tử số đều bé hơn mẫu số 1, 2, 3… đơn vị) - So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số: 11 −<− d c b a thì d c b a < *Điều kiện: Nếu các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau. B. Các ví dụ: Ví dụ 1: So sánh 2 phân số 7 5 và 9 7 HD: C1: Quy đồng mẫu số 2 phân số; C2: Quy đồng tử số 2 phân số; C3: Tìm và so sánh phần bù tới 1 của 2 phân số: 7 2 7 5 1 =− ; 9 2 9 7 1 =− mà 9 2 7 2 > nên 7 5 < 9 7 Ví dụ 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 4 3 ; 7 3 ; 2 1 C1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh C2: Quy đồng tử số rồi so sánh. C3: Ta có 4 1 4 3 1; 7 4 7 3 1; 2 1 2 1 1 =−=−=− C4: Lấy 2 1 làm phân số trung gian. Ta có: 4 3 2 1 ; 2 1 7 3 << nên 4 3 2 1 7 3 << Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số: a. 5 2 và 5 3 b. 1997 1995 và 1996 1995 HD: Các em có thể lấy 2 phân số đó nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên, nếu số tự nhiên càng lớn thì càng được nhiều phân số nằm giữa hai phân số đó. Giải: Tìm 5 phân số khác nhâu nằm giữa 2 phân số ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với 6. Ta có:a, 30 12 5 2 = , 30 18 5 3 = . Vậy 5 3 30 18 30 17 30 16 30 15 30 14 30 13 30 12 5 2 =<<<<<<= b, Tương tự như a C. Các bài luyện tập: Bài 1: So sánh các phân số sau bàng cách thuận tiện nhất: a) 15 2 và 105 2 b) 6 5 và 3 4 c) 27 16 và 29 15 d) 1997 1995 và 1997 1996 e) 326 327 và 325 326 g) 31 23 và 3131 2323 Hướng dẫn: *GV: Ở các vế trên ta nên chọn cách so sánh nào? Dấu hiệu nào giúp em nhận ra cách so sánh đó? *HS nhận ra được vế cần so sánh 2 mẫu số với nhau vì 2 phân số đó có cùng tử số. Vế b so sánh từng phân số với 1. Ở vế c ta thấy 2 phân số đómà tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại bé hơn. Vậy ta có thể áp dụng cách so sánh qua phân số trung gian. Vì 29 16 27 16 > và 29 15 29 16 > nên 29 15 27 16 > . Ở vế d cho HS nêu được cần so sánh phần bù của nó với 1: Ta thấy: 1996 1 1996 1995 1 =− ; 1997 1 1997 1996 1 =− . Vì 1997 1 1996 1 > nên 1997 1996 1996 1995 < Ở vế e cho HS nêu được cần so sánh với phần hơn của nó với 1 Ở vế g hướng dẫn HS nhận ra phân số có dạng số abab =101 × ab Bài 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần a) 8 7 ; 4 3 ; 6 5 ; 9 8 ; 5 4 ; 3 2 ; 10 9 ; 2 1 b) 1994 1995 ; 1993 1994 ; 1992 1993 ; 1991 1992 Bài 3: Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: a) 313131 232323 ; 3131 2323 ; 31 23 b) 39746 8638 ; 11356 2468 ; 5678 1234 Bài 4: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 46 3 ; 3 11 ; 82 3 ; 89 3 ; 85 5 79 3 ; 41 3 ; 11 1 ; 68 3 ; 5 6 94 3 ; 3 4 ; 2 1 ; 51 50 ; 10 9 48 47 ; 11 12 ; 12 1 ; 13 12 ; 115 114 HD: Trước hết chọn ra các phân số bé hơn 1, trong các phân số bé hơn 1 chọn ra các phân số có tử số là 3, mẫu số của phân số nào lớn nhất lại là phân số bé nhất. Kế tiếp là các phân số có tử số là 1 so sánh tương tự. Các phân số có thể so sánh qua phần bù với gồm các phân số. 115 114 ; 51 50 ; 48 47 ; 13 12 ; 10 9 ; 2 1 mà phần bù của phân số nào lớn nhất lại là số bé nhất. Tiếp theo là các phân số lớn hơn 1 gồm 3 4 ; 11 12 ; 5 6 và 3 11 ta có thể vận dụng cách so sánh phần hơn đơn vị của chúng với 3 phân số 3 4 ; 11 12 ; 5 6 . (Phần hơn của phân số mà bé thì phân số cũng bé hơn) Vậy ta có thể xếp như sau: 3 4 5 6 11 12 115 114 51 50 48 47 13 12 10 9 2 1 11 1 13 1 41 3 46 3 68 3 79 3 85 3 89 3 94 3 <<<<<<<<<<<<<<<<< Bài 5: Hãy tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: a. 101 100 và 102 101 b. 2009 2010 và 2008 2009 Bài 6: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số. a. 1001 999 và 1003 1001 b. 10 9 và 13 11 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ: Trước hết học sinh cần nắm vững các quy tắc về các phép tính, các tính chất: 1. Phép cộng, Phép trừ, Phép nhân, Phép chia phân số. 2. Các tính chất của phép tính trên phân số: a. Tính chất giao hoán b. Tính chât kết hợp c. Tính chất nhân 1 phân số với 1 tổng, nhân 1 phân số với 1 hiệu, 1 phân số chia 1 tích, 1 tích chia cho 1 phân số. B. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhât: a. 13 19 11 16 5 2 13 7 11 6 5 3 +++++ b. 995 997 1995 1993 1993 1997 1993 1990 1997 1995 ×××× HD: Áp dụng tính chất giao hoán và kêt hợp của phép cộng, phép nhân phân số: a. 13 19 11 16 5 2 13 7 11 6 5 3 +++++ = 5221 13 26 11 22 5 5 ) 13 19 13 7 () 11 16 11 6 () 5 2 5 3 ( =++=++=+++++ b. 995 997 1995 1993 1993 1997 1993 1990 1997 1995 ×××× = 995 997 ) 1995 1993 1993 1990 () 1994 1997 1997 1995 ( ×××× [...]... nâng cao chất lượng học sinh giỏi Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên II Biện pháp... bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới các thể giải được các bài toán đó Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung bồi dưỡng các dạngtoán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Trong năm học này bản thân tôi được Ban... × 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 − + − + − + − + − + − + − + − = − = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 10 10 5 1 1 1 1 1 1 Ví dụ 4: Tính nhanh tổng sau: + + + + + 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 3 1 1 1 1 7 1 + = =1− ; + + = = 1− … HD: Ta thấy: = 1 − ; 2 2 2 4 4 4 2 4 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 63 Từ các kết quả trên suy ra: + + + + + = 1 − = 2 4 8 16 32 64 64 64 B Các... chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học toán cho các em 3 Kết quả Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL 3 19 4 25 3 19 6 37 Trước thực thạng trên tôi rất... a) 1 9 2 4 8 5 3 7 ; ; ; ; ; ; ; 2 10 3 5 9 6 4 8 b) 1992 1993 19 94 1995 ; ; ; 1991 1992 1993 19 94 Bài 3: Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: a) 23 2323 232323 ; ; 31 3131 313131 b) 12 34 246 8 8638 ; ; 5678 11356 39 746 Bài 4: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần (Bài 1: Vòng thi 11) 3 46 3 79 3 94 47 48 11 3 3 41 4 3 12 11 3 82 1 11 1 2 1 12 3 89 3 68 50 51 12 13 5 85 6 5 9 10 1 14 115 HD:... 3 2×3 2 3 3 4 3× 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy × + × + × + × + × + × + × + × 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 − + − + − + − + − + − + − + − = − = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 10 10 5 1 1 1 1 1 1 VD 4: Tính nhanh tổng sau: + + + + + (1 vế trong Bài 2 vòng thi 2 4 8 16 32 64 11) 1 1 3 1 1 1 1 7 1 + = =1− ; + + = = 1− … 2 4 4 4 2 4 8 8 8 1 1... học là cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh có khả năng phát triển tư duy, khả năng tính toán 3 Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán 4 Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khóđối với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh. .. thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải pháp như sau Phần II Nội dung I Khảo sát thực tế 1 Về học sinh: - Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về phân số được đưa vào dạy ở học kì II Vừa làm quen, học khái niệm về phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải... + = 1 − = 2 4 8 16 32 64 64 64 HD: Ta thấy: 1 1 = 1− ; 2 2 E Các bài luyện tập: Bài 1: Tính nhanh: a 1 2 3 8 9 + + + + + ; 48 48 48 48 48 b 1 4 7 10 13 16 19 + + + + + + 70 70 70 70 70 70 70 Bài 2: Tính nhanh: a 2 3 3 2 : × : + 2009 ; 5 7 7 5 b 1 2 5 5 × : × ; 2 3 6 6 c Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5 7 1 4 1 2 4 7 a × + × ; b 18 2 2 7 × − × 11 3 3 11 2 4 5 7 : : : 3 5 6 8 Bài 4: Tính nhanh... thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4 cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa Khi bồi dưỡng các em không hệ thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải cho học sinh Phương pháp giải các bài toán về phân . chương trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài. làm sao để nâng cao chất lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy lớp 4 và trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu,. trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các dạng bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững