Tự chọn toán 8 - kỳ 1

Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 1 chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức 1 Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dới dạng công thức A(B + C) = AB + AC 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x 1.3. Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 2 Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3 Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4 Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời nh SGK - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau - Tổng quát A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Làm tính nhân a) 5x(1 - 2x + 3x 2 ) b) (x 2 + 3xy - y 2 )(- xy) c) 2 3 1 3 3 1 5 2 xy x xy ổ ử - + ữỗ ố ứ Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức A = 5x(x 2 - 3) + x 2 (7 - 5x) - 7x 2 tại x = -5 Bài 1: ĐS a) = 5x - 10x 2 + 15x 3 b) = - x 3 y - 3x 2 y 2 + xy 3 c) = 4 2 2 3 2 3 3 1 5 10 5 x y x y xy- + Bài 2 : ĐS a) = - 3x 2 - 3x b) = - 11x + 24 Bài 3 : +) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 1 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10 C = x 5 - 100x 4 + 100x 3 - 100x 2 + 100x - 9 Tại x = 99 Bài 4 : Tìm x a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) b) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29 Bài 5 : Rút gọn biểu thức a) 10 n + 1 - 6. 10 n b) 90. 10 n - 10 n + 2 + 10 n + 1 +) Rút gọn B = x 2 - y 2 tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 +) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta đợc C = x - 9 = 99 - 9 = 90 Bài 4 : ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5 Bài 5 : a) = 10. 10 n - 6. 10 n = 4. 10 n b) = 90. 10 n - 10 2 . 10 n + 10. 10 n = 90. 10 n - 100. 10 n + 10. 10 n = 0 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 2 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 2 chủ đề : tứ giác Tiết 1: Hình thang, hình thang cân 1 Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân 1.3. Giáo dục: - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn 2 Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3 Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4 Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông. ? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau ? Định nghĩa, tính chất hình thang cân ? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân HS trả lời nh SGK +) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông +) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau +) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau +) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đờng chéo bằng nhau +) Dấu hiệu nhận biết: - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân 3 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng à A = 40 0 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL Bài 2 : cho ABC cân tại A lấy điểm D Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE a) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao? b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) ABC cân tại A => à à à 0 180 2 A B C - = = mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => AMN cân tại A => ả ả à 0 1 1 180 2 A M N - = = Suy ra à ả 1 B M= do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có à à B C= nên là hình thang cân b) à à ả ả 0 0 1 2 70 , 110B C M N= = = = a) ABC cân tại A => à à B C= Mặt khác AD = AE => ADE cân tại A => ã ã ADE AED= ABC và ADE cân có chung đỉnh A và góc A => à ã B ADE= mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà à à B C= => DECB là hình thang cân b) từ DE = BD => DBE cân tại D => ã ã DBE DEB= Mặt khác ã ã DEB EBC= (so le) Vậy để DB = DE thì EB là đờng phân 4 A D E B C B C M N A 1 2 1 2 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 giác của góc B Tơng tự DC là đờng phân giác của góc C Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 3 chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức 1 Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức dới dạng công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x, chứng minh 1.3. Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 2 Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3 Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4 Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời nh SGK - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau - (A + B)(C + D) = AC + AD + BC 5 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 + BD Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) c) (x - 7)(x - 5) Bài 2 : Chứng minh a) (x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1 b) (x - y)(x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) = x 4 - y 4 Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2 b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 Bài 4 : cho x, y Z. Chứng minh rằng a) Nếu A = 5x + y M 19 Thì B = 4x - 3y M 19 b) Nếu C = 4x + 3y M 13 Thì D = 7x + 2y M 13 Bài 1: a) 5x 2 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) x 3 + 2x 2 - x - 2 c) x 2 - 12x + 35 Bài 2 : Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta đợc điều phải chứng minh Bài 3 : a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N) Ta có a. b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy : a. b chia cho 3 d 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a Z ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1) = 16 a M 16 Bài 4: a) 5x + y M 19 => 3(5x + y) M 19 mà 19x M 19 => [19x - 3(5x + y) ] M 19 Hay 4x - 3y M 19 b) xét 3D - 2C = 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y) = 13x M 13 Mà 2C = 2(4x + 3y) M 13 Nên 3D M 13 vì (3, 13) = 1 nên D M 13 hay 7x + 2y M 13 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 4 6 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 chủ đề : tứ giác Tiết 2 : Đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình 1 Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa, tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song , bằng nhau 1.3. Giáo dục: - Hiểu đợc tính thực tế của các tính chất này 2 Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3 Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4 Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết 1. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung bình của tam giác 2. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung bình của hình thang HS trả lời 1. Tam giác +) Định nghĩa : Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác +) Tính chất: - Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai - Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy 2. Hình thang +) Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên +) Tính chất - Đờng thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy 7 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG, DE = IG Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng a) AH DH ; BK CK b) HK // DC c) Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = d Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL Vì ABC có AE = EB, AD = DC Nên ED là đờng trung bình, do đó ED // BC , 2 BC ED = Tơng tự GBC có GI = GC, GK = KC Nên IK là đờng trung bình, do đó IK // BC , 2 BC IK = Suy ra: ED // IK (cùng song song với BC) ED = IK (cùng 2 BC ) CM: a) Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC Xét tam giác ADE à à 1 A E= (so le) Mà à ả 1 2 A A= => ADE cân tại D Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH AH Chứng minh tơng tự ; BK CK b) theo chứng minh a ADE cân tại D mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đờng trung tuyến => HE = HA chứng minh tơng tự KB = KF vậy HK là đờng trung bìng của hình 8 A B C DE H F K 1 2 A E B C D G I K Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 thang ABFE => HK // EF hay HK // DC b) Do HK là đờng trung bình của hình thang ABFK nên 2 2 2 2 AB EF AB ED DC CF HK AB AD DC BC a b c d + + + + = = + + + + + + = = 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 5 chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1 Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình ơhơng, lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh 1.3. Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 2 Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3 Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4 Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : 9 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2010-2011 Hoạt động 1 : Lý thuyết Hvà phát biểu thành lời các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình ơh- ơng, lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu HS trả lời nh SGK Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Tính a) (2x + y) 2 b) (3x - 2y) 2 c) (5x - 3y)(5x + 3y) Bài 2: Rút gọn biểu thức a) (x - y) 2 + (x + y) 2 b) (x + y) 2 + (x - y) 2 + 2(x + y)(x - y) c) 5(2x - 1) 2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x) 2 Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức a) x 2 - y 2 tại x = 87 ; y = 13 b) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 tại x = 101 c) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 97 Bài 4 : chứng minh rằng a) (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = 2 32 - 1 b) 100 2 + 103 2 + 105 2 +94 2 = 101 2 + 98 2 + 96 2 + 107 2 Bài 1: a) 4x 2 + 4xy + y 2 b) 9x 2 - 12xy + 4y 2 c) 25x 2 - 9y 2 Bài 2 a) = 2(x 2 + y 2 ) b) = 4x 2 c) = 6x 2 + 48x - 57 Bài 3: a) = 7400 b) = 100 3 = 1000000 c) = 100 3 = 1000000 Bài 4: a) vế trái nhân với (2 - 1) ta có (2 - 1) (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = (2 2 - 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = ((2 4 - 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = (2 8 - 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = (2 16 - 1)(2 16 + 1) = 2 32 - 1 Vậy vế phải bằng vế trái b) Đặt a = 100 ta có a 2 + (a + 3) 2 + (a + 5) 2 + (a - 6) 2 = (a + 1) 2 + (a - 2) 2 + (a - 4) 2 + (a + 7) 2 VT = a 2 + a 2 + 6a + 9 + a 2 +10a + 25 + a 2 - 12a + 36 = 4a 2 + 4a + 70 VP = a 2 + 2a + 1 + a 2 - 4a + 4 + a 2 - 8a + 16 + a 2 + 14a + 49 = 4a 2 + 4a + 70 Vậy vế phải = Vế trái 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm Ngày giảng: / ./ 2010 Tiết 6 10 [...]... 2x2 - 3x + 1 thành nhân tử a.c = 2 .1 = 2 mà 2 = 1. 2 = (- 1) . (- 2) ta thấy (- 1) + (- 2) = - 3 = b nên : 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 = (2x2 - 2x) - (x - 1) = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1) Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 7x + 12 a) x2 - 7x + 12 b) x2 - 5x - 14 = x2 - 3x - 4x + 12 c) 4x2 - 3x - 1 = (x2 - 3x) - (4x - 12 ) = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x - 4) b) x2 - 5x - 14 ... + 1) (x - 1) + 1] = (x2 + x + 1) (x5 - x4 + x3 - x2 - x + 1) c) x5 + x4 + 1 = x5 + x4 - x2 - x + x2 + x + 1 = x2(x3 - 1) - x(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = (x3 - 1) (x2 - x) + (x2 + x + 1) = (x - 1) ( x2 + x + 1) (x2 - x) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) [ (x - 1) )(x2 - x) + 1] = (x2 + x + 1) (x3 - 2x2 + x + 1) d) x10 + x5 + 1 = x10 - x + x5 - x2 + x2 + x + 1 = x(x9 - 1) - x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 - 1) (x6 -. .. 2 01 0-2 011 = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x - 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) [ x2(x - 1) + 1] = (x2 + x + 1) (x3 - x2 + 1) Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x7 + x2 + 1 b) x8 + x + 1 c) x5 + x4 + 1 d) x10 + x5 + 1 b) x8 + x + 1 = x8 - x2 + x2 + x + 1 = x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x3 - 1) (x3 + 1) + (x2 + x + 1) = x2(x3 + 1) (x - 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) [... 3x(x - 4y) b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1) (5y - 2) c) 14 x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y) 2 = 14 x (3y - 2) + 35x(3y - 2) - 28y(3y - 2) 2 = (3y - 2) (14 x + 35x - 28y) = 7(3y - 2)(2x2 + 5x - 4y) Bài toán 3: a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y)[(2x)2 - 2x.3y + (3y)2] = (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y) c) 9x2 - 16 = (3x)2 - 42 = (3x - 4)(3x + 4) d) 4x2 - (x - y)2 = (2x)2 - (x -. .. 2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 3 x 5 3 3) 2x2 - 5x - 3 = 2( x 2 - x - ) 2 2 2) 2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) - 4) 2x2 - 5x - 3 = (2x - 1) (x + 3) 5) 2x2 - 5x - 3 = 2(x - 1 )(x + 3) 2 Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 - 12 xy b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) c) 14 x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 3y) Bài toán 3: phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 b) 8x3 + 27y3 c) 9x2 - 16 d) 4x2 - (x - y)2... 1 +1 = x7 - x + x2 + x + 1 5 Ví dụ: Phân tích đa thức x + x + 1 = x(x6 - 1) + (x2 + x + 1) thành nhân tử = x(x3 - 1) (x3 + 1) + (x2 + x + 1) - Thêm bớt x2 ta có = x(x3 + 1) (x - 1) (x2 + x + 1) x5 + x + 1 + (x2 + x + 1) = x5 - x2 + x2 + x + 1 = (x2 + x + 1) [ x(x3 + 1) (x - 1) + 1] = (x5 - x2) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) (x5 - x4 + x2 - x + 1) 27 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8. .. Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1 : 2 a) x - 2xy + 5x - 10 y a) x2 - 2xy + 5x - 10 y b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy = (x2 - 2xy) + (5x - 10 y) c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3 = x(x - 2y) + 5(x - 2y) = (x - 2y)(x + 5) b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy = x(2x - 3y) + (4xy - 6y2) = x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y) = (2x - 3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = [(2x)3 - y3] + [(2x)2 - y2] = (2x - y)(4x2... y(27x3 - a3b3) = y[(3x)3 - (ab)3] =y(3x - ab)(9x2 + 3abx + a2b2) Bài 3: Tìm x biết Bài 2 : a) 5x(x - 1) = x - 1 a) 5x(x - 1) = x - 1 2 b) 2(x + 5) - x - 5x = 0 5x(x - 1) - ( x - 1) = 0 ( x - 1) (5x - 1) = 0 x = 1 và x = 1 5 b) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 23 Nguyễn Xuân Cờng THCS Quỳnh Sơn Giáo án Tự chon Toán 8 năm học 2 01 0-2 011 2(x + 5) - x(x + 5) = 0 (x + 5)(2 - x) = 0 x = - 5 và x = 2 4.4 Củng cố:... có x4 +16 x2 + 64 -1 6x2 = (x2 + 8) 2 - (4x) 2 = (x2 + 8 - 4x) (x2 + 8 + 4x) Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4 + 4 b) 64x4 + 1 c) 81 x4 + 4 a) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x) 2 = (x2 + 2 - 2x) (x2 + 2 + 2x) b) 64x4 + 1 = 64x4 + 16 x2 + 1 - 16 x2 = (8x2 + 1) 2 - (4x) 2 = (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x) c) 81 x4 + 4 = 81 x4 + 36x2 + 4 - 36x2 = (9x2 + 2)2 - (6x) 2 = (9x2 + 2 - 6x) (9x2... - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1 Mà (x - 2)2 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với x b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10 ) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1] Mà (x - 3)2 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với x => - [(x - 3)2 + 1] < 0 với x Bài 4 a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x - 3 2 9 9 ) - 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 14 9 tại 2 . 1) (2 4 + 1) (2 8 + 1) (2 16 + 1) = ((2 4 - 1) (2 4 + 1) (2 8 + 1) (2 16 + 1) = (2 8 - 1) (2 8 + 1) (2 16 + 1) = (2 16 - 1) (2 16 + 1) = 2 32 - 1 Vậy vế phải bằng vế trái b) Đặt a = 10 0 ta. án Tự chon Toán 8 năm học 2 01 0-2 011 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1, 5 ; y = 10 C = x 5 - 10 0x 4 + 10 0x 3 - 10 0x 2 + 10 0x - 9 Tại x = 99 Bài 4 : Tìm x a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) b) 3x (1 -. 3x(x - 4y) b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1) (5y - 2) c) 14 x 2 (3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y) = 14 x 2 (3y - 2) + 35x(3y - 2) - 28y(3y - 2) = (3y - 2) (14 x 2 + 35x - 28y) = 7(3y - 2)(2x 2