Tự chọn Toán 8 ( hay)

Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn: 21/08/2009 CHỦ ĐỀ 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC. 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Điền vào chổ trống x 1 = ; x m .x n = ; ( ) n m x = HS: x 1 = x; x m .x n = x m + n ; ( ) n m x = x m.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. GV: Tính 2x 4 .3xy HS: 2x 4 .3xy = 6x 5 y GV: Tính tích của các đơn thức sau: a) 3 1 − x 5 y 3 và 4xy 2 b) 4 1 x 3 yz và -2x 2 y 4 HS: Trình bày ở bảng a) 3 1 − x 5 y 3 .4xy 2 = 3 4 − x 6 y 5 b) 4 1 x 3 yz. (-2x 2 y 4 ) = 2 1− x 5 y 5 z 1. Ôn tập phép nhân đơn thức x 1 = x; x m .x n = x m + n ; ( ) n m x = x m.n Ví dụ 1: Tính 2x 4 .3xy Giải: 2x 4 .3xy = 6x 5 y Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau: a) 3 1 − x 5 y 3 và 4xy 2 b) 4 1 x 3 yz và -2x 2 y 4 Giải: a) 3 1 − x 5 y 3 .4xy 2 = 3 4 − x 6 y 5 b) 4 1 x 3 yz. (-2x 2 y 4 ) = 2 1− x 5 y 5 z Trang 1 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào? HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. GV: Tính: 2x 3 + 5x 3 – 4x 3 HS: 2x 3 + 5x 3 – 4x 3 = 3x 3 GV: Tính a) 2x 2 + 3x 2 - 2 1 x 2 b) -6xy 2 – 6 xy 2 HS: a) 2x 2 + 3x 2 - 2 1 x 2 = 2 9 x 2 b) -6xy 2 – 6 xy 2 = -12xy 2 GV: Cho hai đa thức M = x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1 N = -x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y Tính M + N; M – N HS: Trình bày ở bảng M + N = (x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1) + (-x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y) = x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1- x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y = (x 5 - x 5 )+( -2x 4 y+ 3x 4 y) + (- x+2x) + x 2 y 2 + 1+ y+ 3x 3 = x 4 y + x + x 2 y 2 + 1+ y+ 3x 3 M - N = (x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1) - (-x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y) = 2x 5 -5x 4 y+ x 2 y 2 +x - 3x 3 –y + 1 2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng. Ví dụ1: Tính 2x 3 + 5x 3 – 4x 3 Giải: 2x 3 + 5x 3 – 4x 3 = 3x 3 Ví dụ 2: Tính a) 2x 2 + 3x 2 - 2 1 x 2 b) -6xy 2 – 6 xy 2 Giải a) 2x 2 + 3x 2 - 2 1 x 2 = 2 9 x 2 b) -6xy 2 – 6 xy 2 = -12xy 2 3. Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1 N = -x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y Tính M + N; M – N Giải: M + N = (x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1) + (-x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y) = x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1- x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y = (x 5 - x 5 )+( -2x 4 y+ 3x 4 y) + (- x - 2x) + x 2 y 2 + 1+ y+ 3x 3 = x 4 y - 3x + x 2 y 2 + 1+ y+ 3x 3 M - N = (x 5 -2x 4 y + x 2 y 2 - x + 1) - (-x 5 + 3x 4 y + 3x 3 - 2x + y) = 2x 5 -5x 4 y+ x 2 y 2 +x - 3x 3 –y + 1 c) Tóm tắt: x 1 = x ; x m .x n = x m + n ; ( ) n m x = x m.n Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: 1. Tính 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y) 2. Tính 25x 2 y 2 + (- 3 1 x 2 y 2 ) 3. Tính (x 2 – 2xy + y 2 ) – (y 2 + 2xy + x 2 +1) Trang 2 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn:21/08/2009 Tiết 2: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Tính a) 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y) b) (-10xy 2 z).(- 5 1 x 2 y) c) (- 5 2 xy 2 ).(- 3 1 x 2 y 3 ) d) (- 3 2 x 2 y). xyz HS: Lần lượt trình bày ở bảng: a) 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y) = - 3 5 x 3 y 3 b) (-10xy 2 z).(- 5 1 x 2 y) = 2x 3 y 3 z c) (- 5 2 xy 2 ).(- 3 1 x 2 y 3 ) = 15 2 x 3 y 5 d) (- 3 2 x 2 y). xyz = - 3 2 x 3 y 2 z Bài 1: Tính a) 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y) b) (-10xy 2 z).(- 5 1 x 2 y) c) (- 5 2 xy 2 ).(- 3 1 x 2 y 3 ) d) (- 3 2 x 2 y). xyz Giải a) 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y) = - 3 5 x 3 y 3 b) (-10xy 2 z).(- 5 1 x 2 y) = 2x 3 y 3 z c) (- 5 2 xy 2 ).(- 3 1 x 2 y 3 ) = 15 2 x 3 y 5 d) (- 3 2 x 2 y). xyz = - 3 2 x 3 y 2 z * Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Tính a) 25x 2 y 2 + (- 3 1 x 2 y 2 ) b) ( x 2 – 2xy + y 2 ) – (y 2 + 2xy + x 2 +1) GV yêu cầu học sinh trình bày Bài 2: Tính a) 25x 2 y 2 + (- 3 1 x 2 y 2 ) b) ( x 2 – 2xy + y 2 ) – (y 2 + 2xy + x 2 +1) Giải Trang 3 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 HS: a) 25x 2 y 2 + (- 3 1 x 2 y 2 ) = 3 74 x 2 y 2 b) ( x 2 – 2xy + y 2 ) – (y 2 + 2xy + x 2 +1) = x 2 – 2xy + y 2 – y 2 - 2xy - x 2 -1 = (x 2 - x 2 ) + (– 2xy- 2xy)+( y 2 – y 2 ) -1 = – 4xy - 1 GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy 2 = 5xy 2 b) 3x 5 - = -10x 5 c) + - = x 2 y 2 HS: a) (-xy 2 ) + 6xy 2 = 5xy 2 b) 3x 5 - 13x 5 = -10x 5 c) 3x 2 y 2 + 2x 2 y 2 - 4x 2 y 2 = x 2 y 2 GV: Tính tổng của các đa thức: a) P = x 2 y + xy 2 – 5x 2 y 2 + x 3 và Q = 3xy 2 – x 2 y + x 2 y 2 b) M = x 2 – 4xy – y 2 và N = 2xy + 2y 2 HS: Hai HS trình bày ở bảng. P + Q = x 2 y + xy 2 – 5x 2 y 2 + x 3 + 3xy 2 – - x 2 y + x 2 y 2 = 4xy 2 – 4x 2 y 2 + x 3 M + N = x 2 – 4xy – y 2 + 2xy + 2y 2 = x 2 – 2xy + y 2 a) 25x 2 y 2 + (- 3 1 x 2 y 2 ) = 3 74 x 2 y 2 b) ( x 2 – 2xy + y 2 ) – (y 2 + 2xy + x 2 +1) = x 2 – 2xy + y 2 – y 2 - 2xy - x 2 -1 = – 4xy – 1 Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy 2 = 5xy 2 b) 3x 5 - = -10x 5 c) + - = x 2 y 2 Giải a) (-xy 2 ) + 6xy 2 = 5xy 2 b) 3x 5 - 13x 5 = -10x 5 c) 3x 2 y 2 + 2x 2 y 2 - 4x 2 y 2 = x 2 y 2 Bài 4: Tính tổng của các đa thức: a) P = x 2 y + xy 2 – 5x 2 y 2 + x 3 và Q = 3xy 2 – x 2 y + x 2 y 2 b) M = x 2 – 4xy – y 2 và N = 2xy + 2y 2 Giải: a) P + Q = x 2 y + xy 2 – 5x 2 y 2 + x 3 + 3xy 2 – - x 2 y + x 2 y 2 = 4xy 2 – 4x 2 y 2 + x 3 b) M + N = x 2 – 4xy – y 2 + 2xy + 2y 2 = x 2 – 2xy + y 2 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: Bài tập 1. Tính : a) (-2x 3 ).x 2 ; b) (-2x 3 ).5x; c) (-2x 3 ).       − 2 1 2. Tính: a) (6x 3 – 5x 2 + x) + ( -12x 2 +10x – 2) b) (x 2 – xy + 2) – (xy + 2 –y 2 ) Trang 4 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn: 03/09/2009 Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. 3. Nội dung a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC. GV: Tính: 2x 3 (2xy + 6x 5 y) HS: Trình bày ở bảng 2x 3 (2xy + 6x 5 y) = 2x 3 .2xy + 2x 3 .6x 5 y = 4x 4 y + 12x 8 y GV: Làm tính nhân: a) 3 1 − x 5 y 3 ( 4xy 2 + 3x + 1) b) 4 1 x 3 yz (-2x 2 y 4 – 5xy) HS: Trình bày ở bảng a) 3 1 − x 5 y 3 ( 4xy 2 + 3x + 1) = 3 4 − x 6 y 5 – x 6 y 3 3 1 − x 5 y 3 b) 4 1 x 3 yz (-2x 2 y 4 – 5xy) = 2 1 − x 5 y 5 z – 4 5 x 4 y 2 z 1. Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC. Ví dụ 1: Tính 2x 3 (2xy + 6x 5 y) Giải: 2x 3 (2xy + 6x 5 y) = 2x 3 .2xy + 2x 3 .6x 5 y = 4x 4 y + 12x 8 y Ví dụ 2: Làm tính nhân: a) 3 1 − x 5 y 3 ( 4xy 2 + 3x + 1) b) 4 1 x 3 yz (-2x 2 y 4 – 5xy) Giải: a) 3 1 − x 5 y 3 ( 4xy 2 + 3x + 1) = 3 4 − x 6 y 5 – x 6 y 3 3 1 − x 5 y 3 b) 4 1 x 3 yz (-2x 2 y 4 – 5xy) = 2 1 − x 5 y 5 z – 4 5 x 4 y 2 z Trang 5 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 * Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức. (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Thực hiện phép tính: (2x 3 + 5y 2 )(4xy 3 + 1) HS: (2x 3 + 5y 2 )(4xy 3 + 1) = 2x 3 .4xy 3 +2x 3 .1 + 5y 2 .4xy 3 + 5y 2 .1 = 8x 4 y 3 +2x 3 + 20xy 5 + 5y 2 GV: Tính (5x – 2y)(x 2 – xy + 1) HS: (5x – 2y)(x 2 – xy + 1) = 5x.x 2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x 2 +2y.xy - 2y.1 = 5x 3 - 5x 2 y + 5x - 2x 2 y +2xy 2 - 2y GV: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày ở bảng: (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x 2 + x – x -1)(x + 2) = (x 2 - 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 – x -2 2. Nhân đa thức với đa thức. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ1: Thực hiện phép tính: (2x 3 + 5y 2 )(4xy 3 + 1) Giải: (2x 3 + 5y 2 )(4xy 3 + 1) = 2x 3 .4xy 3 +2x 3 .1 + 5y 2 .4xy 3 + 5y 2 .1 = 8x 4 y 3 +2x 3 + 20xy 5 + 5y 2 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x 2 – xy + 1) Giải (5x – 2y)(x 2 – xy + 1) = 5x.x 2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x 2 +2y.xy - 2y.1 = 5x 3 - 5x 2 y + 5x - 2x 2 y +2xy 2 - 2y V í dụ 3: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x 2 + x – x -1)(x + 2) = (x 2 - 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 – x -2 c) Tóm tắt: (2’) - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC. - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD Ngày soạn:03/09/2009 Trang 6 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 Tiết 4: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, SGV Toán 8. 3. Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV Thực hiện phép tính: a) 5xy 2 (- 3 1 x 2 y + 2x -4) b) (-6xy 2 )(2xy - 5 1 x 2 y-1) c) (- 5 2 xy 2 )(10x + xy - 3 1 x 2 y 3 ) HS: Lần lượt trình bày ở bảng: a) 5xy 2 (- 3 1 x 2 y + 2x -4) = 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y ) + 5xy 2 . 2x - 5xy 2 . 4 =- 3 5 x 3 y 3 + 10x 2 y 2 - 20xy 2 b) (-6xy 2 )(2xy - 5 1 x 2 y-1) = -12x 2 y 3 + 5 6 x 3 y 3 + 6xy 2 c) (- 5 2 xy 2 )(10x + xy - 3 1 x 2 y 3 ) = -4x 2 y 2 - 5 2 x 2 y 3 + 15 2 x 3 y 5 Bài 1: Tính a) 5xy 2 (- 3 1 x 2 y + 2x -4) b) (-6xy 2 )(2xy - 5 1 x 2 y-1) c) (- 5 2 xy 2 )(10x + xy - 3 1 x 2 y 3 ) Giải a) 5xy 2 (- 3 1 x 2 y + 2x -4) = 5xy 2 .(- 3 1 x 2 y ) + 5xy 2 . 2x - 5xy 2 . 4 =- 3 5 x 3 y 3 + 10x 2 y 2 - 20xy 2 b) (-6xy 2 )(2xy - 5 1 x 2 y-1) = -12x 2 y 3 + 5 6 x 3 y 3 + 6xy 2 c) (- 5 2 xy 2 )(10x + xy - 3 1 x 2 y 3 ) = -4x 2 y 2 - 5 2 x 2 y 3 + 15 2 x 3 y 5 * Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Thực hiện phép tính: Bài 2: Thực hiện phép tính: Trang 7 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 a) (x 2 – 2xy + y 2 )(y 2 + 2xy + x 2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép tính trên HS: a) (x 2 – 2xy + y 2 )(y 2 + 2xy + x 2 +1) = x 2 y 2 + 2x 3 y + x 4 + x 2 - 4x 2 y 2 - 2x 3 y – - 2xy + y 4 + 2xy 3 + x 2 y 2 + y 2 = x 4 - 2x 2 y 2 +2xy 3 + x 2 + y 2 - 2xy + y 4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x 2 -2x -35)(x – 5) = x 3 -5x 2 -2x 2 + 10x -35x + 175 = x 3 -7x 2 -25x + 175 GV: Chứng minh: a) ( x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 – 1 b) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 – y 4 GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức trên HS: Trình bày ở bảng. (x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 + x 2 + x - x 2 - x – 1 = x 3 – 1 a) (x 2 – 2xy + y 2 )(y 2 + 2xy + x 2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Giải: a) (x 2 – 2xy + y 2 )(y 2 + 2xy + x 2 +1) = x 2 y 2 + 2x 3 y + x 4 + x 2 - 4x 2 y 2 - 2x 3 y – - 2xy + y 4 + 2xy 3 + x 2 y 2 + y 2 = x 4 - 2x 2 y 2 +2xy 3 + x 2 + y 2 - 2xy + y 4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x 2 -2x -35)(x – 5) = x 3 -5x 2 -2x 2 + 10x -35x + 175 = x 3 -7x 2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh: a) ( x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 – 1 b) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 – y 4 Giải: a) ( x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 – 1 Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x 2 + x + 1) = x 3 + x 2 + x - x 2 - x – 1 = x 3 – 1 b) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 – y 4 Biến đổi vế trái ta có: (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 - x 3 y + x 3 y - x 2 y 2 + x 2 y 2 - xy 3 + xy 3 - y 4 = x 4 – y 4 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: - Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập. Tính : a) (-2x 3 + 2x - 5)x 2 ; b) (-2x 3 )(5x – 2y 2 – 1); c) (-2x 3 ).       −+ 2 1 32 yx Trang 8 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn:27/09/2009 Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. 3. Nội dung a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một tổng? HS: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 GV: Tính (2x + 3y) 2 HS: Trình bày ở bảng (2x + 3y) 2 = (2x) 2 + 2.2x.3y + (3y) 2 = 4x 2 + 12xy + 9y 2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 GV: Tính (2x - y) 2 HS: Trình bày ở bảng (2x - 3y) 2 = (2x) 2 - 2.2x.y + y 2 = 4x 2 - 4xy + y 2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A + B)(A – B) = A 2 – B 2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Có cần thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở phép tính này không? HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để thực hiện phép tính. 1. Bình phương của một tổng. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Ví dụ: Tính (2x + 3y) 2 Giải: (2x + 3y) 2 = (2x) 2 + 2.2x.3y + (3y) 2 = 4x 2 + 12xy + 9y 2 2. Bình phương của một hiệu (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 Ví dụ: Tính (2x - y) 2 Giải: (2x - 3y) 2 = (2x) 2 - 2.2x.y + y 2 = 4x 2 - 4xy + y 2 3. Hiệu hai bình phương (A + B)(A – B) = A 2 – B 2 Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải: (2x - 3y) 2 = (2x) 2 - 2.2x.y + y 2 = 4x 2 - 4xy + y 2 Trang 9 Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010 GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng HS: GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một tổng? HS: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 GV: Tính (x + 3y) 3 HS: (x + 3y) 2 = x 3 + 3x 2 .3y + 3x(3y) 2 + y 3 = x 3 + 9x 2 y + 27xy 2 + y 3 GV: Nhận xét GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu HS: (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 GV: Tính (x - 2y) 3 HS: Trình bày ở bảng (x - 2y) 2 = x 3 - 3x 2 y + 3x(2y) 2 - y 3 = x 3 - 3x 2 y + 12xy 2 - y 3 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ? HS: A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) GV: Tính (x + 3)(x 2 - 3x + 9) HS: (x + 3)(x 2 - 3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ? HS: A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) GV: Tính (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) HS: Trình bày ở bảng (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 - y 3 = 8x 3 - y 3 4. Lập phương của một tổng. (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 Ví dụ: Tính (x + 3y) 3 Giải: (x + 3y) 2 = x 3 + 3x 2 .3y + 3x(3y) 2 + y 3 = x 3 + 9x 2 y + 27xy 2 + y 3 5. Lập phương của một hiệu. (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 Ví dụ: Tính (x - 2y) 3 Giải: (x - 2y) 2 = x 3 - 3x 2 y + 3x(2y) 2 - y 3 = x 3 - 3x 2 y + 12xy 2 - y 3 6. Tổng hai lập phương A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) Ví dụ: Tính (x + 3)(x 2 - 3x + 9) Giải: a) (x + 3)(x 2 - 3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27 7. Hiệu hai lập phương A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) Giải: (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 - y 3 = 8x 3 - y 3 Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Tính: a) (3 + xy) 2 ; b) (4y – 3x) 2 ; c) (3 – x 2 )( 3 + x 2 ); d) (2x + y)( 4x 2 – 2xy + y 2 ); e) (x - 3y)(x 2 -3xy + 9y 2 ) Trang 10 [...]... (x + y)2 :(x + y) a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4 b) (x - y)5 :(y - x)4 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 Gii: HS: Ln lt cỏc HS lờn bng trỡnh by a) (x + y)2 :(x + y) a)(x + y)2 :(x + y) = (x + y) = (x + y) 5 4 5 4 b) (x - y) :(y - x) = (x - y) : (x - y) = x - y b) (x - y)5 :(y - x)4 c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 = x - y + z = (x - y)5 : (x - y)4 = x-y c) (x... Toỏn 8 Nm hc 2009 2010 c) x6 - y6 HS: Trỡnh by bng a) x2 9 = x2 32 = (x 3)(x + 3) b) 4x2 25 = (2 x)2 - 52 = (2 x - 5 )( 2x + 5) c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3 )( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) a) x2 9 b) 4x2 - 25 c) x6 - y6 Gii: a) x2 9 = x2 32 = (x 3)(x + 3) b) 4x2 25 = (2 x)2 - 52 = (2 x - 5 )( 2x + 5) c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3 )( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2... b) 2(x y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x + y)2 + 2(x y)(x + y) + (x - y)2 = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x + y + x - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (2 x)2 = (x + 2z)2 = 4x2 = x2 + 4xz + 4z2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Trang 11 Giỏo ỏn t chn Toỏn 8 Nm hc 2009 2010 = x2 + 4xz + 4z2 * Hot ng 2: Chng minh ng thc (1 5)... Bi 2: Chng minh rng: 2 2 2 a) (a + b)(a ab + b ) + (a - b)(a + ab a) (a + b)(a2 ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 + b2) = 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)[(a b)2 + ab] b) a3 + b3 = (a + b)[(a b)2 + ab] c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad bc)2 bc)2 HS: Gii: GV: chng minh cỏc ng thc trờn ta a) (a + b)(a2 ab + b2) + (a - b)(a2 + ab lm nh th no? + b2) =... - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)(A B) = A2 B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b) Cỏc hot ng: * Hot ng 1: Rỳt gn biu thc (2 0) HOT NG NI DUNG GV: Rỳt gn biu thc: Bi 1: Rỳt gn biu thc: 2 2 a) (x + y) + (x - y) a) (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) c)(x - y... 6xy + y2 = (3 x)2 + 2.3xy + y2 = (3 x + y)2 b) 5x 5y + ax ay = (5 x 5y) + (ax ay) = 5(x y) + a(x y) =(x y )(5 + a) c) (x + y)2 (x y)2 = (x + y +x y )( x + y x + y) = 2x.2y = 4xy d) 5x2 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 2xy +y2 - 4z2) = 5[(x2 2xy +y2) (2 z)2] = 5[(x y)2 (2 z)2] =5(x y +2z)(x y 2z) NI DUNG Bi 2: Tớnh nhanh: a) 252 - 152 b) 87 2 + 732 -272 -132 Gii: a) 252 - 152 = (2 5 + 15 )(2 5 15) =... cỏc (a + b)(a2 ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) bi trờn = a 3 + b 3 + a 3 - b3 HS: Ln lt trỡnh by bng = 2a3 (pcm) a) (a + b)(a2 ab + b2) + (a - b)(a2 + ab b) a3 + b3 = (a + b)[(a b)2 + ab] + b2) = 2a3 Bin i v phi: Bin i v trỏi: (a + b)[(a b)2 + ab] (a + b)(a2 ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab] = a 3 + b 3 + a 3 - b3 = (a + b)(a2 -ab + b2) 3 = 2a (pcm) = a3 + b3 (pcm)... 1 3 b) ( x4y2 5xy + 2x3) : = 2 x 7 14 7 3 2 35 x y - y + x2 2 6 2 c) (1 5xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 5 17 x + xy + 3 3 6 GV: Nhn xột GV: Cho HS lm vớ d 3 Tớnh [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = 5 17 x + xy + 3 3 6 Vớ d 3: Tớnh [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 Gii: [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x - y)... - 2y)3 :(5 x - 10y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) HS: GV: Vn dng nhng kin thc no lm bi tp trờn HS: Vn dng cỏc hng ng thc ó hc lm cỏc bi tp trờn = 3xy - 3 - 6x 2 Bi 5: Lm tớnh chia: a) 5(x - 2y)3 :(5 x - 10y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) Gii: a) 5(x - 2y)3 :(5 x - 10y) = 5(x - 2y)3:5(x - 2y) =(x - 2y)2 b) (x3 + 8y3):(x + 2y) = (x + 2y)(x2 -2xy + 4y2):(x + 2y) = (x2 -2xy + 4y2) c) Túm tt: (2 ) - Cỏch chia n thc cho n... 2x3 +x2 Gii: 2 2 2 2 = x (x + 2x + 1) = x (x + 1) a) x4 + 2x3 +x2 Trang 14 Giỏo ỏn t chn Toỏn 8 Nm hc 2009 2010 b) 5x2 + 5xy x y = (5 x2 + 5xy) (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y )(5 x 1) = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) 5x2 + 5xy x y = (5 x2 + 5xy) (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y )(5 x 1) c) Túm tt: (2 ) Cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t d) Hng dn cỏc vic lm tip :(2 ) GV cho HS v nh lm cỏc . 4x 2 c)(x - y + z) 2 + (z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z) Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x + y) 2 + (x - y) 2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x - y) 2 c)(x - y + z) 2 + (z - y) 2 + 2(x - y + z)(y. 4x 2 c)(x - y + z) 2 + (z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z) 2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y) 2 = (x - y + z + z - y) 2 = (x + 2z) 2 = x 2 + 4xz + 4z 2 Trang 11 Giáo án tự chọn Toán 8. 20y b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y Giải: a) 5x – 20y = 5(x – 4) b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1 )(5 – 3) = 2 x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5 x + 5y) = x(x + y) – 5(x