sáng kiến kinh nghiệm cấp thành phố phát hiện quy luật dãy phân số để hình thành lời giải

Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Sơ yếu lí lịch Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Mai Phơng Ngày sinh : 19 / 3 /1981 Chức vụ : Giáo viên Năm vào nghành : 2003 Trình độ chuyên môn : Đại học s phạm Toán Bộ môn dạy : Toán Đơn vị công tác : Trờng THCS Cao Viên - Thanh oai . Khen thởng : Gii ba hi thi giỏo viờn gii cp thnh ph năm học 2008 - 2009 Năm học 2008 -2009 Trang 1 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng A. T VN 1- Tờn ti : Hớng dẫn học sinh : Ph át hiện quy luật của dãy phân số để hình thành lời giải 2- Lý do chọn đề tài : * Trong quỏ trỡnh ging dy toỏn v bi dng học sinh khỏ , gii toỏn lớp 6 trong chơng phân số tôi thấy HS khi gặp mt s bi toỏn v phõn s l cỏc dóy s cú quy lut th- ờng rất lúng túng v à không có định hớng lời giải , vic HS phỏt hin ra cỏc quy lut ca dóy cỏc phõn s để giải quyết bài toán cũng nh m rng cỏc quy lut ú cho bi toỏn tng quỏt cũn rt lỳng tỳng v hn ch . Chính vì lý do đó qua quá trình giảng dạy , trao đổi với đồng nghiệp tôi tự đúc rút ra kinh nghiệm và mạnh dạn viết đề tài này . * Mt iu chc chn rng vic tỡm ra quy lut ca mi bi toỏn s kớch thớch hng thỳ hc tp , úc sỏng to ca cỏc em , lm cho cỏc em khụng cm thy e ngi trc cỏc bi toỏn dng ny na . T ú giỳp HS cú c s khoa hc khi phõn tớch , nh hng li gii cho cỏc bi toỏn v dóy cỏc phõn s cú quy lut, . . Giỳp cỏc em cng c c nim tin v yờu mụn toỏn hc hn . Trong phạm vi bi vit về tính giá trị của dãy phân số có quy luật tôi chia làm 2 dng điển hình : Dạng 1 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là tích của hai số tự nhiên phân biệt khác 0 Dạng 2 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là luỹ thừa của một số tự nhiên khác 0 , khác 1. 3- Đối tợng nghiên cứu và phạm vi áp dụng : + Đề tài này của tôi đợc thực hiện trong quá trình giảng dạy và bồi dỡng HS khá , giỏi lớp 6 bao gồm Năm học 2007 - 2008 : 50 học sinh Năm học 2008 - 2009 : 45 học sinh + phạm vi áp dụng : chơng trình lớp 6 phần phân số . 4- Thời gian nghiên cứu : Đợc chia làm 3 giai đoạn chính : 1. Giai đoạn 1 : Bắt đầu từ ngày 20 tháng 3 năm 2008 đến ngày 25 tháng 4 năm 2008 Trang 2 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng 2. Giai đoạn 2 : Bắt đầu từ ngày 15 tháng 3 năm 2009 đến ngày 01 tháng 4 năm 2009. 3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm ngày 3 tháng 4 năm 2009 5- Phơng pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. - Thông qua học tập BDTX các chu kỳ. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của tr- ờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới các hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc khó khăn khi phải giải bài tập dạng này . Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh với tổng số 95 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến tính giá trị của các biểu thức là dãy các phân số có quy luật - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, ph- ơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức . Từ đó hình thành lời giải . Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa , sách tham khảo rồi đa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm hớng dẫn HS tìm ra quy luật của các bài toán dạng này . Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 6 - Đồ dùng và tài liệu tham khảo : Trang 3 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng * Đồ dùng : Bảng phụ , phấn màu , phiếu học tập , phiếu sinh hoạt nhóm * T ài liệu tham khảo : 1. Sách giáo khoa , sách bài tập lớp 6 ( tập 2 - BGD&ĐT) 2 . Sách Nâng cao và phát triển Toán 6 (Tác giả : Vũ Hữu Bình ) 3. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 4. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 5. Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT 6. Một số tạp trí toán học . B . Quá trình thực hiện đề tài I - Khảo sát hiện trạng của học sinh khi cha thực hiện Khi cha thực hiện đề tài , trong giảng dạy lý thuyết , luyện tập , ôn tập tôi chủ yếu cho HS làm một số bài tập đơn giản sau đó tổng quát thành các bài toán phải tìm ra các quy luật , quy tắc thì mới giải đợc . Đa số HS còn lúng túng , không có phơng pháp giải , Học sinh cha biết tự tìm tòi , khám phá kiến thức , không có sự kết hợp giữa cá nhân và hoạt động nhóm , tập thể để thống nhất phơng pháp giải . Vì thế kết quả còn nhiều hạn chế . Kết quảt khảo sát cho thấy : + Năm học 2007 2008 số học sinh : 45 Dới Trung bình Trung Bình trở lên Cha thực hiện đè tài 36 80 % 9 20 % + Năm học 2008 2009 số học sinh : 50 Dới Trung bình Trung Bình trở lên Cha thực hiện đè tài 38 76 % 12 24 % II. Biện pháp tác động giáo dục : - Trớc hết phải áp dụng đúng phơng pháp đổi mới trong mỗi giờ học . Hớng dẫn học sinh biết khám phá , tìm tòi , suy nghĩ Trang 4 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng - Tăng cờng luyện tập trong loại bài tập , đa ra phơng pháp giải phù hợp - Soạn bài đúng phơng pháp , đúng quy định , sử dụng các dồ dùng dạy học : Phiếu , bảngphụ , máy tính , phấn màu , .phù hợp với yêu cầu mục tiêu của bài toán và hoàn cảnh hiện có . - Ra câu hỏi hợp lí , đa ra các hoạt động hợp lí nhằm phát huy tính độc lập , sáng tạo của học sinhgiúp các em tự khám phá , bớc đầu làm quen với phơng pháp tự nghiên cứu. - Phân chia nhóm học sinh để các em kiểm tra , giúp đỡ , kích thích nhau trong học tập . - Tiến hành thi đua giành nhiều điểm tôt , biểu dơng khen thởng những em những nhóm học tốt . - Về phía học sinh + chuẩn bị bài , có đầy đủ đồ dùng khi đến lớp . + Biết rút ra những nhận xét sau mỗi bài tập , biết so sánh , liên hệ giữa kiến thức cũ và mới . III. Giải pháp khoa học Trong giảng dạy tôi cho học sinh thấy cùng một nội dung có nhiều dạng bài dới nhiều hình thức . Vì thế đầu tiên là học sinh phải biết nhận dạng các bài tập cùng loại , phơng pháp giải . Học sinh thấy đợc cái chung của dạng này và dạng kia , các khác của dạng này và dạng kia để thêm bớc này , bớt bớc kia hoặc mở rộng nâng cao trong bài . Đối với bài toán về tính giá trị của biểu thức là dãy các phân số tôi đa ra hai dãy phân số Dạng 1 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là tích của hai số tự nhiên phân biệt khác 0 Dạng 2 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là luỹ thừa của một số tự nhiên khác 0 , khác 1. Sau khi tôi hớng dẫn cho học sinh cụ thể trong tong dạng bài , Hớng dẫn cách suy luận để tìm ra các quy luật cuẩ dãy số thì học sinh hình thành đợc lời giải , rút ra đợc phơng pháp giải và biết so sánh giữa các dạng . Học sinh đợc kiểm tra kiến thức và tự kiểm tra kiến thức thông qua các hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm . Vì vậy học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán đối với phân số . * Dạng 1 : D ãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là tích của hai số tự nhiên phân biệt khác 0. Bài toán 1 Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 A = + + + . Trang 5 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng * Câu hỏi: Muốn tính giá trị của biểu thức A theo quy tắc ta làm nh thế nào ? * Hớng dẫn : - Tìm mẫu số chung của các phân số trong A ? - Quy đồng mẫu số ? - Tính A đợc kết quả ? Để phát triển t duy cho học sinh . Hỏi : Ngoài cách tính giá trị của biểu thức A theo quy tắc nh trên em còn cách nào tính khác ? * Hớng dẫn : - Nhận xét mỗi phân số trong dãy . - Phân tích mỗi phân số trong dãy thành hiệu của hai phân số mà khi thay vào A làm xuất hiện các số đối nhau . Chẳng hạn : 1 1 1 2.3 2 3 = ; 1 1 1 3.4 3 4 = ; 1 1 1 4.5 4 5 = ; - Sử dụng quy tắc cộng hai phân số ta sẽ tính đợc biểu thức A . * Lời giải : Cách 1: 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 A = + + + 1 1 1 1 6 12 20 30 = + + + 10 5 3 2 60 60 60 60 = + + + 20 1 60 3 = = Cách 2 : Ta có 1 1 1 2.3 2 3 = 1 1 1 3.4 3 4 = 1 1 1 4.5 4 5 = Trang 6 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng 1 1 1 5.6 5 6 = Khi đó biểu thc cần tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 2 1 2 6 6 3 B = + + + = = = Với 2 cách làm trên đều cho ta cùng một kết quả , thông thờng học sinh áp dụng trực tiếp theo cách 1 . Nhng cách 1 sẽ gặp khó khăn khi học sinh gặp phải những bài toán tơng tự Chẳng hạn nh bài toán sau : Bài toán 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 49.50 B = + + + + + Câu hỏi : 1. Ta có thể áp dụng cách 1 tính biểu thức A để tính B đợc không ? 2. Tại sao ta không nên áp dụng cách 1 tính của biểu thức A vào B ? 3. Muốn tính B ta làm nh thế nào ? 4. Nhận xét: Mỗi phân số trong biểu thức B có đậc điểm gì ? + Hớng dẫn : Nhận xét : Mỗi phân số trong dãy đều có tính chất sau : Mỗi phân số trong biểu thức B đều có tử số bằng nhau và bằng 1 , mẫu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp và hiệu ( số lớn số nhỏ ) của chúng bằng nhau và bằng tử số . Cụ thể : 3-2 = 4 -3 = 5 4 = = 50 49 = 1 Do đó ta có thể tổng quát hoá mỗi phân số trong biểu thức B đều có dạng: 1 ( 1)n n + với ( ) ; 1n N n > Mặt khác ta lại thấy: 1 ( 1)n n + = 1 n . 1 1n + = 1 n - 1 1n + (1) ( Đẳng thức (1) đã đợc chứng minh trong Bi 87 , sỏch bi tp Toỏn 6 , Tp 2 ) ở đây sau khi ta xác định đợc dạng tổng quát của mỗi phân số . Thay lần lợt các giá trị n =1;2;3 .;49 ta sẽ đ ợc các phân số của dãy số trên ta vận dụng kiến thức phân tích mỗi phân số trong dãy thành hiệu hai phân số theo dẳng thức (1) làm xuất hiện các số đối nhau . Với hớng suy nghĩ đó ta có lời giải của bài toán nh sau . Trang 7 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng + Lời giải : Ta có: 1 1 1 2.3 2 3 = 1 1 1 3.4 3 4 = 1 1 1 4.5 4 5 = . 1 1 1 49.50 49 50 = Khi đó biểu thc cần tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 49 50 1 1 24 12 2 50 50 25 B = + + + + = = = * Nhận xét quy luật và phân tích lời giải của bài toán : - Quy luật của bài toán : Mỗi phân số trong dãy đều đợc phân tích thành hiệu hai phân số . Khi đó biểu thức cần tính là một dãy các phân số mà kể từ phân số thứ hai trở đi đều bị triệt tiêu bởi phân số kề sau nó ( hai phân số đối nhau ) . Vậy với quy luật nh trên thì biểu thức B chỉ còn hiệu của hai phân số đầu và phân số cuối của dãy . - Dấu hiệu trong bài toán 1 , 2 là mỗi phân số trong biểu thức A , B đều có tử số bằng nhau , mẫu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp và hiệu ( số lớn số nhỏ ) của chúng bằng nhau và bằng tử số . Cụ thể : 3- 2 = 4 - 3 = 5 4 = = 50 49 = 1 Từ đó ta có : * Bài toán tổng quát I: Tính giá trị của biểu thức : 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 ( 1) S n n = + + + + + với ( ) * n N . Lời giải : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 1 S n n = + + + + + + Ta có kết quả sau : 1 1 1 1 1 n S n n = = + + (I) Trang 8 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng Bài toán 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 2007.2009 C = + + + + + Câu hỏi : 1. Với hớng suy nghĩ tơng tự nh bài toán 2 ta có thể tính đợc C không ? 2. Muốn tính C ta phải làm nh thế nàò? + Hớng dẫn : - Xét biểu thức C ta thấy Dấu hiệu : mỗi phân số trong biểu thức đều có tử số bằng nhau , mẫu số là tích hai số tự nhiên và hiệu ( số lớn số nhỏ ) của chúng bằng nhau và bằng tử số của chúng . ( tơng tự nh ở bài toán 1 , bài toán 2 ) . Cụ thể : 3 - 1 = 5 - 3 = 7 5 = .= 2009 - 2007 = 2 Nh vậy ta có thể sử dụng quy luật tơng tự bài toán 2 . - tìm ra phân số tổng quát biểu thị các phân số trong dãy là: 2 ( 2)n n + 2 ( 2)n n + = 1 n - 1 n m+ với ( ) * ,n m N (2) Với m = 1 ta có (1) . Vậy (3) là đẳng thức tổng quát của (1). Khi đó ta có lời giải của bài toán 3 nh sau + Lời giải : áp dụng Đẳng thức (2) cho mỗi phân số trong dãy số ta có : 2 1 1 1.3 1 3 = 2 1 1 3.5 3 5 = 2 1 1 5.7 5 7 = 2 1 1 2007.2009 2007 2009 = Khi đó Trang 9 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2007 2009 1 1 2009 2008 2009 B = + + + + = + + + + = = + Nhận xét : Thực chất bài toán 3 dựa trên cơ sở của bài toán 2 . Ta cũng phân tích mỗi phân số trong dãy số thành hiệu hai phân số . Cn chỳ ý rng dấu hiệu trong các bi toỏn 1 , 2, 3 là mi phõn s trong dóy u c t s bng nhau và bằng hiu ca hai tha s trong mu mi của mỗi phân s (s ln - s nh ) . Muốn giải bài toán dạng trên ta phải xác định dạng tổng quát của mỗi phân số trong dãy phải có dạng : ( ) m n n m+ Sau đó ta sẽ biểu thị mỗi phân số thành hiệu hai phân số theo công thức : ( ) m n n m+ = 1 n - 1 n m+ với ( ) * ,n m N (3) Từ đó ta sẽ tính đợc giá trị của biểu thức một cách dễ dàng . Vậy đẳng thức (3) chính là dạng tổng quát của đẳng thức ( 1) và (2). Nhng trong thực hành ta lại có thể gặp những bài toán có dạng trên mi phõn s trong dóy u c t s bằng nhau nhng khụng bng hiu ca hai tha s trong mu mi phõn s (s ln - s nh ) . Chẳng hạn nh bài toán 4 , bài toán 5 sau đây . Bài toán 4 : Tớnh giỏ tr ca biu thc: 1 1 1 1 1.5 5.9 9.13 2005.2009 D = + + + + + Câu hỏi : 1.Trong mỗi phân số hiệu của hai thừa số ở mẫu có bằng tử không ? 2.Có thể áp dụng đợc (3) để tính không ? 3. Muốn tính D ta làm nh thế nào ? +Hng dn : Để tính D ta phải biến đổi các phân số trong D để có thể áp dụng đợc (3) Ta thấy đặc điểm ở mẫu : 5 -1 = 9 - 4 = 13 9 = = 2009 2005 = 4 1 ( tử số mỗi phân số ) Trang 10 [...]... các phân số B1: tìm ra quy luật của dãy số và phân số tổng quat của biểu thị các phân số có trong dãy số B2: Bằng phơng pháp biến đổi ta tìm cách phân tích , nhân , chia , thêm bớt một số nào đó mà sau khi thực hiện phép tính chúng phải bị rút gọn với nhau để bài toán tính toán trở nên đơn giản , dễ thực hiện Trên đây là hai dạng toán mà ta có thể dễ dàng nhìn ra đợc ngay quy luật của chúng và hình thành. .. 101 101 Phơng pháp để giải bài toán chứa các dãy số có : Quy luật 1 : mỗi phân số trong biểu thức đều có tử số bằng nhau , mẫu số là tích hai số tự nhiên và hiệu ( số lớn số nhỏ ) của chúng bằng nhau và bằng tử số của chúng ( t ơng tự nh ở bài toán 1 , bài toán 2, bài toán 3 , bài toán 4 , bài toán 5 ) Phơng pháp giải 1 + Xác định công thức tổng quát biểu thị mỗi phân số trong dãy có dạng : a n(... ữ = ữ ữ ữ b b4 b 4 43 1 42 b n - HS biết thực hiện thành thạo phép toán quy đồng mẫu số nhiều phân số - HS biết cách so sánh hai hay nhiều phân số, một số với một phân số - Các kỹ năng tinh toán , các phép biến đổi phân số đã học Sau đây ta sẽ đi vào nhng bài toán cụ thể trong dạng này mà ta hay găp khi giải toán phân số, cũng nh cách giải tối u cho nhng bài toán đó Bài toán 1 Tính : M = 1... 7 2 2 2 2 *Các câu hỏi : 1 Em có nhận xét gì về các phân số trong tổng trên ? 2 Tìm cách tính tổng trên dựa trên những cách đã học ? 3 Hãy tìm tổng các phân số trên theo phơng pháp chung ( Quy đòng mẫu số ) *Hớng dẫn : - Viết đầy đủ dãy số trên - Khai triển các luỹ thừa - Quy đồng mẫu số các phân số - Thực hiện phép cộng các phân số cùng mẫu theo quy tắc Hỏi: Ngoài cách làm trên còn cách nào khác ?... 2 cách giải trên còn có thể có một cách giải thứ 3 nh sau : Trang 18 dụng Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng Cách 3 : *Nhận xét: Về quy luật của các phân số trong dây là mẫu của mỗi phân số là các luỹ thừa tăng đần của cơ số 2 Do đó phân số tông quát biểu thị đợc tất cả các phân số trong mâu số là: 1 với n = 1;2;3;4;5;6;7 2n Chính vì đặc điểm lý do trên mà ta đã tìm tòi ra lời giải của... : Nguyn Mai Phng Vậy ta phải biến đổi mỗi phân số trong dãy về dạng có thể sử dụng đợc đẳng thức (3) Muốn vậy ta phải làm xuất hiện tử số của mỗi phân số trong dãy là 4 bằng cách nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 4 Từ đó hình thành lời giải + Li gii : C= 1 1 1 1 + + + + 1.5 5.9 9.13 2005.2009 4 1 1 1 1 = + + + + ữ ( nhân cả tử và mẫu của các phân số với 4 ) 4 1.5 5.9 9.13 2005.2009 1 ... - Nhận xét : mỗi phân số trong tổng đều phân tích đợc thành hiệu hai phân số Trang 17 Trng THCS Cao Viờn Giỏo viờn : Nguyn Mai Phng 1 1 = 1 2 2 1 1 1 = 4 2 4 1 1 1 = 8 4 8 1 1 1 = 128 64 128 Thay mỗi phân số trong tổng bởi hiệu của hai phân số tơng ứng có trong M Thực hiện các phép tính đối với các số đối nhau ta sẽ còn lại một phép tính đơn giản Từ đó ta tính đ ợc tổng M Lời giải : Cách 1: Sử... của chúng và hình thành cách giải Tuy nhiên trong thực tế chúng ta gặp phải những bài toán phát hiện ra quy luật của chúng không hề đơn giản mà không có một cách giải nào chung Vậy tuỳ vào mỗi bài toán mà hớng dẫn học sinh có những dấu hiệu riêng để nhận ra quy luật và từ đó tìm lời giải của bài toán Ta xét một số bài toán điển hình sau : Bài tâp 1: Tính tổng gôm 2005 số hạng : S= 22 32 42 20062... Tính giá trị của biểu thức phân số có quy luật trong đó mẫu số của mỗi phân số là luỹ thừa của một số tự nhiên khác 0 và 1 1 Kiến thức trọng tâm trong khi đi làm dạng baì tập này ta có thể tóm lợc nh sau: - Định nghĩa về luỹ thừa là số tự nhiên a n = a.a a (có n số a với n N) - Nhân hai luỹ thừa cung cơ số a n a m = a m + n ( với a,m,n N, a 0 ) - Nhân hai luỹ thừa cung cơ số am a : a = n = a m n (... phơng pháp giảng dạy hay để giúp học sinh có đợc chất lợng cao hơn nữa D Những kiến nghị và đề nghị sau khi thực hiện đề tài Phân số là một phần rất quan trọng trong chơng trình lớp 6 Các bài toán về dãy phân số rèn luyện cho các em các kĩ thuật biến đổi , các quy tắc cộng , trừ , nhân , chia phân số Để có đợc kết quả tốt , giáo viên từng bớc trang bị cho học sinhmột hệ thống kiến thức , một phơng . thức là dãy các phân số tôi đa ra hai dãy phân số Dạng 1 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu là tích của hai số tự nhiên phân biệt khác 0 Dạng 2 : Dãy các phân số mà mỗi phân số có mẫu. xét quy luật và phân tích lời giải của bài toán : - Quy luật của bài toán : Mỗi phân số trong dãy đều đợc phân tích thành hiệu hai phân số . Khi đó biểu thức cần tính là một dãy các phân số. quát của mỗi phân số . Thay lần lợt các giá trị n =1;2;3 .;49 ta sẽ đ ợc các phân số của dãy số trên ta vận dụng kiến thức phân tích mỗi phân số trong dãy thành hiệu hai phân số theo dẳng thức