áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LỆ KHUYÊN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 201

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ LỆ KHUYÊN

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ LỆ KHUYÊN

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Thanh Lâm

SƠN LA, NĂM 2013

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, với sự hướng dẫn của các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc em đã hoàn thành khóa luận này

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo THS NGUYỄN THANH

LÂM - giảng viên Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc đã tận tình giúp đỡ, động

viên và hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng quản lý khoa học và quan hệ quốc tế, thư viện trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Đồng thời tôi xin gửi lời cảm ơn tới các bạn sinh viên lớp K50 ĐHSP Vật

Lý, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành khoá luận này

Sơn La, Tháng 4 năm 2013

Sinh viên

Nguyễn Thị Lệ Khuyên

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Cơ sở nghiờn cứu 1

II.1 Cơ sở lý luận 1

II.2 Cơ sở thực tiễn 2

III Mục đớch của đề tài 3

IV Nhiệm vụ của đề tài 3

V Đối tượng nghiờn cứu và khỏch thể nghiờn cứu 3

V.1 Đối tượng nghiờn cứu 3

V.2 Khỏch thể nghiờn cứu 3

VI Phương phỏp nghiờn cứu 3

VI.1 Phương phỏp nghiờn cứu lý thuyết 3

VI.2 Phõn loại bài tập, vận dụng lý thuyết vào giải cỏc bài toỏn cụ thể của mạch điện xoay chiều 3

VII Phạm vi nghiờn cứu 3

VIII Giả thuyết khoa học 4

IX Cấu trỳc của đề tài 4

X Kế hoạch thực hiện đề tài 4

PHẦN II: NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ Lí THUYẾT 5

I Số phức 5

I.1 Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định 5

I.2 Dạng đại số của số phức 5

I.3 Dạng l-ợng giác của số phức 6

I.4 Cỏc phộp tớnh trờn tập hợp số phức 7

I.4.1 Phộp cộng, phộp trừ 7

I.4.3 Nhõn số phức với e±jα 8

I.4.4 Nhõn số phức với ±j 8

II Các ph-ơng pháp biểu diễn dao động điều hoà 8

II.1 Ph-ơng pháp l-ợng giác 8

II.2 Ph-ơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) 9

II.3 Ph-ơng pháp số phức 9

III Phương phỏp dựng số phức để giải bài toỏn mạch điện xoay chiều 10

III.1 Biểu diễn cỏc đại lượng U,I dưới dạng số phức 10

III.2 Biểu diễn đạo hàm di dt 12

III.3 Biểu diễn tớch phõn idt 12

III.4 Biểu diễn cỏc định luật kirchhoff dưới dạng số phức 12

III.4.1 Định luật kirchhoff 1 12

III.4.2 Định luật kirchhoff 2 13

III.5 Cỏch thành lập sơ đồ phức 13

III.6 Một số phương phỏp phõn tớch mạch điện 14

III.6.1 Phương phỏp dũng điện nhỏnh 14

III.6.2 Phương phỏp dũng điện vũng 14

III.6.3 Phương phỏp điện ỏp hai nỳt 15

III.6.4 Phương phỏp tớnh mạch cú nguồn chu kỡ khụng sin 15

CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 16

Dạng 1: Đối với mạch khụng phõn nhỏnh 16

I Bài tập mẫu 16

II Bài tập tự giải 31

III Đỏp số 32

Dạng 2: Đối với mạch phõn nhỏnh 33

I Bài tập mẫu 33

II Bài tập tự giải 57

III Đáp số 59

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 60

III.1 Kết luận 60

III.2 Kiến nghị 60

TÀI KIỆU THAM KHẢO 61

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong quá trình học tập, việc giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập đều có nhiều phương pháp để giải, nhưng điều khó khăn nhất đối với người học là phải lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, đơn giản mà vẫn đi tới kết quả đúng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp này

Trong phần điện học, các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau để giải như: Phương pháp lượng giác, phương pháp hình học ( giản đồ véctơ), phương pháp số phức Trong các phương pháp trên người học thường sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để tiếp cận vấn đề nhưng tôi nhận thấy phương pháp số phức là một phương pháp đơn giản và cho kết quả có độ chính xác cao, đặc biệt là đối với

những mạch điện phức tạp Đó là lý do tôi quyết định lựa chọn đề tài: "Áp dụng

phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều" Với

phương pháp này người học sẽ không phải phân tích mạch điện mà vẫn giải được bài tập và việc giải bài tập trở nên đơn giản hơn

Tôi hy vọng khóa luận là một tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên sư phạm Vật lý và các bạn sinh viên có học môn Vật lý

II Cơ sở nghiên cứu

II.1 Cơ sở lý luận

Bài tập vật lý được sử dụng trong nhiều giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Trong quá trình dạy học Vật lý bài tập được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau:

+ Bài tập giúp cho việc mở rộng, đào sâu kiến thức

+ Bài tập là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới

+ Giải bài tập Vật lý giúp người học rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn

+ Giải bài tập Vật lý là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của người học

+ Giải bài tập Vật lý góp phần phát triển tư duy sáng tạo của người học + Giải bài tập Vật lý là một phương tiện để kiểm tra khả năng và mức độ nắm bắt kiến thức của người học một cách chính xác và hiệu quả nhất

* Các bước chung để giải một bài tập Vật lý

Bài tập Vật lý rất đa dạng cho nên phương pháp giải rất phong phú, tuy nhiên có thể vạch ra một dàn ý chung gồm các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ kiện xuất phát và cái cần tìm Có thể minh họa bằng hình vẽ

Bước 2: Xác lập mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm xem xét bản chất Vật lý của những tình huống đã cho để xác định các kiến thức, các định luật, các công thức liên quan

- Xác lập mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm

- Tìm kiếm lựa chọn các mối liên hệ cần thiết, tối thiểu sao cho thấy được mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ liệu xuất phát từ đó rút ra cái cần tìm Bước 3: Rút ra cái cần tìm

- Từ mối liên hệ cần thiết đã xác lập tiếp tục luận giải để rút ra kết luận cần thiết

Bước 4: Kiểm tra đánh giá

Các phương pháp đánh giá:

- Kiểm tra tính toán đã đúng chưa

- Kiểm tra thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo cách khác xem có trùng kết quả không

Đó là các bước chung nhất trong quá trình giải một bài tập Vật lý

Tuy nhiên trong mỗi bài toán cụ thể không nhất thiết phải tuân theo tất cả các bước mà có thể kết hợp các bước sao cho phù hợp

II.2 Cơ sở thực tiễn

Phương pháp lượng giác và phương pháp đồ thị được ứng dụng rộng rãi khi nghiên cứu mạch điện hình sin Nó giúp biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha, góc lệch pha, rất thuận tiện khi minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản Tuy nhiên cách biểu diễn véc tơ gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp Khi giải mạch điện sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực

là biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức Chính vì vậy tôi đã áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều

III Mục đích của đề tài

Củng cố lý thuyết, đưa ra các bài tập cụ thể để thấy được hiệu quả của phương pháp này

Cung cấp thêm tài liệu về cách giải bài toán dòng điện xoay chiều trong chương trình Vật lý đại cương cho các bạn sinh viên SP Vật lý, các sinh viên khác học môn Vật lý tham khảo và có thể làm tại liệu tham khảo cho giáo viên THPT trong quá trình giảng dạy

Giúp tăng thêm vốn kiến thức cho bản thân

IV Nhiệm vụ của đề tài

Nghiên cứu kiến thức về điện xoay chiều trong chương trình vật lý đại cương (Điện kỹ thuật), kiến thức về số phức làm nền tảng vận dụng vào giải một

số bài toán dòng điện xoay chiều

Đề tài dùng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều Phương pháp này giúp cho người học có thêm hướng giải khi gặp các bài toán điện xoay chiều phức tạp

V Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

V.1 Đối tượng nghiên cứu

Áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều

V.2 Khách thể nghiên cứu

Sinh viên sư phạm Vật lý trường ĐH Tây Bắc và những sinh viên khác có học môn Vật lý

VI Phương pháp nghiên cứu

VI.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

VI.2 Phân loại bài tập, vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán cụ thể của mạch điện xoay chiều

VII Phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi của khóa luận cho phép tôi chọn kiến thức mạch điện xoay chiều phân nhánh và mạch điện xoay chiều không phân nhánh: Cho các thông số của mạch điện R, L, C, e ,cường độ dòng điện hoặc hiệu điện thế trong mạch

chính và sơ đồ mạch điện để từ đó tính cường độ dòng điện hiệu dụng, viết biểu thức cường dộ dòng điện, hiệu điện thế hiệu dụng, biểu thức hiệu điện thế, công suất

VIII Giả thuyết khoa học

Đối với việc giải bài tập Vật lý, đặc biệt là bài toán về mạch điện xoay chiều phức tạp nếu lựa chọn được phương pháp giải thích hợp thì việc giải bài toán sẽ trở nên đơn giản và hiệu quả hơn

IX Cấu trúc của đề tài

Phần I: Mở đầu

Phần II: Nội dung

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 2: Áp dụng phương pháp số phức giải một số bài toán mạch điện xoay chiều

Phần III: Kết luận và đề nghị

X Kế hoạch thực hiện đề tài

+ Từ 09/2012 → 11/2012: Đọc, sưu tầm tài liệu và viết đề cương

+ Từ 11/2012 → 12/2012: Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lý thuyết + Từ 12/2012 → 02/2013: Phân loại và chia ra phương pháp giải cụ thể cho một số dạng bài tập

+ Từ 02/2013 → 04/2013: Viết khóa luận, xin ý kiến tham khảo

+ Từ 04/2013 → 05/2013: Chỉnh sửa và hoàn thiện khóa luận

+ Từ 05/2013 → 06/2013: Bảo vệ khóa luận

PHẦN II: NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ Lí THUYẾT

I Số phức

I.1 Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định

Cặp số thực này có thể coi nh- một vectơ trong mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy Mỗi cặp số thực trên đ-ợc gọi là một số phức và mặt phẳng Đềcac xOy

đ-ợc gọi là mặt phẳng số phức Nh- vậy là giữa tập hợp các số phức (x,y) và tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệ tập hợp các điểm z có sự liên hệ một đối một, do đó ta có thể viết đẳng thức

z = (x,y) Trong thành phần của số phức z = (x,y), x đ-ợc gọi là phần thực, y đ-ợc gọi là phần ảo

trên trục hoành Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đềcac xOy còn gọi là trục thực

 Số phức dạng z = 0, y nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với  một điểm nào đó nằm trên trục tung đ-ợc gọi là trục ảo

 Hai số phức z = x, y và 1   z = x, -y ứng với hai điểm đối xứng nhau 1  

đối với trục thực đ-ợc gọi là hai số phức liên hợp

Kí hiệu: x, y  x y,

Chú ý: Hai số phức liên hợp bằng nhau khi chúng đều là số thực

I.2 Dạng đại số của số phức

 Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo  0,1 có một vị trí đặc biệt

Đó là đơn vị ảo Ta kí hiệu đơn vị ảo là j

 0,1 = j

z = x,y = x,0 + 0,y = x,0 + 0,1 y,0 = x + jy

Dạng z = x + jy đ-ợc gọi là dạng đại số hay dạng Đềcac của số phức

I.3 Dạng l-ợng giác của số phức

Để thấy rõ hơn bản chất hình học của số phức ta sẽ có cách biểu diễn hình học của nó (hình 1) Gọi độ dài của Oz là r ta có

r = x + y

Đại l-ợng r đ-ợc gọi là môđun của số phức z

là một số thực không âm Ta cũng thấy ngay số

phức z = 0,0 trùng với gốc của trục toạ độ, là số  

duy nhất có môđun bằng 0

H-ớng của Oz đ-ợc xác định bởi góc φ

Góc này đ-ợc tạo thành bởi chiều d-ơng của trục

Ox và Oz z0 Gócφ gọi là acgumen của số phức z

Về hình học, một số phức z đ-ợc xác định hoàn toàn bởi hai đại l-ợng là r

và φ Chúng đ-ợc gọi là toạ độ cực của số phức z

Chú ý: Môđun của số phức đ-ợc xác định duy nhất còn acgumen đ-ợc xác

định sai khác một bội của 2π

I.4.2 Phép nhân, phép chia

Khi thực hiện phép nhân hoặc phép chia số phức ta nên đưa số phức về dạng số mũ rồi nhân (chia) môđum cho nhau, còn acgumen thì cộng hoặc trừ với nhau

jφ

j(φ -φ ) jφ

Xột 2 số phức: z1 = x1 + jy1 và z2 = x2 + jy2 ta cú:

+ Phộp nhõn: z1.z2 = = (x1 + jy1).(x2 + jy2) = (x1.x2 - y1.y2) + j(x1.y2 + x2.y1) Với j2

I.4.3 Nhõn số phức với e±jα

Giả sử cú số phức: z =A.e±jφ Ta cú: z =A.e±jφ.e±jα = A.e±j(φ ± α)

Tức là khi nhõn một số phức với ejα ta quay vộc tơ biểu diễn số phức ấy đi một gúc α ngược chiều quy kim đồng hồ

Khi nhõn số phức với e-jα ta quay vộc tơ biểu diễn số phức ấy đi một gúc α cựng chiều kim đồng hồ

I.4.4 Nhõn số phức với ±j

Theo cụng thức Ơ le:

π j

e = cos + jsin = j

π -j

x = x + x = A cos ω t + α + A cos ω t + α Nếu hai dao động cùng biên độ : A = A = A

II.2 Ph-ơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT)

Dựa vào tính chất một dđđh có thể coi nh- hình chiếu của một chuyển

động tròn đều xuống một đ-ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, theo ph-ơng pháp này mỗi dđđh đ-ợc biểu diễn bằng một vectơ quay

Giả sử cần biểu diễn dao động x = Acos ωt + α  

Trên một trục chọn làm trục x ta lấy điểm O bất kỳ làm gốc Từ điểm O ta

đặt vectơ A tạo với Ox một góc α bằng pha ban đầu và có độ dài tỉ lệ với biên

độ A Ta gọi nó là vectơ biên độ

Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều

d-ơng (ng-ợc chiều kim đồng hồ) với vận tốc bằng

ω Khi đó điểm đầu mút vectơ A trên trục x sẽ

biểu diễn một dđđh quanh điểm O theo ph-ơng

trình x = Asin ωt + α  

ở điện học, trong ph-ơng pháp này các đại

l-ợng vô h-ớng nh- c-ờng độ dòng điện, hiệu điện thế, đ-ợc biểu diễn bằng các vectơ Các vectơ này có độ lớn bằng biên độ I0, U0 của các đại l-ợng biến thiên I, U t-ơng ứng Các vectơ I , 0 U đó vẽ chung một góc và lệch pha nhau 0một góc bằng  bằng hiệu số pha giữa chúng và chúng quay ng-ợc chiều kim

đồng hồ với vận tốc t-ơng ứng Các giá trị tức thời của dòng điện và hiệu điện thế tại mỗi thời điểm sẽ tìm đ-ợc nhờ chiếu vectơ I và 0 U lên trục tung Hình 0chiếu của chúng lên trục tung tại mỗi thời điểm bằng giá trị tức thời của chúng tại thời điểm đó

Nh- vậy việc khảo sát ph-ơng trình l-ợng giác thay bằng sự khảo sát phép quay của vectơ A

Một dao động điều hoà dạng x = Acos ωt + α có thể biểu diễn phần thực  của một số phức j ωt + α  

a = Ae hoặc j ωt + α  

a = Ae- hay cũng có thể viết d-ới dạng:

a = Aexp j ωt+α hoặc a = Aexp -j ωt+α    

Khi hai dđđh đ-ợc biểu diễn bằng những phần thực của hai số phức a và b

và gọi số phức c là tổng của a và b thì phần thực của c biểu diễn tổng hợp của hai dai động nói trên Số a = Ae-jα là liên hợp phức củaa = Ae-jα ta có:

j ωt + t

a a = A.eBởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần số góc  có trị số xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy -ớc:

Nh- vậy, nếu hiệu điện thế có biểu thức u = 100 2sin100πt (V) thì nó

HoÆc nÕu cã I =5+ j5 th× ta cã biÓu thøc

i = 5 2 sin 100πt + = 5 2cos 100πt + -

π = 5 2cos 100πt -

Ngoµi ra v× R g¾n víi uR, XL g¾n víi uL, XC g¾n víi uC nªn tæng trë

Z cña m¹ch RLC ghÐp nèi tiÕp còng ®-îc biÓu diÔn b»ng mét sè phøc:

1 2

Z= Z + Z + , U = U + U + 1 2víi Z ,i U lµ tæng trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña ®o¹n m¹ch thø i i

c Cßn nÕu m¹ch gåm nhiÒu ®o¹n m¹ch ghÐp song song th× tæng trë cña toµn m¹ch vµ dßng ®iÖn chÝnh trong m¹ch lµ:

e Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán đ-ợc thuận lợi có thể sử dụng phép biến đổi tam giác, sao đối với tổng trở phức, giống nh- với điện trở thuần trong các bài toán mạch điện không đổi Chẳng hạn:

Biến đổi từ hỡnh tam giỏc sang hỡnh sao:

12 31 1

12 23 31

Z Z

Z =

Z + Z + Z Biến đổi từ hỡnh sao sang hỡnh tam giỏc:

III.3 Biểu diễn tớch phõn idt

Nếu i = 2.Isinωt được biểu diễn bằng dũng điện phức İ thỡ tớch phõn

III.4 Biểu diễn cỏc định luật kirchhoff dưới dạng số phức

III.4.1 Định luật kirchhoff 1

Từ biểu thức i = 0  I= 0

Phát biểu: Tổng đại số các dòng điện phức tại một nút bằng không

III.4.2 Định luật kirchhoff 2

Xét đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp ta có:

di 1

U = UR + U + U = R + L.L C i + idt

dt C

Dòng điện và điện áp trên các phần tử là các đại lượng sin cùng tần số, ta

có thể biểu diễn dưới dạng phức

Tổng trở phức Z có phần thực là điện trở R và phận ảo là điện kháng

Biểu thức nghịch đảo của tổng trở phức được gọi là tổng dẫn phức và kí

hiệu bằng Y : Y = 1

ZCác tổng trở phức Z và tổng dẫn phức Y thường có thêm dấu gạch ở trên

để phân biệt với môđun của chúng là Z và Y Nhờ cách biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức ta đã chuyển được các phương trình vi, tích phân dưới dạng tức thời thành phương trình đại số với các số phức Nhờ đó có thể xây dựng các phương trình tổng quát để tính toán các mạch điện phức tạp ở chế độ xác lập sin một cách thuận tiện

III.5 Cách thành lập sơ đồ phức

Trong trường hợp sơ đồ mạch đã cho dạng tức thời phải tìm sơ đồ phức tương đương (đại số hóa sơ đồ mạch) ta thực hiện như sau:

- Điện trở R khi chuyển sang sơ đồ phức được giữ nguyên

- Điện cảm L khi chuyển sang sơ đồ phức được thay bằng jωL = jXL

- Điện dung C khi phức hóa được thay bằng 1 = - jXC

- Nguồn e(t) và j(t) khi chuyển sang sơ đồ phức đực thay bằng E và J

- Giữ nguyên kết cấu của mạch

III.6 Một số phương pháp phân tích mạch điện

III.6.1 Phương pháp dòng điện nhánh

Giả sử tổng quát mạch có m nhánh có dòng cần tìm, n nút:

Các bước giải theo phương pháp dòng điện nhánh:

Bước 1: Chọn ẩn số là m dòng điện phức các nhánh, với chiều dương tùy ý Bước 2: + Viết n-1 phương trình kirchhoff 1 cho nút

+ Viết m - n + 1 phương trình kirchhoff 2 cho mắt lưới

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa viết, tìm ra ẩn số là dòng điện phức các nhánh Từ các dòng điện phức ta đưa về dòng điện dưới dạng tức thời (dạng hình sin) Có thể tiếp tục tìm điện áp hay công tùy thuộc vào yêu cầu bài toán

III.6.2 Phương pháp dòng điện vòng

Gọi m là số nhánh, n là số nút do đó số vòng độc lập cần phải chọn là m - n + 1

Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng:

Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng

Bước 2: Lập m - n + 1 phương trình dòng điện vòng

Bước 3: Giải hệ m - n + 1 phương trình tìm dòng điện vòng

Bước 4: Từ các dòng điện vòng tìm được, suy ra các dòng điện nhánh Bước 5: Biện luận nếu giá trị tìm được của dòng điện ở một thời điểm nào

đó lớn hơn 0 thì chiều ta chọn là đúng, ngược lại nếu giá trị tìm được của dòng điện là nhỏ hơn 0 thì chiều của dòng điện ngược với chiều ta đã chọn

Chú ý:

+ Khi lập hệ phương trình dòng điện vòng ta cần vận dụng định luật kirchhoff 2 cho một vòng như sau: Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng Trong đó các dòng điện vòng, các sức điện động có chiều trùng với chiều

đi của vòng lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

+ Sau khi tính được các dòng điện vòng thì dòng điện trong các nhánh

vòng qua nhánh ấy, trong đó dòng điện vòng nào có chiều trùng với chiều dòng điện nhánh lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

III.6.3 Phương pháp điện áp hai nút

Phương pháp này áp dụng cho nhiều nhánh nối song song vào hai nút Các bước giải theo phương pháp điện áp hai nút:

Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút, chọn một nút tiện nhất làm chuẩn và coi là có điện thế bằng số 0

Bước 2: Tìm điện áp hai nút theo công thức: n n

III.6.4 Phương pháp tính mạch có nguồn chu kì không sin

Thuật toán giải mạch có nguồn chu kì không sin như sau:

Bước 1: Phân tích nguồn chu kì không sin thành tổng các điều hòa có tần

i = I + I sin(ωt+ φ ) + I sin(2ωt+φ ) + + I sin(kωt+φk)

Để tìm trị số hiệu dụng của dòng điện không sin ta tính:

CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dạng 1: Đối với mạch không phân nhánh

I Bài tập mẫu

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp với nhau,

điện trở thuần R =8(Ω) Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 (H)

80π , một tụ

điện có điện dung C =10-4 (F)

8π Đặt vào hai đầu doạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức U = 34 2.sin(2000πt) (V)

1 Tìm biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch

2 Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện

- Giải -

1 Theo bài ra ta có:

Hiệu điện thế phức UAB = 34 2.ej0o = 34.ej0o = 34(V)

2L

U 34 34.e

I = = = = 2.e = 0,96 + j.1,75(A)

Từ biểu thức của IAB ta có thể rút ra trị số hiệu dụng, góc ban đầu và trị số tức thời của dòng điện trong mạch

U = I.R = 2.75 = 150 (V) = 150.e (V)

Từ biểu thức của U ta rút ra được trị số hiệu dụng, pha ban đầu và trị số Rtức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở:

j0o AB

AB AB



Suy ra khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Bài 4: Trên một phần tử có:

Hiệu điện thế hiệu dụng phức: U = 220.ej37o(V)

Cường độ dòng điện hiệu dụng phức: -j23o

I = 4.e (A) a) Viết biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện

b) Tính các thông số sơ đồ thay thế của phần tử

c) Tính công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến của phần tử này

- Giải -

a) + Từ biểu thức của hiệu điện thế hiệu dụng phức: U = 220.ej37o(V) ta rút ra được trị số hiệu dụng, pha ban đầu của hiệu điện thế:

o u

U = 220 (V) ; φ = 37

Biểu thức tức thời của điện áp:

o u

u = U 2.sin(ωt + φ ) = 220 2.sin(ωt + 37 ) (V)

+Từ biểu thức cường độ dòng điện hiệu dụng phức: I = 4.e-j23o(A) ta rút ra được trị số hiệu dụng , pha ban đầu của dòng điện:

o i

I = 4 (A) ; φ = -23

Biểu thức tức thời của dòng điện:

o i

i = I 2.sin(ωt + φ ) = 4 2.sin(ωt - 23 ) (A)

b) Ta có tổng trở phức trong mạch:

o

o o

j37

j60 -j23

U 220.e

Z = = = 55.e = 27,5 + j47,63(Ω)

I 4.e

Từ biểu thức của tổng trở phức Z ta thấy phần tử này gồm 1 điện trở thuần

R = 27,5(Ω) nối tiếp với một điện kháng X = 47,63(Ω)

c) + Công suất tác dụng: P = R.I = 27,5.4 = 440 (W)2 2

+ Công suất phản kháng: Q = 47,63.4 = 762,08(VAr)2

+ Công suất biểu kiến:

*Cách 1: S = U.I = P + Q = 220.4 = 880(VA) 2 2

*Cách 2:

Ta có: S = U.I = 220.ej37o.4.e-j23o = 880.ej14o (VA)

Công suất biểu kiến: S = 880(VA)

Bài 5: Một cuộn dây có điện trở R =10 (Ω) và độ tự cảm L=35(mH) được đặt vào điện áp:

u = 59,6 2.sinωt + 10,7 2.sin3ωt + 1,97 2.sin7ωt (V),ω=314(rad/s) a) Tìm biểu thức dòng điện trong mạch

b) Xác định công suất trong mạch

- Giải -

Đây là mạch có nguồn chu kỳ không sin

Ta biểu diễn các đại lượng dưới dạng số phức:

o

o

j0

j0 1

1,97 2.e

Với U , 1 U , 2 U lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng phức của thành phần 3điều hòa cơ bản (bậc 1), thành phần bặc 3 và thành phần bậc 7

a) Trong biểu thức của u có 3 thành phần điều hòa, ta lần lượt cho từng thành phần điều hòa tác dụng vào mạch

+ Cho thành phần điều hòa cơ bản tác động vào mạch

j0

-j47 1

1

j47 1

j0

-j73 3

3

j73 3

-j82 7

7

j82 7

i = I 2.sin(7ωt + φ ) = 0,025 2.sin(7ωt - 82 ) (A)

Tổng hợp kết quả ta được dòng điện tức thời trong mạch i:

+ 0,31 2.sin(3ωt - 73 ) + 0,025 2.sin(7ωt - 82 ) (A)

b) Hệ số công suất của mạch được tính theo công thức: Cosφ = P

U.I 60,58.4,02



Vậy hệ số công suất là 0,66

Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 1 cuộn dây có điện trở r,

độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R =20 ( ) Biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

u = 80 2.cos 100πt +  (V) ; i = 2 2.cos 100πt + (A)

Tìm giá trị của r và L

- Giải-

Ta biểu diễn các đại lượng dưới dạng số phức

Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa 2 đầu đoạn mạch là:

o

o

j90

j90 AB

80 2.e

2Cường độ dòng điện hiệu dụng phức trong mạch:

o

o

j45

j45 AB

2 2.e

2Tổng trở phức trong mạch là:

o

o o

j90

j45 j45

Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp Điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

- Giải -

Ta biểu diễn các đại lượng dưới dạng số phức

Từ biểu thức của u và i ta có giá trị hiệu dụng phức của hiệu điện thế và cường độ dòng điện:

j0

-j30 AB

AB

-j30 AB

Z = j X - X = j 200 - 100 = j.100 = 100.e Ω Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu AN: