áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LỆ KHUYÊN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LỆ KHUYÊN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Thanh Lâm SƠN LA, NĂM 2013 LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu, với sự hướng dẫn của các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc em đã hoàn thành khóa luận này. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo THS. NGUYỄN THANH LÂM - giảng viên Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc đã tận tình giúp đỡ, động viên và hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng quản lý khoa học và quan hệ quốc tế, thư viện trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận. Đồng thời tôi xin gửi lời cảm ơn tới các bạn sinh viên lớp K50 ĐHSP Vật Lý, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành khoá luận này. Sơn La, Tháng 4 năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Lệ Khuyên MC LC PHN I: M U 1 I. Lý do chn ti 1 II. C s nghiờn cu 1 II.1. C s lý lun 1 II.2. C s thc tin 2 III. Mc ớch ca ti 3 IV. Nhim v ca ti 3 V. i tng nghiờn cu v khỏch th nghiờn cu 3 V.1. i tng nghiờn cu 3 V.2. Khỏch th nghiờn cu 3 VI. Phng phỏp nghiờn cu 3 VI.1. Phng phỏp nghiờn cu lý thuyt 3 VI.2. Phõn loi bi tp, vn dng lý thuyt vo gii cỏc bi toỏn c th ca mch in xoay chiu 3 VII. Phm vi nghiờn cu 3 VIII. Gi thuyt khoa hc 4 IX. Cu trỳc ca ti 4 X. K hoch thc hin ti 4 PHN II: NI DUNG 5 CHNG 1: C S Lí THUYT 5 I. Số phức 5 I.1. Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định. 5 I.2. Dạng đại số của số phức 5 I.3. Dạng l-ợng giác của số phức 6 I.4. Cỏc phộp tớnh trờn tp hp s phc 7 I.4.1. Phộp cng, phộp tr 7 I.4.2. Phộp nhõn, phộp chia 7 I.4.3. Nhõn s phc vi j e 8 I.4.4 Nhõn s phc vi j 8 II. Các ph-ơng pháp biểu diễn dao động điều hoà 8 II.1. Ph-ơng pháp l-ợng giác 8 II.2. Ph-ơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) 9 II.3. Ph-ơng pháp số phức 9 III. Phng phỏp dựng s phc gii bi toỏn mch in xoay chiu 10 III.1. Biu din cỏc i lng U,I di dng s phc 10 III.2. Biu din o hm di dt 12 III.3. Biu din tớch phõn idt 12 III.4. Biu din cỏc nh lut kirchhoff di dng s phc 12 III.4.1. nh lut kirchhoff 1 12 III.4.2. nh lut kirchhoff 2 13 III.5. Cỏch thnh lp s phc 13 III.6. Mt s phng phỏp phõn tớch mch in 14 III.6.1. Phng phỏp dũng in nhỏnh 14 III.6.2. Phng phỏp dũng in vũng 14 III.6.3. Phng phỏp in ỏp hai nỳt 15 III.6.4. Phng phỏp tớnh mch cú ngun chu kỡ khụng sin 15 CHNG 2: P DNG PHNG PHP S PHC GII MT S BI TON MCH IN XOAY CHIU 16 Dng 1: i vi mch khụng phõn nhỏnh 16 I. Bi tp mu 16 II. Bi tp t gii 31 III. ỏp s 32 Dng 2: i vi mch phõn nhỏnh 33 I. Bi tp mu 33 II. Bài tập tự giải 57 III. Đáp số 59 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 60 III.1. Kết luận 60 III.2. Kiến nghị 60 TÀI KIỆU THAM KHẢO 61 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Trong quá trình học tập, việc giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu. Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập đều có nhiều phương pháp để giải, nhưng điều khó khăn nhất đối với người học là phải lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, đơn giản mà vẫn đi tới kết quả đúng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp này. Trong phần điện học, các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau để giải như: Phương pháp lượng giác, phương pháp hình học ( giản đồ véctơ), phương pháp số phức Trong các phương pháp trên người học thường sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để tiếp cận vấn đề nhưng tôi nhận thấy phương pháp số phức là một phương pháp đơn giản và cho kết quả có độ chính xác cao, đặc biệt là đối với những mạch điện phức tạp. Đó là lý do tôi quyết định lựa chọn đề tài: "Áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều". Với phương pháp này người học sẽ không phải phân tích mạch điện mà vẫn giải được bài tập và việc giải bài tập trở nên đơn giản hơn. Tôi hy vọng khóa luận là một tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên sư phạm Vật lý và các bạn sinh viên có học môn Vật lý. II. Cơ sở nghiên cứu II.1. Cơ sở lý luận Bài tập vật lý được sử dụng trong nhiều giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Trong quá trình dạy học Vật lý bài tập được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau: + Bài tập giúp cho việc mở rộng, đào sâu kiến thức. + Bài tập là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới. + Giải bài tập Vật lý giúp người học rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. + Giải bài tập Vật lý là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của người học. + Giải bài tập Vật lý góp phần phát triển tư duy sáng tạo của người học. + Giải bài tập Vật lý là một phương tiện để kiểm tra khả năng và mức độ nắm bắt kiến thức của người học một cách chính xác và hiệu quả nhất. 2 * Các bước chung để giải một bài tập Vật lý Bài tập Vật lý rất đa dạng cho nên phương pháp giải rất phong phú, tuy nhiên có thể vạch ra một dàn ý chung gồm các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề bài - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ kiện xuất phát và cái cần tìm. Có thể minh họa bằng hình vẽ. Bước 2: Xác lập mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm xem xét bản chất Vật lý của những tình huống đã cho để xác định các kiến thức, các định luật, các công thức liên quan. - Xác lập mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái cần tìm. - Tìm kiếm lựa chọn các mối liên hệ cần thiết, tối thiểu sao cho thấy được mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ liệu xuất phát từ đó rút ra cái cần tìm. Bước 3: Rút ra cái cần tìm - Từ mối liên hệ cần thiết đã xác lập tiếp tục luận giải để rút ra kết luận cần thiết. Bước 4: Kiểm tra đánh giá Các phương pháp đánh giá: - Kiểm tra tính toán đã đúng chưa. - Kiểm tra thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. - Giải bài toán theo cách khác xem có trùng kết quả không. Đó là các bước chung nhất trong quá trình giải một bài tập Vật lý. Tuy nhiên trong mỗi bài toán cụ thể không nhất thiết phải tuân theo tất cả các bước mà có thể kết hợp các bước sao cho phù hợp. II.2. Cơ sở thực tiễn Phương pháp lượng giác và phương pháp đồ thị được ứng dụng rộng rãi khi nghiên cứu mạch điện hình sin. Nó giúp biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha, góc lệch pha, rất thuận tiện khi minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản. Tuy nhiên cách biểu diễn véc tơ gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Khi giải mạch điện sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực 3 là biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức. Chính vì vậy tôi đã áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều. III. Mục đích của đề tài Củng cố lý thuyết, đưa ra các bài tập cụ thể để thấy được hiệu quả của phương pháp này. Cung cấp thêm tài liệu về cách giải bài toán dòng điện xoay chiều trong chương trình Vật lý đại cương cho các bạn sinh viên SP Vật lý, các sinh viên khác học môn Vật lý tham khảo và có thể làm tại liệu tham khảo cho giáo viên THPT trong quá trình giảng dạy. Giúp tăng thêm vốn kiến thức cho bản thân. IV. Nhiệm vụ của đề tài Nghiên cứu kiến thức về điện xoay chiều trong chương trình vật lý đại cương (Điện kỹ thuật), kiến thức về số phức làm nền tảng vận dụng vào giải một số bài toán dòng điện xoay chiều. Đề tài dùng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều. Phương pháp này giúp cho người học có thêm hướng giải khi gặp các bài toán điện xoay chiều phức tạp. V. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu V.1. Đối tượng nghiên cứu Áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều. V.2. Khách thể nghiên cứu Sinh viên sư phạm Vật lý trường ĐH Tây Bắc và những sinh viên khác có học môn Vật lý. VI. Phương pháp nghiên cứu VI.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết VI.2. Phân loại bài tập, vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán cụ thể của mạch điện xoay chiều VII. Phạm vi nghiên cứu Trong phạm vi của khóa luận cho phép tôi chọn kiến thức mạch điện xoay chiều phân nhánh và mạch điện xoay chiều không phân nhánh: Cho các thông số của mạch điện R, L, C, e ,cường độ dòng điện hoặc hiệu điện thế trong mạch 4 chính và sơ đồ mạch điện để từ đó tính cường độ dòng điện hiệu dụng, viết biểu thức cường dộ dòng điện, hiệu điện thế hiệu dụng, biểu thức hiệu điện thế, công suất. VIII. Giả thuyết khoa học Đối với việc giải bài tập Vật lý, đặc biệt là bài toán về mạch điện xoay chiều phức tạp nếu lựa chọn được phương pháp giải thích hợp thì việc giải bài toán sẽ trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. IX. Cấu trúc của đề tài Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý thuyết Chương 2: Áp dụng phương pháp số phức giải một số bài toán mạch điện xoay chiều Phần III: Kết luận và đề nghị X. Kế hoạch thực hiện đề tài + Từ 09/2012 → 11/2012: Đọc, sưu tầm tài liệu và viết đề cương + Từ 11/2012 → 12/2012: Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lý thuyết + Từ 12/2012 → 02/2013: Phân loại và chia ra phương pháp giải cụ thể cho một số dạng bài tập + Từ 02/2013 → 04/2013: Viết khóa luận, xin ý kiến tham khảo + Từ 04/2013 → 05/2013: Chỉnh sửa và hoàn thiện khóa luận + Từ 05/2013 → 06/2013: Bảo vệ khóa luận [...]... thực Số phức dạng z = 0, y nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với một điểm nào đó nằm trên trục tung đ-ợc gọi là trục ảo Hai số phức z1 = x, y và z1 = x, -y ứng với hai điểm đối xứng nhau đối với trục thực đ-ợc gọi là hai số phức liên hợp Kí hiệu: x, y x, y Chú ý: Hai số phức liên hợp bằng nhau khi chúng đều là số thực I.2 Dạng đại số của số phức Trong tập hợp các số phức, số phức. .. THUYT I Số phức I.1 Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định Cặp số thực này có thể coi nh- một vectơ trong mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy Mỗi cặp số thực trên đ-ợc gọi là một số phức và mặt phẳng Đềcac xOy đ-ợc gọi là mặt phẳng số phức Nh- vậy là giữa tập hợp các số phức (x,y) và tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệ tập hợp các điểm z có sự liên hệ một đối một, do... (V) 180 Bi 2: Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 75 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = 5 H và với một tụ điện có điện dung 4 10-3 C= F Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có biểu thức 5 i = 2 2sin 100t A 1 Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện 2 Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch - Gii -... vectơ A II.3 Ph-ơng pháp số phức Một số phức đ-ợc biểu diễn d-ới dạng: a = Ae j = A. cos + jsin = Acos + jAsin 9 Một dao động điều hoà dạng x = Acos t + có thể biểu diễn phần thực của một số phức a = Ae dạng: j t + hoặc a = Ae- j t + hay cũng có thể viết d-ới a = Aexp j t+ hoặc a = Aexp-j t+ Khi hai dđđh đ-ợc biểu diễn bằng những phần thực của hai số phức a và b và gọi số phức c là tổng của... trong mạch là: 1 1 1 = + + ; Z Z1 Z2 I = I1 + I2 + với I1 = U U ;I2 = ; Z1 Z2 d Nếu mạch gồm các phần tử ghép hỗn hợp thì phân tích mạch thành các đoạn mạch ghép nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại gồm các phần tử ghép song song rồi vận dụng cách tính nói trên 11 e Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán đ-ợc thuận lợi có thể sử dụng phép biến đổi tam giác, sao đối với tổng trở phức, giống nh- với điện. .. y x 2 + y2 Đại l-ợng r đ-ợc gọi là môđun của số phức z y là một số thực không âm Ta cũng thấy ngay số phức z = 0,0 trùng với gốc của trục toạ độ, là số duy nhất có môđun bằng 0 H-ớng của Oz đ-ợc xác định bởi góc O Góc này đ-ợc tạo thành bởi chiều d-ơng của trục z r z x x Hỡnh 1 Ox và Oz z 0 Góc gọi là acgumen của số phức z Về hình học, một số phức z đ-ợc xác định hoàn toàn bởi hai đại l-ợng... trên Số a = Ae-j là liên hợp phức của a = Ae-j ta có: aa = Ae j Ae-j = A 2 III Phng phỏp dựng s phc gii bi toỏn mch in xoay chiu III.1 Biu din cỏc i lng U,I di dng s phc a Đối chiếu công thức ơle với ph-ơng trình của dao động điện từ ta thấy một đại l-ợng biến thiên điều hoà theo thời gian a = Asin t + có thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu a a a = A.e j t + t Bởi vì trong bài toán mạch điện. .. điện xoay chiều, tần số góc có trị số xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy -ớc: a a = A.e j = A. cos + jsin = a1 + ja 2 Với a1 = Acos là phần số thực, a 2 = Asin là phần ảo của số phức a , chính là pha ban đầu hoặc độ lệch pha (so với dao động khác) của một đại l-ợng biến thiên điều hoà mà ta xét Nh- vậy, nếu hiệu điện thế có biểu thức u = 100 2sin100t (V) thì nó đ-ợc biểu diễn bằng số. .. của mạch RLC ghép nối tiếp cũng đ-ợc biểu diễn bằng một số phức: Z Z= R + j(XL -XC ) b Khi đó định luật Ôm cho đoạn mạch RLC ghép nối tiếp đ-ợc viết d-ới dạng I= U hay U = I.Z Z Nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép nối tiếp thì: Z= Z1 + Z2 + , U = U1 + U2 + với Zi , U i là tổng trở và hiệu điện thế của đoạn mạch thứ i c Còn nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch ghép song song thì tổng trở của toàn mạch và dòng điện. .. thuần ảo 0,1 có một vị trí đặc biệt Đó là đơn vị ảo Ta kí hiệu đơn vị ảo là j 0,1 = j 5 Dựa vào kí hiệu này ta có thể đ-a ra một dạng khác của số phức gọi là dạng đại số Nh- ta đã biết x,0 = x với x Dựa vào định nghĩa của phép nhân ta có j2 = 0,1 1,0 = -1,0 = -1 1 Tính chất đặc biệt của tập hợp số phức: bình ph-ơng của một số thuần ảo lại là một số thực Tính chất khác nữa: mọi số thuần ảo đều . " ;Áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều& quot;. Với phương pháp này người học sẽ không phải phân tích mạch điện mà vẫn giải được bài tập và việc giải bài. nhiều phương pháp khác nhau để giải như: Phương pháp lượng giác, phương pháp hình học ( giản đồ véctơ), phương pháp số phức Trong các phương pháp trên người học thường sử dụng phương pháp giản. sin bằng số phức. Chính vì vậy tôi đã áp dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều. III. Mục đích của đề tài Củng cố lý thuyết, đưa ra các bài tập cụ thể để thấy