xây dựng hệ thống bài tập chủ đề “phân số” cho học sinh lớp 4 theo hướng phân dạng bài toán

Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu về hoạt động học tập và một số dạng bài tập toán chủ đề phân số ở toán 4 Nghiên cứu nội dung chương trình và SGK môn toán ở tiểu học nói chung, chủ đề: "Phâ

TH : Tiểu học

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Khách thể nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của khóa luận 3

PHẦN NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Cơ sở lý luận 4

1.2 Cơ sở thực tiễn 8

1.3 Tìm hiểu thực trạng về phân dạng bài toán của học sinh trong quá trình dạy và học toán ở nhà trường tiểu học hiện nay 15

1.4 Kết luận 18

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ: "PHÂN SỐ", THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TOÁN 19

2.1 Các yêu cầu của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập theo hướng phân dạng bài toán 19

2.2 Xây dựng và hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo hướng phân dạng bài toán 23

2.3 Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập chủ đề:"Phân số " 50

CHƯƠNG 3 THỬ NGHIÊM SƯ PHẠM 52

3.1 Mục đích thử nghiêm 52

3.2 Đối tượng thử nghiệm 52

3.3 Nội dung thử nghiệm 52

3.4 Tổ chức thử nghiệm 53

3.5 Kết luận 55

KẾT LUẬN 56

1 Kết luận rút ra từ khóa luận 56

2 Một số đề xuất 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khóa luận

Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước đòi hỏi nhà trường cần phải đào tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề Một yếu tố quan trọng góp phần đáp ứng yêu cầu nói trên là nhà trường phải tiến hành đổi mới phương pháp dạy học nhằm "phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên"

Đó thực hiện nhiệm vụ này cần tổ chức hợp lý quá trình học tập của học sinh, kích thích nhu cầu, động cơ và hứng thú học tập của HS; giúp học sinh có khát vọng, niềm tin để nắm vững và hoàn thiện tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng, cho phép tổ chức hợp lý quá trình học tập, là công cụ phát huy nhu cầu, động cơ, hứng thú và hoạt động học tập độc lập, sáng tạo của HS

Mục tiêu của môn toán ở tiểu học là nhằm giúp HS có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số và số thập phân "Phân số" không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học, mà nó còn giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn Phân số được giới thiệu cho HS làm quen bắt đầu từ lớp 2 và được đưa vào dạy hoàn chỉnh từ lớp 4

Hệ thống bài tập về chủ đề: “Phân số” được kết cấu trong SGK, nhằm cung cấp kiến thức, kỹ năng về phân số và các phép tính với phân số Tuy nhiên cần xem xét hệ thống bài tập về “Phân số” như một công cụ góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Trong thực tế, nhiều GV chỉ chú trọng đến mục tiêu cung cấp kiến thức, mà chưa chú ý phận dạng bài tập để HS có cách nhìn về bài toán một cách chính xác

dễ hiểu hơn và có thể giải được nhanh các dang bài tập mà GV đưa ra Việc sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học của GV còn lúng túng, chưa phân biệt được các dạng bài toán chủ đề phân số cho HS lớp 4

Xuất phát từ những lý do như đã trình bày ở trên, với mong muốn góp phần

nâng cao hiệu quả dạy học môn toán Tôi lựa chọn và nghiên cứu đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo hướng phân dạng bài toán

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho HS lớp 4, theo hướng phân dạng bài toán, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu về hoạt động học tập và một số dạng bài tập toán chủ đề phân số

ở toán 4

Nghiên cứu nội dung chương trình và SGK môn toán ở tiểu học nói chung, chủ đề: "Phân số" ở lớp 4 nói riêng và tìm hiểu hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" đang được sử dụng trong quá trình dạy học ở lớp 4

Đề xuất cách xây dựng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số "cho HS lớp 4, theo hướng phân dạng bài toán

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" ở lớp 4

Phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ đi sâu nghiên cứu

về cách xây dựng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học chủ đề "Phân số" ở lớp 4, tại một số Trường tiểu học của huyện Văn Chấn tỉnh Yên Bái

5 Khách thể nghiên cứu

Trường tiểu học Phù Nham, trường tiểu học Thị Trấn Nông Trường và trường tiểu học Nghĩa Lợi - huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học toán ở tiểu học Nghiên cứu SGK, sách bài tập và các tài liệu khác

Phương pháp điều tra: Điều tra, phỏng vấn, dự giờ, quan sát

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lý, đánh giá số liệu

Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống bài tập để dạy thử một số tiết, để kiểm chứng các lập luận đề xuất trong đề tài

Thiết kế một số giáo án minh hoạ

7 Cấu trúc của khóa luận

Mở đầu

Nội dung:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo hướng phân dạng bài toán

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số khái niệm cơ bản

1.1.1.1 Hoạt động

Theo A.N Leonchep: một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào đối tượng nhất định Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng khác nhau" Hoạt động gắn liền với động cơ và mục đích Không thể có hoạt động không có động cơ, mục đích Một hoạt động bao gồm nhiều hành động thành phần với các mục đích riêng Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục

đích chung của cả hoạt động cũng được thực hiện

Quá trình chủ thể chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Chủ thể chỉ

có thể đạt mục đích bằng những phương tiện (điều kiện) xác định, mỗi phương

tiện quy định cách thức hành động gọi là thao tác

Có thể mô tả tóm tắt qua sơ đồ sau:

1.1.1.2 Hoạt động học tập

Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người, vì thế nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của hoạt động nói chung HS tiến hành hoạt động học nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thực hiện dưới dạng những tri thức, kỹ năng

Theo V.A.Krutexki cấu trúc của hoạt động học tập bao gồm các giai đoạn sau: +) Giai đoạn định hướng tìm tòi, nhận thức rõ ràng về nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết

+) Giai đoạn lập kế hoạch thực hiện, chọn lựa biện pháp hành động hợp

lý nhất

+) Giai đoạn thực hiện

+) Giai đoạn kiểm tra kết quả, sửa chữa sai lầm và đánh giá

Theo tâm lý học dạy - học hiện đại: Hoạt động học tích cực được đặc trưng bởi nhu cầu, hứng thú và tính tự giác chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng chuyển biến thái độ Đối tượng của hoạt động học là tri thức mà người học cần Trên cơ sở

đó hình thành kỹ năng, hành vi, thái độ đúng đắn Mục tiêu mà hoạt động học hướng tới là chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để hình thành nhân cách Do

đó, việc học không thể thực hiện được nếu HS chỉ học tập một cách thụ động, máy móc, mà họ phải tích cực bằng chính ý thức tự giác, bằng năng lực, trí tuệ của bản thân

Về khía cạnh tâm lý nhận thức, hoạt động học là hoạt động được điều khiển một cách có ý thức, nhằm tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hướng tới làm thay đổi chính bản thân người học Nội dung của tri thức thường không mới đối với nhân loại, nhưng khi chủ thể chiếm lĩnh được, thì nhờ sự chiếm lĩnh này, tâm lý của chủ thể đã thay đổi và phát triển Sự tiếp thu này có tính tích cực cao sẽ hình thành được phương pháp tự học cho HS Nó có vai trò đặc biệt quan trọng giúp các em biết tự học suốt đời Muốn cho việc tự học đạt kết quả cao, người học phải biết cách học, người dạy phải ý thức được những tri thức cần được hình thành, những kỹ năng, kỹ xảo cần được phát triển ở HS

1.1.2 Quan niệm và vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

1.1.2.1 Quan niệm về bài toán

Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra

1.1.2.2 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được vai trò của việc giải bài toán về số thập phân ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học, bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt động toán học Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của HS, các bài tập toán ở trường tiểu học

là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp

HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải quyết bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của HS liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện

Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường tiểu học là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mực tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là: Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ, trí tưởng tượng không gian

Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy họa khác

Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoạt trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt

1.1.3 Vị trí chức năng của bài tập toán

Hoạt động học tập của học sinh trong các giờ học toán có thể diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau: nghe lời giảng giải của giáo viên, trả lời câu hỏi, trao đổi thảo luận, đọc sách giáo khoa, Nhưng hoạt động cơ bản nhất, chủ đạo nhất vẫn là giải bài tập toán Vì vậy, bài tập toán có vị trí và chức năng quan trọng trong quá trình dạy học bộ môn toán

a) Vị trí

Bài tập toán có vị trí quan trọng, nó là phương tiện rất có hiệu quả, để giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực

hiện tốt các mục tiêu dạy học toán

b) Chức năng

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo điều kiện xuất phát, để gợi động cơ học tập, để vận dụng kiến thức vào thực tiễn, hoặc để ôn tập, kiểm tra kiến thức của học sinh Tuy nhiên, mỗi bài tập toán cụ thể, được đưa ra ở một thời điểm nào đó, trong quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay hàm ẩn

những chức năng khác nhau Những chức năng này, đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học

Bài tập toán học có những chức năng sau:

+ Chức năng dạy học: Hình thành củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng,

kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

+ Chức năng giáo dục: Nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, tạo hứng thú học tập, niềm tin vào chân lý và giáo dục phẩm chất đạo

đức của người lao động

+ Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt là rèn

luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy khoa học

+ Chức năng kiểm tra: Đánh giá kết quả quá trình dạy - học của GV và HS

Đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy của học sinh

Như vậy, hiệu quả của việc dạy học toán sẽ phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ, các chức năng khác nhau của bài tập toán, mà người

thầy đã thiết kế, xây dựng

Giáo dục ở tiểu học nhằm giúp HS:

+) Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản +) Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán

có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

+) Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt sáng tạo Ngoài những mục tiêu trên, cũng như các môn học khác ở tiểu học, môn toán

góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

b) Nhiệm vụ

Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ giúp HS:

+) Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân

+) Có những hiểu biết ban đầu thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như:

Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn

vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường, biết sử dụng các đơn vị đo đơn giản

+) Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, các số đo đại lượng

+) Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích thể tích một số hình Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ một số hình

+) Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, về biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

+) Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình giải toán Bước đầu biết giải các bài toán bằng các cách khác nhau

+) Thông qua các hoạt động học tập toán, để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: So sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, lập luận có căn cứ, bước đầu làm quen với các chứng minh đơn giản

+) Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì tự tin

1.2.2 Nội dung dạy học chủ đề "Phân số" ở lớp 4

1.2.2.1 Mục tiêu

Dạy học chủ đề "Phân số" ở lớp 4 nhằm giúp HS:

+ Có những tri thức ban đầu về cách nhận biết phân số, biết đọc và viết phân số; tính chất cơ bản của phân số; biết cách rút gọn phân số và tìm ra phân

số tối giản; biết cách quy đồng mẫu số các phân số và so sánh các phân số cùng mẫu số hoặc khác mẫu số

+ Hình thành kỹ năng thực hành 4 phép tính với phân số và giải những bài tập có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

+ Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập, hình thành năng lực làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo của HS

1.2.2.2 Nội dung

Chủ đề "Phân số" trong môn toán ở lớp 4 có những nội dung sau:

a) Phân số

+ Khái niệm phân số

+ Phân số và phép chia số tự nhiên

+ Phân số bằng nhau

+ Rút gọn phân số

+ Quy đồng mẫu số các phân số

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số

+ So sánh hai phân số khác mẫu số

+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

1.2.2.3 Cấu trúc của hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" trong môn Toán ở lớp 4

Hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" quán triệt các tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức của HS tiểu học Các bài tập về khái niệm phân số giúp HS có những hiểu biết ban đầu về phân số; việc giải các bài tập về tính chất cơ bản của phân số giúp HS có kỹ năng để tìm ra các phân số bằng nhau rồi từ đó vận dụng nội dung kiến thức này để giải các bài tập về rút gọn phân số; việc coi trọng đúng mức các bài tập về quy đồng mẫu số giúp các

em có kỹ năng cơ bản để giải các bài tập về so sánh phân số và phép cộng phép trừ với phân số; Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung gần gũi với cuộc sống của trẻ em, giúp các em có điều kiện vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế, đều có tác dụng quán triệt tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức về chủ đề "Phân số" của HS tiểu học

Hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" của các tài liệu đang được sử dụng trong quá trình học tập hiện nay đã giúp HS ôn tập, củng cố nội dung kiến thức đã học; nó là phương tiện cơ bản để giúp các em rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống Tuy nhiên, trong quá trình điều tra thực tế (bằng cách phỏng vấn một số giáo viên đang trực tiếp giảng dạy

ở lớp 4) Tôi nhận thấy rằng:

+ Hệ thống bài tập cần phải tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức những hoạt động tích cực, tăng thêm loại bài tập nhằm phát triển trí thông minh cho học sinh + Một số bài tập chưa phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh + Các nội dung trong hệ thống bài tập đưa ra chưa cân đối, có nội dung đưa ra

số lượng bài tập quá nhiều hoặc quá ít

+ Các bài tập đưa ra chủ yếu nhằm mục đích cung cấp kiến thức và rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh; chưa thực sự chú ý đến phân dạng bài toán và các bài tập phát huy tính tích cực của học sinh

Chính vì vậy, trong nội dung dạy học chủ đề "Phân số" cần đưa ra một hệ thống bài tập mới theo hướng phân dạng bài toán để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

1.2.3 Một số yêu cầu của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập theo hướng phân dạng bài toán

1.2.3.1 Phân loại của hệ thống bài tập trong dạy học môn toán

a) Dựa vào mục đích dạy học

Dựa vào mục đích dạy học có thể chia thành 3 dạng bài tập sau:

+) Loại bài tập dùng để dạy bài mới

Loại bài tập này dùng để tổ chức, hướng dẫn HS nghiên cứu tài liệu mới Khi HS trả lời được câu hỏi hoặc giải được bài tập thì sẽ chiếm lĩnh được kiến thức mới Do vậy mỗi câu hỏi, bài tập dùng để dạy bài mới phải mã hoá được nội dung kiến thức Giáo viên có thể nêu thêm những câu hỏi để gợi ý, tăng yếu

tố đã biết để HS giải quyết vấn đề học tập Vì vậy, tuỳ từng đối tượng HS mà tính chất câu hỏi phụ là khác nhau

+) Loại bài tập dùng để củng cố và hoàn thiện tri thức

Loại bài tập này được thiết kế dựa trên những tri thức đã có của HS Nhưng các kiến thức đó còn rời rạc, tản mạn, chưa thành hệ thống Do đó chúng có tác dụng củng cố kiến thức đã học, đồng thời khái quát và hệ thống hoá kiến thức

đó, nhằm phát triển tư duy logic cho các em

+) Loại bài tập dùng để kiểm tra đánh giá

Loại câu hỏi, bài tập này dùng để kiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức của HS có thể sau một bài học, một chương hoặc một phần của chương trình GV cần sử dụng bài tập vừa sức với HS, phải phù hợp với thời gian quy định làm bài và kiểm tra được những kiến thức trọng tâm, những nội dung kiến thức khác của chương trình

a) Dựa vào nội dung dạy học

Dựa vào nội dung dạy học có thể phân chia thành các dạng bài tập sau: bài tập số học; bài tập về đại lượng và đo đại lượng; bài tập về hình học và bài tập

về giải toán có lời văn,

c) Dựa vào mức độ nhận thức của học sinh trong hoạt động học tập

Trên cơ sở mục đích nghiên cứu của luận văn, tôi quan tâm đến việc phân chia dạng bài tập tương thích với các dạng cơ bản trong hoạt động học tập của HS

Theo Pitcaxixtưi hoạt động học tập được chia thành 3 dạng cơ bản: hoạt động tái hiện; hoạt động tái tạo và hoạt động sáng tạo:

+ Hoạt động tái hiện: Là hoạt động HS dùng trí nhớ và tư duy tái hiện để nhớ lại nội dung kiến thức đã học

+ Hoạt động tái tạo: Là hoạt động mà HS tiến hành nhiều hoạt động thành phần để giải quyết các tình huống khác nhau trong bài

+ Hoạt động sáng tạo: Là hoạt động chủ động, sáng tạo của HS để giải quyết vấn đề khái quát hơn bằng sự suy nghĩ sáng tạo của HS

Muốn phát huy tính tích cực học tập của HS thì cần tổ chức, khuyến khích các hoạt động tái tạo và sáng tạo của HS Tuy nhiên, không thể xem nhẹ việc cung cấp cho HS một vốn tri thức, kỹ năng cơ bản, đủ để thực hiện các hoạt động tái tạo và sáng tạo Nghĩa là không thể xem nhẹ hoạt động tái hiện Mọi hoạt động khác đều không thể thực hiện được nếu HS không có khả năng ghi nhớ, tái hiện Vì vậy, việc cần làm đầu tiên trong dạy học là phải tạo ra sự tái hiện tốt

Từ những căn cứ như đã nêu trên, tôi xem xét 4 dạng bài tập cơ bản trong

hệ thống bài tập toán dành cho HS tiểu học nói chung và cho chủ đề “Phân số” nói riêng Đó là các dạng bài tập sau:

+ Dạng bài tập tái hiện là dạng bài tập mà khi giải HS chỉ cần dựa vào trí

nhớ và tư duy tái hiện để nhớ lại những nội dung kiến thức mà các em đã được học như: các khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức toán học Các bài tập này, giúp các em ôn tập củng cố nội dung kiến thức đã học, để các em có thể ghi nhớ, không bị lãng quên kiến thức và sau khi giải bài tập các em lĩnh hội được nội dung kiến thức cơ bản Các bài tập dạng này còn được xem như là các bài tập cơ bản (được thể hiện trong sách giáo khoa)

Ví dụ: a) Viết rồi đọc phân số chỉ phần tô đậm trong hình dưới đây:







b) Trong phân số đó, mẫu số cho biết gì, tử số cho biết gì? [BT toán 1, tr 109]

+ Dạng bài tập tái tạo là dạng bài tập không chỉ đơn thuần yêu cầu HS tái

hiện lại những kiến thức đã học như: các khái niệm, tính chất, các quy tắc toán học mà yêu cầu HS khi giải phải qua nhiều bước trung gian và phải tổ chức, sắp xếp lại các kiến thức đã học Như vậy, bài tập tái tạo là những bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và giúp các em nắm chắc hơn về nội dung kiến thức mà các em đã tiếp thu được

Ví dụ: Trong các nhóm hai phân số dưới đây, nhóm nào có hai phân số bằng nhau?

+ Dạng bài tập phát triển là dạng bài tập có chứa đựng những tình huống

khác nhau Để giải các bài tập này, HS không chỉ tái hiện lại những kiến thức đã học về các khái niệm, tính chất, các công thức quy tắc toán học mà còn phải vận dụng nó một cách linh hoạt, để giải quyết những tình huống khác nhau trong bài Các bài tập này đôi khi không còn "gần gũi" với nguyên mẫu mà là các bài tập đã bị "biến dạng" đi Điều này đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tri thức đã

có vào hoàn cảnh mới

Ví dụ: Viết số thích hợp vào ô trống: [Toán 3, tr.114]

54 27 3

72   12 

+ Dạng bài tập sáng tạo: Là dạng bài tập mang nhiều khả năng huy động

tính sáng tạo, chủ động của HS Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng phối

hợp những kiến thức đã học, để giải quyết vấn đề khái quát hơn, bằng sự suy nghĩ sáng tạo của HS

Ví dụ: Viết phân số thích hợp vào chỗ trống (theo mẫu):

Mục đích điều tra của tôi là tìm hiểu thực trạng về phân dạng bài toán của

HS trong hoạt động học tập, để từ đó đưa ra một hệ thống bài tập theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS

1.3.1.2 Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là những GV tiểu học đang công tác tại 5 trường TH của huyện Văn Chấn tỉnh Yên Bái

1.3.1.3 Nội dung điều tra

Điều tra hiểu biết của giáo viên về phân dạng bài toán của HS trong học tập, bao gồm những vấn đề sau:

* Những dấu hiệu biểu hiện phân dạng bài toán của HS trong học tập

* Quan hệ giữa phân dạng bài toán và nhu cầu

* Quan hệ giữa phân dạng bài toán và động cơ

* Quan hệ giữa phân dạng bài toán và hứng thú

* Thái độ hợp lý đối với vấn đề phát huy sự phân dạng bài toán của HS

1.3.1.4 Phương pháp điều tra

Tôi điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tra gồm 5 câu hỏi tương ứng với từng nội dung đã nêu trên và được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm lựa chọn Các câu hỏi và các phương án trả lời được trình bày rõ ràng, đảm bảo tính lôgic của hệ thống câu hỏi, tính khách quan của các kết quả nghiên cứu

0 1

1 5

2 5

1

Tổng số phiếu phát ra là 105 phiếu, gửi tới GV đang trực tiếp dạy học ở 3 trường TH Số phiếu thu lại là 100 phiếu Những số liệu thu được trong phiếu điều tra được tôi xử lý và thống kê bằng phương pháp toán học, trên cơ sở đó khái quát được thực trạng Ngoài ra, tôi còn sử dụng phương pháp quan sát, phương pháp đàm thoại để hỗ trợ cho phương pháp điều tra này

1.3.2 Kết quả điều tra

Dựa vào các phương pháp điều tra nêu trên, tôi đã thu được kết quả nghiên cứu thực trạng hiểu biết của GV về sự phân dạng bài toán của HS trong học tập

* Trong câu hỏi 1, có 53 % số GV nhận thức đúng về tầm quan trọng của những dấu hiệu biểu hiện phân dạng bài toán của HS trong học tập, họ cho rằng: Việc HS hay nêu thắc mắc, đặt ra những câu hỏi trước những tình huống có vấn đề

là dấu hiệu rất quan trọng của sự phân dạng bài toán

Có 15% giáo viên lại cho rằng: "Đi học chuyên cần, làm bài đầy đủ" là dấu hiệu rất quan trọng của sự phân dạng bài toán Thực ra họ chưa hiểu rõ về sự phân dạng bài toán của HS, việc đi học chuyên cần, làm bài đầy đủ chỉ là ý thức học tập của HS, chứ không phải là dấu hiệu rất quan trọng về sự phân dạng bài toán trong học tập của HS

* Trong câu hỏi 2, có 62% số GV có nhận thức đúng, họ hoàn toàn đồng ý với

ý kiến cho rằng: "Nhu cầu tìm tòi sẽ giúp HS phân dạng bài toán"

Có 24% GV đồng ý với ý kiến cho rằng: "Nội dung phương pháp dạy học toán hiện nay không đáp ứng đúng nhu cầu học tập của HS" Qua trao đổi với một

số giáo viên, tôi mới biết rằng họ chưa biết cách vận dụng phối hợp các phương pháp dạy học vào các nội dung dạy học toán hiện nay

* Trong câu hỏi 3, có 27% GV đồng ý với ý kiến cho rằng: "Hệ thống bài tập trong SGK chưa thực sự tạo ra được động cơ học tập cho HS" Khi trao đổi với tôi một số GV có ý kiến cho rằng: "Chương trình và SGK cần phải giảm bớt khối lượng kiến thức nhồi nhét, tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức những hoạt động tích cực, giảm bớt những bài tập tái hiện, tăng thêm loại bài tập nhằm phát triển trí thông minh cho HS"

Có 70% GV hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Sự phân dạng bài toán nhận thức trong học tập, liên quan trước hết đến động cơ học tập"; có 64% GV hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Động cơ học tập là một trong những yếu tố tạo nên sự phân dạng bài toán " Thông qua kết quả này, tôi nhận thấy rằng: hầu hết các đồng chí GV đều có nhận thức đúng về sự phân dạng bài toán và hiểu được mối quan hệ giữa sự phân dạng bài toán với động cơ học tập của HS

* Đối với câu hỏi 4, có 54% GV hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng tinh thần học tập tích cực tạo ra hứng thú và 61% GV hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Hứng thú là tiền đề để học tập tích cực" Bên cạch đó, lại có 12% GV đồng ý với ý kiến cho rằng: "Học tập tích cực đòi hỏi phải cố gắng nhiều nên làm giảm hứng thú" Qua trao đổi với một số GV, tôi được biết rằng họ chưa thực sự hiểu rõ về sự phân dạng bài toán của HS trong học tập, họ nghĩ rằng: Để phát huy được tính tích cực của HS trong học tập thì HS phải làm thật nhiều bài tập, vì vậy dễ dẫn đến hiện tượng mệt mỏi, chán nản làm giảm hứng thú học tập của học sinh Thông qua kết quả điều tra này, tôi thấy hầu hết giáo viên đã hiểu được mối quan hệ giữa sự phân dạng bài toán và hứng thú

* Đối với câu hỏi 5, có 52% GV hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng:

"Vấn đề không mới nhưng có các yêu cầu phù hợp với sự phát triển của đất nước" Thông qua kết quả này, tôi thấy rằng hầu hết GV đã hiểu được tầm quan trọng của việc đào tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo,

có năng lực giải quyết vấn đề thực tế, trong thời kỳ công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước

Có 32% ý kiến cho rằng: "Vấn đề này tuy đặt ra đã lâu nhưng chưa thực sự chuyển biến, cần tập trung phát triển phổ biến ở các trường học" Thông qua trao đổi tôi được biết một số GV vẫn chưa nhận ra được hiệu quả của việc phát huy tính tích cực của HS trong học tập

Có 71% GV không đồng ý với ý kiến cho rằng: "Đây là vấn đề mới cần được tích cực thực hiện" Như vậy, hầu hết GV đã được tiếp xúc và làm quen với vấn đề phân dạng bài toán của HS trong học tập Có 53% GV đồng ý với ý kiến cho rằng: "Vấn đề này đặt ra đã lâu, không có gì mới" Qua kết quả điều

tra, tôi nhận thấy hầu hết giáo viên đều quan tâm và có thái độ hợp lý đối với vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh trong phân dạng bài toán

Kết quả điều tra cho thấy: Hầu hết giáo viên đều có nhận thức đúng về tính tích cực của HS trong học tập và đã biết cách vận dụng nó vào quá trình giảng dạy Tuy nhiên, hiệu quả của việc vận dụng là chưa cao, nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc sử dụng hệ thống bài tập Đây cũng là căn cứ để tôi tiến hành áp dụng những kết quả nghiên cứu vào thực nghiệm

1.4 Kết luận

Qua việc nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của khóa luận đã làm rõ hơn được quan niệm về bài toán, vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học, tìm hiểu về vai trò của nội dung phân số trong dạy học và thực tiễn; nghiên cứu nội dung dạy học phân số: mục đích - yêu cầu, khái niệm

số phân số, so sánh phân số, bốn phép tính về phân số, tìm hiểu về căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập chủ đề “phân số” cho HS lớp 4; nghiên cứu những điều cần lưu ý khi giảng dạy; tìm hiểu thực trạng dạy và học về phân số … Chính vì vậy đặt ra cho chúng ta nhiệm vụ quan tâm tới xây dựng hệ thống bài tập chủ đề

“phân số” theo hướng phân dạng bài toán cho HS lớp 4, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán ở trường tiểu học

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ:

"PHÂN SỐ", THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TOÁN

2.1 Các yêu cầu của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập theo hướng phân dạng bài toán

2.1.1 Yêu cầu 1

Hệ thống bài tập cần góp phần ôn tập, tái hiện và chuẩn bị một cách tích cực vốn tri thức cho HS khi học kiến thức mới Việc sử dụng hệ thống bài tập một cách hiệu quả nhất sẽ cho phép xác định động cơ, gây hứng thú, hình thành

nhu cầu và khả năng phân dạng bài toán trong quá trình nhận thức cho HS

Nhưng nhu cầu nhận thức chỉ xuất hiện khi HS có vốn tri thức, khả năng

tối thiểu để có thể giải quyết được nhiệm vụ đặt ra (với sự nỗ lực trí tuệ của HS)

Vì vậy, vốn tri thức tối thiểu cần thiết là rất quan trọng trong quá trình học tập Trong giảng dạy người GV cần xác định xem trước khi học kiến thức mới HS đã

có vốn tri thức kỹ năng đến đâu, đã hiểu và nhận biết được những tri thức nào phục vụ cho việc giải quyết nhiệm vụ sắp tới Mỗi tri thức mới bao giờ cũng được hình thành dựa trên một tập hợp các tri thức đã biết Trên cơ sở đó xác định các câu hỏi và bài tập nhằm gợi mở, bổ trợ cho HS chuẩn bị lĩnh hội các tri thức mới Điều này đặc biệt quan trọng đối với HS yếu kém, hoặc đối với những

HS còn thiếu tính vững chắc trong kiến thức đã thu nhận được

Vì vậy, yêu cầu đầu tiên đối với hệ thống bài tập là trước khi học về kiến thức mới cần có những câu hỏi và bài tập giúp HS ôn tập, củng cố một cách tích cực kiến thức, kỹ năng sẽ là điểm tựa để tiếp thu tri thức mới

Chẳng hạn: Trước khi học khái niệm Phân số GV cần cho HS ôn tập về "các phần bằng nhau của đơn vị" mà HS đã được học từ lớp 2 và lớp 3

Ví dụ 1: Hình nào có 1

2 số ô vuông được tô màu?

Ví dụ 2: Hình nào có 1

3 số bông hoa được tô màu?

Ví dụ 3: Ngăn trên có 6 quyển sách, ngăn dưới có 24 quyển sách Hỏi số sách ở ngăn trên bằng một phần mấy số sách ở ngăn dưới?

Việc ôn tập sẽ giúp HS chuyển vốn kiến thức, kỹ năng bị động của họ thành một công cụ hoạt động tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng mới Do đó học sinh có niềm tin chắc chắn hơn vào những tri thức, kỹ năng mới, cho phép nâng cao tính tích cực học tập, hứng thú học tập bộ môn toán của HS

2.1.2 Yêu cầu 2

Hệ thống bài tập không chỉ đơn thuần là những bài tập mà khi HS giải phải dựa trên trí nhớ để làm theo mẫu hay giải theo quy trình lặp đi lặp lại mà cần chứa đựng những dạng bài có sự thay đổi về số bước giải, về độ phức tạp của các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho trong bài toán cũng như có các biến đổi khác nhau trong cách phát triển bài toán Đặc biệt do đặc điểm nhận thức của HSTH Các bài tập tuy có cùng bản chất trong cách giải quyết vấn đề hay kỹ năng tính toán (cùng bản chất của một hiện tượng) nhưng thay đổi lối diễn đạt, hình thức trình bày cũng sẽ khơi gợi được trí tò mò, kích thích hứng thú khả năng tìm tòi và ham thích học tập của HS

Chẳng hạn: Cùng một bản chất là áp dụng tính chất cơ bản của phân số, có thể ra các dạng bài tập như sau:

Ví dụ 1: Số thích hợp để viết vào ô trống của

12 4



  

Các ví dụ trên chỉ khác nhau ở độ biểu đạt về tính chất cơ bản của phân số

mà thôi Trong ví dụ 1, học sinh áp dụng trực tiếp tính chất cơ bản Ở các ví dụ 2

và ví dụ 3, HS phải dự đoán, mò mẫm một chút, chứ không thể áp dụng trực tiếp tính chất cơ bản được Ở đây, HS áp dụng một chút gì đó của sự nhanh trí, mềm mại, uyển chuyển trong tư duy

Những ví dụ trên còn cho thấy cách lựa chọn câu hỏi, bài tập sao cho phù hợp với trình độ của từng đối tượng HS cũng như phù hợp với từng hoàn cảnh, tình huống dạy học cụ thể

Ngoài ra phải thấy rằng các bài tập này cùng một bản chất (hoặc cùng kiểu dạng) còn cho phép hình thành ở HS thuật giải một lớp các bài toán như vậy Việc hình thành kỹ năng giải (thuật giải) một lớp bài toán là rất quan trọng đối với HSTH (bậc học của kỹ năng), mà điều này được hình thành từ những gì được ôn tập, lặp đi, lặp lại đối với HS

2.1.3 Yêu cầu 3

Các bài tập phát triển đòi hỏi HS phải vận dụng một cách linh hoạt để giải quyết các tình huống khác nhau, sẽ cho phép tích cực hoá hoạt động học tập của

HS, nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Khi giải những bài tập này đòi hỏi

HS phải có những nỗ lực trí tuệ nhất định và phải thể hiện sự sáng trí, linh hoạt

trong việc lựa chọn các thao tác biến đổi cũng như các phương án giải bài toán Nếu HS thụ động hoặc không tập chung chó ý thì sẽ không giải quyết được các bài tập dạng này

Với những bài tập dạng phát triển để giải được HS không thể chỉ dừng ở một bước suy luận lôgíc mà đôi khi đòi hỏi HS phải có trực giác, sự mềm dẻo trong tư duy

Trong hệ thống những bài tập phát triển, người ta thường đưa ra những dạng bài tập không thật đã được làm quen đối với HS Điều đó đòi hỏi HS phải tìm cách đưa bài toán mới, tình huống mới về bài toán hoặc tình huống đã quen biết Và việc giải quyết những bài tập này, không chỉ góp phần phát huy tính tích cực của học sinh mà còn phát triển khả năng sáng tạo

Một trong những đặc điểm quan trọng của dạng bài tập phát triển, đôi khi không có mẫu giải sẵn Nghĩa là việc giải những bài tập này không được sắp xếp theo một thuật toán nhất định Vì vậy, HS phải tìm kiếm, phát hiện cách giải Việc phát hiện ra thuật toán mới, đòi hỏi HS phải nỗ lực trí tuệ, nhưng bù lại sẽ tạo nên ở HS sự ham thích hơn đối với môn Toán

2.1.4 Yêu cầu 4

Các bài tập phát triển đòi hỏi HS phải vận dụng phối hợp các kiến thức đã học, để giải quyết vấn đề khái quát hơn, bằng sự suy nghĩ sáng tạo của HS Khi giải bài tập này, HS không chỉ thể hiện sự nỗ lực trí tuệ và sự linh hoạt trong việc lựa chọn cách giải bài toán mà bài tập còn đòi hỏi HS phải có sự suy nghĩ sáng tạo để tìm ra được cách giải hay nhất, độc đáo nhất

Nếu HS chỉ biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học để giải bài tập

mà không phát huy được khả năng tư duy lôgíc thì các em sẽ không tìm ra được cách giải hay cách giải độc đáo của bài toán

Trong hệ thống bài tập sáng tạo, người ta thường đưa ra những bài tập có nhiều tình huống có vấn đề Điều đó đòi hỏi HS phải tìm ra một cách giải mới hay hơn, ngắn gọn hơn so với các cách giải mà các em đã được học

Một trong những đặc điểm quan trọng của bài tập sáng tạo là những bài tập này không hề có mẫu giải sẵn hay không có thuật giải nhất định Việc tìm ra

cách giải mới, độc đáo sẽ tạo được nhu cầu và hứng thú thực sự cho HS trong quá trình giải bài tập

2.2 Xây dựng và hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo hướng phân dạng bài toán

2.2.1 Dạng bài tập tái hiện

2.2.1.1 Khái niệm phân số

Trong phần khái niệm phân số có những dạng bài tập sau:

+ Cho cách đọc phân số, yêu cầu học sinh viết phân số

+ Cho hình vẽ đã tô màu, yêu cầu học sinh viết rồi đọc phân số chỉ phần tô màu trong hình

+ Cho thương của phép chia, yêu cầu HS viết thương của mỗi phép chia dưới dạng phân số, rồi tính giá trị của thương

Ví dụ 1 Viết phân số sau: Năm mươi hai phần tám mươi tư

Để làm được bài tập này HS phải nắm vững được khái niệm phân số, cách viết và cách đọc phân số Khi đọc mẫu số đọc tử số đọc trước mẫu số đọc sau, vậy khi viết tử số sẽ được viết trước và viết ở trên dấu gạch ngang mẫu số viết sau và viết ở dưới dấu gạch ngang Nên đáp án chính xác sẽ là 52

Trong phần phân số bằng nhau có những dạng bài tập tái hiện sau:

+ Cho một phân số, yêu cầu học sinh tìm các phân số bằng phân số đó (theo mẫu)

+ Cho hai phân số bằng nhau, trong đó viết thiếu tử số hoặc mẫu số của một phân số, yêu cầu học sinh viết số thích hợp vào ô trống

4 Vì vậy, các em được phép lựa chọn bất kỳ số tự nhiên nào, theo sở thích của mình

Ví dụ 2 Viết số thích hợp vào ô trống

2

3  6 18 3

60 Đây là dạng bài tập “cho hai số bằng nhau, trong đố viết tử số hoặc mẫu số của một phân số, yêu cầu HS viết số thích hợp vào ô trống”, HS sẽ tìm được phân số bằng phân số 2

3, nhưng có tử số và mẫu số lớn hơn (Vì 6 = 3 x 2, nên tử

số cần điền vào ô trống là 2 x 2 = 4) Vì vậy, bài tập này tạo ra nhu cầu và động

cơ cho học sinh trong việc tái lại kiến thức đã học, để tìm ra phân số bằng phân

số đã cho một cách nhanh hơn, ngắn gọn hơn

2.2.1.3 Rút gọn phân số

Trong phần rút gọn phân số có những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số, yêu cầu HS rút gọn phân số

+ Cho các phân số, yêu cầu HS tìm phân số tối giản trong các phân số đó

Ví dụ 1 Rút gọn phân số 12

8

Đối với bài tập này, nếu học sinh chỉ rút gọn phân số một lần thì chưa chắc

đã tìm ra được phân số tối giản (12 12 : 2 6

8  8 : 2  4) vì phân số 6

4 vẫn có thể rút gọn được (6 6 : 2 3

4  4 : 2  2) Vì vậy, sau khi thực hiện rút gọn phân số HS phải xác định

xem nếu phân số đó có thể rút gọn được thì tiến hành rút gọn cho đến khi được phân số tối giản

Ví dụ 2 Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:

2.2.1.4 Quy đồng mẫu số

Bài tập tái hiện về quy đồng mẫu số là những bài tập yêu cầu HS nhớ lại những kiến thức đã học về cách đưa các phân số có mẫu số khác nhau về cùng một mẫu số chung Khi quy đồng mẫu số, các em dựa vào tính chất bằng nhau của hai phân số, để phóng to hai phân số đó lên một số lần, sao cho hai phân số

đó có cùng mẫu số Mẫu số chung (của hai phân số) phải cùng chia hết cho mẫu

số của hai phân số đó

Ví dụ 1 Quy đồng mẫu số các phân số sau:

số kia và ngược lại

+ Khi quy đồng mẫu số hai phân số 3

8 và 19

24, HS cũng phải nhớ lại những kiến thức đã học về cách quy đồng mẫu số , nhưng hai phân số này có mẫu số là

8 và 24, vì vậy HS có thể chọn mẫu số mẫu số chung của hai phân số là 24 Khi quy đồng mẫu số HS chỉ cần viết phân số 3

8 về phân số mới có mẫu số là 24 và

giữ nguyên phân số 19

24 Khi học về quy đồng mẫu số, nếu GV cho HS làm bài tập chỉ đưa ra một cách để tìm mẫu số chung của hai phân số (Là tích của hai mẫu số; là mẫu số của phân số lớn hơn; gấp mẫu số của phân số lơn hơn một số lần) Chẳng hạn: Giáo viên cho HS quy đồng mẫu số các phân số sau:

Là dạng bài tập “cho hai phân số cùng mẫu, yêu cầu HS so sánh hai phân

số và giải thích (vì sao)” Sau khi so sánh hai phân số, HS phải nhớ lại nhưng kiến thức đã học về cách so sánh hai phân số để giải thích (vì sao phân số đó lại lớn hơn hoặc nhỏ hơn)

Ví dụ 2 So sánh hai phân số 3

4 và 4

5 Khi thực hiện so sánh hai phân số này, HS nhận thấy rằng: Hai phân số này, tuy có tử số và mẫu số khác nhau, nhưng cùng có một điểm chung là chúng đều có tử số nhỏ hơn mẫu số là 1 Khi mới nhìn vào bài tập này, các em tưởng chừng như hai phân số này bằng nhau nhưng sau khi quy đồng rồi so sánh thì kết quả lại hoàn toàn khác (3 3 5 15

Sau khi so sánh các cặp phân số tương tự như trong bài tập này, HS có thể

tự mình rút ra được kết luận về phép so sánh: Nếu hai phân số đều có mẫu số

lớn hơn tử số 1 đơn vị thì phân số nào có tử số và mũ số lớn hơn sẽ lớn hơn 2.2.1.6 Phép cộng phân số

đó lại với nhau: 3 10

+ Phần a) mẫu số chung của hai phân số chính là tích của hai mẫu số

+ Phần b) mẫu số chung của hai phân số là mẫu số lớn hơn

+ Phần c) mẫu số chung của hai phân số gấp hai lần mẫu số của phân số này và gấp ba lần mẫu số của phân số kia

2.2.1.7 Phép trừ phân số

Có các dạng bài tập sau:

+ Khi học về phép trừ hai phân số cùng mẫu số, GV cho phép trừ hai phân

số khác mẫu số, yêu cầu HS rút gọn rồi tính

+ Khi học về phép trừ hai phân số khác mẫu số, GV cho phép trừ hai phân

số khác mẫu số, yêu cầu HS tính rồi rút gọn

Ví dụ 1 Rút gọn rồi tính: 7 15

5  25 Đây là phép trừ hai phân số khác mẫu số nhưng sau khi rút gọn các em lại tìm ra được phép trừ hai phân số cùng mẫu số

số Chẳng hạn: Khi thực hiện phép nhân 4 6

5  7, HS chỉ việc lấy hai tử số là 4 và

6 nhân với nhau, hai mẫu số là 5 và 7 nhân với nhau

Ví dụ 1 Rút gọn rồi tính 3 6

9  8

Bài tập này HS lại cách rút gọn phân số và cách nhân phân số Sau khi rút gọn phân số, kết quả thu được là hai phân số trong đó tử số của phân số này là mẫu số của phân số kia Vì vậy HS có thể chia nhẩm tử số của phân số này cho mẫu số của phân số kia và sẽ tìm ra được kết quả nhanh hơn

(3 6

9 8  = 1 3 1

3 4 4)

Nếu các em không tích cực tái hiện lại kiến thức đã học về cách nhân hai phân số thì có thể các em lại phải thực hiện phép nhân hai phân số (Tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số) và kết quả tìm được là phân số có tử số và mẫu số lớn hơn

2.2.1.9 Phép chia phân số

Trong nội dung về phép chia phân số có những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số, yêu cầu HS viết phân số đảo ngược của phân số đó

+ Cho phép chia hai phân số, yêu cầu HS tính rồi rút gọn

Ví dụ: Viết phân số đảo ngược của các phân số sau: 2

5 ; 9

4 ; 1

3

Bài tập này HS phải tìm ra phân số đảo ngược của các phân số: nếu phân số

đó nhỏ hơn 1 thì có phân số đảo ngược lớn hơn 1; phân số lớn hơn 1 thì có phân

số đảo ngược nhỏ hơn 1; nếu phân số đó có tử số là 1 thì phân số đảo ngược của

nó chính là một số tự nhiên được viết dưới dạng phân số

2.2.2 Bài tập tái tạo

2.2.2.1 Khái niệm phân số

Đó là những dạng bài tập sau:

+ Cho hình vẽ đã chia thành các phần bằng nhau, yêu cầu HS tô màu hình

vẽ để được phân số đã cho, rồi nêu cách đọc phân số đó

+ Cho các phân số, HS tìm những phân số nào bé hơn 1, lớn hơn, bằng 1 + Cho các hình vẽ có một số phần đã được tô đậm, yêu cầu HS tìm ra hình

vẽ chỉ phần tô đậm ứng với phân số đã cho

Ví dụ 1 Nêu cách đọc phân số rồi tô màu hình dưới đây để được phân số

này, có tất cả 12 phần bằng nhau, mà mẫu số của phân số lại là 3 chứ không phải

là 12 Vì vậy để tô màu được hình vẽ ứng với phân số 1

3, HS phải tìm cách sắp xếp 12 phần nhỏ thành 3 phần lớn, rồi tô màu một phần lớn đó

Nếu HS không tích cực tái hiện lại kiến thức đã học, về cách viết phân số, dựa vào số phần bằng nhau được chia và số phần tô màu thì có thể các em chỉ tô màu 1 phần nhỏ, trong số 12 phần của hình Như vậy, số phần tô màu sẽ tương ứng với phân số 1

12, chứ không phải phân số 1

+ Cho các nhóm phân số, yêu cầu HS tìm nhóm có hai phân số bằng nhau

Ví dụ 1 Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng 2

Để giải được bài tập này, HS phải vận dụng những kiến thức đã học để tìm

ra trong các phân số đã cho, phân số có tử số và mẫu số cùng tăng lên hay giảm

đi cùng một số lần để được phân số đã cho

b) Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó

Để xác định được phân số nào là tối giản, phân số nào có thể rút gọn được,

HS phải tái hiện lại kiến thức đã học về rút gọn phân số và tìm xem trong các

phân số trên, những phân số mà có tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên thì phân số đó là phân số có thể rút gọn được, còn lại là phân số tối giản

2.2.2.4 Quy đồng mẫu số

Để củng cố lại những kiến thức đã học về quy đồng mẫu số, GV cho các phân số yêu cầu học sinh viết các phân số lần lượt bằng phân số đã cho và có mẫu số chung cho trước

Ví dụ 1 Viết các phân số lần lượt bằng 7 23;

12 30 và có mẫu số chung là 60 Khi giải bài tập này, HS phải vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đã học

về cách quy đồng mẫu số Để viết được phân số bằng phân số đã cho và có mẫu

số bằng 60 thì HS phải so sánh 60 với mẫu số của phân số đó, xem mẫu số của phân số đó kém 60 bao nhiêu lần, thì tăng cả tử số và mẫu số của phân số đó lên bấy nhiêu lần Ta sẽ được phân số bằng phân số đã cho và có mẫu số bằng 60 Chẳng hạn: Đối với phân số 7

12 thì phải tăng cả tử số và mẫu số lên 5 lần (60 : 12 = 5 lần), còn đối với phân số 23

30 thì phải tăng cả tử số và mẫu số lên 2 lần (60 : 30 = 2)

2.2.2.5 So sánh hai phân số

Trong phần so sánh hai phân số những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số, yêu cầu HS so sánh các phân số với 1(với 2)

+ Cho hai phân số, yêu cầu HS rút gọn rồi so sánh hai phân số đó

Ví dụ 1 So sánh các phân số sau với 1:

1 3 9 7 14 16 14; ; ; ; ; ;

4 7 5 3 15 16 11

Bài tập này HS dễ nhận dạng trong việc vận dụng các kiến thức đã học

về cách tìm ra phân số lớn hơn 1, nhỏ hơn 1, bằng 1 (so sánh tử số và mẫu số của phân số) và cách so sánh phân số để so sánh các phân số đó với 1

+ Các phân số nhỏ hơn 1 thì có tử số nhỏ hơn mẫu số: 1 3;

4 7;14

15 + Các phân số lớn hơn 1 thì có tử số lớn hơn mẫu số: 9 7 14; ;

5 3 11

đã học về cách so sánh hai phân số cùng mẫu số Để giải được bài tập này, HS phải viết số 2 dưới dạng phân số có mẫu số bằng 8 rồi tiến hành so sánh hai phân số cùng mẫu số với nhau

2.2.2.6 Phép cộng phân số

HS vận dụng kiến thức đã học về cách rút gọn phân số, cách quy đồng mẫu

số và cách cộng hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số trong khi giải bài tập + Cho phép cộng hai phân số, yêu cầu HS rút gọn rồi tính

có cùng mẫu số (hoặc hai phân số khác mẫu số nhưng có mẫu số nhỏ hơn) nên các em có thể thực hiện phép cộng hai phân số dễ dàng hơn Chẳng hạn:

+ Đối với phần a) 3 2

15  5: Hai phân số này có hai mẫu số khác nhau là 15

và 5 nhưng khi rút gọn phân số 3

15 ta được hai phân số có cùng mẫu số là 5, lúc này học sinh chỉ cần thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số ( 3 2

- Nếu các em rút gọn phân số 12

16 thành phân số tối giản (12

16=3

4 ) thì sau khi rút gọn phân số các em lại phải quy đồng mẫu số, rồi mới thực hiện được phép cộng hai phân số

- Nếu các em biết cách rút gọn phân số 12

16 thành phân số có cùng mẫu số với phân số 1

8 (phân số 1

8 là phân số rút gọn, 12

16 = 6

8) thì sau khi rút gọn phân

số các em tìm được hai phân số có cùng mẫu số Lúc này, các em chỉ việc thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số mà không cần phải thực hiện bước quy đồng mẫu số như cách trên

có mẫu số là 9 và nhớ lại cách trừ hai phân số cùng mẫu số để giải bài tập Nếu

HS không biết cách viết số 4 dưới dạng phân số có mẫu số bằng 9, mà lại viết số

4 dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 (hoặc mẫu số khác) thì HS lại phải quy

đồng mẫu số rồi mới thực hiện được phép trừ này

Đối với bài tập mà đã viết số 2 dưới dạng phân số có mẫu số bằng 5, yêu cầu HS thực hiện phép tính thì bài tập này chỉ đòi hỏi HS tái hiện lại kiến thức

đã học về phép trừ phân số, mà không đòi hỏi HS vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học về phép trừ phân số

2.2.2.8 Phép nhân phân số

HS tổ chức, sắp xếp lại những kiến thức đã học về khái niệm phân số, cách rút gọn phân số, phân số tối giản, cách nhân các phân số vào việc giải bài tập Chẳng hạn:

+ Tính tích của một số tự nhiên với một phân số

+ Tính thương của phép chia một phân số cho một số tự nhiên

Khi giải bài tập này, học sinh sẽ tìm được cách viết rút gọn khi thực hiện phép chia một phân số cho một số tự nhiên: Học sinh chỉ việc nhân mẫu số của phân số với số tự nhiên đó, còn tử số thì giữ nguyên

(5: 3 5 5

7  7 3  21

 )

2.2.3 Bài tập phát triển

2.2.3.1 Khái niệm phân số

Trong phần khái niệm phân số những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số (hoặc tử số và mẫu số), yêu cầu HS viết theo mẫu

+ Cho các phân số và cách đọc các phân số, yêu cầu HS nối phân số tương

ứng với cách đọc của phân số đó

+ Cho các phân số, yêu cầu HS viết mỗi phân số dưới dạng thương và tính

giá trị của thương

+ Cho các số tự nhiên, yêu cầu HS viết mỗi số tự nhiên dưới dạng phân số

5 12