Xây dựng và hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo

7. Cấu trúc của khóa luận

2.2. Xây dựng và hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinh lớp 4 theo

hƣớng phân dạng bài toán

2.2.1. Dạng bài tập tái hiện

2.2.1.1 Khái niệm phân số

Trong phần khái niệm phân số có những dạng bài tập sau: + Cho cách đọc phân số, yêu cầu học sinh viết phân số

+ Cho hình vẽ đã tô màu, yêu cầu học sinh viết rồi đọc phân số chỉ phần tô màu trong hình.

+ Cho thương của phép chia, yêu cầu HS viết thương của mỗi phép chia dưới dạng phân số, rồi tính giá trị của thương.

Ví dụ 1. Viết phân số sau: Năm mươi hai phần tám mươi tư

Để làm được bài tập này HS phải nắm vững được khái niệm phân số, cách viết và cách đọc phân số. Khi đọc mẫu số đọc tử số đọc trước mẫu số đọc sau, vậy khi viết tử số sẽ được viết trước và viết ở trên dấu gạch ngang mẫu số viết sau và viết ở dưới dấu gạch ngang. Nên đáp án chính xác sẽ là 52

84. Ví dụ 2. Viết theo mẫu:

Mẫu: 24 : 8 = 24

8 = 3. 36 : 9 ; 88 : 11 ; 0 : 5 ; 7 : 7.

HS tìm ra mối quan hệ giữa thương của mỗi phép chia với phân số và số tự nhiên. Thương của mỗi phép chia có thể viết dưới dạng phân số và mỗi phân số có thể viết dưới dạng số tự nhiên và ngược lại.

2.2.1.2. Phân số bằng nhau

Trong phần phân số bằng nhau có những dạng bài tập tái hiện sau:

+ Cho một phân số, yêu cầu học sinh tìm các phân số bằng phân số đó (theo mẫu).

+ Cho hai phân số bằng nhau, trong đó viết thiếu tử số hoặc mẫu số của một phân số, yêu cầu học sinh viết số thích hợp vào ô trống.

Ví dụ 1. Tìm 3 phân số bằng phân số 3 4: (theo mẫu) Mẫu: 3 3 2 6 4 4 2 8    

HS tái hiện lại kiến thức đã học về cách tìm ra phân số bằng phân số đã cho (nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác 0). Khi giải bài tập này, HS có thể lựa chọn bất kỳ số tự nhiên nào nhân với phân số 3

4 , cũng tìm được phân số bằng phân số 3

4 . Vì vậy, các em được phép lựa chọn bất kỳ số tự nhiên nào, theo sở thích của mình.

Ví dụ 2. Viết số thích hợp vào ô trống

2

3  6 18 3

60

Đây là dạng bài tập “cho hai số bằng nhau, trong đố viết tử số hoặc mẫu số của một phân số, yêu cầu HS viết số thích hợp vào ô trống”, HS sẽ tìm được phân số bằng phân số 2

3, nhưng có tử số và mẫu số lớn hơn (Vì 6 = 3 x 2, nên tử số cần điền vào ô trống là 2 x 2 = 4). Vì vậy, bài tập này tạo ra nhu cầu và động cơ cho học sinh trong việc tái lại kiến thức đã học, để tìm ra phân số bằng phân số đã cho một cách nhanh hơn, ngắn gọn hơn.

2.2.1.3. Rút gọn phân số

Trong phần rút gọn phân số có những dạng bài tập sau: + Cho các phân số, yêu cầu HS rút gọn phân số.

+ Cho các phân số, yêu cầu HS tìm phân số tối giản trong các phân số đó. Ví dụ 1. Rút gọn phân số 12

8

Đối với bài tập này, nếu học sinh chỉ rút gọn phân số một lần thì chưa chắc đã tìm ra được phân số tối giản (12 12 : 2 6

8  8 : 2 4) vì phân số 6

4 vẫn có thể rút gọn được (6 6 : 2 3

xem nếu phân số đó có thể rút gọn được thì tiến hành rút gọn cho đến khi được phân số tối giản.

Ví dụ 2. Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau: 4 16; 2 5; 15 24 ; 7 12; 16 18; 49 50

Đây là dạng bài tập “cho các phân số, yêu cầu HS tìm phân số tối giản trong các phân số đó” HS chỉ cần nắm được thế nào là phân số tối giản để tìm ra đáp án đúng nhất.

2.2.1.4. Quy đồng mẫu số

Bài tập tái hiện về quy đồng mẫu số là những bài tập yêu cầu HS nhớ lại những kiến thức đã học về cách đưa các phân số có mẫu số khác nhau về cùng một mẫu số chung. Khi quy đồng mẫu số, các em dựa vào tính chất bằng nhau của hai phân số, để phóng to hai phân số đó lên một số lần, sao cho hai phân số đó có cùng mẫu số. Mẫu số chung (của hai phân số) phải cùng chia hết cho mẫu số của hai phân số đó.

Ví dụ 1. Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 7 5 và 8 11 b) 3 8 và 19 24 c) 5 9 và 1 6 d) 2 7 và 4 21

Đối với bài tập này, HS phải thực hiện quy đồng mẫu số theo nhiều cách khác nhau. Chẳng hạn:

+ Khi quy đồng mẫu số hai phân số 7

5 và 8

11, HS nhận thấy mẫu số của chúng là 5 và 11, nên mẫu số chung của hai phân số chính là tích của hai mẫu số. Vì vậy để quy đồng mẫu số HS phải nhớ lại kiến thức đã học về cách quy đồng mẫu số là lấy tử số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia và ngược lại.

+ Khi quy đồng mẫu số hai phân số 3

8 và 19

24, HS cũng phải nhớ lại những kiến thức đã học về cách quy đồng mẫu số , nhưng hai phân số này có mẫu số là 8 và 24, vì vậy HS có thể chọn mẫu số mẫu số chung của hai phân số là 24. Khi quy đồng mẫu số HS chỉ cần viết phân số 3

giữ nguyên phân số 19

24. Khi học về quy đồng mẫu số, nếu GV cho HS làm bài tập chỉ đưa ra một cách để tìm mẫu số chung của hai phân số (Là tích của hai mẫu số; là mẫu số của phân số lớn hơn; gấp mẫu số của phân số lơn hơn một số lần) Chẳng hạn: Giáo viên cho HS quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) 7 9 và 2 3 b) 4 10 và 11 20 c) 9 25 và 16 75 Đối với bài tập này, mẫu số chung của hai phân số chính là mẫu số lớn hơn của một trong hai phân số. Vì vậy khi giải bài tập này, HS chỉ cần giải được phần a) là các em sẽ giải được các phần còn lại mà không cần phải tích cực chủ động trong việc tái hiện lại nội dung kiến thức đã học.

2.2.1.5. So sánh hai phân số

Có những dạng bài tập sau:

+ Cho hai phân số cùng mẫu số, yêu cầu HS so sánh hai phân số và giải thích (vì sao?).

+ Cho hai phân số, trong đó tử số của hai phân số đó đều nhỏ hơn mẫu số của nó là 1.

Ví dụ 1. Trong hai phân số 5

9 và 7

9 phân số nào lớn hơn? Vì sao? [BT Toán, tr. 34]

Là dạng bài tập “cho hai phân số cùng mẫu, yêu cầu HS so sánh hai phân số và giải thích (vì sao)”. Sau khi so sánh hai phân số, HS phải nhớ lại nhưng kiến thức đã học về cách so sánh hai phân số để giải thích (vì sao phân số đó lại lớn hơn hoặc nhỏ hơn).

Ví dụ 2. So sánh hai phân số 3

4 và 4

5.

Khi thực hiện so sánh hai phân số này, HS nhận thấy rằng: Hai phân số này, tuy có tử số và mẫu số khác nhau, nhưng cùng có một điểm chung là chúng đều có tử số nhỏ hơn mẫu số là 1. Khi mới nhìn vào bài tập này, các em tưởng chừng như hai phân số này bằng nhau nhưng sau khi quy đồng rồi so sánh thì kết quả lại hoàn toàn khác (3 3 5 15; 4 4 4 16

Sau khi so sánh các cặp phân số tương tự như trong bài tập này, HS có thể tự mình rút ra được kết luận về phép so sánh: Nếu hai phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số 1 đơn vị thì phân số nào có tử số và mũ số lớn hơn sẽ lớn hơn. 2.2.1.6. Phép cộng phân số

Đó là những dạng bài tập sau:

+ Khi học về phép cộng hai phân số cùng mẫu số, GV cho phép cộng hai phân số cùng mẫu số, yêu cầu HS tính rồi rút gọn.

+ Khi học về phép cộng hai phân số khác mẫu số, GV cho phép cộng hai phân số khác mẫu số, yêu cầu HS thực hiện phép tính.

Ví dụ 1. Rút gọn rồi tính: 3 10

1812

Đọc bài tập này, HS nhận thấy rằng: Hai phân số này không phải là hai phân số cùng mẫu số, vì thế HS nghĩ rằng mình không thể giải được bài tập này, hơn nữa trước khi cộng lại phải rút gọn phân số. Nhưng khi rút gọn phân số thì lại tìm được hai phân số cùng mẫu số. Vì vậy các em chỉ việc cộng hai phân số đó lại với nhau: 3 10

1812= 1 5 6 1 6  6 6 . Ví dụ 2. Tính: a) 3 1 45 b) 1 5 3612 c) 3 1 46

Bài tập này HS nhận được dạng bài toán vì khi HS giải mỗi phần của bài tập này, các em phải tái hiện lại cách quy đồng mẫu số theo những cách khác nhau:

+ Phần a) mẫu số chung của hai phân số chính là tích của hai mẫu số. + Phần b) mẫu số chung của hai phân số là mẫu số lớn hơn.

+ Phần c) mẫu số chung của hai phân số gấp hai lần mẫu số của phân số này và gấp ba lần mẫu số của phân số kia.

2.2.1.7. Phép trừ phân số

Có các dạng bài tập sau:

+ Khi học về phép trừ hai phân số cùng mẫu số, GV cho phép trừ hai phân số khác mẫu số, yêu cầu HS rút gọn rồi tính.

+ Khi học về phép trừ hai phân số khác mẫu số, GV cho phép trừ hai phân số khác mẫu số, yêu cầu HS tính rồi rút gọn.

Ví dụ 1. Rút gọn rồi tính: 7 15

525

Đây là phép trừ hai phân số khác mẫu số nhưng sau khi rút gọn các em lại tìm ra được phép trừ hai phân số cùng mẫu số.

Ví dụ 2. Tính rồi rút gọn: a) 17 3 124 b) 57 3 205 c) 34 4 357 d) 29 4 153

Bài tập HS nhận được dạng bài toán vì khi tái hiện lại kiến thức đã học về phép trừ hai phân số khác mẫu số và cách rút gọn phân số. Khi giải bài tập thì kết quả của phép trừ phân số phải là phân số có thể rút gọn được và phân số đó sau khi rút gọn phải có tử số và mẫu số nhỏ hơn nhiều lần. Chẳng hạn:

17 3 124= 17 3 3 17 9 8 2 12 4 3 12 12 12 3       

Ta thấy rằng kết quả phân số sau khi rút gọn có tử số và mẫu số giảm đi 4 lần.

2.2.1.8. Phép nhân phân số

Bài tập tái hiện củng cố về phép nhân phân số là những bài tập yêu cầu HS nhớ lại những kiến thức đã học về cách nhân hai phân số. Khi thực hiện phép nhân hai phân số, HS chỉ việc lấy tử số nhân với tử số và mẫu số nhân với mẫu số. Chẳng hạn: Khi thực hiện phép nhân 4 6

57, HS chỉ việc lấy hai tử số là 4 và 6 nhân với nhau, hai mẫu số là 5 và 7 nhân với nhau.

Ví dụ 1. Rút gọn rồi tính 3 6

98

Bài tập này HS lại cách rút gọn phân số và cách nhân phân số. Sau khi rút gọn phân số, kết quả thu được là hai phân số trong đó tử số của phân số này là mẫu số của phân số kia. Vì vậy HS có thể chia nhẩm tử số của phân số này cho mẫu số của phân số kia và sẽ tìm ra được kết quả nhanh hơn

Nếu các em không tích cực tái hiện lại kiến thức đã học về cách nhân hai phân số thì có thể các em lại phải thực hiện phép nhân hai phân số (Tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số) và kết quả tìm được là phân số có tử số và mẫu số lớn hơn.

2.2.1.9. Phép chia phân số

Trong nội dung về phép chia phân số có những dạng bài tập sau: + Cho các phân số, yêu cầu HS viết phân số đảo ngược của phân số đó. + Cho phép chia hai phân số, yêu cầu HS tính rồi rút gọn.

Ví dụ: Viết phân số đảo ngược của các phân số sau: 2

5 ; 9

4 ; 1

3

Bài tập này HS phải tìm ra phân số đảo ngược của các phân số: nếu phân số đó nhỏ hơn 1 thì có phân số đảo ngược lớn hơn 1; phân số lớn hơn 1 thì có phân số đảo ngược nhỏ hơn 1; nếu phân số đó có tử số là 1 thì phân số đảo ngược của nó chính là một số tự nhiên được viết dưới dạng phân số.

2.2.2. Bài tập tái tạo

2.2.2.1. Khái niệm phân số

Đó là những dạng bài tập sau:

+ Cho hình vẽ đã chia thành các phần bằng nhau, yêu cầu HS tô màu hình vẽ để được phân số đã cho, rồi nêu cách đọc phân số đó.

+ Cho các phân số, HS tìm những phân số nào bé hơn 1, lớn hơn, bằng 1. + Cho các hình vẽ có một số phần đã được tô đậm, yêu cầu HS tìm ra hình vẽ chỉ phần tô đậm ứng với phân số đã cho.

Ví dụ 1. Nêu cách đọc phân số rồi tô màu hình dưới đây để được phân số đã cho.

Viết: 1

3

Đọc: ...

Khi học về khái niệm phân số, HS đã học cách đọc viết phân số dựa vào số phần đã tô màu và tổng số phần bằng nhau được chia của hình. Nhưng với bài

này, có tất cả 12 phần bằng nhau, mà mẫu số của phân số lại là 3 chứ không phải là 12. Vì vậy để tô màu được hình vẽ ứng với phân số 1

3, HS phải tìm cách sắp xếp 12 phần nhỏ thành 3 phần lớn, rồi tô màu một phần lớn đó.

Nếu HS không tích cực tái hiện lại kiến thức đã học, về cách viết phân số, dựa vào số phần bằng nhau được chia và số phần tô màu thì có thể các em chỉ tô màu 1 phần nhỏ, trong số 12 phần của hình. Như vậy, số phần tô màu sẽ tương ứng với phân số 1

12, chứ không phải phân số 1

3.

2.2.2.2. Phân số bằng nhau

Đó là những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số, yêu cầu HS tìm trong các phân số đó, phân số nào bằng phân số (cho trước).

+ Cho các nhóm phân số, yêu cầu HS tìm nhóm có hai phân số bằng nhau. Ví dụ 1. Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng 2

3

20

30 ; 8

9 ; 8

12

Để giải được bài tập này, HS phải vận dụng những kiến thức đã học để tìm ra trong các phân số đã cho, phân số có tử số và mẫu số cùng tăng lên hay giảm đi cùng một số lần để được phân số đã cho.

2.2.2.3. Rút gọn phân số

Để giúp HS nắm vững những kiến thức đã học về rút gọn phân số, giáo viên cho các phân số, yêu cầu HS tìm các phân số tối giản và các phân số rút gọn được rồi rút gọn các phân số đó.

Ví dụ 1. Trong các phân số 1 4 8 30 72; ; ; ; 3 7 12 36 73: a) Phân số nào là tối giản? vì sao?

b) Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó.

Để xác định được phân số nào là tối giản, phân số nào có thể rút gọn được, HS phải tái hiện lại kiến thức đã học về rút gọn phân số và tìm xem trong các

phân số trên, những phân số mà có tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên thì phân số đó là phân số có thể rút gọn được, còn lại là phân số tối giản.