7. Cấu trúc của khóa luận
3.4. Tổ chức thử nghiệm
A M B
B. (1) và (4) D. (3) và(4)
HS phải vận dụng sáng tạo những kiến thức đã học về khái niệm phân số, để viết phân số chỉ phần tô màu của các hình và vận dụng kiến thức về tính chất bằng nhau của phân số, để tìm ra hai phân số bằng nhau.
Đối với bài tập này, hình 1 và hình 2 có các phân số chỉ phần tô đậm là hai phân số bằng nhau (phân số chỉ phần tô đậm hình 2 có thể được viết bằng hai phân số khác nhau là 1
4 hoặc 2
8 )
Ví dụ 2. Dãy phân số nào dưới đây chứa ba phân số bằng nhau? a) 1 2 3; ;
2 4 4 b) 2 4 8; ;
4 8 32 c) 3 6 16; ;
4 8 6 d) 2 3 4; ; 4 6 8
Trong khi giải bài tập này, các em phải vận dụng kiến thức đã học về tính chất của phân số để tìm ra dãy số có ba phân số bằng nhau theo suy nghĩ sáng tạo của riêng mình:
+ Các em có thể chia hai phân số có tử số và mẫu số lớn hơn cho các số tự nhiên, để tìm được phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn.
+ Các em có thể nhân hai phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn với các số tự nhiên để tìm ra phân số có mẫu số lớn hơn.
+ Các em có thể lấy 3 băng giấy chia thành các phần bằng nhau rồi xác định xem 3 phân số đó có bằng nhau không.
2.2.4.3. Rút gọn phân số
Trong phần rút gọn phân số những dạng bài tập sau:
+ Cho các phân số, yêu cầu học sinh tìm phân số rút gọn của phân số đã cho. + Cho các phân số, trong đó tử số và mẫu số đã được viết dưới dạng tích của các số tự nhiên, yêu cầu học sinh tính theo mẫu.
Ví dụ 1. Rút gọn phân số 18
24 , ta được phân số tối giản là: A. 9
12 B. 6
8 C.3
4 D. 2
3
HS có thể giải bằng hai cách để ra phân số tối giản bằng con đường của riêng mình.
Cách 1: Rút gọn phân số trên, để được phân số tối giản. Rồi xem nó trùng với phân số nào.
Cách 2: Tìm phân số tối giản trong các phân số trên và xét xem phân số tối giản nào là rút gọn của phân số đã cho.
2.2.4.4. Quy đồng mẫu số
HS vận dụng phối hợp các kiến thức đã học về cách quy đồng mẫu số, để giải bài tập, theo sự sáng tạo của bản thân. Đó là những dạng bài tập sau:
+ Cho các phân số, HS sắp xếp các phân số thành từng nhóm, có mẫu số chung cho trước, rồi quy đồng mẫu số các phân số đó.
+ Cho hai phân số và các số tự nhiên, yêu cầu HS tìm xem số nào không thể là mẫu số của hai phân số đó.
Ví dụ 1. Số nào không thể là mẫu số chung của hai phân số: 1
2 và 2. 3 A.6 B.12 C. 14 D. 18
Bài tập này HS vận dụng kiến thức đã học về quy đồng mẫu số, để tìm ra mẫu số chung của hai phân số 1
2 và 2
3 . (mẫu số chung của hai phân số này có thể là 6, 12 hoặc 18). Như vậy, chỉ có số 14 không thể là mẫu số chung của hai phân số.
Ví dụ 2. Cho các phân số sau: 1 5 8 3 3 7; ; ; ; ; ; 6 7 14 5 4 30
a) Hãy sắp xếp các phân số trên thành hai nhóm (mỗi nhóm 3 phân số), sao cho chúng có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 28 hoặc 30.
b) Quy đồng mẫu số các nhóm phân số đó.
Bài tập trên HS đã nhận được dạng bài toán trong việc vận dụng những kiến thức đã học, để có thể sắp xếp các phân số trên thành từng nhóm. Sau khi quy đồng mẫu số, chúng có mẫu số chung là những số cho trước.
2.2.4.5. So sánh hai phân số
Có những dạng bài tập sau:
+ Cho các phân số cùng mẫu số (hoặc khác mẫu số), yêu cầu HS viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.
+ Cho các phân số, yêu cầu HS so sánh một phân số với các phân số đó. + Cho phân số có chứa ẩn x, đã được so sánh với các phân số (số tự nhiên), yêu cầu HS tìm các giá trị thích hợp của x.
Ví dụ 1. Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: 2
3; 5
6; 3
4 .
Đối với bài tập này, các em có thể giải theo hai cách:
+ Cách 1: Quy đồng mẫu số các phân số và so sánh tử số của các phân số với nhau, rồi sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.
+ Cách 2: Khi đọc bài tập này, HS nhận thấy rằng: Các phân số trong bài này đều có tử số nhỏ hơn mẫu số là 1 (3 - 2 = 1; 6 - 5 = 1; 4 -3 = 1). Vì vậy, các em có thể vận dụng kết luận mà các em đã rót ra: Nếu hai phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số 1 đơn vị thì phân số nào có tử số và mẫu số lớn hơn sẽ lớn hơn. Từ đó các em có thể sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn (không cần thực hiện bước quy đồng mẫu số) như sau: 2
3 ; 3
4 ; 5
6.
Như vậy, nếu HS dựa vào khả năng phân dạng bài toán của mình, để giải bài tập bằng sự suy nghĩ sáng tạo của các em thì các em sẽ giải được bài tập này (theo cách 2) nhanh và ngắn gọn hơn rất nhiều.
Ví dụ 2. Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: a) 12; 25 8 ; 25 24; 25 9 . 25 b) 14; 15 23; 30 9 ; 10 3. 5
Bài tập trên, yêu cầu HS vận dụng các kiến thức, về so sánh phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Đối với phần b, các em phải quy đồng mẫu số, rồi mới sắp xếp các phân số đó theo thứ tự từ bé đến lớn.
Ví dụ 3. Tìm các giá trị số tự nhiên khác 0 thích hợp của x để có: 1< 10
7 7
x
Muốn tìm được các giá trị của x, HS phải vận dụng kiến thức đã học về cách viết số tự nhiên dưới dạng phân số, để viết số 1 dưới dạng phân số có mẫu
số bằng 7 (1 = 7
7 ) và vận dụng kiến thức đã học về cách so sánh các phân số, để so sánh tử số của các phân số có cùng mẫu số (với điều kiện: 7 < x < 10). Từ đó, các em sẽ tìm được giá trị của x (x = 8, 9).
2.2.4.6. Phép cộng phân số
Gồm có những dạng bài tập sau:
+ Cho các nhóm phân số, yêu cầu HS tính bằng cách thuận tiện nhất.
+ Cho một phân số và tổng của hai phân số đó, yêu cầu HS viết phân số còn lại vào chỗ chấm.
+ Cho phép cộng hai phân số và tổng của chúng (có tử số hoặc mẫu số) đã được phóng đại, yêu cầu HS viết tiếp số thích hợp vào ô trống.
Ví dụ 1. Tính bằng cách thuận tiện nhất: 3 4 2 6
5 7 5 7
Để tính giá trị biểu thức trên bằng cách thuận tiện nhất, HS phải tái hiện lại những kiến thức đã học về, cách cộng hai phân số cùng mẫu số, cách quy đồng mẫu số. Bài tập này HS nhận được dạng bài toán trong việc tìm ra cách tính thuận tiện nhất là phải cộng hai phân số cùng mẫu số với nhau, rồi rút gọn kết quả, sẽ được hai phân số có cùng mẫu số. Lúc đó, các em chỉ việc cộng hai phân số có cùng mẫu số.
2.2.4.7. Phép trừ phân số
Trong phần phép trừ phân số có những dạng bài tập sau:
+ Cho các biểu thức, yêu cầu HS tính bằng cách thuận tiện nhất.
+ Cho các biểu thức là tổng hoặc hiệu của một số tự nhiên với một phân số, yêu cầu HS so sánh giá trị của các biểu thức.
Ví dụ 1. Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 6 3 2 3 ; 7 7 1421 b) 9 1 8 1 ; 12 6 2412 c) 8 8 7 1 ; 16323232 d) 17 (1 2) 15 15
tính thuận tiện nhất. Khi giải bài tập này, HS sẽ nhận được dạng bài toán trong việc tìm ra mối quan hệ giữa các phân số: Phân số nào cần phải quy đồng, phân số nào cần rút gọn. Để các phân số đó có mẫu số chung mà không cần phải quy đồng tất cả các phân số đó.
Chẳng hạn: Đối với biểu thức a) 6 3 2 3 ;
7 7 1421 đã có hai phân số (6
7 và 3
7 ) có mẫu số là 7, bằng sự suy nghĩ sáng tạo các em sẽ tìm ra được mẫu số chung của tất cả các phân số là 7, bằng cách rút gọn hai phân số còn lại:
2 2 : 2 1 ; 14 14 : 2 7 3 3 : 3 1; 2121: 3 7 Vậy: a) 6 3 2 3 6 3 1 1 6 3 1 1 1. 7 7 14 21 7 7 7 7 7 7
Ví dụ 2. So sánh giá trị của các biểu thức: a) 1 1 3 và 1 1 5 b) 1 1 7 và 1 1 4
Bài tập này HS nhận được dạng bài toán trong việc vận dụng các kiến thức để tìm ra cách so sánh giá trị các biểu thức, bằng sự suy nghĩ sáng tạo của các em.
+ Phần a) có hai biểu thức có cùng số hạng thứ nhất là 1. Vì vậy, HS có thể chỉ so sánh hai số hạng còn lại để tìm ra được biểu thức lớn hơn hay nhỏ hơn mà không cần phải tính giá trị của biểu thức.
+ Phần b) hai biểu thức đều có số bị trừ là 1. Vì vậy, HS chỉ cần so sánh giá trị của hai số bị trừ (số bị trừ của biểu thức nào nhỏ hơn sẽ lớn hơn và ngược lại)
2.2.4.8. Phép nhân phân số
HS vận dụng phối hợp những kiến thức đã học về phép nhân phân số để giải bài tập.
Ví dụ 1. Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 22 12 5
5 22; b) 5 21 47 0 17 4 15
Đối với phần a), HS nhận thấy rằng ở trên dấu gạch ngang và ở dưới dấu gạch ngang đều có 2 thừa số là 5 và 22. Vì vậy, các em có thể chia nhẩm cả tử số và mẫu số cho 5 và 22 để tìm ra ngay kết quả, mà không cần phải thực hiện
phép nhân đối với tử số và mẫu số (22 12 5
5 22= 12).Còn phần b thì các em chỉ cần nắm chắc tính chất “nhân với số 0” thì sẽ tìm được kết quả là 0 mà không cần tính toán.
2.2.4.9. Phép chia phân số
Bài tập sáng tạo về phép chia phân số là những bài tập yêu cầu HS vận dụng phối hợp những kiến thức đã học về phép nhân phân số và phép chia phân số trong quá trình giải bài tập
Ví dụ 1. Tìm phân số viết vào chỗ chấm để có:
a) 3 ... 1 8 b) ... 4 1 5 c)5 ... 1 2 d) ... 4 1 3
Bài tập này, các em phải vận dụng sáng tạo kiến thức về phép chia phân số (một phân số chia cho chính nó thì có thương là 1). Như vậy, để có tích hai phân số bằng 1, HS phải tìm ra cách lấy phân số đó, nhân với phân số đảo ngược của chính nó.
2.3. Hƣớng dẫn sử dụng hệ thống bài tập chủ đề:"Phân số "
Để hệ thống bài tập theo hướng phân dạng bài toán thì trong quá trình dạy học, GV phải đặt HS vào vị trí là chủ thể của hoạt động học. HS phải nhận biết được các tình huống có vấn đề, từ đó gợi cho HS nhu cầu, động cơ, hứng thú và thái độ trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Muốn phát huy được tính tích cực của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức thì hệ thống bài tập đưa ra phải phù hợp với ngưỡng của HS. Có nghĩa là hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức đối với HS và phù hợp với từng giai đoạn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức .
Hệ thống bài tập đưa ra phải từ dễ đến khó, để các em có thể nắm vững kiến thức cơ bản, rồi dần dần vận dụng để giải các bài tập tiếp theo. Tuy nhiên, giáo viên phải lựa chọn các dạng bài tập sao cho phù hợp với từng đối tượng HS.
Ở đây, tôi chia ra thành 4 dạng bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó: + Bài tập tái hiện củng cố
+ Bài tập sáng tạo
Trong quá trình giảng dạy GV phải sử dụng 4 dạng bài tập nêu trên sao cho phù hợp với mục tiêu của từng tiết dạy.
+ Đối với tiết dạy bài mới thì sau khi học sinh nắm được kiến thức cơ bản, GV nên sử dụng bài tập tái hiện củng cố và bài tập thay dạng để giúp HS củng cố lại kiến thức đã học.
+ Đối với tiết luyện tập thì GV nên sử dụng bài tập “thay dạng” và bài tập phát triển, để giúp HS có cơ hội áp dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống khác nhau trong bài.
+ Đối với tiết luyện tập chung thì GV nên sử dụng bài tập phát triển và bài tập sáng tạo, để thúc đẩy hoạt động tìm tòi, sáng tạo của HS trong quá trình giải bài tập.
+ Đối với tiết ôn tập cuối năm thì GV nên đưa ra tất cả các dạng bài tập, để HS có thể vừa củng cố kiến thức vừa phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của mình. Tuy nhiên, GV có thể lựa chọn những bài tập, yêu cầu HS tái hiện hoặc vận dụng cùng một lúc nhiều nội dụng kiến thức cơ bản đã học, trong khi giải bài tập.
2.4. Kết luận
Các dạng toán về chủ đề phân số ở lớp 4 bao gồm 4 dạng toán: dạng bài tập tái tạo (củng cố), dạng bài tập tái tạo, dạng bài tập phát triển, dạng bài tập tái tạo.Dựa vào cách phân dạng này GV cố thể dễ dàng xây dựng hệ thống bài tập cho HS để phất huy tính tích cực trong học tập của các em, các em có thể một bài toán nhanh hơn nhờ vào việc phân dạng bài toán. Ở mỗi dạng toán đều trình bày các kiến thức cần ghi nhớ để giải bài tập, các ví dụ minh họa và đưa ra một số bài tập để bạn đọc tham khảo, thực hành giải nhằm rèn luyện để nâng cao kĩ năng giải toán về số thập phân.
CHƢƠNG 3
THỬ NGHIÊM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thử nghiêm
Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài theo hướng phân dạng bài toán của HS trong dạy học chủ đề:"Phân số" ở lớp 4.
Thông qua thử nghệm, Tôi muốn có những nhận xét đánh giá cụ thể hơn về sự phân dạng bài toán của HS trong học tập. Từ đó, có sự điều chỉnh bổ sung hệ thống bài tập cho phù hợp với điều kiện thực tiễn.
3.2. Đối tƣợng thử nghiệm
Tôi tiến hành thử nghiệm ở ba trường tiểu học:
+ Trường tiểu học Phù Nham huyện Văn Chấn tỉnh Yên Bái
+ Trường tiểu học Thị Trấn Nông Trường huyện Văn Chấn tỉnh Yên Bái + Trường tiểu học Nghĩa Lợi huyện Văn Chấn tỉnh Yên Bái
Các trường tiểu học này đều thuộc địa bàn huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái Lý do tôi chọn ba trường đó là vì các trường này tiêu biểu cho phong trào dạy học ở các vùng thuận lợi và khó khăn trên địa bàn huyện Văn Chấn. Đội ngũ cán bộ quản lí, GV đều được đào tạo, bồi dưỡng đạt trình độ chuẩn và trên chuẩn, có kinh nghiệm quản lí và giảng dạy. Cơ sở vật chất tương đối đầy đủ,... Tất cả những điều kiện đó tạo thuận lợi cho việc vận dụng hệ thống bài tập vào quá trình giảng dạy.
3.3. Nội dung thử nghiệm
Tiến hành thử nghiệm việc sử dụng hệ thống bài tập chủ đề: ''Phân số" theo hướng phân dạng bài toán của HS. Tôi giao cho GV hệ thống bài tập và hướng dẫn cách sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học. Để GV sử dụng thông qua các giờ dạy chính khoá theo phân phối chương trình (10 tiết/ tuần).
Thời gian thực nghiệm tiến hành từ ngày 17/2 đến 22/ 3/ 2014 (trong 3