Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5

Trong dạy học Toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học: Lấy giải toán làm điểm xu

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới cô giáo - Thạc sĩ Nguyễn Thị Hải , người đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và Quan Hệ Quốc Tế, Trung tâm thông tin thư viện Nhà trường cùng các thầy, cô giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm - TP Sơn La, Trường Tiểu học Vô Tranh 1 - Lục Nam – Bắc Giang đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Lê Thị Nhung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng – phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của đề tài 2

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 3

1.2 Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học 3

1.3 Yêu cầu đối với lời giải 4

1.4 Phương pháp chung để giải toán 5

1.5 Kĩ năng giải toán 8

1.6 Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH) 8

1.7 Đặc điểm nhận thức - tư duy của học sinh lớp 5 9

1.8 Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH 10

CHƯƠNG 2 RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NDHHCHO HS LỚP 5 14

2.1 Nội dung hình học lớp 5 14

2.2 Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 17

2.3 Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể 20

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 47

3.1 Mục đích thực nghiệm 47

3.2 Phương pháp thực nghiệm 47

3.3 Nội dung thực nghiệm 47

3.4 Tiến hành thực nghiệm 47

3.5 Kết quả thực nghiệm 49

KẾT LUẬN 50

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khóa luận

Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết định

sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước Do vậy việc tạo ra con người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là rất cần thiết Muốn có được điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh một hệ thống tri thức cơ bản hiện đại phù hợp với thực tiễn và năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh

Mục tiêu của giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các bậc học trên Để thực hiện được mục tiêu đó chúng ta phải thực hiện tốt việc dạy học tất cả các môn học Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có một vị trí rất quan trọng: Môn Toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới xung quanh

Trong dạy học Toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học: Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới; lấy giải toán làm phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán Ngoài ra, việc giải toán còn góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó Bài tập hình học trong chương trình toán Tiểu học có vị trí quan trọng trong việc hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh

Xuất phát từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài tập toán có nội dung hình học nói riêng tôi mạnh dạn chọn khóa luận “ Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”

2 Mục đích nghiên cứu

Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5

- Điều tra thực trạng của việc dạy học và giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5

- Rèn kĩ năng giải bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 thông qua một số ví dụ cụ thể

-Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả của phương án

đã đề ra trong đề tài

4 Đối tượng – phạm vi– khách thể nghiên cứu

Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là: “Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”

Nghiên cứu được tiến hành ở Trường tiểu học Quyết Tâm (TP Sơn La – Sơn La)

và Trường tiểu học Vô Tranh 1 (Lục Nam – Bắc Giang)

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

5.2 Phương pháp điều tra, quan sát

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh

có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua giải bài tập, học sinh thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm

cả nhận dạng và thể hiện quy tắc, phương pháp những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học và hoạt động ngôn ngữ Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên ba bình diện sau:

Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở phổ thông có những chức năng sau:

- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng vào thực tế

- Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy của học sinh

- Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành, bồi dưỡng phẩm chất đạo đức của người lao động mới cho học sinh

- Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học của giáo viên và học sinh

Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập có vai trò là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho nhiều tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh những phương pháp giải bài tập, phương pháp học toán linh hoạt, hiệu quả

1.2 Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học

Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách sinh động, phong phú là yếu tố rất cần thiết Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kiến thức một cách sâu sắc

thức tốt nhất Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ thống kiến thức đã học

Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh Một số bài toán có tính chất đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác Vì vậy trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác nhau Từ những cách giải khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển

Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác

Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo…

1.3 Yêu cầu đối với lời giải

Để phát huy tác dụng vai trò của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu của lời giải Cụ thể:

1.3.1 Kết quả đúng, kể cả bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả của các bước trung gian cũng phải đúng

1.3.6 Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn hợp lí nhất

Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán Phân tích, so sánh các cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong các cách giải đã tìm được

1.3.7 Nghiên cứu các bài toán tương tự, mở rộng hoặc lật ngược vấn đề

Bốn yêu cầu từ (1.3.1) đến (1.3.4) là các yêu cầu cơ bản đòi hỏi học sinh khi giải toán phải đảm bảo thực hiện đầy đủ (1.3.5) là yêu cầu về mặt trình bày

và (1.3.6), (1.3.7) là các yêu cầu đề cao đối với học sinh khá, giỏi

1.4 Phương pháp chung để giải toán

Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện Trong môn toán ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải Đối với những bài toán đó, giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm lời giải Đây là cách tốt nhất để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức, phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy khoa học của học sinh Biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi, gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ của đối tượng nhằm trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là có thể và cần thiết

Theo Pôlya thì phương pháp chung để giải bài toán gồm 4 bước Đó là:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải

- Trình bày lời giải

- Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải

Cụ thể từng bước như sau:

Bước1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ) Học sinh

toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán Từ nào học sinh chưa hiểu hết ý nghĩa thì giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm Sau đó học sinh

“thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó Trong các bài tập hình học nói chung phải có hình vẽ Có những bài tập lại cần đưa vào các kí hiệu Điều này cũng có nghĩa giúp ta hiểu rõ đề bài hơn a) Hình vẽ:

Hình vẽ của bài tập hình học làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết cùng với mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài Vì thế, thường sau khi vẽ hình đúng, đề bài được hiểu rõ ràng cụ thể hơn

vẽ có thể vẽ bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hoặc dùng màu khác nhau b) Kí hiệu:

Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta chọn kí hiệu và đưa kí hiệu vào một cách thích hợp Dùng kí hiệu toán học có thể ghi lại các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát Khi dùng kí hiệu cần lưu ý:

Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn và tránh hiểu nước đôi Thứ tự các kí hiệu và mối quan hệ giữa chúng phải giúp ta liên tưởng đến thứ tự và mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng

Bước 2: Tìm cách giải

Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán Nó quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải toán Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra đường đi đúng

Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học

Bước 3: Trình bày lời giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình bày lời giải

Theo chương trình hiện hành ở Tiểu học thì việc học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày các phép tính: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính Mô hình trình bày bài giải

ở lớp 5 là mỗi phép tính, mỗi biểu thức đều phải kèm theo câu lời giải; có ghi đáp số Một việc quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự các chi tiết, nhất là đối với bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ giữa các chi tiết trong từng đoạn lời giải và trong toàn bộ lời giải

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải

Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở chỗ nào đó Việc kiểm tra lại lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó Mỗi sai sót đều cho ta một kinh nghiệm trong hoạt động giải toán

Có các hình thức thực hiện sau đây:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó

- Giải bài toán đó bằng nhiều cách

- Xét tính hợp lí của bài toán

* Chú ý: Tuy nhiên việc giải bài tập hình học lớp 5 có một số bài không

nhất thiết phải trải qua 4 bước trên Ví dụ bài tập hình thành biểu tượng hình học thì không có bước kiểm tra, thử lại

1.5 Kĩ năng giải toán

- Kĩ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó

- Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập

- Trong toán học có thể chia thành 2 mức kĩ năng giải bài tập:

+ Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản

+ Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp

Trong mỗi mức có trình độ khác nhau:

- Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh

- Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có biến đổi

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn gọn, độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới

1.6 Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH)

1.6.1 Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng

- Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường gặp Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể Sau

đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua việc tìm hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc ) của hình

- Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích, thể tích của hình, được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng, diện tích, thể tích một số vật thường dùng

- Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn

bị để học môn hình học ở bậc Trung học cơ sở

1.6.2 Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ

- Khi học các YTHH, trẻ em được tập sử dụng các dụng cụ như thước kẻ, ê

ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện, kiểm tra các đặc điểm của hình; sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập

đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao

VD: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ Ở lớp 3, tập dùng ê ke Ở lớp 4, tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật Ở lớp 5, tập dùng compa để vẽ đường tròn

- Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng trên, một số năng lực trí tuệ của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh, dự đoán, trí tưởng tượng về hình không gian được phát triển

1.6.3 Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh

- Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh Song những kiến thức, kĩ năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại rất cần thiết trong cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức khác trong môn toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như cho việc học tập các môn: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên và Xã hội (Địa lí), Thủ công

- Ngoài ra, các YTHH giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự chính xác, làm việc có kế hoạch Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học

cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội xung quanh

1.7 Đặc điểm nhận thức - tƣ duy của học sinh lớp 5

- Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát Tư duy của học sinh các lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng

của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát Đặc điểm này được thể hiện trong mọi khía cạnh tư duy của các em Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ Trong lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định nghĩa về nó HS cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu bản chất của chúng

- Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp Đến các lớp cuối tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ

và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định

1.8 Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH

a) Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học lớp 5 ở Trường Tiểu học Quyết Tâm (Thành phố Sơn La) và Trường Tiểu học

Vô Tranh 1(Lục Nam – Bắc Giang)

b) Điều tra đối với giáo viên trong việc dạy môn toán

Sau khi tiến hành khảo sát tại trường bằng trao đổi trực tiếp tôi nhận thấy: Đội ngũ giáo viên của nhà trường cơ bản đủ về số lượng, đảm bảo về chất lượng, yêu ngành, yêu nghề Nhà trường luôn chú trọng công tác bồi dưỡng, nâng cao trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn cho giáo viên Bảng tổng hợp điều tra như sau:

Bảng 1

Tên trường

Số lượng giáo viên

Tuổi nghề (năm) Hệ đào tạo Chất lượng giảng dạy

- Tất cả giáo viên đều cho rằng cấu trúc từng bài hình học, cấu trúc từng bài tập hình học trong sách giáo khoa Toán 5 đều phù hợp với đối tượng học sinh vì các kênh hình, kênh số rất rõ ràng Tuy nhiên một số GV còn gặp khó khăn trong việc chưa có nhiều đồ dùng trực quan

- Để hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học, GV thường sử dụng các phương pháp: Trực quan, thảo luận, đàm thoại, luyện tập – thực hành, trò chơi Qua đó phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động, sáng tạo của học sinh

c) Điều tra đối với học sinh

Tìm hiểu qua GVCN của lớp 5A và lớp 5B2 Thầy, Cô cũng cho biết đa số các

em có học lực khá, giỏi, rất ít học lực trung bình, đặc biệt cả hai lớp đều không

có học sinh yếu kém Nhận thức của các em tương đối đồng đều, ổn định

Về đạo đức: HS ngoan, biết nghe lời thầy cô giáo, không mắc các tệ nạn xã hội

Về học tập: Các em đều có ý thức học tập tốt, kết quả học tập cao, cụ thể xếp loại học lực kì I như sau:

số ít học sinh cảm thấy khó và một số ít cảm thấy dễ Như vậy nhìn chung, mức

độ kiến thức của phần hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp với học sinh

Khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác như thế nào thì có đến 60% học sinh trường Tiểu học Quyết Tâm và 61,5% học sinh trường Tiểu học Vô Tranh 1 thấy bình thường Một số em cảm thấy thú vị và rất thú vị Đặc biệt, có rất nhiều học sinh có hứng thú học tập môn hình học hơn

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Trên đây là toàn bộ những cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học Đây là những chỗ dựa rất quan trọng để cho người viết tìm hiểu, tham khảo, đối với các tài liệu thuộc chuyên ngành giáo dục Tiểu học và thực tế ở ngoài trường Tiểu học

Về cơ sở lí luận bao gồm: Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học,

ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học, mục đích của việc dạy các yếu tố hình học Đây là những vấn đề tôi tìm hiểu thông qua tài liệu tham khảo và căn cứ vào thực tế của việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp

5 Thông qua cơ sở lí luận đã nêu trên cho thấy vai trò của bài tập toán, ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán và mục đích của việc dạy các yếu tố hình học trong nhà trường Tiểu học Góp phần nêu bật lên tác dụng và tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 cũng như phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh

Về cơ sở thực tiễn, tôi tiến hành khảo sát thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5 ở trường TH Quyết Tâm và trường TH Vô Tranh 1 Việc khảo sát bao gồm: Khảo sát đối với giáo viên và khảo sát đối với học sinh Sau đó tôi dựa trên số liệu điều tra rồi tiến hành phân tích kết quả

CHƯƠNG 2 RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

CHO HS LỚP 5 2.1 Nội dung hình học lớp 5

Trong môn toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác Số tiết học hình học tương đối ít

so với cả chương trình toán trong mỗi lớp đó Lên đến lớp 5, học sinh được học phần hình học với số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây dựng thành chương riêng (Chương ba) Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp trình tự từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức của học sinh, đáp ứng được nhu cầu của thời đại

Phần hình học của lớp 5 gồm các nội dung cụ thể sau:

Công thức:

2

h a

 (1) (S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Từ quy tắc tính diện tích hình tam giác thường suy ra cách tính diện tích hình tam giác vuông

Công thức:

2

a a

(2)

(S là diện tích, a là độ dài 2 cạnh góc vuông)

- Sự phân loại hình thang dựa trên góc vuông để nhận biết

- Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn

vị đo) rồi chia cho 2

Công thức:

2

)(a b h

(3)

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)

c) Hình tròn Đường tròn

- Giới thiệu các yếu tố của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính

Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa

Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường tròn Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn

- Giới thiệu đặc điểm về độ lớn của bán kính, đường kính: Các bán kính của đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp hai lần bán kính

- Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi đường tròn ta lấy đường kính nhân với

số 3,14

Công thức:

C = d×3,14(4)

(C là chu vi đường tròn, d là đường kính hình tròn)

Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14

C=r×2×3,14

(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)

- Qui tắc tính diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14

- Giới thiệu các yếu tố mặt, mặt đáy, mặt bên, các kích thước

- Giới thiệu một cách trực giác "hai mặt phẳng bằng nhau"

- Giới thiệu hình khai triển từ các hình khối này

- Qui tắc, công thức tính diện tích xung quanh, diệc tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

+ Qui tắc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Muốn tính diện

tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiềucao (cùng một đơn vị đo)

Công thức: Sxq = Pđáy × h (6)

(Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, Pđáy là chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật)

+ Qui tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần

của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Công thức: Stp = Sxq + S2đáy (7)

(Stp là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, Sxq là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, S2đáy là diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật)

+ Qui tắc tính diện tích xung quanh hình lập phương: Diện tích xung

quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4

Công thức: Sxq = a×a×4 (8)

(Sxq là diện tích xung quanh của hình lập phương, a là độ dài cạnh hình lập phương)

+ Qui tắc tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Diện tích toàn

phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6

Công thức: S = a×a×6 (9)

(Stp là diện tích toàn phần của hình lập phương, a là độ dài cạnh của hình lập phương)

e) Giới thiệu thể tích của một hình

Tương tự như diện tích, biểu tượng về thể tích cũng được nêu lên theo các trường hợp sau đây:

- So sánh số lượng hình lập phương (như nhau) để thấy được hình này có thể tích bé hơn hình kia

- So sánh khối lượng hình lập phương bằng nhau để thấy được hai hình có thể tích bằng nhau

- Nêu lên như một số qui tắc tính thể tích của một hình bằng tổng thể tích hai hình hợp thành nó

- Qui tắc tổng quát tính thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương

+ Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng

rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)

Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có:

V = a×b×c (10)

(a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)

+ Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân

với cạnh

Hình lập phương có cạnh a thì thể tích V là:

V = a ×a×a (11)

2.2 Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5

Tương tự với mỗi đối tượng hình học trên là các dạng bài tập giúp học sinh thực hành, luyện tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản, đồng thời phát triển, rèn luyện tư duy logic

Các bài tập trong mỗi bài học được sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng hợp, khai thác bài toán để có hướng giải quyết Khuyến khích học sinh giải bài tập bằng nhiều cách, từ đó học sinh có kĩ năng giải bài tập một cách thành thạo

Các bài tập hình học có thể chia thành các dạng cơ bản sau:

- Dạng 1: Các bài tập về nhận dạng hình học

- Dạng 2: Các dạng bài tập đơn giản tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình

- Dạng 3: Một số bài tập nâng cao

Ngoài các bài tập thuộc phần bài học mới, còn có một số bài tập hình học được xếp xen kẽ với những bài tập trong phần luyện tập và luyện tập chung Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện tích của các hình (bài tập dạng 2, dạng 3) Để giải các bài tập này, ở Tiểu học thường áp dụng một số biện pháp sau:

a) Vận dụng công thức tính diện tích các hình

Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình học thường được thể hiện dưới dạng sau:

- Áp dụng công thức tính diện tích khi đã cho biết thành phần của công thức tính diện tích

- Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình

b) Các kiến thức bổ trợ

Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích, hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây:

* Đối với hình tam giác

- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì chiều cao bằng nhau hoặc hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau

- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình thứ hai thì chiều cao của hình thứ hai lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình thứ nhất và ngược lại

- Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ nhất cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai và ngược lại

Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác:

+ Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

+ Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

+ Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

* Đối với hình tròn:

- Tỉ số bán kính (hoặc đường kính) của hai đường tròn bằng tỉ số chu vi của chúng Ngược lại, hai hình tròn có tỉ số chu vi là k thì tỉ số bán kính (đường kính) của chúng cũng là k

- Hai hình tròn có tỉ số bán kính (đường kính) là k thì tỉ số diện tích của chúng là k×k

* Đối với hình lập phương: Hai khối lập phương có tỉ số cạnh là k thì tỉ số diện tích (đáy, xung quanh, toàn phần) của chúng là k×k

* Đối với hình hộp chữ nhật: Hai khối hộp chữ nhật nếu có tỉ số các cạnh

- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích của các hình được chia nhỏ

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau

- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau

Các phương pháp cụ thể trên gọi chung là phương pháp diện tích

2.3 Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể

2.3.1 Kĩ năng giải các bài toán về nhận dạng hình học

Các bài toán nhận biết hình thường được nêu dưới hai dạng:

Dạng 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước

Dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình cho trước có rất nhiều đỉnh, điểm hoặc có ít đỉnh điểm

* Đối với dạng 1: Loại này không khó nhưng các em thường mắc sai lầm là liệt kê còn sót, trùng lặp Để tránh được điều này ta cần đọc theo một thứ tự khoa học Có thể tiến hành bằng một trong hai cách sau:

+ Đọc hết các đoạn thẳng (góc, tam giác, hình vuông ) theo yêu cầu đề bài

mà hình này có chung một đỉnh (điểm với đoạn thẳng) theo thứ tự lần lượt hết các đỉnh có trên hình

+ Đọc tên các hình đơn, ghép đôi, ghép ba…

* Đối với dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình vẽ cho trước

có số đỉnh (điểm) trong hình ít thì từ hai cách đọc tên hình nêu trên, ta đếm được

số hình theo yêu cầu bài toán

Trong trường hợp hình vẽ cho trước có rất nhiều đỉnh (điểm) thì thực hiện qua hai bước:

- Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu của đề toán ở trường hợp rất đơn giản (xét vài trường hợp)

- Bước 2: Chỉ ra quy luật đếm số hình theo yêu cầu bài toán (dựa vào quy luật của dãy số) Từ đó đề xuất cách đếm số các hình của hình đó

Bài 1 (Bài 2 – trang 86 – SGK Toán 5)

Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây:

Giải:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Bài toán cho biết 3 tam giác: ∆ABC, ∆DEG, ∆PMQ

Trong đó: ∆ABC là tam giác đều có 3 góc nhọn

∆DEG có 2 góc nhọn, 1 góc tù

∆PMQ có 1 góc vuông, 2 góc nhọn (Hình tam giác vuông)

- Bài toán yêu cầu: Chỉ ra đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên

Bước 2: Tìm cách giải

- Hướng dẫn HS muốn xác định được đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên, trước tiên HS phải hiểu đường cao là gì? Đáy tương ứng là gì? (Đường cao của tam giác là đường thẳng hạ từ đỉnh của tam giác xuống vuông góc với cạnh đối diện Cạnh đối diện đó chính là đáy tương ứng)

- Trong ∆DEG, đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đối diện EG nhưng đường cao nằm ngoài tam giác, vuông góc với cạnh EG bằng cách kéo dài EG về phía E

- Trong mỗi hình trên cho sẵn 1 đường cao HS dễ dàng xác định được đáy tương ứng

Bước 3: Trình bày lời giải

∆ABC có đáy BC và đường cao tương ứng là AH

∆EDG có đáy EG và đường cao tương ứng DK

∆PMQ có đáy PQ và đường cao tương ứng MN

Bài 2 (Bài 1 – trang 91 – SGK Toán 5, NXBGD)

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?

Giải

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Bài toán cho biết: 6 hình tứ giác

- Bài toán yêu cầu: Xác định hình nào là hình thang

Hướng dẫn giải.(Gộp bước 2 và 3)

- Để xác định đúng hình thang, HS phải nắm chắc khái niệm hình thang (Là một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song)

- Từ đó bằng trực giác, HS sẽ xác định được

Như vậy H1, H2, H4, H5, H6 là hình thang

H3 không phải là hình thang vì không có cặp cạnh đối diện song song

Bài 3: Hình bên có mấy hình tam giác? Ghi tên các hình tam giác đó

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Bài toán cho một hình vẽ

- Bài toán yêu cầu: Tìm hình tam giác có trong hình vẽ và ghi tên các hình tam giác đó

Bước 2: Tìm cách giải

Trước khi xác định xem hình bên có mấy hình tam giác thì ta cần phải biết điều

gì về hình tam giác?

(Biết được đặc điểm của hình tam giác: Là hình có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc)

- Căn cứ vào đặc điểm của hình tam giác, HS dễ dàng xác định được các hình tam giác trong hình vẽ trên bằng cách:

* Cách 1

+ Liệt kê tất cả các hình tam giác có chung cạnh BC (3∆)

+ Liệt kê tất cả những hình tam giác có chung cạnh BD (1∆)

+ Liệt kê tất cả những hình tam giác có chung cạnh AD (1∆)

(Các hình lặp lại chỉ đọc một lần)

* Cách 2:

Đọc tên các hình tam giác đơn, hình tam giác ghép đôi, hình tam giác ghép ba

Bước 3: Trình bày lời giải

* Cách 1: Hình vẽ có 5 tam giác đó là:

Các hình tam giác có chung cạnh BC là: BCM, BCD, BCA

Các hình tam giác có chung cạnh BD là: BDM

Các hình tam giác có chung cạnh AD là: ADC

* Cách 2: Hình vẽ có 5 tam giác đó là:

- Các hình tam giác đơn là: H1; H2; H3.(3 tam giác)

- Các hình tam giác ghép đôi là: H(1+2) (1 tam giác)

- Các hình tam giác ghép ba là: H (1 + 2 +3) (1 tam giác)

Vậy có tất cả 5 tam giác đó là:BCM, BCD, BCA, BDM, ADC

Bài 4: Trên hình vẽ bên, hãy viết tên:

- Từ đó HS sẽ xác định được các bán kính, đường kính trong hình vẽ

- Vậy hình vẽ bên có các bán kính: OA; OB; OC; OD; OE; OH

Các đường kính: AB; CD

Bài 5 (Bài 3 – trang 108- SGK Toán 5)

Trong các hình dưới đây hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương?

- Để làm được bài này học sinh cần nắm chắc đặc điểm của hình hộp chữ nhật

và đặc điểm của hình lập phương (có 8 đỉnh, 12 cạnh)

- Hướng dẫn để học sinh hiểu hình A là hình hộp chữ nhật, vì thỏa mãn những yếu tố của hình hộp chữ nhật Hình C là hình lập phương vì nó thỏa mãn những yếu tố của hình lập phương

- Hình B không phải là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương vì mặt đáy của hình có dạng hình chữ L

- Khi một hình không đảm bảo một trong những yếu tố của hình hộp chữ nhật hay hình lập phương thì hình đó không phải là hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương

Kết luận: Hình A là hình hộp chữ nhật

Hình C là hình lập phương

Bài 6 (Bài 1-trang 126- SGK Toán 5)

Trong các hình sau hình nào là hình trụ?

Hướng dẫn giải:

- Để làm được bài tập này học sinh cần phải nắm chắc đặc điểm của hình trụ:

Là hình có 2 hình tròn bằng nhau và một mặt xung quanh

- Giáo viên cần cung cấp thêm kiến thức về hình trụ cho học sinh hiểu kĩ để khi xác định tránh nhầm lẫn: Mặt xung quanh của hình trụ khi cắt dọc và kéo về

2 phía sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật

Như vậy thỏa mãn những đặc điểm trên có hình A, hình E là hình trụ

* Nhận xét: Muốn giải đúng các bài tập nhận dạng hình học, ta cần tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và yêu cầu của bài toán, nắm vững lý thuyết có liên quan đến đối tượng cần tìm trong bài toán

Với dạng toán này ta không nhất thiết phải áp dụng một cách đầy đủ cả 4 bước giải như trong chương 1 đã nêu

*) Một số bài tập luyện tập

Bài 1: Hãy chỉ ra đường cao và đáy tương ứng đã có trong mỗi hình tam giác dưới đây:

Bài 2: Cho hình tam giác ABC Trên BC lấy 4 điểm M, N, P, Q Nối đỉnh A với

4 điểm đó Hỏi có bao nhiêu hình tam giác có trong hình đó ?

Bài 3: Cho hình vẽ bên

Em hãy cho biết hình đó có bao nhiêu:

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, M là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó Hãy vẽ 3 đường tròn: Tâm A bán kính AM

Tâm B bán kính BM

Tâm M đường kính AB

Bài 5: Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương?

2.3.2 Kĩ năng giải các dạng bài tập tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình

Đây là dạng toán kết hợp số học và hình học nên khá phức tạp nhưng cũng rất lí thú Các bài toán áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các em chỉ cần hiểu và nhớ công thức là giải được Các bài toán mà các thành phần trong công thức chưa có sẵn, phải giải các bài toán phụ để tìm ra các thành phần

đó Vì vậy yêu cầu các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt sáng tạo Trong thực tế có nhiều bài toán phải qua nhiều bước giải như: so sánh độ dài, diện tích, thể tích, vẽ thêm đường phụ, rồi mới tính được chu vi, diện tích hay thể tích

Đối với những bài toán tính diện tích các hình không quen thuộc (không có công thức tính), có hai giải pháp:

1cm

H2

1cm 1cm

- Chia hình đó thành các hình dễ tính để tính diện tích (hình quen thuộc)

- Bổ sung vào hình đó một số hình có thể tính được diện tích để được hình mới dễ tính diện tích hơn

Bài 1: Cho hình tam giác ABC có đáy BC bằng 20m Nếu tăng đáy BC thêm 6m thì diện tích tăng thêm 48m2.Tính diện tích tam giác ABC

Giải

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán cho biết: Hình tam giác ABC có BC = 20cm; DC= 6m; SACD= 48m2

Bài toán yêu cầu: Tính diện tích tam giác ABC

Bước 2: Tìm cách giải

Bài toán yêu cầu tính diện tích của hình tam giác Tính bằng cách nào?

Để tính được diện tích tam giác ABC thì phải biết chiều cao AH Chiều cao AH được tính nhờ diện tích mở rộng là diện tích tam giác ACD Vì chiều cao của tam giác mở rộng này chính là chiều cao của tam giác ABC

Từ công thức tính diện tích tam giác ACD (xem (1) trang 16) ta tính được chiều cao AH:

Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABC

Bước 3: Trình bày lời giải:

Chiều cao của hình tam giác ABC là:

48 ×2 : 6 = 16(m) Diện tích hình tam giác ABC là: