Giải tích 11 đạo hàm

[...]... xcos2x 24 Chương 5 : Đạo hàm ≈ 0,5 – 0,0075 = 0,4925 §5 Đạo hàm cấp cao A.Tóm tắt giáo khoa 1.Đònh nghóa Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) Nếu hàm số f’(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu f ”(x) hay f(n+2)(x) Tổng quát : Đạo hàm cấp n ( n ∈ N , n ≥ 2 ) của hàm số y = f(x) ,kí hiệu là f(n)(x) hay y(n) , là đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) của hàm số f(x) Vậy... 1)2 §3 Đạo hàm của các hàm số lượng giác A.Tóm tắt giáo khoa sin x x →0 x 1.Giới hạn lim www.saosangsong.com.vn 16 Chương 5 : Đạo hàm Đònh lí 1 : Ta có sin x =1 x →0 x lim (với x tính bằng rad) 2 Đạo hàm của các hàm số lượng giác a) Đạo hàm của hàm số y = sinx Đònh lí 2 : Với mọi x ∈ R , ta có (sinx)’ = cosx Hệ quả 1 : Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì : (sinu)’ = (cosu).u’ b) Đạo hàm của hàm. .. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì : (cosu)’ = (- sinu).u’ c) Đạo hàm của hàm số y = tanx Đònh lí 4 : Với mọi x ≠ π 2 + kπ ( k ∈ Z) , ta có (tanx)’ = 1 =1 + tan2x 2 cos x Hệ quả 3 : Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J và u(x) ≠ ( k ∈ Z) trên J thì: (tanu)’ = π 2 + kπ 1 u ' = [1 + tan2u).u’ cos 2u d) Đạo hàm của hàm số y = cotx 1 = - (1 + cot2x) 2 sin x Hệä quả 4 : Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm. .. tan2 x 5.26 Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số sau : a) y = 3 b) y = sin3x x2 5.27 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau : a) y = 4 x2 b) y = cos2x 5.28 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 5.29 Cho hàm số y = 1 1 Suy ra đạo hàm cấp n của hàm số : y = 2 x+a x + x−2 1 − x 2 Tìm hệ thức giữa y và y” 5.30 Cho hàm số y = 2sin( ωt + α ) + 3cos( ωt + α ) Chứng minh rằng: y” + ω y = 0 D Hướng dẫn giải 5.25 a)... nghóa tính đạo hàm của hàm số y = cos2x 5.19 Tính đạo hàm của các hàm số a) y = xcosx – sinx b) y = cos3x d) y = x + cotx - 1 3 tg x 3 e) y = 1 − cos x c) y = sin3x.cos2x f) y = 1 − cos x 1 + cos x 5.20 Tính đạo hàm các hàm số : a) y = sin2x + cos 3x d) y = 1 + tan 4x π b) y = sin33x c) y = cos4 (2x - e) y = (1 – sinx)(1 + tan2 x) f) y = cos2 x( 1 + sin2x) 5.21 Tính đạo hàm các hàm số sau và giải thích... 2 5 .11 Cho hàm số : y = a b a c b c = ab '− ba '; = ac '− ca '; = bc '− cb ' a' b' a' c' b' c' Xét trường hợp đặc biệt : y = ax 2 + bx + c b'x + c' Áp dụng công thức trên , tính đạo hàm của các hàm số sau : www.saosangsong.com.vn 13 Chương 5 : Đạo hàm a) y = x +1 x2 + 2 b) y = ⎛ − x2 + 3x + 2 ⎞ d) y = ⎜ ⎟ x +1 ⎝ ⎠ 2 x2 − x + 3 x2 − x + 2 2 c) y = x2 + 1 3x + 5 e) y = 5.12 Tính đạo hàm của các hàm. .. đònh nghóa đạo hàm, ta có : lim x −> xo f ( x) − f ( xo ) = f '( xo ) x − xo Ví du 5 ï: Tính các giới hạn sau: (2 x − 1)5 − 243 x −> 2 x−2 a) lim ( x − 3)3 − 1 x −> 4 16(2 x − 7)5 − x 2 b) lim Giải: Từ đònh nghóa đạo hàm, ta có thể dùng đạo hàm để tính giới hạn có dạng sau: lim x −> xo f ( x) − f ( xo ) f ( xo + h) − f ( xo ) hay lim Các giới hạn này đều bằng f’(xo) h −> 0 x − xo h a) Xét hàm số f(x)... Cho hàm số y = 2 x + 1 + x+4 a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 9 Cho hàm số y = x3 +ax2 + 3x + 2 Với giá trò nào của a thì y’ > 0 với mọi giá trò của x ? a) a < -3 b) a > 3 c) – 3 < a < 3 d) một đáp số khác 10 Cho hàm số : y = x x2 + 1 ( x ≠ 0) Hệ thức nào sau nay đúng ? www.saosangsong.com.vn 28 Chương 5 : Đạo hàm a) y ' = 1 y b) y ' = y x ⎛ y⎞ d)y ' = ⎜ ⎟ ⎝x⎠ y c) y ' = ( ) 2 x 3 11 Cho hàm số : y = sinx Đạo. .. khác 3 19 Cho hàm số : y = ⎜ x 2 − 1⎞ ⎟ Đạo hàm của hàm số này bằng x⎠ 1⎞ ⎛ a) 3 ⎜ x 2 − ⎟ x⎠ ⎝ 1 ⎛ 1 ⎞ b)3( x 2 − ) 2 ⎜ 2 x − 2 ⎟ x ⎝ x ⎠ 3 ( x 2 − 1) ( 2 x3 + 1) 2 2 1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ c) 3 ⎜ 2 x + 2 ⎟ ⎜ x 2 − ⎟ x ⎠ ⎝ x⎠ ⎝ d) x4 20 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo= a là f’(a) và biểu thức E = thức này khi x tiến tới a bằng : a) af(a) – f’(a) c) a( f(a) – f’(a) ) B Đáp án 1a 2b 11c 12 d y = 2x... toán Ví dụ 1 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số : b) y = tanx a) y = x3 – 3x2 + 2x - 1 c) y = sin2 x d) y = x c) f(x) = 1 , f(3) (x) x +1 Giải a) y’ = 3x2 – 6x + 2 và y’’ = 6x – 6 b) y’ = 1 + tan2x và y’’ = 2tanx(1 + tan2x) c) y’ = 2sinxcosx = sin2x và y’’ = 2cos2x 1 −21 1 −23 −1 −1 = d) y’ = x và y’’ = − x = 2 3 2 4 4x x 4 x Ví dụ 2 : Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau : a) f(x) . x ) có đạo hàm trên D khi nó có đạo hàm tại mọi điểm x o thuộc D . ược gọi là đạo Khi đó ta có một hàm số xác đònh trên D : y’ = f’( x ) với mọi x thuộc D . Hàm số này đ hàm của hàm số. của đạo hàm : Cho hàm số y = . Ý nghóa hình học 3 M x 0 f(x 0 ) ϕ Hệ số góc của tiếp f ( x ) có đạo hàm tại điểm x o , đồ thò của hàm số là ( C ) . Đònh lý : Đạo hàm của hàm số. tính bằng rad) 2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác a) Đạo hàm của hàm số y = sinx Đònh lí 2 : Với mọi x ∈ R , ta có (sinx)’ = cosx Hệ quả 1 : Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì : (sinu)’