nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng

1 MỞ ĐẦU Các kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt bằng vật liệu Composite cốt sợi/ nền nhựa hữu cơ ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới như

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

I

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là: Tạ Thị Hiền

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số

liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Người cam đoan

Tạ Thị Hiền

II

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: GS TS Trần Ích Thịnh,

TS Nguyễn Mạnh Cường đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại Bộ môn

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thành viên trong nhóm Seminar "Cơ học Vật rắn biến dạng" - ĐH Bách Khoa Hà Nội, ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Công nghệ, ĐH Xây Dựng, ĐH Kiến Trúc, Viện Khoa học Vật liệu Xây dựng, ĐH Giao Thông Vận tải, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, ĐH Thái Nguyên đã đóng góp nhiều ý kiến quí báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Văn Đạt – Viện Nghiên cứu và Chế tạo Tàu thủy - Đại học Thủy sản Nha Trang đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm

Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ, giảng viên Viện Cơ học Việt Nam, Phòng thí nghiệm kiểm soát Rung và Ồn - Viện Cơ học Việt Nam giúp đỡ, tạo điều kiện trong suốt quá trình đo đạc thực nghiệm

Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ giảng viên Bộ môn Sức bền vật liêu, khoa Công trình, đại học Giao Thông Vận Tải đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, đóng góp nhiều ý kiến quí báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình

đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

III

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VI DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ VIII DANH MỤC CÁC BẢNG XII

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN 4

1.1 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM KIM LOẠI VÀ TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 5

1.2 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 7

1.3 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 8

1.4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC CHẤT LỎNG 9

1.5 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO KẾT CẤU TẤM VỎ COMPOSITE LỚP 9

1.6 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC (PTLT) VÀ ỨNG DỤNG 10

1.6.1 Lý thuyết chung của phương pháp PTLT 10

1.6.2 Các bước giải bài toán bằng phương pháp Phần tử liên tục 12

1.7 TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TẠI VIỆT NAM 14

1.8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 15

CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG VÀ TẤM ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 16

2.1 TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 16

2.1.1 Cơ sở lý thuyết và xây dựng thuật toán 16

2.1.1.1 Ứng xử động học của tấm 16

2.1.1.2 Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng 21

2.1.1.3 Phương trình chuyển động chất lỏng [60] 21

2.1.1.4 Phân tích dao động của tấm Composite lớp sử dụng phương pháp PTLT 25

2.1.1.5 Xây dựng ma trận độ cứng động lực K()m 29

IV

2.1.1.6 Ghép các ma trận độ cứng động 30

2.1.1.7 Đường cong đáp ứng và cách xác định tần số dao động tự do 31

2.1.2 Kết quả số 32

2.1.2.1 Dao động tự do của tấm kim loại ngập trong nước 33

2.1.2.2 Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trong không khí 35

2.1.2.3 Dao động tự do của tấm Composite ngâm trong nước 41

2.1.3 Nhận xét 46

2.2 TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 46

2.2.1 Cơ sở lý thuyết và thuật toán 46

2.2.1.1 Phương trình chuyển động của tấm đặt trên nền đàn hồi 47

2.2.1.2 Phân tích dao động của tấm Composite lớp đặt trên nên đàn hồi bằng phương pháp PTLT 48

2.2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động K  m 51

2.2.1.4 Ghép nối các ma trận độ cứng động 51

2.2.2 Kết quả số 52

2.2.2.1.Dao động tự do của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn hồi 53

2.2.2.2 Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi 53

2.2.2.3 Dao động tự do của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất 57

2.2.3 Nhận xét 62

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 62

CHƯƠNG 3: DAO ĐỘNG CỦA VỎ TRỤ TRÒN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG 64

3.1 1 Phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn Composite chứa nước 64

3.1.2 Phương trình chuyển động của chất lỏng 65

3.1.3 Phân tích dao động của vỏ trụ tròn Composite lớp 67

3.2 KẾT QUẢ SỐ 70

3.2.1 Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp khi mức nước H/L= 0 (vỏ trụ khô) 70

3.2.2 Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa nước 74

3.3 KẾT LUẬN CHUƠNG 3 82

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP CHỨA CHẤT LỎNG 83

4.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 83

4.1.1 Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng 83

4.1.2 Phân tích dao động của vỏ nó cụt Composite đúng trục chứa chất lỏng 85

4.2 KẾT QUẢ SỐ 87

V

4.2.1 Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp khi tỉ số H/L= 0 (vỏ nón cụt khô) 88

4.2.2 Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau 91

4.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 94

CHƯƠNG 5: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG 96

5.1 CHẾ TẠO MẪU THÍ NGHIỆM 96

5.1.1 Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính 96

5.1.2 Các loại mẫu thí nghiệm 96

5.2 ĐỒ GÁ 99

5.3 THIẾT BỊ ĐO, GHI DỮ LIỆU 100

5.4 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TẦN SỐ FFT (Fast Fourier Transform) 100

5.5 QUY TRÌNH THỰC HIỆN 101

5.6 KẾT QUẢ ĐO TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG 103

5.6.1 Kết quả đo tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite chứa nước 103

5.6.2 Kết quả đo tần số dao động riêng của nón cụt Composite chứa chất lỏng 110

5.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 5 115

KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ 117

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 120

TÀI LIỆU THAM KHẢO 121

PHỤ LỤC 129

  Các thành phần góc xoay của pháp tuyến với mặt phẳng

trung bình của tấm quanh các trục y và x tương ứng

     Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ x,y,z

H Chiều cao mức nước trong vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt

VII

h1,h2 Mức nước phía trên và phía dưới tấm

u,v,w Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z

uo,vo,wo Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z tại mặt

VIII

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ

Trang Hình 1.1 Sản phẩm bể nuôi tảo composite của UNINSHIP 4

Hình 1.2 Bể nuôi thủy sản bằng composite của UNINSHIP 4

Hình 1.4 Bể chứa hoá chất chuyên dụng bằng composite của công ty Crown 5

Hình 2.1 Mô hình tấm Composite 16

Hình 2.2 Mô hình chất lỏng có mặt thoáng 23

Hình 2.3 Mô hình chất lỏng tiếp xúc với tường cứng 23

Hình 2.4 Mô hình tấm ngập trong chất lỏng 24

Hình 2.5 Mô hình ghép 2 phần tử của tấm 31

Hình 2.6 Cách đặt tải trọng đơn vị trên tấm 31

Hình 2.7 Đường cong đáp ứng của kết cấu 32

Hình 2.8 Mô hình tấm tương tác chất lỏng 32

Hình 2.9 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm kim loại ngập trong các mức nước khác nhau tính theo PTLT và Hashemi [60] 34

Hình 2.10 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm kim loại biến thiên theo tỉ số h1/a 35

Hình 2.11 Đường cong đáp ứng của tấm Composite lớp, cấu hình [00/900/900/00], biên TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH với các lưới chia khác nhau 36

Hình 2.12 Đường cong đáp ứng của tấm Composite lớp, cấu hình [00/450/00/450], biên TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH với các lưới chia khác nhau 36

Hình 2.13 Đồ thị so sánh các tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite tính bằng PTLT, PTHH và Reddy [103] 38

Hình 2.14 Ảnh hưởng của tỉ số kích thước (h/a) đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite có số lớp vật liệu khác nhau, biên khớp bốn cạnh 40

Hình 2.15 Ảnh hưởng của tính dị hướng của vật liệu (E1/E2) đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, cấu hình [θ0,- θ0]4, liên kết khớp bốn cạnh 40

Hình 2.16 Ảnh hưởng của số lớp đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, góc sợi [θ0,- θ0]n, liên kết khớp bốn cạnh 41

Hình 2.17a Ảnh hưởng của mức nước h1/a đối với tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite, cấu hình [00/900/00/900], liên kết khớp bốn cạnh 43

IX

Hình 2.17 b Ảnh hưởng của mức nước h1/a đối với tần số dao động không thứ nguyên của

tấm vuông Composite, cấu hình [450/-450/450/-450], liên kết khớp bốn cạnh 43

Hình 2.18 Ảnh hưởng của tỉ số h/a đến tần số dao động riêng của tấm vuông Composite lớp cấu hình đối xứng, đúng trục và lệch trục, ngập trong nước (h1=h2=2m) 44

Hình 2.19 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu đến tần số dao động riêng của tấm vuông Composite phản xứng, đúng trục, vật liệu Carbon/epoxy và Graphite/epoxy, ngập trong nước (h1=h2=2m), liên kết khớp bốn cạnh 45

Hình 2.20 Mô hình tấm trên nền đàn hồi Pasternak 47

Hình 2.21 Ghép nối hai phần tử liên tục của tấm trên nền đàn hồi Pasternak 51

Hình 2.22 Tấm trên nền không thuần nhất 51

Hình 2.23 Tấm Composite đặt trên nền không thuần nhất gồm 3 đoạn nền 52

Hình 2.24 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, đặt trên nền Winkler tính bằng PTLT và theo Malekzadeh [87] 54

Hình 2.25 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, đặt trên nền Pasternak tính bằng PTLT và theo Malekzadeh [87] 54

Hình 2.27 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền Pasternak tính bằng PTLT, Hui-Shen Shen [61] và Akavci [31] 56

Hình 2.28 Ảnh hưởng của tỉ số h/a đến tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất của tấm vuông Composite lớp [0o/90o/0o] đặt trên nền đàn hồi 56

Hình 2.29 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm composite lớp phản xứng, lệch trục đặt trên nền đàn hồi khi số lớp vật liệu thay đổi 57

Hình 2.30 Tấm Composite trên nền đàn hồi không thuần nhất 57

Hình 2.32 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, cấu hình lệch trục, đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền có hệ số nền như nhau, tính bằng PTLT và PTHH 60

Hình 3.1 Mô hình vỏ trụ tròn xoay chứa chất lỏng 64

Hình 3.2 Đặt tải trọng đơn vị trên vỏ trụ 70

Hình 3.3 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ tròn xoay Composite lớp đối xứng, đúng trục [0o/90o/90o/0o], biên ngàm - tự do, vẽ bằng PTLT và PTHH 71

Hình 3.4 Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ trụ tròn xoay Comopsite lớp đối xứng, đúng trục, liên kết khớp - khớp 72

X

Hình 3.5 Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ trụ tròn xoay Comopsite lớp, cấu hình

đối xứng, đúng trục, liên kết ngàm - tự do 73

Hình 3.6 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ tròn xoay Composite, đối xứng, đúng trục, chứa đầy nước (H/L=1), biên ngàm tự do vẽ bằng PTLT và PTHH 74

Hình 3.7 Tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite lớp, đối xứng, đúng trục, biên ngàm - tự do với các mức nước khác nhau, (với n=1-5 và m=1) 77

Hình 3.8 Ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp, đối xứng, đúng trục, biên ngàm - tự do và biên ngàm - ngàm 78

Hình 3.10 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp, đối xứng, đúng trục, chứa nước, liên kết ngàm - tự do 81

Hình 4.2 Hệ trục tọa độ trong bài toán nón cụt 83

Hình 4.3 Đặt tải trọng đơn vị trên vỏ nón cụt 87

Hình 4.4 Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục, biên khớp – khớp tính theo các lý thuyết tính khác nhau 89

Hình 4.5 Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục, liên kết ngàm - ngàm theo các lý thuyết khác nhau 89

Hình 4.6 Ảnh hưởng của góc nghiêng của nón đến tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite [0o/90o], liên kết khớp – khớp 91

Hình 4.7 Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite lớp [0o/90o/0o/90o] chứa nước, đáy lớn ngàm, đáy nhỏ tự do 93

Hình 4.8 Ảnh hưởng của góc nghiêng nón cụt đến tần số dao động riêng của nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục, chứa nước, biên ngàm - tự do 94

Hình 5.1 Mẫu thí nghiệm hình trụ 97

Hình 5.2 Mẫu thí nghiệm hình nón cụt 97

Hình 5.5 Dán vải sợi lên khuôn Hình 5.6 Tẩm keo 98

Hình 5.7 Mẫu trụ sau khi tháo khuôn Hình 5.8 Chế tạo phần đáy trụ và nón cụt 98

Hình 5.9.Mẫu hoàn thiện phần đáy Hình 5.10 Các mẫu hoàn thiện tại xưởng 98

Hình 5.12 Tấm thép đỡ cùng đai thép Hình 5.13 Trụ C1 được ngàm chặt vào giá đỡ 99

Hình 5.14 Ngàm cứng một đầu mẫu, mô hình mẫu một đầu ngàm một đầu tự do 99

Hình 5.15 Sơ đồ minh họa các thiết bị đo và các điểm đo 101

XI

Hình 5.16 Vị trí đầu đo để xác định tần số dao động của mẫu N1 và C2 102 Hình 5.17 Đồ thị tín hiệu rung động trong miền thời gian 102 Hình 5.18 Đồ thị tín hiệu rung động trong miền tần số 102 Hình 5.19 Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn

Composite C1, theo kết quả thực nghiệm và kết quả tính bằng PTLT 106

Hình 5.20 Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn

Composite C2, theo kết quả thực nghiệm và kết quả tính bằng PTLT 106

Hình 5.22 Đường cong đáp ứng của trụ C1 với mức nước H/L=0.5 107 Hình 5.23 Đường cong đáp ứng của trụ C2 chứa đầy nước 108 Hình 5.24 Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của các mẫu trụ Composite

chứa nước theo kết quả thí nghiệm 109

Hình 5.25 Ảnh hưởng của chiều dài trụ đến tần số dao động của vỏ trụ chứa nước 110 Hình 5.26 Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm

của mẫu vỏ nón cụt N1 với các mức nước khác nhau 113

Hình 5.27 Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm

của mẫu nón cụt N2 với các mức nước khác nhau 113

Hình 5.28 Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm

của mẫu trụ N3 với các mức nước khác nhau 113

Hình 5.29 Biểu đồ xét hưởng của mức nước (H/L) đến tần số dao động riêng của vỏ nón

cụt Composite chứa nước 114

Hình 5.30 Ảnh hưởng của chiều dài nón cụt đến tần số dao động riêng của mẫu nón cụt

Composite chứa các mức nước khác nhau 115

Bảng 2.2 Thời gian tính toán của máy tính khi tính tần số dao động riêng của tấm vuông

Composite lớp cấu hình [00/450/00/450], biên TD-K-TD-K 36

Bảng 2.3 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, biên khớp trên

bốn cạnh đặt trong không khí 37

Bảng 2.4 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp phản xứng lệch

trục, biên N-K-N-K 38

Bảng 2.5 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp phản xứng lệch

trục, h/a=0.1, với các điều kiện biên khác nhau 39

Bảng 2.6 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm chữ nhật Composite, biên khớp, với tỉ lệ

các kích thước a/b, h/a và góc phương sợi khác nhau [θo

,- θo, θo

,- θo] 39

Bảng 2.7 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, liên kết khớp bốn

cạnh với các mức ngập trong nước khác nhau 42

Bảng 2.8 Tần số dao động riêng (Hz) của tấm vuông Composite lớp liên kết khớp, ngập trong nước,

với tỉ số h/a thay đổi 44

Bảng 2.9 Tần số dao động riêng (Hz) của tấm vuông Composite lớp ngâm trong

nước(h1=h2=2m), số lớp vật liệu thay đổi 45

Bảng 2.10 Tần số dao động riêng (Hz) của tấm Compsite lớp ngập trong nước (h1 =

h2 = 2m), biên khác nhau 45

Bảng 2.11 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn

hồi với các điều kiện biên khác nhau 53

Bảng 2.12 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp [ 00/900/900/00], liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak 54

Bảng 2.13 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp đặt trên nền

đàn hồi, với tỉ số h/a thay đổi 55

Bảng 2.14 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite có số lớp vật liệu

khác nhau, liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak 57

XIII

Bảng 2.15 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp đúng trục biên

TD-K-TD-K, đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền hệ số nền giống nhau 58

Bảng 2.16 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, lệch trục, biên

TD-K-TD-K, đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền có hệ số nền như nhau 59

Bảng 2.17 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, đúng trục và lệch trục,

biên khớp trên bốn cạnh 60

Bảng 2.18 Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, đúng trục và lệch trục

với các điều kiện biên khác nhau 61

Bảng 3.1 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite [0o/90o/90o/0o], biên ngàm - tự

Bảng 3.4 Thời gian tính toán của máy tính khi tính tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite

lớp [0°/90°]s , chứa đầy nước, biên ngàm - tự do 75

Bảng 3.5 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục chứa

chất lỏng, biên ngàm - tự do 75

Bảng 3.6 Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng, đúng trục, chứa các

mức nước khác nhau 78

Bảng 3.7 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục biên

ngàm - tự do chứa nước, bề dày trụ R/h thay đổi 79

Bảng 3.8 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục biên

ngàm - tự do chứa nước khi số lớp vật liệu thay đổi 80

Bảng 4.1 Tần số dao động không thứ nguyên  của nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục, biên khớp – khớp 88

Bảng 4.2 Tần số dao động không thứ nguyên  của nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục, biên ngàm - ngàm 89

Bảng 4.3 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp đối xứng, đúng trục, biên

ngàm- ngàm và khớp- khớp 90

Bảng 4.7 Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục,

chứa nước, liên kết ngàm – tự do, góc nghiêng của nón thay đổi 93

Bảng 5.1 Thông số hình học các mẫu thí nghiệm 99 Bảng 5.2 Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu trụ Composite C1 biên ngàm- tự do với các

1

MỞ ĐẦU

Các kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt bằng vật liệu Composite cốt sợi/ nền nhựa hữu cơ ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới như: công nghiệp hàng không vũ trụ, công nghiệp tàu thủy, công nghiệp điện hạt nhân, công nghiệp xây dựng, công nghiệp cơ khí, hoá chất v.v…

Ở Việt Nam, bằng vật liệu Composite cốt sợi/nền nhựa, chúng ta đã chế tạo và đưa vào sử dụng nhiều vòm che máy bay cỡ nhỏ, nhiều tàu du lịch, tàu hai thân, cửa cống chắn nước mặn, cánh turbine gió, bàn đẩy tàu cánh ngầm, các bồn chứa nước, bồn chứa hóa chất, chứa dầu, bể nuôi trồng thủy sản, các máng thải hóa chất, ống dẫn nước đường kính lớn đến 2m, v.v…

Dao động của các kết cấu Composite nói trên trong môi trường chất lỏng bị thay đổi nhiều

so với điều kiện làm việc trong không khí Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lượng sự thay đổi của tần số và dạng dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ Composite lớp tương tác với chất lỏng có

ý nghĩa khoa học và có vai trò quan trọng trong kỹ thuật, cụ thể là trong tính toán, thiết kế tối ưu các kết cấu nhằm đảm bảo sự an toàn cao nhất cho công trình

Bài toán dao động tự do và cưỡng bức của các kết cấu kim loại đẳng hướng dạng tấm,

vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt tiếp xúc chất lỏng đã được nghiên cứu từ 80-90 năm nay bởi Lamb [84], Lindlhom [85], Jain [62] nhờ các lý thuyết tấm, vỏ và các phương pháp tính khác nhau: phương pháp giải tích, phương pháp số và phương pháp thực nghiệm Bài toán dao động của các kết cấu Composite dạng tấm, vỏ tròn xoay tiếp xúc với chất lỏng mới được nghiên cứu gần đây bởi Xi và các cộng sự [118, 119], do tính dị hướng cao của các lớp vật liệu gây ra các tương tác cơ học màng-uốn-xoắn trong kết cấu dao động, kéo theo những tương tác phức tạp khác khi tiếp xúc với chất lỏng Do đó việc nghiên cứu lựa chọn (hoặc xây dựng) được một lý thuyết phù hợp với kết cấu Composite cần tính toán, thiết kế cùng với một phương pháp số có độ tin cậy cao để tìm lời giải số cho bài toán dao động của các kết cấu tấm Composite ngâm trong chất lỏng và các vỏ trụ và vỏ nón cụt chứa chất lỏng là rất quan trọng

và cần thiết cho các nhà khoa học và các kỹ sư

Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu Composite cốt sợi/ nền polyme ở Việt Nam và từ phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động, luận án đã đặt vấn đề:

“Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng”

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN

+ Xây dựng thuật toán bằng phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) hay còn gọi là phương pháp Độ cứng động dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để giải quyết bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp ngâm trong chất lỏng, tấm Composite đặt trên nền đàn hồi và vỏ Composite tròn xoay chứa một phần hoặc đầy chất lỏng

+ Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab để tìm lời giải số cho các bài toán dao động tự do của tấm, vỏ Composite tròn xoay tương tác chất lỏng, tấm đặt trên nền đàn hồi

+ Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố như mức chất lỏng, các tham số hình học của kết cấu, tính dị hướng và cấu hình vật liệu, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động tự do của các kết cấu nói trên

+ Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số mẫu Composite dạng vỏ tròn xoay chứa các mức nước khác nhau Kết quả nghiên cứu thực nghiệm được so sánh với kết quả tính toán số bằng chương trình tính đã lập

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu:

- Tấm Composite lớp chữ nhật ngâm trong chất lỏng và tấm Composite lớp chữ nhật đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất

- Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin

- Chất lỏng được giả thiết là không nén được, không nhớt và không có chuyển động xoáy Khi dao động nước và kết cấu (tấm và vỏ) dao động cùng nhau

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN

Do có nhiều ưu điểm so với kim loại như độ bền riêng và môđun đàn hồi riêng cao, chịu được môi trường hóa chất, không bị ôxy hóa, cách âm, cách nhiệt tốt… nên vật liệu Composite ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại và trong đời sống trên thế giới cũng như ở nước ta Để có thể thiết kế tối ưu và đảm bảo an toàn cao cho các kết cấu Composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ, làm việc trong các môi trường chất lỏng, ta cần tiến hành nghiên cứu giải các bài toán bền, ổn định và dao động của các kết cấu và phải tính đến ảnh hưởng của chất lỏng đến ứng xử của các kết cấu này Vì vậy, việc nghiên cứu về dao động tự do của các kết cấu tấm, vỏ Composite lớp tương tác với chất lỏng có tính thời sự,

có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rõ ràng

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp lý thuyết: Áp dụng phương pháp Phần tử liên tục (hay còn gọi là phương pháp Độ cứng động) dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, vỏ bậc nhất của Reissner – Mindlin

Phương pháp thực nghiệm: Chế tạo mẫu, xây dựng qui trình thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức nước khác nhau

3

CẤU TRÚC LUẬN ÁN

Mở đầu

Chương 1: Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về dao

động của kết cấu tấm Composite tương tác chất lỏng; tấm Composite đặt trên nền đàn hồi, vỏ tròn xoay Composite lớp có chứa chất lỏng

Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của tấm Composite lớp chữ nhật ngập trong

chất lỏng và tấm đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất, bằng phương pháp phần tử liên tục

Chương 3: Xây dựng thuật toán PTLT và viết chương trình tính trong môi trường

Matlab để nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng

Chương 4: Xây dựng thuật toán PTLT và viết chương trình tính trong môi trường

Matlab nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng

Chương 5: Nghiên cứu tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn, nón cụt Composite

sợi thủy tinh/nền polyester không no chứa nước bằng thực nghiệm

Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của

luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án

Các công trình đã công bố của tác giả có liên quan đến đề tài luận án

Tài liệu tham khảo

Phụ lục: Kết quả thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ trụ và vỏ nón cụt

Composite sợi thủy tinh/polyester chứa các mức nước khác nhau

CHƯƠNG 1

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

Kết cấu tấm và vỏ Composite lớp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: xây dựng dân dụng hiện đại, công nghiệp hàng không, vũ trụ, công nghiệp tàu thủy Trong

đó có rất nhiều kết cấu tấm vỏ Composite làm việc trong môi trường chất lỏng Ở Việt nam, vật liệu Composite được sử dụng để chế tạo các bể chứa nước (hình 1.1, 1.2), bè nuôi thủy, hải sản trên biển (hình 1.3), thùng chứa hóa chất (hình 1.4) v.v… Để có thể tính toán, thiết

kế tối ưu các loại kết cấu này, cần phải có những phân tích đầy đủ về ứng xử cơ học của chúng Vì thế nghiên cứu dao động của kết cấu tấm, vỏ Composite tương tác với chất lỏng

là một trong những vần đề thời sự của cơ học, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước

Hình 1.1 Sản phẩm bể nuôi tảo composite của UNINSHIP

Hình 1.2 Bể nuôi thủy sản bằng composite của UNINSHIP

Hình 1.3 Bè nuôi hải sản trên biển

5

Hình 1.4 Bể chứa hoá chất chuyên dụng bằng composite của công ty Crown

Trong chương này, tác giả sẽ trình bày tổng quan về động lực học của các kết cấu tương tác với chất lỏng nói chung và kết cấu tấm, vỏ Composite nói riêng Phân tích các công trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước nhằm đánh giá ưu, nhược điểm của các phương pháp tính toán, các mô hình sử dụng với từng đối tượng nghiên cứu Từ các phân tích này và căn cứ vào yêu cầu thực tiễn lựa chọn đề tài và nội dung nghiên cứu cho luận án

1.1 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM KIM LOẠI VÀ TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG

Như đã biết, tần số dao động riêng của kết cấu có tương tác với chất lỏng khác biệt so với khi kết cấu làm việc trong không khí Do vậy, việc xác định tần số dao động riêng khi kết cấu tương tác với chất lỏng là quan trọng cho việc thiết kế các kết cấu chứa nước hoặc ngập

trong nước Trong trường hợp tổng quát, ảnh hưởng của tải trọng chất lỏng lên kết cấu được đặc trưng bởi khối lượng chất lỏng thêm vào, làm cho tần số dao động riêng thấp hơn so với trường hợp không có chất lỏng Sự suy giảm tần số dao động riêng của kết cấu tương tác chất lỏng gây

ra bởi sự gia tăng động năng của hệ, nhưng năng lượng biến dạng của hệ thì không tăng

Từ những thập kỷ đầu tiên của thế kỷ 20, đã có những nghiên cứu ban đầu về dao động của kết cấu đàn hồi bằng vật liệu đẳng hướng tương tác với trường chất lỏng bao quanh

Lamb [84-(1921)] đã tính toán dạng dao động uốn đầu tiên của tấm tròn ngàm trên chu

vi, một bề mặt tiếp xúc với nước Nghiệm giải tích xây dựng dựa trên việc tính toán động năng của chất lỏng Tần số cộng hưởng được Powell và Robert [102-(1923)] sử dụng phương pháp Rayleigh xác định bằng thực nghiệm để kiểm chứng kết quả của Lamb Các tác giả này nhấn mạnh rằng kết quả mà họ nhận được cao hơn so với kết quả của Lamb [84-(1921)]

Lindlhom và đồng nghiệp [85-(1965)], đã nghiên cứu thực nghiệm một cách toàn diện ứng xử của tấm kim loại công-xôn trong không khí và tiếp xúc với nước Tấm chữ nhật với các tỉ số chiều dày/kích thước cạnh khác nhau đặt nằm ngang, thẳng đứng hoặc đặt nghiêng Kết quả thực nghiệm được so sánh với kết quả lý thuyết

Volcy và cộng sự [115-(1979)], cũng đã giới thiệu một số kết quả đo tần số dao động riêng của tấm kim loại công-xôn đặt thẳng đứng, ngập từng phần và hoàn toàn trong nước Kết quả thực nghiệm này được so sánh với kết quả tính theo PTHH, cho thấy sai số khoảng 15% Sai số này là do sự sai khác về điều kiện biên giữa thực nghiệm và lý thuyết

Fu và Price [53-(1987)], sử dụng PP PTHH để nghiên cứu dao động của tấm kim loại công-xôn nằm ngang và thẳng đứng ngâm trong nước với các mức ngập nước khác nhau, dựa trên giả thiết tấm dao động trong môi trường chất lỏng bán vô hạn Kết quả cho thấy: dạng dao động của tấm đặt trong chân không và tấm tiếp xúc với nước là như nhau

Kwak [79-(1997), 80-(1991)], nghiên cứu dao động riêng của tấm tròn nổi trên mặt nước, nghiệm giải tích cho trường hợp dao động đối xứng trục đã được xây dựng Dao động của tấm chữ nhật bằng vật liệu đẳng hướng chịu điều kiện biên ngàm, khớp, tự do cũng được Kwak [78-(1996)], Soedel [109-(1994)], Kerboua [68-(2008)], Jeong và cộng sự [63-(2003), 64-(2008)] nghiên cứu bằng các phương pháp giải tích khác nhau và Kim [70-(1979)] đã nghiên cứu thực nghiệm về dao động đàn hồi của tấm kim loại tiếp xúc với nước

Cheung và Zhou [43-(2000)] phân tích động tấm chữ nhật đặt nằm ngang trong bể chứa có đáy cứng Ergin, Ugurlu [49-(2003)] nghiên cứu trường hợp tấm công xôn đặt thẳng đứng ngâm trong nước

Các nghiên cứu về dao động tự do và dao động cưỡng bức của tấm kim loại đẳng hướng tương tác với chất lỏng đã được thực hiện với nhiều dạng lời giải khác nhau Lời giải giải tích chính xác dạng chuỗi (exact closed form) có ưu điểm với khối lượng tính toán ít (Kwak [78-(1996)], [80-(1991)], Soedel [109-(1994)], Kerboua [68-(2008)]) nhưng chỉ hạn chế với những bài toán đơn giản Phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn (Fu [53-(1987)], Marcus [88-(1978)], Esmailzadeha [50-(2008)]), phương pháp phần tử biên đã giải quyết được nhiều bài toán tổng quát nhưng đòi hỏi khối lượng tính toán lớn và độ chính xác lời giải còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố Phương pháp bán giải tích được phát triển để giải một

số bài toán riêng với độ chính xác cao và khối lượng tính toán bé

7

Các mô hình phân tích động của các tấm kim loại ngâm trong nước phần lớn dựa trên

mô hình tấm mỏng như các nghiên cứu của Fu [53-(1987)], Kwak [78-(1996)], Soedel (1994)] Mô hình tấm Mindlin được Hashemi Hosseini Shahrokh và các cộng sự [60-(2012)]

[109-sử dụng trong tính toán dao động tấm chữ nhật ngập trong mức nước cố định

Phần lớn vật liệu Composite có khối lượng riêng thấp hơn kim loại như thép, đồng, nhôm Như vậy, so với vật liệu truyền thống, tấm Composite sẽ nhạy cảm hơn với sự thay đổi khối lượng thêm vào bề mặt trên và dưới của tấm Khối lượng thêm vào làm cho tần số dao động riêng của kết cấu giảm đi, Hashemi Hosseini Shahrokh và các cộng sự [60-(2012)], Kwak M K [78-(1996)] Như vậy, không thể bỏ qua khối lượng thêm vào của phần lớn kết cấu ngập trong nước, đặc biệt là với kết cấu Composite có khối lượng riêng thấp hơn so với kim loại

Chowdhury [46-(1972)], đã xây dựng phần tử chất lỏng với khối lượng thêm vào để nghiên cứu động học tấm công-xôn Một nghiên cứu về dao động của tấm hình bình hành đẳng hướng ngập trong nước đã được thực hiện bởi Mutuveerappan và các cộng sự [95-(1985)] Trong các nghiên cứu này, phần tử tam giác và phần tử hình bình hành đẳng tham số được sử dụng cho kết cấu tấm xiên, phần tử tứ diện và lục diện được sử dụng để rời rạc khối nước nằm trên và dưới tấm xiên chịu các liên kết khác nhau

Năm 2013, Matthew [89-(2013)] và nhóm tác giả nghiên cứu dao động tự do của tấm Composite công-xôn trong không khí và trong nước Cũng trong năm này, cùng với Motley, Yong, tác giả này đã công bố bài báo thứ hai [91-(2013)] về bề mặt thoáng và ảnh hưởng điều kiện biên đến dao động tự do của tấm Composite công-xôn tương tác chất lỏng

Korosh Khorshid, Sirwan Farhadi [73-(2013)], đã sử dụng lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết tấm bậc nhất và bậc cao xây dựng lời giải giải tích để khảo sát dao động riêng của tấm chữ nhật composite lớp thẳng đứng, có một bề mặt tiếp xúc một phần hoặc hoàn toàn với chất lỏng (thành bể nước) Với điều kiện biên khớp trên chu vi tấm, các tác giả này đã sử dụng dạng nghiệm Navier kết hợp phương pháp cực tiểu hóa Ritz để nhận được hệ phương trình trị riêng Tần số dao động riêng được so sánh với tần số dao động riêng của tấm đẳng hướng tiếp xúc với nước và tấm Composite khô trong các tài liệu chuyên khảo để kiểm chứng

1.2 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

Về ứng xử cơ học của kết cấu dầm và tấm đặt trên nền đàn hồi cũng đã có rất nhiều

công trình được công bố Thambiratnam [110-(1996)] nghiên cứu dao động của dầm tiết diện thay đổi đặt trên nền đàn hồi nhiều bậc bằng phương pháp PTHH Omurtag [98-(1998)], khảo sát dao động của tấm Kirchhoff trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak sử dụng phương pháp PTHH hỗn hợp Ổn định và dao động của tấm Composite lớp phản xứng đặt trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng ngang và tải trọng trong mặt trung bình được Aielo nghiên cứu trong [30-(1999)], bằng phương pháp Rayleigh-Ritz Hui-Shen Shen [61-(2003)] khảo sát ứng xử động của tấm composite lớp trên nền đàn hồi hai hệ số nền dưới tác dụng của tải trọng cơ - nhiệt bằng phương pháp giải tích theo lý thuyết biến dạng

cắt bậc cao của Reddy Các nghiên cứu của Akavci [31-(2007)] sử dụng lời giải Navier trên

cơ sở lý thuyết tấm bậc cao với hàm chuyển vị dạng hyperbol Ugurlu và đồng nghiệp (2008)] nghiên cứu dao động riêng của tấm Kirchhoff đặt trên nền đàn hồi bề mặt trên tiếp xúc với nước bằng phương pháp PTHH Malekzadeh [87-(2010)] sử dụng kỹ thuật nhiễu Lindstedt–Poincare phân tích dao động của tấm chữ nhật Composite lớp đặt trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng màng Xiang [120-(2003)] dùng lời giải Levy, nghiên cứu dao động riêng của tấm kim loại theo lý thuyết Mindlin, đặt trên nền không thuần nhất

[114-1.3 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG

Phân tích dao động của vỏ trụ kim loại đẳng hướng chứa chất lỏng đã được khảo sát bởi nhiều nhà nghiên cứu Các công trình tiêu biểu về tương tác kết cấu - chất lỏng được Paidoussis nghiên cứu trong tài liệu chuyên khảo [99-(1972), 100-(2004)] Lakis và Paidoussis khảo sát dao động tự do của vỏ trụ chứa một phần chất lỏng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp (hybrid finite element method), phương pháp này cho kết quả nhanh chóng Trong một nghiên cứu khác, Lakis và Neagu [83-(1997)], Mistry và Menezs [92-(1995)] đã phát triển mô hình toán học cho bài toán tương tác vỏ - chất lỏng dựa vào phần tử hữu hạn đối xứng trục và kiểm chứng kết quả với thực nghiệm Mazuch và đồng nghiệp [90-(1996)] tiến hành thực nghiệm và tính toán số để xác định tần số dao động riêng và dạng dao động của vỏ trụ mỏng chứa nước Amabili và đồng nghiệp [33-(1998)] đã nghiên cứu giải tích ứng xử động của vỏ trụ mỏng, có đai, đáy mềm chứa một phần nước Dao động riêng của vỏ trụ vật liệu đẳng hướng, hai đầu liên kết khớp, chứa hoặc ngâm trong chất lỏng không nén được, không nhớt đã được Goncalves và Batista [55-(1982)] tính toán dựa trên lý thuyết vỏ của Sander dùng phương pháp Rayleigh-Ritz để xác định nghiệm giải tích gần đúng Ảnh hưởng của độ cao ngập nước và các thông số hình học vỏ đến tần số dao động riêng đã được khảo sát

Vỏ tròn xoay là một kết cấu quan trọng trong công nghiệp đã thu hút sự chú ý của một

số lượng lớn các nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác nhau Để giải bài toán dao động của vỏ tròn xoay, Naghdi và DeSilva [96-(1954)] đã sử dụng phương pháp tích phân tiệm cận, Lohmann [86-(1935)] áp dụng tích phân số trực tiếp, Galletly và các cộng sự [54-(1961)] đã

áp dụng cả hai phương pháp, phương pháp Runge-Kutta và sai phân hữu hạn

Ảnh hưởng của tính nén được của chất lỏng đến tần số dao động riêng được Parkus [101-(1990)] đề cập qua lời giải giải tích xác định tần số dao động riêng và dạng dao động của bể chứa chất lỏng Yamaki, Tani và Yamaji [121-(1984)] nghiên cứu dao động tự do của

vỏ trụ kim loại liên kết ngàm hai đầu chứa một phần chất lỏng, sử dụng phương pháp Galerkin cải tiến và phương pháp thực nghiệm Chiba, Yamaki và Tani [44-(1984), 45-(1985)] xét vỏ trụ kim loại liên kết ngàm-tự do hai đầu chứa một phần chất lỏng không nén được, không nhớt Ảnh hưởng của ứng suất vòng ban đầu và điều kiện bề mặt đến tần số dao động riêng cũng được làm rõ với việc áp dụng lý thuyết vỏ Donell để tìm nghiệm giải tích

9

Jain [62-(1974)], gần như là người đầu tiên khảo sát dao động của vỏ trụ tròn xoay trực hướng với liên kết khớp hai đầu Phương pháp Rayleigh-Ritz trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng có xét đến biến dạng cắt ngang và mô men quán tính

Chang và Chiou [42-(1995)] sử dụng nguyên lý Hamilton để xác định tần số dao động riêng vỏ trụ Composite lớp vận chuyển chất lỏng Lakis và Laveau [82-(1991)] dùng lời giải bán giải tích để nghiên cứu dao động của vỏ dị hướng chứa chất lỏng Selmane, Lakis [104-(1997)] nghiên cứu dao động riêng của vỏ trụ hở Zhang, Gorman [122-(2001)] sử dụng PP PTHH tính tần số dao động riêng của vỏ trụ trực hướng vận chuyển chất lỏng Các tác giả Kochupillai, Ganesan, Padmanabhan [71-(2002)] kết hợp phương pháp bán giải tích và phần tử hữu hạn (hybrid analytical techniqe) để phân tích dao động tự do của vỏ mỏng

Xi và đồng nghiệp [118, 119-(1997)] sử dụng phương pháp bán giải tích kết hợp phần tử hữu hạn phân tích dao động riêng của vỏ trụ composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau Các tác giả này đã sử dụng lý thuyết vỏ bậc nhất với các phương trình cho chất lỏng nén được

1.4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC CHẤT LỎNG

Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón cụt Composite lớp trong môi trường không khí cũng khá phong phú, tiêu biểu là các công bố của Tong [111, 112-(1993), 113-(1994)], Sivadas và Ganesan [108-(1990)] và nhiều tác giả khác Gần đây có các nghiên cứu của Shu [107-(1996)] bằng phương pháp tổng quát của phép cầu phương suy rộng, Wu [117-(2011) bằng phép cầu phương vi phân và lý thuyết vỏ bậc nhất nghiên cứu đầy đủ về tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite Tuy nhiên các nghiên cứu về vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng còn ít kết quả công bố

Kumar và Ganesan [77-(2008)] phân tích động vỏ nón cụt đàn hồi tuyến tính, đẳng hướng chứa nước sử dụng phương pháp PTHH bán giải tích theo lý thuyết vỏ bậc nhất

Nghiên cứu dao động của vỏ nón cụt bằng vật liệu dị hướng chứa nước cũng được tiến hành bởi Lakis, Dyke, và Ouriche [81-(1992)] bằng phương pháp PTHH và lý thuyết vỏ cổ điển

Kerboua, Lakis, Hmila M [67-(2010)] cũng sử dụng phương pháp PTHH và lý thuyết

vỏ cổ điển để phân tích dao động riêng của vỏ nón cụt kim loại chứa nước

Có thể nói rằng các nghiên cứu về dao động có xét đến tương tác giữa kết cấu tấm, vỏ

và chất lỏng đang ngày càng được chú ý, đáp ứng yêu cầu cấp thiết cho việc tính toán thiết kế các thiết bị chứa hoặc vận chuyển chất lỏng

1.5 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ

DO KẾT CẤU TẤM VỎ COMPOSITE LỚP

Các thí nghiệm về dao động riêng của vỏ Composite lớp trong môi trường không khí

và tương tác chất lỏng còn khá khiêm tốn, theo Evensen [51-(1999)] nguyên nhân là do kỹ thuật đo cực kỳ phức tạp Mixson và Herr [93-(1962)] xác định tần số dao động riêng của vỏ trụ bằng thép và nhôm một đầu ngàm Dao động của ống trụ kim loại chứa nước cũng được

kiểm tra bởi Lindlhom trong [85-(1965)] Chiba [45-(1985)] đã nghiên cứu thực nghiệm dao động của vỏ trụ công-xôn đặt thẳng đứng không chứa nước làm bằng vật liệu polyester Chiba [45-(1985)] cũng xây dựng thí nghiệm nghiên cứu dao động biên độ lớn hai vỏ trụ công-xôn đứng với bốn mức chứa nước khác nhau với mặt nước thoáng Koval’chuk và Lakiza [74-(1995)] khảo sát bằng thực nghiệm dao động cưỡng bức với tần số lớn của vỏ composite cốt sợi thủy tinh tròn xoay không chứa nước Amabili [32-(2002)] cũng khảo sát dao động cưỡng bức biên độ lớn của hai vỏ trụ thép chứa đầy nước với biên hai đầu gần như là khớp Cho đến nay chưa có công bố nào về dao động của vỏ Composite lớp (vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt) chứa nước bằng phương pháp thực nghiệm

1.6 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC (PTLT)

VÀ ỨNG DỤNG

1.6.1 Lý thuyết chung của phương pháp PTLT

Để nghiên cứu động lực học các kết cấu dầm, tấm, vỏ … ta có thể sử dụng các phương pháp số khác nhau như: phương pháp ma trận truyền, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên v.v…

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải

số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau Trên thế giới có nhiều phần mềm phương pháp phần

tử hữu hạn nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, ABAQUS, SAP 2000, SAMCEF v.v… Tuy nhiên một khó khăn gặp phải là đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn Đây là một vấn đề lớn, nhất là với các kết cấu phức tạp mà ta không biết được lời giải chính xác

Trong vài chục năm gần đây, khi nghiên cứu phát triển phương pháp ma trận độ cứng động cho kết cấu người ta phát hiện ra rằng, phương pháp phần tử hữu hạn chỉ là một sự gần đúng của phương pháp độ cứng động Trong phương pháp phần tử hữu hạn, trường chuyển vị xấp xỉ trong phần tử là trường chuyển vị tĩnh, tức là bỏ qua yếu tố động lực học của trường chuyển vị Nếu các trường chuyển vị này là tĩnh, thì phương pháp phần tử hữu hạn sẽ cho kết quả chính xác như kết quả giải tích Rõ ràng, khi ấy không cần phải đánh giá sai số của phương pháp PTHH nữa Chính phương pháp độ cứng động cho kết cấu được phảt triển trên

cơ sở ý tưởng này Như vậy, có thể nói phương pháp độ cứng động là phương pháp PTHH, trong đó các hàm dạng được chọn là trường chuyển vị động của phần tử Tuy nhiên để có thể chọn các hàm dạng động một cách đơn giản và khả thi, thì ta phải xét bài toán động của phần

tử này trong miền tần số Các nghiên cứu bằng phương pháp ma trận độ cứng động tại Việt Nam được thực hiện trước tiên bởi Nguyễn Xuân Hùng [12], Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên [14], Các bài toán được đề cập đến đầu tiên là các nghiên cứu cho dầm kim loại

Để giải quyết bài toán dao động của dầm người ta sử dụng một kỹ thuật gọi là

"Phương pháp ma trận truyền" và đây có thể được coi là một phiên bản đầu tiên của phương pháp độ cứng động

Ý tưởng đặt ra là xây dựng một ma trận truyền để liên kết các lực và chuyển vị (chuyển vị, góc xoay, mô-men và lực) ở hai đầu của một dầm Ma trận truyền này thu được

Các nghiệm "chính xác" cho bài toán dao động của dầm đã được biết đến từ lâu Đó là

lý do tại sao trong trường hợp này, trong các mối liên hệ ma trận không xuất hiện các chuỗi

Do đó, áp dung phương pháp Phần tử liên tục cho dầm sẽ được lời giải hoàn toàn chính xác

Những biểu thức giải tích đầu tiên cho độ cứng ở hai đầu của một dầm thẳng được biểu diễn dưới dạng hàm siêu việt của tần số  đã được giới thiệu bởi V Koloušek từ đầu những năm 40 Nhờ các biểu thức này, chúng ta có thể tính được các lực và mô men ở một đầu dầm khi đầu kia chịu một chuyển vị bằng một đơn vị Các hàm này đã được thiết lập và lập thành bảng cho các mô hình dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko [72-(1973)]

Phương pháp chung xây dựng ma trận độ cứng động đối với dầm đã được giới thiệu bởi Cloug và Penzien [47-(1975)] Trong bài toán dao động uốn của dầm, chuyển vị uốn được tính theo William và Kennedy [116-(1987)], các tác giả đã xác định được ma trận độ cứng động của một dầm chịu uốn đặt trên nền đàn hồi Banerjee [35-(1989)] có tính đến các tương tác uốn-xoắn trong xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm Euler - Bernoulli Banerjee [34-(1996)] đã đưa thêm các hiệu ứng cong vênh của các tiết diện vào mô hình phần tử liên tục, dẫn đến một phương trình vi phân bậc 8, trong đó chỉ chứa các đạo hàm bậc chẵn Tuy nhiên, các mô hình phức tạp hơn sẽ dẫn đến phương trình không thể giải được bằng giải tích mà phải nhờ đến các phương pháp số trong thiết lập lập ma trận độ cứng động và giải các phương trình liên quan

Khi Capron và Williams [39-(1988)] dùng phương pháp số để nghịch đảo và nhân ma trận để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho một dầm đặt trên nền đàn hồi Montalvao [94-(1988)] cũng sử dụng kỹ thuật trên để phát triển phần tử liên tục cho bài toán dao động của dầm trong mặt phẳng không chứa nó

Friberg [52-(1983)] sử dụng phương pháp số để giải phương trình vi phân nhằm tạo ra một phần tử liên tục của dầm có tính đến ứng xử uốn Bernoulli và mô hình xoắn Saint-Venant Các phương pháp số được sử dụng ở đây để tìm nghiệm của các đa thức đặc trưng của phương trình vi phân

Một trong các nghiên cứu toàn diện nhất về các loại dầm cùng với kỹ thuật lắp ghép Phần tử liên tục của dầm được thực hiện bởi Casimir [41-(1996)] Đây là một thư viện khá đầy

đủ của các phần tử liên tục số cho dầm Đó cũng chính là hạt nhân của phần mềm ETAPE được phát triển bởi DCN Cherbourg của Hải quân Pháp

Khi áp dụng PTLT cho vỏ dày, Gorman [57-(1982)] đã đề xuất một lý thuyết cho phép

mô tả được các hàm chuyển vị tương ứng với tổ hợp của tất cả các điều kiện biên Nội dung của phương pháp này là phân các tấm hình chữ nhật với điều kiện biên phức tạp thành các tấm cơ bản với các điều kiện biên đơn giản hơn nhằm thu được lời giải dưới dạng chuỗi Gorman đã thu được biểu thức giải tích của các véc tơ riêng và các dạng dao động Tiếp theo, Gorman [56-(1996)] đã áp dụng phương pháp phân tích tấm vào phương trình tấm dày của Mindlin và kết nối phương pháp này với phương pháp Galerkin

Dựa vào phương pháp của Gorman, tác giả Hagedorn, Kelkel và Wallaschek (1996)] đã nghiên cứu dao động của tấm chữ nhật bốn cạnh tự do, có xét đến tính đối xứng của các dạng dao động Tấm được xét đến trong bài toán này là tấm kim loại

[58-Một nghiên cứu chi tiết nhất về phần tử liên tục cho tấm mỏng là công trình của Kulla [76-(2003)] Trong các bài báo về vấn đề này, Kulla biểu diễn các nghiệm của phương trình tấm uốn dưới dạng chuỗi Levy và là hàm chứa các hệ số

Nguyen Manh Cuong [48-(2003)] đã thành công trong việc xây dựng Phần tử liên tục cho tấm dày bằng kim loại Gần đây, nhóm nghiên cứu của Boscolo [38-(2012)] đã áp dụng phương pháp này để giải hệ phương trình của tấm composite lớp đối xứng, trực hướng và xây dựng được thuật toán tính ma trận độ cứng động lực cho kết cấu Sau đó, thuật toán ghép nối của PTHH được áp dụng để tính toán dao động của tấm kim loại và composite đối xứng trực hướng có độ dày thay đổi hoặc có gân gia cường dạng đơn giản

Một mô hình tham chiếu để xây dựng các "Phần tử liên tục" cho vỏ tròn xoay được dựa trên các nghiên cứu của Kalnins [65-(1964)] Kalnins đã thiết lập các phương trình chung cho vỏ mỏng và vỏ dày tròn xoay

Nguyen Manh Cuong và Casimir [40-(2007)] đã thành công trong việc xây dựng mô hình các phần tử liên tục cho vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại Mới đây, Casimir [40-(2007)] cũng đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vành tròn kim loại

1.6.2 Các bước giải bài toán bằng phương pháp Phần tử liên tục

Như vậy "Phương pháp Phần tử liên tục" có thể hiểu là một phương pháp xác định ma trận quan hệ biểu diễn ứng xử động lực học của kết cấu, trong đó thuật ngữ "phần tử" liên tưởng đến các kết cấu đơn giản có thể được lắp ghép lại để biểu diễn một kết cấu có dạng hình học phức tạp hơn Thuật ngữ "liên tục" phản ánh đúng thực tế rằng kết cấu là một miền liên tục với vô số bậc tự do

Ở đây, ứng xử động lực học của kết cấu được biểu diễn bởi các mối quan hệ ma trận giữa các lực và chuyển vị Sử dụng các phép nhân đơn giản và nghịch đảo ma trận, ta sẽ thu được một ma trận được gọi là "ma trận độ cứng động lực" (DSM) Từ đó người ta có thể dễ dàng xác định đáp ứng động của kết cấu

13

Trên cơ sở thuật toán phần tử liên tục, Casimir, Nguyễn Mạnh Cường,… đã xây dựng được các Phần tử liên tục cho các bài toán dầm, tấm dày bằng kim loại vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại

Với kết cấu vỏ trụ, vỏ nón cụt có thể tóm tắt các bước tính toán tần số dao động riêng theo các bước sau :

Bước 1: Lựa chọn véc tơ trạng thái y(s,,z,,t) bao gồm 8 hoặc 10 thành phần tùy

thuộc lý thuyết sử dụng Ở đây s là biến độc lập thường được chọn là chuyển vị dọc theo

đường sinh của vỏ trụ hoặc vỏ nón,  và z là hai tọa độ còn lại của hệ trục tọa độ, t là biến thời

gian và  là tần số dao động

Bước 2: Dựa vào các phương trình liên hệ giữa lực-chuyển vị và phương trình chuyển

động của vỏ, tính các đạo hàm của véc tơ trạng thái đối với biến độc lập s:

( , , , , )s z t s

Bước 3: Chọn dạng nghiệm dùng phương pháp phân ly biến số và chuỗi Lévy, chuyển

đạo hàm riêng của véc tơ trạng thái theo biến s thành đạo hàm toàn phần và biểu diễn dưới

dạng phương trình vi phân bậc nhất như sau:

thái của hai đầu vỏ (s=0) và (s=L) với L là chiều dài vỏ và cần thỏa mãn điều kiện biên: Tm(0,

) = [I] Ma trận truyền được tính theo công thức:

Um: véc tơ các biến trạng thái

Bước 7: Xác định các đặc trưng dao động (tần số dao động, dạng dao động v.v…)

1.7 TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TẠI VIỆT NAM

Ở Việt Nam trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển nhanh chóng về ứng dụng của vật liệu composite trong kỹ thuật và đời sống, các nghiên cứu về vật liệu Composite và kết cấu bằng vật liệu Composite đã thu hút được sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong nước Nhiều nhóm nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này bắt đầu được hình thành tại các trung tâm khoa học của nước nhà: các viện nghiên cứu, trường đại học, trung tâm ứng dụng,…

Tại Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà nội, Giáo sư Đào Huy Bích cùng các cộng sự [1, 2] đã có nhiều nghiên cứu được công bố Các kết quả ban đầu của Phạm Thị Toan [24] về đặc trưng hiệu quả của vật liệu Composite lớp ứng dụng trong tính toán kết cấu, của Vũ Khắc Bảy [1] về tấm Composite lớp lượn sóng, của Vũ Đỗ Long [2, 15], Khúc Văn Phú [21, 22], về ổn định và dao động của tấm, vỏ Composite lớp phần lớn đều bằng phương pháp giải tích Gần đây nhóm nghiên cứu của Đào Văn Dũng [6] cũng bắt đầu công

bố những kết quả về phân tích phi tuyến kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu FGM cũng bằng phương pháp giải tích

Nhóm nghiên cứu ở Đại học Bách khoa Hà nội đứng đầu là Giáo sư Trần Ích Thịnh đã công bố một số kết quả về ứng xử tĩnh và động của kết cấu tấm, vỏ composite lớp, chủ yếu bằng phương pháp phần tử hữu hạn [13, 27, 28,…] Phó giáo sư Ngô Như Khoa [13, 27] về

mô hình hóa và tính toán số tấm Composite lớp, Phó giáo sư Trần Minh Tú [28] về độ bền và

ổn định của tấm, vỏ composite lớp kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm Mô hình PTHH cũng đã được Tiến sĩ Trần Hữu Quốc [23, 26] xây dựng để tính toán tấm composite có gân gia cường, Tiến sĩ Lê Kim Ngọc [20] phân tích tĩnh và động tấm composite bằng vật liệu áp điện, Bùi Văn Bình [3] tính toán tấm composite lượn sóng và gấp nếp

Nhóm nghiên cứu tại Học viện kỹ thuật Quân sự cũng đã công bố nhiều kết quả tính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu composite, trong đó có thể kể đến Giáo sư Hoàng Xuân Lượng [4], [5], [10], [16] , Phó giáo sư Nguyễn Thái Chung [4], [5], [10], [16], [17], [18] và các cộng sự nghiên cứu về lực khí động tác dụng lên kết cấu, tấm, vỏ Composite,

về dao động và uốn của tấm Composite áp điện Phạm tiến Đạt [9, 10] dùng mô hình Phần tử hữu hạn để tính toán số tấm composite lớp và tấm composite có gân gia cường

Giáo sư Nguyễn Đình Đức [11], Đại học Quốc gia Hà nội cùng nhóm nghiên cứu đã

có những kết quả đáng khích lệ về vật liệu và kết cấu Composite lớp ba pha và vật liệu Composite FGM Đinh Khắc Minh [19] tính toán uốn tấm Composite ba pha trong kết cấu tàu thủy, Hoàng Văn Tùng [29] nghiên cứu giải tích về ổn định của vỏ composite FGM

Nguyễn Văn Đạt [7] nghiên cứu bài toán chống rung trong thiết kế hệ thống bệ máy đáy tàu thủy bằng vật liệu composite mang tính ứng dụng cao

Có thể nói rằng trong vài chục năm gần đây, các nghiên cứu về vật liệu và kết cấu composite ở Việt Nam được rất nhiều các nhóm nghiên cứu, các nhà khoa học quan tâm với nhiều đối tượng, mô hình và phương pháp nghiên cứu khác nhau Tuy nhiên, các nghiên cứu về

kết cấu composite tương tác với chất lỏng vẫn chưa được các tác giả trong nước đề cập đến

15

1.8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy:

Dao động tự do của kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt kim loại ngâm trong chất lỏng đã được nghiên cứu từ lâu bằng nhiều lý thuyết và phương pháp khác nhau như: giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên, phần tử liên tục, thực nghiệm v.v…

Dao động tự do của một số kết cấu tấm Composite tiếp xúc với chất lỏng cũng bắt đầu được nghiên cứu từ hơn chục năm nay Các nghiên cứu này dựa trên lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết tấm Mindlin, bằng phương pháp giải tích hoặc phần tử hữu hạn

Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite tương tác với chất lỏng mới được nghiên cứu bằng phương pháp giải tích và phương pháp PTHH bởi một số ít tác giả

Từ những nghiên cứu tổng quan đã trình bày ở trên, nội dung nghiên cứu của luận án được đặt ra là: Xây dựng thuật toán và chương trình máy tính để tìm lời giải số cho một số bài toán bằng phương pháp phần tử liên tục:

+ Bài toán dao động riêng của tấm Composite lớp chữ nhật chịu các điều kiện biên khác nhau ngâm trong chất lỏng

+ Bài toán dao động riêng của tấm Composite lớp chữ nhật chịu các điều kiện biên khác nhau đặt trên nền đàn hồi

+ Bài toán dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng

+ Bài toán dao động riêng của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng

+ Nghiên cứu thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ trụ và vỏ nón cụt Composite thủy tinh/ polyester chứa nước So sánh kết quả thực nghiệm với kết quả tính toán

sự ảnh hưởng của các nhân tố chất lỏng, đặc trưng nền, các thông số hình học, vật liệu … đến dao động riêng của tấm Composite lớp

2.1 TẤM COMPOSITE LỚP TƯƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG

2.1.1 Cơ sở lý thuyết và xây dựng thuật toán

Khảo sát một tấm có kích thước axbxh, hai cạnh đối diện y=0 và y=b chịu điều kiện biên khớp, trên hai cạnh còn lại chịu điều kiện biên bất kỳ: ngàm, khớp hay tự do

Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, các thành phần chuyển vị u, v,

w của tấm được biểu diễn như sau [103] :

0 0 0

x y

Với: u0, v0 và w0 là các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình (z = 0) theo các

17

b Trường biến dạng

Trường biến dạng xác định từ trường chuyển vị theo các hệ thức liên hệ chuyển vị - biến dạng:

0 0

0 0

v v

w w

T là ma trận biến đổi hệ cơ sở biến dạng, đƣợc xác định nhƣ sau:

Với giả thiết khi chịu uốn, trạng thái ứng suất trong tấm có thể coi nhƣ trạng thái ứng suất

phẳng Ứng suất trong lớp thứ k đƣợc biểu diễn qua các hằng số độ cứng thu gọn Q' ij và các

1 11

1

E E

E E

12

2 22

1

E E

E

E E

2 12 12

e Phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp

Thay (2.2), (2.9) vào (2.11) và (2.12), sau khi rút gọn ta thu được phương trình biểu diễn quan hệ các thành phần nội lực và các thành phần biến dạng của tấm nhiều lớp dưới dạng:

1 2

1 3

[B] là ma trận độ cứng tương tác màng - uốn - xoắn

Từ (2.17) có thể rút ra biểu thức nội lực biểu diễn theo chuyển vị

* Đối với tấm Composite lớp lệch trục (angle-ply):

y x

2.1.1.2 Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng

Áp dụng nguyên lý Hamilton, ta nhận được hệ phương trình cân bằng cho tấm composite lớp tương tác với chất lỏng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có dạng [103]:

k

z z

2 2 2 2

Áp suất chất lỏng tác dụng lên tấm Composite được tính toán dựa trên các nghiên cứu [60] và [68]

trong đó, llà khối lượng riêng của chất lỏng

Điều kiện tương thích ở thành tiếp xúc chất lỏng:

Phương pháp tách biến được ứng dụng cho hàm thế vận tốc như sau:

trong đó: F (z) và G(x, y)là hai hàm phải xác định

Như vậy hàm thế vận tốc trên và dưới bề mặt của tấm được diễn tả theo (2.24), thay liên hệ này vào (2.23) và sau đó thay G(x, y)vào phương trình (2.24):

l l

l

h h z z

g w c

h l

Với điều kiện biên như hình 2.3 điều kiện biên tường cứng được biểu diễn như sau:

h l