Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

Trang 1

LOI CAM ON

Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học và các thầy cô giáo trong khoa Toán trường Đại

học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình tìm tòi nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến

PGS TS Nguyén Nang Tam — người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho em hoàn thành tốt khóa luận này

Tuy nhiên, do thời gian và khả năng có hạn nên khóa luận của em không

tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan:

1 Những nội dung tôi trình bày trong khoá luận này là kết quả quá

trình nghiên cứu của bản thân, dưới sự hướng dẫn chỉ đạo tận tình của thay cô

giáo trong khoa Tiểu học, đặc biệt là thầy giáo PGS.TS Nguyễn Năng Tâm củng sự góp ý của các bạn trong khoa

2 Khoá luận không sao chép từ các tài liệu có sẵn nào

Hà Nội ngày tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Trang 3

MỤC LỤC

LOI CAM ON LOI CAM DOAN

/090697.1005 1 CHUONG 1: CO SG LY LUAN VA THUC TIEN cc.csessessessssesseeseeeeseeeee 4

1.1.1 Đặc điểm nh4n thitc cia hoc sinh Tiéu hoc c.cccccccccscescescessessesscesceseees 4

ID Auh2iiẳẳâẳD 5

1.1.3 Suy luận đơn giản - - - - S1 n1 11H ng nu xa 7

Trang 4

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục tiểu học giữ một vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia Nó đặt nên tảng vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục các

bậc học sau này Quyết định số 2957/QĐÐ-ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đảo tạo đã chỉ rõ vị trí, tính chất của Giáo dục tiểu học: “Tiểu học là cấp học nên tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân

cách con người, đặt nên tảng vững chắc cho Giáo dục phố thong và cho toàn

bộ hệ thống giáo dục quốc dân” Do đó, ở tiểu học các em phải được tạo điều kiện phát triển toàn diện tối đa

Ở tiểu học, môn học nào cũng có vị trí và vai trò quan trọng đối với

việc hình thành và phát triển nhân cách của con người Việt Nam Trong số

các môn học đó thì môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng Các kiến

thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống:

chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác

ở tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở các bậc học tiếp theo Mơn Tốn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vẫn đề; nó góp phan phát triển trí thông

minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sắng tạo; nó đóng góp vào việc hình

thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù,

can thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác

phong khoa học Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất

lượng và hiệu quả của hoạt động dạy và học cho học sinh tiểu học và trau dồi

Trang 5

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu các kiểu bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học Qua đó đưa ra

một số phương pháp giúp học sinh giải được các bài toán suy luận đơn giản 3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn của các bài toán suy luận đơn

giản ở tiểu học

- Nghiên cứu và hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài toán đơn giản ở tiêu học

- Đọc các sách giáo khoa, sách tham khảo về toán suy luận đơn giản

- Đọc các tài liệu về đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiêu học

- Để xuất một số dạng bài tập có liên quan các bài toán suy luận đơn giản

4 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học 5 Phuong pháp nghiên cứu

-_ Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 6 Cau trúc khóa luận

- Phần mở đầu - Phần nội dung

- Phần kết luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phần nội dung của

khóa luận có cầu trúc gồm những phần như sau:

Chương l1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của các bài toán suy luận đơn

giản ở tiểu học

Trang 6

1.2 Cơ sở thực tiễn

Chương 2: Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

2.1 Một số phương pháp để giải các bài toán suy luận đơn giản ở

tiểu học

Trang 7

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIÊN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Nhìn chung, ở học sinh tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất con chiém ưu thế, các em rất nhạy cảm với các động tác bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh tiểu học Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối bậc tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp

Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn hạn chế, các em thường

tri giác trên tổng thê Tri giác không gian chịu nhiều tác động của tri giác gây

ra các biến dạng, các ảo giác So với học sinh ở đầu bậc tiểu học, các em học

sinh ở lớp cuối tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được hướng

dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dân

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Sự chú ý này không bên vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả

năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân

tích nên đễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự chú ý của học sinh

tiêu học thường hướng ra bên ngoài hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ

lôgic Hình tượng, hình ảnh cụ thê dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tượng khô

khan Ở giai đoạn cuối tiểu học, trí tưởng tượng có phát triển hơn nhưng còn

tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thí, của kinh nghiệm

sống và các mẫu hình đã biết

Với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học như đã nêu, ta phải dẫn

đắt cho học sinh các bước để giải một bài toán bằng cách sử dụng phương

Trang 8

sinh hiểu được bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học

logic đồng thời phát triển khả năng tư duy của học sinh tiểu học

Chính vì thế, đối với các bài toán suy luận đơn giản, cần sử dụng những phương pháp hợp lý đề diễn đạt nội dung một cách để hiểu nhất cho học sinh

Giúp học sinh loại bỏ được cái không bản chất để tập trung vào cái bản chất

toán học, nhờ đó có cái nhìn bao quát, tìm ra được mỗi liên hệ giữa cái đã cho

và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán Đặc điểm nỗi bật trong nhận thức của học sinh tiểu học rất cụ thể Nó gắn với đời sống thường ngày của

các em Việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học là một quá trình lâu dài rất khó khăn Tuy nhiên phải tiễn hành từng

bước sao cho phù hợp với sự phát triển của trẻ em 1.1.2 Suy luận

Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề nói được rút ra gọi là kết luận của suy luận

Hai kiểu suy luận thường gặp là: suy luận diễn địch (hay còn gợi là suy diễn) và suy luận nghe có lý (hay suy luận có lý)

a Suy luận diễn dịch

Suy luận điễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tông quát (của logic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng

Trang 9

có nghĩa là nếu P(x)—> @(x) đúng với mọi xe x và P(a) đúng thi Q(a) cũng là mệnh đề đúng Vĩ dụ 1: - Mọi số tự nhiên có tong các chữ số chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 9 - Số 432135 có tổng các chữ số chia hết cho 9 - Vậy 432135 chia hết cho 9 Vi du 2:

Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của nó vuông góc với nhau -Tứ giác ABC) là hình thoi

Vay ACL BD’ (xem [6], tr.184) b Suy luận nghe có lí

Suy luận nghe có lý (hay còn gọi là suy luận có lý) là suy luận không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào Nó chỉ xuất phát từ những tiền đề đúng để rút ra một kết luận Kết luận này cũng có thể đúng mà cũng có thể sai

Mặc dầu suy luận nghe có lí có hạn chế nêu trên nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng trong khoa học và đời sống: giúp chúng ta từ những quan sát cụ thể

có thể rút ra những giả thuyết, phán đoán để rồi sau đó tìm cách chứng minh

chặt chẽ giả thuyết đó Nó đặt cơ sở cho nhiều phát minh trong khoa học Trong toán học, hai kiêu suy luận nghe có lí thường sử dụng là: - Phép suy luận khơng hồn tồn

Trang 10

Ta rút ra kết luận: Tống của hai số tự nhiên không thay đổi khi ta thay đôi thứ tự của các số hạng trong tổng đó

Đây là phép quy nạp khơng hồn tồn Trong phép suy luận này, các tiền đề đúng và kết luận rút ra cũng đúng Vi du 2: Từ các tiền đề: 42 chia hết cho 3 72 chia hết cho 3 132 chia hết cho 3 Ta rút ra kết luận: Những số có chữ số hàng đơn vị bằng 2 thì nó chia hết cho 3

Đây là phép quy nạp không hoàn toàn Trong phép suy luận này, xuất phát từ những tiền đề đúng mà kết luận rút ra lại sai (xem [6], tr.186)

Vi dy 3:

Từ định lí trong hình học phẳng “nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thắng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Ta đưa ra một giả thuyết “Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phắng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Đây là phép suy luận tương tự Giả thuyết nêu ra ở đây là đúng

Vi du 4:

Cũng từ định lí nêu trên trong ví dụ trên ta đưa ra giả thuyết “Hai mặt phắng cùng song song với đường thắng thứ ba thì song song với nhau”

Giả thuyết nêu ở đây là sai (xem [6], tr.186)

1.1.3 Suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng những công cụ

của lôgic mệnh đề (phép phủ định, phép hội, phép tuyển, .) Các bài toán về

Trang 11

Khi giải các bài toán về suy luận đơn giản, đòi hỏi chúng ta phải biết vận dụng một cách sảng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu

biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong đời sống sinh hoạt hàng ngày

1.1.4 Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học a Mục đích

Bồi dưỡng hứng thú học tập mơn tốn cho học sinh tiểu học

Củng cố, mở rộng kiến thức trong chương trình

Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán trong đời sống

Bồi dưỡng cho học sinh thói quen đọc sách

Trau dồi thêm tình cảm tập thể của học sinh trong học tập

b Một số biện pháp dạy các bài toán suy luận đơn giản

- Két hợp việc học tốt mơn Tốn học cho học sinh với việc học tốt

môn Tiếng Việt để phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ Đồng thời bồi dưỡng cho học sinh vốn sống, vốn hiểu biết trong xã hội

- Tổ chức cho học sinh các buổi vui chơi về Toán học qua đó khuyến

khích học sinh ra đề và giải

- Giáo viên cần phải bổ sung các câu hỏi, bài tập có tính ngôn ngữ trong giờ học toán: vai trò của người giáo viên là tổ chức, điều khiển, hướng

dẫn học sinh học tập để nhằm đạt được mục đích dạy học Giáo viên là người

giúp học sinh tiếp thu tri thức từ sách giáo khoa sao cho hiệu quả nhất c Dạy học các bài toán suy luận đơn giản

- Về nội dung: gắn việc dạy học Toán với giải quyết các vẫn đề thiết thực và đa dạng của đời sống

- Về phương pháp: khuyến khích học sinh linh hoạt, sáng tạo giải quyết các vẫn đề xảy ra trong cuộc sống

Trang 12

1.2 Cơ sở thực tiễn

Đề tìm hiểu thực trạng về việc day và học các bài toản suy luận đơn

giản ở tiểu học, trong thời gian thực tập tại trường tiêu học theo sự phân công

của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tôi đã có điều kiện tìm hiểu thực trạng

ở ba trường tiểu học trên khu vực Thành phố Vĩnh Yên Đó là: Trường Tiểu học Ngô Quyên; trường Tiểu học Đống Đa; trường Tiểu học Liên Minh Trong thời gian này tôi đã tìm hiểu những thông tin sau:

- Một là về khả năng của học sinh:

+ Đối với trường Tiểu học Ngô Quyên chất lượng học sinh tương đối

tốt, trình độ các em khá đồng đều nên việc dạy và học các bài toán suy luận

đơn giản không có gì khó khăn

+ Đối với 2 trường còn lại thì khả năng học sinh còn chút hạn chế so

với trường Tiêu học Ngô Quyên

- Hai là những khó khăn của giáo viên trong việc dạy các bài toán suy luận đơn giản

+ Khả năng tưởng tượng, suy luận của học sinh tiểu học còn hạn chế

+ Học sinh chưa hứng thú học tập

- Ba là những sai lầm của học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài về các bài toán suy luận đơn giản: đó là sai lầm trong tư duy suy luận

Kết luận:

Những lý thuyết trên sẽ là cơ sở cho việc dạy và học các bài toán suy

luận đơn giản ở Tiểu học Trong đó, nếu giảo viên biết vận dụng tốt các biện

pháp nêu trên sẽ giúp giáo viên truyền đạt những kiến thức cho học sinh về cách tìm ra hướng giải cũng như đáp ăn của bài toán suy luận đơn giản một

Trang 13

CHƯƠNG 2

DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN

SUY LUẬN ĐƠN GIẢN Ở TIỂU HỌC

Giải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán Khi giải toán, ta quan tâm tới hai vấn đề lớn: nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp

2.1 Một số phương pháp để giải các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học 2.1.1 Phương pháp lập bảng

Trong các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện

hai nhóm đối tượng (chẳng hạn học sinh và loại hoa, tên người và nghề

nghiệp, tên ca sĩ và giải thưởng, môn thi và điểm số, .) Khi giải các bài toán này bằng phương pháp lập bảng, ta thiết lập một bảng gồm các hàng và cột

Các cột, ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê

các đôi tượng của nhóm thứ hai

Dựa vào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại đần (ghi số 0) các ô (là

giao cua cac hàng và cột) trong bảng Những ô còn lại (không bị loại bỏ) sẽ là kết quả của bài toán (xem [8], tr.116)

Vidul:

Ba bạn Hồng, Đào và Cúc tham gia hội thi “khéo tay hay làm” Bạn Hồng nhận xét:

- Ba ta làm hoa trủng với tên của ba chúng ta Bạn làm hoa cúc học trên tôi một lớp và ở cùng phố với bạn Đào

Bạn làm hoa đào hưởng ứng: - Hồng nói đúng!

Trang 14

Lời giải: Theo nhận xét của Hồng thì ba bạn đã làm hoa hồng, đào và cúc Ta có bảng sau: hoa hông đào cúc Tên người Ộ X 0 0 Hông 1 2 3 X 0 Đào 4 5 6 x Cuc 7 8 9

- Bạn làm hoa cúc học trên Hồng một lớp và ở cùng phố với bạn Đào nên bạn là hoa cúc không tên là Hồng và cũng không tên là Đào Ta ghi số 0

vào các ô 3 và 6

- Bạn làm hoa đào hưởng ứng lời nói của bạn Hồng Vậy bạn làm hoa đào không tên là Hồng Ta ghi số 0 vào ô số 2

- Bạn Hồng không làm hoa đào, không làm hoa cúc Vậy bạn Hồng làm hoa hông Ta ghi dấu X vào ô số I

- Bạn Hồng không làm hoa cúc, bạn Đào cũng không làm hoa cúc Vậy bạn Cúc làm hoa cúc Ta ghi dầu X vào ô sô 9

- Bạn Hồng làm hoa hồng Cúc làm hoa cúc, vậy bạn Đào làm hoa đào

Trang 15

Kết luận: Hồng đã làm hoa hông Cúc làm hoa cúc và Đào làm hoa đào Ví dụ 2:

Ba người thợ hàn, thợ tiện và thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ nghỉ giải lao Người thợ hàn nhận xét:

Trang 16

Theo đê bài, không có a1 có tên trùng với nghê của mình, cho nên ta ghi

sô 0 vào các ô 1; 5; 9 Bác Điện hưởng ứng nhận xét của bác thợ hàn nên bác

Điện không làm nghề hàn Ta ghi số 0 vào ô số 7

- Nhin cột 2 ta thay bác thợ hàn không tên là Hàn, không tên là Điện, vậy bác thợ hàn tên là Tiện, ta đánh dấu X vào ô số 4

- Nhìn vào hàng 4 ta thấy bác Điện không làm thợ hàn, cũng không làm thợ điện, vậy bác làm nghề tiện Ta đánh dấu X vào ô số 8

- Nhìn hàng 2 và ô 8 ta thấy bác Hàn không làm nghề hàn, cũng không

làm nghẻ tiện Vậy bác làm nghề điện Ta đánh dau X vao 6 số 3

Kết luận: Bác Hàn làm thợ điện, bác Tiện là thợ hàn, bác Điện làm thợ tiện

Vi du 3:

Thay Vinh vừa đưa bốn học sinh An, Cuong, Binh va Dong di thi hoc sinh giỏi về đến trường Mợi người đến hỏi thăm, thây trả lời: “Mỗi bạn đạt

một giải trong các giải nhất, nhì, ba hoặc khuyến khích Vậy mọi người thử đoán xem al đạt giải g1”

Phan nhanh nhảu nói luôn:

- Theo em thì An, Bình đạt giải nhì, còn Cường, Đông đạt giải khuyến khích

Thanh lắc đầu:

- Không phải! An, Cường, Đông đều đạt giải nhất, chỉ có Bình đạt giải ba Thịnh thì cho chỉ có Bình đạt giải nhất, còn ba bạn còn lại đều đạt giải ba

Trang 17

Lời giải: Ta lập bảng sau: Tên An Cường Bình Đông Giải , 0 0 0 0 Nhat 1 2 3 4 0 X 0 x Nhi 5 6 7 8 0 0 0 0 Ba 9 10 11 12 , X 0 xX 0 Khuyén khich 13 14 15 16

Vi Phan nói sai nên An, Binh không đạt giải nhì và Cường, Đông

không đạt giải khuyến khích Ta ghi số 0 vào các ô 5; 7; 14; 1ó

Thanh cũng nói sai nên An, Cường, Đông đều không đạt giải nhất và

Bình không đạt giải ba Ta ghi số 0 vào các ô 1; 2; 4; 11

Cả Thịnh cũng nhận xét sai cho nên Bình không đạt giải nhất, còn An,

Cường, Đông không đạt giải ba Ta ghi số 0 vào các ô 3; 9; 10; 12

Trang 18

Ví dụ 4:

Trên bàn là ba cuôn sách giáo khoa: Văn, Toán, Dia ly duoc boc ba màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng Cho biệt cuôn bọc bia màu đỏ đặt giữa hai

cuôn Văn và Địa lý, cuôn Địa lý và cuôn màu xanh mua cùng một ngày Bạn hãy xác định xem môi cuôn sách đã bọc bìa màu gì? Lời giải: Ta có bảng sau: Tên sách Văn Toán Địa lý Màu bìa xX 0 xanh 1 2 3 0 X 0 đỏ 4 5 6 X vàng 7 8 9

Theo đê bài “cuôn mau đỏ đặt giữa hai cuôn Văn và Địa lý” Vậy cuôn sách Văn và Địa lý đêu không bọc màu đỏ cho nên cn Tốn phải bọc màu đỏ Ta ghi sô 0 vào ô sô 4 và 6, đánh dầu X vào ô sô 5

Mặt khác, “cuôn Địa lý và cuôn bìa màu xanh mua củng ngày” Điêu đó có nghĩa là cuỗn Địa lý không bọc màu xanh Ta ghi số 0 vào ô số 3

- Nhìn cột thứ 4, ta thấy cuỗn Địa lý không bọc màu xanh cũng không

Trang 19

- Nhin vào cột 2 và ô 9, ta thây cuôn Văn không bọc màu đỏ, cũng

không boc màu vàng Vậy cuốn Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu X vào ô l1

Kêt luận: Cuôn Văn bọc màu xanh, cn Tốn bọc màu đỏ, cuôn Địa lý

bọc màu vàng Ví dụ 5:

Trên bàn là bốn hộp kín được đánh số thứ tự 1, 2, 3 và 4 Trong mỗi

hộp đựng một trong bốn loại đồ chơi: búp bê, bóng nhựa, kèn, trồng Ba bạn

Hoan, Thọ và Hải tham gia trò chơi như sau: mỗi bạn lần lượt đoán trong mỗi hộp đựng đồ chơi gì, nếu ai đoán đúng ít nhất một hộp sẽ được phân thưởng

Trang 20

Đô chơi Búp bê Bóng Kèn Trông Hộp 0 0 xX 0 1 1 2 3 4 0 0 0 X 2 5 6 7 8 0 xX 0 0 3 9 10 11 12 X 0 0 0 4 13 14 15 16

Hoan đoán cả bốn hộp đều sai Vậy hộp thứ nhất không đựng búp bê

(ghi số 0 vào ô số 1), hộp thứ hai không đựng bóng (ghi số 0 vào ô số 6), hộp

thứ ba không đựng kèn (ghi số 0 vào ô số 11) và hộp thứ tư không đựng trống

(ghi số 0 vào ô số 16)

Suy luận tương tự ta lần lượt ghi số 0 vào các ô 4, 7, 9, 14, 2, 5, 12, 15 Kết luận: Hộp thứ nhất đựng kèn, hộp thứ hai đựng trồng, hộp thứ ba

đựng bóng và hộp thứ tư đựng búp bê 2.1.2 Phương pháp suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng công cụ của

logic mệnh đề Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản, chỉ đòi hỏi học sinh biết vận dụng sảng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những

Trang 21

ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến

lời giải của bài toán (xem [8], tr.130) Vĩ dụ I:

Một viên quan nước Lô đi sứ sang Tê, bị vua Tê xử phạt tội chêt và bị

hành quyêt: hoặc chém đâu hoặc treo cô Trước khi hành quyêt nhà vua cho sứ giả được nói một câu và giao hẹn nêu nói đúng thì chém đâu, nêu nói sai thì bị treo cô Sứ giả mỉm cười và nói một câu và nhờ đó thoát chết

Bạn hãy cho biệt câu nói đó của sử giả như thê nào?

Phân tích:

Điều kiện của nhà vua đặt ra là nếu nói đúng thì chém đầu, nếu nói sai thì bi treo cô Vì nhà vua cho rang một câu hỏi chỉ có thể đúng hoặc sai, nhu

thế vị sứ giả chắc chăn sẽ bị chết Nhưng nhà vua không tính đến khả năng vị sứ giả sẽ nghĩ ra câu nói mà đem chém đầu sứ giả thì sứ giả nói sai (cho nên sứ giả không bị chém đầu) còn nếu đem treo cô thì sứ giả nói đúng (nên không bị treo cô) Câu nói đó là “Tôi sẽ bị treo cô”

Lời giải:

Câu nói của sứ giả là: “Tôi sẽ bị treo cô”

- Nêu nhà vua đem sứ giả đi chém đâu thì sứ giả nói sai Khi đó thì phải xử treo cô chứ không phải chém đâu sứ giả

- Nêu nhà vua đem treo cô sứ giả thì sứ giả nói đúng Mà nói đúng thì phải đem chém đầu chứ không phải treo cổ

Trang 22

Trên bàn có 10 viên sỏi Hai bạn Thông và Minh chơi trò như sau: Mỗi

bạn lây lần lượt từ 1 đên 3 viên, ai lây được viên cuôi cùng thì sẽ là người

thăng cuộc

Bạn Minh được lấy trước Hỏi bạn phải lẫy mỗi lần như thế nào để chắc chắn thắng cuộc?

Lời giải

Dé Minh chắc chăn thắng cuộc thì trước khi bạn Thông lấy lần cuối cùng thì trên bàn phải còn 4 viên, vì nếu còn ít hơn 4 viên thì bạn Thông sẽ lẫy cả và sẽ là người thắng cuộc

Để trước khi Thông lẫy lần cuối trên bàn còn 4 viên thì trước đó trên bàn phải còn lai 8 viên

Từ đó ta suy ra cách chơi như sau:

- Đầu tiên Minh đi trước và lẫy 2 viên, còn 8 viên

- Tiếp đó: Nếu Thông lấy 1 viên thì Minh lẫy 3 viên, nếu Thông lẫy 2 viên thì Minh lẫy 2 viên, nếu Thông lẫy 3 viên thì Minh lấy 1 viên Như vậy trên bàn sẽ còn 4 viên

- Bây giờ sau khi Thông lẫy từ 1 đến 3 viên thì Minh sẽ lẫy số viên sỏi

còn lại và trở thành người thắng cuộc Vi du 3:

Người ta đồn rằng ở một ngôi làng nọ rất thiêng do ba vị thần ngự trị:

thần Thật Thà (luôn luôn nói thật), thần Dối Trá (luôn luôn nói đối), thần Khôn Ngoan (khi nói thật, khi nói đối) Các vị thần đều ngự ở trên bệ thờ và

Trang 23

Nhưng vì hình dạng của ba vị thần giống hệt nhau nên người ta không biết vị thần nào để người ta tin hay không tin

Một hôm, một học giả từ phương xa đến ngôi đền để gặp các thần để

xin lời thỉnh cầu Bước vào đền, học giả hỏi thần ngồi bên phải:

- Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Dối Trá Tiếp đó hỏi thần ngồi giữa:

- Ngài là thần gì?

- Tôi là thần Khôn Ngoan

Cuối cùng ông ta quay sang hỏi thần ngôi bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài?

- Đó là thần Thật Thà

Nghe xong học giả khăng định được mỗi vị là thần gì Bạn hãy cho biết

học giả đó đã suy luận như thế nào? Phân tích:

Ta nhận xét, cả ba câu hỏi cua vi hoc gia déu nhăm xác định một thông

tin là thần ngồi giữa là thần gì? Kết quả nhận được các câu trả lời như sau:

- Thần bên phải: Đó là thần Dối Trá

- Thần ở giữa: Tôi là thần Khôn Ngoan

Trang 24

Dựa vào các câu trả lời, vị học giả trước hết đã suy luận để xác định ai là thần Thật Thà Tiếp theo dựa vào câu trả lời của vị thần Thật Thà thì sẽ xác định được vị thần thứ hai và thứ ba

Ngoài ra còn có thể giải băng cách khác: suy luận để xác định ai là thần Dối Trá (hoặc Khôn Ngoan) trước, sau đó xác định vị trí hai thần còn lại Lời giải: Ta nhận xét - Thần ngồi bên trái không phải là thần Thật Thà, vì ngài nói thần ngồi giữa là thần Thật Thà - Thần ngồi giữa cũng không phải thần Thật Thà, vì ngài nói: “Tôi là thần Khôn Ngoan”

Vậy thần ngồi bên phải là thần Thật Thà Theo câu trả lời của ngài thì ngồi giữa là thần Dối Trá, cuối cùng thân bên trái là thần Khôn Ngoan

Ví dụ 4:

Ở một xã X có hai làng: dân làng A chuyên nói thật, còn dân làng B chuyên nói dối Dân hai làng thường qua lại thăm nhau Một chàng thanh niên nọ về thăm bạn ở làng A Vừa bước vào xã X, đang ngơ ngác chưa biết đây là làng nào, chàng thanh niên gặp ngay một cô gái và anh ta hỏi người này một câu Sau khi nghe trả lời chàng thanh niên bèn quay ra (vì biết mình đang ở làng B) và sang tìm bạn ở làng bên cạnh

Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và câu trả lời đó ra sao mà chàng

Trang 25

Đề nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khăng định được mình đang đứng làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra một câu hỏi sao cho câu trả lời của cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng ở làng nào mà không phụ thuộc cô ấy là người làng nào Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời là “phải”, nễu họ đang đứng trong làng A và “không phải” nếu họ đang đứng trong làng B

Lời giải:

Câu hỏi của người thanh niên đó là “Có phải chị là người làng này không?”

Trường hợp 1: Họ đang đứng trong làng A: nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “Phải”; nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là “Phải” (vì dân làng B chuyên nói dối)

Trường hợp 2: Họ đang đứng trong làng B Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “Không phải”, nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là “Không phải”

Như vậy nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “Phải”, còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là

“Không phải”

Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “Không phải”

Vĩ dụ 5Š:

Một đoàn du khách trên đường đi thăm rừng Cúc Phương Đến một ngã

ba đường họ đang không biết rẽ lối nào thì nhìn thấy hai chú bé đang chăn

trâu bên cạnh đường Họ được nghe mọi người lưu ý từ trước rằng, trong hai

Trang 26

cậu chỉ trả lời “Đúng” hoặc “Không” Nhưng mọi người không biêt cậu nào nói thật, còn cậu nào nói dôi

- Một người lại gần và đặt hai câu hỏi cho một trong hai cậu bé Sau khi

nghe câu trả lời, ông ta xác định được đường nào đi rừng Cúc Phương

- Lát sau, một cô gái khác chỉ hỏi một trong hai cậu bé một câu Sauk hi

nghe trả lời cô cũng biết lỗi nào đi rừng Cúc Phương Bạn hãy cho biết các câu hỏi đó như thế nào? Phân tích:

- Dé bằng hai câu hỏi cho một câu bé, người đó xác định được lỗi nào

đi rừng Cúc Phương thì người đó sẽ dùng câu hỏi thứ nhất để xác định em đó

là nói thật hay nói dối Dựa vào đó củng câu hỏi thứ hai để xác định lối nào đi

vào rừng Cúc Phương

- Dé bang một câu hỏi cho một cậu bé, cô gái xác định được lỗi nào đi

vào rừng Cúc Phương thì câu hỏi về một trong hai con đường có đi rừng Cúc Phương hay không và câu trả lời nhận được không phụ thuộc vào cậu bé nói đôi hay nói thật

Giát:

- Trước hêt người đó chỉ vào con trâu và hỏi một trong hai cậu bé:

“Đây là con trâu có phải không?”

Truong hop 1: Cau bé trả lời “Đúng” thì cậu nói thật Khi đó du khách chỉ vào một trong hai con đường và hỏi tiếp: “Có phải lỗi này đi rừng Cúc

Trang 27

Trường hợp 2: Cậu bé trả lời là “Không” thì cậu đó nói dỗi Sau đó đặt tiếp câu hỏi như trên Trong trường hợp này, nếu cậu bé trả lời là “Đúng” thì lỗi thứ hai đi rừng Cúc Phương và ngược lại

- Cô gái chỉ vào một con đường và hỏi một trong hai cậu bé: “Nếu tôi

hỏi bạn cậu lỗi này có phải đi rừng Cúc Phương không thì bạn cậu trả lời thế

nào?”

Trường hợp 1: Lỗi đó đi rừng Cúc Phương Nếu cậu bé được hỏi là

người nói thật thì câu trả lời là “Không” Nếu cậu bé được hỏi là người nói đôi thì câu trả lời cũng là “Không”

Trường hợp 2: Lối đó không đi rừng Cúc Phương Lập luận tương tự như trường hợp I ta nhận được câu trả lời luôn là “Đúng” (cho dù cậu bé

được hỏi là nói thật hay nói dối)

Qua phân tích trên đây ta thấy: nếu câu trả lời luôn là “Không” thì lỗi

đó đi rừng Cúc Phương Ngược lại, nếu câu trả lời là “Đúng” thì lối đó không đi rừng Cúc Phương

Loại toán này đa đạng về đề tài đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ, trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh nghiệm

sống phong phú của mình Vì vậy, cần phải luyện tập óc quan sát, cách lập

luận, cách xem xét các khả năng có thé xay ra cua mot su kién va van dung

những kiến thức đã học vào các tình huéng muôn hình muôn vẻ trong cuộc sống hàng ngày Đôi khi để giải những bài toán loại này, chỉ chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản, nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trường hợp,

suy luận chặt chẽ, rõ ràng

Trang 28

Trong một số bài toán, người ta đưa ra một số tình huống có thể xảy ra và yêu cầu ta lựa chọn lấy một tình huỗng hợp lý nhất theo điều kiện của đề bài

Khi giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn tình huống, ta dần loại bỏ

các tình huống đã cho trong đề bài (bằng cách chỉ ra nó mâu thuẫn với tình

huống khác) Tình huống cuối cùng không bị loại bỏ ta sẽ chỉ ra nó thỏa mãn

yêu cầu của đề bài (xem [8], tr.139)

Vĩ dụ I:

Tổ Toán - Tin của một trường trung học phổ thông có năm người: thầy Hùng, thầy Quân, cô Nhung, cô Tắn, cô Cúc Kỳ nghỉ hè cả tổ được hai phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thầy hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất một ý kiến Kết quả như sau:

1 Thay Hung va thầy Quân đi 2 Thay Hung va cô Nhung di 3 Thầy Quân và cô Tan di 4 Cô Cúc và cô Tân đi 5 Thầy Hùng và cô Tắn đi

Cuối cùng thầy hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì

theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị đó đều thỏa mãn một phan và bác bỏ một

phân

Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?

Trang 29

Đề nghị được chọn thỏa mãn yêu cầu của đề bài ta lần lượt xét đề nghị

của từng người Sẽ có hai khả năng xảy ra

- Có một trong bốn đề nghị còn lại bác bỏ hoàn toàn Trường hợp này ta loại bỏ đề nghị đó - Không có đề nghị nào trong bốn đề nghị còn lại bị bác bỏ hoàn toàn Trường hợp này ta chọn đề nghị đó Lời giải: Ta nhận xét - Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ nhất và đề nghị thứ tư

- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai và đề nghị thứ ba

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì mỗi đề nghị trong bốn đề nghị còn lại

đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần

Vậy kỳ nghỉ hè năm đó thầy Hùng và cô Tắn đã đi nghỉ mát Vĩ dụ 2:

Sau giờ tập luyện buổi sáng, đội tuyến thể thao rủ nhau vào quán ăn trưa Thực đơn của quán có tám món: gà luộc, nem rán, chim quay, đậu rắn,

bò xào, cá rán, Ốc xào măng và canh chua Toàn đội thống nhất sẽ gọi ba món

trong thực đơn cho bữa ăn Nguyện vọng của các cầu thủ chia ra thành năm nhóm như sau:

Trang 30

Nhóm 3: Bò xào, cá rán và ôc xào măng Nhóm 4: Nem rán, ôc xào măng và canh chua

Nhóm 5Š: Gà luộc, bò xào và canh chua

Cuối cùng toàn đội đồng ý với thực đơn của đội trưởng đã chọn, vì theo thực đơn đó mỗi nhóm đều có ít nhất một món mà mình ưa thích

Hỏi toàn đội hôm đó đã ăn những món gì? Lời giải:

Ta nhận xét

- Nếu chọn thực đơn của nhóm một thì cá nhóm hai và nhóm ba đều

không có món nào mà mình ưa thích Vậy không thể chọn thực đơn của ba

nhóm đâu

- Nêu chọn thực đơn của nhóm bôn thì nhóm hai không có món nào mà minh ưa thích Vậy không thể chọn thực đơn của nhóm bốn

- Nêu chọn thực đơn của nhóm năm thì môi nhóm trong bôn nhóm còn lại đêu có ít nhầt một món mà mình ưa thích

Vậy bữa trưa hôm đó toàn đội đã chọn thực đơn gồm ba món: gà luộc, bò xào và canh chua

Vi du 3:

Nam ban Anh, Binh, Cuc, Doan, An qué 6 nam tinh: Bac Ninh, Ha Tay, Can Tho, Nghệ An, Tién Giang Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

Trang 31

Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Cúc ở Tiền Giang Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Doan ở Hà Tây

Doan: Tôi quê ở Cân Tho, còn Anh ở Hà Tây

Nêu không bạn nào trả lời sai hoàn toàn thì quê của môi bạn ở tỉnh

nào?

Phân tích:

- Trước hêt cân tìm hiêu “không bạn nào trả lời sai hoàn toàn” nghĩa là gì?

Môi câu trả lời đêu nói vê quê quán của hai người Nêu câu trả lời sai hoàn toàn thì có nghĩa là quê của cả hai người đó không ở hai tỉnh đó Vậy câu trả lời khơng sai hồn toàn có nghĩa là một trong hai người đó hoặc cả hai người có quê ở hai tỉnh đó

Chẳng hạn, câu trả lời của Anh khơng sai hồn tồn, có nghĩa là hoặc

Anh quê ở Bắc Ninh, còn quê của Doan không ở Nghệ An hoặc quê của Anh không ở Bắc Ninh còn quê Doan ở Nghệ An hoặc Anh quê ở Bắc Ninh và Doan quê ở Nghệ An

- Đê xác định quê quán của môi bạn, ta lần lượt xét câu trả lời của mỗi

người: Môi câu trả lời nói vê quê quán của hai người Ta lần lượt xét các trường hợp sau:

Trang 32

+ Quê của người thứ nhất trong câu trả lời là sai Vậy quê của người thứ hai trong câu trả lời là đúng Ta xác định được quê của người này Tiếp đó

ta xác định được quê của bôn người còn lại

Lời giải:

Giả sử Anh ở Bắc Ninh, thế thì quê của Bình và Cúc đều không ở Bắc

Ninh Vậy theo Bình thì Cúc quê ở Tiền Giang và theo Cúc thì Doan quê ở Hà Tây Vì Anh quê ở Bắc Ninh nên quê của Anh không ở Hà Tây Vậy theo Doan thi Doan qué ở Cần Thơ Cuỗi cùng thì Bình quê ở Nghệ An

Vi du 4:

Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào bán kết: Việt Nam, Singapo, Thai Lan va Inđônexia Trước khi vào thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự

đoán như sau:

Dũng: Singapo nhì, còn Thai Lan ba

Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư

Tuan: Singapo nhất và Inđônexia nhì

Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Lời giải:

- Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất Vậy (theo

Tuấn) thì Inđônexia đạt giải nhì Điều này vô lý vì có hai đội đều đạt giải nhì

- Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba

Trang 33

thì Inđônexia không đạt giải nhì Vậy theo Tuấn, Singapo đạt giải nhất, cuối cùng còn đội InđônexIa đạt giải tư

Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong Cúp Tiger 98 là:

Nhất: Singapo Nhì: Việ Nam Ba: Thái Lan Tư: Inđônexia Ví dụ 5:

Năm cô giáo Nga, Dung, Cúc, Hồng, Anh dạy năm khối: 1, 2, 3, 4 và 5

Khi hỏi các cô dạy lớp mấy thì các cô trả lời như sau:

Cô Nga: Tôi dạy khối 1 còn cô Hồng dạy khối 4

Cô Dung: Tôi cũng dạy khối 1 còn cô Cúc dạy khối 5 Cô Cúc: Tôi cũng dạy khối 1 còn cô Hồng dạy khối 2

Cô Hồng: Tôi dạy khối 4 còn cô Anh dạy khối 3 Cô Anh: Tôi đạy khối 3 còn cô Nga dạy khối 2

Nếu không có ai trả lời sai hoàn toàn thì mỗi cô đạy lớp mấy? Phân tích:

- Trước hết ta cần hiểu “Không ai trả lời sai hoàn toàn” có nghĩa là gì? Môi câu trả lời đêu nói về hai cô giáo dạy lớp mây Nêu câu trả lời sai hoàn toàn thì có nghĩa là cả hai cô giáo đêu không dạy các lớp đó Vậy câu trả lời không sai hoàn toàn có nghĩa là một trong hai cô giáo hoặc cả hai cô đang

đạy lớp đó

Chẳng hạn, câu trả lời của cô Nga khơng sai hồn tồn có nghĩa là: Cô Nga dạy khối 1 còn cô Hồng không dạy khối 4 hoặc cô Nga không dạy khối 1

Trang 34

- Để xác định mỗi cô đang dạy lớp mấy, ta lần lượt xét câu trả lời của mỗi người Mỗi câu trả lời nói về hai cô đang dạy lớp mấy Ta lần lượt xét cả 2 trường hợp sau:

+ Người thứ nhất trong câu trả lời đang đạy lớp đó Bằng suy luận, ta xét các câu trả lời của bốn người còn lại Nếu không có câu nào sai hoàn toàn

thì ta xác định được cô đó dạy lớp mấy Tiếp đó ta xác định mỗi cô còn lại

đang dạy lớp nào Nếu có một câu trả lời (trong bốn câu còn lại) bị sai hoàn toàn thì người thứ nhất (trong câu trả lời đó) không dạy lớp đó Vậy người thứ hai đang dạy lớp nêu trong câu trả lời đó Tiếp đó ta xác định mỗi cô còn lại đang dạy lớp nào

Vi du 6:

Trong hội khỏe Phù Đồng, đội tuyển của bốn trường tiểu học: Hòa

Bình, Nguyễn Du, Hoàng Diệu, Điện Biên lọt vào vòng bán kết thì dau cau

Trước khi vào đâu vòng bán kết, ba bạn Nam, Bình, Quân dự đoán như sau:

Nam: Hòa Bình giải nhì còn Nguyễn Du giải ba

Bình: Hoàng Diệu giải nhì còn Nguyễn Du giải tư Quân: Hòa Bình giải nhất còn Điện Biên giải nhì

Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội Hỏi mỗi trường đã đạt giải mấy?

Lời giải:

- Nếu trường Hòa Bình đạt giải nhì thì sẽ không đạt giải nhất Vậy

Trang 35

- Nếu trường Hòa Bình không đạt giải nhì thì (theo Nam) trường Nguyễn Du đạt giải ba Mà như vậy trường Nguyễn Du không đạt giải tư Vậy (theo Bình) thì trường Hoàng Diệu đạt giải nhì Và cuối cùng Hòa Bình

đạt giải nhất, Điện Biên đạt giải tư

Kết luận: Thứ tự giải đá cầu của bốn trường là: Nhất: Hòa Bình;

Nhì: Hoàng Diệu;

Ba: Nguyễn Du;

Tư: Điện Biên

Vi du 7:

Các bạn cháu ngoan Bác Hồ của trường tiểu học Kim Liên đi tham quan các danh lam thang cảnh của thủ đô Hà Nội Buổi trưa cả đoàn rẽ vào

quán ăn trưa Thực đơn của quản có tám món: thịt lợn kho, lạc rang, trứng rán, đậu sốt, rau luộc, cá rán, dưa chua và canh măng Toàn đoàn thong nhat

sẽ gọi ba món trong thực đơn của bữa ăn Nguyện vọng của các bạn chia làm năm nhóm như sau:

Nhóm I: Thịt lợn kho, lạc rang và trứng rán Nhóm 2: Đậu sốt, rau luộc và cá rán

Nhóm 3: Rau luộc, cả rán và dưa chua

Nhóm 4: Lạc rang, dưa chua và canh măng

Nhóm 5: Thịt lợn kho, rau luộc và canh măng

Cuối cùng các bạn đồng ý với thực đơn của liên đội trưởng, và theo

Trang 36

Hỏi tồn đồn hơm đó ăn những món gì? Lời giải:

- Nếu chọn thực đơn của nhóm I1 thì cả hai nhóm 2 và 3 đều không có món nào mình ưa thích Vậy không thể chọn thực đơn của ba nhóm đầu

- Nêu chọn thực đơn của nhóm 4 thì nhóm 2 sẽ không có món nào mình ưa thích Vậy không thể chọn thực đơn của nhóm 4

- Nêu chọn thực đơn của nhom 5 thì môi nhóm còn lại đêu có ít nhât một món mà mình ưa thích

Vậy toàn đoàn đã ăn các món: Thịt lợn kho, rau luộc và canh măng

2.1.4 Phương pháp thử chọn

Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số

đó đông thời thỏa mãn một sô điêu kiện cho trước

Phương pháp thử chọn có thê dùng đê giải các bài toán về cầu tạo sô tự

nhiên, câu tạo sô thập phân, câu tạo phân sô và cả các bài toán có văn về hình học, toán vê chuyên động đều, tính toán tuôi,

Khi giải các bài toán bằng phương pháp thử chọn, ta tiến hành theo hai

bước:

Bước 1: Liệt kê: Trước hêt ta xác định các sô thỏa mãn một sô trong

các điêu kiện mà đê bài yêu câu (tạm bỏ qua các điêu kiện còn lại) Đê lời giải ngăn gọn và chặt chẽ, ta cân cần nhắc chọn điêu kiện đê liệt kê sao cho sô các

số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất

Bước 2: Kiêm tra và kêt luận: Lân lượt kiêm tra môi sô vừa liệt kê ở

Trang 37

còn lại thì ta loại bỏ Bước kiểm tra và kết luận thường được thê hiện trong

mot bang (xem [9], tr.139) Vidu I: Tìm sô tự nhiên lẻ có hai chữ sô, biết răng tông các chữ sô của nó băng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số Phân tích: Số cần tìm phải thỏa mãn ba điều kiện: - Là số lẻ - Có tổng các chữ số bằng 9 - Có tích các chữ số là một số tròn chục có hai chữ số

Trong bước thứ nhất ta có thể liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba

Nếu chọn cách một ta được các số 81, 27, 63 và 45 Nếu chọn cách hai ta được các số 25, 45, 65, 85

Trang 38

81 8 Loai 27 14 Loai 63 18 Loai 45 20 Chon

Vay s6 phai tim 1a 45

Cach 2: Cac so lẻ có hai chữ sô mà tích các chữ sô của nó là sô tròn chục là 25, 45, 65 va 85 Ta co bang sau: ab a+b Kết luận 25 7 Loại 45 9 Chọn 6S 1] Loai 85 13 Loai Vậy số phải tìm là 45 Vi du 2:

Trang 39

- Chữ số hàng chục bằng thương của tích chữ số hàng đơn vị với hàng trăm chia cho tổng của chúng: b= xa: (c + 4)

Trong bước thứ nhất, ta lần lượt liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai Ta được các số 152, 2b4, 3b6 › 4b

Trong bước thứ hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại rôi rút ra kết luận

Lời giải:

Các sô có ba chữ sô, trong đó chữ sô hàng đơn vị gâp đôi chữ sô hàng

trăm là 152, 2b4, 3b6, 4b8.Ta có bảng sau: abe axc:(a+c) Kết luận 1b2 1x2:(1+2)=2/3 Loai 2b4 2x4:(2+4)=4/3 Loai 3b6 3x6:(3+6)=2 Chọn 4b8 4x8:(4+8)=8/3 Loai Vậy sô cân tìm là 326 Vĩ dụ 3:

Tìm sô có bôn chữ sô, biết răng sô đó chia hét cho 2 và 3, đông thời các chữ sô hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và đơn vị của sô đó theo thứ tự là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần

Phân tích:

Trang 40

- Là số có bốn chữ số abcd - Chia hết cho 2 - Chia hết cho 3 - b=a+1; c=b4+1; d=c+l Trong bước một, liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ tư Ta được các số 1234, 2345, 4567, 5678 và 6789 Ta có bảng sau: N =abcd N chia hét cho 2 N chia hét cho 3 Kết luận 1234 Có Không Loại 2345 Không Không Loại 3456 Có Có Chọn 4567 Không Không Loại 5678 Có Không Loại 6789 Không Có Loại Vậy số cân tìm là 3456 Ví dụ 4:

Khi chia 130 cho một số tự nhiên ta được số dư là 7 Tìm số chia và

thương gần đúng trong phép chia đó Lời giải:

Tích của số chia và thương gần đúng trong phép chia đó là: