Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

Tuy nhiên, do thời gian và khả năng có hạn nên khóa luận của em không

tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến

của các thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán, các thầy cô trong hội đồng phản biện và các bạn đọc để đề tài của em ngày càng hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội,ngày tháng O5 năm 2013

Sinh viên

Bùi Thị Thắm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan:

1 Những nội dung tôi trình bày trong khoá luận này là kết quả quá

trình nghiên cứu của bản thân, dưới sự hướng dẫn chỉ đạo tận tình của thay cô

giáo trong khoa Tiểu học, đặc biệt là thầy giáo PGS.TS Nguyễn Năng Tâm củng sự góp ý của các bạn trong khoa

2 Khoá luận không sao chép từ các tài liệu có sẵn nào

Hà Nội ngày tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Bùi Thị Thắm

MỤC LỤC

LOI CAM ON

LOI CAM DOAN

/090697.1005 1 CHUONG 1: CO SG LY LUAN VA THUC TIEN cc.csessessessssesseeseeeeseeeee 4

1.1.1 Đặc điểm nh4n thitc cia hoc sinh Tiéu hoc c.cccccccccscescescessessesscesceseees 4

1.1.3 Suy luận đơn giản - - - - S1 n1 11H ng nu xa 7

1.1.4 Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học ccsccss¿ 8

1.2 Cơ sở thực tiỄn sàn HH 1001.0101 grr 9 CHƯƠNG 2: DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN ĐƠN GIẢN Ở TIEU HOC ớ 10 2.1 Một số phương pháp để giải các bài toán suy luận đơn giản ở Tiểu học 10 2.1.1 Phương pháp lập bảng L0 HH ng 10 2.1.2 Phương pháp suy luận đơn giản - - - 5-5 ĂS {cà 17 2.1.3 Phương pháp lựa chọn tình huỗng . ¿2-6 E+E+EEx+Ecererererred 24 2.1.4 Phương pháp thử chọn - 0111 nh ng 33 2.1.5 Phương pháp biểu đồ Ven - + k+k+EEkEkEkEkEk+kEkE2x xxx rk, 38 2.2 Các dạng toán có liên quan các bài toán suy luận đơn giản 44 KET LUAN — AA ÔỎ 49

cách con người, đặt nên tảng vững chắc cho Giáo dục phố thong và cho toàn

bộ hệ thống giáo dục quốc dân” Do đó, ở tiểu học các em phải được tạo điều kiện phát triển toàn diện tối đa

Ở tiểu học, môn học nào cũng có vị trí và vai trò quan trọng đối với

việc hình thành và phát triển nhân cách của con người Việt Nam Trong số

các môn học đó thì môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng Các kiến

thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống:

chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác

ở tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở các bậc học tiếp theo Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vẫn đề; nó góp phan phát triển trí thông

minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sắng tạo; nó đóng góp vào việc hình

thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù,

can thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác

phong khoa học Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất

lượng và hiệu quả của hoạt động dạy và học cho học sinh tiểu học và trau dồi

kiến thức cho bản thân sau khi ra trường, tôi đã quyết định nghiên cứu đề tài :

“Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở Tiểu học” Qua điều tra thì tôi thay đê tài này vần chưa có a1 nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu các kiểu bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học Qua đó đưa ra

một số phương pháp giúp học sinh giải được các bài toán suy luận đơn giản

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn của các bài toán suy luận đơn

giản ở tiểu học

- Nghiên cứu và hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài toán đơn giản ở tiêu học

- Đọc các sách giáo khoa, sách tham khảo về toán suy luận đơn giản

- Đọc các tài liệu về đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiêu học

- Để xuất một số dạng bài tập có liên quan các bài toán suy luận đơn giản

4 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

5 Phuong pháp nghiên cứu

-_ Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6 Cau trúc khóa luận

- Phần mở đầu

- Phần nội dung

- Phần kết luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phần nội dung của

khóa luận có cầu trúc gồm những phần như sau:

Chương l1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của các bài toán suy luận đơn

giản ở tiểu học

1.1 Cơ sở lý luận

1.2 Cơ sở thực tiễn

Chương 2: Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

2.1 Một số phương pháp để giải các bài toán suy luận đơn giản ở

tiểu học

2.2 Các dạng toán có liên quan các bài toán suy luận đơn giản

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIÊN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Nhìn chung, ở học sinh tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất con chiém

ưu thế, các em rất nhạy cảm với các động tác bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh tiểu học Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối bậc tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp

Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn hạn chế, các em thường

tri giác trên tổng thê Tri giác không gian chịu nhiều tác động của tri giác gây

ra các biến dạng, các ảo giác So với học sinh ở đầu bậc tiểu học, các em học

sinh ở lớp cuối tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được hướng

dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dân

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Sự chú

ý này không bên vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả

năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân

tích nên đễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự chú ý của học sinh

tiêu học thường hướng ra bên ngoài hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ

lôgic Hình tượng, hình ảnh cụ thê dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tượng khô

khan Ở giai đoạn cuối tiểu học, trí tưởng tượng có phát triển hơn nhưng còn

tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thí, của kinh nghiệm

sống và các mẫu hình đã biết

Với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học như đã nêu, ta phải dẫn

đắt cho học sinh các bước để giải một bài toán bằng cách sử dụng phương

pháp suy luận, làm thế nào để thu hút sự chú ý của học sinh tiểu học, giúp học

sinh hiểu được bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học

logic đồng thời phát triển khả năng tư duy của học sinh tiểu học

Chính vì thế, đối với các bài toán suy luận đơn giản, cần sử dụng những phương pháp hợp lý đề diễn đạt nội dung một cách để hiểu nhất cho học sinh

Giúp học sinh loại bỏ được cái không bản chất để tập trung vào cái bản chất

toán học, nhờ đó có cái nhìn bao quát, tìm ra được mỗi liên hệ giữa cái đã cho

và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán Đặc điểm nỗi bật trong nhận thức của học sinh tiểu học rất cụ thể Nó gắn với đời sống thường ngày của

các em Việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học là một quá trình lâu dài rất khó khăn Tuy nhiên phải tiễn hành từng

bước sao cho phù hợp với sự phát triển của trẻ em

1.1.2 Suy luận

Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề nói được rút ra gọi là kết luận của suy luận

Hai kiểu suy luận thường gặp là: suy luận diễn địch (hay còn gợi là suy diễn) và suy luận nghe có lý (hay suy luận có lý)

a Suy luận diễn dịch

Suy luận điễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tông quát (của logic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng

Trong logic vị từ, ngoài những quy tắc suy luận của logic mệnh đề ta thường gặp và vận dụng hai quy tắc suy luận đưới đây:

có nghĩa là nếu P(x)—> @(x) đúng với mọi xe x và P(a) đúng thi Q(a)

Vay ACL BD’ (xem [6], tr.184)

b Suy luận nghe có lí

Suy luận nghe có lý (hay còn gọi là suy luận có lý) là suy luận không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào Nó chỉ xuất phát từ những tiền đề đúng để rút ra một kết luận Kết luận này cũng có thể đúng mà cũng có thể sai

Mặc dầu suy luận nghe có lí có hạn chế nêu trên nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng trong khoa học và đời sống: giúp chúng ta từ những quan sát cụ thể

có thể rút ra những giả thuyết, phán đoán để rồi sau đó tìm cách chứng minh

chặt chẽ giả thuyết đó Nó đặt cơ sở cho nhiều phát minh trong khoa học

Trong toán học, hai kiêu suy luận nghe có lí thường sử dụng là:

- Phép suy luận không hoàn toàn

- Phép tuong ty (xem [6], tr.185)

Ta rút ra kết luận: Tống của hai số tự nhiên không thay đổi khi ta thay đôi thứ tự của các số hạng trong tổng đó

Đây là phép quy nạp không hoàn toàn Trong phép suy luận này, các tiền đề đúng và kết luận rút ra cũng đúng

Giả thuyết nêu ở đây là sai (xem [6], tr.186)

1.1.3 Suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng những công cụ

của lôgic mệnh đề (phép phủ định, phép hội, phép tuyển, .) Các bài toán về

suy luận đơn giản là những bài toán khi giải chỉ cần vận dụng những phép suy luận đơn giản

Khi giải các bài toán về suy luận đơn giản, đòi hỏi chúng ta phải biết vận dụng một cách sảng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu

biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong đời sống sinh hoạt hàng ngày

1.1.4 Dạy và học các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học

a Mục đích

Bồi dưỡng hứng thú học tập môn toán cho học sinh tiểu học

Củng cố, mở rộng kiến thức trong chương trình

Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán trong đời sống

Bồi dưỡng cho học sinh thói quen đọc sách

Trau dồi thêm tình cảm tập thể của học sinh trong học tập

b Một số biện pháp dạy các bài toán suy luận đơn giản

- Két hợp việc học tốt môn Toán học cho học sinh với việc học tốt

môn Tiếng Việt để phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ Đồng thời bồi dưỡng cho học sinh vốn sống, vốn hiểu biết trong xã hội

- Tổ chức cho học sinh các buổi vui chơi về Toán học qua đó khuyến

khích học sinh ra đề và giải

- Giáo viên cần phải bổ sung các câu hỏi, bài tập có tính ngôn ngữ trong giờ học toán: vai trò của người giáo viên là tổ chức, điều khiển, hướng

dẫn học sinh học tập để nhằm đạt được mục đích dạy học Giáo viên là người

giúp học sinh tiếp thu tri thức từ sách giáo khoa sao cho hiệu quả nhất

c Dạy học các bài toán suy luận đơn giản

- Về nội dung: gắn việc dạy học Toán với giải quyết các vẫn đề thiết thực và đa dạng của đời sống

- Về phương pháp: khuyến khích học sinh linh hoạt, sáng tạo giải quyết các vẫn đề xảy ra trong cuộc sống

- Về tổ chức dạy học: đa dạng hóa các hình thức tô chức đạy học (dạy học cá nhân, dạy học theo nhóm, .)

1.2 Cơ sở thực tiễn

Đề tìm hiểu thực trạng về việc day và học các bài toản suy luận đơn

giản ở tiểu học, trong thời gian thực tập tại trường tiêu học theo sự phân công

của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tôi đã có điều kiện tìm hiểu thực trạng

ở ba trường tiểu học trên khu vực Thành phố Vĩnh Yên Đó là: Trường Tiểu học Ngô Quyên; trường Tiểu học Đống Đa; trường Tiểu học Liên Minh Trong thời gian này tôi đã tìm hiểu những thông tin sau:

- Một là về khả năng của học sinh:

+ Đối với trường Tiểu học Ngô Quyên chất lượng học sinh tương đối

tốt, trình độ các em khá đồng đều nên việc dạy và học các bài toán suy luận

đơn giản không có gì khó khăn

+ Đối với 2 trường còn lại thì khả năng học sinh còn chút hạn chế so

với trường Tiêu học Ngô Quyên

- Hai là những khó khăn của giáo viên trong việc dạy các bài toán suy luận đơn giản

+ Khả năng tưởng tượng, suy luận của học sinh tiểu học còn hạn chế

+ Học sinh chưa hứng thú học tập

- Ba là những sai lầm của học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài về các bài toán suy luận đơn giản: đó là sai lầm trong tư duy suy luận

Kết luận:

Những lý thuyết trên sẽ là cơ sở cho việc dạy và học các bài toán suy

luận đơn giản ở Tiểu học Trong đó, nếu giảo viên biết vận dụng tốt các biện

pháp nêu trên sẽ giúp giáo viên truyền đạt những kiến thức cho học sinh về cách tìm ra hướng giải cũng như đáp ăn của bài toán suy luận đơn giản một

cách dễ dàng hơn, tạo được hứng thú học toán cho học sinh tiểu học

CHƯƠNG 2

DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN

SUY LUẬN ĐƠN GIẢN Ở TIỂU HỌC

Giải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán Khi giải toán, ta quan tâm tới hai vấn

đề lớn: nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp

2.1 Một số phương pháp để giải các bài toán suy luận đơn giản ở tiểu học 2.1.1 Phương pháp lập bảng

Trong các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện

hai nhóm đối tượng (chẳng hạn học sinh và loại hoa, tên người và nghề

nghiệp, tên ca sĩ và giải thưởng, môn thi và điểm số, .) Khi giải các bài toán này bằng phương pháp lập bảng, ta thiết lập một bảng gồm các hàng và cột

Các cột, ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê

các đôi tượng của nhóm thứ hai

Dựa vào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại đần (ghi số 0) các ô (là

giao cua cac hàng và cột) trong bảng Những ô còn lại (không bị loại bỏ) sẽ là kết quả của bài toán (xem [8], tr.116)

- Bạn Hồng làm hoa hồng Cúc làm hoa cúc, vậy bạn Đào làm hoa đào

Ta ghi dẫu X vào ô số 5

Kết luận: Hồng đã làm hoa hông Cúc làm hoa cúc và Đào làm hoa đào

Theo đê bài, không có a1 có tên trùng với nghê của mình, cho nên ta ghi

sô 0 vào các ô 1; 5; 9 Bác Điện hưởng ứng nhận xét của bác thợ hàn nên bác

Điện không làm nghề hàn Ta ghi số 0 vào ô số 7

- Nhin cột 2 ta thay bác thợ hàn không tên là Hàn, không tên là Điện, vậy bác thợ hàn tên là Tiện, ta đánh dấu X vào ô số 4

- Nhìn vào hàng 4 ta thấy bác Điện không làm thợ hàn, cũng không làm thợ điện, vậy bác làm nghề tiện Ta đánh dấu X vào ô số 8

- Nhìn hàng 2 và ô 8 ta thấy bác Hàn không làm nghề hàn, cũng không

làm nghẻ tiện Vậy bác làm nghề điện Ta đánh dau X vao 6 số 3

Kết luận: Bác Hàn làm thợ điện, bác Tiện là thợ hàn, bác Điện làm thợ tiện

Phan nhanh nhảu nói luôn:

- Theo em thì An, Bình đạt giải nhì, còn Cường, Đông đạt giải khuyến khích

Thanh lắc đầu:

- Không phải! An, Cường, Đông đều đạt giải nhất, chỉ có Bình đạt giải

ba Thịnh thì cho chỉ có Bình đạt giải nhất, còn ba bạn còn lại đều đạt giải ba

Nghe xong thầy mỉm cười: “Không có bạn nào đạt giải như các bạn vừa đoán.” Bạn hãy cho biết mỗi người đoạt giải nào?

Vi Phan nói sai nên An, Binh không đạt giải nhì và Cường, Đông

không đạt giải khuyến khích Ta ghi số 0 vào các ô 5; 7; 14; 1ó

Thanh cũng nói sai nên An, Cường, Đông đều không đạt giải nhất và

Bình không đạt giải ba Ta ghi số 0 vào các ô 1; 2; 4; 11

Cả Thịnh cũng nhận xét sai cho nên Bình không đạt giải nhất, còn An,

Cường, Đông không đạt giải ba Ta ghi số 0 vào các ô 3; 9; 10; 12

Vì mỗi em đều đạt giải nên nhìn vào bảng ta thấy: Cường và Đông đạt giải nhì, còn An và Bình đạt giải khuyến khích

đỏ Ta ghi sô 0 vào ô sô 4 và 6, đánh dầu X vào ô sô 5

Mặt khác, “cuôn Địa lý và cuôn bìa màu xanh mua củng ngày” Điêu

đó có nghĩa là cuỗn Địa lý không bọc màu xanh Ta ghi số 0 vào ô số 3

- Nhìn cột thứ 4, ta thấy cuỗn Địa lý không bọc màu xanh cũng không

bọc màu đỏ Vậy cuôn ĐỊa lý bọc màu vàng Ta đánh dầu X vào ô sô 9

- Nhin vào cột 2 và ô 9, ta thây cuôn Văn không bọc màu đỏ, cũng

không boc màu vàng Vậy cuốn Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu X vào ô l1

Kêt luận: Cuôn Văn bọc màu xanh, cuôn Toán bọc màu đỏ, cuôn Địa lý

bọc màu vàng

Ví dụ 5:

Trên bàn là bốn hộp kín được đánh số thứ tự 1, 2, 3 và 4 Trong mỗi

hộp đựng một trong bốn loại đồ chơi: búp bê, bóng nhựa, kèn, trồng Ba bạn

Hoan, Thọ và Hải tham gia trò chơi như sau: mỗi bạn lần lượt đoán trong mỗi hộp đựng đồ chơi gì, nếu ai đoán đúng ít nhất một hộp sẽ được phân thưởng

Hoan đoán trước:

- Hộp thứ nhất đựng búp bê, hộp thứ hai đựng bóng, hộp thứ ba đựng kèn, hộp thứ tứ đựng trống

Kết thúc cuộc chơi ban giám khảo công bố cả ba bạn đều không được phần thưởng

Bạn hãy cho biết trong mỗi hộp đựng đồ chơi gì?

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Hoan đoán cả bốn hộp đều sai Vậy hộp thứ nhất không đựng búp bê

(ghi số 0 vào ô số 1), hộp thứ hai không đựng bóng (ghi số 0 vào ô số 6), hộp

thứ ba không đựng kèn (ghi số 0 vào ô số 11) và hộp thứ tư không đựng trống

(ghi số 0 vào ô số 16)

Suy luận tương tự ta lần lượt ghi số 0 vào các ô 4, 7, 9, 14, 2, 5, 12, 15 Kết luận: Hộp thứ nhất đựng kèn, hộp thứ hai đựng trồng, hộp thứ ba

đựng bóng và hộp thứ tư đựng búp bê

2.1.2 Phương pháp suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng công cụ của

logic mệnh đề Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản, chỉ đòi hỏi học sinh biết vận dụng sảng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những

hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng

ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến

lời giải của bài toán (xem [8], tr.130)

Vĩ dụ I:

Một viên quan nước Lô đi sứ sang Tê, bị vua Tê xử phạt tội chêt và bị

hành quyêt: hoặc chém đâu hoặc treo cô Trước khi hành quyêt nhà vua cho

sứ giả được nói một câu và giao hẹn nêu nói đúng thì chém đâu, nêu nói sai thì bị treo cô Sứ giả mỉm cười và nói một câu và nhờ đó thoát chết

Bạn hãy cho biệt câu nói đó của sử giả như thê nào?

Phân tích:

Điều kiện của nhà vua đặt ra là nếu nói đúng thì chém đầu, nếu nói sai thì bi treo cô Vì nhà vua cho rang một câu hỏi chỉ có thể đúng hoặc sai, nhu

thế vị sứ giả chắc chăn sẽ bị chết Nhưng nhà vua không tính đến khả năng vị

sứ giả sẽ nghĩ ra câu nói mà đem chém đầu sứ giả thì sứ giả nói sai (cho nên

sứ giả không bị chém đầu) còn nếu đem treo cô thì sứ giả nói đúng (nên không bị treo cô) Câu nói đó là “Tôi sẽ bị treo cô”

Lời giải:

Câu nói của sứ giả là: “Tôi sẽ bị treo cô”

- Nêu nhà vua đem sứ giả đi chém đâu thì sứ giả nói sai Khi đó thì phải

xử treo cô chứ không phải chém đâu sứ giả

- Nêu nhà vua đem treo cô sứ giả thì sứ giả nói đúng Mà nói đúng thì phải đem chém đầu chứ không phải treo cổ

Sứ giả không bị chém đầu, không bị treo cổ cho nên đã thoát chết

Ví dụ 2:

Trên bàn có 10 viên sỏi Hai bạn Thông và Minh chơi trò như sau: Mỗi

bạn lây lần lượt từ 1 đên 3 viên, ai lây được viên cuôi cùng thì sẽ là người

Để trước khi Thông lẫy lần cuối trên bàn còn 4 viên thì trước đó trên bàn phải còn lai 8 viên

Từ đó ta suy ra cách chơi như sau:

- Đầu tiên Minh đi trước và lẫy 2 viên, còn 8 viên

- Tiếp đó: Nếu Thông lấy 1 viên thì Minh lẫy 3 viên, nếu Thông lẫy 2 viên thì Minh lẫy 2 viên, nếu Thông lẫy 3 viên thì Minh lấy 1 viên Như vậy trên bàn sẽ còn 4 viên

- Bây giờ sau khi Thông lẫy từ 1 đến 3 viên thì Minh sẽ lẫy số viên sỏi

còn lại và trở thành người thắng cuộc

Vi du 3:

Người ta đồn rằng ở một ngôi làng nọ rất thiêng do ba vị thần ngự trị:

thần Thật Thà (luôn luôn nói thật), thần Dối Trá (luôn luôn nói đối), thần Khôn Ngoan (khi nói thật, khi nói đối) Các vị thần đều ngự ở trên bệ thờ và

săn sàng trả lời câu hỏi khi có người thỉnh câu

Nhưng vì hình dạng của ba vị thần giống hệt nhau nên người ta không biết vị thần nào để người ta tin hay không tin

Một hôm, một học giả từ phương xa đến ngôi đền để gặp các thần để

xin lời thỉnh cầu Bước vào đền, học giả hỏi thần ngồi bên phải:

- Ai ngồi cạnh ngài?

- Đó là thần Dối Trá

Tiếp đó hỏi thần ngồi giữa:

- Ngài là thần gì?

- Tôi là thần Khôn Ngoan

Cuối cùng ông ta quay sang hỏi thần ngôi bên trái:

- Ai ngồi cạnh ngài?

- Đó là thần Thật Thà

Nghe xong học giả khăng định được mỗi vị là thần gì Bạn hãy cho biết

học giả đó đã suy luận như thế nào?

Phân tích:

Ta nhận xét, cả ba câu hỏi cua vi hoc gia déu nhăm xác định một thông

tin là thần ngồi giữa là thần gì? Kết quả nhận được các câu trả lời như sau:

- Thần bên phải: Đó là thần Dối Trá

- Thần ở giữa: Tôi là thần Khôn Ngoan

- Thần bên trái: Đó là thần Thật Thà

Dựa vào các câu trả lời, vị học giả trước hết đã suy luận để xác định ai

là thần Thật Thà Tiếp theo dựa vào câu trả lời của vị thần Thật Thà thì sẽ xác định được vị thần thứ hai và thứ ba

Ngoài ra còn có thể giải băng cách khác: suy luận để xác định ai là thần Dối Trá (hoặc Khôn Ngoan) trước, sau đó xác định vị trí hai thần còn lại

Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và câu trả lời đó ra sao mà chàng

thanh niên lại khẳng định chắc chắn như vậy?

Phân tích:

Đề nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khăng định được mình đang đứng làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra một câu hỏi sao cho câu trả lời của cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng ở làng nào mà không phụ thuộc cô ấy là người làng nào Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời là “phải”, nễu họ đang đứng trong làng A và “không phải” nếu họ đang đứng trong làng B

“Phải” (vì dân làng B chuyên nói dối)

Trường hợp 2: Họ đang đứng trong làng B Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “Không phải”, nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng

là “Không phải”

Như vậy nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là

“Phải”, còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là

“Không phải”

Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là

“Không phải”

Vĩ dụ 5Š:

Một đoàn du khách trên đường đi thăm rừng Cúc Phương Đến một ngã

ba đường họ đang không biết rẽ lối nào thì nhìn thấy hai chú bé đang chăn

trâu bên cạnh đường Họ được nghe mọi người lưu ý từ trước rằng, trong hai

cậu có một cậu chuyên nói thật, cậu thứ hai chuyên nói dôi Khi được hỏi, các

cậu chỉ trả lời “Đúng” hoặc “Không” Nhưng mọi người không biêt cậu nào nói thật, còn cậu nào nói dôi

- Một người lại gần và đặt hai câu hỏi cho một trong hai cậu bé Sau khi

nghe câu trả lời, ông ta xác định được đường nào đi rừng Cúc Phương

- Lát sau, một cô gái khác chỉ hỏi một trong hai cậu bé một câu Sauk hi

nghe trả lời cô cũng biết lỗi nào đi rừng Cúc Phương

Bạn hãy cho biết các câu hỏi đó như thế nào?

Phân tích:

- Dé bằng hai câu hỏi cho một câu bé, người đó xác định được lỗi nào

đi rừng Cúc Phương thì người đó sẽ dùng câu hỏi thứ nhất để xác định em đó

là nói thật hay nói dối Dựa vào đó củng câu hỏi thứ hai để xác định lối nào đi

vào rừng Cúc Phương

- Dé bang một câu hỏi cho một cậu bé, cô gái xác định được lỗi nào đi

vào rừng Cúc Phương thì câu hỏi về một trong hai con đường có đi rừng Cúc Phương hay không và câu trả lời nhận được không phụ thuộc vào cậu bé nói đôi hay nói thật

Giát:

- Trước hêt người đó chỉ vào con trâu và hỏi một trong hai cậu bé:

“Đây là con trâu có phải không?”

Truong hop 1: Cau bé trả lời “Đúng” thì cậu nói thật Khi đó du khách chỉ vào một trong hai con đường và hỏi tiếp: “Có phải lỗi này đi rừng Cúc

Phương không?” Nếu cậu bé trả lời là “Đúng” thì lỗi đó đi rừng Cúc Phương, nếu cậu bé trả lời là “Không” thì lỗi thứ hai đi rừng Cúc Phương