Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C BD HSG vật lý lớp 12 (hay)

45 3,704 6
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/09/2014, 20:50

Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác. Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong bố cục đề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc biệt giúp các em nhận diện và có cách giải nhanh nhất Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C Tác giả: Đào Thị Loan Giáo viên trường : THPT Yên Lạc Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 Số tiết dự kiến: 12 tiết LỜI NÓI ĐẦU Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác. Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong bố cục đề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc biệt giúp các em nhận diện và có cách giải nhanh nhất. Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết. Phần 2: Một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số bài tập ví dụ. Phần 4: Một số bài tập tự giải. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các em học tốt hơn và yêu thích hơn khi học phần điện xoay chiều trong môn vật lý. Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 1 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, toàn thể các thầy cô trong hội đồng nhà trường, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Vật lý – Công nghệ của trường THPT Yên lạc; các em học sinh và gia đình đã giúp đỡ tôi khi tôi viết chuyên đề này. PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Mạch R – L – C không phân nhánh: Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 0 cos( ω t + u ϕ ) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I 0 cos( ω t + i ϕ ) (A). Với I 0 là cường độ dòng điện cực đại, và ω lµ tần số góc, i ϕ là pha ban đầu của dòng điện - Biểu thức hiệu điện thế : u = U 0 cos( ω t + u ϕ ) (V). Với U 0 là hiệu điện thế cực đại, u ϕ là pha ban đầu - Các giá trị hiệu dụng : U= 0 2 U và I= 0 2 I *) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc: 2 2 f T π ω π = = ; - Cảm kháng: . L Z L ω = ; Dung kháng 1 C Z C ω = - Tổng trở của mạch : 2 2 ( ) ( ) L C Z R r Z Z= + + − ; - Hiệu điện thế hiệu dụng: 2 2 R ( ) ( ) r L C U U U U U= + + − - Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử: Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 2 i U R r + ur U L ur U C ur U U L C + ur ur O U ur ϕ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 + U R = IR = 2 2 ( ) ( ) L C U UR R Z R r Z Z = + + − + U d = IZ d 2 2 2 2 ( ) ( ) L L C U r Z R r Z Z + = + + − + U C = IZ C 2 2 ( ) ( ) C L C UZ R r Z Z = + + − - Định luật ôm: C R L r L C R Z r Z U U U UU I Z = = = = = - Độ lệch pha giữa u – i: tan L C Z Z R r ϕ − = + (trong đó u i ϕ ϕ ϕ = − ) *) Công suất tiêu thụ của mạch: + Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I 2 R = UI osc ϕ + Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I 2 (R + r); P R = I 2 R; P d = I 2 r VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C: + Tổng trở 2 2 C Z R Z= + + Định luật Ôm: C R C R Z U UU I Z = = = + Độ lệch pha giữa u và i tan 0 C Z R ϕ − = →p u luôn trễ pha so với i (trong đó u i ϕ ϕ ϕ = − ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 R =UI osc ϕ * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm: R – L Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 3 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 + Tổng trở 2 2 L Z R Z= + + Định luật Ôm: R R Z L L U UU I Z = = = + Độ lệch pha giữa u và i tan 0 L Z R ϕ = > → u luôn sớm pha so với i (trong đó u i ϕ ϕ ϕ = − ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 R =UI osc ϕ Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 4 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài toán 1: Mạch có R thay đổi Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Các giá trị khác L; C; ω ; U là các hằng số. Tìm giá trị của R để : 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại 2. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm) 3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); P mach cực đại. * Hướng dẫn giải: Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 5 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi. Bổ đề : • Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó 2a b ab+ ≥ Nên min ( ) 2a b ab+ = , Dấu bằng xảy ra khi a = b • Hàm số bậc hai 2 axy bx c= + + , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 min 4 ' ; 2 4 4 b ac b x y a a a a ∆ − ∆ = − = − = = − 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại 2 2 2 U U =IR= W Z ( ) 1 ( ) R RMax RMax L C L C U U R U R U Z Z R Z Z R = = ⇒ ⇔ → ∞ ⇒ = − + − + của mạch. 2. Công suất tỏa nhiệt trên R: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L C L C U U U U P = I R = R = R = = (Z -Z ) Z R +(Z -Z ) y R+ R với y = 2 L C (Z -Z ) R+ R Ta có: L C L C 2 Z -Z Z -Z Min Z R= ⇔ = (1.1) Khi đó công suất cực đại của mạch 2 2 Max L C U U P = = 2 Z -Z 2R (1.2) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 6 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Khảo sát bài toán công suất trên R của mạch gồm R, L, C không phân nhánh + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R *) Với hai giá trị của điện trở R = R 1 và R = R 2 mạch cho cùng một công suất thì: ( ) 2 2 2 2 2 2 L C U U P= I R = R = R Z R +(Z -Z ) 2 2 2 2 2 2 R +P( - ) R P( - ) 0(*) L C L C P Z Z U R P U R Z Z ⇒ = ⇔ − + = Điều kiện để (*) có 2 nghiệm phân biệt là: 2 2 L C U Z Z P − < (1.3) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 7 R P ' P 0 Z Z L C − ∞ 0 + − P max x 0 0 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 (*) Là phương trình bậc hai, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Viet ta có 2 1 2 2 2 1 2 ( - ) L C U R R P R R Z Z R + = = = (1.4) Với R là giá trị mà công suất của mạch đạt cực đại *) Ta có (1) - > 1 2 1 2 1 2 ( - ) ( - ) 1 tan tan 1 2 L C L C Z Z Z Z R R ϕ ϕ π ϕ ϕ = ⇒ = ⇒ + =± (1.5) + Khi 1 2 2 L C Z Z π ϕ ϕ > → + = + Khi 1 2 2 L C Z Z π ϕ ϕ < → + = − *) Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì hệ số công suất 1 os 4 2 2 R R c Z R π ϕ ϕ = = = ⇒ = ± (1.6) + Khi 4 L C Z Z π ϕ = → > Mạch có tính cảm kháng + Khi 4 L C Z Z π ϕ = − → < Mạch có tính dung kháng *) Nếu trong mạch khuyết phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức (1.4) + Mạch chỉ có R – C mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 8 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 (1.7) + Mạch chỉ có R – L mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì : (1.8) *) Từ công thức (1.2); (1.3); (1.4) 1 2 ax 1 2 2 M R R P P R R = + (1.9) *) Khi công suất trên R cực đại thì hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây và hai đầu của tụ khi đó: +) 2 2 2 ( ) L C L C L C L C U U U U I Z Z Z Z R Z Z − = − = − = ± + − Hay 2 L C U U U= − (1.10) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 9 2 1 2 2 2 1 2 C U R R P R R Z R + = = = 2 1 2 2 2 1 2 L U R R P R R Z R + = = = Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 6.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r) Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L C L C U U U U P = I (R+r) = (R+r) = (R+r) = = (Z -Z ) Z (R+r) +(Z -Z ) y (R+r)+ (R+r) Với 2 L C (Z -Z ) y = (R+r) + (R+r) Ta có theo bất đẳng thức Cosi thì y min = 2 L C Z Z− Và P max = 2 L C U 2 Z -Z (1.11) Dấu bằng xảy ra khi L C R = R + r R = Z -Z - r M L C Z Z= − ⇒ (1.12) + Hiệu điện thế 2 đầu của điện trở thuần khi đó (1.13) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 10 IR ( ) 2 2 R R U UR U R Z R r U R r U R = = = + + ⇒ = IR ( ) 2 2 R R U UR U R Z R r U R r U R = = = + + ⇒ = [...]... L c 31 C= Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 L:độ tự c m thay đổi đư c của một cuộn thuần c m Hiệu điện thế giữa hai đầu AB c a đoạn mạch c biểu th c: u = 200 cos100πt(V) a) Thay đổi L để hệ số c ng suất c a đoạn mạch đạt c c đại.Tính c ng suất tiêu thụ c a đoạn mạch l c đó và điện áp giữa hai đầu c a cuộn dây b)Tính L để c ng suất tiêu thụ c a đoạn mạch c c. .. 33 Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 10−4 F và một cuộn dây không thuần đổi từ 0 đến ∞ ,tụ điện c điện dung C = π c m c r = 60Ω và độ tự c m L = 1,5 H π a) X c định c ng suất c c đại c a mạch b) X c định c ng suất c c đại trên R * Hướng dẫn giải: a) Ta thấy c ng suất c c đại c a mạch đạt đư c khi : RM = R + r = Z L − Z C → R = Z L − Z C − r Với số liệu c a... c độ tự c m L và một tụ điện c điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt ) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L c 12 Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 1 Thay đổi R ta thấy hiệu điện thế trên hai đầu c a điện trở thuần R và tụ điện (R m c liên tiếp với C) c giá trị không đổi Tính URC và tần số c ng hưởng trong mạch 2 Thay... L (ZC − Z L )2 Ta c : + Mạch R – L – C có tính dung kháng ( Z C > Z L ) 2 2 2 2 + U = UC − U R − U L 2 2 + U LU C = U R + U L (2.4) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L c 13 (2.1) (2.2) Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần c m c độ tự c m L c thể thay đổi đư c M c vào... L c 23 C L R A UAB = 100 =120 M N B Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 C ng suất c a mạch là P = 100 2 1 Chứng minh rằng P = 100 W 2 W chính là giá trị c ng suất c c đại c a mạch 2 Với hai giá trị R1và R2 thì mạch c c ng c ng suất P’ Tính P’ và R2 biết R1 = 200Ω * Hướng dẫn giải: a)Ta c : 2 2 2 2 2 U AB = U R + (U L − U C )2 ;U AN = U R + U L ;U NB = U C. .. (3.2) ta c ZL ZC = R2 +ZC2 ↔ −ZC (Z L − ZC ) = − R 2 ZC Z L − ZC = −1 R R ↔ tan ϕu / i tan ϕu / i = −1 ↔− RC ↔ ϕ u / i − ϕu RC /i =± π 2 Mặt kh c ta luôn c trong mạch R- L – C không phân nhánh thì uRC luôn trễ pha so với i một g c ϕ RC p π nên 2 ϕu / i − ϕ u RC /i = Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L c 15 π 2 (3.3) Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Vậy khi... toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 2 + Khi đó hiệu điện thế hai đầu c a mạch U = U R + (U L − U C ) 2 thay số ta c hai giá trị c a điện áp thỏa mãn là U01 = 20 26V và U02 = 10 70V Ví dụ 9 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(ωt ) (V) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây thuần c m c độ tự c m L thay đổi đư c và một tụ điện c điện dung C Khi... xoay chiều c tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ c ng suất bằng 120 W và c hệ số c ng suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L c 21 Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 AM và MB c c ng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π , c ng suất tiêu... kh c, gọi U 1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U 2C là điện áp tụ điện khi R = R2 Khi đó theo bài ta đư c U 1C = 2U 2C ⇔ I1Z C = 2 I 2 Z C ⇒ Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L c 20 I1 =2 I2 Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 2 R I  Mặt kh c P = P2 ⇔ I R1 = I R2 ⇔ 2 =  1 ÷ = 4 1 R1  I 2  2 1 2 2 Giải ta c : R1 = 50Ω, R2 = 200Ω Đáp án C Ví dụ 2: Một mạch điện. .. U Y Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Khi UL đạt c c đại thì Y = Ymin Nếu đặt X = 1 2 2 2 thì Y = ( R + Z C ) X − 2Z C X + 1 ZL Tìm Y min 2 2 Y là tam th c b c 2 c hệ số a = R + Z C >0 nên đạt c c trị tại 2 R2 + ZC 1 b ZC   → L = CR 2 + 2 Z L = Z  X = − 2a = R 2 + Z 2 C   C C ⇒  2 2 U R 2 + ZC Y = − ∆ = R  2  min U L max = 4a R 2 + Z C   R . Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN C C TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L ,C T c giả: Đào Thị Loan Giáo. Yên L c 13 Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần c m c độ. = = = Một số bài toán c c trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C- BD Vật lý 12 6 .C ng suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt c c đại (cuộn dây c điện trở trong r) Trong mạch điện RLC mà cuộn
- Xem thêm -

Xem thêm: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C BD HSG vật lý lớp 12 (hay), Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C BD HSG vật lý lớp 12 (hay), Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C BD HSG vật lý lớp 12 (hay), PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm