Chuyên đề ôn thi đại học: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

Chuyên đề ôn thi đại học Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C gồm 4 phần, nội dung chuyên đề giới thiệu đến các bạn những nội dung về một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C, một số bài tập ví dụ, một số bài tập tự giải.

Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C Tác giả: Đào Thị Loan Giáo viên trường : THPT Yên Lạc Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 Số tiết dự kiến: 12 tiết Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C LỜI NĨI ĐẦU Theo chương trình cải cách giáo dục từ năm học 2007 – 2008 mơn vật lí chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Lượng kiến thức thi lớn gần bao qt tồn chương trình mà thời gian thi em thi tự luận địi hỏi em phải có cách tư làm nhanh địi hỏi phải xác Phần điện xoay chiều phần quan trọng bố cục đề thi tơi viết chuyên đề “ Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa cho em số dạng đặc biệt giúp em nhận diện có cách giải nhanh Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết Phần 2: Một số tốn cực trị mạch không phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số tập ví dụ Phần 4: Một số tập tự giải Tôi hy vọng chuyên đề giúp em học tốt yêu thích học phần điện xoay chiều môn vật lý Cuối xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, tồn thể thầy hội đồng nhà trường, đặc biệt thầy cô tổ Vật lý – Công nghệ trường THPT Yên lạc; em học sinh gia đình giúp đỡ tôi viết chuyên đề Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH Mạch R – L – C không phân nhánh: Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0 cos(  t + u ) gồm điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos(  t + i ) (A) Với I0 cường độ dịng điện cực đại,  lµ tần số góc, i pha ban đầu dòng điện - Biểu thức hiệu điện : u = U0 cos(  t + u ) (V) Với U0 hiệu điện cực đại, u pha ban đầu U I - Các giá trị hiệu dụng : U= I= 2 *) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: 2   2 f ; - Tần số góc: T - Cảm kháng: Z L  .L ; Dung kháng Z C  C - Tổng trở mạch : Z  ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 ; - Hiệu điện hiệu dụng: U  (U R  U r )2  (U L  U C )2 - Hiệu điện hai đầu phần tử: U UR + UR = IR = R  Z ( R  r )2  (Z L  ZC )2 + Ud = IZd  + UC = IZC  U r  ZL2 ( R  r )2  (Z L  ZC )2 UZ C ( R  r )  (Z L  ZC )2 U UR UL Ur UC     Z R ZL r ZC - Định luật ôm: I - Độ lệch pha u – i: tan   Z L  ZC Rr (trong   u  i ) *) Cơng suất tiêu thụ mạch: + Nếu cuộn dây cảm: P = I2 R = UI cos + Nếu cuộn dây có điện trở r : P = I2 (R + r); PR = I2R; Pd = I2r Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C VD: Nếu mạch khơng có phần tử ta bỏ phần tử cơng thức tổng quát * Mạch có điện trở mắc nối tiếp với tụ điện R – C: + Tổng trở Z  R  ZC U UR UC   Z R ZC Z + Độ lệch pha u i tan   C  u ln trễ pha so với i (trong   u  i ) R + Công suất tiêu thụ mạch: P = I2R =UI cos + Định luật Ơm: I  * Mạch có điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây cảm: R – L U U U + Tổng trở Z  R  Z L + Định luật Ôm: I   R  L Z R ZL Z + Độ lệch pha u i tan   L   u sớm pha so với i (trong   u  i ) R + Công suất tiêu thụ mạch: P = I2R =UI cos Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài tốn 1: Mạch có R thay đổi Cho mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh R thay đổi (R cịn gọi biến trở) Các giá trị khác L; C;  ; U số Tìm giá trị R để : Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại Công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại (cuộn dây cảm) 3.Công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở r); Pmach cực đại * Hướng dẫn giải: Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị biểu thức xuất phát từ công thức tổng quát chúng, thực phép biến đổi theo quy tắc tử số mẫu số đại lượng biến thiên để biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi Bổ đề : • Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b a  b  ab Nên (a  b)  ab , Dấu xảy a = b • Hàm số bậc hai y  ax  bx  c , với a > đạt giá trị nhỏ điểm x b  4ac  b ' ; ymin     2a 4a 4a a Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại U U U U R =IR=  R  U RMax  R    U RMax  W 2 Z Z L  ZC R  (Z L  ZC ) 1 ( ) R mạch Công suất tỏa nhiệt R: U2 U2 P = I2 R = R = R= Z R +(ZL -ZC ) Ta có: (ZL -ZC ) U2 U2 R+ = với y = (Z -Z ) R y R+ L C R Z Min  ZL -ZC  R  ZL -ZC Khi công suất cực đại mạch PMax = U2 U2 = ZL -ZC 2R (1.1) (1.2) Khảo sát tốn cơng suất R mạch gồm R, L, C không phân nhánh Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị P theo R *) Với hai giá trị điện trở R = R1 R = R2 mạch cho công suất thì: U2 U2 P= I2 R = R = R Z  R +(ZL -ZC )2   PR +P(Z L - Z C )  U R  PR  U R  P(Z L - Z C )  0(*) Điều kiện để (*) có nghiệm phân biệt là: Z L  ZC  U2 2P (1.3) (*) Là phương trình bậc hai, phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viet ta có U2 R1  R2  P R1 R2  (Z L - Z C )  R (1.4) Với R giá trị mà công suất mạch đạt cực đại (Z L - Z C ) (Z L - Z C ) 1 R1 R2 *) Ta có (1) - >  tan 1 tan    1     + Khi Z L  Z C  1    (1.5)   + Khi Z L  Z C  1      *) Khi công suất mạch đạt cực đại hệ số cơng suất cos  R R       Z 2R Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc (1.6) Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C + Khi    + Khi     Z L  Z C Mạch có tính cảm kháng   Z L  Z C Mạch có tính dung kháng *) Nếu mạch khuyết phần tử ta bỏ phần tử cơng thức (1.4) + Mạch có R – C mắc nối tiếp Có hai giá trị R thay đổi cho công suất (1.7) + Mạch có R – L mắc nối tiếp Có hai giá trị R thay đổi cho cơng suất : (1.8) *) Từ công thức (1.2); (1.3); (1.4) R1R2 P  PMax R1  R2 (1.9) *) Khi công suất R cực đại hiệu điện hai đầu cuộn dây hai đầu tụ đó: U U +) U L  U C  I Z L  ZC  Z L  ZC   R  ( Z L  ZC )2 Hay U  U L  UC (1.10) 6.Công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở r) Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ta tìm cơng suất mạch cực đại công suất tỏa nhiệt R cực đại Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P toàn mạch cực đại: U2 U2 U2 U2 P = I (R+r) = (R+r) = (R+r) = = Với (ZL -ZC ) Z (R+r) +(ZL -ZC ) y (R+r)+ (R+r) y = (R+r) + (ZL -ZC ) (R+r) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số toán cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C Ta có theo bất đẳng thức Cosi ymin = Z L  ZC Và Dấu xảy Pmax = U2 ZL -ZC (1.11) R M = R + r  Z L  ZC  R = ZL -ZC - r (1.12) + Hiệu điện đầu điện trở (1.13) *) Nếu r  Z L  Z C  RM  r  Z L  ZC ta có bảng biến thiên Nếu Z L  Z c  r ta lấy R = cơng suất P = I2r = U2 r r  (Z L  ZC )2 (1.14) *) Khi công suất mạch ngồi cực đại Z  ZC  tan   L  1      cos  Rr Trường hợp 2: Công suất tỏa nhiệt điện trở R, (PR ) cực đại: U2 U2 U2 U2 R = R = = R +2Rr + r (ZL -ZC ) Z2 (R+r) +(ZL -ZC ) y + R R 2 (Z  ZC ) R  Rr  r y  L R R Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc PR = I R = với Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Ta ymin  2r  r  ( Z L  ZC ) Dấu xảy R  r  (Z L  ZC )2 Pmax  Và (1.15) U2 U2  ymin 2r  r  ( Z L  ZC )2 *) Khi cơng suất R đạt cực đại độ lệch pha u i là: tan   ( R  r )( R  r ) Z L  ZC   Rr Rr Rr Rr (1.16) *) U R2  U r2  (U L  UC )2 ; U  (U R  U r )2  U R2  U r2  U  2U R (U R  U r ) *) Hiệu điện hai đầu cuộn dây tụ điện đó: U rLC  IZ rLC   U r  (Z L  ZC )2 ( R  r )2  (Z L  ZC )2  U R R  Rr  R U R 2( R  r ) U rLC R  U 2( R  r ) Bài toán 2: Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U 0cos(t ) Thay đổi R ta thấy hiệu điện hai đầu điện trở R tụ điện (R mắc liên tiếp với C) có giá trị khơng đổi Tính URC tần số cộng hưởng mạch Thay đổi R ta thấy điện áp hai đầu URL vng góc với hai đầu đoạn mạch Tính R Hướng dẫn 1) Ta có: +) U RC  IZ RC  U R  Z C2 R  (Z L  ZC )2  U Z L2  2Z L Z C 1 R  Z C2 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Ta thấy URC khơng phụ thuộc vào R Z L2  2Z L Z C =0  Z L  2ZC   L  2   2   2ch2  ch  C LC Khi URC = U (2.1) (2.2) U RL  U  tan  RL tan   1 2) Theo giả thiết  Z L Z L  ZC  1 R R (2.3)  R  Z L (ZC  Z L )2 Ta có: + Mạch R – L – C có tính dung kháng ( ZC  Z L ) + U  UC  U R  U L 2 2 + U LU C  U R  U L 2 (2.4) Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  U 0cos(t ) Xác định L để + I = Imax + P = Pmax + UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax + Hệ số công suất cos  =1 ; u,i pha Xác định L để ULmax Xác định L để URL cực đại (R mắc liên tiếp với L) Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 L = L2 UL có giá trị khơng đổi thiết lập công thức L1 ; L2 với L cho UL cực đại Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 L = L2 ta thấy P1 = P2 Xác định L để mạch cộng hưởng Ta thấy xác định cực trị đại lượng I; P; UR; URC; UC; cos  ta nhận thấy độ tự cảm L xuất mẫu số ( có đồng thời ZL ZC) để đại lượng đạt cực đại Z L  ZC  L   2C (3.1) Xác định L để ULmax Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 10 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ: Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo cơng thức (1) phần ta có R1R2 = ZC2 = 1002 Mặt khác, gọi U1C điện áp tụ điện R = R1 U2C điện áp tụ điện R = R2 Khi theo ta U1C  2U C  I1Z C  I Z C  I1 2 I2 R I  Mặt khác P1  P2  I R1  I R2      R1  I  2 Giải ta có : R1 = 50Ω, R2 = 200Ω Đáp án C Ví dụ 2: Một mạch điện gồm tụ điện C, cuộn cảm L cảm kháng biến trở R mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều u  120 2cos(120 t )(V ) Biết ứng với hai giá trị biến trở: R1 = 18Ω R2 = 32Ω cơng suất tiêu thụ P đoạn mạch Tính cơng suất cực đại mạch công suất P * Hướng dẫn giải: + Ta có với R = R1 R = R2 mạch cho cơng suất U2 1202 P   288W R1  R2 18  32 Mặt khác gọi R điện trở công suất mạch cực đại thì: R2 = R1 R2 nên R = 24  U2 PMax = = 300 W 2R Ví dụ (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số cơng suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 15 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha  , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp * Hướng dẫn giải: + Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm L hệ số cơng suất nên mạch có tượng cộng hưởng -> ZL = ZC Theo đầu công suất mạch P1 = 120W U2 Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 = R1  R2 + Khi tụ điện bị nối tắt đoạn mạch AM cịn R1 uAM pha với i, uMB sớm pha i φMB - Theo đầu uAM lệch pha π/3 so với uMB nên uMB sớm pha i φMB = π/3 → ZL = 3.R2 Do UAM = UMB ( mạch nối tiếp) nên R1 = ZMB → R12 = R22 + Zl2 = 4R22 →R1 = 2R2 U2  P1 (1) - Công suất mạch : P2 = I2( R1+ R2) P2 = U2 U2 U2 ( R  R )  R  = (2) Z /2 3R12 2 R1 Từ (1) (2) ta có P2 = 3/4P1 = 90W Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được, Hiệu điện hai đầu mạch u = 240 cos(100  t) V; C = 10 4 F Khi mạch có R = R1 = 90 u R = R2 = 160  mạch có cơng suất P a).Tính L, P b).Giả sử chưa biết L biết PMax = 240W với giá trị R3 R4 mạch có cơng suất P = 230,4W Tính R3 R4 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 16 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C * Hướng dẫn giải: a) Ta có với R = R1 = 90 u R = R2 = 160 mạch có cơng suất P Thì: P  U2 = 230,4 W R1R2 = (ZL- ZC)2 R1  R2  Z L  ZC =120 nên L1 = 0,2 H L2 2,2 H   b) ta có PMax U2 U2  R  120 theo tốn R3 R4  R  14400 R3 + R4 = 2R 2P 250 giá trị 90  160 Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ : R biến trở UAB = 100 V; UAN = 100 V; UNB = 200V Công suất mạch P = 100 W Chứng minh P = 100 W giá trị công suất cực đại mạch Với hai giá trị R1và R2 mạch có cơng suất P’ Tính P’ R2 biết R1 = 200 * Hướng dẫn giải: a)Ta có: 2 U AB  U R2  (U L  U C )2 ;U AN  U R2  U L2 ;U NB  U C  200V U U AN  U AB  U L  C  100V  U R  100V Vậy U R  U L  U C  R  Z L  ZC  P  PMax b) ta có R2 R1  R  U2  20000 -> R2 = 100 PMax P  U2 = 66,67 W R1  R2 Ví dụ : Cho mạch điện RLC; u = 300 cos100  t (V).R thay đổi ; Khi mạch có R = R1 = 90 độ lệch pha u i 1 Khi mạch có R = R2 = 160 độ lệch pha u  i 2 biết 1  2  a) Tính cơng suất ứng với R1 R2 b) Viết biểu thức cường độ dòng điện ứng với R1, R2 * Hướng dẫn giải:  U2 a) 1  2  nên P1 = P2  P  = 600W R1  R2 b) Z L  ZC  R1R2  120  Z L  ZC  120  I1  U =2 A;  I  U =1,5 A Z1 Z2 tan 1 = tan 2 = 53 Z L  ZC 120     1   180 R1 90 37 Z L  ZC 120     2   180 R2 160 53 ) 180 37 i1 = 2,5 cos(100  t  ) 180 i1 = 2 cos(100  t  Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 17 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C Ví dụ : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R mắc vào mạch điện xoay chiều u = U0 cos ( t ) ta thấy R = R1 R= R2 độ lệch pha u i 1;2 1     * Hướng dẫn giải:  Tính điện dung tụ điện Ta có theo giả thiết 1     P1 = P2  Z C  R1R2  C    tan  tan    R R  Z  Z  L C 2  R1R2 Ví dụ : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn dây 103 F điện áp xoay chiều 13 u  U0cos(100 t ) (V) Thay đổi biến trở R R = 60  ta thấy điện áp hai đầu uRL cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C  vng góc với hai đầu đoạn mạch Biết cường độ dịng điện mạch I = A Hãy tính Hiệu điện cực đại U0 mạch * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V Theo giả thiết điện áp hai đầu điện trở cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu Z L (Z L  ZC )  1  Z L2  Z L Z C  R  R R 2 2  U LU C  U R  U L  U L  U LU C  U R  đoạn mạch thì: tan  RL tan   1  U L  90V U L  60V + Thay số ta có  + Khi hiệu điện hai đầu mạch U = U R2  (U L  U C ) thay số ta có hai giá trị điện áp thỏa mãn U01 = 20 26V U02 = 10 70V Ví dụ : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 2cos(t ) (V) gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại hiệu điện hai đầu tụ điện hiệu điện hai đầu điện trở Viết biểu thức điện áp hai đầu uRL * Hướng dẫn giải: *) Nhận xét: Thông thường viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải tính điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch độ lệch pha so với cường độ dịng điện mạch Đối với để làm dài so với thời gian trắc nghiệm Tuy nhiên ta làm việc tương đối đơn giản ý đến giữ kiện toán cho R  Z C2  Z L  2R + Theo giả thiết UC = UR  ZC  R nên từ công thức (3.2) Z L  ZC Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 18 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C ZL 63   u  R 180 U R  ZC2 + Khi UL cực đại ULmax =  U  100 (V) ZC Độ lệch pha uRL i tan uRL  RL Kết hợp với biểu thức U  U R  (U L  U C )  U R  2U L  200 2V 2  U RL  100 10V + Vì UL max nên U RC  U     RC  Mặt khác tan  RC     ZC  1   RC R    4 Vậy độ lệch pha uRL u mạch   63   (rad)   180 10 Biểu thức điện áp hai đầu điện trở cuộn dây: uRL  200 5cos(100 t   10 )V Ví dụ 10 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 2cos(100 t ) (V) gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C  104  F Khi L =  H điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tính URC UL max * Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy : Khi UL đạt cực đại thì: U RC ZC R  Z C2 =  U RC  50 2V Và Z L  U Z L - ZC ZC Và R =100 2 U R  ZC2 Hay UL đạt cực đại UL =  100 (V) ZC Ví dụ 11 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  50 10cos(100 t ) (V) gồm điện trở R = 100  , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Khi thay đổi L ta thấy  độ lệch pha u i; RL độ lệch pha uRL i thì:  + RL =  cường độ dòng điện mạch I = 1A Xác định L để UL cực đại tính giá trị cực đại * Hướng dẫn giải: Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 19 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Theo giả thiết ta có: UR = 100 (V) + Ta có theo giả thiết L thay đổi  + RL = Và URL đạt giá trị cực đại U L2  U LU C  U R2  Nên:  tan  RL tan    Z L2  Z L Z C  R  Mặt khác ta có U  U R  (U L  U C ) 2 2.104 Giải hệ ta có UL = 200 (V) ; UC = 150 V  ZC  150  C  F 3 R  Z C2 650 ZL    ZC Khi UL cực đại ta có 6,5 H U R  Z C2 UL =  201(V ) (V) ZC L Khi Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100πt (U không đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi 103 tụ điện có điện dung C = F Điều chỉnh độ tự cảm cuộn dây để điện áp hiệu dụng 4 hai đầu dây giá trị cực đại Giá trị cực địa U Điện trở R * Hướng dẫn giải: ZC = = 40Ω C + Khi ULmax ta có ULmax = U R2  ZL2 Z  U  R  Z C  R  R  C  20 2 R Ví dụ 13 : ĐH năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U * Hướng dẫn giải: Khi điều chỉnh L để ULmax uRC vng pha với uAB nên ta có 2 2 U LMAX  U RC  U  U R  U C  U VỚI U R  U  (U LMAX U C) nên ta có : U LMAX  U LMAX U C  U   U  U LMAX  U LMAX U C  80V Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 20 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Ví dụ 14: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện u = 200 cos(100πt) (V) L thay đổi Khi mạch có L = L1 3  (H) L = L2 =  giá trị tức thời lệch pha góc 3  (H) Thì mạch có cơng suất a Tính R C b Viết biểu thức i * Hướng dẫn giải: Ta có Z L1  300 3, Z L2  100 3 a Do P1 = P2  Z1  Z  Z L  Z C  Z L  Z C  Z L  Z C  ( Z L  Z C ) Theo i1 i2 lệch pha góc  nên có biểu thức nhanh pha u biểu thức chậm pha u Do Z L1  300 3, Z L2  100 3 nên i1 nhanh pha u i2 chậm pha u      tan 1  tan         ZL  ZL 104  200 3  C  F Mặt khác ta có Z C  2 3  300  200 tan    R  300 R b Viết biểu thức i • Với Z C  200 3; R  300 ; Z L1  300 3 Tổng trở mạch Z = 200   I  ; 1   Biểu thức cường độ dòng điện i là: i  cos(100 t   ) (A) • Với Z C  200 3; R  300 ; Z L1  100 3 tương tự ta có: i  cos(100 t   ) (A) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 21 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C Ví dụ 15: Đặt hiệu điện xoay chiều có tần số góc  vào hai đầu cuộn dây có R, C cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P1= 100 W Nếu nối tiếp mạch với cuộn dây có độ tự cảm L với LC  đặt vào hiệu điện cơng suất tiêu thụ P2 Tính giá trị P2 * Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện trước mắc tụ điện C: I1  U R  ZC 2 Cường độ dòng điện sau mắc thêm tụ điện C là: I  Do 2LC   2Z L  ZC Suy I  U R  (Z L  ZC )2 U R  ( ZC )2 Suy I2=I1  P2=P1 = 100W Ví dụ 16: Cho đoạn mạch xoay chiều sau: R  100 (điện trở thuần) 10 4 F C 2 L:độ tự cảm thay đổi cuộn cảm Hiệu điện hai đầu AB đoạn mạch có biểu thức: u  200cos100t(V) a) Thay đổi L để hệ số công suất đoạn mạch đạt cực đại.Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch lúc điện áp hai đầu cuộn dây b)Tính L để cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại * Hướng dẫn giải: a)Tính L -Hệ số công suất đoạn mạch là: cos   R R  Z R  (ZL  ZC ) Khi L biến thiên, cos  có giá trị lớn có: ZL  ZC   LC2  1  4  H Do đó: L  10 C  (100) 2  Z  R  Công suất tiêu thụ đoạn mạch là:  200    U U 2 P  I2 R  R      200W R 100 Z + U L = I ZL U Z L = 200 V R Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 22 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C b)Tính L RU U - Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có biểu thức: P  I R  R    R  (ZL  ZC ) Z Khi L biến thiên, P lớn có: ZL  ZC   LC2  L  H C   Pmax  U2  200W R Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos(100  t +  ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự phần tử gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại điện áp hai đầu tụ điện UC = 100 V Hãy viết biểu thức hai đầu R C : uRC * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết L thay đổi UL đạt cực đại : + uRC vng góc với uAB : U LMAX  U RC  U  U R  U C 2 2 U U  U R  (U LMAX  U C )2 Mặt khác Với U  100 2V ; UC  100V  U L  200V Ta có U RC  U LMAX  U  U RC  100 2V Và  RC        (rad ) Biểu thức điện áp hai đầu uRC = 200 cos(100  t -  ) Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos(100  t) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự phần tử gồm biến trở R có điện trở thay đổi từ đến  ,tụ điện có điện dung C = 1,5  104  F cuộn dây khơng cảm có r = 60Ω độ tự cảm L = H a) Xác định công suất cực đại mạch b) Xác định công suất cực đại R * Hướng dẫn giải: Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 23 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C a) Ta thấy công suất cực đại mạch đạt : RM = R + r = Z L  Z C  R  Z L  Z C  r Với số liệu toán: ZL = 150 Ω; ZC = 100Ω r = 60Ω  r  Z L  ZC Mà RM > r  Z L  ZC  P  Pmax  R  Giá trị công suất Pmax U2  r  393,44W r  (Z L  ZC )2 b) Công suất R đạt cực đại R  r  (Z L  ZC )2 = 10 61 Pmax  U2 2r  r  ( Z L  Z C )  256 W PHẦN 4: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1) Bài tập tự luận Bài 1: Cho mạch điện RLC; u = 30 cos(100πt) (V).R thay đổi Khi mạch có R = R1 = 64Ω độ lệch pha u i φ1 Khi mạch có R = R2 = 36Ω độ lệch pha u i  φ2 biết 1     a Tính cơng suất ứng với R1 R2 b Tính L biết C = 10 4 F  c Tính cơng suất cực đại mạch Bài 2: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được, Hiệu điện hai đầu mạch u = 104 F Tìm R để: 200 cos(100πt) V; L = (H), C = 2  a Hệ số công suất mạch b Hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở UR = 100V c Mạch tiêu thụ công suất P = 100W Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 24 Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ, u = U cos100πt (V), C = 103 F , R = 120Ω 9 a Tính L để U AN vng góc với U MB b Tính L để UAN đạt giá trị cực đại c Tính L để cosφ = 0,6 Bài 4(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm mắc nối tiếp với biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20  R2 = 80  biến trở cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 400 W Giá trị U Bài 5(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa  nhiệt biến trở đạt cực đại, cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch Bài 6(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) tần số dịng điện mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, R0 cơng suất có giá trị: Bài 7(ĐH-2007): Đặt hiệu điện u = U0sinωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số cơng suất đoạn mạch Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện trở R = 20  , cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C thay đổi Hiệu điện hai đầu đoạn mạch u  200cos(100 t )(V) 1) Điều chỉnh L C để L = 31,8 mH C = 106  F Tính cơng suất mạch Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 25 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C 2) Thay đổi L C cho hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp lần hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ cường độ dòng điện qua mạch lệch pha  so với hiệu điện hai đầu mạch Tính cơng suất mạch trường hợp giá trị L C 3) Thay đổi L cho LC  tính cơng suất mạch Bài 9: Cho mạch điện hình vẽ: L cuộn cảm Có độ tự cảm thay đổi được; R biến trở u AB  200 3cos(100 t )(V ) Đặt khóa K vị trí số điều chỉnh L có giá trị L1, điện trở có giá trị R1 người ta thấy UAM = 100 6(V ) , UMB = 200 2(V ) Viết biểu thức uAM Chuyển khóa K sang vị trí 2, điện trở R2 = 100 2 Điều chỉnh độ tự cảm L =  H thấy UL = ULmax Tính C2 tụ Bài 10: Cho mạch AB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = điện dung C = 104  1,6  H , tụ điện có F biến trở có R thay đổi từ đến 400  , mắc nối tiếp Đặt vào hai dầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều uAB = 400cos(100 t )(V ) Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại Pmax Tìm R Pmax biểu thức cường độ dịng điện Tính R để cơng suất tiêu thụ mạch 3/5 Pmax Viết biểu thức cường độ dòng điện Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 26 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C 2) Bài tập trắc nghiệm Câu Một mạch gồm điện trở R , tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi mắc nối tiếp Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cost Khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Kết luận sau đúng? A uL sớm pha uR góc /2 B uRC pha với u hai đầu đoạn mạch C uRC trễ pha điện áp hai đầu mạch u góc /2 D uRL sớm pha u góc /2 Câu Đặt hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp Công suất toả nhiệt điện trở A tỉ lệ với U B tỉ lệ với C C tỉ lệ với R D phụ thuộc f Câu Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 2/ H Điện áp đặt vào hai đầu mạch u = 100 cos100t (V) Thay đổi R, ta thu công suất toả nhiệt cực đại biến trở giá trị A 12,5W B 25W C 50W D 100W Câu Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm L, điện dung tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức u  120 cos(120 t ) V Biết ứng với hai giá trị biến trở :R1=16  ,R2=25  cơng suất tiêu thụ P đoạn mach Công suất cực đại mạch đạt được: A.360W B.180W C.450W D.90W Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240V vào hai đầu đoạn mạch biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C nối tiếp Điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 cho R1 + R2 = 150 thấy cơng suất tiêu thụ đoạn mạch ứng với hai trường hợp bằng: A 348W B 384W C 192W D 129W Câu 6: Cho mạch điện LRC nối thứ tự với cuộn dây cảm Biết L = 1/(H), C = 2.10-4/(F), R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện có biểu thức: u = U0.cos100t (V) Để uC chậm pha /3 so với uAB thì: 50  Câu 7: Cho mạch điện LRC nối thứ tự với cuộn dây cảm Biết R thay đổi được, L = 2/(H), C = 10-4/1,5(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện có biểu thức: u = U0.cos  t (V) Để uRL lệch pha /2 so với uRC thì: A R = 50  B R = 200  C R = 100  D R = 50  A R = 25  B R = 50  C R = 100  D R = Câu 8: Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, tụ điện có điện C Khi tần số dịng điện qua mạch 100Hz hiệu điện hiệu dụng UR = 20V, UAB = 40V cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I = 0,1A R C có giá trị sau đây? A R = 200  ; C = 10-4/2  (F) B R = 100  ; C = 10-4/  (F) C R = 200  ; C = 10-4/ (F) D R = 100  ; L = 10-4/ (F) Câu 9: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp độ lệch pha điện áp hai đầu tồn mạch cường độ dịng điện mạch là: ; độ lệch pha điện áp hai đầu hai phân tử R L so với i RL  + RL =  Khi kết luận sau đúng? A mạch có tính dung kháng điện áp hai đầu hai phần tử R L đạt cực đại B mạch có tính cảm kháng điện áp hai đầu hai phần tử R L đạt cực đại C mạch có tính dung kháng điện áp hai đầu hai phần tử R C đạt cực đại D mạch có tính cảm kháng điện áp hai đầu hai phần tử R C đạt cực đại Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 27 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị R biết, C cố định Đặt hiệu điện xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với hiệu điện đoạn RL Để mạch có cộng hưởng cảm kháng ZL tụ phải có giá trị A R/ B R C R D 3R Câu 11: Cho mạch điện có điện trở R, tụ điện C, cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi ; u = U cos100  t (V) R = 200; C = 10 4 F Khi UL đạt cực đại độ tự cảm 4 cuộn dây có giá trị: A L  B L  H 0.5  C L  H H 5 D L  H 0,5 Câu 12: điện có điện trở R, tụ điện C, cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi Hiệu điện hai đầu mạch u =U cos(100  t) V; Khi mạch có L = L1 = (H) L = L2 =  (H) mạch có cơng suất Khi UL đạt cực đại L có giá trị:  1, 2 0,6 A (H) B (H) C (H) D (H)     Câu 13: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L  ( H ), C  103  ( F ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức: u  120 2cos100 t (V ) với R thay đổi Điều chỉnh R để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại Khi câu câu sai: A Cường độ hiệu dụng mạch Imax=2A; B Công suất mạch P = 240 W C Điện trở R = D Công suất mạch P = Câu 14 Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại,  A điện áp hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch  B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện  D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu 15: Mạch điện xoay chiều AB có uAB = 100 cos100  t(V), gồm điện trở R, cuộn dây cảm L = (H), tụ điện có điện dung C ghép nối thứ tự Vơn kế có  điện trở lớn mắc vào hai đầu đoạn R nối tiếp L Tìm giá trị C cho thay đổi giá trị R mà số vôn kế không đổi 10 4 10 4 10 4 10 4 (F ) A (F) B C (F) D (F) 2  3 4 1C 9B 2C 10 C 3B 11A 4A 12 A 5B 13 B 6A 14 A Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 7D 15 D 8A 28 Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK; SBT: SGV vật lý 12 ban nâng cao 100 đề ôn luyện vật lý – Vũ Thanh Khiết- Nhà xuất đại học Quốc Gia Hà Nội Giải tốn vật lí 12 – tập – Nhà xuất giáo dục Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí 12 – Trương Thọ Lương & Phan Hoàng Văn – NXB Đà Nẵng 200 toán điện xoay chiều – Vũ Thanh Khiết – NXB Đồng Nai 270 toans vật lý 12 – Lê Văn Thơng Chun đề tốn cực trị thầy Đặng Việt Hùng giảng viên ĐHBK Hà Nội Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 29 ... L? ?c Một số toán c? ? ?c trị mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH Mạch R – L – C không phân nhánh: M? ?c vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều... cos Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L? ?c Một số tốn c? ? ?c trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ C? ? ?C TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L ,C Bài toán 1: Mạch c? ? R thay đổi Cho mạch. .. R C đạt c? ? ?c đại Đào Thị Loan – Trường THPT Yên L? ?c 27 Một số toán c? ? ?c trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị R biết, C cố định Đặt hiệu điện xoay chiều