Slide bài giảng ma trận hcmut

Lĩnh vực du lịchĐể chuẩn bị cho chuyến du lịch của mình, đôi khi bạn quên những vật dụng cần thiết.. Giá trung bình các vật dụng này được liệt kê như sau:... Những dữ liệu này được mô tả

MA TRẬN

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

Lĩnh vực du lịch

Để chuẩn bị cho chuyến du lịch của mình, đôi khi bạn quên những vật dụng cần thiết Việc mua những vật dụng này ở những thành phố khác nhau sẽ có giá khác nhau Giá trung bình các vật dụng này được liệt kê như sau:

Những dữ liệu này được mô tả bởi ma trận sau

Atlanta LosAngeles Mexico Tokyo

Nội dung

Mối quan hệ giữa ma trận và ma trận hàng, cột

−2



Ma trận không

Định nghĩa

Định nghĩa ma trận vuông

Ma trận dạng bậc thang

Định nghĩa

các phần tử của nó bằng 0

hàng đó

Định nghĩa

Ma trận có dạng bậc thang rút gọn hay không?

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

Định nghĩa

là những phép biến đổi sau:

Hạng của ma trận

Định nghĩa

ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơcấp Từ đó suy ra hạng của A

Hạng của ma trận A là 2

Ma trận bằng nhau

Định nghĩa

Ví dụ

5 4 −5

thì

Cộng ma trận

Muốn cộng 2 ma trận A và B thì

Bảng xếp hạng ngoại hạng Anh năm 2012-2013

Hãy tính tổng số điểm của các đội biết thắng được

3 điểm, hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm



310

ma trận C = A.B = (c ij ) m×p sao cho c ij =

n

P

k=1

a i k b k j , i = 1 m; j = 1 p

Chú ý

Nhân ma trận A cho ma trận B thì

 = 2.2 + 3.1 + 1.0 = 7

c12 = 2 3 1





1 3 2



 = (−1).1 + 0.3 + 1.2 = 1

Tính chất

Lúc này AB =  cos α − sin α

sin α cos α

  cos β − sin β sin β cos β

BA =  cos β − sin β

sin β cos β

  cos α − sin α sin α cos α

Tuy nhiên, ngay cả khi A và B là những ma trậnvuông cùng cỡ thì tích AB và BA cũng có thể

Chú ý Ma trận đơn vị là ma trận có tính chấtgiao hoán với ma trận vuông A bất kỳ cùng cỡ:

AI = IA = A

Chú ý

Định lý

một ma trận sơ cấp tương ứng

một ma trận sơ cấp tương ứng

Ví dụ

cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số

Cho A ∈ M3×4(R) Sử dụng phép biến đổi sơ cấp:

Ma trận nghịch đảo

Định nghĩa

Chú ý Không phải ma trận vuông nào cũng khảnghịch Có nhiều ma trận vuông không khả nghịch.

Định nghĩa

Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

Định lý

đây tương đương

suy biến)

2 A −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ Icác phép biến đổi sơ cấp trên hàng

Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp trên hàng

Thuật toán

(A|I ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ (I |Acác phép biến đổi sơ cấp trên hàng −1)

En.En−1 .E2E1.A = I

h 4→h4−4h1

−−−−−−→

−−−−−→

Ma trận tam giác trên

Tính chất

tam giác trên

Ma trận tam giác dưới

Tính chất

tam giác dưới

Nâng ma trận lên lũy thừa

nghĩa khi số hàng và số cột của ma trận phải bằng

Tính chất

1 Am.Ak = Am+k

2 (Am)k = Amk

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Tính chất

Các ma trận đặc biệt

đường chéo chính])

1 Hạng của ma trận: rank(A)

row echelon form)

Các phép biến đổi sơ cấp

9 10 11 12

13 14 15 16

THANK YOU FOR ATTENTION