Slide bài giảng mã hóa và giải mã LDPC

MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ LDPC NỘI DUNG KIẾN TRÚC MÃ LDPC ĐỒ HÌNH TANNER MÃ HĨA 3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G 3.2 Mã hóa sử dụng ma trận chẵn lẻ H GIẢI MÃ KIẾN TRÚC MÃ LDPC • Mã LDPC (Low-Density Parity-Check code – Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp), hay gọi mã Gallager, đề xuất Gallager vào năm 1962 • Về loại mã khối tuyến tính có đặc điểm ma trận kiểm tra chẵn lẻ (H) ma trận thưa (sparse matrix), tức có hầu hết phần tử 0, số KIẾN TRÚC MÃ LDPC • Các   phương pháp xây dựng LDPC: Khởi tạo ma trận H tồn sau cho giá trị trượt ngẫu nhiên cột Khởi tạo ngẫu nhiên ma trận H có trọng lượng cột Khởi tạo ma trận H ngẫu nhiên có trọng số cột trọng lượng hàng xấp xỉ Khởi tạo ma trận H H khơng có cột trùng vị trí số Khởi tạo ma trận H phương pháp chiều dài chu kỳ Tanner phải lớn Khởi tạo ma trận H phương pháp H có dạng H=[,]trong H2 phải ma trận nghịch, tức tồn ma trận nghịch đảo ĐỒ HÌNH TANNER • Đồ hình Tanner cách coi hiệu để biểu diễn mã LDPC • Đây đồ thị phía , bên trái gọi nút bit bên phải gọi nút kiểm tra Đối với mã khối tuyến tính đồ hình Tanner tỏ hiệu ĐỒ HÌNH TANNER ••  Trong đồ hình Tanner thấy : + Các nút bit nút kiểm tra bố trí hai bên đối xứng + Nút kiểm tra nối với bit H (i ,j)=1 ĐỒ HÌNH TANNER • Chu kì Tanner đường khép kín liên kết từ nút vịng quay lại • Ở ví dụ vừa ta có chu kì Tanner MÃ HĨA 3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G •  Ta có: H = [A, In-k ] - A ma trận nhị phân (n-k) k - In-k ma trận đơn vị • Ma trận sinh xác định: G = [Ik, AT ] 3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G •  Q trình mã hóa đến đơn giản thực phép nhân ma trận hàng đơn biểu thị chuỗi tin đầu vào với ma trận sinh tìm được: GIẢI MÃ •  Giải thuật giải mã tổng tích gồm việc tính hai xác suất có điều kiện Xác suất thứ ký hiệu qmn(x) • Xác suất thứ hai ký hiệu rmn(x) • Thuật tốn giải mã LDPC cần phải có đầu vào xác suất tiên ngiệm (A Priori Probability – APP) cho bit chuỗi mã phát Xác suất tiên nghiệm APP bít ci là: GIẢI MÃ •  hoặc tỷ lệ ước lượng Likelihood Ratio (LR): • Trong tính tốn người ta thường dùng tỷ lệ ước lượng theo hàm log (Log – Likelihood Ratio – LLR): với hàm log lấy theo số tự nhiên GIẢI MÃ • Đầu tiên xác suất qmn khởi tạo xác suất tiên nghiệm APP tương ứng • Trong nửa lần lặp, nút c xử lý tin đầu vào gửi kết tới nút liên quan GIẢI MÃ •  Trong nửa lần lặp lại, nút z xử lý tin đầu vào gửi kết đến nút c liên quan • Sau đạt số lần lặp cực đại cho trước tiêu dừng lặp đó, giải mã tính tốn APP, LR LLR cho bit ci • Chỉ tiêu dừng thường sử dụng , từ mã thăm dị giải Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Thuật tốn giải mã SPA thuật toán giải mã lặp Gồm ba bước bước khởi tạo, bước ngang, bước dọc Bước bước khởi tạo • Các xác suất qmn(x) khởi tạo xác suất xác suất tiên nghiệm APP nút bit thứ n Với yn symbol thứ n thu sau truyền qua kênh truyền Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Đối với kênh AWGN điều chế BPSK xác suất tiên nghiệm tính sau: • Như Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Đối với kênh AWGN điều chế QPSK thì: • Trong đó: • phương sai tạp âm Gauss • thành phần pha vuông pha symbol thu •  Sự hợp lệ bit thu sẽ đặt vector f: • Các xác suất đặt ma trận Q có giá trị khởi tạo từ f sau: • Nếu ma trận kiểm tra chẵn lẻ có kích thướn ma trận Q có kích thước Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA • Bước bước ngang • Bước ngang giải thuật sẽ xác định giá trị xác suất • Trong đó: - Vector c gồm tất nút nối tới zm trừ nút bit thứ n cn • Độ dài vector wr-1  có tổ hợp vector c có Nhưng có số tổ hợp thỏa mãn Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Các xác xuất đặt ma trận R: Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA • Bước dọc • Bước dọc thuật tốn để xác định xác suất • Áp dụng cơng thức Bayes: Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  • Trong đó: tính dựa theo  Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Các xác suất đặt ma trận Q: Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA •  Xác định xác suất giả hậu nghiệm: • Trong đó: xác định dựa theo • Các xác suất giả hậu nghiệm đặt ma trận Q’: Thuật tốn giải mã tổng tích miền xác suất SPA • Từ   xác suất giả hậu nghiệm sẽ xác định giá trị từ mã • Cuối kiểm tra điều kiện số vịng lặp - Nếu từ mã hợp lệ giải thuật kết thúc thành công - Nếu không: + đạt tối đa lần lặp giải thật kết thúc khơng thành cơng + chưa đạt tối đa lần lặp bắt đầu vịng lặp từ bước ngang ... KIẾN TRÚC MÃ LDPC ĐỒ HÌNH TANNER MÃ HĨA 3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G 3.2 Mã hóa sử dụng ma trận chẵn lẻ H GIẢI MÃ KIẾN TRÚC MÃ LDPC • Mã LDPC (Low-Density Parity-Check code – Mã kiểm tra... tính thưa ma trận H Phương trình mã hóa c = uG thực mã hóa có độ phức tạp gần xác n2 phép tính Đối với mã có độ dài từ mã lớn mã hóa sẽ trở nên phức tạp 3.2 Mã hóa sử dụng ma trận chẵn lẻ H •... n 4 GIẢI MÃ • ? ?Giải thuật giải mã tổng tích gồm việc tính hai xác suất có điều kiện Xác suất thứ ký hiệu qmn(x) • Xác suất thứ hai ký hiệu rmn(x) • Thuật tốn giải mã LDPC cần phải có đầu vào