SKKN dạy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4

Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Trong các môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng

ĐỀ TÀI:

DẠY BÀI TOÁN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG

VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” – cho học sinh lớp 4

Tác giả: Nguyễn Thị Thái Hà Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn

A PHẦN I : MỞ ĐẦU

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:

Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàndiện Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,

kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách Trong cácmôn học, môn toán có vị trí rất quan trọng

Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chialàm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hìnhhọc và giải toán có lời văn Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiếnthức quan trọng của môn học Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về Tìm hai sốkhi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt làtrong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng

và tỉ số của hai số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thườnglúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạngnày sang dạng khác, không phát hiện tổng, tỉ số và cách giải Nếu không xác định chohọc sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyếtđược những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đốivới học sinh khá giỏi)

Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìm hai sốkhi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh pháthiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm hết sức quan

trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chấtlượng học toán Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm giảng

dạy để viết đề tài “Dạy các bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

đó”- cho học sinh lớp 4.

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

Giải pháp giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

có một vị trí quan trọng Khi giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng

và tỉ số của hai số học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạthuy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào những tìnhhuống khác nhau Giải pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giảimột cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực,

tư duy và khả năng giải toán của các em

Với đề tài mà tôi đã nghiên cứu và áp dụng sẽ đóng góp một phần nho nhỏtrong việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh; với việc vận dụnggiải pháp mới này, sẽ gây hứng thú cho học sinh trong học tập, làm cho chất lượnghọc sinh giỏi toán ngày càng cao hơn

3 Phạm vi nghiên cứu đề tài:

Đề tài được nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 4, đội tuyển học sinh giỏiTrường Tiểu học Bồng Sơn

Đề tài được tiến hành nghiên cứu và vận dụng trong phạm vi môn toán lớp 4

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải

pháp của đề tài:

1.1 Cơ sở lí luận:

Căn cứ theo chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học Quyết định số16/2006/QĐ – Bộ Giáo dục Đào tạo ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng BộGiáo dục và Đào tạo; theo chương trình SGK hiện hành

Môn Toán có vị trí rất quan trọng Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy,bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết, rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàndiện chính xác Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán tìm hai số khi bếttổng và tỉ số của hai số giữ một vai trò quan trọng Qua việc giải toán của học sinh

mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiếnthức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phụcnhững mặt thiếu sót

1.2 Cơ sở thực tiễn

Đề tài nghiên cứu dựa trên chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt được sau mỗi bàihọc, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời cũng chú trọng đến kiến thứcnâng cao để bồi dưỡng cho học sinh

Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thóiquen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, chưabám sát vào yêu cầu bài toán, chưa có khả năng phân tích, suy luận Một số em tiếpthu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạngbài toán, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức

Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bàitập về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:

2.1 Các biện pháp tiến hành:

- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp

- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều năm học.Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kêmức độ đạt được

- Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục

2.2 Thời gian tạo ra giải pháp:

Trải qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, từ năm học 2010- 2011 bản thân tôi thử vận

dụng một số giải pháp dạy học này bước đầu đã đem lại hiệu quả với đề tài:“Dạy bài

toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

Đề tài được áp dụng từ năm học 2010 – 2011 cho đến nay

B PHẦN II : NỘI DUNG

I MỤC TIÊU:

Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là củng cố kiến thức cơ bản

về các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, đề ra một số giải

pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên

quan đến dạng toán Từ đó, giúp học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, có đủ các phương pháp

giải tốt khi giải các bài toán dạng này

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI:

1 Thuyết minh tính mới:

Qua thời gian tiến hành công việc thu được một số kết quả khả quan, bản thântôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau để hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài

toán“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” được tốt.

Để học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán này tôi làm như sau:

+ Tôi chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ

+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp cácbài toán phù hợp với từng dạng

+ Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phươngpháp giải chung

+ Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự tìm ra cách giải

+ Tôi đi từ bài dễ đến bài khó, từ đơn giản đến phức tạp để các em dễ nắm bắtkiến thức hơn

Cụ thể bản thân đã xây dựng từng giải pháp cho từng dạng toán như sau:

1.1 Giải pháp 1: Các dạng toán cơ bản cho tất cả các đối tượng học sinh:

Đáp số: Số bé: 10

Số lớn: 30

1.1.2 Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng a

b( a>1)

a Khó khăn: Đối với bài này:

- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé

- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé

Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng 2

giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2

3; hay số học sinh nam là số bé, số họcsinh nữ là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh nữ Từ đó ta đưa

về dạng cơ bản

- Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nam (số bé)

- Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nam ta lấy giá trị 1 phầnnhân với số phần của số học sinh nam

Bước 3: Số học sinh nam là: 35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)Bước 4: Số học sinh nữ là: 35 – 14 = 21 (học sinh)

Bước 1: Ta có sơ đồ:

Số bé:

Số lớn:

Các bước còn lại trình bày tương tự như ví dụ 1

* Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản:

- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bàitoán

- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé

- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán

1.2 Giải pháp 2: Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi:

1.2.1 Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:

Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và

giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng 2

- Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là 2

5 (tức là tìm tổng hai số sau khităng và giảm)

- Từ đó đưa về dạng cơ bản

- Cho học sinh xác định đúng số cần tìm tại thời điểm nào

Giải: Nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì tổng hai số sẽ là:

147 + 12 – 5 = 154 Lúc đó ta có sơ đồ:

Số thứ hai : 115

Ví dụ 2: Tìm hai số, biết số thứ nhất bằng 3

5 số thứ hai và nếu thêm vào số thứ nhất

15 đơn vị và giảm số thứ hai 37 đơn vị thì ta được hai số mới có tổng bằng 194

Từ ví dụ 1 học sinh sẽ dễ dàng xác định được tổng của hai số khi tỉ số của hai

Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng 2

7 tuổi mẹ Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay

a Khó khăn: - Học sinh chưa xác định đâu là tổng

- Học sinh nghĩ tổng là 35 tuổi

b Biện pháp khắc phục:

- Cần tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi con bằng 2

7 tuổi mẹ

- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:

+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0

+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi

Giải: Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi.Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi)

Tổng số tuổi hai người hiện nay là:

35 + 10 = 45(tuổi)

Ta có sơ đồ:

Tuối con hiện nay:

Tuổi mẹ hiện nay:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần)Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 x 2 = 10(tuổi)Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 10 = 35(tuổi)

Đáp số: Tuổi con: 10tuổi

Tuổi mẹ: 35tuổi

* Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:

- Tổng của hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau do đó phải đưa tổng và tỉ về cùng một thời điểm với tỉ số và hình thành sơ đồ

- Từ đó đưa về dạng cơ bản

1.2.2 Dạng cho biết tổng nhưng ẩn tỉ:

a Khó khăn:

Trong dạng này, tỉ số cho dưới dạng ẩn, học sinh rất lúng túng vì không xácđịnh được tỉ số

Ví dụ 1: Đội văn nghệ có 60 diễn viên, trong đó có 1

2 số diễn viên nam bằng 1

3 sốdiễn viên nữ Hỏi đội đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ?

2 số diễn viên nam bằng 1

3 số diễn viên nữ Vậy số diễn viên nam là 2phần bằng nhau thì số diễn viên nữ là 3 phần như thế Hay tỉ số giữa số diễn viên nam

và số diễn viên nữ là 2

3.Tóm tắt:

Số diễn viên nam:

Số diễn viên nữ:

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5( phần)

Số diễn viên nam là: 60 : 5 x 2 = 24 (diễn viên)

Số diễn viên nữ là: 60 – 24 = 36 (diễn viên)

Đáp số: Diễn viên nam : 24 diễn viên Diễn viên nữ : 36 diễn viên

Ví dụ 2: Có 132 cái bút gồm 2 loại là bút xanh và bút đỏ Biết rằng 2

Số bút xanh là: 132: 11 x 6 = 72( cái bút)

Số bút đỏ là: 132 – 72 = 60( cái bút)Đáp số: Bút xanh: 72 cái bút

Bút đỏ : 60 cái bút

Ví dụ 3: Sơ kết học kì I ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 63 học sinh đạt loại giỏi Số học

sinh giỏi của lớp 4A bằng 3

4 số học sinh giỏi của lớp 4B Số học sinh giỏi của lớp 4C

bằng 7

6 số học sinh giỏi của lớp 4A Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

a Khó khăn: Học sinh không biết đưa về so sánh số học sinh giỏi của hai lớp với sốhọc sinh giỏi của cùng một lớp Từ đó không xác định được số phần bằng nhau củatừng lớp 4A, 4B, 4C

b Biện pháp khắc phục: Ta so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏicủa lớp 4B và so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi của lớp 4C

Số học sinh giỏi của lớp 4A = 3

4 số học sinh giỏi của lớp 4B

Số học sinh giỏi của lớp 4A = 6

7 số học sinh giỏi của lớp 4C

Vậy ta quy đồng tử số để số học sinh giỏi 4A khi so sánh với số học sinh giỏicủa lớp 4B, 4C đều có một số phần như nhau từ đó dễ dàng tìm được số phần của mỗilớp

Ta có: 3

4 = 6

8

Vậy số học sinh giỏi của lớp 4A = 6

8 số học sinh giỏi của lớp 4B

Số học sinh giỏi của lớp 4A = 6

7 số học sinh giỏi của lớp 4C

Coi số học sinh giỏi của lớp 4A là 6 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi củalớp 4B là 8 phần, số học sinh giỏi của lớp 4C là 7 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 8 +7 = 21(phần)

Giá trị một phần là: 63 : 21 = 3 ( học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 4A là: 3 x 6 = 18 (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 4B là: 3 x 8 = 24 (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 4C là: 3 x 7 = 21 (học sinh)

Đáp số: Lớp 4A : 18 học sinh

Lớp 4B : 24 học sinhLớp 4C : 21 học sinh

*.Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tổng số nhưng ẩn tỉ số:

Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau

1.2.3 Dạng ẩn tổng, ẩn tỉ

a/Khó khăn

- Với dạng bài này, học sinh không xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ

- HS không xác định được số phần bằng nhau của hai số

Ví dụ: Cả hai bạn làm được 1998 bông hoa đỏ và xanh Tìm số bông hoa mỗi loại,

biết rằng nếu 1

3 số bông hoa đỏ bớt 1 bông thì bằng 1

2 số bông hoa xanh

b/Biện pháp khắc phục:

Ở đây cả tổng và tỉ đều cho dưới dạng ẩn thì ta phải lập luận để làm rõ các yếu

tố đó, trước khi áp dụng các bước giải cụ thể dạng cơ bản

Khi giải bài này, ta phải sử dụng sơ đồ:

Số bông hoa đỏ:

Số bông hoa xanh:

Lập luận: Vì 1

3 số bông hoa đỏ hơn 1

2 số bông hoa xanh là 1 bông nên:

- Nếu bớt ở mỗi phần của số bông hoa đỏ 1 bông hoa thì 3 phần cần bớt là:

Số bông hoa xanh:

Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản

Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần)

Số bông hoa xanh: 1995 : 5 x 2= 798(bông hoa)

Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa)

Đáp số: Số bông hoa xanh: 798 bông hoa

Số bông hoa đỏ: 1200 bông hoa

Ví dụ 2: Tổng số thóc hai kho hiện nay có 132 tấn Sau khi kho thứ nhất đã chuyển đi

3

4số thóc và kho thứ hai đã chuyển đi 4

5 số thóc thì số thóc còn lại ở kho thứ hai vẫncòn nhiều hơn kho thứ nhất là 3 tấn Tính số thóc lúc đầu chứa ở mỗi kho?

- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa:

Kho thứ nhất có:

Kho thứ hai có:

Nếu bớt ở mỗi phần của kho thứ hai đi 3 tấn thì 5 phần cần bớt là:

3 x 5 = 15 ( tấn)Khi đó mỗi phần số thóc của kho thứ hai bằng 1 phần số thóc của kho thứ nhất

Tổng số thóc hai kho (sau khi bớt) còn là:

132 – 15 = 117(tấn)Sau khi bớt ta có sơ đồ 2:

Kho thứ nhất có:

Ví dụ 3: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cô cháu là 48tuổi Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

a Khó khăn: - Học sinh không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu

ở từng thời điểm

- Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay

b Biện pháp khắc phục:

- Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi)

- Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi

cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này

- Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháukhông thay đổi theo thời gian

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thờiđiểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu trước đây:

Tuổi cô trước đây:

Tuổi cháu hiện nay:

Tuổi cô hiện nay:

Tuổi cháu sau này:

Tuổi cô sau này:

Nhìn vào sơ đồ ta có:

Tổng số phần bằng nhau của tuổi cháu và tuổi cô sau này là:

5 + 7 = 12(phần) Giá trị một phần của tuổi cô, tuổi cháu tại thời điểm nào cũng như nhau

Tuổi cháu hiện nay là:

96 : 12 x 3 = 24(tuổi)Tuổi cô hiện nay là:

96 : 12 x 5 = 40 ( tuổi)Đáp số: Cô: 40 tuổi

Cháu: 24 tuổi

 Chốt kiến thức cách giải dạng bài ẩn tổng số, ẩn tỉ số :

- Tìm dữ liệu, phân tích dữ liệu và gắn dữ liệu với sơ đồ và giải