50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết)

Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) ĐỀ THI SỐ 26 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) :( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b 2,0 a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) = ax 2 + a – a 2 x – x = 1,0 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 1 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 = (x - a)(ax - 1). 0,5 Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x  − ≠  − ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ ±     ≠ − ≠    − ≠  1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − =  − = ⇔  − = −  0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD =  ⇔  =  0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 Bài 3 5,0 a 2,5 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 1,0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,5 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25 b 2,5 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 2 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = 0,5 ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Bài 4 6,0 O F E K H C A D B 0,25 a 2,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − 0,5 => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 2,0 Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = 0,5 Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: 1,0 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,5 b, 1,75 Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: 0,25 CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,5 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 3 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). 0,25 ĐỀ SỐ 27 Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu2. Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF = b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ b. Cho a, b d¬ng vµ a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) (2 điểm) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 4 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) b. 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = <=> ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 x 5 x 6 0 − + − + = (*) Vì x 2 - x + 1 = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 x ∀  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 − = =   ⇔   + = = −   (2 điểm) c. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b + + = + + + với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm (2 điểm) Câu 2 (6 điểm) Biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn được kq: 1 A x 2 − = − (1.5 điểm) b. 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = (1.5 điểm) c. A 0 x 2< ⇔ > (1.5 điểm) d. { } 1 A Z Z x 1;3 x 2 − ∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈ − (1.5 điểm) Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) a. Chứng minh: AE FM DF= = ⇒ AED DFC∆ = ∆ ⇒ đpcm (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ đpcm (2 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi (1 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 5 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ME MF a⇒ + = không đổi AEMF S ME.MF⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF= (AEMF là hình vuông) M⇒ là trung điểm của BD. điểm) Câu 4: (2 điểm) a. Từ: a + b + c = 1 ⇒ 1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c  = + +    = + +    = + +   1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9       ⇒ + + = + + + + + +  ÷  ÷  ÷       ≥ + + + = Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 1 3 (1 điểm) b. (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002  (a+ b) – ab = 1  (a – 1).(b – 1) = 0  a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 (1 điểm) ĐỀ THI SỐ 28 Câu 1 : (2 điểm) Cho P= 8147 44 23 23 −+− +−− aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 3 : (2 điểm) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 6 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) a) Giải phương trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3≥ −+ + −+ + −+ cba c bca b acb a Câu 4 : (3 điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE= 4 2 BC b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi. Câu 5 : (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Câu 1 : (2 đ) a) (1,5) a 3 - 4a 2 - a + 4 = a( a 2 - 1 ) - 4(a 2 - 1 ) =( a 2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a 3 -7a 2 + 14a - 8 =( a 3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a 4;2;1 ≠≠≠ aa 0,25 Rút gọn P= 2 1 − + a a 0,25 b) (0,5đ) P= 2 3 1 2 32 − += − +− aa a ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3, mà Ư(3)= { } 3;3;1;1 −− 0,25 Từ đó tìm được a { } 5;3;1−∈ 0,25 Câu 2 : (2đ) a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 7 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) Ta có a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b) [ ] abbaba 3)2( 22 −++ = =(a+b) [ ] abba 3)( 2 −+ 0,5 Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b) 2 -3ab chia hết cho 3 ; Do vậy (a+b) [ ] abba 3)( 2 −+ chia hết cho 9 0,25 b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x 2 +5x-6)(x 2 +5x+6)=(x 2 +5x) 2 -36 0,5 Ta thấy (x 2 +5x) 2 ≥ 0 nên P=(x 2 +5x) 2 -36 ≥ -36 0,25 Do đó Min P=-36 khi (x 2 +5x) 2 =0 Từ đó ta tìm được x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25 Câu 3 : (2đ) a) (1đ) x 2 +9x+20 =(x+4)(x+5) ; x 2 +11x+30 =(x+6)(x+5) ; x 2 +13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 ĐKXĐ : 7;6;5;4 −≠−≠−≠−≠ xxxx 0,25 Phương trình trở thành : 18 1 )7)(6( 1 )6)(5( 1 )5)(4( 1 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 18 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 = + − + + + − + + + − + xxxxxx 18 1 7 1 4 1 = + − + xx 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm được x=-13; x=2; 0,25 b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= 2 ; 2 ; 2 yx c zx b zy + = + = + ; 0,5 Thay vào ta được A=       +++++= + + + + + )()()( 2 1 222 y z z y x z z x y x x y z yx y zx x zy 0,25 Từ đó suy ra A )222( 2 1 ++≥ hay A 3≥ 0,25 Câu 4 : (3 đ) a) (1đ) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 8 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) Trong tam giác BDM ta có : 1 0 1 ˆ 120 ˆ MD −= Vì 2 ˆ M =60 0 nên ta có : 1 0 3 ˆ 120 ˆ MM −= Suy ra 31 ˆˆ MD = Chứng minh BMD ∆ ∾ CEM ∆ (1) 0,5 Suy ra CE CM BM BD = , từ đó BD.CE=BM.CM Vì BM=CM= 2 BC , nên ta có BD.CE= 4 2 BC 0,5 b) (1đ) Từ (1) suy ra EM MD CM BD = mà BM=CM nên ta có EM MD BM BD = Chứng minh BMD∆ ∾ MED∆ 0,5 Từ đó suy ra 21 ˆˆ DD = , do đó DM là tia phân giác của góc BDE Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5 c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5 Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận. 0,5 Câu 5 : (1đ) Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương ) Ta có xy = 2(x+y+z) (1) và x 2 + y 2 = z 2 (2) 0,25 Từ (2) suy ra z 2 = (x+y) 2 -2xy , thay (1) vào ta có : z 2 = (x+y) 2 - 4(x+y+z) z 2 +4z =(x+y) 2 - 4(x+y) z 2 +4z +4=(x+y) 2 - 4(x+y)+4 (z+2) 2 =(x+y-2) 2 , suy ra z+2 = x+y-2 0,25 z=x+y-4 ; thay vào (1) ta được : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 9 3 2 1 2 1 x y E D M C B A 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Từ đó ta tìm được các giá trị của x , y , z là : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25 ĐỀ THI SỐ 29 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + − = + + + + = + + + + 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z− − + = − − ∈ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 10 [...]... (2im) a+b+c=0 a2+b2+c2 +2( ab+ac+bc)=0 a2+b2+c2= -2( ab+ac+bc) a4+b4+c4 +2( a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) Vỡ Cõu 2 a+b+c=0 4 4 4 2 2 2 2 2 2 (5im) a +b +c =2( a b +a c +b c ) (1) Mt khỏc 2( ab+ac+bc )2= 2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) Vỡ a+b+c=0 2( ab+ac+bc )2= 2(a2b2+a2c2+b2c2) (2) T (1)v (2) a4+b4+c4 =2( ab+ac+bc )2 c, (2im) ỏp dng bt ng thc: x2+y2 2xy Du bng khi x=y a2 b2 a b a + 2 2 = 2. .. 2 b c c b c 2 2 c b c b b + 2 2 = 2 2 a c a a c a2 c2 a c c + 2 2 = 2 ; 2 b a b b a Cng tng v ba bt ng thc trờn ta cú: a 2 b2 c2 a c b a 2 b2 c2 a c b 2( 2 + 2 + 2 ) 2( + + ) 2 + 2 + 2 + + b c a c b a b c a c b a Gv: Nguyn Vn Tỳ 22 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 Trng THCS Thanh M 50 thi hc sinh gii toỏn lp 8 phn 2 (cú ỏp ỏn chi tit) x 21 4 x 1 32 x 54 + + =6 86 84 82 x 21 4 x 1 32. .. x + 1) + 20 10 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x x + 20 10 ) x 24 1 x 22 0 x 195 x 166 + + + = 10 Bi 2: 17 19 21 23 x 24 1 x 22 0 x 195 x 166 1+ 2+ 3+ 4=0 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 + + + =0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( x 2 58 ) + + + ữ = 0 17 19 21 23 x = 2 58 Bi 3: 2 2 ( 20 09 x ) + ( 20 09 x ) ( x 20 10 ) + ( x 20 10 ) ( 20 09 x ) 2 ( 20 09 x ) ( x 20 10 ) + ( x 20 10 ) 2 = 19 49... ) 2 c) Tam giỏc ABC nh th no thỡ biu thc t giỏ tr nh nht? AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 Bi 1(3 im): a) Tớnh ỳng x = 7; x = -3 b) Tớnh ỳng x = 20 07 Gv: Nguyn Vn Tỳ P N ( 1 im ) ( 1 im ) 15 Trng THCS Thanh M 50 thi hc sinh gii toỏn lp 8 phn 2 (cú ỏp ỏn chi tit) c) 4x 12. 2x + 32 = 0 2x.2x 4.2x 8. 2x + 4 .8 = 0 2x(2x 4) 8( 2x 4) = 0 (2x 8) (2x 4) = 0 (2x 23 )(2x 22 ) = 0 2x 23 = 0 hoc 2x 22 = 0 2x = 23 ... Bi 1 a) (1,0 im) Vi a khụng chia ht cho 3 nờn a cú dng 3k+1 hoc 3k +2 (k Z ) Nu a = 3k+1 thỡ a2 = (3k+1 )2 = 9k2+ 6k +1 chia 3 d 1 Nu a = 3k +2 thỡ a2 = (3k +2) 2 = 9k2+ 12k + 4 chia 3 d 1 Vy nờn nu a khụng chia ht cho 3 thỡ a2 chia 3 d 1.(1) Tng t ta cng cú nu b khụng chia ht cho 3 thỡ b2 chia 3 d 1. (2) T (1) v (2) ta cú a2-b2M3 (3) (0,5 ) 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta cú a -b = (a -b )[(a )... M5 Ly n chia cho 5 thỡ n = 5k hoc n = 5k 1 hoc n = 5k 5 2 2 1,5 2 1, Nu n = 5k thỡ n5 nM5 2, Nu n = 5k 1 thỡ n 2 1M5 n5 nM5 3, Nu n = 5k 2 thỡ n 2 + 1M5 n5 nM5 c n + 13 15 = 1+ ti gin ( 15; n 2 ) = 1 n2 n2 n 3k + 2 n 2 3 v n 2 5 n 3k + 5 M M 4 a 2b 2 ( a 2 + b 2 c 2 ) 2 = ( 2ab ) ( a 2 + b 2 c 2 ) 2 2 a 1 2 = ( 2ab a 2 b 2 + c 2 ) ( 2ab + a 2 + b 2 c 2 ) 1 2 2 = c 2 ( a ... ( 1) + ( 2) + ( 3) = 0 86 84 82 x 300 x 300 x 300 + + =0 86 84 82 1 1 1 (x-300) + + = 0 x-300=0 x=300 Vậy S = { 300} 86 84 82 a, (2 iểm) 1,0 0,5 0,5 b, (2im) 2x(8x-1 )2( 4x-1)=9 (64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 (64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72 Câu 3 t: 64x2-16x+0,5 =k Ta cú: (k+0,5)(k-0,5)= 72 k2= 72, 25 (5điểm) k= 8, 5 Vi k =8, 5 tacú phng trỡnh: 64x2-16x -8= 0 (2x-1)(4x+1)=0; x= 1 1 ;x = 2 4 0,5 0,5... DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 0 82 .20 0 92 = (SAOD )2 SAOD = 20 08. 20 09 Do ú SABCD= 20 0 82 + 2. 20 08. 20 09 + 20 0 92 = (20 08 + 20 09 )2 = 401 72 (n v DT) 0,5 0,5 0,5 0,5 S 33 THI HC SINH GII LP 8 Cõu 1: (5im) a, Tỡm s t nhiờn n : A=n3-n2+n-1 l s nguyờn t b, B = n 4 + 3n 3 + 2n 2 + 6n 2 Cú giỏ tr l mt s nguyờn n2 + 2 D= n5-n +2 l s chớnh phng Chng minh rng : c, Cõu 2: (5im) (n 2) a, a b c + + = 1 bit abc=1... )[(a ) +a b +(b ) ] = (a -b )[( a ) - 2a b +(b ) +3a2b2] = (a2-b2) [(a2-b2 )2+ 3a2b2] Theo c/m trờn a2-b2M3 => (a2-b2 )2 M3 m 3a2b2 M3 vi mi a Z nờn (a2-b2 )2+ 3a2b2 M3 (4) T (3) v (4) suy ra (a2-b2) [(a2-b2 )2+ 3a2b2] M 3.3 hay a6-b6 M 9 (0,5 ) b) (1,0 im) Ta cn chng minh: n5 n M 10 * Chng minh : n5 - n M 2 n5 n = n(n2 1)(n2 + 1) = n(n 1)(n + 1)(n2 + 1) M 2 (0 ,25 ) (vỡ vi n N ta co n(n 1) l tớch... s 6 Bi 4 (2 im) 0,5 Bin i cú A= a 2 (a 2 + 2) 2a(a 2 + 2) + (a 2 + 2) + 3 = (a 2 + 2) (a 2 2a + 1) + 3 = (a 2 + 2) (a 1) 2 + 3 Vỡ a 2 + 2 > 0 a v (a 1) 2 0a nờn (a 2 + 2) (a 1) 2 0a do ú B (a 2 + 2) (a 1) 2 + 3 3a Du = xy ra khi v ch khi a 1 = 0 a = 1 KL Bi 5 (3 im) Gv: Nguyn Vn Tỳ D 19 0 ,25 0 ,25 N M A 0,5 0,5 I C Trng THCS Thanh M 50 thi hc sinh gii toỏn lp 8 phn 2 (cú ỏp ỏn chi tit) a,(1 . Mỹ 15 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) c) 4 x – 12. 2 x + 32 = 0 ⇔ 2 x .2 x – 4 .2 x – 8. 2 x + 4 .8 = 0 ( 0 ,25 điểm ) ⇔ 2 x (2 x – 4) – 8( 2 x – 4) = 0 ⇔ (2 x . ) 3 5 (1) 3 5 (1 2 0 ,25 đ Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 18 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) = ) 3 5 1)( 9 25 1( ++ 0 ,25 đ 27 2 10 27 27 2 3 8 . 9 34 === 0,5đ c,. đ 0 ,25 đ Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 11 50 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 phần 2 (có đáp án chi tiết) 5 2 đ 2 2 4 2 1 1 1 1 2 3 4 100 1 1 1 1 2. 2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 1 .2 2.3