55 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp huyện có đáp án chi tiết

T SÁCH LUYỆN THI 55 Đ THI H C SINH GI I TỐN C P HUY N (CĨ ĐÁP ÁN) 55 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x   x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b b c c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 c) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A d) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a  Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn  Câu Cho đa thức P x  = x + 2mx + m Q x  = x + (2m+1)x + m 9 nhỏ  11 10 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y  ; xy=84 a/ 1+3y 1+5y 1+7y   b/ 4x 5x 12 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x  +5 B= x  15 x2  Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a Chứng minh: DC = BE DC  BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA c Chứng minh: MA  BC ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1     2           12  Câu ( điểm) a2  a  a- Tìm số nguyên a để số nguyên a 1 b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu ( điểm) a- Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b+d) a c với b,d khác  b d b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 ĐÁP ÁN ĐỀ 1TỐN Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x   x  Ta có: x +  => x  - + Nếu x  - 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu -  x < - Thì 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006  x  2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33  x= 12 (giờ) ( vòng )  x  33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F  ABM =  DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I A =>FB // ID => ID  AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M Từ (1) (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) => IC = AC = AF D E FA = 1v (3) (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB Từ (3), (4) (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) 212.35  212.34 510.73  74  12 12  9 3  A 2   14  125.7  3    212.35  46.92 510.73  255.492 212.34   1 510.73 1     12   1 59.73 1  23  10 212.34.2  6   12  9 10    b) (2 điểm) 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2n2  2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 Vậy 3n2  2n2  3n  2n = 10( 3n -2n) 10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x     13  x 2   x  2  3   x21 5 3  b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7   x  7 x 1 x 11 0 1   x  10     10   x  7  x 1 1   x  10       x 7  x 10      1( x 7)10 0     x 7010 x7  ( x 7) 1 x8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k   = k  a  k; b  k; c  6 Do (2)  k (   )  24309 25 16 36  k = 180 k = 180 Từ (1)  + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c  suy c2  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b Bài 4: (4 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: điểm 2 3    18  (0,06 :  0,38)  : 19  4  = 109 15 17 38 19 =   ( :  )  : 19   0.5đ 100 100   4  109 17 19  38 =       : 19   1đ    50 15 50    109 323  19   =     :   250 250   0.5 =  0.5đ 109 13    =  10  19 506 253 =  30 19 95 0.5đ Bài 2: a) Từ a c  suy c2  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b 0.5đ 0.5đ 0.5đ b2  c2 b a2  c2 a    a2  c2 a b2  c2 b b b2  c2 b2  c2 b từ 2   2    a a c a a c 2 2 ba b c a c  hay 2 a a c 2 b a ba 2  a c a b) Theo câu a) ta có: Bài 3: a) x x   2  2  0.5đ 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 1   x   x   2 5 1 Với x    x   hay x  5 1 11 Với x   2  x  2  hay x   5 x 1đ 0.25đ 0.25đ b) 15 x  x 12 0.5đ x x   13 0.5đ (  )x  14 49 13 0.5đ x 20 14 130 0.5đ x 343  Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: 1đ 5.x  y  3.z x  x  y  z  59 hay: x y z x  x  y  z 59      60 1 1 1 59    5 60 0.5đ Do đó: x  60  12 ; x  60  15 ; x  60  20 Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) 1đ suy DAB  DAC Do DAB  200 :  100 b)  ABC cân A, mà A  200 (gt) nên A 20 ABC  (1800  200 ) :  800 M D  ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD  800  600  200 Tia BM phân giác góc ABD nên ABM  100 C B Xét tam giác ABM BAD có: AB cạnh chung ; BAM  ABD  200 ; ABM  DAB  100 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25  y2  8(x  2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2  nên (x-2009)2  0.5đ 25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ ĐỀ SỐ 52: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) 1 1     Bài Tính 1.6 6.11 11.16 96.101 1   Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x   x   y   x  = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC ĐỀ SỐ 52: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 e) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A f) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: i) Tia AD phân giác góc BAC j) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài 1:(4 điểm): Đáp án Thang điể a) (2 điểm) 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3  3  125.7  14   0,5 điểm 212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  0,5 điểm 212.34.2  6   12  3 10    10 10 0,5 điểm 0,5 điểm b) (2 điểm) n + - Với số nguyên dương n ta có: 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2n2  2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n2  2n2  3n  2n 10 với n số nguyên dương 0,5 điểm điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đáp án Thang điể a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5 0,5 điểm 0,5 điểm  x 1 2  x     13  x 2   x  2  3   x21 5 3  0,5 điểm 0,5 điểm b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7   x  7 x 11 0 1   x  10     10  x 1    x  7  x  7        x 7  x 10      1( x 7)10 0     x 7010 x7  ( x 7) 1 x8 x 1 Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1)  0,5 điểm 0,5 điểm a b c k   = k  a  k; b  k; c  6 0,5 điểm   )  24309 25 16 36  k = 180 k = 180 Do (2)  k ( 0,5 điểm + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ 0,5 điểm 0,5 điểm a c  suy c2  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 4: (4 điểm) Đáp án Thang điể 0,5 điểm Vẽ hình A I M B C H K E a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB  MAC = MEB 0,5 điểm (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o  HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm o o o  HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 0,5 điểm BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) A 20 M D B C -Vẽ hình a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) suy DAB  DAC Do DAB  200 :  100 b)  ABC cân A, mà A  200 (gt) nên ABC  (1800  200 ) :  800  ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD  800  600  200 Tia BM phân giác góc ABD nên ABM  100 Xét tam giác ABM BAD có: AB cạnh chung ; BAM  ABD  200 ; ABM  DAB  100 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đạt điểm tối đa ĐỀ SỐ 53: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1 a 6.    3.    1 : (         2  3 2003       1 b     2           12  Câu ( điểm) a Tìm số nguyên a để a2  a  số nguyên a 1 b Tìm số nguyên x, y cho x- 2xy + y = Câu ( điểm) a Chứng minh a + c = 2b 2bd = c(b + d) a c  với b, d khác b d b Cần số hạng tổng S = + + +… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2- 2y2 = ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM CÂ U 1.a Thực theo bước kết -2 cho điểm tối đa 1.b Thực theo bước kết 14,4 cho điểm tối đa 2.a a  a  a(a  1)  3 Ta có : = a ĐIỂM 1Điểm 1Điểm 0,25 a 1 a 1 a 1 a a3 a số nguyên nên số nguyên số nguyên a 1 a 1 hay a+1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 0,25 0,25 Vậy với a  4,2,0,2thì 2.b a2  a  số nguyên a 1 0,25 Từ : x- 2xy + y = Hay (1- 2y)(2x - 1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trường hợp sau : 1  y  x    2 x   1  y  0,25 1  y  1  x   2 x   y  0,25 Hoặc  3.a Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu Vì a + c = 2b nên từ 2bd = c(b + d) Ta có: (a + c)d =c(b + d) 0,25 0,5 a c  ( ĐPCM) b d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) 0,5 Hay ad = bc Suy 3.b Gọi số số hạng tổng n , ta có : n(n  1)  111a  3.37 a Hay n(n + 1) =2.3.37.a 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n + < 74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do n=37 n + = 37 0,25 Vậy số số hạng tổng 36 0,5 n(n  1) Nếu n =37 n + = 38 lúc  703 khơng thoả mãn n(n  1) Nếu n + 1=37 n = 36 lúc  666 thoả mãn A H B C D Kẻ DH Vng góc với AC ACD =600 CDH = 300 0,5 CD  CH = BC Nên CH = Tam giác BCH cân C  CBH = 300  ABH = 150 0,5 Mà BAH = 15 nên tam giác AHB cân H Do tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 450 + 300 =750 2 2 Từ : x - 2y =1suy x - = 2y 1,0 1,0 0,25 0,25 Nếu x chia hết cho x nguyên tố nên x = lúc y = nguyên tố thoả mãn Nếu x không chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2 chia hết cho Mà(2;3) =1 nên y chia hết cho x2 =19 khơng thoả mãn 0,25 Vậy cặp số (x,y) tìm thoả mãn điều kiện đầu (2;3) 0,25 ĐỀ SỐ 54: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài (4đ) Rút gọn biểu thức a- A = a - + - 2a - + a b-     (n  1)  n  (n  1)     với n  N Bài (4 đ) Chứng minh : a,b,c số không âm thoả mãn điều kiện sau : a + c = a + b = N = a + b - c - 17 số khơng dương Tìm a,b,c để N = Bài (4 đ) x2  Cho biểu thức A = 2 x Biểu thức A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị Câu (4 đ) Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 Phân giác CAB cắt CB D Chứng minh AD + DC = AB Bài ( đ) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đường thẳng vng góc với AC C lấy điểm D cho hai điểm B , D nằm khác phía đường thẳng AC Gọi K giao điểm đường thẳng qua B vng góc với AB đường thẳng qua trung điểm M CD vng góc với AD Chứng minh KB = KD -***** - ĐỀ SỐ 55: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: Thực phép tính (2 điểm)   69  b/       1 167   5 a/ :     :     11 22   15     1 1    1     1 Bài 2: So sánh (2 điểm) a/  với 48  b/ 1  50  với Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm) a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 b/ :   x     c/  21 22 3x  y y  3z z  x   37 15 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y  m  2009x  x Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; -1) a/ Tìm m b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm c/ Điểm sau khơng thuộc đồ thị hàm số B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tính diện tích tam giác OBC Bài 5: (5,5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D cho góc BAD = 600 Gọi H trung điểm BD a/ Tính độ dài HD b/ Chứng minh ∆DAC cân c/ ∆ABC tam giác gì? d/ Chứng minh AB2 + CH2 = AC2 + BH2 ============== (Cán coi thi khơng giải thích thêm) .. .55 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài... Chứng minh: AE = BC ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510 .73  255. 492 125 .7   59.143 b) Chứng... =>AE = BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) (5) 212.35  212.34 510 .73  74  12 12  9 3  A 2   14  125 .7  3    212.35  46.92 510 .73  255. 492 212.34   1 510 .73 1  