Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp trường có đáp án
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu1: (2 điểm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b bc c d d a Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc Cho dãy tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác � �A � � a Chứng minh rằng: BOC ABO ACO � A ABO � ACO 900 tia BO tia phân giác góc B Chứng b Biết � minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng khơng có đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm ĐÁP ÁN Câu 1: Mỗi tỉ số cho bớt ta được: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 = 1 1 a b c d abcd abcd abcd abcd a b c d +, Nếu a+b+c+d �0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c �27 nên a+b+c M 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S khơng thể số phương Câu 3: Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường ô tô xe máy S1, S2 Trong thời gian quãng đường tỉ lệ S S thuận với vận tốc V V t (t t= M A thời gian cần tìm) B 270 a 270 2a 540 2a 270 2a (540 a) (270 2a) 270 ;t 3 65 40 130 40 130 40 90 Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét � � góc ngồi nên BOC BOD có BOC ADC có góc D1 góc ngồi nên D� Vậy � � = �A C�1 + B BOC +, Xét � = B�1 D � A � AC � � D � 2 A A A � ABO � ACO 900 BOC b, Nếu � = �A 900 900 Xét BOC có: B O C � �� A B � 1800 O �B � 1800 � C 90 � � 2 � 2� � � � � � � � 900 A B 900 180 C C C 2 2 tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Như tổng số điểm có khả xảy tới 16,7% - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy b d tỉ lệ thức: a) a c a b c d b) a b c d b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a a = b = c => (0,5 điểm) a 3b 2c1930 =1 a1935 (0,5 điểm) Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (1,5 điểm) Ta có 910 : 99 = 9 9 �8 � �7 � �6 � �1 � Và (8 + + + + + + ) : = � � � � � � � � (0,5 điểm) �9 � �9 � �9 � �9 � 9 9 9 9 �8 � �1 � � �� Mà � �� �9 � �9 � 9 (0,5 điểm) �8 � �7 � �6 � �1 � => � � � � � � � �< �9 � �9 � �9 � �9 � (0,5 điểm) Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (0,5 điểm) b) Chứng minh: (3636 - 910) M45 (1,5 điểm) - (3636 - 910) chia hết cho 36 chia hết cho => 3636 910 chia hết cho (0,5 điểm) - 3636 có tận chữ số nên chia cho dư 10 có tận chữ số nên chia cho dư => (3636 - 910) chia hết cho (0,5 điểm) Vì 45 = mà (5,9) = nên (3636 - 910) M45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai đống lúc đầu x, y, z (kg) Theo ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai 2x 3y 4z ; đống thứ ba số khoai lại đống là: Lấy (0,5 điểm) Theo đầu ta có 2x 3y 4z (0,25 điểm) => 12 x 12 y 12 z 12 x 12 y 12 z 12( x y z ) 12.196 48 18 16 15 49 49 49 (0,75 điểm) Tính x = 72 ; y = 64; z = 60 giá trị cho 0,25 điểm điểm => Trả lời : (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) A K H B M N O C 0,75 - Khơng cho điểm vẽ hình ghi GT, KL vẽ hình sai khơng chấm a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân - Chỉ tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) điểm) - Suy AM = AN (0,5 (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân điểm) (0,5 b) Khẳng định tam giác OMN tam giác cân điểm) (0,25 - Chỉ tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vng) (0,25 điểm) - Suy góc BMH = góc CNK (0,25 điểm) - Suy góc OMN = góc ONM (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN cân (0,25 điểm) c) Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? - Tính góc cho 0,25 điểm => điểm 0,75 (góc B = góc C = 300 , góc A = 1200) - Chỉ góc tam giác OMN = 600 điểm) (0,25 - Suy tam giác OMN tam giác điểm) (0,5 ... DCB có BC chung (3) � DCB � (4) EBC BE = CD (5) Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c) � CDB � = 900 CE AB BEC ĐỀ Bài1( điểm) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN LỚP Thời... - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN 4) MƠN: TỐN LỚP Thời gian: 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) Tìm x biết: a, x x x x x 349 + + + + =0 3 27 326 325 324 b, 5x - 3... 2006 7 7 7 7 7 20 07 S (0,25đ) (0.5đ) (0,5đ) 99 2 3 100 b, 2! 3! 4! 100! 2! 3! 100! (0,5đ) 1 100! 8S 7 (0,25 đ) 20 07 (0,5đ) c, Ta có n2 n2