15 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 Cấp trường có đáp án

1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ A= Bài 1:( điểm) a) Thực phép tính: 212.35 − 6.9 ( 3) + − 510.7 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 n+ n+ n n b) Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n : − + − chia hết cho 10 x− + = ( −3, ) + 5 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: a2 + c2 a a c = = 2 b Bài 3: (2 điểm) Cho c b Chứng minh rằng: b + c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC · · ( H ∈ BC ) Biết HBE = 500 ; MEB = 250 Tính ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) Bài Thực phép tính: Bài a) Tìm x biết: · · HEM BME ( n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút x y = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Câu 1: Tìm cặp số (x; y) biết: a/ Câu 2: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x +1 +5 ; B= x + 15 x2 + Câu 3: Cho tam giác ABC có Â < 90 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a, Chứng minh: DC = BE DC ⊥ BE b, Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM C/minh: AB = ME ∆ABC= ∆EMA Chứng minh: MA ⊥ BC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu ( điểm) 2  3 2003 −     ( − 1) 3  4 2   5  5  −   12    2  1  6. −  − 3. −  + 1 : (− − )  3    Thực phép tính : a-  ; b- a2 + a + a +1 Câu ( điểm) a, Tìm số nguyên a để số nguyên; b, Tìm số nguyên x,y cho x2xy+y=0 a c = Câu ( điểm) a, Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) b d với b,d khác b, Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ 200 1000 1 1 163.310 + 120.69     12 11  16    Bài 1: a) So sánh hợp lý: ; b) Tính A = + c) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z b) (2x+1)4 = (2x+1)6 x −1 x − x − x − + = + x + − = 20 c) d) 2009 2008 2007 2006 Bài 3: Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 x y z = = b) x2 + y2 + z2 = 116 Bài : a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị x; y1, y2 hai giá trị tương ứng y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2= b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c Biết với a, b, c, d ∈Z f (1)M3; f (0) M3; f ( −1) M3 Chứng minh a, b, c chia hết cho n+ n+ c) Chứng minh : Với số nguyên dương n : − + − chia hết cho 10 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng Dn vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC ĐỀ n n ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút x −1 x −1 a) + 5.3 = 162 b) 3x +x2 = c) (x-1)(x-3) < x y z = = 2 Câu a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x + y − z = −100 a b c d = = = b) Cho 2b 2c 2d 2a (a, b, c, d > 0) 2011a − 2010b 2011b − 2010c 2011c − 2010d 2011d − 2010a + + + c+d a+d a+b b+c Tính A = Câu a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2 27 − x b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 12 − x (với x nguyên) Câu a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh f(x) nhận -1 nghiệm a c số đối Câu Tìm x biết: ( x − + 2) b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + y + + 2007 Câu Cho ∆ ABC vuông A M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Gọi I K chân đường vng góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC a) Chứng minh BK = CI BK//CI b) Chứng minh KN < MC c) ∆ ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD d) Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống BC Chứng minh đường thẳng BI, DH, MN đồng quy ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ a a+b+c a b c   = = = d c d Chứng minh:  b + c + d  Câu ( 2đ) Cho: b a c b = = Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = b + c a + b c + a Tìm x ∈ Z để A∈ Z tìm giá trị x+3 − 2x a) A = x − b) A = x + Câu (2đ) Tìm x, biết: Câu (2đ) a) Câu (3đ) x−3 =5 b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Cho  ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh  MHK vng cân ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TOÁN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ x − x + 03y x= x −y ; y số nguyên âm lớn Bài 1: (1,5 điểm) Tính biết − x 11 − x x + 16 y − 25 z + = = + =2 16 25 Bài 2: (2 điểm) Cho Tìm x+y+z A= x, y ∈ Z Bài 3: (1,5 điểm) Tìm biết 2xy+3x = ; 16 - 72 + 90 Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vng A(AB r) 0,5đ ⇒ 5a < 112 ⇒ a 22 (1) *a > r ⇒ 5a + r < 5a + a 112 < 6a a > 112 : a ≥ 19 (2) Từ (1) (2) ⇒ a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: a r = 112 – 5a 19 17 0,5đ 20 21 22 12 Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh ∆CHO = ∆ CFO (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: CH = CF Kết luận ∆ FCH cân C -Vẽ IG //AC (G 0,25đ FH) Chứng minh ∆ FIG cân I - Suy ra: AH = IG, IGK = AHK - Chứng minh ∆ AHK = ∆ IGK (g-c-g) - Suy AK = KI b/ (1,5 điểm) Vẽ OE ⊥ AB E Tương tự câu a ta có: ∆ AEH, ∆ BEF thứ tự cân A, B Suy ra: BE = BF AE = AH BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI Suy ra: ∆ ABI cân B Mà BO phân giác góc B, BK đường trung tuyến ∆ ABI nên: B, O, K ba điểm thẳng hàng 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ A E H K 26 Trang O B G F I C ĐÁP ÁN ĐỀ 11 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Bài 1: (2,0 điểm) ⇒ 28 + x = 28 + y 0,25 x y x+ y = = ⇒4 4+7 0,25 x y 22 = = =2 ⇒ 11 ⇒ x = 8; y = 14 0,25 x y x y y z y z x y z = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = 15 20 ; 20 24 15 20 24 2x y 4z 2x + y + 4z ⇒ = = = 30 60 96 30 + 60 + 96 (1) 3x y 5z 3x + y + z ⇒ = = = 45 80 120 45 + 80 + 120 (1) x + y + z x + y + z 2x 3x ⇒ 30 + 60 + 96 : 45 + 80 + 120 = 30 : 45 (1) 2x + 3y + 4z 245 x + y + z 186 =1⇒ M = = 186 3x + y + z x + y + z 245 ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: ( 2,0 điểm) 2011 − 2010 − 2009 − 2 − 2H = 2011 − 2010 − 2010 − 2009 + 2009 − 2 + 2 − + + 2H-H = Ta có H H − 2 +1 =2 = 2011 − 2011 + = ⇒ 2010H = 2010 2011 2010 Thực tính: 2.3 3.4 4.5 16.17 1+ + + + + 2 16 M= 17 = + + + + + 2 2 = (1 + + + + 17 − 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 Trang =  17.18  − 1 = 76  2  0,25 Bài 3: ( 2,5 điểm) 30 31 = 4x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4 30.31 = 22x 30 1.2.3.4 30.31.2 = 22x 36 x = −18 0,25 0,25 0,25 4.4 6.6 = 8x 3.35 2.2 46 66 = 23x 6 6 4 3x     = 3  2 212 = x ⇒ x = 0,25 0,25 0,25 0,25 11 x < - ⇒ -(4x +3) – (1-x) =7 ⇒ x = - ( Thỏa mãn) - ≤ x < ⇒ 4x+3 – (1-x) = ⇒ x = ( Loại) x ≥ ⇒ 4x+ – (x -1) = ⇒ x= ( Thỏa mãn) Bài 4: ( 3,5 điểm) Câu a: 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ: 0,25 BEH cân B nên E = H1 0,25 ABC = E + H1 = E ABC = C ⇒ BEH = ACB Câu b: 1,0 điểm Chứng tỏ ∆DHC cân D nên DC = DH ∆DAH có: DAH = 900 - C 0 DHA = 90 - H2 =90 - C ⇒ ∆DAH cân D nên DA = DH A 0,25 D 0,25 0,25 B 0,25 0,25 H B’ C E 28 Trang Câu c: 0,75 điểm ∆ABB’ cân A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C ⇒ C = A1 ⇒AB’C cân B’ Câu d: 0,75 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H ⇒ AE = HC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 12 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 212.35 − 46.9 510.73 − 255.49 10 212.35 − 212.34 510.7 − A= − = 12 12 − 9 3 + + 125.7 + 14 ) ( 3) + ( 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.7 ( + 23 ) 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = 10 b) (2 điểm) 3n+ − n+ + 3n − n = 3n + + 3n − 2n + − 2n n n = (3 + 1) − (2 + 1) n n n n−1 = ×10 − ×5 = ×10 − ×10 = 10( 3n -2n) n+2 n+2 n n Vậy − + − M10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) 29 Trang x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5  x −1 =2 ⇔ x− = 2⇔   x−1 =−2   x = 2+ = 3 ⇔  x=−2+1= −5 3  b) (2 điểm) ( x − 7) x +1 ⇔ ( x − 7) − ( x − 7) x +11 =0 1 − ( x − ) 10  =   ( x +1) 1 − ( x − ) 10  = ⇔ ( x − 7)     x −7  x +1=0  ÷  ⇔   1−( x−7)10 =0   ⇔  x −7=010⇒ x =7  ( x −7) =1⇒ x =8 x +1 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A : : Theo đề ta có: a : b : c = (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c = = 3 k a = k;b = k;c = Từ (1) ⇒ = k ⇒ 30 Trang + + ) = 24309 25 16 36 Do (2) ⇔ ⇒ k = 180 k = −180 k2( + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 b) (1,5 điểm) a c = Từ c b suy c = a.b a + c a + a.b = 2 b + a.b b + c a (a + b) a = = b ( a + b) b Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) I ·AMC EMB · = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) ⇒ AC = EB M B C H K E · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · MAI = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · · Suy AMI = EMK · · Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) 31 Trang · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ · Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o · · ⇒ HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o · · · ⇒ HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o A · BME góc ngồi đỉnh M ∆HEM · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) · · suy DAB = DAC 0 · Do DAB = 20 : = 10 µ b) ∆ ABC cân A, mà A = 20 (gt) nên ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · = 600 ∆ ABC nên DBC Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD · nên ABM = 10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · · AB cạnh chung ; BAM = ABD = 20 ; ABM = DAB = 10 20 M D B C Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC ĐÁP ÁN ĐỀ 13 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Câu1: (3 điểm) 219.273 + 15.49.9 219.39 + 3.5.218.38 218.39.(2 + 5) A= = 9 10 = = 69.210 + 1210 + (22.3)10 219.39.(1 + 6) (mỗi bước 1điểm) Câu 2: điểm (Phân tích bước 1điểm) P = ( 3x +1 + 3x + + 3x +3 + 3x + ) + ( 3x +5 + 3x + + 3x + + + 3x +8 ) + + ( 3x +97 + 3x +98 + 3x +99 + + x +100 ) = 3x ( + 32 + 33 + 34 ) + 3x +4 ( + 32 + 33 + 34 ) + + 3x+96 ( + 32 + 33 + 34 ) = 3x.120 + 3x + 4.120 + + 3x +96.120 = 120 ( 3x + 3x + + + 3x+96 ) M 120 Câu 3: điểm Vẽ đồ thị 1điểm x 32 Trang y= y= a) x x −4 x 5 -4 (mỗi bảng 0,25điểm) x đường thẳng qua điểm O(0;0) điểm A(4;5) (0,25điểm) Đồ thị −4 y= x đường thẳng qua điểm O(0;0) điểm B(5;-4) Đồ thị (0,25điểm) y OA ⊥ OB b) Cần chứng minh Xét ∆OMA ∆ONB có: OM = ON = 5 M ả =N = 90o OMA = ∆ONB (c.g c) M  MA = NB =   (1điểm) ·AOM = BON ·  o · · · ⇒  ⇒ BOA = BON + AON = 90 o · · O mà AOM + AON = 90  y= (1điểm) Vậy OA ⊥ OB Câu 4: 4,5 điểm a) Chứng minh ∆BME o o µ · µ ∆ABC cân (gt), A = 100 ⇒ ABC = C = 40 CB = CE ⇒ ∆BCE cân C µ = 40o ⇒ BEC · · C = EBC = 70o · · · ⇒ EBM = EBC − MBC = 70o − 10o = 60o · · · MCE = BCE − MCB = 40o − 20o = 20o -4 A N x B (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1) (0,25đ) (0,25đ) CE = CB   · · MCE = MCB = 20o ⇒ ∆MCE = ∆MCB (c.g.c)  CM chung  Vì (1đ) ⇒ ME = MB ⇒ ∆EMB cân M (2) (0,25đ) ⇒ ∆ BME Từ (1) (2) (0,25đ) o o o ·ABM = ·ABC − MBC · = 40 − 10 = 30 b) (0,25đ) o o o · · · ⇒ ABE = EBM − ABM = 60 − 30 = 30 (0,25đ) 33 Trang Vì BE = BM  ·ABE = ·ABM = 30o ⇒ ∆ABE = ∆ABM (c.g.c)   BM chung  ⇒ ·AMB = ·AEB = 70o (1,25đ) a) ∆IKC có MI =MK NK= NC (gt) (0,5đ) Nên CM IN hai trung tuyến (0,25đ) Mà CM cắt IN O nên O trọng tâm (0,25đ) b) ∆AMI ∆CMK có MI = MK (gt) (0,25đ) ¶ =M ¶ M (đđ); MA = MC (gt) (0,5đ) Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c) (0,25đ) µK = Iµ ⇒ AI = KC (1) (0,25đ) ⇒ IE = AI ∆ABC có I trọng tâm (2) (0,25đ) ⇒ KN = KC Mặt khác (3) (0,25đ) ⇒ Từ (1), (2) (3) KN = IE (0,25đ) ∆IBE ∆KIN có KN = IE (cmt) (0,25đ) µK = Iµ ( = Iµ ) ; IB =IK (0,25đ) Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c) (0,25đ) 1 BE = BC ⇒ IN = BC ⇒ IN = BE mà 2 (4) (0,25đ) IO = IN ∆IKC có O trọng tâm nên (5) (0,25đ) 1 ⇒ IO = BC = BC 3 Từ (4) (5) (0,25đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 14 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Câu 1: Mỗi tỉ số cho bớt ta được: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 −1 = −1 a b c d = a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d = = = a b c d ≠ +, Nếu a+b+c+d a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) 34 Trang / M Vì < a+b+c ≤ 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S khơng thể số phương Câu 3: Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường ô tô xe máy M B A S1 S2 = =t V V S1, S2 Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc (t thời gian cần tìm) 270 − a 270 − 2a 540 − 2a 270 − 2a (540 − 2a) − (270 − a) 270 = ;t = = = = =3 40 130 40 130 − 40 90 t= 65 Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D µ +D ¶ · · B +, Xét ∆ BOD có BOC góc ngồi nên BOC = A ¶ = µA + C µ D 1 +, Xét ∆ ADC có góc D1 góc ngồi nên µA + C µ B µ · + Vậy BOC = D µA µA µ ·ABO + ·ACO = 900 − µA + 900 − = 900 + A · O C BOC 2 b, Nu = Xột BOC cú: B à ả = 1800 O +B ả = 1800  900 + A + B ÷ C 2 2ữ à à ¶ = 900 − A + B = 900 − 180 − C = C C 2 2 (  ) tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: 35 Trang = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Như tổng số điểm có khả xảy tới 16,7% ĐÁP ÁN ĐỀ … THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Bài Cách giải ( a + b)(− x − y ) − (a − y )(b − x) a (− x − y ) + b(− x − y ) − a(b − x) + y (b − x) abxy ( xy + ay + ab + by ) abxy ( xy + ay + ab + by ) A= = − ax − ay − bx − by − ab + ax + by − xy −ay − bx − ab − xy abxy ( xy + ay + ab + by ) = = abxy ( xy + ay + ab + by ) −( xy + ay + ab + by ) −1 = abxy ( xy + ay + ab + by ) = abxy 2,5 −1 =1 3 ×( −2) × ×1 Với a = ; b = -2 ; x = ; y = ta được: A = Ta có: < a1 < a2 < … < a9 nên suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1) a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3) Cộng vế với vế (1) (2) (3) ta được: a1 + a2 + … + a9 < 3(a3 + a6 + a9) a1 + a2 + + a9 < Vì a + a + … + a > nên ta được: a3 + a6 + a9 Tổng 2 Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự SA, dA, rA, SB, SA SB = = S S ; d = d ; r + r = 27(m) ; r = r ; B C d , r , S , d , r Theo ta có: ; B B C C C A B A B B 4,5 C dC = 24(m) Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với 36 Trang S A rA rA rB rA + rB 27 = = = = = =3 ⇒ rA = 12(m) ; rB = 15(m) 4+5 chiều rộng Ta có: S B rB ⇒ = rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với SB dB dC 7.24 = = = = 21 chiều dài Ta có: SC dC ⇒ dB = (m) = dA Do đó: SA = dA.rA = 21 12 = 252 (m2) SB = dB rB = 21 15 = 315 (m2) SC = dC rC = 24 15 = 360 (m2) x − 4( x − 2) + 1 = 4+ x−2 x − Với x ∈ Z x - ∈ Z a) Ta có: A = x − = Để A nguyên x − nguyên ⇒ x - ước Ta có: x - = x - = -1 Do đó: x = x = Vậy để A nguyên x = x = 3x − x + x( x − 3) + 2 = 3x + x−3 x−3 x −3 +) B = = ∈ ∈ Với x Z x - Z Để B nguyên x − nguyên ⇒ x - ước Ta có: x - = ± x - = ± Do x = ; x = ; x = ; x = Vậy để B nguyên x = x = x = x = b) Từ câu a) suy ra: Để A B nguyên x = A ∆ ABC có AB = AC GT DB = CE (D ∈ tia đối CB; E ∈ tia đối BC) a) ∆ ADE cân H K b) MB = MC, chứng minh AM M KL tia phân giác góc DAE D B C E c) BH ⊥ AD = H; CK ⊥ AE = K O chứng minh: BH = CK d) AM ∩ BH ∩ CK điểm Chứng minh: · · · · a) ∆ ABC cân có AB = AC nên: ΑΒC = ΑC Β Suy ra: ΑΒD = ΑCE Xét ∆ ABD ∆ ACE có: AB = AC (gt) · D=Α · CE ΑΒ (CM trên) DB = CE (gt) Do ∆ ABD = ∆ ACE (c - g - c) ⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ∆ ADE cân A 37 Trang b) Xét ∆AMD ∆AME có: MD = ME (Do DB = CE MB = MC theo gt) AM: Cạnh chung AD = AE (CM trên) · · · Do ∆AMD = ∆AME (c - c - c) ⇒ MAD = MAE Vậy AM tia phân giác DAE · · c) Vì ∆ ADE cân A (CM câu a)) Nên ADE = AED Xét ∆BHD ∆CKE có: · · · · BDH = CEK (Do ADE = AED ) DB = CE (gt) ⇒ ∆BHD = ∆CKE (Cạnh huyền- góc nhọn) Do đó: BH = CK d) Gọi giao điểm BH CK O Xét ∆AHO ∆AKO có: OA: Cạnh chung AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (vì ∆BHD = ∆CKE )) ⇒ ∆AHO = ∆AKO (Cạnh huyền- Cạnh góc vng) · · · · Do OAH = OAK nên AO tia phân giác KAH hay AO tia phân giác DAE · Mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE Do AO ≡ AM, suy đường thẳng AM; BH; CK cắt O 38 Trang ... Nếu học sinh có cách giải khác đúng, điểm tối đa M (0,5điểm) (0 ,75 điểm) (0 ,75 điểm) (0,25điểm) C (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN ĐÁP ÁN. .. thẳng AM; BH; CK gặp điểm ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm) 10 212.35 − 46.92 510 .73 − 255.492 212.35 − 212.34 510 .73 − A= − = 12 12 − 9... bày tóm tắt, học sinh trình bày hồn chỉnh, lý luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Học sinh trình bày nhiều cách giải khác cho điểm tương ứng ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Mơn: TỐN