bài toán tựa cân bằng tổng loại i và các vấn đề liên quan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ========== TRẦN THỊ HƯƠNG BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LOẠI I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ========== TRẦN THỊ HƯƠNG BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LOẠI I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn X A ⊂ X x 1 , x 2 ∈ A, t ∈ [0, 1] tx 1 + (1 − t)x 2 ∈ A A, B t ∈ R tA, A + B Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tA = {c = ta | a ∈ A}; A + B = {c = a + b | a ∈ A, b ∈ B}. A X intA, A A A ⊂ X intA = φ intA, A x ∈ intA, y ∈ A [x, y) = {tx + (1 − t)y | 0 < 1 ≤ 1} ⊂ intA; A = intA; int(A) = intA. A ⊂ X n x 1 , , x n ∈ A. x = n  i=1 t i x i , t i ≥ 0(i = 1, 2, , n) n  i=1 t i = 1, x 1 , , x n A coA A A coA A coA A coA A coA coA = coA Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Y C ⊂ Y Y tc ∈ C c ∈ C, t ≥ 0 C ⊂ Y y 0 C − {y 0 } C C C C Y C Y clC, intC, convC C l(C) = C ∩ (−C) C l(C) C C C l(C) = {0} C C cl(C) + C \ l(C) ⊂ C C C C C + C ⊂ C tC ⊂ C t ≥ 0. C Y Y x, y ∈ Y, x ≥ C y x − y ∈ C. x ≥ y. x, y ∈ Y x > y x − y ∈ C \ l(C) x >> y x − y ∈ int(C). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... là b i toán bao hàm thức tựa biến phân tổng quát của véctơ 2.3 Sự tồn t i nghiệm của b i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I và những b i toán liên quan Trước khi phát biểu và chứng minh định lý về sự tồn t i nghiệm của b i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I và các hệ quả của nó ta cần đến một số định nghĩa và mệnh đề dư i đây Trừ một số trường hợp đặc biệt, ta luôn kí hiệu X, Y, Z, W là các không gian... n i dung b i toán, các b i toán có liên quan và i u kiện về sự tồn t i nghiệm 2.1 Cho B i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I X, Y, Z là các tập khác rỗng, D X, K Z là các tập con khác rỗng S : D ì K 2D , T : D ì K 2K , F : K ì D ì D ì D 2Y là các ánh xạ đa trị B i toán: (i) Tìm (x, y) D ì K sao cho x S(x, y); (ii) (iii) y T (x, y); 0 F (y, x, x, z), v i m i z S(x, y) được g i là b i toán tựa. .. (y, x, t, z) K ì D ì D ì D B i toán (GQEP )I liên quan t i các ánh xạ đa trị S, T và F sẽ trở thành b i toán: Tìm (i) (ii) (x, y) D ì K sao cho x S(x, y); y T (x, y); S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Th i Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 24 (iii) g(y, x, z) 0, v i m i z S(x, y) B i toán này được g i là b i toán tựa cân bằng vô hướng B i toán 2.2.2 Cho B i toán tựa cân bằng lý tưởng trên D, K, S,... X, K Z là các tập S : D ì K 2D , T : D ì K 2K , F : K ì D 2X là các ánh xạ đa trị B i toán: (i) Tìm (x, y) D ì K sao cho x S(x, y); (ii) y T (x, y); (iii) 0 F(y, x), cũng được g i là b i toán tựa cân bằng Từ b i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I bằng cách chọn hàm F một cách thích hợp cho từng trường hợp cụ thể ta có thể suy ra được các b i toán liên quan 2.2 Một số b i toán liên quan Trong... đều tồn t i lân cận U của x0 F được g i là Cliên tục t i x0 D nếu F đồng th i là Cliên tục và (iii) x U domF Cliên tục dư i t i x0 F được g i là Cliên tục trên (tương ứng Cliên tục dư i, Cliên tục) trong D nếu nó là Cliên tục trên (tương ứng Cliên tục dư i, Cliên tục) t i m i i m x0 D S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Th i Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 15 (iv) Trong trương hợp tục trên, F liên. .. một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học lý thuyết cũng như ứng dụng Từ b i toán này ta có thể suy ra được các b i toán khác nhau trong lý thuyết t i ưu: B i toán tựa cân bằng vô hướng, b i toán tựa cân bằng trên lý tưởng, b i toán bao hàm thức tựa biến phân tổng quát của véctơ Chính vì vậy, b i toán này được rất nhiều các nhà toán học quan tâm như E Blum và W oettli [3], Ky... F là Cliên tục t i (y, x, t) (iii) Nếu F là Cliên tục trên (tương ứng Cliên tục dư i, m i i m của tục dư i, Cliên tục) t i domF thì ta n i rằng F là Cliên tục trên (tương ứng Cliên Cliên tục) trên D (iv) Trong trường hợp C(y, x) = {0} là nón tầm thường trong Y, ta n i F là liên tục trên (tương ứng, liên tục dư i, liên tục) thay cho {0 }liên trên (tương ứng tục {0 }liên tục dư i, {0 }liên tục) Trong trường... không gian vectơ tôpô tách C là một tập hợp l i, compact X F : C 2C là ánh xạ đa trị thỏa mãn: (i) V i m i x C , tập F (x) là tập l i, khác rỗng; (ii) V i m i y C , tập F 1 (y) là tập mở trong C Khi đó, tồn t i xC sao cho F (x) = S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Th i Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương 2 B i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I B i toán tựa cân bằng tổng quát lo i I đóng một vai... X của x sao cho F (x) V = , v i m i x U domF Nếu F là nửa liên tục dư i t i m i i m thuộc domF thì F được g i là nửa liên tục dư i ở trong X (iii) Ta n i F là liên tục t i x domF nếu F đồng th i là nửa liên tục trên và nửa liên tục dư i t i Nếu trong x F là liên tục t i m i i m thuộc domF thì F được g i là liên tục ở X Ví dụ 1.4.2 ánh xạ đa trị F : R R xác định b i {0} nếu x < 0 F (x) = [1,... t i lân x U domF thì i u kiện cần và đủ để Cliên tục dư i t i x0 là v i m i y F (x0 ) và v i m i lân cận V S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Th i Nguyờn F Y Khi đó: là tập compact trong Cliên tục trên t i x0 cận là hai không gian tôpô l i địa phương, của F là y đều http://www.lrc-tnu.edu.vn 16 tồn t i lân cận U của x0 sao cho F (x)(V +C) = , v i m i x U domF i u này cũng tương đương v i: V i mọi . Đ I HỌC TH I NGUYÊN TRƯỜNG Đ I HỌC KHOA HỌC ========== TRẦN THỊ HƯƠNG B I TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LO I I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: TOÁN GI I TÍCH. b i Trung tâm Học liệu – Đ i học Th i Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn M ⊂ X F M F | M : M ⇒ Y F | M (x) = F (x), x ∈ M. F i : D −→ 2 Y i D Y i , (i ∈ I) F i , (i ∈ I) F =  i I F i D Y =  i I Y i F. CÂN BẰNG TỔNG LO I I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Th i Nguyên - 2010 Số hóa b i Trung tâm Học liệu – Đ i học Th i Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn