CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 11 potx

Chương 11 TẢN MÁT VÀ HẤP THỤ ÂM BỞI BỌT KHÍ TRONG NƯỚC Các bọt khí nước biển vật làm tản mát âm hiệu Đó thực tế khoảng tần rộng tản mát có chất cộng hưởng Chẳng hạn, phần tản mát cộng hưởng bọt không khí gần bề mặt nước xấp xỉ 103 lần phần hình học Các bọt khí cộng hưởng khơng vật làm tản mát, mà hấp thụ lượng âm Ngoài ta, với nồng độ đủ cao, chúng làm thay đổi cách đáng kể tính nén nước đó, làm thay đổi tốc độ âm trình phụ thuộc vào tần số âm Các bọt khí nước biển khác nguồn gốc Ở vài mét gần bề mặt bọt khí sóng đổ nhào gió mạnh (mục 1.7) Khi tầu chuyển động làm cho nồng độ bọt khí cao Ở lớp sâu hơn, bọt khí xuất nhờ hoạt động sống thể vi mơ Cuối cùng, túi chứa khí bao quanh mơ mềm cá có tác dụng bọt khí Dưới giới thiệu lý thuyết tản mát hấp thụ âm bọt khí nước biển Tất kết tham chiếu cho trường hợp bọt khí chuyển động cá độ phần tử sóng tản mát viết dạng ps = ( B / R ) exp[ i( kR − ω t ) , vs = ( ikR − 1) ∂ps =B exp[i( kR − ω t )] , iωρ ∂R iωρR ρ mật độ nước R khoảng cách từ tâm bọt đến điểm mơi trường Biên độ chưa biết B xác định từ điều kiện biên bề mặt bọt Bước đầu ta giả sử dao động đoạn nhiệt bọt (khơng có trao đổi nhiệt bọt mơi trường) Khi đó, khơng khí bọt khí ta có định luật đoạn nhiệt PV γ = const , Sóng tới gây nên xung bọt khí, dẫn tới sóng tản mát hình cầu mơi trường Áp suất âm hợp phần bán kính tốc 389 (11.1.3) V thể tích bọt, P áp suất bên bọt γ = c p / cv tỉ số nhiệt dung ( γ = 1,4 khơng khí) Giả sử áp suất tĩnh phạm vi bọt khơng có sóng âm P0 thể tích tương ứng V0 = ( / 3)π a Trong trình dao động thể tích bọt khí biến thiên lượng dV áp suất biến thiên lượng dP = p , áp suất âm ( p ( 0,24 ) / 327 ≅ 1,8 ⋅ 10 −4 cm PV γ − iγ = const (11.2.3) Khi áp suất âm bọt, thay (11.1.6), ta nhận 3(γ − iγ ) P0′ (11.2.4) p= vR , iaω P0′ = P0 + 2α / a, P0 áp suất thủy tĩnh độ sâu bọt 2α / a áp suất mao dẫn ( α sức căng bề mặt) Đại lượng cuối đáng kể bọt bán kính nhỏ Vì lý số hạng bị bỏ qua xét bọt tương đối lớn mà chúng định luật đoạn nhiệt thích dụng Để tính tốn tiếp, thuận tiện cho P0′ = ℵP0 ,ℵ ≡ + 2α / aP0 Thế (11.1.2, 4) vào (11.2.2), ý v R ≅ v s giữ lại số hạng chính, ta tìm ˆ B = aA[( f / f ) − − iδ ] −1 , (11.2.5) ˆ f = (γ 1ℵ / γ )1 / f (11.2.6) tần số cộng hưởng bọt, ~ Bây ta xét dao động bọt thực Do trao đổi nhiệt khơng khí bọt nước bao quanh biến thiên áp suất nhiệt độ bọt có phần thấp biến thiên thể tích Chẳng hạn, thể tích bọt giảm, nhiệt độ tăng lên, phần nhiệt lượng vào mơi trường mà bọt bắt đầu lạnh trước giãn nở Hệ thể tích bọt cực tiểu nhiệt độ khơng khí áp suất thấp cực đại chúng Lượng chệch pha thể tích bọt áp suất khơng khí tính đến cách thay γ (11.1.3) γ = γ − iγ 395 δ = δ r + δ η + δ T = ka + 4η /( ρω a ) + ( f / f ) (γ / γ ) , (11.2.7) δ r , δ η δ T tham số tiết giảm tái phát xạ, độ nhớt dịch chuyển nước biển dẫn nhiệt nước không khí ~ bọt Hình 11.2 biểu diễn phụ thuộc ℵ, γ / γ f / f vào bán kính bọt mực nước biển, cịn hình 11.3 cho δ r , δ η , δ T δ ~ tần số cộng hưởng hàm f Như thấy từ hình 11.2, ~ hiệu f f nhỏ % bọt khí bán kính lớn ⋅ 10 −4 cm mực nước biển 396 phần hấp thụ σ a Cả hai trình tản mát trình hấp thụ nguyên nhân tắt dần âm Giả sử We = Ws + Wa tổng lượng âm tản mát ( Ws ) hấp thụ ( Wa ) Khi phần tắt dần σ e = We / I i , (11.2.9) I i cường độ sóng tới trước We tốc độ mà công thực bọt sóng áp suất tới We = − ~ Hình 11.2 Phụ thuộc tham số ℵ, f / f γ / γ (11.2.10) T = / f chu kỳ sóng Re{ .} ký hiệu phần thực Từ (11.1.2) vào bán kính a bọt khí mực nước biển [11.1] ta nhận Phần tản mát σ s = 4π a ( D + δ ) −1 , 4π a T Re{pi }Re{v R }R = a dt , T ∫ ( vs ) R = a ≅ ( v R ) R = a = (11.2.8) iB ωρ a exp( −iω t ) (11.2.12) ~ D ≡ ( f / f ) − Sự khác (11.2.8) (11.1.15) ka > max λ , σ s , tương tác bọt bỏ qua Giả sử thể tích đơn vị có n 398 bọt khí bán kính a, n thường hàm R : n = n( R ) Năng lượng âm tản mát thể tích đơn vị Ws = nσ s I i , (11.2.14) hệ số tản mát khối (định nghĩa mục 1.7) m v = nσ s (11.2.15) Thông thường m v cho với đơn vị m −1 Thực tế nước biển có bọt kích thước khác Ta ký hiệu số lượng bọt với bán kính a a + da thể tích đơn vị n( a )da Trong trường hợp bọt không tương tác với nhau, hệ số tản mát khối nhận tích phân (11.2.8) ∞ ∞ với tính chất khác với tính chất nước tinh khiết Các bọt khí làm thay đổi cách đáng kể độ nén nước đó, tốc độ âm Ngồi ra, tốc độ âm trở thành hàm tần số, tức môi trường trở thành môi trường tản mạn Tốc độ âm liên hệ với độ nén K phương trình , (11.3.1) c2 = ρK ρ mật độ nước biển Theo gương Medwin [11.3], ta biểu diễn độ nén dạng (11.3.2) k + K + K1 , mv = ∫ σ s ( a)n( a)da = 4π ∫ a n( a)( D + δ ) da 2 −1 (11.2.16) Do tản mát hấp thụ, cường độ sóng âm giảm lượng (11.2.17) dI = − β Idr sau truyền khoảng cách dr Giả sử có tản mát đáng kể, sử dụng (11.2.12) ta nhận hệ số suy yếu β = 4π ∞ ∫a n( a)(δ / ka )( D + δ ) −1 da (11.2.18) Tích phân (11.2.17) cho I ( r ) = I ( ) exp ( − β r ) (11.2.1`9) K0 = ρ c0 (11.3.3) độ nén nước “tinh khiết” bọt, tốc độ âm c0 , K độ nén phức bổ sung bọt Theo định nghĩa độ nén, ta có K = − nSξ / pi , (11.3.4) n số lượng bọt bán kính a thể tích đơn vị, S = 4π a bề mặt bọt, ξ ly độ bề mặt bọt theo hướng bán kính tác động sóng âm, cịn pi áp suất âm bọt Thế ξ = ( i / ω )( v R ) R = a , v R xác định từ (11.2.11) xét (11.1.1) (11.2.5), ta tìm 11.3 ĐỘ TẢN MẠN CỦA TỐC ĐỘ ÂM K = ( 4π an / ρω )( D + iδ )( D + δ ) −1 Trong trường hợp tới hạn khác, khoảng cách trung bình bọt nhỏ so với bước sóng âm, nhằm vài mục đích người ta xem nước với bọt khí mơi trường đồng 399 (11.3.5) Đối với tốc độ âm c ta c = c0 [1 + ( 4π an c0 / ω )( D + iδ )( D + δ ) −1 ] −1 / 400 (11.3.6) Chúng ta nhận biểu thức cuối với giả thiết mật độ nước có bọt mật độ nước tinh khiết, cho nồng độ bọt cao Đối với trường hợp biến đổi tương đối tốc độ âm nhỏ, (11.3.6) khai triển thành chuỗi Chỉ giữ lại số hạng thứ nhất, ta nhận cho c′ = Re{c} { } c′ = c0 − UZ D[2 k0 a ( D + δ )] −1 , (11.3.7) U = ( / 3)π na thể tích khơng khí thể tích nước ~ ~ đơn vị, Z = f / f , D = Z − k0 = 2π f / c0 số sóng tần số cộng hưởng Trên hình 11.4 biểu diễn mối phụ thuộc ∆c / c0 vào ~ f / f , ∆c = c′ − c0 Có thể thấy ∆c / c0 biến đổi đáng kể gần tần số cộng hưởng có cực tiểu Z = + δ cực đại Z = − δ Giá trị điểm ∆c 3U (1 ± δ ) , =m c0 4k0 a δ (11.3.8) ~ Tại tần số thấp, f > f , ta có ∆c = −3UZ [ 2k0 a (1 + δ )] −1 ≅ c0 (11.3.10) đó, bọt khí khơng ảnh hưởng tới tốc độ âm nước Cơng thức (11.3.7) dễ dàng khái qt hóa cho trường hợp hỗn hợp bọt kích thước khác cách thay U thành u( a)da , thể tích phận khơng khí chứa bọt bán kính từ a đến a + da , sau lấy tích phân theo a từ đến ∞ dấu bên ứng với cực tiểu, dấu bên ứng với cực đại ∞ ⎫ ⎧ c′ = c0 ⎨1 − ∫ u( a)Z D[2 k0 a ( D + δ )] −1 da⎬ ⎭ ⎩ (11.3.11) Sự diện bọt kích thước khác phần làm “mờ nhạt” bớt đường cong độ tản mạn Một số khía cạnh khác vấn đề truyền âm nước chứa bọt khí phân tích [11.4] 11.4 TẢN MÁT ÂM BỞI MỘT BỌT KHÍ GẦN BỀ MẶT BIỂN Hình 11.4 Độ tản mạn tốc độ âm nước biển phụ thuộc vào nồng độ bọt khí với bán kính a [11.1] ~ n ( a ) > n1 ( a ) Với f